metode dalam analisis regresi

1

KOEFISIEN KORELASI

Koefisein korelasi mengukur keeratan hubungan antar dua variabel atau lebih.

Korelasi produk momen antara variabel y dengan x diberikan oleh

( )( )

, ( ) -, ( ) -

Korelasi sederhana r ini hanya didefinisikan untuk dua peubah.

Koefisien determinasi parsial (coefficients of partial determination)

A coefficients of partial determination, in contrast, measure the marginal

contribution of one X variable when all others are already included in the model.

Koefisien determinasi parsial, mengukur konstribusi marginal dari sebuah

variabel bebas X, ketika semua variabel lainnya sudah berada di dalam model.

Dua variabel prediktor

Koefisien determinasi marginal (coefficien of partial determination) antara Y

dengan X1, bila diketahui X2 sudah berada didalam model, dinotasikan ( | )

dan didefinisikan sebagai

( | )

( ) ( )

( ) ( | )

( )

Dengan cara serupa, Koefisien determinasi marginal antara Y dengan X2, bila

diketahui X1 sudah berada didalam model, dinotasikan ( | ) dan didefinisikan

sebagai

( | )

( ) ( )

( ) ( | )

( )

dimana

SSE = JKG =JKS jumlah kuadrat galat/sisa

SSR = JKR = Jumlah kuadrat regresi

Kasus Umum

Generalisasi koefisien determinasi parsial untuk tiga atau lebih variabel bebas X

didalam model adalah sbb:

2

( | )

( | )

( ) ( | )

( | )

( )

( | )

( | )

( ) ( | )

( | )

( )

Koefisien Korelasi parsial

Misalkan akan diukur korelasi antara sebuah variabel tak bebas dengan sebuah

variabel bebas tertentu, sementara mempertahankan konstan semua variabel

bebas lain yang terkait dengan variabel tak bebas tersebut, dengan kata lain

hendak melihat hubungan antara variabel tak bebas yang dimaksud dengan satu

variabel bebas saja, dan meniadakan pengaruh semua variabel lainnya.

Misalkan terdapat tiga variabel , maka koefisien korelasi parsial antara X

dan Y bila Z dikontrol (dipertahankan konstan) didefinisikan sebagai

Lambang z dibelakang titik pada korelasi parsial menyatakan bahwa varaiabel z

yang dikontrol (dipertahankan konstan)

Jadi korelasi antara dua peubah dengan mengontrol peubah lainnya disebut

korelasi parsial.

Notasi

menyatakan korelasi antar variabel y

terhadap variabel dengan mengontrol

Misalkan terdapat tiga variabel , maka koefisien korelasi parsial antara

dan dengan dipertahankan konstan didefinisikan sebagai

Misalkan terdapat empat variabel , maka koefisien korelasi

parsial antara dan dengan dan dipertahankan konstan didefinisikan

sebagai

atau

Lambang 34 dibelakang titik pada korelasi parsial menyatakan bahwa varaiabel

ketiga dan ke empat yang dikontrol (dipertahankan konstan).

3

Hubungan Koefisein determinasi parsial dengan koefisein korelasi parsial

Akar kuadrat dari koefisien determinasi parsial disebut koefisien korelasi parsial.

Jika koefisien determinasi parsial ( | )

( | )

( ), maka koefisien korelasi

parsial antara Y dengan X1, bila X2 dikontrol adalah ( | ) ( | )

( )

Jadi hubungan antara koefiseien determinasi parsial dengan koefisien korelasi

parsial dapa dilihat sebagai berikut, misalnya

( | ) ( ( | ))

( )

( )(

)

( | ) ( ( | ))

( ( | ) ( | ) ( | ))

( ( | ) )( ( | )

)

atau ekivalen dengan

( | ) ( ( | ))

( ( | ) ( | ) ( | ))

( ( | ) )( ( | )

)

( | ) ( ( | ))

( ( | ) ( | ) ( | ))

( ( | ) )( ( | )

)

atau ekivalen dengan

( | ) ( ( | ))

( ( | ) ( | ) ( | ))

( ( | ) )( ( | )

)

Jika terdapat empat variabel dan y, maka koefisien korelasi antara y

dan dengan mengontrol dan adalah

dimana

Dan koefisien korelasi antara y dan dengan mengontrol dan adalah

dimana

4

Hal ini dapat pula dihitung melalui

( | ) ( ( | ))

( | )

( )

dimana

( | ) ( ) ( )

atau

( | ) ( ) ( )

