metode distribusi analisis frekuensi dan probabilitas curah hujan 1

7/26/2019 Metode Distribusi Analisis Frekuensi Dan Probabilitas Curah Hujan 1

1/14

Nama : Audy Demansyah Ikhsan

NIM : M1C114012

Prodi : Teknik Sipil

1. Metode Distribusi NormalDistribusi normal atau kurva normal disebut juga distribusi Gauss.

Berikut nilai variabel Reduksi Gauss :

Contoh Perhitunan

Agar lebih jelas langsung kita masuk dalam perhitungan. Untuk perhitungan

kita pakai data urah hujan maksimum pada pembahasan Distribusi

!robabilitas Gumbel "ang sudah dibahas pada beberapa #aktu "ang lalu.


2/14

$ita akan hitung hujan renana periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1((

tahun menggunakan metode !robabilitas Normal.

Ta!el "urah hu#an maksimum

)* +ara perhitungan nilai rata,rata dan standar deviasi sudah dibahas pada

pembahasan sebelumn"a dan sudah terlampir dalam tabel tinggal masukan

saja.

)* $emudian "ang dilakukan adalah menghitung nilai $-

Nilai $-berdasarkan nilai - "ang diambil dari lampiran tabel ariabel

Reduksi Gauss& nilai - untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :Untuk - / % maka nilai $-/ (

Untuk - / ' maka nilai $- / (&0Untuk - / %( maka nilai $-/ 1&2Untuk - / '( maka nilai $-/ %&('Untuk - / 1(( maka nilai $-/ %&33

)* 4itung hujan renana dengan memasukan nilai "ang sudah diketahui

kedalam rumus maka 5


3/14

4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6( < '&''* / 12&; mm4ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6(&0 < '&''* / %1(&=% mm

4ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 61&2 < '&''* / %'&32 mm4ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6%&(' < '&''* / %=2&=% mm4ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* : 87- / 7 9 $- / 12&; 9 6%&33 < '&''* / %;% mm

4ujan renana 67-* adalah hujan dengan periode ulang tertentu 6-*"ang diperkirakan akan terjadi di suatu daerah pengaliran. Misaln"a untuk

hujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* adalah %1(&=% mm& tidak

berarti hujan sebesar %1(&=% mm akan terjadi seara periodik 1 kali setiap '

tahun& melainkan setiap tahunn"a ada kemungkinan terjadi 1>' kali terjadi

hujan "ang besarn"a sama atau lebih dari %1(&=% mm. 4ujan itu bersi?at

tidak pasti 6probabilistik*& dalam mempelajari hujan renana "ang akan

digunakan untuk memperkirakan atau meramalkan besarn"a debit renana&

@lmu tatistika adalah landasann"a. amahaln"a seperti ilmu,ilmu lainn"a

"ang menggunakan statistika dalam meramalkan sesuatu. Misaln"a seperti

dalam @lmu konomi meramalkan kapan meraih B! 6kembali modal*& dll.


4/14

%. Metode Distribusi og Normal

Mengubah data 7 ke dalam bentuk logaritmik C / og7

-: !erkiraan nilai ang diharapkan terjadi dengan periode ulang - : Nilai rata,rata hitung variat : Deviasi standar nilai variat$-: Eaktor ?rekuensi& merupakan ?ungsi dari peluang atau periode

ulang dan tipe model matematik distribusi peluang "ang digunakan

untuk analisis peluang. Nilai ?aktor ?rekuensi dapat dilihat pada tabel

Reduksi Gauss

Contoh Perhitunan $

Untuk ontoh perhitungan kita masih pake data urah hujan maksimum 67i*

"ang digunakan pada pembahasan sebelumn"a dan kita akan oba hitung

hujan renana periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun

menggunakan metode Distribusi !robabilitas og Normal.

Tahun %i&mm'

(o %i )))&(o %i *

(o%'

2

%(( 13 %&1%=1 (&((;%((' 1=3 %&%30( (&((12%((2 %1 %&30%( (&(31%((= 131 %&11=% (&((23%((0 1%1 %&(0%= (&(13(%((; 1%2 %&1((3 (&((;3%(1( 1(2 %&(%'3 (&(%;'%(11 130 %&13;0 (&((3%%(1% %3 %&32;% (&(%;2%(13 %' %&30;1 (&(320

+ 21,-.11 0,1/atarata

2,1-.1

Standar De3iasi : 0,1/-


5/14

)* 4itung nilai rata,rata og 7 :FFFFFog 7 / og 7i FFFFFFF

n

/ %1&;=11 FFFFFFFF

1(

/ %&1;=1

)* 4itung log 7 6deviasi standar dari og 7*

)* 4itung nilai $-

Nilai $-berdasarkan nilai - "ang diambil dari lampiran tabel ariabelReduksi Gauss& nilai - untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :

