12-metode regresi

8/10/2019 12-Metode Regresi

1/29

1

03/12/2013

Statistika Terapan

PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK UNLAM


2/29

Program Studi Magister Teknik SipilFakultas Teknik UNLAM

03/12/2013

Statistika Terapan

2

Regresi linier sering digunakan untuk melihat nilaiprediksi atau perkiraan yang akan datang

Apabila X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai Xyang sudah diketahui dapat digunakan memperkirakan Y

Perkiraan mengenai terjadinya sesuatu kejadian (nilaivariabel untuk waktu yang akan datang, sepertiprediksi produksi 3 tahun yang akan datang, prediksiharga bulan depan, ramalan jumlah penduduk 10 tahunmendatang, ramalan hasil penjualan tahun depan).


3/29


03/12/2013

Statistika Terapan

3

Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebutvariable tidak bebas ( dependent variable )

Sedangkan variable X yang nilainya digunakan untukmeramalkan nilai Y disebut variable bebas(independent variable ) atau variable peramal( predictor ) dan sering kali disebut variable yangmenerangkan ( exsplanatory ).


4/29

4

Program Studi Teknik KimiaUNLAM 03/12/2013

Statistika Terapan

4

Analisis regresi digunakan untuk mengetahuibagaimana variabel dependen atau kriteriumdapat diprediksikan melalui variabel independenatau prediktor secara individu atau parsialmaupun secara bersama-sama atau simultan.

Variabel responVariabel dependen

Prediktorvariabel indipenden

Dapatkah variabel X memprediksi Y ?Adakah korelasi/ hubungannya nya ?


5/29


03/12/2013

Statistika Terapan

5

XPupuk

BeratBadan

YProduksi

Obesitas

XJumlahaseptor

Program diet

YJumlah

kelahiran

Berat badannaik


6/29


03/12/2013

Statistika Terapan

6


7/29


03/12/2013

Statistika Terapan

7

y

x

y

x


8/29


03/12/2013

Statistika Terapan

8

I. Regresi linier jika hubungan antara variabel bebas terhadapvariabel tak bebas berbentuk linier

Regresi linier sederhana Regresi linier berganda

bX aY

332211

X b X b X baY

II. Regresi tak linier jika hubungan antara variabelbebas terhadap variabel tak berbentuk linier

Regresi kuadratik Regresi kubik

3

32

32

2

2

bX aY

cX bX aY

dX cX bX aY

bX aY

cX bX aY


9/29


03/12/2013

Statistika Terapan

9


10/29


03/12/2013

Statistika Terapan

10

variabel independen ke- i variabel dependen ke- i maka bentuk model regresi sederhana adalah :

Dengan

parameter yang tidak diketahuisesatan random dgn asumsi

i X

iY

ba ,atau

,

i

0][ i E 2)( iVar

bX aY

X Y

ni X Y

i

i

iii

,,2,1,


11/29


03/12/2013

Statistika Terapan

11

Dari garis regresi sampel diperoleh :

Dan

)(^^

iii X Y e 2

1

2 ))(( in

iii bX aY e D

Turunkan Dterhadapa dan b

Dari garis sampel di peroleh:


12/29


03/12/2013

Statistika Terapan

12

Pendugaan terhadap koefisien regresi:

Bagaimana Pengujian terhadap model regresi ?? parsial (per koefisien) uji-t bersama uji-F (Anova)

Bagaimana menilai kesesuaian model ?R2 (Koef. Determinasi: % keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh X)

22

2

22

)(

))((

X X n

XY X X Y a

n x

x

n y x

xyb

MetodeKuadrat Terkecil


13/29


14/29


03/12/2013

Statistika Terapan

14

Carilah persamaan regresi Y pada X dari data Tabel :

ii X Y

xb ya

n x x

n y x

xyb

8972.05294.29

:regresi persamaandiperoleh jadi

53.29

8972.0

12665

37525

12951665

-53305

)(

))((

1

2

2

2


15/29


03/12/2013

Statistika Terapan

15

15


16/29


17/29


03/12/2013

Statistika Terapan

17

Rumus

Y = nilai observasi (data hasil pencatatan) Y = nilai regresi i = 1, 2, , n

kik iii

k k

X b X b X bbY

X b X b X bbY

...'

...'

22110

22110

Untuk menghitung b 0, b 1, b 2, , b k digunakan MetodeKuadrat Terkecil dengan persamaan berikut:


18/29


03/12/2013

Statistika Terapan

18

Penyelesaiannya diperoleh nilai b 0, b 1, b 2, , b k.

Y X X b X X b X X b X b

Y X X X b X b X X b X b

Y X X X b X X b X b X b

Y b X b X bnb

k k k k k k

k k

k k

k

222110

222

2212120

112122

1110

22110

...

