PENGANTAR KE STATISTIKA Dalam Penelitian Ekonomi dan Bisnis

Disusun oleh

Drs. Fikron Al Choir MM., M.PdTeam Teaching

UNIVERSITAS PAMULANGTANGERANG SELATAN

2012

DAFTAR ISI

BAB I, PENGAR KEARAH STATISTIKA. Kajian tentang Penelitian

1. Pengertian Penelitian2. Ragam Penelitian3. Variabel penelitian4. Subjek Penelitian (Populasi dan Sampel)5. Prosedur Penelitian

B. Kajian tentang Data1. Pengertian Data2. Ragam Data3. Fungsi Data4. Pengumpulan Data

C. Kajian tentang Statistika1. Pengertian Statistika2. Peranan Statistika3. Ragam Statistika4. Pembulatan Angka

BAB II, STATISTIK DESKRIPTIFA. Penyajian Data: Tabel dan GrafikB. Tabel Distribusi FrekwensiC. Histogram, Poligon Frekwensi dan OgiveD. Ukuran Pusat dan Letak: Mean, Modus dan Median

1. Untuk Data Tunggal2. Untuk Data Berkelompok

E. Ukuran Simpangan: Rentang Data, Varians, dan Simpangan Baku1. Untuk Data Tunggal2. Untuk Data Berkelompok

F. Model Populasi1. Kemencengan2. Keruncinan

BAB III, DISTRIBUSI POPULASIA. Kejadian dan Peluang KejadianB. Ekspektasi (Harapan)C. Distribusi Peluang (Distribusi Variabel Acak Diskrit)

1. Distribus Binom2. Distribusi Multinom3. Distribusi Hipergeometrik4. Distribusi Poisson

D. Distribusi Variabel Acak Kontinum

1. Distribusi Normal2. Distribusi Student (Distribusi t)3. Distribusi Chi Kuadrat4. Distribusi F

BAB IV, PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISISA. Uji Normalitas

1. Ogive dalam Kertas Peluang Normal2. Koefisien Tingkat Kemencengan3. Uji Liliefors4. Uji Chi-Kuadrat

B. Uji Homogenitas1. Uji F (Perbandingan Varians Terbesar dengan Varians Terkecil)2. Uji Bartlet

C. Uji Kelinieran RegresiD. Menaikan Data Ordinal Menjadi Data Interval

BAB V, PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASIA. Konsep KorelasiB. Korelai Sederhana (Korelasi Bivariat)C. Pengujian Regresi Linier SederhanaD. Korelasi dan Regresi Ganda

1. Korelasi dan Regresi Ganda Dua Variabel Bebas2. Korelasi dan Regresi Ganda Lanjutan (3 atau lebih Variabel Bebas)

E. Analisis Jalur

BAB VI, PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARASIA. Uji Beda Rerata

1. Uji-t untuk Uji Beda Rerata dari Satu Kelompok Sampel2. Uji-t untuk Uji Beda Rerata dari Dua kelompok Sampel3. Uji Tukey

B. Analisis Varians (ANOVA) Satu JalurC. Analisis Varians (ANOVA) Multi Jalur

1. ANOVA Dua Jalur2. ANOVA Tiga Jalur

D. Analisis Covarians (ANCOVA)

BAB VII, VALIDASI INSTRUMEN PENELITIANA. Pengujian Validasi Instrumen Tes

1. Tingkat Kesukaran Butir Soal2. Daya Beda Butir Soal3. Validitas Butir Soal Pilihan Ganda4. Validitas Butir Soal Essay5. Keberfungsian Pengecoh (alternatif jawaban) soal Pilihan Ganda6. Reliabilitas Instrumen Tes

B. Pengujian Validasi Instrumen Angket/Skala

1. Validitas Butir Angket2. Reliablitas Instrumen Angket/Skala

BAB I

PENGANTAR KEARAH STATISTIK

A. Pengertian Statistika dan Statistik

Kata statistik berasal dari kata status (bahasa latin) atau kata staat (bahasa Belanda); dalam bahasa Indonesia kata tersebut diterjemahkan menjadi negara. Dalam kamus Bahasa Indonesia, statistik di artikan dalam dua arti: pertama, statistik sebagai ”ilmu statistik”, dan kedua, statistik di artikan sebagai ”ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel,” yaitu sebagai lawan dari kata ”parameter” yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari populasi.

Statistik, diartikan sebagai kumpulan fakta yang berbentuk angka-angka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan suatu persoalan. Menurut Sudjana, kata statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data bilangan, maupun bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Disamping istilah statistik, dikenal juga dengan istilah statistika. Sudjana (1986:3) mendefinisikan statistika sebagai ”pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang telah dilakukan. Statistics menunjuk pada suatu metode untuk menerik kesipmpulan data, sehingga dalam pengertian ini, statistik menunjuk suatu disiplin ilmu dan seni (Muis 1986: 1-2)

Keginaan Statistika menurut Harun Al Rasyid dalam “Statistika Sosial” adalah seperangkat metode yang membahas : 1) bagaimana cara mengumpulkan data yang dapat memberikan infromasi yang optimal, 2) bagaimana cara meringkas, mengolah dan menyajikan data, 3) bagaimana cara melakukan analisis terhadap sekumpulan data, sehingga dari analisis itu timbul strategi-strategi tertentu, 4) bagaimana cara mengambil kesimpulan dan menyarankan keputusan yang sebaiknya diambil, atas dasar strategi yang ada, dan 5) bagaimana menentukan besarnya resiko kekeliruan yang mungkin terjadi jika mengambil keputusan atas dasar strategi tersebut.1. Klasifikasi Statistika

Statistik dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa golongan berdasarkan :

a. Pembagian Statistik Berdasarkan Cara Pengolahan Data, statistik dibedakan menjadi statistik deskriptif dan statistik inferensi.

1

21. Statistik Deskripitif

Statistik deskriptif atau statistik deduktif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data sehingga mudah dipahami. hal menguraikan atau memberikan keterangan-keteranagn mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan. Berikut ini contoh-contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik deskriptif.1) Sekurang-kurangnya 5 % dari semua kebakaran di

Tambora dilaporkan tahun diakibatkan oleh tindakan-tindakan sengaja yang tidak bertanggungjawab.

2) Sebanyak 45 % diantara semua pasien yang menerima suntikan obat tertentu, ternyata kemudian menderita efek samping obat itu.

Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif (jika ada) hanya ditunjukkan berdasar data yang ada. Didasarkan atas ruang lingkup bahasnnya, statistik deskriptif mencakup hal berikut :a. Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya,

seperti :1). Grafik distribusi (histogram, poligon, frekuensi, dan ogif);2). Ukuran nilai pusat-pusat (rata-rata, median, modus, varians,

simpangan baku, kuartil, desil, persentil dan sebagainya);3). Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi,

simpangan baku, dan sebagainya);4). Kemencengan dan keruncingan kurva.

b. Angka indeksc. Time series/deret waktu atau data berkalad. Korelasi dan regresi sederhana2. Statistik Inferensi

Statistik inferensi atau statistik induktif adalah bagian dari statistik yang mempelajari mengenai penafsiran dan penarikan kesimpulan yang berlaku secara umum dari data yang telah tersedia. Statistik inferensi berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik inferensi berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian. Berikut ini contoh-contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan statistik inferensi.

1) Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak dunia, diramalkan harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun-tahun yang akan datang.

32) Dengan mengasumsikan bahwa kerusakan

tanaman kopi jenis arabica kurang dari 30% akibat musim dingin yang lalu maka harga kopi jenis terbut di akhir tahun nanti tidak akan lebih dari 50 sen per satu kilogramnya.

Penarikan kesimpulan pada statistik inferensi ini merupakan generalisasi dari suatu populasi berdasarkan data (sampel) yang ada. Didasarkan atas ruang lingkup bahasannya, maka statistik inferensi mencakup :a) probabilitas atau teori kemungkinan,b) distribusi teoritis,c) sampling dan distribusi sampling,d) pendugaan populasi atau teori populasi,e) uji persyaratan analisis data yang

meliputi uji normalitas dan uji homogenitas,f) uji hipotesis,g) analisis korelasi yang meliputi uji

signifikansi dan interpretasi, h) analisis regresi yang meliputi uji

linieritas dan uji signifikansi untuk peramalan. b. Pembagian Statistik Berdasarkan Ruang Lingkup Penggunaannya

Berdasarkan ruang lingkup penggunaannya atau berdasarkan disiplin ilmu yang menggunakannya, statistik dapat dibagi menjadi beberapa macam :1. Statistik Pendidikan

Statistik pendidikan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu pendidikan.

2. Statistik SosialStatistik sosial adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu sosial.

3. Statistik KesehatanStatistik kesehatan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu kesehatan.

4. Statistik EkonomiStatistik ekonomi adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu ekonomi.

5. Statistik Pertanian

Statistik pertanian adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada bidang atau disiplin ilmu pertanian.

6. Statistik Wisatawan, hotel, tenaga kerja, personalia, kecelakaan dan masih banyak lagi.

c. Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk ParameterBerdasarkan parameternya (data yang sebenarnya) statistik dapat

dibedakan menjadi data parametrik dan statistik non parametrik.

1. Statistik ParametrikStatistik Parametrik adalah bagian statistik yang parameter populasinya harus memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat berdistribusi normal atau normalitas dan syarat memiliki varians yang homogen atau homogenitas.

2. Statistik Non ParametrikStatistik Non Parametrik adalah bagian statistik yang parameter populasinya bebas dari terpenuhinya syarat-syarat tertentu seperti syarat berdistribusi normal atau normalitas dan syarat memiliki varians yang homogen atau homogenitas.

2. Karakteristik StatistikaSebagai ilmu pengetahuan, statistik mempunyai karakteristik sebagai

berikut :a. Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan yang disebut dengan

data kuantitatif. Hal ini dimaksudkan apabila statistik dipergunakan sebagai alat analisa bagi data kualitatif (bahan keterangan yang tidak berwujud angka atau bilangan), maka data kualitatif tersebut harus diubah atau dikonversikan menjadi data kuantitatif, proses ini disebut kuantifikan.

b. Statistik bersifat obyektifKesimpulan dan ramalan yang dihasilkan oleh statistik didasarkan pada angka yang diolah (obyektif) dan tidak didasarkan pengaruh dari luar (subyektif).

c. Statistik bersifat universal Ruang lingkup statistik tidaklah sempit, ruang lingkupnya sangat luas dalam kehidupan manusia baik dibidang perdagangan, pertanian, kependudukan, pendidikan, dan sebagainya.

3. Peranan, Fungsi dan Kegunaan Statistikaa. Peranan Statistika

Pada era globalisasi, hampir semua bidang tidak terlepas dengan menggunakan angka, data dan fakta, hal ini menunjukkan bahwa pelajaran

statistika sangat dibutuhkan. Statistika sebagai sarana mengembangkan cara berpikir logis, lebih dari itu statistika mengembangkan berpikir secara ilmiah untuk merencanakan (forcasting) penyelidikan, menyimpulkan dan membuat keputusan yang teliti dan meyakinkan. Baik disadari atau tidak, statistika merupakan bagian substansi dari latihan profesional dan menjadi landasan dari kegiatan-kegiatan penelitian.

Statistik berperan dalam berbagai kegiatan hidup manusia, antara lain :1. Dalam aktivitas kehidupan sehari-hari

Dalam aktivitas kehidupan sehari-hari manusia dihadapkan pada berbagai keterangan serta bahan-bahan yang berbentuk angka-angka yang perlu ditafsirkan dan alat bantu yang berperan dalam menafsirkan bahan keterangan dan bahan-bahan yang berbentuk angka tersebut adalah statistik.

2. Dalam ilmu pengetahuanDalam ilmu pengetahuan akan didapati penyajian data-data dalam bentuk angka-angka, sehingga diperlukan statistik dalam menafsirkan dan menyimpulkan data tersebut.

3. Dalam aktivitas penelitian ilmiahDalam aktivitas penelitian ilmiah statistik berperan dalam mengemukakan, menjelaskan, menafsirkan, dan menyimpulkan data-data yang tersembunyi dibalik angka-angka.

b. Fungsi StatistikaStatistika membantu seseorang untuk mengumpulkan, mengolah,

menganalisa dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan tertentu, berarti statistika disini merupakan alat bantu. Sedangkan menurut Iqbal Hasan (2003:4) statistik berfungsi sebagai :1. Bank data, yaitu menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan

agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.

2. Alat quality kontrol, yaitu sebagai alat pembantu standarisasi dan sekaligus sebagai alat pengawas.

3. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan, lembaga pendidikan dalam pemberian pelayanan pendidikan.

c. Kegunaan StatistikMenurut Anas Sudiono, banyak manfaat atau keguanaan dari

statistik diantaranya :

1. Memperoleh gambaran, baik gambaran secara umum maupun secara khusus tentang suatu gejala, peristiwa/obyek.

2. Mengikuti perkembangan/pasang surut mengenai gejala, keadaan atau peristiwa dari waktu ke waktu.

3. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala yang lainnya ataukah tidak; jika terdapat perbedaan apakah perbedaan itu merupakan perbedaan yang berarti (meyakinkan) ataukah perbedaan itu terjadi hanya karena kebetulan.

4. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungan dengan gejala yang lainnya.

5. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur, ringkas, dan jelas.

6. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat dan mantap, serta dapat memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang mungkin terjadi dimasa mendatang.

B. Kajian tentang DataD. Pengertian Data

Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesutau yang diketahui atau dianggap. Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau yang dianggap atau anggapan.

Sesuatu yang diketahui biasanya didapat dari hasil pengamatan atau percobaan dan hal itu berkaitan dengan waktu dan tempat. Anggapan atau asumsi merupakan suatu perkiraan atau dugaan yang sifatnya masih sementara, sehingga belum tentu benar. Oleh karena itu, anggapan atau asumsi perlu diuji kebenarannya.

Data menurut Suharsimi Arikunto dalam “Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek” yang dikutip dari Surat Keputusan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (1997), merupakan segala fakta dan angka yang dapat dijadikan bahan untuk menyusun suatu informasi, sedangkan informasi adalah hasil pengolahan data yang dipakai untuk suatu keperluan.

Jadi dapat disimpulkan, bahwa data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan, atau masalah baik yang berbentuk angka-angka maupun yang berbentuk kategori.

E. Penggolongan DataSesuai dengan macam atau jenis variabel, maka data atau hasil

pencatatannya juga mempunyai jenis sebanyak variabel. Data dapat dibagi dalam kelompok tertentu berdasarkan kriteria yang menyertainya,

misalnya menurut susunan, sifat, waktu pengumpulan, dan sumber pengambilan.

1. Pembagian Data Menurut SusunannyaMenurut susunannya, data dibagia atas data acak atau tunggal dan data berkelompok.a. Data Acak atau Data Tunggal

Data acak atau tunggal adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.Contoh : Data hasil pengukuran berat siswa kelas VIII (dalam kg) ialah sebagai berikut :35 37 30 40 38 30 33 31 3240 39 37 35 34 33 32 36 3634 34 32 36 38 39 40 35 3032 33 32 30 34 39 40 38 3729 35 38 37 29 29 38 35 27

b. Data BerkelompokData berkelompok adalah data yang sudah tersusun atau dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk dist ribusi frekuensi atau tabel frekuensi.Contoh :Data nilai dan jumlah anak yang memperolehnya untuk pelajaran matematika kelas VIII ialah sebagai berikut :

Nilai Turus Frekuensi

1 – 23 – 45 – 67 – 89 - 10

IIIIIIIIIII IIIIIIII IIII IIIIIIII II

3510157

2. Pembagian Data Menurut SifatnyaMenurut sifatnya, data dibagi atas data kualitatif dan data kuantitatif.a. Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan.Contoh :Warna, jenis kelamin, status perkawinan.

b. Data KuantitatifData kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan.

Contoh :Tinggi, umur, jenis, jumlah.

3. Pembagian Data Menurut Waktu PengumpulannyaMenurut waktu pengumpulannya, data dibagi atas data berkala dan data cross section.a. Data Berkala

Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.Contoh :Data perkembangan harga 9 macam bahan pokok selama 10 bulan terakhir yang dikumpulkan setiap bulan.

b. Data Cross SectionData cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada waktu itu.Contoh :Data sensus penduduk 1990

4. Pembagian Data Menurut Sumber PengambilannyaMenurut sumber pengambilannya, data dapat dibedakan atas dua, yaitu data primer dan data sekunder.a. Data Primer

Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang memerlukannya. Data primer disebut juga data asli atau data baru.

b. Data SekunderData sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan dari sumber-sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan atau dari laporan-laporan peneliti yang terdahulu. Data sekunder disebut juga data tersedia.

5. Pembagian Data Menurut Skala PengukurannyaSkala pengukuran adalah peraturan penggunaan notasi bilangan dalam pengukuran. Menurut skala pengukurannya, data dapat dibedakan atas empat, yaitu data nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio.

a. Data NominalData nominal adalah data yang diberikan pada objek atau kategori yang tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data ini hanya mengelompokkan objek/kategori kedalam kelompok tertentu.

Data ini mempunyai dua ciri, yaitu :1. Kategori data bersifat saling lepas (satu objek hanya masuk

pada satu kelompok saja).2. Kategori data tidak disusun secara logis.

b. Data OrdinalData ordinal adalah data yang penomoran objek atau kategorinya disusun menurut besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya dengan jarak/rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki ciri seperti pada ciri data nominal ditambahm satu ciri lagi, yaitu kategori data dapat disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki.

c. Data IntervalData interval adalah data dimana objek/kategori dapat diurutkan berdasarkan suatu atribut yang memberikan informasi tentang interval antara tiap objek/kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi. Data ini memiliki ciri sama dengan ciri pada data ordinal ditambah satu ciri lagi, yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama.

d. Data RasioData rasio adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal, dan data interval, dilengkapi dengan titik nol absolut dengan makna empiris.

F. Pengumpulan DataUntuk statistik induktif diperlukan statistik deskriptif yang benar

dan untuk hal terakhir ini diperlukan data. Data harus betul-betul “jujur”, yakni kebenarannya harus dapat dipercaya. Proses pengumpulan data dapat dilakukan dengan jalan sensus atau sampling. Sensus adalah pengumpulan data dengan mencatat dan meneliti seluruh elemen obyek penelitian (populasi). Keuntungan sensus adalah mendapatkan data yang akurat (true value) dan kelemahannya adalah memakan waktu yang lama dengan biaya yng tidak sedikit. Sampling adalah pengumpulan data dengan cara mencatat dan meneliti sebagian elemen yang menjadi obyek penelitian (sampel). Keuntungan sampling adalah tidak memakan waktu lama dan biaya sedikit, sedangkan kelemahannya adalah nilai yang dihasilkan merupakan hasil perkiraan (estimate value). Untuk kedua hal, sensus maupun sampling, banyak langkah yang dapat ditempuh dalam usaha mengumpulkan data, antara lain :a) Menghimpun data selengkap-lengkapnya (bukan sebanyk-

banyaknya).

b) Ketepatan data (jenis data, waktu pengumpulan, kegunaan/relevansinya sesuai tujuan dan alat/instrumen yang dipergunakan.

c) Kebenaran data (data yang dapat dipercaya kebenarannya baik sumbernya maupun data itu sendiri).