Untuk - / % maka nilai $-/ (Untuk - / ' maka nilai $- / (&0Untuk - / %( maka nilai $-/ 1&2Untuk - / '( maka nilai $-/ %&('Untuk - / 1(( maka nilai $-/ %&33

)* 4itung hujan renana

4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* : FFFFF15og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6( < (&132;* / %&1;=1 7%/ 1'=&3 mm


6/14

254ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : FFFFFog 7'/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6(&0 < (&132;* / %&31%(7'/ %('& 11 mm

54ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* : FFFFFog 7%(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 61&2 < (&132;* / %&%127%(/ %2 mm454ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* : FFFFFog 7'(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&(' < (&132;* / %&==07'(/ %;'& 1% mm654ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* :

FFFFFog 71((/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&33 < (&132;* / %&'12(71((/ 3%0&1' mm

Demikianlah hasil perhitungan hujan renana untuk periode ulang %

tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun. Mungkin kalian sedikit bingung pada

pemakaian ?ungsi logaritma pada perhitungan diatas& misaln"a : FFFFF

og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6( < (&132;* / %&1;=17%/ 1'=&3

3. Metode (o Pearson III


7/14

!earson telah mengembangkan serangkaian ?ungsi probabilitas

"ang dapat dipakai untuk hampir semua distribusi probabilitas

empiris. -iga parameter penting dalam Metode og !earson -ipe @@@& "aitu :

1* 4arga rata,rata 6r*

%* impangan baku 6s*3* $oeHsien kemenengan6G atau +s*4al "ang menarik adalah jika G / ( maka distribusi

kembali ke distribusi og Normal.

Rumus "ang digunakan dalam metode Distribusi !robabilitas og

!earson -ipe @@@ adalah sebagai berikut :

(o %T7 (o % 8 &9T S (o %'

$eterangan rumus : Ubah data dalam bentuk logaritmik : / og 7

n

lo%

;

n

1ii

==

4itung harga rata,rata :

1n

';&lo%S

n

1ii

= =

4itung harga simpangan baku :

4itung koeHsien kemenengan :

3

n

1i

3

i

2)s1)(n(n

)Y(logXnG

= =


8/14

4itung logaritma hujan dengan periode ulang - menggunakan

persamaan :

95s;;T +=

$ / variabel standar 6standardized variable* untuk 7 "ang besarn"a

tergantung G

Contoh Perhitunan $

!ada data urah hujan maksimum 67i* di ba#ah ini& hitung hujan renana

periode ulang % tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun menggunakan metode

Distribusi !robabilitas og !earson -"pe @@@

Tahu

n

%i

&mm'

(o %i ))))

& (o %i* (o

% '2

))))

& (o %i* (o % '

%(( 13 %&1%=1 (&((; ,(&(((3%((' 1=3 %&%30( (&((12 (&((((2%((2 %1 %&30%( (&(31 (&((23%%((= 131 %&11=% (&((23 ,(&((('(%((0 1%1 %&(0%= (&(13( ,(&((1;

%((; 1%2 %&1((3 (&((;3 ,(&(((;(%(1( 1(2 %&(%'3 (&(%;' ,(&(('(=%(11 130 %&13;0 (&((3% ,(&(((10%(1% %3 %&32;% (&(%;2 (&(('(;%(13 %' %&30;1 (&(320 (&((=(0+ 1/4- 21,-.11 0,1/ 0,01006

ata

rata

1/4,- 2,1-.1 0,01/

0,00100

)* Menghitung nilai rata,rata :

n

lo%

;

n

1ii

==

/ %1&;=11 >1( / %&1;=1


9/14

)* 4itung log 7 6deviasi standar dari og 7*

/ 1( < (&((1(( 3>61(,1*61(,%*6(&132;*3/ '&1

< 1(,0

3

n

1i

3

i

2)s1)(n(n

)Y(logXn

G

==

Nilai G "ang sudah didapat dipakai untuk menari nilai - pada lampiran

-abel Erekuensi $- untuk Distribusi og !earson -"pe @@@& maka didapat :

- / % dan G / (&'1 maka nilai $- / (&112

- / ' dan G / (&'1 maka nilai $- / (&=;(

- / %( dan G / (&'1 maka nilai $- / 1&333

- / '( dan G / (&'1 maka nilai $- / %&(=

- / 1(( dan G / (&'1 maka nilai $- / %&0%

4ujan renana untuk periode ulang % tahun 67%* :


