menemukan pola data yang bermakna - gunadarma...

Menemukan Pola Data yang Bermakna

Terdapat beberapa cara untuk mengurutkan data :

Data kuantitatif, dapat diurutkan daripengamatan terkecil hingga terbesar

Data kualitatif/verbal, dapat diurutkanberdasarkan alphabetnya

Organisasikan data berdasarkan kategorinya

Pola data akan lebih terlihat jelas denganmembuatnya menjadi tabel/grafik distribusifrekuensi

2

Raw Data dan Data Array

Raw data adalah data mentah yangbelum diproses dengan metodestatistika apa pun

Data array :Adalah salah satu cara mudah yang dapat

digunakan untuk menyajikan data.

Penyusunan dilakukan dengan caraascending atau descending

3

Contoh Bentuk Raw Data

4

Produksi Karpet Per Hari (Yard)

16,2 15,8 15,8 15,8 16,3 15,6

15,7 16,0 16,2 16,1 16,8 16,0

16,4 15,2 15,9 15,9 15,9 16,8

15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,0

16,4 16,6 15,6 15,6 16,9 16,3

Tabel 2 - 1

Contoh Bentuk Data Array

5

Produksi Karper Per Hari (Yard)

15,2 15,7 15,9 16,0 16,2 16,4

15,4 15,7 15,9 16,0 16,3 16,6

15,6 15,8 15,9 16,0 16,3 16,8

15,6 15,8 15,9 16,1 16,3 16,8

15,6 15,8 16,0 16,2 16,4 16,9

Kelebihan dan Kelemahan Data Array

Kelebihan Kelemahan

Dapat dengan mudah

menentukan pengamatan

minimum dan maksimum

Karena masih berupa daftar tiap

pengamatan, beberapa data

array masih belum cukup

membantu pengambilan

keputusan

Mudah membagi data ke dalam

beberapa bagian yang lebih

kecil

Dapat langsung mengetahui

pengamatan yang muncul

beberapa kali

Dapat mengetahui jarak antar

pengamatan yang diinginkan

6

PENYAJIAN DATA

Penyajian data dengan menggunakan tabeldistribusi frekuensi dan grafik, akan membantumenggambarkan kecenderungan dan pola datayang ada.

Namun peneliti seringkali membutuhkan sebuahangka tunggal untuk menyimpulkan kondisi yangada.

Angka tunggal tersebut, secara deskriptif dapatdiwakili dengan ukuran pemusatan dan ukuranpenyebaran

7

Kaidah Penyusunan DistribusiFrekuensi (1)

Tabel distribusi frekuensi Dapat menampung lebih banyak data

Beberapa informasi dari data mentah dapat ‘hilang’

Mampu memberikan informasi lain yang lebihbermakna

Menunjukkan jumlah observasi dari sekumpulan datayang masuk dalam masing-masing kelas

Kelompok data yang terbentuk memiliki satukarakteristik tertentu

8

Kaidah Penyusunan Distribusi Frekuensi (2)

Kelas tidak harus berupa penggolongan kuantitatif, tetapi dapat berupa atribut kualitatif, seperti agama, jenis kelamin, jabatan, dsb

Baik untuk penggolongan kuantitatif maupun kualitatifnya, dimungkinkan untuk menggunakan ‘open-ended class’

Kualitatif lainnya

Kuantitatif < ….. Atau > ……

9

Kaidah Penyusunan DistribusiFrekuensi (3)

Penyusunan kelas/kelompok dataharus bersifat mutually exclusive danmenghindarkan tumpang tindih antarkelas

10

Mutually

Exclusive

1 - 4 5 - 8 9 - 12 13 - 16

Tidak

Mutually

Exclusive

1 - 4 3 - 6 5 - 8 7 - 10

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi (1)

Langkah penyusunan tabel distribusifrekuensi absolut:

1. Tentukan tipe & jumlah kelas Tipe kualitatif atau kuantitatif?

Usahakan untuk membuatnya dalam range yang sama untuk setiap kelas

Umumnya digunakan 6 – 15 kelas

Interval kelas = {(Nilai max+1) – nilai min} / jumlah kelas

11

PenyusunanTabel Distribusi Frekuensi (2)

2. Klasifikasikan tiap data yang ada ke dalam tiap kelas dan hitung jumlah pengamatannya Dilakukan ‘all-inclusive’ dan ‘mutually exclusive’

3. Tentukan titik tengah kelas dengan cara ( Batas bawah kelas + batas atas kelas )/ 2

12

Pembentukan Kelas (1) Merefer kepada tabel pada slide ke 12, salah satu cara

pembentukan kelas dengan interval kelas yang sama yaitu 0,5 yard adalah sebagai berikut

