Created By:

Efrininda Wahyuning Bintarti ( A 410 080 231 )

Awallysa Kumala Sari ( A 410 080 246 )

Katriani ( A 410 080 249 )

Teorema pythagoras

SK & KDSK & KD

MATERIMATERI

LATIHANLATIHAN

STANDAR KOMPETENSI

Menggunakan Teorema

Pythagoras dalam Penyelesaian

Masalah

KOMPETENSI DASAR

Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema pythagoras.

TEOREMA PYTHAGORA

S

Pokok materi luas persegi, luas segitiga, kuadrat

suatu bilangan, akar kuadrat suatu bilangan,

persamaan linear, dan perbandingan seharga (senilai)

yang telah dipelajari sebelumnya menjadi dasar

dalam mempelajari materi teorema pythagoras pada

bab ini.

Materi prasyarat

Suatu segitiga siku-siku yang selalu berlaku:

Luas persegi pada sisi miring (hipotenusa)

sama dengan jumlah luas persegi pada sisi

yang lain (sisi siku-sikunya). Teori ini

dinamakan teorema pythagoras.

pengertian

Pembuktian teorema pythagoras

Pada setiap segitiga siku-siku, sisi-

sisinya terdiri atas sisi siku-siku

dan sisi miring (hipotenusa). Gambar

disamping adalah yang siku-siku di

A. Sisi yang membentuk sudut siku-

siku, yaitu AB dan AC disebut sisi

siku-siku. Sisi dihadapan sudut siku-

siku disebut sisi miring atau

hipotenusa, yaitu BC.

ABC

Sisi siku-siku

Sisi

sik

u-si

ku

hipotenusa

TUGAS INDIVIDUMembuktikan teorema pythagoras

Langkah-langkah:

1. Siapkan kertas berpetak

2. Buatlah dua buah persegi dengan panjang sisi yang

sama dengan panjang (b+c) satuan

3. Untuk persegi pertama:

Buatlah persegi di dalam salah satu persegi tersebut

dengan titik sudut antara perpotongan b dan c

4. Arsirlah segitiga siku-siku yang terbentuk

5. Untuk persegi kedua:

Lihat persegi pertama kemudian gabungkan segitiga

siku- siku yang terbentuk sehingga terbentuk dua

buah persegi panjang dengan panjang b dan lebar c.

6. Bandingkan antara persegi pertama dan kedua

7. Buatlah kesimpulannya.

Gambar 5.1 dan 5.2 diatas menunjukkan persegi yang

memiliki panjang sisi yang sama , yaitu (b+c).

Karena panjang sisinya sama → luasnya juga sama.

Daerah yang di arsir pada gambar 5.1 dan 5.2

memiliki luas yang sama, berarti daerah yang tidak

di arsir juga memiliki luas yang sama.

Perhatikan gambar 5.3! Gambar tersebut

dirangkai dari bangun-bangun pada

gambar 5.1 dan 5.2.

222 Jadi cba

.

adalah dan

,adalah 22

2

nyasikusikusisisisi

padapersegiluasjumlahcb

ahipotenusapadapersegiLuas

Berdasarkan uraian di atas dapat di

simpulkan sebagai berikut:

Untuk setiap segitiga siku-siku selalu

berlaku:

Luas persegi pada hipotenusa sama

dengan jumlah luas persegi pada sisi

yang lain (sisi siku-siku nya).

CONTOH SOALPada gambar disamping,

segitiga ABC siku-siku di A.

panjang AB = 4 cmdan AC = 3

cm. Hitunglah panjang BC!

Penyelesaian

C

A B4

3

525

25

916

34 22

222

BC

ACABBC

Jadi panjang BC = 5 cm

C

A B

3 4

KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema pythagoras menyatakan:222 makasiku,-siku jika , Dalam cbaAABC

Kebalikan teorema pythagoras adalah:

siku.-siku maka , jika , Dalam 222 AcbaABC

Kuis

BUKTIKAN KEBALIKAN

TEOREMA PYTHAGORAS DI

ATAS!!!!!!!

BERIKAN KESIMPULANNYA!!!!!!!

Bukti

Teo

PEMBUKTIANC

BA

ab

c

R

QP

xb

c(i) (ii)

. maka

siku,-siku dan ,,, panjang (ii),gambar Pada

siku?-siku , bahwa (i)gambar Pada

222

222

cbx

QPRxQRbPRcPQ

CABapakahcbadiketahui

). ( (ii)gambar Dari

).( (i)gambar Dari222

222

pythagorasteoremacbx

diketahuicba

. berarti ,yaitu sama harus juga

kirinya ruas maka,yaitu sama kanannya ruas Karena22

22

xaxa

cb

Jadi, ketiga sisi pada segitiga ABC berturut-turut tepat

sama dengan sisi-sisi pada segitiga PQR.

siku.-siku juga siku -siku Karena

.

:demikianDengan

CABRPQ

RPQCABPQRdengansebangundansamaABC

Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan teorema

pythagoras merupakan pernyataan yang benar.