10/14

FFFFF

15og 7%/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6,(&(10 < (&132;*

/ %&1;2

7%/ 1'2&'3 mm

254ujan renana untuk periode ulang ' tahun 67'* : FFFFF

og 7'/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6(&03= < (&132;*

/ %&3112

7'/ %(&;% mm

54ujan renana untuk periode ulang %( tahun 67%(* :

FFFFF

og 7%(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 61&20' < (&132;*

/ %&%==

7%(/ %2=&=3 mm

454ujan renana untuk periode ulang '( tahun 67'(* :

FFFFF

og 7'(/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&1(0 < (&132;*

/ %&0'2

7'(/ 3('&;1 mm

654ujan renana untuk periode ulang 1(( tahun 671((* :

FFFFF

og 71((/ og 7 9 6$-< og 7* / %&1;=1 9 6%&(1 < (&132;* / %&'%'=

71((/ 33'&'( mm

Demikianlah hasil perhitungan hujan renana dengan metode

Distribusi !robabilitas og !earson -"pe @@@& untuk periode ulang % tahun& '&

%(& '( dan 1(( tahun. 6)*

. Distri!usi Pro!a!ilitas


11/14

dimana :

7-/ hujan renana 6mm*

F

7 / nilai rata,rata dari hujan

/ tandar deviasi dari data hujan

$ / Eaktor ?rekuensi Gumbel : $ / tI n n

t / redued variate 6lampiran tabel*

n/ redued standar 6lampiran tabel*

n / redued mean 6lampiran tabel*

Contoh Perhitunan

Diketahui data hujan harian maksimum 1( tahun pengamatan seperti

tertera dalam tabel. 4itunglah besar urah renana dengan periode ulang %

tahun& '& %(& '( dan 1(( tahun berdasarkan Distribusi !robabilitas Gumbel.

Ta!el Perhitunan Parameter Statistik

FF

)* 4itung nilai rata,rata 6 7 *

FF

7 / 67i*

n/ 12;

1(

/ 12&;

)* 4itung Deviasi tandar 6*

F (&' (&'

6 7i I 7*% / %2=0&;

/ FFFFFFF FFFFFFF / '&''

6bentuk akar bisa disederhanakan

menjadi 7 (&'*

1( ,1 ;

)* 4itung Eaktor Erekuensi 6$* dan 4ujan Renana 67-*

Tahun %i

&mm'

))

&%i * % '2

%(( 13 ;'&01%((' 1=3 2'&21

%((2 %1 '=;1&%1%((= 131 11;&%1%((0 1%1 1;%=&%1%((; 1%2 1'13&%1%(1( 1(2 32;&%1%(11 130 =%3&21%(1% %3 ==&01%(13 %' 212&(1

12; %2=0&;Rata,

rata

12&;

tand dev '&''


12/14

Dengan jumlah data 6n* / 1( maka didapat nilai n dan n "ang diambil

dari lampiran :

n (&;;=n (&;'%

Nilai t "ang diambil lampiran


13/14

Periode =lan T

&tahun'

;t

% (&3(2'' 1&;;;%( %&;=(%

'( 3&;(1;1(( &2((1

alu kemudian hitung hujan renana untuk periode ulang % tahun& '& %(& '(

dan 1(( tahun dengan tuntuk masing,masing periode ulang dan hasil

perhitungann"a tertera dalam tabel di ba#ah ini5

Ta!el Perhitunan >u#an en"ana denan Distri!usi Pro!a!ilitas

u#an en"ana &mm'

FFF 7-/ 7 9 6 < $*

2 (&3(2' ,(&1;02 1'&(26 1&;;; 1&('=; %%%&2120 %&;=(% %&2(2( 3(=&(=60 3&;(1; 3&'0=1 32(&';100 &2((1 &3%%3 ((&2;

ekap >asil Perhitunan >u#an en"ana =ntuk @mpat Metode yan

Dipakai

Periode =lan >u#an en"ana &mm'


14/14

(

Sum!er :

http:>>lorenskambua"a.blogspot.o.id>%(1>('>perhitungan,hujan,renana,

denganF;;;=.html

http:>>adn"anaall.blogspot.o.id>%(13>(%>analisa,urah,hujan,

renana.htmlJK>%(13>(%>analisa,urah,hujan,renana.html

http:>>slidepla"er.in?o>slide>%=;;'22>
http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://slideplayer.info/slide/2799566/http://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://adnyana4all.blogspot.co.id/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.html#!/2013/02/analisa-curah-hujan-rencana.htmlhttp://slideplayer.info/slide/2799566/http://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.htmlhttp://lorenskambuaya.blogspot.co.id/2014/05/perhitungan-hujan-rencana-dengan_9997.html

metode distribusi analisis frekuensi dan probabilitas curah hujan 1

Documents