mengatasi kesulitan siswa dalam memahami dan ... · sistem persamaan linier dua ... (spldv) untuk...

MENGATASI KESULITAN SISWA DALAM MEMAHAMI DAN

MENYELESAIAKAN SOAL CERITA (APLIKASI) PADA MATERI

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) DENGAN

PEMAHAMAN KONSEP DAN METODE DRILL

Sinta Dewi Fadilah

Jurusan Tadris Matematika

Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung

e-mail: [email protected]

ABSTRAK

Tujuan penulis membahas kesulitan siswa dalam memahami dan menyelesaikan soal cerita

pada materi SPLDV adalah untuk mengetahui apa saja kesulitan-kesulitan yang dialami

siswa, apa penyebabnya, dan mengatasi kesulitan tersebut dengan cara meningkatkan

pemahaman konsep siswa dan dengan metode drill. Beberapa kesulitan yang dialami siswa

adalah ketidak telitian dalam mengerjakan soal SPLDV dan ketidakmampuan siswa

menyelesaikan soal SPLDV karena siswa belum memahami salah satu metode penyelesaian.

Untuk memahami konsep SPLDV, konsep-konsep sebelumya seperti himpunan, persamaan

garis, dan persamaan linier dua variabel harus terlebih dahulu dikuasai. Sedangkan untuk

metode drill siswa dilatih keterampilannya dalam menyelesaikan soal dengan cara-cara yang

mempermudah mereka.

Kata kunci : SPLDV, pemahaman konsep SPLDV, metode drill

ABSTRACT

The purpose of the author discusses the difficulty students in understanding and resolving

problems such as the story on the material SPLDV is to know what are the difficulties

experienced by the students, what is the cause, and circumvented by means of improving the

understanding of the concept of students and with the methods of drill. Some of the difficulties

experienced by students is the lack of telitian in matter of SPLDV and the inability of students

complete the student not because SPLDV a matter of understanding the one method of

completion. To understand the concept of SPLDV, the previous concepts such as sets,

equations of lines, and linear equations two variables must first master. As for the methods of

drill students trained his skills in solving problems in ways that make them.

Key word : SPLDV, understanding the concept of SPLDV, drill method

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu

mata pelajaran yang ada pada setiap

jenjang pendidikan di Indonesia dan

menjadi mata pelajaran yang diujikan

dalam Ujian Nasional (UN), karena

matematika memang berguna; berguna

untuk kepentingan matematika itu sendiri

dan memecahkan persoalan dalam

masyarakat. Dengan diajarkannya

matematika kepada siswa di semua tingkat,

matematika bisa diawetkan dan

dikembangkan (Ruseffendi, 1990: 9).

Namun apabila kita amati secara langsung,

kenyataannya banyak siswa yang berfikir

bahwa matematika itu menakutkan.

Padahal, dengan dibantunya manusia itu

berpikir secara matematika, diharapkan

manusia itu berpikirnya menjadi logis,

kritis, praktis, bersikap positif terhadap

mailto:[email protected]

Sinta Dewi Fadilah Mengatasi Kesulitan Siswa dalam Memahami...

Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung

matematika dan berjiwa kreatif

(Ruseffendi, 1990: 8).

Banyak alasan yang mendasari siswa

tidak menyukai matematika. Salah satunya

adalah sulit memahami konsep matematika

sehingga siswa tidak bisa maksimal dalam

mengerjakan soal, terutama soal yang

berbentuk cerita atau soal aplikasi. Untuk

itu, pendidik dituntut mempunyai

keterampilan dalam mengatasi

permasalahan tersebut.

Berbicara mengenai soal cerita,

biasanya berhubungan dengan kehidupan

sehari-hari. Seperti pada materi “Sistem

Persamaan Linier Dua Variabel

(SPLDV)”. Pada materi ini sering kita

jumpai soal cerita yang berhubungan

langsung dengan kehidupan sehari-hari.

Seperti soal berikut ini:

Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg

apel dan ia harus membayar Rp

15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg

apel dengan harga Rp 18.000,00.

Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg

apel?

Sepintas memang soal di atas terlihat

sederhana, namun soal tersebut akan

menjadi sulit ketika siswa tidak mampu

memahami soal yang disampaikan. Hal ini

bisa terjadi apabila siswa belum

memahami konsep SPLDV atau siswa

sudah memahami konsep SPLDV namun

sulit menguraikan soal cerita.

Penyelesaian permasalahan

mengenai pemahaman konsep SPLDV

sekaligus penyelesaian soal cerita terkait

materi SPLDV harus menggunakan

metode yang tepat. Untuk siswa yang tidak

bisa menyelesaikan soal karena ia belum

memahami konsep SPLDV, maka

pendalaman terhadap pemahaman konsep

SPLDV dirasa cukup membantu.

Menurut Mulyasa (2013: 112),

belajar konsep merupakan hasil utama

pendidikan, konsep-konsep merupakan

batu-batu pembangun (Building block)

berpikir, konsep-konsep merupakan dasar

bagi proses-proses mental yang lebih

tinggi untuk memasukkan prinsip-prinsip

dan generalisasi-generalisasi. Oleh karena

itu, untuk memecahkan masalah, seorang

peserta didik harus mematuhi aturan-

aturan antara yang selaras dan aturan-

aturan ini didasarkan pada konsep-konsep

yang diperolehnya.