Kelas (Yard) Frekuensi

15,1 – 15,5 2

15,6 – 16,0 16

16,1 – 16,5 8

16,6 – 17,0 4

30

13

Pembentukan Kelas (2)

Dengan menggunakan formula yang ada di slide

hal 14, maka interval kelas dapat dihitung sebagai

berikut :

(17,0 – 15,2)/ 6 = 1,8/6 = 0,3

Dimulai dengan pengamatan terkecil yaitu 15,2,

maka susunan kelas menjadi sebagai berikut :

14

Pembentukan Titik Tengah Kelas

Kelas (Yard) Frekuensi Titik tengah Kelas

15,2 – 15,4 2 (15,2 + 15,4) /2 = 15,3

15,5 – 15,7 5 (15,5 + 15,7) /2 = 15,6

15,8 – 16,0 11 (15,8 + 16,0) /2 = 15,9

16,1 – 16,3 6 (16,1 + 16,3) /2 = 16,2

16,4 – 16,6 3 (16,4 + 16,6) / 2 = 16,5

16,7 – 16,9 3 (16,7 + 16,9) /2 = 16,8

15

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN METODE STURGESS (Interval sama, kelas

tertutup)

Jumlah kelas (K) = 1+3,322 log n

Interval kelas (P) = Rentang / K

Menyusun kelas data:

- Tentukan batas kelas bawah

- Tentukan batas kelas atas

Masukkan data (gunakan tally)

CONTOH

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44

42 51 71 48 52

56 75 78 57 67

64 43 70 66 43

Penyusunan Distribusi Frekuensi Relatif (1)

Frekuensi merupakan jumlah pengamatanyang termasuk dalam kelas/kelompok

Frekuensi relatif menunjukkan frekuensidalam bentuk persentase atau fraksi

Kelas yang terbentuk harus mencakupseluruh pengamatan yang ada

Masing-masing kelas yang terbentuk bersifat‘mutually exclusive’, artinya tiap pengamatanhanya akan masuk dalam satu kelas saja

18

Perhitungan Frekuensi Relatif

19

Kelas Frekuensi

Absolut

Frekuensi

Relatif

2,0 – 2,5 1 0,05

2,6 – 3,1 0 0,00

3,2 – 3,7 2 0,10

3,8 – 4,3 8 0,40

4,4 – 4,9 5 0,25

5,0 – 5,5 4 0,20

20 1,00

Frekuensi Relatif dari Data Kualitatif

20

Pekerjaan Distribusi

Frekuensi

Distribusi

Frekuensi Relatif

Aktor 5 0,05

Banker 8 0,08

Wirausahawan 22 0,22

Ahli Kimia 7 0,07

Dokter 10 0,10

Rep. Asuransi 6 0,06

Jurnalis 2 0,02

Pengacara 14 0,14

Pengajar 9 0,09

Lainnya 17 0,17

100 1,00

Frekuensi Relatif dari Data Kuantitatif

21

Kelas : Umur Frekuensi Frekuensi Relatif

7 8.873 0,0990

8 – 15 9.246 0,1032

16 – 23 12.060 0,1346

24 – 31 11.949 0,1334

32 – 39 9.853 0,1100

40 – 47 8.439 0,0942

48 – 55 8.267 0,0923

56 – 63 7.430 0,0829

64 – 71 7.283 0,0813

72 6.192 0,0691

89.592 1,0000

Pengertian Frekuensi Kumulatif (1)

Frekuensi kumulatif ditambahkanterus dari kelas terkecil hingga kelasterbesar atau dikurangkan terus darikelas terkecil hingga kelas terbesar

Frekuensi Kumulatif Absolut, dihitungdari frekuensi teramati

Frekuensi Kumulatif Relatif, dihitungdari frekuensi relatif

22

Pengertian Frekuensi Kumulatif (2)

Frekuensi kumulatif (absolut) :

Frekuensi kumulatif (absolut) positif

Frekuensi kumulatif (absolut) negatif

Frekuensi kumulatif relatif :