G. Instrumen Pengumpul DataInstrumen adalah alat yang digunakan pada saat peneliti menggunakan

suatu metode. Metode adalah cara yang digunakan dalam penelitian. Adapun instrumen yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data dalam suatu penelitian adalah :1. Tes

Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.2. Questionare (angket)

Daftar pertanyaan yang setiap pertanyaannya sudah disediakan jawabannya untuk dipilih, atau di sediakan tempat untuk mengisi jawabannya.3. Interview (wawancara)

Sebuah dialog yang dilakukan oleh pewawancara untuk memperoleh informasi dari terwawancara.4. Observasi (pengamatan)

Kegiatan pemusatan perhatian terhadap suatu obyek dengan menggunakan seluruh alat indera.5. Rating Scale (skala bertingkat)

Suatu ukuran subyektif yang dibuat berskala.6. Dokumentasi

Dokumentasi berarti barang-barang tertulis. Dalam penelitian peneliti menyelidiki benda-benda tertulis, seperti buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan, notulen rapat, catatan harian dan sebagainya.H. Fungsi Data

Fungsi data adalah untuk menghasilkan hasil pengukuran yang akurat.

C. Kajian tentang Penelitian1. Pengertian Penelitian

Penelitian adalah proses ilmiah untuk mendapatkan data dalam rangka memecahkan masalah dengan tujuan dan keguanaan tertentu.2. Klasifikasi Penelitian

Secara umum terdapat dua metode dalam penelitian, yaitu metode penelitian kuantitatif dan kualitatif. Masing-masing metode memiliki

kelebihan dan kelemahan, namun keberadaannya saling melengkapi. Metode penelitian kuantitatif lebih cocok digunakan untuk meneliti bila permasalahan sudah jelas, datanya teramati dan terukur, peneliti bermaksud menguji hipotesis dan membuat generalisasi. Sedangkan metode penelitian kualitatif lebih cocok digunakan untuk meneliti bila permasalahan dalam situasi sosial masih remang-remang, kompleks, dinamis, peneliti bermaksud memahami situasi sosial secara lebih mendalam, serta menemukan hipotesis atau teori.

Dengan memahami kedua metode tersebut, maka peneliti akan lebih mudah untuk memilih mana permasalahan yang cocok diteliti dengan metode kualitatif dan mana yang cocok dengan metode kuantitatif. Jangan sampai memilih menggunakan metode kualitatif hanya karena tidak tahu atau tidak senang menggunakan statistik. Bila ditinjau dari tingkat kesulitan, maka sebenarnya metode kualitatif lebih sulit bila dibandingkan dengan metode kuantitatif. Seperti dinyatakan oleh Borg and Gall 1988 bahwa “Qualitative research because the much more difficultto do well than quantitative research because the data collected are usually subjective and the main measurement tool for collecting data is the investigator himself”.

Metode kualitatif dan kuantitatif tidak bisa digunakan secara bersamaan, karena paradigmanya berbeda. Dalam hal ini Thomas D Cook and Charles S Reichardt, (1978) menyatakan “To the conclusion that qualitative and quantitative methods themselves can never be used together. Since the methods are linked to different paradigms and since one must choose between mutually exclusive and antagonistic world views, one must also choose between the methods type”. Kesimpulannya, metode kualitatif dan kuantitatif tidak akan pernah dipakai bersama-sama, karena kedua metode tersebut memiliki paradigma yang berbeda dan perbedaannya bersifat mutually exclusive, sehingga dalam penelitian hanya dapat memilih salah satu metode. Seperti telah dikemukakan perbedaan kedua metode meliputi tiga hal, yaitu perbedaan dalam aksioma, proses penelitian dan karakteristik penelitiannya itu sendiri.

Namun demikian, kedua metode dapat digunakan bersama untuk meneliti pada obyek yang sama, tetapi tujuan yang berbeda. Kedua metode dapat digunakan secara bergantian pada obyek yang sama, pada tahap pertama menggunakan metode kualitatif, sehingga ditemukan hipotesis, dan selanjutnya hipotesis tersebut diuji dengan metode kuantitatif.3. Variabel penelitian

Yang dimaksud dengan variabel adalah karakteristik yang akan diobservasi dari satuan pengamatan. Karakteristik yang dimiliki satuan pengamatan keadaannya berbeda-beda (berubah-ubah) atau memiliki gejala yang bervariasi dari satu satuan pengamatan ke satu satuan pengamatan

lainnya, atau, untuk satuan pengamatan yang sama, karakteristiknya berubah menurut waktu dan tempat.

Harun Al Rasyid lebih tegas menyebutkan bahwa variabel adalah karakteristis yang dapat diklasifikasikan kedalam sekurang-kurangnya dua buah klasifikasi (kategori) yang berbeda atau yang dapat memberikan sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang nilai numeriknya berbeda. Contoh : Jender diklasifikasikan kedalam dua klasifikasi, yaitu laki-laki dan perempuan; Pekerjaan diklasifikasikan kedalam beberapa kategori, yaitu PNS, Petani, Pedagang, dan sebagainya.

Variabel diklasifikasikan menjadi dua yaitu : variabel kualitatif dan variabel kuantitatif. Variabel kualitatif (qualitative variable) merupakan variabel kategori. Misalnya : Jenis pekerjaan orang (sopir, bisnisman, guru), disiplin karyawan (bagus, jelek, sedang), jabatan dalam perusahaan (supervisor, manajer, kepala bagian). Yang termasuk dalam variabel kualitatif adalah variabel nominal dan ordinal.

Variabel kuantitatif (quantitative variable) diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu : variabel diskret (discrete variable) dan variabel kontinu (continous variable). Variabel diskret merupakan variabel yang besarannya tidak dapat menempati semua nilai. Nilai variabel diskret selalu berupa bilangan bulat dan umumnya diperoleh dari hasil pencacahan. Contoh : Jumlah kantor pos yang ada di Jakarta tahun 2008 berjumlah 175 kantor pos, jumlah yang melahirkan di Kota Bogor tahun 2005 adalah 100.000 orang.

Variabel kontinu merupakan variabel yang besarannya dapat menempati semua nilai yang ada diantara dua titik dan umumnya diperoleh dari hasil pengukuran. Sehingga pada variabel kontinu dapat dijumpai nilai-nilai pecahan atau nilai-nilai bulat. Contoh tinggi badan Ari adalah 170,50 cm. (untuk lebih jelas, perhatikan tabel 1.1).

Gambar 1.1Klasifikasi Data

DATA (EMPIRICAL EVIDENCE)

Kualitatif Bentuknya Kuantitatif BentuknyaKlasifikasi (kategori) Numerik (bilangan)

Klasifikasi tanpa Klasifikasi dengan Diskrit (selalu Kontinu (bilangan peringkat peringkat bilangan bulat bulat atau desimal)

Nomiminal Dichotomous Ordinal Interval atau Ratio Polytomous

Persyaratan DistribusiStatistika Nonparametrik

Statistika Parametrik

Jenis-jenis variabel penelitian : Variabel Kriteria/dependent (terikat), yaitu yang keberadaannya

dipengaruhi variabel lain. Variabel Independent (Bebas), yaitu yang menjadi penyebab timbulnya

variabel lain. Variabel Moderator (bebas kedua), yaitu yang

memperkuat/memperlemah hubungan variabel bebas dengan variabel terikat.

Variabel Intervening, yaitu yang membuat hubungan variabel bebas dengan variabel terikat menjadi hubungan tidak langsung.

Variabel Kontrol, yaitu yang dikendalikan atau dibuat konstan, sehingga tidak berpengaruh pada variabel yang diteliti.

4. Subjek Penelitian (Populasi dan Sampel)1. Populasi

Terdapat perbedaan yang mendasar dalam pengertian antara pengertian “populasi dan sampel” dalam penelitian kuantitatif dan kualitatif. Dalam penelitian kuantitatif, menurut Sugiyono (1997:57) memberikan pengertian bahwa : “Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau subyek yang menjadi kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Nazir (1983:327) mengatakan bahwa, “Populasi adalah berkenaan dengan data,

bukan orang atau bendanya.” Nawawi (1985:141) menyebutkan bahwa, Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung ataupun pengukuran kuantitatif maupun kualitatif daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan obyek yang lengkap.” Sedangkan Riduwan dan Tita Lestari (1997:3) mengatakan bahwa “Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi obyek penelitian.”

Dari beberapa pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa “Populasi merupakan obyek atau subyek yang berada pada suatu wilayah dan memenuhi syarat-syarat tertentu berkaitan dengan masalah penelitian.

Dalam penelitian kualitatif tidak menggunakan populasi, karena penelitian kualitatif berangkat dari kasus tertentu yang ada pada situasi sosial tertentu dan hasil kajiannya tidak akan diberlakukan ke populasi, tetapi ditransferkan ke tempat lain pada situasi sosial yang memiliki kesamaan dengan situasi sosial pada kasus yang dipelajari.

2. SampelSuharsimi Arikunto (1998:117) mengatakan bahwa : “Sampel adalah

bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi yang diteliti). Sampel penelitian adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan dapat mewakili seluruh populasi (representatif).” Sugiyono (1997:57) memberikan pengertian bahwa : “Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.”

Dari beberapa pendapat tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa : “Sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai ciri-ciri atau keadaan tertentu yang akan diteliti.

Sampel dalam penelitian kualitatif bukan dinamakan responden tetapi sebagai nara sumber atau partisipan, informan, teman, dan guru dalam penelitian.

Ada beberapa keuntungan menggunakan sampel, antara lain :a) Memudahkan peneliti karena jumlah sampel lebih

sedikit dibandingkan dengan menggunakan populasi, selain itu bila populasinya terlalu besar dikhwatirkan akan terlewati.

b) Penelitian lebih efektif dan efesien.c) Lebih teliti dan cermat dalam pengumpulan data,

artinya jika subyeknya banyak dikhawatirkan adanya bahaya bias dari orang yang mengumpulkan data, karena sering dialami oleh staf bagian pengumpul data mengalami kelelahan sehingga pencatatan data tidak akurat.

5. Prosedur Penelitian

Yang dibutuhkan dalam penelitian adalah adanya prosedur secara sistematis, yaitu sebagai langkah-langkah untuk memudahkan melakukan penelitian. Langkah-langkah ini paling strategis dalam penelitian, yaitu :

1. Perencanaan penelitian2. Pengumpulan data atau fakta3. Pengolahan dan penataan data4. Penyajian data kedalam bentuk tabel maupun grafik5. Analisa dan interpretasi data.

BAB IISTATISTIK DESKRIPTIF

A. Penyajian DataData yang berasal dari populasi maupun sampel yang sudah terkumpul,

baik untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya dalam penelitian hendaknya diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik sehingga penyajian data labih menarik publik.

Secara umum ada dua cara penyajian data yang sering dipakai ialah tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Penyajian data dapat digambarkan :

PENYAJIAN DATA

TABEL/DAFTAR GRAFIK/DIAGRAM

Tabel BiasaTabel KontingensiTabel Distribusi Frekuensi

BatangGarisPencarLingkaranLambang (piktogram)Peta (kartogram)Histogram dan PoligonOgive

1. TABELYang dimaksud dengan tabel (tables) adalah angka yang disusun

sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya.

a. Tabel BiasaTabel biasa sering digunakan untuk bermacam keperluan baik bidang

ekonomi, sosial, budaya dan lain-lain untuk menginformasikan data dari hasil penelitian.

judul barissel

sel

sel

Judul daftar, ditulis diatas simetris sumbu Y dengan huruf kapital tanpa penggalan kata secara singkat dan jelas tentang apa, macam atau klasifikasi, dimana, kapan dan apabila ada satuan atau unit data yang digunakan maka cantumkan.

Judul kolom, ditulis singkat, jelas, dan diusahakankan jangan melakukan pemutusan kata. Demikian juga halnya dengan judul baris. Sel daftar adalah tempat penulisan nilai-nilai data.

Catatan ditulis dibagaian kiri bawah untuk mencatat hal-hal penting atau perlu diberikan. Sumber untuk menjelaskan dari mana data tersebut dikutip, kalau tidak ada biasanya dianggap bahwa pelopor ikut didalamnya.

Contoh : Tabel

PEMBELIAN BARANG-BARANG OLEH PERUSAHAAN ADALAM RIBUAN UNIT DAN JUTAAN RUPIAH

2002-2004

Barang 2002 2003 2004Banyak Harga Banyak Harga Banyak Harga

A 8,3 234,4 12,7 307,8 11,0 290,5

JUDUL DAFTAR

CATATAN

judul kolom

badan daftar

SUMBER

B 10,8 81,4 9,4 80,5 13,0 92,1Jumlah 19,2 315,8 22,1 388,3 24,0 382,4

Catatan : Data fiktif

b. Tabel KontingensiTabel kontingensi digunakan khusus data yang terletak antara baris dan

kolom berjenis variabel kategori. Contoh :Tabel

KINERJA EKONOMI MAKRO INDONESIA

Indikator 1997 Soeharto

1998 Habibie

1999Habibie

2000Gus Dur

2001Gusdur

Projeksir1. LPE (%) 7,82 -13,68 0,02 4,80 3,002. Penganggur (juta) 2,7 8,5 ˃10 ˃12 ˃153. Inflasi (%) 6,7 67,7 4,00 9,35 ˃114. Nilai Tukar Rp ($) 4,460 8.025 7,085 9,675 11.5005. Ekspor (Milyar $) 53.44 48.85 48.67 61.32 68.006. Impor (..) 41.69 27.34 24.00 32.89 37.827. Neraca Berjalan (..) 4.89 4.10 5.79 5.00 4.408. Cad Devisa (..) 21.40 24.00 29.00 29.40 25.00

9. Utang LN (..) 136.17 146.80 147.60 149.80 150.0010. Debt. Service (..) 23.83 24.67 25.20 27.00 28.5011. DSR (%) 44.60 50.50 51.77 44.03 41.2312. Defisit APBN (Tri l) -3.578 -21.224 -44.214 -44.133 -54.31913. Daya Saing Ekspor 39 41 46 47 4914. CAR Bank (%) - Pemerintah - Swasta

7.89.6

-21.4-16.2

-11.3-14.1

nana

??

15. Kredit Macet (%) Na 38.0 32.8 32.4 35.4Sumber : Bank Indonesia, BPS, Kompas, dll.; Diolah H. Soeharsono Sagir.

c. Tabel Distribusi FrekuensiDistribusi frekuensi adalah data yang disusun dalam bentuk kelompok

berdasarkan kelas-kelas interval dan menurut kategori tertentu. Kegunaan data yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah untuk memudahkan data dalam penyajian dan supaya lebih sederhana. Berdasarkan pembagian kelasnya tabel dibentuk menjadi dua. Pertama yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (numerik). Pada distribusi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal.

TabelContoh Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif

MAHASISWA INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI1989/1990 – 1992/1993

IAIN 1989/1990 1990/1991 1991/1992 1992/19931. Sunan Kalijaga (Yogyakarta) 7.729 7.726 9.583 9.5252. Syarif Hidayatullah (Jakarta) 6.039 6.052 6.052 7.4233. Ar-Raniry (Banda Aceh) 4.795 5.176 5.007 5.9994. Raden Fatah (Palembang) 4.697 5.269 5.269 6.1975. Antasari (Banjarmasin) 3.065 2.409 2.409 4.2996. Sunan Ampel (Surabaya) 11.124 11.007 11.997 13.9527. Alaudin (Ujung Pandang) 12.570 14.054 16.326 15.1558. Imam Bonjol (Padang) 3.753 4.261 4.522 4.9419. Sultan Thahasaefuddin (Jambi) 2.900 2.346 2.371 3.58210. Sunan Gunung Jati (bandung) 10.592 9.808 9.583 12.65311. Raden Intan (bandar Lampung) 3.331 4.203 4.203 4.43612. Walisanga (Semarang) 6.098 6.059 6.517 7.94113. Sultan Syarif Qasim (Pekan Baru) 2.455 3.222 3.222 3.18814. Sumatera Utara (Medan) 4.848 4.765 3.471 6.310

Sumber : Statistik Direktorat Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam tahun 1993, Departemen Agama RI

Sedangkan ketegori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif adalah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interval) didasarkan pada angka-angka, distribusi frekuensi kuantitatif terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok (bergolong).

Tabel Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif

untuk Kategori Kelas TunggalIMPOR BARANG-BARANG MODAL 1985 – 1990

Tahun Jumlah Barang Modal

Barang Modal Kecuali Alat Angkutan

Mobil Penumpang

Alat Angkutan untuk Industri

TransportBerat bersih : 000 M. Ton

1985 303,7 247,3 0,0 56,41986 336,1 297,6 0,0 38,51987 394,4 365,9 0,2 28,31988 343,1 323,6 0,1 19,41989 613,6 553,6 13,5 46,21990 1.055,0 698,6 23,1 333,3

Sumber : Statistik Indonesia 1994, Biro Pusat Statistik, Jakarta : Indonesia

Tabel Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif

untuk Kategori Kelas Tunggal

Golongan Umur Kota Pedesaan Kota + Pedesaan(1) (2) (3) (4)

10 – 14 0,95 2,81 2,2115 – 19 0,87 2,98 2,1920 – 24 1,23 5,37 3,7225 – 29 2,83 10,42 7,7030 – 34 4,46 13,73 10,5135 – 39 5,29 17,32 13,2540 – 44 7,06 21,72 19,7945 – 49 10,90 28,88 23,15

50 + 19,94 50,30 44,31Tak Terjawab 29,87 67,74 54,96

Jumlah 7,20 17,95 14,28

Sumber : Statistik Indonesia 1994, Biro Pusat Statistik, Jakarta : Indonesia

Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :1. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.2. Hitung jarak atau rentangan (R)

Rumus : R = data tertinggi – data terendah

3. Hitung jumlah kelas (K)Rumus : Jumlah kelas (K) = 1 + 3,3 log n

n = jumlah data

4. Hitung panjang interval (P)

Rumus :

5. Tentukan batas data terendah atau ujung data pertama, dilanjutkan menghitung kelas interval, caranya menjumlahkan ujung bawah kelas sampai pada data akhir.

