MATRIKS

Matriks adalah himpunan skalar yang disusun atau dijajarkan secara 4 persegi panjang. Skalar itu disebut sebagai elemen matriks.

Contoh : A = [8 6 93 5 71 2 4]

Bentuk umum dari suatu matriks adalah :Nama matriks = ( index baris , index kolom )sebagai contoh pada matriks A diatas :berordo 3 X 3ordo yang dimaksud adalah jumlah baris dikali jumlah kolom.

OPERASI – OPERASI PADA MATRIKS

1. Penjumlahan

Penjumlahan dapat dilakukan hanya untuk 2 buah matriks atau lebih yang berordo sama yaitu mempunyai jumlah baris dan kolom sama.

Contoh :

A = [3 12 4] B = [5 2

3 1] A + B = [3+5 1+22+3 4+1] = [8 3

5 5 ]A = [3 6

5 7 ] B = [7 88 9] A + B = [3+7 6+8

5+8 7+9] = [10 1413 16 ]

A = [11 59 2] B = [5 2

2 5] A + B = [11+5 5+29+2 2+5] = [16 7

11 7 ]2. Pengurangan

Operasi pengurangan pada matriks hampir sama dengan operasi penjumlahan pada matriks yaitu dapat dilakukan hanya untuk 2 buah matriks atau lebih yang berordo sama.

Contoh :

A = [5 76 8] B = [1 3

2 4] A – B = [5−1 7−36−2 8−4 ]=[4 4

4 4 ]

Baris

Kolom

A = [4 27 10] B = [16 5

8 6] A – B = [4−16 2−57−8 10−6 ]=[−12 −3

−1 4 ] A = [93 63

72 96] B = [37 4764 67 ] A – B = [93−37 63−47

72−64 96−67 ]=[56 168 29 ]

3. Perkalian

2 matriks yang akan dikalikan dapat dilakukan dengan syarat :Jumlah kolom matriks pertama = Jumlah kolom baris matriks kedua.Suatu matriks dapat pula dikalikan oleh suatu besaran skalar.

Contoh :

A = [3 52 4] B = [2 3

5 1] A * B = [3∗2+5∗5 3∗3+5∗12∗2+4∗5 2∗3+4∗1]

¿ [6+25 9+54+20 6+4]=[31 14

24 10 ]A = [3 5

2 8 ] B = [1 24 3] A * B = [3∗1+5∗4 3∗2+5∗3

2∗1+8∗4 2∗2+8∗3]¿ [3+20 6+152+32 4+21]=[23 21

34 25] A = [2 4

3 5] B = [5 13 2] A * B = [2∗5+4∗3 2∗1+4∗2

3∗5+5∗3 3∗1+5∗2 ]¿ [10+12 2+815+15 3+10]=[22 10

30 13]

MATRIKS TRANSPOSE

Jika suatu matriks A berukuran M x N , maka matriks transpoes A akan berukuran N x M atau dengan kata lain elemen baris dari matriks A akan menjadi elemen kolom matriks A (baris menjadi kolom).

Contoh :

A = [5 1 33 4 92 5 10]AT=[5 3 2

1 4 53 9 10]

A = [1 2 84 5 65 4 3]AT=[1 4 5

2 5 48 6 3]

A = [4 5 34 8 97 8 9] AT=[4 4 7

5 8 83 9 9 ]

DETERMINAN

Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.

Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks

persegi. Jika A = [a bc d ] maka rumus untuk mencari determinan matriks berordo 2×2:

detA = |A| = [a bc d ] = ad – bc

Sedangkan untuk mencari determinan matriks berordo 3×3 menggunakan aturan Sarrus.

A3x3 = [a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33]

|A| = |a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33|

a11 a12a21 a22a31 a32

|A| = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33

BUKTIKAN!Hukum Perkalian pada Matriks:

1.Hukum Distributif = A(B + C) = AB + AC

2. Hukum Assosiatif = A(BC) = (AB)C

3. Perkalian tidak komutatif = AB ≠ BA

4. Jika AB + 0 Kemungkinan

A = 0 & B = 0

A ≠ 0 & B ≠ 0

5. Bila AB = AC belum tentu B = C

JAWABAN!

Diketahui: A = [2 14 2] B = [1 1

1 0] C = [0 13 0]

1. A(B + C) = AB + AC

B + C = [1 24 0] Maka A(B + C) = [2 1

4 2] . [1 24 0] = [2+4 4+0

4+8 8+0 ]=[ 6 412 8]

AB = [2+1 2+04+2 4+0 ] = [3 2

6 4 ], AC = [0+3 2+00+6 4+0] = [3 2

6 4 ]AB + AC = [ 6 4

12 8]Maka: A(B + C) = AB + AC

2. A(BC) = (AB)C

BC = [0+3 1+00+0 1+0]=[3 1

0 1]AB = [2+1 2+04+2 4+0 ] = [3 2

6 4 ]A(BC) = [ 6+0 2+1

12+0 4+2]=[ 6 312 6] , (AB)C = [ 0+6 3+0

0+12 6+0]=[ 6 312 6 ]

Maka: A(BC) = (AB)C

3. AB ≠ BA

AB = [2+1 2+04+2 4+0 ] = [3 2

6 4 ], BA = [2+4 1+22+0 0+0] = [6 3

2 0]

Maka: AB ≠ BA

4. Diketahui: A = [ 1 −1 1−3 2 −1−2 1 0 ] B = [1 3 2

2 6 41 3 2]

Dari pada itu AB = [ 1 −1 1−3 2 −1−2 1 0 ] . [1 3 2

2 6 41 3 2]=[0 0 0

0 0 00 0 0]

Maka, AB = 0 walaupun A ≠ 0, B ≠0

5. Diketahui: A = [2 14 2] B = [1 1

1 0] C = [0 13 0]

AB = [2+1 2+04+2 4+0 ] =[3 2

6 4 ], AC = [0+3 2+00+6 4+0] = [3 2

6 4 ]Maka, AB = AC meskipun B ≠ C

BUKTIKAN!Sifat Matriks Transpose

1. (A + B)T = AT + BT

2. (AT)T = A

3. (AB)T = BT . AT

JAWABAN!

Diketahui: A = [1 23 4] B = [2 1

3 4]1. (A + B)T = AT + BT

(A + B) = [3 36 8] , (A + B)T = [3 6

3 8 ]AT = [1 3

2 4] , BT = [2 31 4] AT + BT = [3 6

3 8 ]Maka, (A + B)T = AT + BT

2. (AT)T = A

AT = [1 32 4] , (AT)T = [1 2

3 4]Maka, (AT)T = A

3. (AB)T = BT . AT

AB = [ 2+6 1+86+12 3+16] = [ 8 9

18 19] , (AB)T = [8 189 19 ]

BT = [2 31 4] , AT = [1 3

2 4] , BT . AT = [2+6 6+121+8 3+16] = [8 18

9 19 ]Maka, (AB)T = BT . AT

LAPORAN AKHIR

Nama : Aditya Janata Priya

NPM : 10111221

Kelas : 2KA32

Tanggal praktikum : 15 November 2012

Materi : Alin

Ketua : -

Asisten baris : -

Baris : 1

Paraf

( )

LABORATORIUM SISTEM INFORMASI DASAR

UNIVERSITAS GUNADARMA

2012