Contoh

Data 9 bayi waktu lahir : x = panjang bayi (cm), y =berat bayi (kg) dan z= ukuran

dada bayi (cm)

No x (cm) y (kg) z (cm)

1 48,2 2,75 29,5

2 45,5 2,15 26,5

3 46,3 4,41 32,2

4 49,0 5,52 36,5

5 43,0 3,21 27,2

6 48,0 4,32 27,7

7 48,0 2,31 28,3

8 53,0 4,30 30,3

9 58,0 3,71 28,7

Perhitungan langsung menggunakan rumus diperoleh

Koefisien korelasi antara x dan y bila z dikontrol adalah

( )( )

( ) ( )

Koefisien korelasi antara y dan z bila x dikontrol adalah

( )( )

( ) ( )

Koefisien korelasi antara x dan z bila y dikontrol adalah

( )( )

( ) ( )

Kuadrat koefisien korelasi masing-masing adalah

( ) ,

( )

( )

Setelah dihitung diperoleh

5

Memilih Model Regresi terbaik

Perlu disadari bahwa model terbaik itu belum tentu tunggal dan masing-masing

model mempunyai keunggulan dan kelemahan. Model terbaik mungkin lebih dari

satu model yang mengandung sebagian atau seluruh variabel bebas tadi.

Kesederhanaan dan keefektifan model merupakan pertimbangan yang perlu

diperhatikan dalam memilih model. Bila terdapat dua model atau lebih yang

sama atau hampir sama dalam menjelaskan atau menggambarkan persoalan

yang ingin dibahas, maka sebaiknya memilih yang paling sedikit mengandung

peubah bebas didalamnya (paling sederhana).

Beberapa metode yang dapat digunakan untuk memilih model regresi terbaik

1. Metode Seleksi Maju

2. Metode Penyisihan

3. Metode Bertahap

4. Metode semua Kombinasi yang mungkin

Metode Seleksi Maju

Cara kerja metode ini adalah memasukan peubah bebas satu demi satu ke dalam

model regresi linier berdasarkan urutan besar pengaruhnya terhadap model, dan

berhenti bila semua variabel bebas yang memenuhi syarat telah masuk.

Dimulai dengan memeriksa matriks korelasi dan memilih peubah bebas yang

menghasilkan maksimum, . Perhatiakan bahwa korelasi positif

atau negatif tidak dipersoalkan.

Langkah-langkah

1. Periksa koefisien korelasi variabel bebas dengan variabel terikat

Misalkan yang memberikan korelasi tertinggi dengan y, maka masukkan

kedalam model, dengan kata lain regresikan y terhadap , diperoleh model

regresi linier

2. Uji hipotesis apakah diterima atau di tolak. Bila hipotesis

diterima pekerjaan berhenti (selesai) semua yang tersedia sama sekali

tidak berguna untuk menerangkan variansi dalam y. Andaikan hipotesis

ditolak, jadi mempunyai pengaruh signifikan terhadap y.

3. Tahap berikutnya, memilih dari peubah bebas yang tersisa yang paling

besar pengaruhnya terhadap y sesudah pengaruh diperhitungkan atau

6

dikontrol. Hal ini dapat dikerjakan dengan memeriksa nilai ,

yaitu kuadrat korelasi parsial y dengan dikontrol terhadap kemudian

ambil yang memberikan korelasi maksimum. Misalkan variabel

tersebut adalah variabel , maka masukkan kedalam model, sehingga

diperoleh model , selanjutnya uji pengaruh

apakah signifikan atau tidak.

4. Ulangi langkah 3, hingga semua variabel yang memenuhi syarat masuk ke

dalam model.

Contoh

Diberikan data dalam tabel berikut, Buat model regresi dengan metoda seleksi

maju

Data Fiktif : Tabel 1

No x1 x2 x3 x4 y

1 6 44 12 13,2 86,3

2 7 46 12 15,2 30,9

3 8 70 11 8 163,2

4 8 70 11 8 177,7

5 9 60 11 6 159,6

6 10 40 10 12 107,2

7 10 40 11 2 153,8

8 10 40 10 12 79,3

9 11 55 9 8 155

10 15 42 8 11 146

11 15 42 8 11 160

12 17 50 7 9,2 200,1

13 17 50 7 9,2 237,5

14 18 55 8 13 200,1

15 20 80 3 10 339,4

16 22 56 4 6 291,9

Solusi

Langkah 1. Buat dan periksa matriks korelasinya : yang ditunjukkan pada tabel 2

Tabel 2: Matriks korelasi 5 variabel

x1 x2 x3 x4 y

x1 1

x2 0,1903 1

x3 -0,9527 -0,3319 1

x4 -0,1088 -0,2294 0,1103 1

y 0,8169 0,6248 -0,8664 -0,4235 1

7

Tampak pada tabel 2 bahwa variabel bebas memberi korelasi terbesar

dengan y, sehingga masuk pertama sekali kedalam model, yang

menghasilkan persamaan regresi linier sederhana (regresi y terhadap )