6. Buat tabel sementara (tabulasi data) dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas.

TabelContoh Tabulasi Data

Interval Rincian Frekuensi (f)

Jumlah

7. Membuat tabel distribusi frekuensi degan cara memindahkan semua angka frekuensi (f).

Contoh Distribusi Frekuensi :Diketahui nilai Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah Statistika di

Universita Indraprasta (PGRI) tahun 2009 yang diikuti 70 mahasiswa, diperoleh data :

70667771757885

70668072757885

71678072757887

60678072757990

63678072757993

80687383758194

81677384758294

81677484758287

74777484788387

74777484788989

1. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

60 63 66 66 67 67 67 67 67 6870 70 71 71 72 72 72 72 73 7374 74 74 74 74 75 75 75 75 7575 75 75 77 77 77 78 78 78 7878 79 79 80 80 80 80 80 81 8181 82 82 83 83 84 84 84 84 8585 87 87 87 89 89 90 93 94 94

2. Hitung jarak atau rentangan (R)R = data tertinggi – data terendah = 94 – 60 = 34

3. Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges :K = 1 + 3,3 log. 70 = 1 + 3,3 . 1,845 = 1 + 6,0885 = 7,0887 ≈ 7

4. Hitung panjang kelas interval (P)

5. Tentukan batas kelas interval panjang kelas (P)

+ 5) = 65 – 1 = + 5) = 70 – 1 = + 5) = 75 – 1 = + 5) = 80 – 1 =

60657075808590

64697479848994

+ 5) = 85 – 1 = + 5) = 90 – 1 =

+ 5) = 95 – 1 =

6. Buat tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas.

TabelDistribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)

Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Interval Rincian Frekuensi (f)60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94

IIIIII I

IIII IIII IIIIIIII IIII IIII IIIIIIII IIII IIII I

IIII IIIIII

2615201674

Jumlah 70

7. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka frekuensi.

TabelDISTRIBUSI FREKUENSI

Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Interval Frekuensi (f)60 – 64 265 – 69 670 – 74 1575 – 79 2080 – 84 1685 – 89 790 – 94 4Jumlah 70

Berdasarkan bentuknya distribusi frekuensi terbagi menjadi beberapa bentuk, yaitu :1. Distribusi Frekuensi Relatif.2. Distribusi Frekuensi Kumulatif.

a. Distribusi Frekuensi Kumulatif (Kurang Dari), dan

b. Distribusi Frekuensi Kumulatif (Atau lebih)

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif.a. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

(Kurang Dari), danb. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

(Atau Lebih)1. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak atau nilai mutlak, akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka persentase (%) atau angka relatif (%) atau angka relatif. Teknik perhitungan distribusi frekuensi relatif yaitu dengan cara membagi angka distribusi frekuensi mutlak dengan jumlah keseluruhan distribusi frekuensi (n) dikalikan 100% atau

dengan rumus :

Frelatif kelas-1 = 2/70 x 100% = 2,857%Frelatif kelas-1 = 6/70 x 100% = 2,571%Frelatif kelas-1 = 15/70 x 100% = 21,429%Frelatif kelas-1 = 20/70 x 100% = 28,571%Frelatif kelas-1 = 16/70 x 100% = 22,857%Frelatif kelas-1 = 7/70 x 100% = 10,000%Frelatif kelas-1 = 4/70 x 100% = 5,714%

Dari hasil perhitungan diatas, dimasukkan kedalam tabel distribusi frekuensi relatif dibawah ini.

TabelDISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Interval Frekuensi (frelatif)

60 – 64 2,857%65 – 69 2,571% 70 – 74 21,429% 75 – 79 28,571%80 – 84 22,857%85 – 89 10,000% 90 – 94 5,714%Jumlah 100,00%

Jika digabungkan tabel distribusi frekuensi dengan tabel distribusi frekuensi relatif, maka didapat :

TabelDISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Interval Frekuensi (f) Frekuensi (frelatif)

60 – 64 2 2,857%65 – 69 6 2,571% 70 – 74 15 21,429% 75 – 79 20 28,571%80 – 84 16 22,857%85 – 89 7 10,000% 90 – 94 4 5,714%Jumlah 70 100,00%

2. Distribusi Frekuensi Kumulatif.Distribusi frekuensi kumulatif (fkum) ialah distribusi frekuensi yang nilai

frekuensinya (f) diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif (fkum) bisa dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi mutlak. Distribusi frekuensi kumulatif (fkum) dibagi menjadi dua, yaitu : (1) distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari) dan (2) distribusi kumulatif (atau lebih).Contoh : Distribusi frekuensi kumulatif (fkum) Tabel Tabel DISTRIBUSI FREKUENSI DISTRIBUSI FREKUENSI Nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai (fkum) Nilai Interval (fkum)

Kurang dari 60Kurang dari 65Kurang dari 70Kurang dari 75Kurang dari 80Kurang dari 85Kurang dari 90Kurang dari 95

0282343596670

60 atau lebih65 atau lebih70 atau lebih75 atau lebih80 atau lebih85 atau lebih90 atau lebih95 atau lebih

70686247271140

3. Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif

Distribusi frekuensi relatif kumulatif ialah distribusi frekuensi

yang mana nilai frekuensi kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau dalam bentuk persentase (%) atau dengan :

Rumus :

Tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif dibagi menjadi dua, yaitu : (1) distribusi frekuensi kumulatif relatif (kurang dari) dan (2) distribusi frekuensi kumulatif relatif (atau lebih).Contoh : (1) Hitungan diambil dari tabel

distributif kumulatif (kurang dari), langkah-langkah membuat distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari :

Fkum (%) = 0/70 x 100% = 0,000 %Fkum (%) = 2/70 x 100% = 2,000 %Fkum (%) = 8/70 x 100% = 11,429 %Fkum (%) = 23/70 x 100% = 32,857 %Fkum (%) = 43/70 x 100% = 61,429 %Fkum (%) = 59/70 x 100% = 84,266 %Fkum (%) = 66/70 x 100% = 94,286 %Fkum (%) = 70/70 x 100% = 100,000 %

(2) Hitungan diambil dari tabel distributif kumulatif (atau lebih), langkah-langkah membuat distribusi frekuensi kumulatif relatif atau lebih :

Fkum (%) = 70/70 x 100% = 100,000 %Fkum (%) = 68/70 x 100% = 97,143 %Fkum (%) = 62/70 x 100% = 88,571 %Fkum (%) = 47/70 x 100% = 67,143 %Fkum (%) = 27/70 x 100% = 38,571 %Fkum (%) = 11/70 x 100% = 15,714 %Fkum (%) = 4/70 x 100% = 5,714 %Fkum (%) = 0/70 x 100% = 0,000 %

Dari hasil perhitungan diatas, dimasukkan kedalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif relatif atau lebih sebagai berikut : Tabel TabelDISTRIBUSI KUMULATIF RELATIF DISTRIBUSI KUMULATIF (KURANG DARI) (ATAU LEBIH) Nilai Ujian Akhir Semester (UAS) Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai (fkum) Nilai Interval (fkum)

Kurang dari 60Kurang dari 65Kurang dari 70Kurang dari 75Kurang dari 80Kurang dari 85Kurang dari 90Kurang dari 95

0,000 %2,857 %11,429 %32,857 %61,429 %84,286 % 94,286 %100,000 %

60 atau lebih65 atau lebih70 atau lebih75 atau lebih80 atau lebih85 atau lebih90 atau lebih95 atau lebih

100,000 % 97,143 % 88,571 % 67,143 % 38,571 % 15,714 % 5,714 % 0,000 %

2. GRAFIKMaksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam grafik adalah untuk

memudahkan pemberian informasi secara visual. Beberapa jenis grafik diantaranya adalah histogram, poligon frekuensi dan ogive.

a. HistogramHistogram ialah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi

dengan bentuk beberapa segi empat. Langkah-langkah membuat histogram :1) Buatlah absis dan ordinat.

Absis ialah sumbu mendatar (X) menyatakan nilai.Ordinat ialah sumbu tegak (Y) menyatakan frekuensi

2) Berilah nama pada masing-masing sumbu dengan cara, sumbu absis diberi nama nilai dan ordinat diberi nama frekuensi.

3) Buatlah skala absis dan ordinat4) Buatlah batas kelas dengan cara :

a. Ujung bawah interval kelas dikurangi 0,5b. Ujung atas interval kelas pertama ditambah ujung bawah interval

kelas kedua dan dikalikan setengah.c. Ujung kelas atas ditambah 0,5. Perhitungannya sebagai berikut :

60 – 0,5 = 59,5(64 + 65) x ½ = 64,5(69 + 70) x ½ = 69,5(74 + 75) x ½ = 74,5(79 + 80) x ½ = 79,5(84 + 85) x ½ = 84,5(89 + 90) x ½ = 89,5(94 + 95) x ½ = 95,5

5) Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat histogram sebagai berikut :

Tabel DISTRIBUSI FREKUENSI

Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Batas Kelas Frekuensi (f)

60 – 64 65 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94

59,564,569,574,979,584,989,595,5

2615201674

Jumlah 70

6) Membuat grafik histogram, sebagai berikut : 20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

59,9 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5

Gambar : HistogramNilai Ujian Akhir Semester (UAS)

Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

b. Poligon frekuensiPoligon frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah

tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing. Pada dasarnya pembuatan grafik poligon sama dengan histogram, hanya cara membuat batas-batasnya yang berbeda. Perbedaan antara histogram dan poligon adalah :1. Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan

titik tengah.2. Grafik histogram berwujud segi empat sedangkan grafik poligon berwujud

garis-garis atau kurva yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.Berdasarkan hal tersebut, maka langkah-langkah pembuatan poligon

frekuensi adalah sebagai berikut :1) Buatlah titik tengah kelas dengan cara : Nilai yang terdapat

ditengah interval kelas atau nilai ujung bawah kelas ditambah nilai ujung atau kelas dikalikan setengah, sebagai berikut :(61 + 64) x ½ = 62(65 + 69) x ½ = 67(70 + 74) x ½ = 72(75 + 79) x ½ = 77(80 + 84) x ½ = 82(85 + 89) x ½ = 87(90 + 94) x ½ = 92

2) Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk membuat poligon.Tabel

DISTRIBUSI FREKUENSI Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)

Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

Nilai Interval Titik Tengah Kelas Frekuensi (f)60 – 64 62 265 – 69 67 6

70 – 74 72 1575 – 79 77 2080 – 84 82 1685 – 89 87 790 – 94 92 4Jumlah 70

3) Buatlah grafik poligon frekuensi dan keterangan lengkap.

057 62 67 72 77 82 87 92 98

GambarNilai Ujian Akhir Semester (UAS)

Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

OgiveOgive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan

diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial.

3. DIAGRAMDiagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan

sesutu data yang akan disajikan.a. Diagram Batang

Penyajian data jika berbentuk gambar akan lebih menarik dan lebih menjelaskan lagi segala permasalahan yang akan disajikan secara visual.

Kegunaan diagram batang adalah untuk menyajikan data bersifat kategori atau data distribusi. Dalam diagram batang, lebar batang diambil dari selang kelas distribusi frekuensinya, sedangkan frekuensi masing-masing kelas ditunjukkan oleh tinggi batang. b. Diagram Garis

5

10

15

20

20

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan yaitu dengan memplotkan frekuensi kelas terhadap titik tengah kelas dan kemudian menghubungkan titik-titiknya yang berurutan. Misalnya pergerakkan indeks bursa saham, bursa komoditas dunia, grafik kurs valuta dan lain-lain.

c. Diagram PencarDiagram pencar atau disebut juga dengan diagram titik (diagram sebaran)

ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis koordinat sebagai penghubung diputus. Diagram ini cocok untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat.d. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran digunakan untuk menyatakan perbandingan jika data tersebut terdiri atas beberapa kelompok atau kategori, misalnya persentase tingkat pendidikan penduduk Kecamatan Jagakarsa tahun 2007.e. Diagram Lambang (piktogram)

Diagram lambang atau dikenal dengan diagram simbol adalah suatu diagram yang menggambarkan simbol-simbol dari data sebagai alat visual untuk orang awam. Misalnya data angkatan kerja digambarkan orang, hutan produksi digambarkan pohon, untuk data bangunan gedung sekolah dibuat gambar gedung dan lain-lain. f. Diagram Peta (kartogram)

Diagram peta (kartogram) yaitu diagram yang melukiskan fenomena atau keadaan dihubungkan dengan tempat kejadian itu berada. Teknik pembuatannya digunakan peta geografis sebagai dasar untuk menerangkan data dan fakta yang terjadi. Misalnya membuka buku peta bumi, negara-negara nuklir dan lain-lain.

B. Ukuran Nilai Pusat Ukuran nilai pusat atau yang biasa disebut sebagai ukuran rata-rata adalah

suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut.Ada beberapa jenis ukuran nilai pusat yaitu :1. Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti dan perhitungannya juga mudah. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbol ( ) dibaca : eks bar atau eks garis dan untuk populasi bersimbol ( ) dibaca : myu atau mu. Menghitung rata-rata yaitu dengan cara jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka (bilangan ) tersebut.2. Median (Me)

Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.3. Modus (Mo)

Modus (Mo) adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

4. Quartil (Q)Quarti (Q) adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian

yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :(i) Kuartil Pertama ialah nilai dala distribusi yang membatasi

25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah distribusi.(ii) Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi

50% frekuensi dibagian atas dan 50% dibawahnya.(iii) Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi

75% frekuensi dibagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah.Ketiga Kuartil ini dapat digambarkan sebagai berikut :Nilai Frekuensi Keterangan

Posisi K1

Posisi K2

Posisi K3

25% 50% 75%K1

K2

K3

75% 50% 25%

Angka kecil

Angka besar

5. Desil (D)Desil (D) ialah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10

bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya

hanya apda pembagian saja. Kalau kuartil data dibagi empat bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi 10 bagian yang sama. Harga-harga desil ada sembilan bagian, yaitu D1 sampai D9.

6. Persentil (P)Persentil (P) ialah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang

sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara mencari persentil hampir sama dengan mencari nilai Desil, bedanya kalau Desil data dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil data dibagi 100 bagian yang sama. Harga-harga Persentil ada 99 bagian, yaitu P1 sampai P99.

Beberapa jenis ukuran nilai pusat ini perhitungannnya dibagi dua yaitu :1. Untuk Data Tunggal

a. Rata-rata Hitung (Mean)Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang

berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu. Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus :

dimana : = Mean (rata-rata)

= Jumlah tiap data

n = Jumlah data

Contoh :Tabel

Distribusi Frekuensi Nilai Statistik dari 7 Mahasiswa

X f45678910

1111111

= 49 n = 7

Meannya adalah : = = 7

Menghitung rata-rata yang berfrekuensi lebih dari satu dengan rumus :

Dimana : = Mean (rata-rata)

= Jumlah rata-rata data

= Jumlah data

Contoh :Tabel

Wartel CJDW Kalianyar

No Kota Jumlah Wartel (

)

Rata-rata penghasilan

pertahun dalam

jutaan rupiah ( )

Jumlah (Jutaan

Rupiah) ( )

1234

MenadoBandungBangilMakasar

2445

10152025

206080125

Total = 15 = 285

Meannya adalah : = = Rp. 19 juta/tahun

b. Median (Me)Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari

data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, dengan rumus :

Me = ½ (n + 1), dimana n = jumlah dataMenghitung median data tunggal dibedakan menjadi median data tunggal

dengan data ganjil dan median data tunggal dengan data genap.Contoh : Data GanjilDiketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50Langkah-langkah menjawab :i) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar

35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90

ii) Carilah posisi median dengan rumus : Me = ½ (n + 1)Me = ½ (9 + 1) = 5 (posisi pada data ke-5)Jadi, Me = 65

Contoh : Data GenapDiketahui data : 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50Langkah-langkah menjawab :i) Urutkan data dari data terkecil sampai

data terbesar35, 40, 45, 50, 50, 65, 70, 70, 80, 90

ii) Carilah posisi median dengan rumus : Me = ½ (n + 1)Me = ½ (10 + 1) = 5,5 (posisi pada data ke-5,5)Jadi, Me = ½ (50 + 65) = 57,5c. Modus (Mo)

Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data. Penggunaan modus bagi data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi terbanyak diantara data yang ada. Contoh :

Diketahui nilai Ujian Akhir Semester (UAS) untuk pelajaran statistika bagi 10 mahasiswa, data sebagai berikut : 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80, dan 90.Jawab : Modus nilai UAS pelajaran Statistika, yaitu pada nilai 60, karena muncul

4 kali. d. Quartil (Q)

Mencari kuartil data tunggal dengan cara pertama menyusun atau mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi kuartil dicari dengan rumus :

Dimana :i = 1, 2, 3 n = jumlah data

Contoh :Berikut ini adalah data nilai Satistik dari 13 mahasiswa, yaitu : 40, 30, 50, 65, 45,

55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. Carilah nilai , , dan .

Langkah-langkah menjawab :i) Urutkan data dari data terkecil sampai data

terbesar

30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100

ii) Cari nilai , , dan dengan rumus :

nilai yang ke

= nilai ke

= nilai ke- (nilai yang ke- , berarti rata-rata dari dan )

Jadi :

= (40 + 45)

= 42,5

nilai ke

= nilai ke-7, nilai X7

Jadi :

X7 = 60

nilai ke

= nilai ke-10 (nilai yang ke-10 , berarti rata-rata dari dan )

Jadi :

= (80 + 85)

= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu sesuai dengan nilai data yang asli)

e. Desil (D)Mencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari

data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi kuartil dicari dengan rumus :

nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 9

Contoh :

Berdasarkan data pada contoh desil, hitunglah , , dan .