Bagi siswa yang sudah memahami

konsep namun ia kesulitan dalam

mengerjakan soal cerita, maka metode drill

merupakan metode yang dirasa cocok

untuk mengatasinya. Metode drill disebut

juga metode latihan keterampilan yaitu

metode mengajar, dimana siswa diajak ke

tempat keterampilan untuk melihat

bagaimana cara membuat sesuatu,

bagaimana cara menggunakannya, untuk

apa dibuat, apa manfaatnya, dan

sebagainya (Ali dan Muhlisrarini, 2014:

267). Dengan diberikan metode drill ini

keterampilan menguraikan dan

menyelesaikan soal cerita dapat terlatih

dengan baik dan terstruktur. Artikel ini akan membahas secara

lebih terperinci tentang apa saja kesulitan

yang dialami siswa dalam memahami dan

menyelesaikan soal cerita pada materi

SPLDV, apa penyebab timbulnya kesulitan

siswa dalam memahami dan


SPLDV, dan bagaimana cara mengatasi

kesulitan siswa dalam memahami dan

menyelesaiakan soal cerita pada materi

SPLDV dengan pemahaman konsep dan

metode drill.

KAJIAN TEORI

1. Pemahaman Konsep Matematika

Menurut Ruseffendi (1990: 8) cara

memahami konsep-konsep matematika

mungkin siswa mempelajarinya secara

menyeluruh terlebih dahulu, lalu satu

persatu. Mungkin juga mempelajarinya

satu persatu, baru kemudian secara

menyeluruh. Dalam menyelesaikan soal

tipe pemecahan masalah, mungkin siswa

melakukan langkah-langkah seperti yang

dianjurkan oleh Polya, yaitu: merumuskan,

membuat hipotesis, menyelesaikan dan



mengecek semua kegiatan yang telah

dilakukannya untuk meliaht benar tidaknya

penyelesaian itu.

Cara lain dalam mempelajari konsep

matematika itu siswa mungkin mengaitkan

konsep yang satu dengan yang lainnya

dalam lingkungan yang masih berdekatan

sehingga ia belajarnya menjadi bermakna

atau tidak lekas lupa (Ruseffendi, 1190: 8).

Agar siswa memiliki pengetahuan dasar

dalam melaksanakan strategi belajar dan

menyelesaikan soalnya, di samping kita

harus melatihnya, siswa sendiri harus

membuatnya (merangkumnya)

(Ruseffendi, 1190: 8-9).

2. Metode Drill

Metode drill disebut juga metode

latihan keterampilan yaitu metode

mengajar, dimana siswa diajak ke tempat

keterampilan untuk melihat bagaimana

cara membuat sesuatu, bagaimana cara

menggunakannya, untuk apa dibuat, apa

manfaatnya, dan sebagainya.

Drill merupakan suatu cara

mengajarkan dengan banyak memberikan

latihan terhadap apa yang dipelajari siswa

sehingga mereka mempunyai suatu

keterampilan. Latihan disini maksudnya

adalah suatu kegiatan yang dilakukan

secara berulang-ulang. Antara situasi

belajar dengan situasi pada kehidupan

sehari-hari terdapat aktivitas drill atau

latihan yang dapat dilakukan

siswa,diharapkan dengan melakukan drill

atau latihan, hasil pekerjaan siswa akan

semakin sempurna.

Jadi metode drill atau latihan adalah

metode pembelajaran yang menekankan

pada banyaknya atau seringnya latihan

mengerjakan soal atau memecahkan

persoalan-persoalan matematika.

Kelebihan metode drill:

a. Dapat untuk memperoleh kecakapan

motoris seperti menulis, menghafalkan

huruf, membuat, dan mengunakan

alat-alat.

b. Dapat untuk memperoleh kecakapan

mental seperti dalam perkalian,

pembagian, penjumlahan,

pengurangan, tanda/simbol, dan

sebagainya.

c. Dapat membentuk kebiasaan dan

menambah ketepatan dan kecepatan

pelaksanaan.

Kekurangan metode drill:

a. Menghambat bakat dan inisiatif anak

didikkarena anak didik lebih banyak

dibawa kepada penyesuaian dan

diarahkan jauh dari pengertian.

b. Kadang-kadang latihan yang

dilaksanakan berulang-ulang

merupakan hal yang monoton dan

malah membosankan.

c. Dapat menimbulkan verbalisme (Ali

dan Muhlisrarini, 2014: 267).

3. Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel (SPLDV) untuk SMP kelas

VIII

Kalian telah mempelajari

penyelesaian dari sebuah persamaan linier

dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari

dua buah persamaan linier dua variabel?

Agar kalian lebih mudah memahaminya,

perhatikan ilustrasi berikut.

Dea membeli sebuah baju dan 2

buah kaos, ia harus membayar Rp

100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah

baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar

Rp 120.000,00. Dapatkah kalian

menentukan harga dari sebuah baju dan

sebuah kaos?

Perhatikan bahwa selisih uang yang

mereka bayarkan adalah Rp 20.000,00,

sedangkan selisih banyaknya kaos yang

mereka beli adalah sebuah. Dengan

demikian, dapat disimpulkan bahwa harga

sebuah kaos adalah Rp 20.000,00.

Dapatkah kalian menentukan harga

dari sebuah baju? Diskusikan hal ini

dengan teman sebangkumu.

Misalkan 𝑥 = harga 1 baju dan

𝑦 =harga 1 kaos, maka ilustrasi di atas

dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑥 + 2𝑦 = 100.000

𝑥 + 3𝑦 = 120.000



Kedua persamaan tersebut dikatakan

membentuk sistem persamaan linier dua

variabel.