SUMMARY OUTPUT

Regression statistics Multiple R R square ( ) Adjusted R square ( ) Observation

0,8664 0,75066 0,73285 16

Tabel 3: ANOVA

df SS MS F significsnce f

Regression 1 67381,26 67381,26 42,1491 1,41991E-05

Residual 14 22380,94 1598,6389

Total 15 89762,2

Tabel 4 : Koefisien regresi

coefficients standard error

t-stat P-value

intercept 389,9368 35,6164 10,9482 3,01E-08

variable -25,007 3,8518 -6,4922 1,42E-05

dengan ( ) , , MSE (RJKG)= 1598,6389

( ) , nilai kritis 0,0001. Selanjutnya periksa keberartian

melalui uji hipotesis. Dari statistik yang diberikan ini, terlihat bahwa (

berbeda dengan nol secara amat berarti). Hal ini dapat diverifikasi melalui uji:

versus

Karena persamaan ini adalah regresi linier sederhana, maka uji keberartian sbb

( )

Karena , berarti

Cara lain :

( )

dan untuk diperoleh

( ) ( ) . Karena | | ( ) maka

terima , artinya

Langkah 2. Langkah berikutnya adalah memeriksa dan 4, sebagai

berikut :

8

Tabel 5 :Kuadrat korelasi dan 4

-0,0561

0,7159

-0,6609

0,0032

0,5125

0,4369

Dari tabel 3 terlihat bahwa calon peubah berikutnya yang masuk ke

dalam model adalah variabel , karena memiliki kuadrat korelasi

parsial terbesar dengan y , ketika dikontrol. Sehingga diperoleh model

regresi dengan dua variabel bebas dan , yaitu

SUMMARY OUTPUT


0,93726 0,8785 0,859758 16

Tabel 6 :ANAVA


Regression 2 78852,24 39426,12 46,979 1,12E-06

Residual 13 10909,96 839,2275

Total 15 89762,2

Tabel 7 : Koefisien regresi coefficients standard

error t-stat P-value

intercept 232,4982 49,79318 4,6693 0,000439

variable 2,3851 0,64514 3,6971 0,002685

variable -21,3767 2,9585 -7,22547 6,69E-06

Tampak bahwa ( ) , ( ) , ,

MSE (RJKG)= 839,2275 . Uji keseluruhan ( )

, amat berarti

dengan nilai kritis 0,0001.

Tabel 8

Peubah Koef.regresi Galat baku F(1,13) Nilai kritis

konstanta

2,3851

-21,3767

232,4982

0,6451

2,9585

13,669

52,207

0,0027

0,0001

Tambahan akibat pemasukan kedalam model adalah 87,85-75,07=12,78 %,

suatu penambahan yang tidak kecil. Begitupula RJKG bertambah kecil menjadi

9

hampir separuh besar dari nilai semula. Secara keseluruhan, koefisien regresi

berarti (berpengaruh signifikan), yang dapat dilihat dari nilai F yang besar ,

ataupun nilai kritis yang amat kecil. Baik dari nilai F, maupun nilai kritisnya,

terlihat bahwa berbeda dengan nol. Perhatikan bahwa disini ada dua

pengujian : Ujikoefisien secara keseluruhan (bersama-sama sekaligus) dengan

F(2,13)=

=46,979=46,98 dengan nilai kritis 0,0001. Bagian ini

menguji kedua koefisien dan ternyata keduanya tidak sama dengan nol (salah

satu masih mungkin nol). Uji bagian kedua dengan F(1,13)=13,67 dengan nilai

kritis 0,0027 untuk . Dari sini terlihat bahwa . Hal yang sama juga benar

untuk dengan F(1,13)=52,207 dengan nilai kritis 0,001.

Langkah 3, Periksa , yang diberikan dalam tabel 5 berikut

Tabel 5: Kuadrat korelasi parsial y dan ( ) ketika

dikontrol.