...

...

...

Misalnya,Variabel terikat ada 1, yaitu YVariabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X 1 dan X 2Penyelesaiannya diperoleh b 0, b 1, dan b 2

Persamaannya adalah


19/29


03/12/2013

Statistika Terapan

19

Y X X b X X b X bY X X X b X b X b

Y X b X bnb

22

2212120

12122

1110

22110

Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks

A = matriks (diketahui) H = vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) A-1 = kebalikan (invers) dari matriks A

H B A

Y X

Y X Y

b

bb

X X X X

X X X X X X n

2

1

2

1

0

22122

21

2

11

21

AB = HB = A-1H


20/29


03/12/2013

Statistika Terapan

20

Matriks 2 baris dan 2 kolom

determinan A = det (A) = | A | = a 11a 22 a 12a 21

Contoh

det (A) = | A | = a11

a22

a12

a21

= 14 24 = -10

2221

1211

aaaa

A Matriks

76

42 A Matriks


21/29


03/12/2013

Statistika Terapan

21

Matrisk 3 baris dan 3 kolom

33112332132231322113312312332211

3231

2221

1211

333231

232221

131211

333231

232221

131211

det aaaaaaaaaaaaaaaa A

aa

aaaa

aaa

aaaaaa

A

aaa

aaa

aaa

A


22/29


03/12/2013

Statistika Terapan

22

Contoh

24det

1082412721236det4.3.92.3.46.2.14.3.61.3.49.2.2det

41

2342

941

323642

941

323642

A

A A

A

A


23/29


03/12/2013

Statistika Terapan

23

Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3

variabel

33231

22221

11211

3

33331

23221

13111

2

33323

23222

13121

1

33

22

11

3

2

1

3

2

1

333231

232221

131211

3333232131

2323222121

1313212111

detdet

detdet

detdet

haa

haahaa

A

aha

ahaaha

A

aah

aahaah

A

A A

b A A

b A A

b

h

h

h

b

b

b

aaa

aaa

aaa

hbababa

hbababa

hbababa


24/29


03/12/2013

Statistika Terapan

24

Contoh. Tentukan nilai b 1, b 2, dan b 3

163110231612

316111034162

331612104116

331123412

161016

331123412

1633

10231642

321

3

2

1

321

321

321

A A A

A

bbb

bbb

bbbbbb


25/29


03/12/2013

Statistika Terapan

25

32678

detdet

22652

detdet

12626

detdet

783.10.216.1.316.2.13.3.161.10.116.2.2det5216.1.23.16.34.10.13.16.41.1.163.10.2det

263.1.163.1.104.2.1610.3.416.1.13.2.16det263.1.23.1.34.2.13.3.41.1.13.2.2det

331

22

11

3

2

1

A A

b

A A

b

A Ab

A A A A


26/29


03/12/2013

Statistika Terapan

26

Contoh Soal

Data pengeluaran 10 rumahtangga, untuk pembelian barangtahan lama per minggu(Y),pendapatan per minggu (X 1), danjumlah anggota keluarga (X 2)disajikan dalam tabel berikut.Jika suatu rumah tanggamempunyai pendapatan perminggu (X 1) Rp11.000,00 danjumlah anggota keluarga (X 2) 8orang, berapa uang yangdikeluarkan untuk membelibarang-barang tahan lamatersebut.

Y X 1 X 2

23 10 7

7 2 3

15 4 2

17 6 4

23 8 6

22 7 5

10 4 3

14 6 3

20 7 4

19 6 3


27/29


03/12/2013

Statistika Terapan

27

Jawaban

Y X 1 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 Y 2 X 12 X 2223 10 7 230 161 70 529 100 49

7 2 3 14 21 6 49 4 9

15 4 2 60 30 8 225 16 4

17 6 4 102 68 24 289 36 16

23 8 6 184 138 48 529 64 36

22 7 5 154 110 35 484 49 25

10 4 3 40 30 12 100 16 9

14 6 3 84 42 18 196 36 9

20 7 4 140 80 28 400 49 16

19 6 3 114 57 18 361 36 9

170 60 40 1122 737 267 3162 406 182


28/29


03/12/2013

Statistika Terapan

28

JawabanPersamaan normal adalah

73718226740112226740660

170406010

210

210

210

22

2212120

12122

1110

22110

bbbbbb

bbb

Y X X b X X b X b

Y X X X b X b X b

Y X b X bnb


29/29


03/12/2013 29

Jawaban

Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan perminggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00untuk pembelian barang-barang tahan lama.

08,27500

83,342,31

848,01100050,292,3

48,050,292,3

48,0;50,2;92,3

21

210

Y

Y

Y

X X Y

bbb

12-metode regresi

Documents