Jawab :

nilai ke

= nilai ke-1 , berarti

= 30 +

= 31

nilai ke

= nilai ke-2 , berarti

= 35 +

= 39

nilai ke

= nilai ke-12 , berarti

= 95 +

= 98

f. Persentil (P)Mencari persentil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari

data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi persentil dicari dengan rumus :

nilai yang ke , i = 1, 2, ..., 100

Contoh :Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 75, dan 50

Carilah letak pada posisi ( dan )

Langkah-langkah menjawab :i) Urutkan data terkecil sampai data

terbesar.35, 40, 45, 50, 65, 70,70, 75, 80, 90

ii) Hitunglah dan cari posisi persentil (

dan ) dengan rumus :

Posisi =

=

= 2,2 artinya persentil 2,2 terletak pada posisi data ke 2,2.Jadi :

= data ke 2 + data 0,2 (data ke-3 – data ke-2)

= 40 + 0,2 (45 – 40)= 41

Jadi, posisi berada pada nilai 41

Posisi =

=

= 8,8 artinya persentil 8,8 terletak pada posisi data ke-8,8.Jadi :

= data ke 8 + data 0,8 (data ke-8 – data ke-7)

= 75 + 0,8 (80 -75) = 79

Jadi : posisi berada pada nilai 79

2. Untuk Data Berkelompoka. Rata-rata Hitung (Mean)

Jika data sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini menunjukkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada disetiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Perhitungan data mean kelompok dapat dicari dengan rumus :

Contoh :

Misalkan upah karyawan per bulan dalam ribuan rupiah, dan adalah banyaknya

karyawan yang menerima upah X, yang disusun pada tabel :55 65 75 85 95 110 150 8 10 16 15 10 8 3

Jawab :

=

= 83,50Jadi rata-rata upah karyawan per bulan adalah Rp. 83.500,-

b. Median (Me)Untuk data yang berkelompok, nilai median dapat dicari dengan

interpolasi yang rumusnya adalah sebagai berikut :

dimana :b = tepi batas bawah kelas median P = panjang kelas/intervalF = jumlah frekuensi sebelum kelas medianF = frekuensi kelas mediann = jumlah seluruh frekuensi

Contoh :Diketahui tabel distribusi frekuensi dibawah ini :

Kelas interval

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 20 81 – 90 2591 – 100 5

Kelas Median

Berdasarkan tabel diatas, kelas mediannya adalah :73/2 = 36,5 (angka 36,5 terletak dikelas interval ke 5) sehingga

didapat : b = 70, 5 p = 10 F = 23 f = 20 n = 73Jadi :

= 77,25

c. Modus (Mo)Apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi,

maka dalam mencari modus digunakan rumus :

Dimana :b = tepi batas bawah kelas modusP = panjang kelas/intervalb1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnyab2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya

Contoh :Diketahui tabel distribusi frekuensi dibawah ini :

Kelas interval

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2081 – 90 2591 – 100 5

Jawab :

Kelas Modus

Berdasarkan tabel diatas, didapat :b1 = 25 – 20 = 5b2 = 25 – 5 = 20b = 80,5P = 10

Sehingga modusnya adalah :

d. Kuartil (Q)Rumus untuk mencari nilai kuartil untuk data yang telah dikelompokkan

dalam distribusi frekuensi adalah :

Dimana :

= kuartil ke i

i = 1, 2, 3b = batas bawah kelas kuartil ke iP = interval kelasF = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke if = jumlah frekuensin = banyaknya data

Contoh :

Cari letak dan nilai , , dan dari data sebagai berikut :

Kelas interval

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2081 – 90 2591 – 100 12

Jawab :Berdasarkan tabel diatas didapat :

Letak = (k/4).n

Kelas Modus

= ¼ x 80 = 20

Letak = 2/4 x 80 = 40

Letak = ¾ x 80 = 60

Untuk : i = 1, F = 8, b = 60,5, p = 10, f = 15, n = 80

Untuk : i = 2, F = 23, b = 70,5, p = 10, f = 20, n = 80

Untuk : i = 1, F = 48, b = 80,5, p = 10, f = 25, n = 80

e. DesilJika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama

didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil. Mencari desil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekuensi

terlebih dahulu, supaya mempermudah perhitungan. Proses mencari desil hampir sama dengan proses mencari kuartil, kalau kuartil mencari nilai yang membagi data kelompok dalam empat bagian yang sama, sedangkan desil mencari nilai yang membagi data kelompok dalam 10 bagian yang sama.

Caranya urutkan terlebih dahulu mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Rumus untuk mencari nilai Desil untuk data yang telah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah :

Dimana :Di = Desil ke-ib = batas bawah kelas Di, ialah kelas interval dimana Di akan terletak p = panjang kelas Di

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di

f = frekuensi kelas Di

Contoh :

Tentukan letak dan nilai D4 dari tabel diatas.

Jawab :

40% x 80 = 32 data, dapat dilihat bahwa D4 berimpit dengan kelas interval ke-5. Sehingga b = 70,5, p = 10, f = 25, F = 23, i = 4, n = 80

Jadi :

= 28,98

f. PersentilRumus untuk mencari nilai Desil untuk data yang telah dikelompokkan

dalam distribusi frekuensi adalah :

Contoh : Cari letak dan nilai P50 dan P75 dari data berikut :

Kelas interval

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2081 – 90 2591 – 100 12

Penyelesaian :Letak P50 (50 x 80)/100 = 40Sehingga b = 70,5, p = 10, F = 23, f = 20, i = 50, n = 80

Jadi :

= 68,4

Letak P75 = (75 x 80)/100 = 60Sehingga b = 80,5, p = 10, F = 43, f = 25, i = 75, n = 80Jadi :

Kelas Modus

= 61,54

C. Ukuran SimpanganUkuran simpangan yaitu suatu ukuran yang menunjukkan tinggi

rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya.

1. Rentangan (Range), Rentangan antar Kuartil, dan Simpangan

Kuartil

Rentangan adalah data tertinggi dikurangi data terbesar, dengan rumus :

R = data tertinggi – data terkecil

Contoh :

Data nilai UAS Statistika 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70

Maka rentangnya = 100 – 50 = 50.

Rentang antar Kuartil adalah selisih antar kuartil ketiga dengan kuartil pertama,

dengan rumus :

RAK = K3 – K1

Dimana :RAK = rentang antar kuartilK3 = kuartil ketigaK1 = kuartil pertama

Contoh :

Diketahui data pada contoh kuartil berkelompok, maka didapat : K1 = 68,5 K3 = 87,3Jadi : RAK = 87,3 – 68,5 = 18,8

Simpangan Kuartil adalah setengah dari RAK, dengan rumus :

SK = ½ RAK atau SK = ½ (K3 – K1)

Contoh :

Diketahui data pada contoh kuartil berkelompok, maka didapat : K1 = 68,5 K3 = 87,3Jadi :

SK = ½ (87,3 – 68,5) = 9,4

2. Varians

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varans untuk populasi

= atau sedangkan untuk sampel atau (S2) atau S.

a. Rumus varians (S) untuk data tunggal :

Sampel

atau

Populasi

atau

Contoh :

Jika (standar deviasi) : s = 12,12 (data sampel)

Maka (varians) : S = (12,12)2 = 146,89

b. Rumus varians (S) untuk data distribusi (dikelompokkan) :

Sampel

Populasi

Contoh :

Jika (standar deviasi) : s = 7,016 (data sampel)

Maka (varians) : S = (7,016)2 = 49,22

3. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat

variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari meannya.

a. Standar Deviasi untuk Data Tunggal

Sampel

atau

Populasi

atau

Contoh :

Diketahui nilai UTS Statistika Mahasiswa Unindra

No X X2

12345678910

757080856075100909575

56254900640072253600562510000810090255625

n = 10 = 805 = 66125

b. Standar Deviasi untuk Data Berkelompok

Sampel

atau

Populasi

atau

Contoh :

Diketahui data distribusi sebagai berikut :

Nilai Batas kelas atas

60 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 8485 – 8990 – 94

2615201674

64,569,574,579,584,589,594,5

79,5

-15-10-5051015

22510025025100225

4506003750

400700900

Jumlah 70 556,5 0 700 3425

= = 79,5

=

(data sampel)

= = = = 7,045 (sampel)

Jadi, standar deviasi nilai statistika dari 70 mahasiswa sebesar 7,045.

D. Model Populasi

Model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kurva

frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif yang diambil dari populasi.

1. Kemencengan

Kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif atau simetrik.

Model positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang kesebelah

kanan. Sebaliknya, jika memanjang kesesebelah kiri didapat model negatif. Dalam

kedua hal terjadi sifat taksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah

model, digunakan ukuran kemiringan yang ditentukan oleh :

Rumus empirik untuk kemiringan adalah :

Dikatakan bahwa model positif jika kemiringan positif, negatif jika

kemiringan negatif dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol.

Contoh :

Dari data berikut didapat =76,62, Me = 77,3 Mo = 77,17 dan simpangan

baku s = 13,07.

Nilai Ujian fi

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

12515252012

Jumlah 80

2. Keruncingan

Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi

rendahnya atau runcing datanya bentuk kurva disebut kurtosis, dapat ditentukan.

Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar,

dinamakan mesokurtik. Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik sedangkan

yang datar disebut platikurtik.

Salah satu ukuran kurtosis ialah koefesien kurtosis, diberi simbol a4,

dengan rumus :

a4 = (m4/m22)

Kriteria yang didapat dari rumus diatas adalah :

a) a4 = 3 distribusi normal

b) a4 ˃ 3 distribusi leptokurtik

c) a4 < 3 distribusi platikurtik

Karena kemiringan negatif dan dekat kepada

nol maka modelnya sedikit miring ke kiri.

Untuk menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, sering pula dipakai

koefesien kurtosis persentil, diberi simbol , yang rumusnya :

dimana :SK = rentang semi antar kuartilK1 = kuartil kesatuK3 = kuartil ketigaP10 = persentil kesepuluh P90 = persentil ke-90P90 – P10 = rentang 10 – rentang 90

Untuk model distribusi normal, harga = 0,263

ANGKA INDEKS

1. PENGERTIAN ANGKA INDEKS

Angka indeks adalah suatu nilai yang menggambarkan nilai dalam data berkala dengan cara mengkonversi data / ukuran aktual ke dalam bentuk relatife. Angka indeks dinyatakan dalam bentuk persentase (%) biasanya tidak ditulis.

Angka Indeks mengukur pergerakan data / nilai berkala relatif dari harga, kuantitas, nilai, atau beberapa item lainya atas tahun besar.

Angka indeks pada tahun dasar sama dengan 100

Contoh 1.1

Panon Mama Tour (PMT) telah mencatat indeks total penjualan bulanan untuk beberapa tahun terakhir. Pada saat memulai indeks, bulan januari 1995 ditetapkan sebagai tahun dasar. Untuk tahun itu, indeks penjualan harus bernilai sama dengan 100. Pada tahun terakhir, manajemen PMT menghitung indeks penjualan dan mencapai 275. Ini berarti, penjualan pada tahun itu adalah 275% atau meningkat 175% dari tahun dasar.

Dalam menentukan angka indeks, hal-hal penting yang harus diperhatikan adalah: pemilihan periode tahun dasar, periode tahun berjalan, dan komponen penimbang .

Pada tahun dasar, angka indeks selalu bernilai 100, yang biasanya di tulis tahun dasar sama dengan seratus---misalnya 1990 = 100, artinya tahun 1990 sebagai tahun dasar. Dalam pembahasan angka indeks dikenal pula istilah tahun berjalan, yaitu periode atau waktu yang diperbandingkan dengan tahun dasar.

Periode tahun dasar adalah periode atau waktu yang digunakan sebagai dasar untuk membandingkan data yang akan dibuat indeks.

Komponen Penimbang adalah komponen penting yang digunakan dalam menghitung angka indeks. Komponen ini di gunakan untuk membandingkan hal-hal yang tidak seimbang, dan berlainan satuan atau musim.

Misalnya, seseorang dalam satu bulan mengkonsumsi tiga jenis makanan, misalnya: nasi,roti, dan mangga, tentu akan diperoleh proporsi mangga, mangga sangat tergantung pada musim. Oleh karena itu diperlukan pembobotan atau penimbangan untuk menentukan angka indeks dari tiga barang itu.

2. JENIS-JENIS ANGKA INDEKS

Berdasarkan penggunaanya dalam kegiatan ekonomi, terdapat beberapa jenis angka indeks yaitu: indeks harga (price index), indeks kuantitas (quantity index), indeks nilai (value index), dan indeks rantai (chain index).

Indeks harga atau price index (OI) adalah suatu angka yang dipakai dalam mengukur perubahaan harga dari satu jenis barang atau lebih.

Indeks Kuantitas atau quantity index (QI) adalah angka indeks yang di gunakan untuk mengukur kuantitas satu jenis barang atau lebih yang diproduksi, dikonsumsi, maupun di jual.

Indeks Nilai atau value indeks (VI) adalah angka indeks yang di gunakan untuk mengukur perubahaan nilai dari satu atau sekelompok barang yang dikonsumsi, diproduksi, maupun dijual.

Berdasarkan cara penentuannya, terdapat tiga jenis indeks, yaitu: indeks tidak tertimbangan, indeks tertimbangan ,dan indeks rantai.

Indeks tidak tertimbangan yaitu indeks yang di tentukan dengan tidak mempertimbangkan aspek-aspek pembobotan.

Indeks tertimbangan yaitu cara penentuan angka indeks dengan mempertimbangkan aspek pembobotan.

3. INDEKS HARGA

Indeks harga adalah salah satu angka indeks yang paling sering digunakan. Indeks ini mengukur tigkat harga barang dan jasa tertentu dalam jangka waktu tertentu.Indeks Harga mengukur perubahan harga barang dan jasa tertentu pada periode tertentu.

Untuk menghitung indeks harga, dapat digunakan berbagai metode, antara lain: metode tak rertimbang sederhana, metode tak tertimbang agregatif, metode rata-rata relatif, metode tertimbang Laspeyres, metode tertimbang paasche, dan metode tertimbang Fisher.

3.1 Indeks Harga dengan Metode Tak Tertimbang Sederhana dan Agregatif

Indeks harga dapat dihitung mengguanakan metode tak tertimbang sederhana dan tak tertimbang agresif. Metode tak tertimbang sederhana digunakan untuk menghitung angka indeks harga barang secara individual,dengan rumus:

PI= Error: Reference source not found x 100PI = price index (indeks harga0

Pt = harga pada periode tahun tPb = harga pada periode tahun dasar Contoh 3.1Harga perkilogramgula pasir telah dipantau Assosiasi Pengusaha Gula Indonesia ( APGI). APgi telah membaca laporan akhir tahun 2001 yang menunjukkan penurunan harga gula karena membanjirnya gula impor di pasar gelap yang berasal dari Vietnam. APGI, kemudian menghitung indeks harga untuk memantau perkembanganya. Tahun dasar indeks harga dipilih bulan maret 1996 dalam kondisi normal, dengan harga Rp 1.500 /kg Pada bulan maret 2001, harga gula mencapai Rp 3,000 /kg, maka indeks

harga untuk bulan itu adalah:

PI = Error: Reference source not found x 100%

= Error: Reference source not foundx 100% = 200

Berdasarkan indeks itu, dapat disimpulkan bahwa harga gula pada bulan Maret 2001 telah mengalami Petingkatan sebesar 200-100= 100% dari tahun 1996Contoh 3.2Untuk memenuhi kebutuhanya, yohanah catering mencatat beberapa harga eceran beberapa kebutuhan pokok:Tabel 1.1 Daftar Harga Barang Kebutuhan Yohanah Catering tahun 2001 dan 2002

Harga barangBarang Satuan 2001 2002Beras Kg 2.250 2.500Gula Pasir Kg 2.000 1.800Minyak goring Kg 4.500 4.000Telur ayam Kg 6.750 8.000Daging sapi Kg 30.000 35.000Kecap Botol 6.500 6.250

52.000 57.550

Berdasarkan table di atas,indeks harga gabungannya:Error: Reference source not found x 100%= Error: Reference source not found x 100 = 11067Jadi, indeks harga gabungannya adalah 110,67, artinya harga gabungan kelompok bahan makanan pada tahun 2002 mengalami kenaikan 10,67 persen dari 2001

3.2 Indeks Harga Tak Tertimbang dengan metode Rata-Rata relatif

Indeks harga tak tertimbang dengan metode rata-rata relative pada periode tahun berjalan Pt, dan periode tahun dasar Pb di rumuskan:

Error: Reference source not found

Di mana:

PIr = price index (indeks harga) dengan rata-rata relative

Pt = harga pada periode tahun t

Pb = harga pada periode tahun dasar

N = banyaknya item barang

Berdasarkan rumus di atas dapat dilakukan tahapan penghitungan, yaitu terlebih dahulu harus menyelesaikan indeks harga setiap item barang, kemudian menjumlahkan dan membaginya dengan banyak item.

Contoh 3.3

Bisrot café adalah salah satu café terlaris yang berada di sekitar pusat kesibukan bisnis di Jakarta. Selama empat tahun, Henry Padma Negara selaku Manager Operasional melakukan pencatatan harga brbagai jenis minuman. Ia ingin membandingkan harga lima jenis minuman yang paling banyak dibeli selama periode 1999-2002. Ia menetap tahun 1999 sebagai periode tahun dasar dan tahun 2002 sebagai periode tahun berjalan. Ia ingin membandingkan cara menghitung dengan menggunakan metode agregatif dengan rata-rata relatif. Data daftar harga kelima jenis minuman tersebut dicatat pada table berikut:

Table 1.2 Harga Lima Jenis Minuman yang Dicatat Bisrot Cafr antara tahun 1999 s;d 2002

No Jenis

Minuman Satuan 1999 2000 2001 2002

1 Pocari Sweet Kaleng 2.500 2.750 3.500 4.500

2 Fanta Kaleng 1.500 1.750 1.750 2.250

3 Greensand Kaleng 3.000 3.500 3.450 4.250

4 Geraldine Botol 4.750 5.000 5.350 5.500

5 Lemonate Botol 4.850 5.100 5.100 6.000

Pertanyaan :

1. Tentukan indeks harga agregatif tahun 2002 (1999 = 100) !

2. Tentukan indeks harga rata-rata relatif keseluruhan barang pada tahun 2002 (1999 =100)

3. Apakah makna indeks harga diatas !

Untuk menentukan indeks harga agregatif tahun 2002 atas tahun dasar 1999, adalah sebagai berikut;

Langkah 1. Jumlahkan setiap harga barang pada tahun 1999 dan tahun 2002 untuk mencari Error: Reference source not found dan Error: Reference source not found Gunakan table kerja berikut untuk menghitungnya!

Harga (RP)Jenis Minuman Satuan 1999 2000

1. Pocari sweet Kaleng 2.500 4.5002. Fanta Kaleng 1.500 2.2503. Greensand Kaleng 3.000 4.2504. Geraldine Botol 4.750 5.5005. Lemonade Botol 4.850 6.000

Jumlah 16.600 22.500Table 1.3

Langkah 2. Masukan hasil perjumlahan harga tiap jenis barang kedalam rumus :

PI = Error: Reference source not foundx Error: Reference source not found x 100 = 135,54 Indeks harga agregatif lima jenis minuman adalah 135,54, artinya harga kelima jenis minuman pada tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 35,54% dari tahun 1999.Dengan rata-rata yang relative, indeks harga minuman itu dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1. Tentukan indeks harga kelima jenis minuman itu. Gunakan table berikut untuk alat bantu perhitungan !

Jenis Indeks harga Minuman Satuan 1999 2002 (1999=100)Pocari sweet Kaleng 2.500 4.500 180,00Fanta Kaleng 1.500 2.250 150,00Greensand Kaleng 3.000 4.250 141,67Geraldine Botol 4.750 5.500 115,79Lemonate Botol 4.850 6.000 123,71Jumlah 16.600 22.500 711,17 Table 1.4

Dari table itu, indeks harga untuk setiap jenis minuman dimasukkan pada kolom terakhir, dihitung menggunakan rumus :Error: Reference source not found x 100.Error: Reference source not found x 100 adalaah 711,17 dan banyaknya item (n=5).

Langkah 2 . Masukan kedalam rumus :

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found= =Error: Reference source not found= 142,23Dari kedua perhitungan yang menggunakan dua metode itu, dijumpai perbedaan yang cukup besar. Namun jika menggunakan rata-rata relatif indeks harga dari kelima jenis minuman itu basilnya lebih akurat.Makna indeks harga sebesar 142,23% pada tahun 2002 bila dibandingkan dengan tahun 1999.