Tabel 9: Kuadrat korelasi parsial

0,4118 -0,7518

0,1696 0,5652

Tampak bahwa memiliki korelasi terbesar dengan y, sehingga

memenuhi syarat masuk kedalam model , F masuk jauh lebih besar dari 3,

misalnya, atau nilai kritis

10

Tabel 12

Peubah Koef.regresi Galat baku F(1,12) Nilai kritis

konstanta

2,0178

-21,0783

-6,3177

309,8643

0,4527

2,0320

1,6012

19,867

107,492

15,568

0,0008

0,0001

0,0019

,MSE (RJKG)= 395,75. Uji keseluruhan ( ) ,nilai

kritis 0,0001,

Uji F keseluruhan (F=71,60) amat berarti dengan nilai kritis 0,0001. Begitupula

koefisien tidak sama dengan nol (amat berarti). naik sebesar 6,86 %, RJKG

mengecil menjadi kira-kira separuhnya.

Sekarang tinggal diluar model dengan , F masuk =3,75

dengan dk=1 dan 11, dan nilai kritis 0,0856. Bila dipilih ataupun

, maka memenuhi syarat untuk dimasukkan dalam model regresi.

Tetapi bila dipilih ataupun nilai yang lebih besar , misalnya

, maka tidak memenuhi syarat untuk dimasukkan dalam model

regresi. Untuk , koefisien tidak sama dengan nol secara berarti,

menurut metode seleksi maju, ke empat peubah bebas masuk kedalam model,

sehingga persamaan regresi secara lengkap

SUMMARY OUTPUT


0,97982 0,96005 0,94552 16

Tabel 13 : ANAVA


Regression 4 86176,1 21544,02 66,0841 1,28E-07=0,0000128

Residual 11 3586,103 326,0093

Total 15 89762,2

Tabel 14 : Koefisien regresi lengkap coefficients standard

error t-stat P-value

intercept 96,3114 118,594 0,812 0,4339

variable 6,4943 3,4385 1,8887 0,0856

variable 2,4107 0,4605 5,2345 0,00028

variable -8,9745 6,6689 -1,3457 0,2055 variable -5,9945 1,4633 -4,0905 0,00177

11

Keterangan

; ( ) ; ( )

; , ( ) , ( )

, ( )

Dalam hal ini ( ) dan ( )

Uji F keseluruhan (F=71,6047)

Tabel 15 : Koefisien regresi keseluruhan dengan F masuk

Peubah Koef.regresi Galat

baku

F(1,11) Nilai

kritis

Kuadrat korelasi parsial

konstanta

6,4943 2,4107 -8,9745 -5,9945 96,3114

3,4385 0,4605 6,6689 1,4633

3,567 27,4001 1,8109 16,7812

0,2449 0,7135 0,1414 0,6040

0,2449 0,7135 0,1414 0,6040

Tampak bahwa ,MSE (RJKG)= 326,093. Uji keseluruhan

( )

,nilai kritis lebih kecil 0,0001

F masuk untuk adalah F(1,11)=3,567, merupakan uji indifidu ketika yang lainnya sudah dalam model.

( ) ( | )

( )

( | )

dimana

( | ) ( ) ( )

F masuk untuk adalah F(1,11)=27,4001, merupakan uji indifidu ketika yang

lainnya sudah dalam model.

( ) ( | )

( )

( | )

dimna ( | ) ( ) ( )

Dengan cara serupa diperoleh

( ) ( | )

( )

( | )

dimana ( | ) ( ) ( )

12

Dan

( ) ( | )

( )

( | )

dimana ( | ) ( ) ( )

Rumus umum untuk menguji single ketika variabel lainnya sudah dalam

model.

Hji statistk : ( ) ( | )

( )

( | )

.

If holds, ( ) Large values of lead to conclusion

Perhatikan kolom terakhir pada tabel 7 menunjukkan kuadrat korelasi parsial

masing-masing peubah bebas x dengan y bila dikontrol oleh yang lainnya.

Misalnya, ,

Bagaimana mencari nilai-nilai kuadrat korelasi parsial pada tabel 15 kolom

terakhir.

( | ) ( ( | ))

( | )

( )

dimana ( | ) ( ) ( ) (a)

( ) ( ) (b)

Rumus (a) ( | ) atau

Rumus (b) ( | )

( | ) ( ( | ))

( | )

( )

dimana

( | ) ( ) ( )

atau

( | ) ( ) ( )

Rumus

( | ) ( | ) ( | )

13

( | ) ( ) ( ) ekivalen dengan

( | ) ( ) ( )


( | ) ( ) ( )


( | ) ( ) ( )


( | ) ( ) ( )

Dimana SSR = JKR = Jumlah kuadrat regresi

SSE = JKE = Jumlah kuadrat error

( | ) menyatakan Jumlah kuadrat regresi untuk regresi y terhadap

setelah dan sudah berada dalam model lebih dahulu.

