Bab 1

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang dan Tujuan

Elektron dan inti atom merupakan partikel fundamental yang menentukan sifat atau ke-

lakuan bermacam materi yang ada di dunia, mulai dari atom, molekul, hingga zat padat

yang dapat dilihat dengan mata secara langsung. Elektron tidak hanya membentuk qu-

antum glue yang bersama-sama inti menjaga kestabilan atom, tetapi juga menentukan

serangkaian sifat material yang sangat luas, seperti sifat listrik, optik, dan magnet. Te-

ori elektron untuk zat termampatkan (condensed matter) merupakan salah satu tantang-

an terbesar fisika teoretik dan komputasi saat ini. Sasaran yang ingin dicapai adalah

mengembangkan pendekatan teoretik serta metode komputasi yang dapat secara akurat

menentukan sifat sistem elektron jamak pada material [1].

Sifat listrik sebuah material secara kasar dapat diklasifikasikan menjadi konduktor

(logam), semikonduktor, dan isolator. Sifat listrik ini ditentukan oleh struktur elektronik

material tersebut, yaitu bagaimana penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi

yang diizinkan [2]. Perhitungan struktur elektronik utamanya meliputi penentuan hu-

bungan dispersi energi (struktur pita), ada tidaknya celah energi, dan perhitungan rapat

keadaan.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan struktur elektronik

(khususnya hubungan dispersi) dari suatu material. Salah satu metode standar yang

sering digunakan adalah pendekatan ikatan terkuat (tight-binding approximation). Berda-

sarkan metode ini, struktur elektronik material dapat diturunkan dengan meninjau ikat-

an antarelektron valensi dari sebuah sel satuan atom dalam zat padat terhadap tetangga

terdekatnya. Hubungan dispersi energi kemudian diperoleh dari pemecahan persamaan

Schrödinger dengan kombinasi linear orbital-orbital atom dalam bentuk fungsi Bloch.

Terinspirasi dari teori struktur elektronik semikonduktor dengan pendekatan semi-

1

1.2. RUANG LINGKUP DAN SISTEMATIKA PENULISAN 2

empirik [4], ternyata dapat dirumuskan sebuah cara yang lebih mudah dalam perhi-

tungan struktur elektronik material secara umum. Caranya adalah dengan menuliskan

persamaan Schrödinger nilai eigen dalam representasi matriks Hamiltonian sejak awal

perhitungan, seperti yang biasa diperkenalkan dalam sebagai dasar matematik untuk

mekanika kuantum [5]. Solusi fungsi eigen dari matriks Hamiltonian dinyatakan dalam

pilihan fungsi basis orbital atomik yang tepat sesuai jenis material yang sedang ditinjau.

Pendekatan ini kemudian diketahui lebih ringkas dan kompak dibanding perhitungan

standar (tight-binding), setelah diterapkan pada dua anggota keluarga unsur karbon, gra-

phene dan carbon nanotube.

Dalam makalah ini, graphene dan CNT dipilih sebagai model ujicoba mengingat

popularitasnya sebagai primadona riset fisika di dunia [3]. Perhitungan struktur elek-

tronik yang meliputi hubungan dispersi dan lebar celah energi, dipaparkan secara khu-

sus untuk CNT bertipe zigzag dan dibandingkan hasilnya dengan penjelasan struktur

teoretik CNT yang sudah mapan [6]. Tujuannya adalah untuk mengetahui sejauh ma-

na akurasi pendekatan yang digunakan di sini dan apakah ada hasil menarik lainnya

yang bisa dikembangkan untuk material jenis lain maupun untuk graphene dan CNT

itu sendiri.

1.2 Ruang Lingkup dan Sistematika Penulisan

Laporan tugas akhir ini tersusun atas empat bab utama dan tiga lampiran penunjang. Se-

telah dikemukakan beberapa pendahuluan di bab 1, pembahasan lengkap tentang me-

tode matriks Hamiltonian dan fungsi basis di bab 2. Perangkat perhitungan struktur

elektronik tersebut dijelaskan secara langsung dengan sebuah contoh sederhana pem-

bentukan molekul hidrogen. Bagian perhitungan utama dan analisis ditulis di bab 3, me-

liputi penentuan hubungan dispersi energi, lebar celah energi, dan rapat keadaan untuk

graphene dan CNT. Sejumlah program disertakan pada bagian lampiran untuk menun-

jang perhitungan pada bab 3, selain ada pula lampiran inspirasi awal perhitungan teori

struktur elektronik untuk semikonduktor galium arsenida dan fungsi basis satu dimensi

yang menjadi kerangka sel satuan graphene. Sebagai kelengkapan, pada bab 4 diberikan

simpulan dan saran yang menutup makalah ini.