Apabila diperhatikan, teknik penentuan indeks harga di atas tidak memperhatikan factor-faktor penimbangan, sehingga variasi di antara harga dari kelompok barang yang dicari angka indeksnya tidak diperhatikan.

3.3 Indeks Harga Agregatif Tertimbangan Laspeyres

Pada akhir abad ke-18, Etienne Laspeyres memperkenalkan metode untuk menentukan angka indeks tertimbang mengguanakan jumlah barang yang dikonsumsi pada periode dasar sebagai pembobot. Penerapan dalam penentuan indeks harga dengan indeks laspeeyres disajikan pada rumus berikut :Error: Reference source not found = Error: Reference source not foundx 100Di mana : PIL = price index (indeks harga0 laspeyres PT = harga pada periode tahun tPn = harga pada periode tahun dasar Qn = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode dasarContoh 3.4

Henry Padmanagara, sebagai Majaner Bisrot Café, mencoba menggunakan jumlah minuman yang dikonsumsi sebagai pembobot dalam menghitung indeks harga. Table 1.5 Tabel kerja Menentukan Indeks Harga Laspeyres

Harga Jumlah Harga 1999 Dikonsumsi 2002

Jenis Minuman Satuan (Pn) 1999 (Qn) (Pt) Pb Qb PtQb1. Pocari Sweet Kaleng 2.500 150 4.500 375.000 675.0002. Fanta Kaleng 1.500 300 2.250 450.000 675.0003. Greemdsand Kaleng 3.000 100 4.250 300.000 425.0004. Geraldine Botol 4.750 150 5.500 712.500 825.0005. Lemonate Botol 4.850 75 6.000 363750 450.000

Jumlah 2.201.250 3.050.000

Langkah-langkah untuk menentukan indeks harga dengan metode Laspeyres adalah :

Langkah 1. Tentukan pembobot, yaitu barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minuman dan jumlah minuman yang dikonsumsi pada tahun dasar.

Langkah 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minuman pada tahun berjalan dengan jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found. Hasilnya adalahError: Reference source not found dan Error: Reference source not found

Langkah 5. Masukan ke dalam rusmus Lapeyres. Diketahui : Error: Reference source not found= 2.201.250 dan Error: Reference source not found = 3050.000

Error: Reference source not found = Error: Reference source not

found x 100 = Error: Reference source not foundx 100 = 138,56

Dengan pembobotan, indeks harga menjadi lebih moderat yaitu, berada di antara penghitungan yang menggunakan indeks harga sederhana dan agregatif tak tertimbang.Maka diketahui bahwa harga kelima minuman itu mengalami kenaikan sebesar 38,56% pada tahun 2002 dibandingkan dengan periode tahun 1999

3.4 Indeks Harga Agregatif Tertimbang Paasche

Berbeda dengan Laspeyres, Paasche menetapkan jumlah yang dikonsumsi pada tahun berjalan sebagai pembobot, sehingga penentuan indeks harga tidak jauh berbeda dengan indeks Laspeyres. Indeks Paasche di rumuskan sebagai berikut:

Error: Reference source not found = Error: Reference source not

found x 100

Di mana :Error: Reference source not found = price index (indeks harga) PaascheError: Reference source not found = harga pada periode tahun t Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasarError: Reference source not found = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan Contoh 3.5 Henry Padmanagara, Lemudian mencoba menggunakanindeks Paasche untuk menghitung perubahan harga. Ia mencatat, jumlah yang di konsumsi tidak mengalami perubahan, namun harganya berubah, sehingga data analisisnya seperti pada tabel berikut

Harga Harga Jumlah 1999 2002 Dikonsumsi

2002Jenis Minuman Satuan (Error:

Reference source not found)

(Error: Reference source notfound)

(Error: Reference source not found)

1. Pocari Sweet Kaleng 2.500 4.500 150 675.000 375.0002. Fanta Kaleng 1.500 2.250 300 675.000 450.0003. Greemdsand Kaleng 3.000 4.250 100 425.000 300.0004. Geraldine Botol 4.750 5.500 150 825.000 712.5005. Lemonate Botol 4.850 6.000 75 450.000 363750

Jumlah 3.050.000 2.201.250

Langkah-langkah dalam menentukan indeks harga dengan metode Oaasche adalah :

LANGKAH 1. Tentukan pembobot, yaitu jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minimum dengan jumlah minuman yang dikonsumsi pada tahun berjalan.

LANGKAH 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga miniman pada tahun dasar dengan jumlah minuman yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found, hasilnya Error: Reference source not founddan Error: Reference source not found

LANGKAH 5. Masukkan ke dalam rumus Paasche. DIketahui: Error: Reference source not found= 3.0.50.000 Error: Reference source not founddan = 2.201.250

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 = 138,56 Indeks Harga gabungan FisherIrving fisher mengoreksi kedua indeks laspeyres dan Paasche menggunakan rata-rata ukur dari hasih indeks keduanya. Rumus yang digunakan adalah seperti rumus berikut Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x Error: Reference source not found x 100AtauError: Reference source not found= Error: Reference source not foundDimana :Error: Reference source not found = indeks harga laspeyresError: Reference source not found = indeks harga paache

Indeks Fisher dinamakan indeks ideal karena merupakan koreksi bias positif indeks Laspeyres dan bias negative indeks Paasche. Fisher mendefinisikan indeks harga komposit sebagai rata-rata geometric dari dua jenis indeks Contoh 3.5Dengan mengguanakan dua indeks yang sudah diketahui, yaitu indeks Laspeyres senilai 138,56 dan indeks Paasche sebesar 138,56, maka indeks Fishernya :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 13856Indeks harga Fisher sebesar 138,56 menunjukkan bahwa tekah terjadi kenaikan sebesar 38,56% dalam harga minuman pada tahun 2002

4. INDEKS KUANTITAS

Tehnik penghitungan indeks kuantitas dapat mengikuti prosedur yang sama dengan indeks harga, hanya data yang digunakan berupa kuantitas suatu produk atau jasa.

4.1 Indeks Kuantitas Sederhana dan agregatIndeks kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa pada kurun waktu tertentu. Indeks kuantitas dirumuskan :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Di mana :QI= indeks kuantitas Error: Reference source not found = kuantitas produk/ jasa pada periode tahun tError: Reference source not found = kuantitas produk / jasa pada periode tahun dasar

Penggunaan tanda Error: Reference source not found di dalam rumus menunjukkan kuantitas barang yang dihitung ,dan indeksnya lebih dari satu. Sebaliknya, tanda Error: Reference source not founddiabaikan bila menghitung satu item saja. Indeks ini dinamakan indeks agregatif atau gabungan Indeks Kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa pada kurun waktu tertentu.

Contoh 3.6Hotel Hanjuang Kamelang adalah salah satu hotel di daerah tujuan wisata bandung Timur, yang memiliki 250 buah kamar. Perkembangan penjualan kamar sejak tahun 2000 dicatat pada tabel 1.6 Marlyn Sudarsa CHF, sebagai Marketing Director, ingin memangtau perkembangan jumlah kamar yang terjual dan ingin mengubahnya kelam bentuk indeks.Tabel 1.6 menunjukkan jumlah kamar yang terjual selama beberapa bulan dan angka indeks kuantitas untuk setiap bulan . Masing-masing jumlah kamar yang terjual dari tabel berikut dibagi dengan 195 dan dikalikan 100%. Angka itu merupakan banyaknya kamar yang terjual pada periode tahun dasar Januari 2001.Rumus di gunakan untuk menghitung indeks kuantitas. Tanda sigma tidak disertakan dalam penghitungan karena hanya satu item yang dicari indeksnya, yaitu jumlah kamarContohnya, pada bulan Desember 2001, indeks kuantitas kamar yang terjual adalah:Error: Reference source not found x 100% = 107,69Tabel 1.6 Data Jumlah Kamar Hotel Hangjuang Kamelang yang Terjual Pada periode 2000/2001

Tahun Bulan Rooms sold Indeks kuantitas

2000 Juni 149 76,41Juli 150 76,92Agustus 150 76,92Sepember 200 102,56Oktober 180 92,31November 195 100,00Desember 205 105,13

2001 Januari 195 100,00Februari 135 69,23Maret 136 69,74April 149 76,41Mei 153 78,46Juni 119 61,03Juli 155 79,49Agustus 200 102,56September 203 104,10Oktober 202 103,59November 203 104,10desember 210 107,69

Marlyn yakin,indeks kuantitas itu akan menjadikan manajemen lebih mudah menggunakan jumlah kamar dalam bentuk angka indeks yang mengalami perubahan relative terhadap tahun dasar.

4.2 Indeks Kuantitas Tertimbangan Laspeyres,Paasche, dan Fisher

Untuk mengoreksi kekurangn, dalam menghitung indeks tak tertimbang, indeks Laspeyres, Paasche, serta Fisher, digunakan seperti pada menghitung indeks harga. Rumus ketiga indeks itu :

a. Indeks Laspeyres

Indeks kuantitas Laspeyres dirumuskan :

Error: Reference source not found =Error: Reference source not found x 100 Error: Reference source not found = indeks kuantitas Laspeyres Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun berjalan)Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar Error: Reference source not found = harga barang pada tahun dasar

Perbedaannya dengan indeks harga Laspeyres adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun dasar sebagai pembobot, sedangkan pada indeks harga jumlah barang yang dikonsumsi pada tahun dasar sebagai pembobot.

b. Indeks Kuantitas Paasche

Indeks kuantiatas Paasche menetapkan harga pada periode tahun berjalan sebagai pembobot. Indeks tertimbang ini di rumuskan

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Dimana :Error: Reference source not found = indeks kuantitas PaaschError: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun berjalan)Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasarError: Reference source not found = harga barang pada periode tahun t (tahun berjalan)

Yang membedakan rumus indeks kuantitas dengan indeks harga Paasche adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun berjalan sebagai pembobot, sedangkan pembobot dalam menentukan indeks harga Paasch adalah jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan

c. Indeks Fisher

Adalah indeks idieal karena menggunakan rata-rata dari kedua indeks yang cenderung mengandung kelemahan. Indeks kuantitas yang digunakan adalah rata-rata geometric untuk kedua indeks. Indeks Fisher dirumuska sbb :Error: Reference source not found= Error: Reference source not foundxError: Reference source not found x 100Error: Reference source not found:Error: Reference source not found = indeks kuantitas FisherError: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Laspeyres Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Paasche

Contoh ketiga indeks itu akan sebagai berikut :Harga barang dan jasa di daerah tujuan wisata puncak dan cipanas selalu berubah setiap saat dalam hitungang hari, bahkan setiap orng yang membeli. Namun, pola pergerakan harga ini tergantung pada hari dan musim. Ir.Halim Senjaya, kepala pengamat pasar dinas Pertanian Puncak dan Cipanas mencatat rata-rata harga untukbeberapa jenis komoditi yang diperdagangkan dikawasan wisata itu selama periode 2000 dan 2001. Cuplikan sebagian data disajikan paa tabel berikut:Harga Beberapa Komoditi Didaerah tujuan wisata Puncakdan Cipanas

Tahun 2000 Tahun 2001Komoditi Komoditi

terjual (00)Harga / satuan (00)

Komoditi terjual (00)

Harga / satuan (00)

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5Pisang (tandan)

42,0 150,0 35,0 145,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0

Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2Bengkuang (kg)

35,2 12,5 45,0 15,0

Ubi Cilembu (kg)

50,2 3,8 62,0 40,0

Jumlah 188,9 217,0

Berdasarkan tabel diatas, dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar (2000 = 100 ) tentukan :

1. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001 !

2. Indeks kuangtitas agregatif tahun 2001 !

3. Indeks kuantitas rata-rata relatif tahun 2001 !

4. Indeks kuantitas Laspeyres !

5. Indeks kuantitas Paasche !

6. Indeks kuantitas Fisher

Penyelesaian1. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001.

Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 = 83,33

Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan kuantitas penjualan pisang sebesar 16,67% dibandingkan dengan periode tahun 2000.

2. Indeks kuantitas agregatif tahun 2001.

Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 =114,88

Artinya, secara keseluruhan telah terjadi peningkatan kuantitas penjualan komoditi sebesar 14,88% dibandingkan dengan komoditi yang terjual pada tahun 2000.

3. Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 2001.

Untuk menghitung indeks kuantitas relative, gunakan tabel berikut :Komodit terjual (00)

Indeks

Komoditi2000 Error:Referencesource not found

2001 Error:Referencesource not

Error: Referencesource not found x 100

Wortel (ikat) 13,2 25,0 189,39Pisang (tandan) 42,0 35,0 83,33Bunga (pot) 30,0 25,0 83,33Terubuk (ikat) 12,5 17,5 140,00Kelinci (ekor) 6,0 7,5 125,00Bengkuang (kg) 35,2 45,0 127,84Ubi Cilembu (kg) 50,2 62,0 124,00Jumlah 188,9 217,0 872,90

Indeks kuantitas rata-rata relatifnya :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found = 124,79

Jadi, berdasarkan metode rata-rata relative, kenaikan beberapa komoditi teryata 24,79% dari tahun 2000

4. Indeks kuantitas Laspeyres.

Untuk menghitung indeks kuantitas Laspeyres, gunakan tabel kerja berikut :

2000 2001

Komoditi Jumlah Harga Jumlah Harga Error: Referencesource notfound .Error: Referencesource notfound

Error: Reference source not found .Error: Reference source not found

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5 112,5 59,4

Pisang (tandan) 42,0 150,0 35,0 145,0 5.250,0 6.300,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0 562,5 675,0

Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5 87,5 62,5

Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2 225,0 180,0

Bengkuang (kg) 35,2 12,5 45,0 15,0 562,5 440,0

Ubi Cilembu (kg) 50,0 3,8 62,0 40,0 235,6 190,0

jumlah 188,9 217,0 7.035,6 7.906,9

Dari tabel itu diketahui :Error: Reference source not found = 30.035,60, Error: Reference

source not found = 7.906,90, maka indeksnya :

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 88,98Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan jumlah komoditi yang terjual sebesar 11,02%

5. Indeks kuantitas Paasche.

Untuk menghitung indeks kuantitas Paasche gunakan tabel kerja berikut:Tabel Kerja Menghitung Indeks Kuantitas Paasche.

2000 2001

Komoditi Jumlah Harga Jumlah Harga Error: Referencesource notfound .Error: Referencesource notfound

Error: Reference source not found .Error: Reference source not found

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5 1.062,5 561,00

Pisang (tandan) 42,0 150,0 35,0 145,0 5.075,0 6.090,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0 750,0 900,0

Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5 131,25 93,75

Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2 234,0 187,0

Bengkuang (kg) 35,2 12,5 45,0 15,0 675,0 528,0

Ubi Cilembu (kg) 50,0 3,8 62,0 40,0 2.480,0 2.000,0

jumlah 188,9 217,0 10.407,5 10.359,95

Dari tabel itu, diketahui :

Error: Reference source not found = 10.407,75, Error: Reference source not found = 103.359,95Maka, indeks ya adalah :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 100%Artinya, pada tahun 2001, telah terjadi kenaikan jumlah komoditi yang terjual sebesar 0,46%

Catatan:Perbedaan kedua indeks itu adalah pada pembobot,yaitu harga tahun dasar untuk indeks Laspeyres dan harga pada tahun berjalan untuk indeks Paasche. Sehingga terjadi bias negatif pada indeks Laspeyres dan bias positif pada indeks Paasche. Untuk mengoreksinya, gunakanlah indeks ideal dari Fisher .

6. Ideks kuantitas Fisher

Indeks ini merupakan rata-rata geometri dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found

= Error: Reference source not found

= Error: Reference source not found = 94,55

Perhatikan! Hasil perhitungan dengan menggunakan indeks Fisher berbeda di antara indeks Lspeyres dan indeks Paasche, artinya indeks ini dapat mengoreksi bias negative dan bias positif dari kedua indeks itu.

5. INDEKS NILAI (VALUE INDEKS ATAU vi)

Indeks nilai adalah angka yang digunakan untuk melihat perubahan nilai uang dari satu kelompok barang atau jasa. Indeks nilai dirumuskan Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Di mana : Error: Reference source not found = Indeks nilaiError: Reference source not found = harga pada periode tahun t Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasarError: Reference source not found =kuantitas barang / jasa pada periode tahunError: Reference source not found = kuantitas barang / jasa pada periode tahun dasar

Dari rumus itu diketahui bahwa indeks nilai merupakan hasil perkalian antara harga dan kuantitas, contohnya : nilai produksi adalah perkalian antara harga barang dan jumlah barang yang diproduksi. Conoh

lain adalah nilai biaya hidup di Jakarta yang merupakan perkalian antara harga / biaya pengeluaran dan barang / jasa di konsumsi

ANGKA INDEKS

4. PENGERTIAN ANGKA INDEKS

Angka indeks adalah suatu nilai yang menggambarkan nilai dalam data berkala dengan cara mengkonversi data / ukuran aktual ke dalam bentuk relatife. Angka indeks dinyatakan dalam bentuk persentase (%) biasanya tidak ditulis.

Angka Indeks mengukur pergerakan data / nilai berkala relatif dari harga, kuantitas, nilai, atau beberapa item lainya atas tahun besar.

Angka indeks pada tahun dasar sama dengan 100

Contoh 1.1

Panon Mama Tour (PMT) telah mencatat indeks total penjualan bulanan untuk beberapa tahun terakhir. Pada saat memulai indeks, bulan januari 1995 ditetapkan sebagai tahun dasar. Untuk tahun itu, indeks penjualan harus bernilai sama dengan 100. Pada tahun terakhir, manajemen PMT menghitung indeks penjualan dan mencapai 275. Ini berarti, penjualan pada tahun itu adalah 275% atau meningkat 175% dari tahun dasar.

Dalam menentukan angka indeks, hal-hal penting yang harus diperhatikan adalah: pemilihan periode tahun dasar, periode tahun berjalan, dan komponen penimbang .

Pada tahun dasar, angka indeks selalu bernilai 100, yang biasanya di tulis tahun dasar sama dengan seratus---misalnya 1990 = 100, artinya tahun 1990 sebagai tahun

dasar. Dalam pembahasan angka indeks dikenal pula istilah tahun berjalan, yaitu periode atau waktu yang diperbandingkan dengan tahun dasar.

Periode tahun dasar adalah periode atau waktu yang digunakan sebagai dasar untuk membandingkan data yang akan dibuat indeks.

Komponen Penimbang adalah komponen penting yang digunakan dalam menghitung angka indeks. Komponen ini di gunakan untuk membandingkan hal-hal yang tidak seimbang, dan berlainan satuan atau musim.

Misalnya, seseorang dalam satu bulan mengkonsumsi tiga jenis makanan, misalnya: nasi,roti, dan mangga, tentu akan diperoleh proporsi mangga, mangga sangat tergantung pada musim. Oleh karena itu diperlukan pembobotan atau penimbangan untuk menentukan angka indeks dari tiga barang itu.