Statistik Mallows

Rumus Mallows diberikan oleh

( ) ( )

atau

( )

( )

dimana adalah jumlah kuadrat error pada subset model fit regresi dengan

p parameter [yaitu (p-1) variabel X]. P=total jumlah parameter, p=banyaknya

parameter dalam sub model, n = banyaknya data. Atau

dimana menyatakan jumlah kuadrat sisa dengan p parameter dalam model.

menyatakan rataan kuadrat sisa dengan menggunakan seluruh peubah

bebas (Model lengkap).

Bila model yang dikunakan tepat, maka ( ) . Model yang baik akan

menghasilkan titik ( ) berkelompok disekitar garis lurus .

Dari Contoh model regresi pada data 1, diatas, diperoleh

Mallows untuk model regresi

14

( ) ( )

( )

* ( )+

* +


adalah

( ) ( )

( )

* ( )+

* ( )+


adalah

( ) ( )

( )

* ( )+

* ( )+

Mallows untuk model regresi lengkap

adalah

( ) ( )

( )

* ( )+

* ( )+

Catatan Mallows untuk regresi lengkap adalah sebesar p (jumlah parameter).

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

15

Metode semua kombinasi yang mungkin

Metode ini mengharuskan memeriksa semua kombinasi peubah yang dapat

dibuat model. Bila terdapat k peubah bebas, maka terdapt persamaan yang

harus diperiksa. Metode ini mempunyai keunggulan lebih dari metode lainnya.

Dalam menilai kebaikan suatu kombinasi atau persamaan peubah bebas,

biasanya digunakan patokan pada : 1. yang disesuaikan, notasi

2. Rataan kuadrat sisa RJKS

3. Statistik Mallows

Contoh

Dari contoh Data sebelumnya, terdapat 4 variabel bebas , maka

harus diperiksa kombinasi persamaan regresi, sebagaimana ditunjukkan

dalam tabel 16.

Tabel 16: Semua kombinasi variabel

Kelompok Kombinasi peubah

Mallows

MSSE(RJKG)

A 1 2 3 4

66,74 39.03 75,07 17,93

79,6 155,9 56,7 214,0

2132,52 3908,84 1598,64 5261,87

B 1 2 3 4 5 6

89,59 75,15 78,07 87,85 47,32 85,95

18,6 58,4 50,4 23,5 135,1 28,7

718,47 1716,18 1514,52 839,23 3637,63 970,12

C 1 2 3 4

89,91 95,35 86,05 94,71

19,8 4,8 30,4 6,6

754,79 348,04 1043,23 395,75

D 1 96.00 5,0 326,01

Dari setiap kelompok diambil wakilnya yang terbaik, wakil tersebut mungkin saja

tidak tunggal. Untuk contoh ini wakil-wakil tersebut diberkan dalam tabel 9.

16

Tabel 17: Perwakilan persamaan terbaik

Kelompok

Kombinasi peubah Mallows

MSSE (RJKG)

A 3

A 1

B 1

B 4

C 2

C 4

D 1

75,07

66,74

89,59

87,85

95,35

94,71

96,00

56,7

79,6

18,6

23,5

4,8

6,6

5,0

1598,64

2132,52

718,47

839,23

348,04

395,75

326,01

Model yang terbaik sering tidak ada, tapi ada beberapa model yang baik. Suatu

model mungkin baik untuk suatu tujuan, tetapi model yang lain mungkin lebih

baik untuk tujuan yang lain. Model yang mana sebaiknya digunakan banyak

tergantung pada pemahaman kita tentang permasalahan yang dihadapi dan

untuk apa model itu digunakan. Jika pada contoh diatas kita diperhadapkan

kepada pemilihan satu model saja, maka salah satu dari C2 atau C4 dapat

diambil, karena paling dekat memenuhi 3 kriteria kebaikan. Model yang

kemudian dipilih sebaiknyalah jika mungkin di cobakan pada data lain sebelum

keyakinan kebaikannya diberi bobot yang tinggi.