Apabila terdapat dua persamaan

linier dua variabel yang berbentuk

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau bisa

ditulis

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓

maka dikatakan dua persamaan tersebut

membentuk sistem persamaan linier dua

variabel. Penyelesaian sistem persamaan

linier dua variabel tersebut adalah

pasangan bilangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi

kedua persamaan tersebut.

Misalnya kita akan menentukan

penyelesaian dari persamaan-persamaan

2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4 dengan 𝑥,𝑦

variabel pada himpunan bilangan real.

Kalian dapat menentukan penyelesaiannya

dengan mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang

memenuhi kedua persamaan tersebut.

Untuk memudahkan kalian

menentukannya, buatlah tabel seperti

berikut.

2𝑥 + 𝑦 = 8 𝑥 − 2𝑦 = 4

𝑥 𝑦 𝑥 𝑦

0 8 0 -2

4 0 4 0

1 6 6 1

Dari tabel di atas tampak bahwa

himpunan penyelesaian dari persamaan

2𝑥 + 𝑦 = 8 adalah 0,8 , 4,0 , (1,6) , sedangkan penyelesaian dari persamaan

𝑥 − 2𝑦 = 4 adalah 0,−2 , 4,0 , (6,1) . Dari dua himpunan penyelesaian tersebut, (4,0) adalah himpunan penyelesaian

yang memenuhi sistem persamaan

2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4. Adapun 0,8 , 1,6 , 0,−2 , (6,1) dikatakan

bukan penyelesaian dari sistem persamaan

tersebut.

Jika dibuat grafik dalam sebuah

bidang koordinat Cartesius, titik (4,0)

merupakan titik potong persamaan

2𝑥 + 𝑦 = 8 dan 𝑥 − 2𝑦 = 4, seperti

tampak pada Gambar 1.

Untuk menyelesaikan sistem

persamaan linier dua variabel dapat

dilakukan dengan metode grafik, eliminasi,

substitusi, dan metode gabungan.

a. Metode Grafik

Pada metode grafik, himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan linier

dua variabel adalah koordinat titik potong

dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak

berpotongan di satu titik tertentu, maka

himpunan penyelesaiannya adalah

himpunan kosong.

Contoh:

Dengan metode grafik, tentukan himpunan

penyelesaian sistem persamaan linier dua

variabel 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1 jika

x,y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:

Untuk memindahkan menggambar

grafik dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1.

Buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi

kedua persamaan tersebut.

𝑥 + 5𝑦 = 5 𝑥 − 𝑦 = 1

𝑥 0 5 𝑥 0 1

𝑦 5 0 𝑦 -1 0

(𝑥,𝑦) (0,5) (5,0) (𝑥,𝑦) (0,−1) (1,0)

Gambar 1



Gambar 2 adalah grafik sistem

persamaan dari 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 =1. Dari gambar tampak bahwa koordinat

titik potong kedua garis adalah (3,2). Jadi

himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 5 dan 𝑥 − 𝑦 = 1

adalah (3,2) (Dewi dan Tri, 2008: 101-

104).

b. Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi, untuk

menentukan himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan linier dua variabel,

caranya adalah dengan menghilangkan

(mengeliminasi) salah satu variabel dari

sistem persamaan tersebut. Jika

variabelnya x dan y, untuk menentukkan

variabel x kita harus mengeliminasi

variabel y terlebih dahulu atau sebaliknya.

Perhatikan bahwa jika koefisien dari

salah satu variabel sama maka kita dapat

mengeliminasi atau menghilangkan salah

satu variabel tersebut, untuk selanjutnya

menentukan variabel yang lain. Agar

kalian lebih mudah memehaminya,

perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Dengan metode eliminasi, tentukan

himpunan penyelesaian sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 6 dan 𝑥 − 𝑦 = 3!

Penyelesaian:

2x + 3y = 6 dan x − y = 3.

Langkah I (eliminasi variabel y)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien

y harus sama, sehingga persamaan

2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan

x − y = 3 dikalikan 3.

2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 3

2𝑥 + 3𝑦 = 6

𝑥 − 𝑦 = 3 3𝑥 − 3𝑦 = 9

2𝑥 + 3𝑥= 6 + 9

5𝑥 = 15

𝑥 =15

3= 3

Langkah II (eliminasi variabel x)

Seperti pada langkah I, untuk

mengeliminasi variabel x, loefisien x harus

sana, sehingga persamaan 2x + 3y = 6

dikalikan 1 dan persamaan x + y = 3

dikalikan 2.

2𝑥 + 3𝑦 = 6 × 1 × 2

2𝑥 + 3𝑦 = 6

𝑥 − 𝑦 = 3 2𝑥 − 2𝑦 = 6

3𝑦 − −2𝑦

= 6 − 6

5𝑦 = 0

𝑥 =0

5= 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya

adalah {(3,0)} (Dewi dan Tri , 2008: 105).

c. Metode Substitusi

Di bagian depan kalian telah

memepelajari cara menentukan himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 3

dengan metode grafik dan

eliminasi.

Sekarang kita akan mencoba

menyelesaikan sistem persamaan tersebut

dengan metode substitusi. Perhatikan

uraian berikut.