Frekuensi kumulatif relatif positif

Frekuensi kumulatif relatif negatif

23

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Positif

Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi

Kumulatif

Positif

15,2 – 15,4 2 2

15,5 – 15,7 5 2 + 5 = 7

15,8 – 16,0 11 7 + 11 = 18

16,1 – 16,3 6 18 + 6 = 24

16,4 – 16,6 3 24 + 3 = 27

16,7 – 16,9 3 27 + 3 = 3024

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Negatif

Kelas (Yard) Frekuensi Frekuensi

Kumulatif Negatif

15,2 – 15,4 2 30

15,5 – 15,7 5 30 – 2 = 28

15,8 – 16,0 11 28 – 5 = 23

16,1 – 16,3 6 23 – 11 = 12

16,4 – 16,6 3 12 – 6 = 6

16,7 – 16,9 3 6 – 3 = 3

25

Penyusunan Tabel Distribusi FrekuensiKumulatif Relatif Positif


Relatif

Frekuensi Kumulatif

Relatif Positif

15,2 – 15,4 2/30 = 0,066 0,066

15,5 – 15,7 5/30 = 0,167 0,066 + 0,167 = 0,233

15,8 – 16,0 11/30 = 0,367 0,233 + 0,367 = 0,600

16,1 – 16,3 6/30 = 0,200 0,600 + 0,200 = 0,800

16,4 – 16,6 3/30 = 0,100 0,800 + 0,100 = 0,900

16,7 – 16,9 3/30 = 0,100 0,900 + 0,100 = 1,000

26

Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi KumulatifRelatif Negatif


Relatif

Frekuensi Kumulatif

Relatif Negatif

15,2 – 15,4 2/30 = 0,066 1,000

15,5 – 15,7 5/30 = 0,167 1,000 – 0,066 =0,934

15,8 – 16,0 11/30 = 0,367 0,934 – 0,167 = 0,767

16,1 – 16,3 6/30 = 0,200 0,767 – 0,367 = 0,400

16,4 – 16,6 3/30 = 0,100 0,400 – 0,200 = 0,200

16,7 – 16,9 3/30 = 0,100 0,200 – 0,100 = 0,100

27

Kasus 1 Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang manajer

memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulan untuk 40 orangsalesnya. Data mentah disajikan berikut ini (jumlah unit mobilterjual olah masing-masing sales person).

7 8 5 10 9 10 5 12 8 6

10 11 6 5 10 11 10 5 9 13

8 12 8 8 10 15 7 6 8 8

5 6 9 7 14 8 7 5 5 14

28

Kasus 1 …cont’d Buatlah tabel distribusi frekuensinya

Buatlah tabel distribusi frekuensi relatifnya

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif positifnya

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif negatifnya

29

Bar Chart (1)Merupakan diagram batang

Dapat berupa data kuantitatif seperti histogram

Dapat berupa data kualitatif

30

Bar Chart (2)

0,07

0,17

0,37

0,2

0,1 0,1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Fre

ku

en

si R

ela

tif

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9

Tingkat Produksi Karpet (Yard)

Diagram Batang Produksi Karpet (Yard)

Produksi Karpet (Yard)

31

Bar Chart (3)

40

60

010

2030

40

5060

Frekuensi

Relatif

Laki-laki Perempuan

Jenis Kelamin

Jenis Kelamin Mahasiswa

Jumlah Mahasiswa

32

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44

42 51 71 48 52

56 75 78 57 67

64 43 70 66 43

K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6

P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F

40 – 46 7

47 – 53 5

54 - 60 3

61 – 67 5

68 – 74 2

75 - 81 3

Buat Bar chart

Pie Chart (1) Pie Chart merupakan diagram berbentuk roti

Potongan roti menunjukkan persentase tiap kategori,yang dapat berupa kuantitatif variabel maupunkualitatif

Tidak dapat digunakan untuk membandingkan antarbeberapa distribusi data

34

Pie Chart (2)

Sebaran Pendidikan Responden

20%

40%

25%

15%

SLTA S1 S2 S3

35

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44

42 51 71 48 52

56 75 78 57 67

64 43 70 66 43

K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6

P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F Absolut F Relatif

40 – 46 7 0.28

47 – 53 5 0.2

54 - 60 3 0.12

61 – 67 5 0.2

68 – 74 2 0.08

75 - 81 3 0.12

Buat Pie Chart

Histogram (1) Pengertian histogram :

Sebuah series batang/kotak yang proporsionallebarnya sesuai dengan interval kelas danproportional tingginya sesuai frekuensinya

Relative frequency histogram :

Histogram yang berdasarkan tabel distribusifrekuensi relatif

Histogram lebih baik disajikan berdasarkanfrekuensi relatifnya.

37

Histogram (2)

Sebelum membuat grafik, perluditentukan lebih dahulu ‘axis’-nya :

Horisontal menunjukkan nilaivariabel (bila menggunakan ukurankuantitatif) atau karakteristik (bilamenggunakan ukuran kualitatif)

Vertikal menunjukkan frekuensi

38

Histogram (3)

Kelebihan penyajian berdasar frekuensi relatif :

Walaupun jumlah pengamatan mungkinberubah, namun hubungan diantara kelasinterval yang ada dapat dipertahankan untuktetap stabil

Mudah untuk membandingkan data dariukuran sampel yang berbeda

Batang dalam grafik sangat jelas menunjukkanperbedaan tiap kelas dalam distribusi data

Luas batang menunjukkan proporsi relatifnyaterhadap seluruh pengamatan

39

Histogram dari Distribusi FrekuensiRelatif

0,07

0,17

0,37

0,2

0,1 0,1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

Fre

ku

en

si R

ela

tif

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9


Histogram Produksi Karpet (Yard)


