metode gauss siedel dan metode gauss jordan

7/24/2019 Metode Gauss Siedel Dan Metode Gauss Jordan

1/8

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Metode Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi

hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah-ubah. Metode iterasi Gauss-Seidel

dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier. untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi

koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam

sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari

gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.

Metode Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di

dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. engan

melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. !ni

dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan

menggunakan matriks. "aranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke

dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriksbaris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari #ariabel-#ariabel

tersebut. Pengembangan dari Metode Gauss $ordan yang hasilnya lebih sederhana

lagi. "aranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss

sehingga menghasilkan matriks yang %selon-baris. !ni juga dapat digunakan

sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan

matriks.

LABORATORIUM TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UPN VETERAN !A"A TIMURPraktikum & M'%M'!' %*! !M!'

Per+obaan & M%% G'SS S!%%L '*

M%% G'SS $'*

anggal & /0 M'% /123Pembimbing & !. * 4'PS'!, M

*ama & S5'6!! M'S%LL'

*PM7Semester & 2882121192 7 !:

omb.7Grup & : 7 ;

*PM7eman Praktek & 2882121180 7

DRAFT

%*


2/8

$adi , dalam praktikum kali ini akan membahas tentang Metode Gauss

$ordan dan Metode Gauss Siedel . ntuk memahami pengaplikasian perhitungan

Metode Gauss $ordan dan Metode Gauss Siedel dengan menggunakan M'L';.

I.# T$%$an

2. ntuk mengetahui bagaimana +ara pengaplikasian Metode Gauss Siedel.

/. ntuk mengetahui pengaplikasian Metode Gauss $ordan.

8. ntuk dapat mengetahui pengertian Metode Gauss Siedel dan Metode

Gauss $ordan.

I.& Man'aat

2. Mahasis=a dapat mengetahui pengaplikasian perhitungan Metode Gauss

Siedel.

/. Mahasis=a dapat mengaplikasikan Metode $ordan.

8. Mahasis=a dapat mamahami pengertian Metode Gauss Siedel dan Metode

Gauss $ordan.


3/8

BAB II

TIN!AUAN PUSTAKA

II.1 Se(ara U)$)

METODE GAUSS SIEDEL

ekurangan dan elebihan

Metode eliminasi gauss-seidel digunakan untuk menyelesaikan

SPL yg berukuran ke+il karena metode ini lebih efisien. engan metode

iterasi Gauss-Seidel sesatanpembulatan dapat diperke+il karena dapatmeneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas

sesatan yang diperbolehkan.

elemahan dari metode ini adalah masalah pi#ot (titik

tengah) yang harus benar>benar diperhatikan, karena penyusun yang salah

akan menyebabkan iterasi menjadi di#ergen dan tidak diperoleh hasil yang

benar.

(http&77id.=ikipedia.org7=iki7Metode?Gauss-Seidel)

Algoritma Iterasi Gauss-Seidel

ntuk menyelesaikan sistem persamaan linier '@ A b dengan ' adalah matriks

koefisiennBn, b #ektor konstantanB 2 , dan @ #ektornB 2 yang perlu di

+ari.

!*P & n, ', b dan hampiran a=al 5 A (y2y/y8...yn)T, batas toleransi Tdan

maksimum iterasiN.

P & @ A (C2C/C8...Cn)Tatau pesan DgagalD.

L'*G'4-L'*G'4 &

2. Set penghitung iterasi kA 2

(a) 6 iA 2, /, 8, ..., n, hitung &

(b) Set @ A (C2C/C8...Cn)T

(+) !6 EE@ - 5EE F 4%* SP

(d) ambah penghitung iterasi, kA k 2
http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sesatan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sesatan&action=edit&redlink=1


4/8

(e) 6 iA 2, /, 8, ..., n, Set yiA Ci

(f) Set 5 A (y2y/y8...yn)T

8. ulis pesan Dmetode gagal setelah * iterasiD

9. SP.

Implementasi dengan MATLAB

fun+tion H@2,g,4I A seidel(',b,@1,,*)

4 A @1JK

n A length(b)K

@2 A @1 K

for kA2&*,

for iA2&n,

SAb(i)-'(i,2&i-2)@2(2&i-2)-'(i,i2&n)@1(i2&n)K

@2(i)AS7'(i,i)Kend

gAabs(@2-@1)K

errAnorm(g)K

relerrAerr7(norm(@2)eps)K

@1A@2K

4AH4,@1JIK

if(err

end

(http&77kienedi.blogspot.+o.uk7/12171/7iterasi-gauss-seidel.html)

METODE GAUSS !ORDAN

$ika eliminasi Gauss-$ordan diterapkan dalam matriks persegi, metode

tersebut dapat digunakan untuk menghitung in#ers dari matriks. %liminasi Gauss-

$ordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas

dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks&


5/8

$ika ' +ontoh matriks persegi yang diberikan&

emudian, setelah ditambahkan dengan matriks identitas&

%liminasi Gauss-$ordan pada menghasilkan bentuk yang tereduksi&

engan melakukan operasi baris dasar pada matriks sampai ' menjadi

matriks identitas, maka didapatkan hasil akhir&

(http&77id.=ikipedia.org7=iki7%liminasi?Gauss-$ordan)


6/8

"ontoh&

C y / A N

/C 9y - 8 A 28C 0y - 3 A 1

Solusi system diperoleh dengan teknik penyulihan mundur sebagai berikut&

Melakukan pertukaran baris untuk menghindari pi#ot yang bernilai nol

adalah +ara pi#oting yang sederhana (simple pivoting). Masalah ini dapat juga

timbul bila elemen pi#ot sangat dekat ke nol, karena jika elemen pi#ot sangat
http://4.bp.blogspot.com/-c6p9FpBM3q4/Uq8mGndOJpI/AAAAAAAAAVs/pfYoXp1y8Eg/s1600/mn8.jpghttp://2.bp.blogspot.com/-0TmFd6hlNzk/Uq8mGrWl7KI/AAAAAAAAAVo/mT-vu7YfujI/s1600/mn7.jpg


7/8

ke+il dibandingkan terhadap elemen lainnya, maka galat pembulatan dapat

mun+ul.

(http&77fauiahnurulhakiOi.blogspot.+o.uk7/12872/7metode-numerik-metode-

eliminasi-gauss.html)


8/8

DAFTAR PUSTAKA

http&77id.=ikipedia.org7=iki7Metode?Gauss-Seidel

http&77kienedi.blogspot.+o.uk7/12171/7iterasi-gauss-seidel.html

http&77id.=ikipedia.org7=iki7%liminasi?Gauss-$ordan

http&77fauiahnurulhakiOi.blogspot.+o.uk7/12872/7metode-numerik-metode-

eliminasi-gauss.html

metode gauss siedel dan metode gauss jordan

Documents