PR

1. Verifikasi (Hitung) kuadrat korelasi parsial pada kolom terakhir dari tabel 15.

2. Diberikan data

No X1 X2 X3 y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

80 80 75 62 62 62 62 62 58 58 58 59 58 58 50 50

27 27 25 24 22 23 24 24 23 18 18 17 18 19 18 18

89 88 90 87 87 87 93 93 87 80 89 88 82 93 89 86

42 37 37 28 18 18 19 20 15 14 14 13 11 12 8 7

17

17 18 19 20 21

50 50 50 56 70

19 19 20 20 20

72 79 80 82 91

8 8 9 15 15

X1=aliran udara , X2= suhu air pendingin , X3= Konsentrasi pendingin , y=

Persentasi amoniak yang hilang yang tak terikat.

Pilih model terbaik dengan menggunakan

a. Metode Seleksi Maju

b. Metode semua kombinasi yang mungkin

CAKARAN

Tabel ANAVA dengan dekomposisi SSR untuk 4 varibel bebas X

Source of variation

SS df MS

Regression ( ) 4 ( ) ( ) 1 ( ) | ( | ) 1 ( | ) | ( | ) 1 ( | ) | ( | ) 1 ( | )

Error ( ) n-p=n-5 ( )

Total SSTO n-1

Source of variation

SS df MS

Regression 86176,1 4 21544,02

67381,94 1 67381,94 | 78852,24 ? 1 78852,24 | 85013,17 ? 1 85013,17 | 86176,1 ? 1 86176,1

Error 3586,103 ? n-p=n-5=11 326,0093

Total 89762,2 ? n-1=15

18

Tabel 1 : Anava untuk regresi sederhana

Sours of

variation SS df

atau

dk

MS E(MS)

Regression

Error

Total

( )

( )

( )

1

n-2

n-1

( )

nilai ini dibandingkan dengan ( )

Tolak bila

Untuk persoalan diatas, dapat pula digunakan uji t, yaitu .

Secara umum jika p menyatakan banyaknya parameter dalam model, maka dk

SSE adalah n-p, sedangkan dk SSR adalah p-1, dan dk SSTO (JKT) tidak

tergantung model, sehingga dk SSTO tetap n-1

Contoh 2

Tabel 1a Data

Tinggi badan ayah (X) inci

65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71

Tinggi badan anak laki (Y) inci

68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

Tabel 1b

X Y XY Residu

Kuadrat residu

65 63

68 66

4420 4158

4225 3669

4624 4356

66.79 65.84

1.211 0.163

1.46 0.03

19

67 64 68 62 70 66 68 67 69 71

68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

4556 4160 4692 4092 4760 4290 4828 4489 4692 4970

4489 4096 4624 3844 4900 4356 4624 4489 4761 5041

4624 4225 4761 4356 4624 4225 5041 4489 4624 4900

67.74 66.31 68.22 65.36 69.17 67.27 68.22 67.74 68.69 69.65

0.258 -1.313 0.782 0.639 -1.171 -2.266 2.781 -0.742 -0.695 0.352

0.07 1.72 0.61 0.41 1.37 5.13 7.74 0.55 0.48 0.12

800 811 54107 53418 54849 0 19.69

Tabel 1c

X Y ( ) ( )

( )

65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69

71

68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70

66.79 65.84 67.74 66.31 68.22 65.36 69.17 67.27 68.22 67.74 68.69 69.65

0.1739 2.5059 0.1739 6.6719 2.0079 2.5059 0.1739 0.6719 11.6759 0.3399 0.1739 5.8419

1.46562 0.02669 0.06650 1.72395 0.61074 0.40930 1.37185 5.13361 7.73672 0.55075 0.48286 0.12416

0.62985 3.04986 0.02532 1.61292 0.40387 4.94068 2.52257 0.10065 0.40387 0.02532 1.23628 4.26273

38.917 19.703 19.214

;

;

,

.

Multiple R

R square

Adjusted R square

Observation

0,7026516

0,4937193

0,443091

12

Anava

df SS MS F Sig.F

Regression 1 19.21391 19.21391 9.75189 0.010822

Residual 10 19.70276 1.970276

Total 11 38.91667

coefficients Standard error

t-stat P-value

20

intercept 35.824803 10.17795 3.519844 0.00554

Variable x1 0.476378 0.152548 3.122802 0.010822

( )

, berarti

Perhitungan manual

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

(standar error untuk estimasi regresi )

( )

( )

( ) ??

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

Koefisien korelasi produk moment

( )( )

, ( ) -, ( ) -

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

(kesamaan ini berlaku khusus untuk regresi linier sederhana)

metode dalam analisis regresi

Documents