40

40 58 63 40 62

51 46 53 75 44

42 51 71 48 52

56 75 78 57 67

64 43 70 66 43

K = 1 + 3,3,22 log 25 = 5,6 = 6

P = R/K = (78-40)/6 = 6,3 = 7

Karakteristik F TBBK TBAK

40 – 46 7 39,5 46,5

47 – 53 5 46,5 53,5

54 - 60 3 53,5 60,5

61 – 67 5 60,5 67,5

68 – 74 2 67,5 74,5

75 - 81 3 74,5 81,5

Buat Histogram

Poligon Frekuensi (1)

Poligon frekuensi merupakan diagram garis yangdisajikan berdasarkan distribusi frekuensi

Penempatan sumbu :

Horisontal untuk nilai variabel yang diukur

Vertikal untuk frekuensi teramati

Poligon frekuensi dikonversikan dari histogram

Pembuatan poligon frekuensi dilakukan dengancara menghubungkan titik tengah tiap kelasinterval yang ada

42


Poligon frekuensi akan terlihat lebihmulus dengan menambah jumlahpengamatan dan jumlah kelas

Poligon frekuensi yang menggunakantitik tengah kelas yang diukur darifrekuensi relatif disebut sebagai“poligon frekuensi relatif”

43


Kelebihan poligon frekuensi :

Poligon frekuensi lebih sederhanadibanding bentuk histogramnya

Dapat membentuk sketsa garis besar poladata dengan lebih jelas

Semakin besar ukuran sampel dan makinbanyak jumlah kelas, maka poligonfrekuensi akan semakin mulus

44

Poligon Frekuensi (4)Poligon Produksi Karpet (Yard)

0,10,1

0,2

0,37

0,17

0,07

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

15,2-15,4 15,5-15,7 15,8-16,0 16,1-16,3 16,4-16,6 16,7-16,9


Fre

ku

en

si R

ela

tif


45

Kurva Frekuensi Merupakan penghalusan dari Poligon sehingga membentuk

distribusi data

Kurva B:

Simetris

= Me = Mo

Kurva A:

Skewed kanan

< Me < Mo

Kurva C:

Skewed kiri

> Me > Mo

Ogive (1)

Ogive merupakan diagram garis yang dibuatberdasarkan frekuensi kumulatif

Manfaat utama dari ogive adalah untukmenyimpulkan secara cepat jumlah frekuensi teramatisampai dengan kelas pengamatan tertentu. Contoh : Berapa jumlah perusahaan yang mampu membuat

karpet hingga 17 yard?

Berapa jumlah perusahaan yang mampu memproduksikarpet hingga 16,7 yard?

47

Ogive (2)

Terdapat dua macam ogive : Ogive positif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif

relatif positif

Ogive negatif, dibuat berdasarkan frekuensi kumulatif relatif negatif

Penentuan sumbu : Sumbu horisontal adalah :

Ogive positif batas bawah kelas

Ogive negatif batas atas kelas

Sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif

48

OGIVE (3)

Kelas

(Yard) X (Titik

Tengah)

Frekuen

si

Frekuensi

Kumulatif

Relatif

Positif

Frekuensi

Kumulatif

Relatif

Negatif

15,2 – 15,4 15,3 2 0,066 1,000

15,5 – 15,7 15,6 5 0,233 0,934

15,8 – 16,0 15,9 11 0,600 0,767

16,1 – 16,3 16,2 6 0,800 0,400

16,4 – 16,6 16,5 3 0,900 0,200

16,7 – 16,9 16,8 3 1,000 0,100

49

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Ogive (3)

Ogive

7%

23%

60%

80%

90%

100%100%

93%

77%

40%

20%

10%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

15.2 - 15.4 15.5 - 15.7 15.8 - 16.0 16.1 - 16.3 16.4 - 16.6 16.7 - 16.9

Kelas

Fre

ku

en

si R

Ela

tif

Ku

mu

lati

f

Frekuensi Relatif Kumulatif Positif Frekuensi Relatif Kumulatif Negatif

50

Kasus Untuk mengevaluasi kinerja sales mobil, seorang

manajer memonitor jumlah penjualan dalam 1 bulanuntuk 40 orang salesnya. Data mentah disajikanberikut ini (jumlah unit mobil terjual olah masing-masing sales person).

7 8 5 10 9 10 5 12 8 6

10 11 6 5 10 11 10 5 9 13

8 12 8 8 10 15 7 6 8 8

5 6 9 7 14 8 7 5 5 14

51

Kasus …cont’d Buatlah histogram berdasarkan tabel distribusi

frekuensi relatifnya

52

menemukan pola data yang bermakna - gunadarma...

Documents