5. JENIS-JENIS ANGKA INDEKS

Berdasarkan penggunaanya dalam kegiatan ekonomi, terdapat beberapa jenis angka indeks yaitu: indeks harga (price index), indeks kuantitas (quantity index), indeks nilai (value index), dan indeks rantai (chain index).

Indeks harga atau price index (OI) adalah suatu angka yang dipakai dalam mengukur perubahaan harga dari satu jenis barang atau lebih.

Indeks Kuantitas atau quantity index (QI) adalah angka indeks yang di gunakan untuk mengukur kuantitas satu jenis barang atau lebih yang diproduksi, dikonsumsi, maupun di jual.

Indeks Nilai atau value indeks (VI) adalah angka indeks yang di gunakan untuk mengukur perubahaan nilai dari satu atau sekelompok barang yang dikonsumsi, diproduksi, maupun dijual.

Berdasarkan cara penentuannya, terdapat tiga jenis indeks, yaitu: indeks tidak tertimbangan, indeks tertimbangan ,dan indeks rantai.

Indeks tidak tertimbangan yaitu indeks yang di tentukan dengan tidak mempertimbangkan aspek-aspek pembobotan.

Indeks tertimbangan yaitu cara penentuan angka indeks dengan mempertimbangkan aspek pembobotan.

6. INDEKS HARGA

Indeks harga adalah salah satu angka indeks yang paling sering digunakan. Indeks ini mengukur tigkat harga barang dan jasa tertentu dalam jangka waktu tertentu.Indeks Harga mengukur perubahan harga barang dan jasa tertentu pada periode tertentu.

Untuk menghitung indeks harga, dapat digunakan berbagai metode, antara lain: metode tak rertimbang sederhana, metode tak tertimbang agregatif, metode rata-rata relatif, metode tertimbang Laspeyres, metode tertimbang paasche, dan metode tertimbang Fisher.

6.1 Indeks Harga dengan Metode Tak Tertimbang Sederhana dan Agregatif

Indeks harga dapat dihitung mengguanakan metode tak tertimbang sederhana dan tak tertimbang agresif. Metode tak tertimbang sederhana digunakan untuk menghitung angka indeks harga barang secara individual,dengan rumus:

PI= Error: Reference source not found x 100PI = price index (indeks harga0Pt = harga pada periode tahun tPb = harga pada periode tahun dasar Contoh 3.1Harga perkilogramgula pasir telah dipantau Assosiasi Pengusaha Gula Indonesia ( APGI). APgi telah membaca laporan akhir tahun 2001 yang menunjukkan penurunan harga gula karena membanjirnya gula impor di pasar gelap yang berasal dari Vietnam. APGI, kemudian menghitung indeks harga untuk memantau perkembanganya. Tahun dasar indeks harga dipilih bulan maret 1996 dalam kondisi normal, dengan harga Rp 1.500 /kg Pada bulan maret 2001, harga gula mencapai Rp 3,000 /kg, maka indeks

harga untuk bulan itu adalah:

PI = Error: Reference source not found x 100%

= Error: Reference source not foundx 100% = 200

Berdasarkan indeks itu, dapat disimpulkan bahwa harga gula pada bulan Maret 2001 telah mengalami Petingkatan sebesar 200-100= 100% dari tahun 1996

Contoh 3.2Untuk memenuhi kebutuhanya, yohanah catering mencatat beberapa harga eceran beberapa kebutuhan pokok:Tabel 1.1 Daftar Harga Barang Kebutuhan Yohanah Catering tahun 2001 dan 2002

Harga barangBarang Satuan 2001 2002Beras Kg 2.250 2.500Gula Pasir Kg 2.000 1.800Minyak goring Kg 4.500 4.000Telur ayam Kg 6.750 8.000Daging sapi Kg 30.000 35.000Kecap Botol 6.500 6.250

52.000 57.550

Berdasarkan table di atas,indeks harga gabungannya:Error: Reference source not found x 100%= Error: Reference source not found x 100 = 11067Jadi, indeks harga gabungannya adalah 110,67, artinya harga gabungan kelompok bahan makanan pada tahun 2002 mengalami kenaikan 10,67 persen dari 2001

6.2 Indeks Harga Tak Tertimbang dengan metode Rata-Rata relatif

Indeks harga tak tertimbang dengan metode rata-rata relative pada periode tahun berjalan Pt, dan periode tahun dasar Pb di rumuskan:

Error: Reference source not found

Di mana:

PIr = price index (indeks harga) dengan rata-rata relative

Pt = harga pada periode tahun t

Pb = harga pada periode tahun dasar

N = banyaknya item barang

Berdasarkan rumus di atas dapat dilakukan tahapan penghitungan, yaitu terlebih dahulu harus menyelesaikan indeks harga setiap item barang, kemudian menjumlahkan dan membaginya dengan banyak item.

Contoh 3.3

Bisrot café adalah salah satu café terlaris yang berada di sekitar pusat kesibukan bisnis di Jakarta. Selama empat tahun, Henry Padma Negara selaku Manager Operasional melakukan pencatatan harga brbagai jenis minuman. Ia ingin membandingkan harga lima jenis minuman yang paling banyak dibeli selama periode 1999-2002. Ia menetap tahun 1999 sebagai periode tahun dasar dan tahun 2002 sebagai periode tahun berjalan. Ia ingin membandingkan cara menghitung dengan menggunakan metode agregatif dengan rata-rata relatif. Data daftar harga kelima jenis minuman tersebut dicatat pada table berikut:

Table 1.2 Harga Lima Jenis Minuman yang Dicatat Bisrot Cafr antara tahun 1999 s;d 2002

No Jenis

Minuman Satuan 1999 2000 2001 2002

1 Pocari Sweet Kaleng 2.500 2.750 3.500 4.500

2 Fanta Kaleng 1.500 1.750 1.750 2.250

3 Greensand Kaleng 3.000 3.500 3.450 4.250

4 Geraldine Botol 4.750 5.000 5.350 5.500

5 Lemonate Botol 4.850 5.100 5.100 6.000

Pertanyaan :

6. Tentukan indeks harga agregatif tahun 2002 (1999 = 100) !

7. Tentukan indeks harga rata-rata relatif keseluruhan barang pada tahun 2002 (1999 =100)

8. Apakah makna indeks harga diatas !

Untuk menentukan indeks harga agregatif tahun 2002 atas tahun dasar 1999, adalah sebagai berikut;

Langkah 1. Jumlahkan setiap harga barang pada tahun 1999 dan tahun 2002 untuk mencari Error: Reference source not found dan Error: Reference source not found Gunakan table kerja berikut untuk

menghitungnya!

Harga (RP)Jenis Minuman Satuan 1999 2000

6. Pocari sweet Kaleng 2.500 4.5007. Fanta Kaleng 1.500 2.2508. Greensand Kaleng 3.000 4.2509. Geraldine Botol 4.750 5.50010. Lemonade Botol 4.850 6.000

Jumlah 16.600 22.500Table 1.3

Langkah 2. Masukan hasil perjumlahan harga tiap jenis barang kedalam rumus :

PI = Error: Reference source not foundx Error: Reference source not found x 100 = 135,54 Indeks harga agregatif lima jenis minuman adalah 135,54, artinya harga kelima jenis minuman pada tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 35,54% dari tahun 1999.Dengan rata-rata yang relative, indeks harga minuman itu dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1. Tentukan indeks harga kelima jenis minuman itu. Gunakan table berikut untuk alat bantu perhitungan !

Jenis Indeks harga Minuman Satuan 1999 2002 (1999=100)Pocari sweet Kaleng 2.500 4.500 180,00Fanta Kaleng 1.500 2.250 150,00Greensand Kaleng 3.000 4.250 141,67Geraldine Botol 4.750 5.500 115,79Lemonate Botol 4.850 6.000 123,71Jumlah 16.600 22.500 711,17 Table 1.4

Dari table itu, indeks harga untuk setiap jenis minuman dimasukkan pada kolom terakhir, dihitung menggunakan rumus :Error: Reference source not found x 100.Error: Reference source not found x 100 adalaah 711,17 dan banyaknya item (n=5).

Langkah 2 . Masukan kedalam rumus :

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found= =Error: Reference source not found= 142,23

Dari kedua perhitungan yang menggunakan dua metode itu, dijumpai perbedaan yang cukup besar. Namun jika menggunakan rata-rata relatif indeks harga dari kelima jenis minuman itu basilnya lebih akurat.Makna indeks harga sebesar 142,23% pada tahun 2002 bila dibandingkan dengan tahun 1999.

Apabila diperhatikan, teknik penentuan indeks harga di atas tidak memperhatikan factor-faktor penimbangan, sehingga variasi di antara harga dari kelompok barang yang dicari angka indeksnya tidak diperhatikan.

8.3 Indeks Harga Agregatif Tertimbangan Laspeyres

Pada akhir abad ke-18, Etienne Laspeyres memperkenalkan metode untuk menentukan angka indeks tertimbang mengguanakan jumlah barang yang dikonsumsi pada periode dasar sebagai pembobot. Penerapan dalam penentuan indeks harga dengan indeks laspeeyres disajikan pada rumus berikut :Error: Reference source not found = Error: Reference source not foundx 100Di mana : PIL = price index (indeks harga0 laspeyres PT = harga pada periode tahun tPn = harga pada periode tahun dasar Qn = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode dasarContoh 3.4

Henry Padmanagara, sebagai Majaner Bisrot Café, mencoba menggunakan jumlah minuman yang dikonsumsi sebagai pembobot dalam menghitung indeks harga. Table 1.5 Tabel kerja Menentukan Indeks Harga Laspeyres

Harga Jumlah Harga 1999 Dikonsumsi 2002

Jenis Minuman Satuan (Pn) 1999 (Qn) (Pt) Pb Qb PtQb6. Pocari Sweet Kaleng 2.500 150 4.500 375.000 675.0007. Fanta Kaleng 1.500 300 2.250 450.000 675.0008. Greemdsand Kaleng 3.000 100 4.250 300.000 425.0009. Geraldine Botol 4.750 150 5.500 712.500 825.00010. Lemonate Botol 4.850 75 6.000 363750 450.000

Jumlah 2.201.250 3.050.000

Langkah-langkah untuk menentukan indeks harga dengan metode Laspeyres adalah :

Langkah 1. Tentukan pembobot, yaitu barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minuman dan jumlah minuman yang dikonsumsi pada tahun dasar.

Langkah 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minuman pada tahun berjalan dengan jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found. Hasilnya adalahError: Reference source not found dan Error: Reference source not found

Langkah 5. Masukan ke dalam rusmus Lapeyres. Diketahui : Error: Reference source not found= 2.201.250 dan Error: Reference source not found = 3050.000

Error: Reference source not found = Error: Reference source not

found x 100 = Error: Reference source not foundx 100 = 138,56

Dengan pembobotan, indeks harga menjadi lebih moderat yaitu, berada di antara penghitungan yang menggunakan indeks harga sederhana dan agregatif tak tertimbang.Maka diketahui bahwa harga kelima minuman itu mengalami kenaikan sebesar 38,56% pada tahun 2002 dibandingkan dengan periode tahun 1999

8.4 Indeks Harga Agregatif Tertimbang Paasche

Berbeda dengan Laspeyres, Paasche menetapkan jumlah yang dikonsumsi pada tahun berjalan sebagai pembobot, sehingga penentuan indeks harga tidak jauh berbeda dengan indeks Laspeyres. Indeks Paasche di rumuskan sebagai berikut:

Error: Reference source not found = Error: Reference source not

found x 100

Di mana :Error: Reference source not found = price index (indeks harga) PaascheError: Reference source not found = harga pada periode tahun t Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasar

Error: Reference source not found = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan Contoh 3.5 Henry Padmanagara, Lemudian mencoba menggunakanindeks Paasche untuk menghitung perubahan harga. Ia mencatat, jumlah yang di konsumsi tidak mengalami perubahan, namun harganya berubah, sehingga data analisisnya seperti pada tabel berikut

Harga Harga Jumlah 1999 2002 Dikonsumsi

2002Jenis Minuman Satuan (Error:

Reference source not found)

(Error: Reference source notfound)

(Error: Reference source not found)

6. Pocari Sweet Kaleng 2.500 4.500 150 675.000 375.0007. Fanta Kaleng 1.500 2.250 300 675.000 450.0008. Greemdsand Kaleng 3.000 4.250 100 425.000 300.0009. Geraldine Botol 4.750 5.500 150 825.000 712.50010. Lemonate Botol 4.850 6.000 75 450.000 363750

Jumlah 3.050.000 2.201.250

Langkah-langkah dalam menentukan indeks harga dengan metode Oaasche adalah :

LANGKAH 1. Tentukan pembobot, yaitu jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga minimum dengan jumlah minuman yang dikonsumsi pada tahun berjalan.

LANGKAH 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan mengalikan setiap harga miniman pada tahun dasar dengan jumlah minuman yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found, hasilnya Error: Reference source not founddan Error: Reference source not found

LANGKAH 5. Masukkan ke dalam rumus Paasche. DIketahui: Error: Reference source not found= 3.0.50.000 Error: Reference source not founddan = 2.201.250

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 = 138,56

Indeks Harga gabungan FisherIrving fisher mengoreksi kedua indeks laspeyres dan Paasche menggunakan rata-rata ukur dari hasih indeks keduanya. Rumus yang digunakan adalah seperti rumus berikut Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x Error: Reference source not found x 100AtauError: Reference source not found= Error: Reference source not foundDimana :Error: Reference source not found = indeks harga laspeyresError: Reference source not found = indeks harga paache

Indeks Fisher dinamakan indeks ideal karena merupakan koreksi bias positif indeks Laspeyres dan bias negative indeks Paasche. Fisher mendefinisikan indeks harga komposit sebagai rata-rata geometric dari dua jenis indeks Contoh 3.5Dengan mengguanakan dua indeks yang sudah diketahui, yaitu indeks Laspeyres senilai 138,56 dan indeks Paasche sebesar 138,56, maka indeks Fishernya :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 13856Indeks harga Fisher sebesar 138,56 menunjukkan bahwa tekah terjadi kenaikan sebesar 38,56% dalam harga minuman pada tahun 2002

9. INDEKS KUANTITAS

Tehnik penghitungan indeks kuantitas dapat mengikuti prosedur yang sama dengan indeks harga, hanya data yang digunakan berupa kuantitas suatu produk atau jasa.

4.1 Indeks Kuantitas Sederhana dan agregatIndeks kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa pada kurun waktu tertentu. Indeks kuantitas dirumuskan :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Di mana :QI= indeks kuantitas Error: Reference source not found = kuantitas produk/ jasa pada periode tahun tError: Reference source not found = kuantitas produk / jasa pada periode tahun dasar

Penggunaan tanda Error: Reference source not found di dalam rumus menunjukkan kuantitas barang yang dihitung ,dan indeksnya lebih dari satu. Sebaliknya, tanda Error: Reference source not founddiabaikan bila menghitung satu item saja. Indeks ini dinamakan indeks agregatif atau gabungan Indeks Kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan

untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa pada kurun waktu tertentu.

Contoh 3.6Hotel Hanjuang Kamelang adalah salah satu hotel di daerah tujuan wisata bandung Timur, yang memiliki 250 buah kamar. Perkembangan penjualan kamar sejak tahun 2000 dicatat pada tabel 1.6 Marlyn Sudarsa CHF, sebagai Marketing Director, ingin memangtau perkembangan jumlah kamar yang terjual dan ingin mengubahnya kelam bentuk indeks.Tabel 1.6 menunjukkan jumlah kamar yang terjual selama beberapa bulan dan angka indeks kuantitas untuk setiap bulan . Masing-masing jumlah kamar yang terjual dari tabel berikut dibagi dengan 195 dan dikalikan 100%. Angka itu merupakan banyaknya kamar yang terjual pada periode tahun dasar Januari 2001.Rumus di gunakan untuk menghitung indeks kuantitas. Tanda sigma tidak disertakan dalam penghitungan karena hanya satu item yang dicari indeksnya, yaitu jumlah kamarContohnya, pada bulan Desember 2001, indeks kuantitas kamar yang terjual adalah:Error: Reference source not found x 100% = 107,69Tabel 1.6 Data Jumlah Kamar Hotel Hangjuang Kamelang yang Terjual Pada periode 2000/2001

Tahun Bulan Rooms sold Indeks kuantitas 2000 Juni 149 76,41

Juli 150 76,92Agustus 150 76,92Sepember 200 102,56Oktober 180 92,31November 195 100,00Desember 205 105,13

2001 Januari 195 100,00Februari 135 69,23Maret 136 69,74April 149 76,41Mei 153 78,46Juni 119 61,03Juli 155 79,49Agustus 200 102,56September 203 104,10Oktober 202 103,59November 203 104,10desember 210 107,69

Marlyn yakin,indeks kuantitas itu akan menjadikan manajemen lebih mudah menggunakan jumlah kamar dalam bentuk angka indeks yang mengalami perubahan relative terhadap tahun dasar.

4.2 Indeks Kuantitas Tertimbangan Laspeyres,Paasche, dan Fisher

Untuk mengoreksi kekurangn, dalam menghitung indeks tak tertimbang, indeks Laspeyres, Paasche, serta Fisher, digunakan seperti pada menghitung indeks harga. Rumus ketiga indeks itu :

d. Indeks Laspeyres

Indeks kuantitas Laspeyres dirumuskan :

Error: Reference source not found =Error: Reference source not found x 100 Error: Reference source not found = indeks kuantitas Laspeyres Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun berjalan)Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar Error: Reference source not found = harga barang pada tahun dasar

Perbedaannya dengan indeks harga Laspeyres adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun dasar sebagai pembobot, sedangkan pada indeks harga jumlah barang yang dikonsumsi pada tahun dasar sebagai pembobot.

e. Indeks Kuantitas Paasche

Indeks kuantiatas Paasche menetapkan harga pada periode tahun berjalan sebagai pembobot. Indeks tertimbang ini di rumuskan

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Dimana :Error: Reference source not found = indeks kuantitas PaaschError: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun berjalan)Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasarError: Reference source not found = harga barang pada periode tahun t (tahun berjalan)

Yang membedakan rumus indeks kuantitas dengan indeks harga Paasche adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun berjalan sebagai pembobot, sedangkan pembobot dalam menentukan indeks harga Paasch adalah jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan

f. Indeks Fisher

Adalah indeks idieal karena menggunakan rata-rata dari kedua indeks yang cenderung mengandung kelemahan. Indeks kuantitas yang

digunakan adalah rata-rata geometric untuk kedua indeks. Indeks Fisher dirumuska sbb :Error: Reference source not found= Error: Reference source not foundxError: Reference source not found x 100Error: Reference source not found:Error: Reference source not found = indeks kuantitas FisherError: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Laspeyres Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Paasche

Contoh ketiga indeks itu akan sebagai berikut :Harga barang dan jasa di daerah tujuan wisata puncak dan cipanas selalu berubah setiap saat dalam hitungang hari, bahkan setiap orng yang membeli. Namun, pola pergerakan harga ini tergantung pada hari dan musim. Ir.Halim Senjaya, kepala pengamat pasar dinas Pertanian Puncak dan Cipanas mencatat rata-rata harga untukbeberapa jenis komoditi yang diperdagangkan dikawasan wisata itu selama periode 2000 dan 2001. Cuplikan sebagian data disajikan paa tabel berikut:Harga Beberapa Komoditi Didaerah tujuan wisata Puncakdan Cipanas

Tahun 2000 Tahun 2001Komoditi Komoditi

terjual (00)Harga / satuan (00)

Komoditi terjual (00)

Harga / satuan (00)

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5Pisang (tandan)

42,0 150,0 35,0 145,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2Bengkuang (kg)

35,2 12,5 45,0 15,0

Ubi Cilembu (kg)

50,2 3,8 62,0 40,0

Jumlah 188,9 217,0

Berdasarkan tabel diatas, dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar (2000 = 100 ) tentukan :

7. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001 !