Persamaan 𝑥 − 𝑦 = 3 ekuivalen

dengan 𝑥 = 𝑦 + 3. Dengan menyubstitusi

persamaan 𝑥 = 𝑦 + 3 ke persamaan 2𝑥 +3𝑦 = 6 diperoleh sebagai berikut.

2𝑥 + 3𝑦 = 6

⟺ 2(𝑦 + 3) + 3𝑦 = 6

⟺ 2𝑦 + 6 + 3𝑦 = 6

⟺ 5𝑦 + 6 = 6

⟺ 5𝑦 + 6 − 6 = 6 − 6

⟺ 5𝑦 = 0

⟺ 𝑦 = 0

Gambar 2

+

-



Selanjutnya untuk memperoleh nilai

x, substitusikan nilai y ke persamaan

𝑥 = 𝑦 + 3, sehingga diperoleh

𝑥 = 𝑦 + 3

⟺ 𝑥 = 0 + 3

⟺ 𝑥 = 3 Jadi,himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 3

adalah

{(3,0)}.

Berdasarkan uraian di atas dapat

dikatakan bahwa untuk menyelesaikan

sistem persamaan linier dua variabel

dnegan metode substitusi, terlebih dahulu

kita nyatakan variabel yang satu ke dalam

variabel yang lain dari suatu persamaan,

kemudian menyubstitusikan

(menggantikan) variabel itu dalam

persamaan yang lainnya (Dewi dan Tri,

2008: 106-107).

d. Metode Gabungan

Kalian telah mempelajari cara

menentukan hiumpunan penyelesaian dari

sistem persamaan linier dua variabel

dengan metode grafik, eliminasi, dan

substirusi. Sekarang kalian akan

mempelajari cara yang lain, yaitu dengan

metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Perhatikan conroh berikut.

Contoh:

Dengan metode gabungan, tentukan

himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6,

jika 𝑥,𝑦 ∈ ℝ.

Penyelesaian:

Langkah pertama yaitu dengan

metode eliminisasi, diperoleh:

2𝑥 − 5 = 2 × 1 ⟺ 2𝑥 − 5𝑦 = 2

𝑥 + 5𝑦 = 6 × 2 ⟺ 2𝑥 + 10𝑦 = 12

−15𝑦 = −10

𝑦 =

−10

−15=

2

3

Selanjutnya substitusikan nilai y ke

persamaan 𝑥 + 5𝑦 = 6, sehingga

diperoleh:

𝑥 + 5𝑦 = 6

⟺ 𝑥 + 5 2

3 = 6

⟺ 𝑥 +10

3= 6

⟺ 𝑥 = 6 −10

3

⟺ 𝑥 = 22

3

Jadi, himpunan penyelesaian dari

2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6 adalah

22

3,

2

3 (Dewi dan Tri, 2008: 107-108).

PEMBAHASAN

1. Kesulitan yang Dialami Siswa dalam

Memahami dan Menyelesaikan Soal

Cerita terkait Materi SPLDV

Ada banyak kesulitan yang dialami


menyelesaikan soal cerita terkait materi

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

(SPLDV). Ketika siswa diberikan soal

cerita, di benak mereka muncul

pertanyaan: “Apa yang harus saya lakukan

pertama kali untuk menyelesaikan soal

ini? Saya harus menggunakan

metode/cara/rumus yang mana agar soal

ini dapat saya selesaikan?”

Rizqi Ardanariswati dalam pada

penelitiannya (2014: 74) meneliti beberapa

siswa kelas X diantaranya EW dan BYH.

Pada EW peneliti menemukan bahwa EW

memahami maksud soalnya, tetapi tidak

bisa menyelesaikan soal dengan metode

yang diminta soal. Wawancara dengan

EW, peneliti menyimpulkan bahwa EW

lebih mampu menyelesaikan soal SPLDV

dengan metode campuran.

Pada jawaban BYH, terjadi kesalahan

pada penggambaran grafik, tetapi benar

pada himpunan penyelesaiannya, karena

BYH belum mampu menggambar grafik

dengan benar sesuai dengan titik-titik yang

telah ditemukan. Peneliti menyimpulkan

dari hasil tes bahwa BYH memahami

konsep, tetapi tidak mampu

-



menyelesaikannya dengan metode grafik

(Rizqi Ardanariswani, 2014: 76-77).

Peneliti lain yaitu Ayus Luviyandari

(2014: 102-103) dalam penelitiannya juga

telah meneliti salah seorang siswi kelas X

yang ia namakan dengan RH dengan cara

memberikan tes tulis dan wawancara.

Ayus menemukan bahwa siswi tersebut

memahami informasi yang disampaikan

pada soal SPLDV yang diberikan oleh

Ayus. RH mengetahui apa yang diketahui

dan ditanyakan dalam soal, meskipun pada

lembar jawabannya dia tidak menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang ditanya

secara terperinci. RH kurang teliti dalam

penulisan pemisalan kue coklat dan kue

donat. Kadang menuliskan 𝑘𝑑 kadang 𝑑

saja, kadang 𝑘𝑐 dan 𝑐.

RH menyelesaikan masalah tersebut

dengan metode eliminasi. RH

menyelesaikan masalah tersebut dengan

prosedur dan hasil yang benar. RH

mencoba menyelesaikan masalah dengan

cara substitusi tetapi RH tidah bisa

menyelesaikan masalah tersebut pada

akhirnya RH pun menyerah tidak

melanjutkan proses pengerjaannya

menggunakan cara substitusi karena dia

merasa kesulitan. Sesuai hasil wawancara

dapat disimpulkan bahwa siswi RH

fleksibel dan kurang fasih dalam

menyelesaikan masalah SPLDV.