KESIMPULAN

. disiku -siku maka , Jika

. disiku -siku maka , Jika

. disiku -siku maka , Jika

:yaitu ,pythagoras teoremakebalikan berlaku maka ,sudut

hadapan di sisiadalah ,sudut hadapan di sisiadalah

,sudut hadapan di sisiadalah apabila , Dalam

222

222

222

CABCbac

BABCcab

AABCcba

C

cBb

AaABC

Menentukan jenis segitiga

Dengan menggunakan prinsip kebalikan teorema

pythagoras, kita dapat menentukan jenis segitiga,

apakah segitiga lancip atau segitiga tumpul.

Gambar (a), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan

sehingga :

1aa

222 cba

Gambar (b), segitiga ABC adalah segitiga lancip dan

sehingga :

1aa 222 cba

Perhatikan gambar berikut:

a b

Dalam segitiga ABC, dengan panjang sisi a, b, c, berlaku:

Jika , maka segitiga ABC adalah

segitiga lancip di A. Sisi a terletak di hadapan sudut A.

Jika , maka segitiga ABC adalah

segitiga lancip di B. Sisi a terletak di hadapan sudut B.

Jika , maka segitiga ABC adalah

segitiga tumpul di A.

222 cba

222 cab

222 cba

Contoh soal:

Pada segitiga DEF, FG DE, panjang DG =

10 CM, GE = 24 cm, dan FG = 14 cm.

a. Hitunglah panjang DF dan EF!

b. Tentukan jenis segitiga DEF!

PENYELESAIAN

222 FGDGDF

325

225100

1510 22

325DF222 GEFGEF

801

576225

2415 22

801EF

a.

D

F

EG 2410

15

b. Pada segitiga DEF, sisi terpanjang adalah DE.22 )2410( DE

156.12222 )801()325( EFDF

126.1

801325

A di adalah maka

, Karena 222

tumpulsegitigaDEF

EFDFDE

Perbandingan Sisi-sisi Segitiga Siku-siku Yang

Salah Satu Sudutnya 00 60atau 30

Pada segitiga ABC di samping

sama sisi dan CD adalah garis

tinggi.

C

A D B

(a)

BCABBCBDAD

ACABACBDAD

ABBDAD

BCDACD

ACBABCBAC

ACBCAB

sebab 2

1

sebab 2

1

atau 2

1

30

600

0

ACAD

DACACD

ADC

2

1

60dan 30

:diperoleh maka erpisah,digambar t (a)gambar pada Jika00

Karena sudut ACD menghadap sisi AD dan sisi AC

sebagai sisi miring, maka dapat dinyatakan sebagai

berikut:

miring) (sisi hipotenusa 2

1adalah 30sudut hadapan di sisi panjang

30 sudutnyasatu salah yangsiku -siku setiap Dalam

0

0

045SUDUTNYA SATU SALAHYANG

SIKU-SIKUSEGITIGA SISI ANPERBANDING

045

A

C

B

a

a

045

dan ,

:Sehingga

kaki samasiku -siku segitigaadalah disamping

ACBABC

ACAB

ABC

Gambar b

KEGIATAN SISWA

Lengkapilah tabel berikut berdasarkan gambar (b)!

Panjang AB Panjang AC Panjang BC

1 . . . . . .

2 . . . . . .

. . . 3 . . .

. . . 4 . . .

. . . . . . 50

Berdasarkan tabel di atas, tentukan perbandingan

panjang AB : AC : BC !

Apa yang dapat kalian simpulkan?

Penyelesaian

Pada gambar (b) diketahui AB = AC

Karena gambar (b) merupakan segitiga siku-siku,

maka berlaku teorema pythagoras.

BC merupakan sisi miring, maka:

222 ACABBC

Panjang AB Panjang AC Panjang BC

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

2

228

2318

2432

2550

Berdasarkan data pada tabel diatas dapat kita cari

perbandingan panjang ketiga sisi-sisinya yaitu:

Perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 : 2

! luasHitunglah

.8 panjang ini,bawah di . kubus Pada

ABH

cmABEFGHABCD

Penggunaan teorema pythagoras pada

bangun ruang.

A B

CD

E F

GH

PENYELESAIAN

2

22

222

232

2882

1

2

1 Luas

28

264

128

128

6464

cm 8ABDHAD 88

:maka A, disiku -siku

cm

AHABABH

AH

BHABAH

ABH

A B

CD

E F

GH

A B

H A B

H

Penerapan teorema pythagoras

pada soal cerita

Langkah-langkah menyelesaikan soal-soal

dalam bentuk cerita:

1.Buatlah gambar atau sketsa berdasarkan

cerita dalam soal!

2.Isikan ukuran-ukuran yang diketahui ke

dalam gambar!

3. Gunakan rumus dengan tepat!

4. Jawablah pertanyaan sesuai dengan yang di

tanyakan!

CONTOH SOAL

Sebuah kapal berlayar kearah barat sejauh

80 km, kemudian kearah utara sejauh 60

km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari

tempat semula!

Penyelesaian:

10010000

10000

36006400

6080 222

222

OU

OU

BUOBOU

Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat

semula = 100 km.