8. Indeks kuangtitas agregatif tahun 2001 !

9. Indeks kuantitas rata-rata relatif tahun 2001 !

10. Indeks kuantitas Laspeyres !

11. Indeks kuantitas Paasche !

12. Indeks kuantitas Fisher

Penyelesaian7. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001.

Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 = 83,33

Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan kuantitas penjualan pisang sebesar 16,67% dibandingkan dengan periode tahun 2000.

8. Indeks kuantitas agregatif tahun 2001.

Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found x 100 =114,88

Artinya, secara keseluruhan telah terjadi peningkatan kuantitas penjualan komoditi sebesar 14,88% dibandingkan dengan komoditi yang terjual pada tahun 2000.

9. Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 2001.

Untuk menghitung indeks kuantitas relative, gunakan tabel berikut :Komodit terjual (00)

Indeks

Komoditi2000 Error:Referencesource not found

2001 Error:Referencesource notfound

Error: Referencesource not found x 100

Wortel (ikat) 13,2 25,0 189,39Pisang (tandan) 42,0 35,0 83,33Bunga (pot) 30,0 25,0 83,33Terubuk (ikat) 12,5 17,5 140,00Kelinci (ekor) 6,0 7,5 125,00Bengkuang (kg) 35,2 45,0 127,84Ubi Cilembu (kg) 50,2 62,0 124,00Jumlah 188,9 217,0 872,90

Indeks kuantitas rata-rata relatifnya :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not found = 124,79

Jadi, berdasarkan metode rata-rata relative, kenaikan beberapa komoditi teryata 24,79% dari tahun 2000

10. Indeks kuantitas Laspeyres.

Untuk menghitung indeks kuantitas Laspeyres, gunakan tabel kerja berikut :

2000 2001

Komoditi Jumlah Harga Jumlah Harga Error: Referencesource notfound .Error: Referencesource notfound

Error: Reference source not found .Error: Reference source not found

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5 112,5 59,4

Pisang (tandan) 42,0 150,0 35,0 145,0 5.250,0 6.300,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0 562,5 675,0

Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5 87,5 62,5

Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2 225,0 180,0

Bengkuang (kg) 35,2 12,5 45,0 15,0 562,5 440,0

Ubi Cilembu (kg) 50,0 3,8 62,0 40,0 235,6 190,0

jumlah 188,9 217,0 7.035,6 7.906,9

Dari tabel itu diketahui :Error: Reference source not found = 30.035,60, Error: Reference

source not found = 7.906,90, maka indeksnya :

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 88,98Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan jumlah komoditi yang terjual sebesar 11,02%

11. Indeks kuantitas Paasche.

Untuk menghitung indeks kuantitas Paasche gunakan tabel kerja berikut:Tabel Kerja Menghitung Indeks Kuantitas Paasche.

2000 2001

Komoditi Jumlah Harga Jumlah Harga Error: Referencesource not

Error: Reference source not

found .Error: Referencesource notfound

found .Error: Reference source not found

Wortel (ikat) 13,2 4,5 25,0 42,5 1.062,5 561,00

Pisang (tandan) 42,0 150,0 35,0 145,0 5.075,0 6.090,0

Bunga (pot) 30,0 22,5 25,0 30,0 750,0 900,0

Terubuk (ikat) 12,5 5,0 17,5 7,5 131,25 93,75

Kelinci (ekor) 6,0 30,0 7,5 31,2 234,0 187,0

Bengkuang (kg) 35,2 12,5 45,0 15,0 675,0 528,0

Ubi Cilembu (kg) 50,0 3,8 62,0 40,0 2.480,0 2.000,0

jumlah 188,9 217,0 10.407,5 10.359,95

Dari tabel itu, diketahui :Error: Reference source not found = 10.407,75, Error: Reference source not found = 103.359,95Maka, indeks ya adalah :Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = Error: Reference source not found = 100%Artinya, pada tahun 2001, telah terjadi kenaikan jumlah komoditi yang terjual sebesar 0,46%

Catatan:Perbedaan kedua indeks itu adalah pada pembobot,yaitu harga tahun dasar untuk indeks Laspeyres dan harga pada tahun berjalan untuk indeks Paasche. Sehingga terjadi bias negatif pada indeks Laspeyres dan bias positif pada indeks Paasche. Untuk mengoreksinya, gunakanlah indeks ideal dari Fisher .

12. Ideks kuantitas Fisher

Indeks ini merupakan rata-rata geometri dari indeks Laspeyres dan indeks Paasche.

Error: Reference source not found = Error: Reference source not found

= Error: Reference source not found

= Error: Reference source not found = 94,55

Perhatikan! Hasil perhitungan dengan menggunakan indeks Fisher berbeda di antara indeks Lspeyres dan indeks Paasche, artinya indeks ini dapat mengoreksi bias negative dan bias positif dari kedua indeks itu.

10. INDEKS NILAI (VALUE INDEKS ATAU vi)

Indeks nilai adalah angka yang digunakan untuk melihat perubahan nilai uang dari satu kelompok barang atau jasa. Indeks nilai dirumuskan Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x 100Di mana : Error: Reference source not found = Indeks nilaiError: Reference source not found = harga pada periode tahun t Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasarError: Reference source not found =kuantitas barang / jasa pada periode tahunError: Reference source not found = kuantitas barang / jasa pada periode tahun dasar

Dari rumus itu diketahui bahwa indeks nilai merupakan hasil perkalian antara harga dan kuantitas, contohnya : nilai produksi adalah perkalian antara harga barang dan jumlah barang yang diproduksi. Conoh lain adalah nilai biaya hidup di Jakarta yang merupakan perkalian antara harga / biaya pengeluaran dan barang / jasa di konsumsi

BAB III

DISTRIBUSI POPULASI

E. Kejadian dan Peluang Kejadian

1. Kejadian

Statistik merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk

mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan dari data

penarikan contoh yang ada. Dari semua alat analisis, konsep probabilitas

merupakan salah satu alat analisis dan mempunyai peran yang sangat penting

untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari muali dari bidang ilmiah

sampai padamasalah-masalah kecil seperti masuk kantor atau tidak karena awan

tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir.

Probabilitas sering diterjemahkan sebagai peluang atau kebolehjadian,

yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai proses terjadinya sesuatu , baik

disengaja (eksperimentasi) atau tidak.

Dalam mempelajari kejadian, buku ini menggunakan 3 jenis kejadian,

yaitu :

1.1. Kepastian

Menurut pendekatan klasik yaitu berdasarkan atas pengertian rangkaian

peristiwa yang bersifat ekslusif secara bersama-sama dan masing-masing

mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul (equally likely),terjadinya

peristiwa E dinyatakan sebagai rasio satu kejadian dari seluruh kejadian apabila

setiap kejadian mempunyai kesempatan yang sama. Bila peristiwa E mempunyai

n kejadian sederhana, probabilitas peristiwa E merupakan rasio kejadian

yang diinginkan dengan seluruh kejadian S dan dinyatakan dalam rumus :

Contoh :

Hitunglah probabilitas seorang pemain poker yang diberi 5 kartu akan

memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As.

Jawab :

Kombinasi 2 kartu king dan 4 king, C (4,2) = 6 cara

Kombinasi 3 kartu as dan 4 As, (C (4,3) = 4 cara

Kombinasi 2 kartu king dan 3 kartu As = 6 x 4 = 24 cara

Kemungkinan hasil atas pembagian 5 kartu dari 52 kartu bridge = 2.598.960 cara.

Jadi probabilitas P(A) pemain roker memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As

adalah :

= 0,00000923

1.2. Mungkin/Peluang

Dalam kenyataan syarat yang ditetapkan bahwa semua kejadian

mempunyai kesempatan yang sama sulit terpenuhi. Pendekatan ini akhirnya

mengambil bentuk bahwa probabilitas peristiwa E dari seluruh kejadian

merupakan frekuensi relatif ruang kosmos S. Pernyataan ini ditunjukkan oleh :

Masing-masing peristiwa dari rung contoh S kejadian dan

frekuensi relative n/S dari kejadian haruslah bernilai positif dengan kisaran.

atau 0 ≤ P(Ei) ≤ 1

Contoh :

Hitunglah probabilitas jika anak pertma laki-laki dan anak ketiga perempuan!

Jawab :

Probabilitas kejadian anak pertama laki-laki dan anak ketiga perempuan

adalah E2 dan E4 sehingga,

P(E) = P(E2) + P(E4)

= 0,096 + 0,144

= 0,24

1.3. Kemustahilan

Bila suatu kejadian hanya terjadi beberapa kali saja, atau tidak ada

informasi frekuensi relatif, makanya probabilitas ditentukan berdasarkan

keyakinan, perasaan dan pengetahuan individu atas suatu peristiwa. Oleh sebab itu

karena sifatnya individu, probabilitas suatu kejadian nilainya akan ditaksir

berbeda-beda dari individu satu dan individu lain meskipun informasi awal yang

diterima berkaitan peristiwa tersebut adalah sama.

2. Peluang Kejadian

Peluang Kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang

muncul (observed) dengan banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul

(expected). Dan nilai peluang berkisar antara 0 s/d 1 (0<p<1).

Contoh: nilai peluang muncul angka 2 dlm dadu = 1/6

Notasi peluang kejadian A ditulis A = P(A)

Contoh : A = peluang kejadian terambilnya kartu as dlm satu set kartu bridge,

maka P(A) = 4/52.

Peluang terjadinya 2 buah kejadian A dan B, dapat;

a. Eksklusif (saling asing/komplementer) : Apabila kejadian A meniadakan

kejadian B atau sebaliknya A atau B

Contoh: kejadian muncul gambar atau angka pada satu mata uang yang ditos.

P(A atau B) = P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1

b. Independent (bebas): Apabila kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan

sebaliknya. A dan B

Contoh: Muncul gambar pada mata uang pertama dan gambar pada mata uang

kedua (lempar 2 mata uang)

P(A dan B) = P(A).P(B) = ½ . ½ = ¼

c. Inklusif : Apabila kejadian A memuat kejadian B dan sebaliknya. A dan atau B

Contoh : Kejadian pengambilan kartu King atau Skop dari satu set kartu

bridge.

P(A dan atau B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 4/52 + 13/52 – 4/52 . 13/52 = 16/52

F. Ekspektasi (Harapan)

Harapan (ekspektasi) : Adalah hasil kali peluang dgn banyaknya percobaan yang

dilakukan dengan notasi : E(x) = P(x) . n atau E = ∑ p.n

Contoh : Munculnya gambar (G) pd sebuah mata uang yang ditos 10 kali.

E(G) = ½ . 10 = 5 kali.

G. Distribusi Peluang (Distribusi Variabel Acak Diskrit)

Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi dua kelompok besar yaitu

distribusi peluang peubah acak yang bersifat diskret dan distribusi peluang yang

bersifat kontinu. Misalkan X memiliki peluang, bersifat variabel dan hanya

memiliki harga-harga 0, 1, 2, 3, ... Variabel berharga demikian, dimana untuk tiap

harga variabel terdapat nilai peluangnya, disebut variabel acak diskret.

Variabel acak diskret X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-

nilai X = x1, x2, ..., xn terdapat peluang p(xi) = P(X = xi) sehingga :

Dimana :P(x) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada harga X = x

Distribusi peluang peubah acak yang bersifat diskret yang sering digunakan

adalah :

1. Distribus Binomial

Beberapa percobaan seringkali terdiri atas ulangan-ulangan yang

mempunyai dua kejadian yaitu berhasil atau gagal. Percobaan ini merupakan

percobaan dengan pemulihan (with replacement) yaitu setiap cuplikan yang telah

diamati dimasukkan kembali dalam populasi semula. Populasi setelah

pencuplikan tetap sama. Artinya susunan anggota populasi dan nisbah setelah

pencuplikan tidak pernah berubah.

Percobaan-percobaan pada distribusi binomial bersifat bebas dan

probabilitas keberhasilan setiap ulangan tetap sama. Distribusi binomial

merupakan suatu distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat diskret.

Distribusi ini sering disebut dengan proses Bernoulli (Bernoulli trials). Nama ini

diambil dari seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss yaitu James Bernoulli

(1654 – 1705). Adapun model percobaan binomial mempunyai beberapa ciri,

yaitu :

a) Setiap percobaan selalu dibedakan 2 macam kejadian yang

bersifat saling meniadakan (mutually exlusive).

b) Dalam setiap percobaan hasilnya dapat dibedakan : berhasil

atau gagal.

c) Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p,

sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan huruf q dimana p + q = 1

atau q = 1 – p.

d) Masing-masing percobaan merupakan peristiwa yang bersifat

bebas yaitu peristiwa yang satu tidak dapat mempengaruhi peristiwa yang lain.

Peubah acak X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam setiap

percobaan disebut peubah acak binomial, maka distribusi probabilitas peubah

acak X yaitu banyaknya keberhasilan dalam n percobaan yang bebas dinyatakan :

dimana : x = 0, 1, 2, ..., n

Contoh :

Empat mata uang ditos.

Ada 16 = 24 kejadian yang mungkin: AAAA, AAAG, AAGA, AGAA,

GAAA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GGAA, GAGA, AGGG, GAGG,

GGAG, GGGA, GGGG. Peluang munculnya 0, 1, 2, 3 atau 4 G adalah 1/16, 4/16,

6/16, 4/16, 1/16 dimana 1/16+4/16+6/16+4/16+1/16 = 1 disebut distribusi

peluang. Pembilangnya 5 angka: 1, 4, 6, 4, 1; penyebutnya 16 = 24

2. Distribusi Multinomial

Bila suatu percobaan binomial setiap ulangannya menghasilkan lebih dari

dua kemungkinan seperti misalnya berhasil “nyaris berhasil” atau gagal, maka

percobaan itu menjadi percobaan multinomial. Sebagai contoh kondisi kesehatan

digolongkan menjadi sehat, meriang dan sakit parah. Alternatif berkendaraan

menuju kantor dapat dilakukan dengan membawa mobil sendiri, naik bus, kereta

api, angkot bahkan ojeg. Seluruhnya merupakan ulangan-ulangan yang

menghasilkan lebih dari dua kemungkinan. Dengan demikian probabilitas

distribusi multinomial dinyatakan :

Dengan probabilitas suku-suku pengurai multinomial p1 + p2 + ... + pk = 1.

Contoh :

Dalam pemilu legislatif, para konsitituen mempeunyai pilihan mencoblos 3 parpol

dengan probabilitas pilihan yaitu Partai Amant Nasional 0,50, Partai Demokrat

0,30, dan partai Golkar 0,20. Berapa probabilitas bahwa diantara 10 konstituen

sebanyak 4 konstituen memilih PAN, 3 konstituen memilih PD dan 3 konstituen

memilih PG.

Jawab :

Kita daftar kejadian yang mungkin E1 : 4 konstituen memilih PAN E2 : 3 konstituen memilih PD E3 : 3 konstituen memilih PG

Setiap ulangan dengan probabilitas masing-masing p1 = 0,5 p2 = 0,3 p3 = 0,2. Oleh

karena x1 = 4, x2 = 3, x3 = 3, maka distribusi multinomial adalah :

= 0,057

3. Distribusi Hipergeometrik

Distribusi hipergeometrik merupakan bentuk probabilitas tanpa pemulihan

(without replacement) yaitu setiap pencuplikan data yang telah diamati tidak

dimasukkan kembali dalam populasi semula.

Secara umum distribusi probabilitas hipergeometrik bagi peubah acak X

adalah bila dari populasi berukuran N yang dapat digolongkan yaitu kelompok

berhasil dan kelompok gagal masing-masing dengan k dan N-k unsur, dipih

sebanyak n, maka distribusi probabilitas peubah acak X yang menyatakan

banyaknya kejadian berhasil yang terpilih adalah :

dimana : x = 0, 1, 2, ..., n

Contoh :

Sebuah kantong plastik berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru kemudian

diambil 3 kelereng tanpa pemulihan. Bila X menyatakan banyaknya kelereng

merah yang diambil , susunlah fungsi dan distribusi probabilitas

hipergeometriknya.

Jawab :

Diketahui : N = 9, N-k = 4, n = 3 dan k = 5

Jadi :

Pada (X = 0)

Pada (X = 1)

Pada (X = 1)

Pada (X = 3)

Semua kemungkinan peubah acak X berikut probabilitasnya dapat disusun dalam

tabel distribusi berikut ini :

X 0 1 2 3

P(X = x)

Jadi, fungsi distribusi hipergeometrik

untuk x = 0, 1, 2, 3

4. Distribusi Poisson

Distribusi Poisson merupakan limit dari distribusi binomial dengan

mengambil banyaknya n percobaan relatif besar. Pendekatan ini diperoleh bila n

sangat besar, perhitungan probabilitas distribusi binomial sulit dikerjakan dan

memakan waktu cukup lama. Oleh karena itu penggunaan distribusi Poisson

sangat membantu untuk menghitung probabilitas pada percobaan dengan relatif

besar.

Distribusi Poisson merupakan distribusi peubah acak dimana hasil

percobaan terjadi selama waktu tertentu atau disuatu daerah lain. Distribusi ini

secara luas sering dipakai terutama dalam proses simulasi. Percobaan ini memiliki

ciri-ciri sebagai berikut :

1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada suatu selang tertentu atau

daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan pada selang

waktu atau daerah lain.

2. Probabilitas terjadinya suatu hasil percobaan selama selang waktu tertentu

yang singkat sekali atau daerah lain yang kecil, sebanding dengan panjang

selang waktu atau daerah lain, juga tidak bergantung pada banyaknya hasil

percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah lain.

3. Probabilitas bahwa lebih dari hasil percobaan akan terjadi dalam selang

waktu yang singkat atau daerah kecil dapat diabaikan.