Vika Puspitasari (2013: 6-7) juga

melakukan penelitian. Dalam

penelitiannya, Vika menemukan kesulitan

yang dialami siswa yaitu sebagai berikut:

a. Pengetahuan Konseptual

Pada subjek AMN, LST dan LLU

kesulitan yang dialami mereka dalam

menyelesaikan soal pretest yaitu:

1) Ketiga subjek masih belum dapat

dalam menentukan contoh dan

noncontoh dari sistem persamaan

linear dua variabel dikarenakan

kesalahpahaman dan ketidak

mampuan mereka dalam

mengapllikasikan definisi konsep. Hal

ini dapat terlihat dari hasil pretest

pada soal nomor 1 pada soal

pemahaman konseptual, kemudian

mereka belum dapat mengenal dengan

baik istilah atau unsur-unsur yang

digunakan dalam SPLDV seperti

variabel, koefisien dan konstanta hal

ini juga dapat dilihat dari soal nomor

2.

2) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-

prinsip yaitu menerapkan keterkaitan

antar konsep untuk menyelesaikan

suatu permasalahan yang berkaitan

dengan SPLDV dimana dapat dilihat

dari hasil pretest pada soal nomor 3.

b. Pengetahuan Prosedural

Pengetahuan prosedural, ketiga

subjek yaitu AMN, LST dan LLU

mengalami kesulitan menggunakan

metode grafik, substitusi, dan eliminasi

dikarenakan mereka tidak mengetahui

prosedur dalam menyelesaikan soal

dengan ketiga metode tersebut.

Berdasarkan beberapa penelitian di

atas, dapat disimpulkan bahwa kesulitan



SPLD adalah sebagai berikut:

1) Kesulitan menggunakan metode

grafik, substitusi, dan eliminasi.

2) Kurang teliti dalam penulisan

pemisalan atau bisa kita sebut dengan

kesulitan dalam mengubah soal cerita

menjadi soal matematika.

3) Kesulitan dalam menerapkan prinsip-




dengan SPLDV.

2. Penyebab Timbulnya Kesulitan

Siswa dalam Memahami dan

Menyelesaikan Soal Cerita terkait

Materi SPLDV

Kesulitan dalam memahami dan

menyelesaikan soal cerita terkait materi

SPLDV tidak muncul secara tiba-tiba.

Banyak alasan yang menyebab timbulnya



kesulitan tersebut. Beberapa penyebab

timbulnya kesulitan tersebut adalah

sebagai berikut:

a. Berdasarkan hasil penelitian yang

dilakukan oleh Ayus ( 2014: 103) di

atas, dapat kita ketahui bahwa salah

satu penyebab timbulnya kesulitan

yang dialami siswa dalam memahami

dan menyelesaikan soal SPLDV

adalah kurang terampilnya siswa

dalam menerapkan konsep SPLDV.

Pada siswi RH, dia tidak mampu

menerapkan metode substitusi dalam

menyelesaikan masalah SPLDV.

b. Kesalah pahaman dan

ketidakmampuan mereka dalam

mengaplikasikan definisi konsep

SPLDV, sehingga siswa belum dapat

menentukan contoh dan noncontoh

dari sistem persamaan linear dua

variabel dan belum dapat mengenal

dengan baik istilah atau unsur-unsur

yang digunakan dalam SPLDV seperti

variabel, koefisien dan konstanta

(Vika, 2013: 7).

c. Belum memahami materi sistem

persamaan linear dua variabel

(SPLDV) yang sudah diajarkan

sebelumnya (Vika, 2013: 7).

d. Sudah lupa dengan materi SPLDV

yang diajarkan sebelumnya. Mereka

selama ini hanya sekedar menghapal,

daripada memahami suatu konsep dari

matematika (Vika, 2013: 7).

3. Cara Mengatasi Kesulitan Siswa

dalam Memahami dan Mengerjakan

Soal Cerita pada Materi SPLDV

dengan Pemahaman Konsep dan

Metode drill

a. Pemahaman Konsep

Pemahaman konsep merupakan hal

mendasar yang harus dimiliki oleh siswa

agar siswa dapat mengerjakan soal, baik

soal yang disajikan dalam kalimat

matematika maupun soal cerita. Menurut

Ruseffendi (1990: 8), salah satu cara untuk

mempelajari konsep matematika itu siswa

dapat mengaitkan konsep yang satu

dengan yang lainnya dalam lingkungan

yang masih berdekatan sehingga ia

belajarnya menjadi bermakna atau tidak

lekas lupa. Cara ini yang bisa diterapakan

dalam mengatasi kesulitan memahami dan

mengerjakan soal cerita SPLDV.

Sebelum mempelajari materi pada

bab Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel, siswa harus manguasai terlebih

dahulu mengenai persamaan linier satu

variabel, himpunan, sistem koordinat

Cartesius, dan persamaan garis lurus serta

persamaan linier dua variabel.

1) Persamaan Linier Satu Variabel

Coba kalian ingat kembali mengenai

persamaan linier satu variabel yang kalian

pelajari di kelas VII. Perhatikan

persamaan-persamaan berikut:

a) 2𝑥 + 5 = 3

b) 1 − 2𝑦 = 6

c) 𝑧 + 1 = 2𝑧

Variabel pada persamaan a) adalah

𝑥, pada persamaan b) adalah 𝑦, dan pada

persamaan c) dalah 𝑧. Persamaan-

persamaan di atas adalah contoh bentuk

persamaan linier satu variabel, karena

masing-masing persamaan memiliki satu

variabel dan berpangkat satu. Variabel

𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah variabel pada himpinan

tertentu yang ditentukan dari masing-

masing persmaan tersebut.

Persamaan linier satu variabel dapat

dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 = 𝑏 atau

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑎,𝑏, dan 𝑐 adalah

konstanta, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑥 variabel pada

suatu himpunan.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian

persamaan 3𝑥 + 1 = 4,𝑥 ∈ 𝐵 (B adalah

himpunan bilangan bulat)!



Penyelesaian:

3𝑥 + 1 = 4

⇔ 3𝑥 + 1 − 1 = 4 − 1

⇔ 3𝑥 = 3

⇔ 1

3× 3𝑥 =

1

3× 3

⇔ 𝑥 = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 1 (Dewi dan Tri, 2008: 96).

2) Persamaan Linier Dua Variabel

a) Pengertian Persamaan Linier Dua

Variabel

Coba kalian ingat kembali persamaan

garis lurus pada bidang Cartesius dapat

dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 konstanta real dengan

𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 adalah variabel pada

himpunan bilangan real. Perhatikan

persamaan berikut:

(1) 𝑥 + 5 = 𝑦

(2) 2𝑎 − 𝑏 = 1

(3) 3𝑝 + 9𝑞 = 4 Persamaan-persamaan di atas adalah

contoh persamaan linier dua variabel.

Variabel persamaan (1) adalah 𝑥 dan 𝑦,

variabel persamaan (2) adalah 𝑎 dan 𝑏,

variabel persamaan (3) adalah 𝑝 dan 𝑞.

Perhatikan bahwa pada setiap contoh

persamaan di atas, banyaknya variabel ada

dua dan masing-masing berpangkat satu.

Persamaan linier dua variabel dapat

dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥,𝑦

suatu variabel.

b) Penyelesaian Persamaan Linier Dua

Variabel

Perhatikan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5.

Persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 masih merupakan

kalimat terbuka, artinya belum mempunyai

nilai kebenaran. Jika nilai 𝑥 kita ganti

bilangan 1 maka nilai 𝑦 yang memenuhi

adalah 4. Karena pasangan bilangan (1,4)

memenuhi persamaan tersebut, maka

persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 menjadi kalimat

yang benar. Dalam hal ini dikatakan

bahwa (1,4) merupakan salah satu

penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5.

Apakah hanya 1,4 yang merupakan

penyelesaian 𝑥 + 𝑦 = 5? Untuk

menentukan himpunan penyelesaian dari

𝑥 + 𝑦 = 5 dengan 𝑥,𝑦 variabel pada

himpunan bilangan cacah maka kita harus

mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi

persamaan tersebut.

Untuk mencari nilai 𝑥 dan 𝑦 yang

memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 akan

lebih mudah dengan membuat tabel seperti

berikut:

𝑥 0 1 2 3

𝑦 5 4 3 2

(𝑥,𝑦) (0,5) (1,4) (2,3) (3,2)

𝑥 4 5

𝑦 1 0

(𝑥,𝑦) (4,1) (5,0)

Jadi, himpunan penyelesaian dari

persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 adalah

{ 0,5 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 5,0 }. Gambar grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 pada

bidang Cartesius tampak seperti Gambar 3

berikut.

Jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada himpunan

bilangan cacah maka grafik penyelesaian

persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 berupa noktah/titik-

titik. Adapun, jika 𝑥 dan 𝑦 variabel pada

himpunan bilangan real maka titik-titik

tersebut dihubungkan sehingga

membentuk garis lurus seperti Gambar 4.

Jika kalian ambil pasangan bilangan

(2,1) dan disubstitusikan pada persamaan

Gambar 3



𝑥 + 𝑦 = 5 maka diperoleh 2 + 1 ≠ 5

(kalimat salah). Karena pasangan bilangan

(2,1) tidak memenuhi persamaan 𝑥 + 𝑦 =5 maka pasangan bilangan (2,1) disebut

bukan penyelesaian persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5

(Dewi dan Tri, 2008: 97-98).

Pada pemahaman konsep ini, materi

harus disampaikan secara runtut mulai dari

yang dasar agar pemahaman konsep siswa

dapat tersusun secara baik dan sistematis,

sehingga siswa mampu memahami materi

selanjutnya dengan lebih mudah.

Sebaliknya, jika siswa belum memahami

materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak

mampu menyesuaikan dengan materi

selanjutnya.

b. Metode Drill

Pada kajian teori (bab II) dijelaskan

bahwa metode drill atau latihan adalah

metode pembelajaran yang menekankan

pada banyaknya atau seringnya latihan

mengerjakan soal atau memecahkan

persoalan-persoalan matematika (Ali dan

Muhlisrarini, 2014: 267). Metode drill ini

didukung oleh prinsip teori belajar

behavioristik. Menurut Agus Zainul Fitri,

2013: 197) berbagai prinsip belajar dari

teori behavioristik ini seperti belajar harus

diulang-ulang, latihan (law of exercise),

mempengaruhi (law of effect), dan reward

and punishment.

Metode drill tidak sembarangan

ketika diterapkan pada penyelesaian soal

cerita SPLDV. Ada beberapa langkah yang

bisa digunakan siswa untuk memudahkan

mereka dalam menyelesaikan soal cerita.

Langkah-langkah menyelesaikan

soal cerita SPLDV sebagai berikut:

Kita ambil contoh:




apel dan 2kg mangga dengan harga Rp

18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga

dan 3 kg apel?

Penyelesaian:

1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal

cerita menjadi beberapa kalimat

matematika (model matematika),

sehingga membentuk sistem


Penerapan:

Misal harga 1kg mangga = 𝑥

Harga 1kg apel = 𝑦

Kalimat matematis dari soal di atas adalah

2x + y = 15.000x + 2y = 18.000

2) Menyelesaikan sistem persamaan

linier dua variabel.

Penerapan:

Selesaikan dengan menggunakan

salah satu metode penyelesaian, misalnya

dengan metode gabungan.

Langkah I: Metode eliminasi

2𝑥 + 𝑦 = 15.000 × 1

𝑥 + 2𝑦 = 18.000 × 2

2𝑥 + 𝑦 = 15.000

2𝑥 + 4𝑦 = 36.000

𝑦 − 4𝑦 = 15.000 − 36.000

⟺ −3𝑦 = −21.000

⟺ 𝑦 =−21.000

−3 = 7.000

Langkah II: Metode Substitusi

Substitusi nilai y ke persamaan 2x + y =15.000

2𝑥 + 𝑦 = 15.000

⟺ 2𝑥 + 7.000 = 15.000

⟺ 2𝑥 = 15.000 − 7.000

⟺ 2𝑥 = 8.000

⟺ 𝑥 =8.000

2= 4.000

Gambar 4

-



Dengan demikian, harga 1 kg mangga

adalah Rp 4.000,00 dan harga 1 kg apel

adalah Rp 7.000,00.

3) Menggunakan penyelesaian yang

diperoleh untuk menjawab pertanyaan

pada soal cerita (Dewi dan Tri, 2008:

108-110).

Penerapan:

Jadi harga 5 kg mangga dan 3 kg apel

adalah

5𝑥 + 2𝑦 = 5 × 𝑅𝑝 40.000,00 +

(3 × 𝑅𝑝 7.000,00)

= 𝑅𝑝 20.000,0 + 𝑅𝑝 21.000,00

= 𝑅𝑝 41.000,00

Catatan:

Agar variabel mudah diingat, kita

bisa memisalkan variabelnya dengan huruf

pertama pada barang yang dimaksud.

Contoh: mangga bisa dimisalkan dengan

m, dan apel dimisalkan a. Sehingga 5 kg

mangga = 5m, dan 3 kg apel = 3a.

Selain langkah-langkah penyelesaian

soal cerita di atas. Ada beberapa hal lain

yang perlu diperhatikan agar siswa lebih

mudah mengerjakan soal cerita SPLDV,

yakni:

1) Menguraiakan soal cerita.

Menguraikan soal cerita di sini

maksudnya adalah menguraikan soal cerita

mulai dari yang diketahui, ditanyakan, dan

jawaban/penyelesaian.

Contoh:




apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp

18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga

dan 3 kg apel?

Penguraian:

a) Diketahui :

“Asep membeli 2 kg mangga dan 1

kg apel dan ia harus membayar Rp


apel dan 2 kg mangga dengan harga Rp

18.000,00”

b) Ditanyakan :

“Berapakah harga 5 kg mangga dan

3 kg apel?”

c) Jawaban :

Jawaban dikerjakan sesuai dengan

metode yang ada. Seperti yang di paparkan

sebelumnya.

2) Menggunakan metode penyelesaian

yang dianggap paling mudah.

Jika dalam soal tidak diperintahkan

menggunakan metode tertentu dalam

menyelesaikan soal SPLDV, kita bisa

menggunakan metode yang kita anggap

paling mudah. Di sini penulis

menyarankan untuk menggunakan metode

gabungan antara eliminasi dan substitusi.

Hal ini didukung oleh penelitian

yang dilakukan oleh Rizqy pada tahun

2014. Penelitian yang dilakukan Rizqy

(2014: 100) menghasilkan beberapa

temuan, salah satunya yang ia sebutkan

pada point ke-5 yaitu peserta didik dalam

menyelesaikan SPLDV lebih cenderung

menggunakan metode campuran

dibandingkan dengan metode lainnya,

karena metode campuran dianggap metode

yang cepat dan mudah.

Perhatikan metode gabungan. Pada

metode ini, siswa hanya dengan

melakukan sekali eliminasi terhadap satu

variabel, siswa sudah bisa menemukan

nilai dari salah satu variabel yang

kemudian mensubtitusikannya ke salah

satu persamaan, sehingga diperoleh

himpunan penyelesaiannya. Penyelesaian

dengan metode grafik, eliminasi, dan

substitusi terlihat lebih panjang dan

membutuhkan waktu yang lebih lama serta

ketelitian yang lebih (lihat macam-macam

metode penyelesaian SPLDV pada kajian

teori bab II).

Perhatikan pada metode grafik. Pada

metode ini kita harus mencari terlebih

dahulu titik-titik pada persamaan garis

yang diketahui dengan pemisalan salah

satu variabelnya, kemudian kita harus

menggambar persamaan garis tersebut ke



dalam sebuah grafik. Setelah itu, dari

grafik yang telah digambar, kita mencari

titik potong antara kedua persamaan

garisnya. Tentu ini akan mempersulit

siswa jika pemisalan siswa salah atau

ketika siswa salah menggambar grafik.

Perhatikan pada metode eliminasi.

Pada metode ini siswa harus melalui

serangkaian yang panjang. Siswa harus

bekerja dua kali dalam mengeliminasi.

Perhatikan pada metode substitusi.

Pada metode ini siswa perlu mengubah

persamaan. Contoh 𝑥 − 𝑦 = 3 menjadi

𝑥 = 𝑦 + 3. Di sini siswa akan menemui

kesulitan jika siswa tersebut tidak

memiliki keterampilan dalam

mengubahnya. KESIMPULAN

1. Kesulitan yang dialami siswa dalam

memahami dan menyelesaikan soal

cerita pada materi SPLDV:

a. Kesulitan menggunakan metode

grafik, substitusi, dan eliminasi.

b. Kurang teliti dalam penulisan

pemisalan atau bisa kita sebut

kesulitan dalam mengubah soal cerita

menjadi soal matematika.

c. Kesulitan dalam menerapkan prinsip-




dengan SPLDV.

2. Penyebab timbulnya kesulitan siswa

dalam memahami dan mengerjakan

soal cerita pada materi SPLDV:

a. Kurang terampilnya siswa dalam

menerapkan konsep SPLDV.

b. Kesalah pahaman dan ketidakmampuan

mereka dalam mengaplikasikan definisi

konsep SPLDV.

c. Belum memahami materi sistem

persamaan linear dua variabel (SPLDV)

yang sudah diajarkan sebelumnya.

d. Sudah lupa dengan materi SPLDV yang

diajarkan sebelumnya. Mereka selama

ini hanya sekedar menghapal, daripada

memahami suatu konsep dari

matematika.

3. Cara mengatasi kesulitan siswa

dalam memahami dan

menyelesaikan soal cerita pada

materi SPLDV dengan pemahaman

konsep dan metode drill:

a. Pemahaman konsep

Sebelum mempelajari materi pada

bab Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel, siswa harus manguasai terlebih

dahulu mengenai persamaan linier satu

variabel, himpunan, sistem koordinat

Cartesius, dan persamaan garis lurus serta


Pada pemahaman konsep ini, materi

harus disampaikan secara runtut mulai dari

yang dasar agar pemahaman konsep siswa

dapat tersusun secara baik dan sistematis,

sehingga siswa mampu memahami materi

selanjutnya dengan lebih mudah.

Sebaliknya, jika siswa belum memahami

materi dasar, berakibat siswa tersebut tidak

mampu menyesuaikan dengan materi

selanjutnya.

b. Metode drill

Keterampilan siswa dalam

menyelesaiakan dan menguraikan soal

SPLDV dapat dilatih dengan

menggunakan metode drill. Berikut

penerapannya:

Langkah-langkah menyelesaikan

soal cerita SPLDV:

a. Mengubah kalimat-kalimat pada soal

cerita menjadi beberapa kalimat

matematika (model matematika),

sehingga membentuk sistem


b. Menyelesaikan sistem persamaan

linier dua variabel.



c. Menggunakan penyelesaian yang

diperoleh untuk menjawab pertanyaan

pada soal cerita.

Cara lain yang dapat diterapkan untuk

mempermudah mengerjakan soal cerita

SPLDV yaitu:

a. Menguraiakan soal cerita.

b. Menggunakan metode penyelesaian

yang dianggap paling mudah

REFERENSI

[1] Ardanariswani, Rizqi. 2014. Skripsi:

Pemahaman Siswa kelas X Jurusan

Teknik Sepeda Motor (TSM) SMK

Islam 2 Durenan pada Materi SPLDV

Ditinjau dari Gaya Belajar Siswa.

IAIN Tulungagung: Jurusan Tadris

Matematika Fakultas Tarbiyah dan

Ilmu Keguruan

[2] Fitri, Agus Zainul. 2013. Manajemen

Pendidikan Islam dari Normatif-

Filosofis ke Praktis. Bandung:

Alfabeta

[3] Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. 2014.

Perencanaan dan Strategi

Pembelajaran Matematika. Jakarta:

PT Raja Grafindo Persada

[4] Luviandari, Ayus. 2014. Skripsi:

Analisis Proses Berpikir Siswa dalam

Menyelesaikan Masalah SPLDV di

Kelas X-A MA Unggulan Bandung

Tulungagung. IAIN Tulungagung:

Jurusan Tadris Matematika Fakultas

Tarbiyah dan Ilmu Keguruan

[5] Mulyasa. 2013. Menjadi Guru

Profesional Menciptakan

Pembelajaran Kreatif dan

Menyenangkan. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya

[6] Nurahini, Dewi dan Tri Wahyuni.

2008. Matematika Konsep dan

Aplikasinya untuk SMP/MTs Kelas

VIII. Surabaya: CV. Global Media

Grafika

[7] Puspitasari, Vika. 2013. Artikel

Penelitian: Memperbaiki Pemahaman

Konseptuan dan Prosedural pada

Sistem Persamaan Linier Dua

Variabel Melalui Wawancara Klinis.

Universitas Tanjungpura Pontianak:

Program Studi Matematika Jurusan

PMIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan

[8] Ruseffendi. 1990. Pengajaran

Matematika Modern dan Masa Kini

untuk Guru dan PGSD D2 Seri

Kedua. Bandung: Tarsito

mengatasi kesulitan siswa dalam memahami dan ... · sistem persamaan linier dua ... (spldv) untuk...

Documents