Dengan demikian rumus umum distribusi Poisson adalah :

Contoh :

Rata-rata banyaknya tikus per hektar yang menyerang tanaman padi sebanyak 8

ekor. Hitunglah probabilitas bahwa dalam 1 hektar terdapat lebih dari 13 ekor

tikus.

Jawab :

Bila X menyatakan banyaknya tikus per hektar tanaman padi, maka

probabilitas lebih dari 13 ekor tikus per hektarnya adalah :

P(X ˃ 13) = 1 – P(X ≤ 13) =

= 1 – 0,9658 = 0,0342

H. Distribusi Variabel Acak Kontinu

Sebuah variabel acak kontinu adalah sebuah variabel acak yang dapat

memuat setiap nilai didalam sebuah interval angka-angka.

1. Distribusi Normal

Distribusi normal atau distribusi Gauss yang bersifat kontinu (continuous

distribution) dimana distribusi probabilitas variabel acak normal bergantung pada

dua parameter rata-rata dan simpangan baku . Bentuk umumnya adalah :

Dimana : = nilai konstan (3,1416)

e = bilangan konstan (2,7183) = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi

Sifat-sifat penting pada distribusi normal :

1) Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x.

2) Bentuknya simetrik terhadap x =

3) Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x

= sebesar

4) Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai

dari x = + 3 kekanan dan x = - 3 kekiri.

5) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.

2. Distribusi Student (Distribusi t)

Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi

normal, ialah distribusi Student atau distribusi t. Bentuk umumnya adalah :

f(t) =

berlaku untuk harga-harga t yang memenuhi - ˂ t ˂ dan K merupakan

bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah

dibawah kurva sama dengan satu unit. Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n –

1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk.

3. Distribusi Chi Kuadrat

Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu,

simbol yang dipakai untuk chi kuadrat adalah (dibaca : chi kuadrat).

Persamaan distribusi chi kuadrat adalah :

Dimana : u = , u ˃ 0 v = derajat kebebasanK = bilangan tetap yang bergantung pada v e = 2,7183

4. Distribusi F

Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi

densitasnya mempunyai persamaan :

Dimana :F memenuhi batas F ˃ 0K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1 dan v2

v1 = dk pembilangv2 = dk penyebut.

BAB IV

PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS

F. Uji Normalitas

Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu

distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji

statistik yang akan digunakan. Uji parametrik misalnya, mengisyaratkan data

harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan

untuk menggunakan uji nonparametrik.

Pengujian normalitas dilakukan apabila ada teori yang menyatakan bahwa

variabel yang diteliti adalah normal. Uji normalitas dapat dilakukan dengan cara :

1. Koefisien Tingkat Kemencengan

Kemencengan atau kecondongan (skewness) adalah tingkat

ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi

yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama

besarnya ( , sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu

sisi dan kurvanya akan menceng.

Berikut ini gambar kurva dari distribusi yang simetris, menceng ke kiri

(menceng negatif), menceng ke kanan (menceng positif).

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kiri atau ke

kanan, dapat digunakan metode-metode berikut :

1. Koefisien Kemencengan Pearson

2. Koefisien Kemencengan Bowley

3. Koefisien Kemencengan Persentil

4. Koefisien Kemencengan Momen

2. Uji Liliefors

Menurut Nana Sudjana, uji normalitas data dilakukan dengan

menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05)

dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut :

H0 : Sampel berdistribusi normal

H1 : Sampel tidak berdistribusi normal

Dengan kriteria pengujian :

Jika Lhitung < Ltabel terima H0, dan

jika Lhitung > Ltabel tolak H0

Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah :

1. Data pengamatan Y1, Y2 , Y3, ....., Yn dijadikan bilangan baku z1, z2 ,

z3, ....., zn dengan menggunakan rumus (dengan Y dan s masing-

masing merupakan rata-rata dan simpangan baku)

2. Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi

normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z < zi).

3. Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2 , z3, ....., zn yang lebih kecil atau sama

dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi) maka :

4. Hitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.

5. Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih

tersebut, misal harga tersebut L0.

Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0), dilakukan dengan cara

membandigkan L0 ini dengan nilai L kritis yang terdapat dalam tabel untuk taraf

nyata yang dipilih α = 5%. Untuk mempermudah perhitungan dibuat dalam

bentuk tabel.

Contoh Liliefors

No Xi fi fi.Xi f-kum<= (Xi-X)2 fi.(Xi-X)2 Zi nilai tbl F(Zi) S(Zi) | F(Zi) - S(Zi) |1 2 2 4 2 13,4 26,9 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0,03872 3 2 6 4 7,1 14,2 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,05743 4 3 12 7 2,8 8,3 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,07114 5 5 25 12 0,4 2,2 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,12175 6 5 30 17 0,1 0,6 0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,14876 8 4 32 21 5,4 21,8 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,01517 9 3 27 24 11,1 33,3 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618∑ 24 136 107,3

Mean (X) = 5,7 Kriteri uji s = 2,2

Terima H0 jika Lo < LtabelTolak H0 jika Lo >Ltabel

Lo = ####Ltabel = L(α=0,05; n=24) = 0,173

∴ Data/sampel berasal dari popuasi berdistribusi normal.

3. Uji Chi-Kuadrat

Uji normalitas dengan Chi Kuadrat ( ) dipergunakan untuk menguji

data dalam bentuk data kelompok dalam distribusi frekuensi. Adapun uji

normalitas dengan chi kuadrat ( ) langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan kedalam

distribusi frekuensi data kelompok.

2. Mencari rata-rata data kelompok

3. Mencari data Standar Deviasi rata-rata kelompok.

4. Buatkan batasan nyata tiap interval kelas dan jadikan sebagai

Xi (X1, X2, X3, ..., Xn)

Nilai Xi dijadikan bilangan baku Z1, Z2, ..., Zn. Dimana nilai baku Zi

ditentukan dengan rumus

5. Tentukan besar peluang masing-masing nilai z berdasarkan tabel Z (luas

lengkungan dibawah Kurva Normal Standar dari 0 ke z, dan disebut dengan

F(zi).

6. Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai F(z i) yang

lebih besar diatas atau dibawahnya.

7. Tentukan fe dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of

cases (N/sample).

8. Masukkan frekuensi absolute sebagai fo.

9. Cari nilai tiap interval dengan rumus

10. Jumlahkan seluruh nilai dari keseluruhan kelas interval.

11. Bandingkan jumlah total dengan

12. Apabila ˂ maka sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi Normal.

Contoh Chi Kuadrat

Interval fo Xi fi.Xi (Xi-X)2 fi.(Xi-X)2 Tepi Kls Zi nilai tbl F(Zi) Li fe ((fo-fe)2)/fe

29,5 -2,57 0,4999 0,0001

30 - 39 5 34,5 172,5 608,443042,222

2 0,0054 0,4050 52,13

39,5 -1,70 0,4945 0,0055

40 - 49 10 44,5 445 215,112151,111

1 0,1001 7,5075 0,83

49,5 -0,84 0,3944 0,1056

50 - 59 20 54,5 1090 21,78435,5555

6 0,410430,780

0 3,78

59,5 0,03 0,016 0,5160

60 - 69 25 64,5 1612,5 28,44711,1111

1 0,392229,415

0 0,66

69,5 0,89 0,4082 0,9082

70 - 79 15 74,5 1117,5 235,113526,666

7 0,0875 6,5625 10,85

79,5 1,76 0,4957 0,9957

∑ 75 4438 9866,667 1,00 75 68,25

Mean (X) = 59,2

s = 11,5

dk = k-1

Chi kuadrat hitung

X2 hitung = 68,25

Tidak normal

X2 tabel =

x2 (0,05, 4) =

9,488

G. Uji Homogenitas

Persyaratan uji parametrik yang kedua adalah homogenitas data. Pengujian

homogenitas varians ini mengasumsikan bahwa skor setiap variable memiliki

varians yang homogen. Uji homogenitas yang akan dibahas adalah :

1. Uji F (Perbandingan Varians Terbesar dengan Varians

Terkecil)

Yang dimaksud uji F adalah uji varians terbesar dibanding varians terkecil

dengan menggunakan Tabel F.

Langkah-langkah menentukan Uji F adalah :

1) Menghitung varians terbesar dan varians terkecil.

2) Bandingkan nilai dengan

Dengan rumus : db pembilang = n – 1

db penyebut = n – 1

Taraf signifikansi ( ) = 0,05

3) Kriteria pengujian :

Jika : , tidak homogen

, homogen

Contoh :

Diketahui : Perbedaan waktu mahasiswa yang mengambil kuliah statistik di

Universitas X : Pagi (X1), Sore (X2) dan Malam (X3) seperti dalam tabel berikut :

Tabel. Nilai Varians Besar dan Kecil

Nilai Varians Sampel

Jenis Variabel : Perbedaan Waktu Kuliah Statistik di Universitas X

Pagi (X1) Sore (X2) Malam (X3)0,85 0,99 1,55

n 11 12 12

Langkah – langkah menjawab :

1. Menghitung varians terbesar dan varians terkecil.

=

2. Bandingkan nilai dengan

Dengan rumus : db pembilang = n – 1 = 12 – 1 = 11 (untuk varians terbesar)

db penyebut = n – 1 = 11 – 1 = 10 (untuk varians terkecil)

Taraf signifikansi ( ) = 0,05 maka diperoleh Ftabel = 2,94

3. Kriteria pengujian :

Jika : , tidak homogen

, homogen

Ternyata ˂ , atau 1,82 ˂ 2,94, maka varians-varians adalah

homogen.

Kesimpulan : analisis uji komparatif dapat dilanjutkan.

2. Uji Bartlet

Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :

1) Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada

table Uji Bartlet.

2) Menghitung varians gabungan dari ketiga sample.

3) Menghitung log

4) Menghitung nilai B = (log ).

5) Menghitung nilai

6) Bandingkan dengan

Contoh :

Uji homogenitas Bartlett

Kel A (Xi-X)2 Kel B. (Xi-X)2 Kel C. (Xi-X)2

2 5,6406 3 3,44898 4 0,390625

3 1,8906 4 0,734694 4 0,390625

4 0,1406 5 0,020408 5 0,140625

5 0,3906 4 0,734694 6 1,890625

6 2,6406 5 0,020408 6 1,890625

4 0,1406 6 1,306122 3 2,640625

5 0,3906 7 4,591837 5 0,140625

6 2,6406 4 0,390625

∑ 35 13,875 34 10,85714 37 7,875

Mean (X) = 4,375 4,857143 4,625

(si)2 = 1,982143 1,809524 1,125

Tabel

Harga-Harga yang Diperlukan untuk Uji Bartlett

Kel.Sampel dk(ni-1) 1/dk si2 log si

2 (dk) log si2 (ni-1).s2

               

A 7 0,14 1,98 0,2967 2,0769   13,86

B 6 0,17 1,81 0,2577 1,5462   10,86

C 7 0,14 1,12 0,0492 0,3444   7,84             

∑ 20 0,45 - - 3,9675   32,56

s2 = 1,63

log s2 = 0,21

nilai bartlett = B = 4,2

Chi kuadrat hitung (X2)= 0,535

X2 tabel =X2 (0,95; 2) = 5,99

H. Uji Kelinieran Regresi

Regresi adalah bentuk hubungan fungsional antara variable-variabel.

Sedangkan analisis regresi adalah mempelajari bagaimana antar variabel saling

berhubungan. Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X)

berpangkat paling tinggi satu.

A. Target : Membuat tabel ringkasan ANOVA variabel X dan Y untuk uji

linieritas

Tabel Ringkasan ANOVAVaraibel X dan Y untuk Uji linearitas

Sumber Varian(SV)

dk Jumlah Kuadrat (JK)

Rerata Jumlah kuadrat (RJK)

Fhitung Ftabel

Total N -

Regresi (a)Regrasi (b|a)Residu

11

n-2

JKReg(a)

JKReg(b!a)

JKRes

RJKreg(a)

RJKReg(b!a)

RJKRes

Tuna CocokKesalahan (error)

k-2n-k

JK TC

JK E

RJKTC

RJKE

B. Langkah :

1. Buat Model Regresi

2. Tentukan Jumlah Kuadrat Regresi a:

3. Tentukan Jumlah Kuadrat Regresi b terhadap a:

4. Hitung Jumlah Kuadrat

5. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat a :

6. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat b terhadap a:

7. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Residu :

8. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Errcri:

Dengan urutan langkah: Urutkan data X dari terkecil ke terbesar disertai dengan pasangannya (data

Y) Buat table penolong untuk mengelompokkan data Y berdasarkan urutan

data X, sehingga setiap data X yang sama dianggap satu kelompok data Y.

n

YX

n

YY

XbYa

;

Hitung besaran Kuadrat Error tiap kelompok data diatas “

KEi = -

Jumlahkan Kuadrat Error dari masing-masing kelompok tersebut :

JKE = )

9. Hitung Jumlah kuadrat Tuna Cocok :

JKTC = JKRes - JKE

10. Hitung Rerata jumlah kuadrat Tuna Cocok :

RJKTC = =

k = banyaknya sub kelompok data Y berdasarkan nilai data X.

11. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Error :

RJKE = =

12. Hitung nilai F :

F hitung =

13. Tentukan nilai Ftable untuk tertentu : Ftable = )

14. Masukan ukuran-ukuran diatas dalam table ringkasan ANOVA

15. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel : Jika Fhitung < Ftable regresi berpola linier Jika Fhitung > Ftabel regresi berpola tidak linier

Contoh :

I. Menaikan Data Ordinal Menjadi Data Interval

A. Tujuan : Agar data-data hasil pengukuran skala sikap atau skala penilaian dsb (berbentuk data ordinal) menjadi data interval.

B. Langkah-langkah :

1. Konversi skala kualitatif menjadi skala numeric : jika data ordinal berbentuk kualitatif.Misal : Sangat Setuju = 5

Setuju = 4 Kurang Setuju = 3

Tidak Setuju = 2Sangat Tidak Setuju = 1

2. Tentukan skor x dari hasil pengukuran data ordinal.3. Sajikan data ordinal (X) dalam tabel distribusi frekwensi.

4. Hitung mean x : =

5. Hitung simpangan baku : s =

6. Konversi setiap data ordinal (x) menjadi data interval :

T = X + S

T = 50 + 10

7. Data T sudah berbentuk data interval yang berpola distribusi normal.

BAB V

PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASI

A. Konsep Korelasi

Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan

hubungan antar variabel. Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau

tidak adanya hubungan antar variabel, misalnya hubungan dua variabel. Apabila

terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada

salah satu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel

lainnya. Jadi, dari analisis korelasi, dapat diketahui hubungan antar variabel

tersebut, yaitu merupakan suatu hubungan kebetulan atau memang hubungan yang

sebenarnya.

Jenis statistika uji hipotesis korelasi adalah sebagai berikut :

E. Korelasi Sederhana (Korelasi Bivariat)

Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan

hubungan antar variabel. Sedangkan analisis korelasi sederhana yaitu analisis

korelasi yang hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y) saja.

Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif,

korelasi negatif, tidak ada korelasi, ataupun korelasi sempurna.

F. Pengujian Regresi Linier Sederhana

Yaitu regresi linier dengan satu variabel prediktor (bebas)

Bentuk persamaan:

Ŷ = a + bX

Ŷ = variabel dependen/kriteria (yang diprediksikan)

a = konstanta (harga Y untuk X=0)

b = angka arah (koefisien regresi) ; bila b positif (+), arah regresi naik dan

bila b negatif (-), arah regresi turun.

X = variabel independent (prediktor)

Harga a dan b dapat ditentukan dengan rumus:

dan

r= koefisien korelasi produck moment antara variabel X dengan variabel Y.

sY= simpangan baku variabel Y

sX= simpangan baku variabel X

atau dapat pula dengan rumus:

dan

Hipótesis yang diuji dalam analisis regresi linier ada dua jenis:

1. Pengujian kelinieran regresi

Hipótesis yang diuji:

H0 : Ŷ = a + bX (model regresi linier)

Ha : Ŷ ≠ a + bX (model regresi tidak linier

Untuk pengujian hipotesis ini menggunakan uji F yang rumusnya:

RJKTC : rerata jumlah kuadrat Tuna Cocok (varians Tuna Cocok)

RJKE : rearat jumlah kuadrat Error/Galat (varians Error/Galat)

Kriteria pengujian:

Terima H0 jika Fh < Ftabel dan

Terima H0 jika Fh > Ftabel.

Ftabel ditentukan dari tabel distribusi F untuk α tertentu serta dk pembilanag =

k-2dan dk penyebut = n-k (k= banyaknya kelompok data.

Untuk memudahkan perhitungan Fh, sajikan dalam tabel Ringkasan ANOVA

sebagai berikut:

Sumber Varian(SV)

dk Jumlah Kuadrat

(JK)

Rerata Jumlah kuadrat (RJK)

Fhitung Ftabel

Total N -

Regresi (a)Regrasi (b|a)Residu

11

n-2

JKReg(a)

JKReg(b!a)

JKRes

RJKreg(a)

RJKReg(b!a)

RJKRes

Tuna CocokKesalahan (error)

k-2n-k

JK TC

JK E

RJKTC

RJKE

2. Pengujian keberartian koefisien regresi.

Hipotesis yang diuji:

H0 : β = 0 (koefisien regresi tidak berarti/tidak nyata)

Ha : β > 0 (koefisien regresi berarti/nyata)

Untuk pengujian hipotesis ini menggunakan uji F yang rumusnya:

RJKReg(b/a) : rerata jumlah kuadrat regresi b/a (varians regresi b/a)

RJKRes : rerata jumlah kuadrat Residu/sisa (varians Residu/sisa)

Kriteria pengujian:

Terima H0 jika Fh < Ftabel dan

Terima H0 jika Fh > Ftabel.

Ftabel ditentukan dari tabel distribusi F untuk α tertentu serta dk pembilanag =

1 dan dk penyebut = n-2.

Untuk memudahkan perhitungan Fh, sajikan dalam tabel Ringkasan ANOVA

seperti di atas. Langkah-langkah penentuan tabel ringkasan ANOVA sperti di

atas sudah dijelaskan seperti dalam Persyaratan Aanalisis Uji Kelinieran.

Contoh :

CONTOH:

PENGUJIAN HIPOTESIS REGRESI LINIER SEDERHANA

MISAL: REGRESI DARI MANAJEMEN KEPALA SEKOLAH (X) TERHADAP KINERJA GURU (Y)

No. X Y XY X2 Y2

1 5 20 100 25 400

2 6 22 132 36 484

3 7 23 161 49 529

4 4 17 68 16 289

5 6 20 120 36 400

6 7 24 168 49 576

7 8 30 240 64 900

8 5 20 100 25 400

9 6 23 138 36 529

10 9 31 279 81 961

  63 230 1506 417 5468

= 2,84

a = Y - bX = 5,13

Model regresi : Ŷ = 5,13 + 2,84 X

JK reg (a) = = 5290

JK reg (b!a) = = 161,64

JK Residu = = 16,36

Rerata JK reg (a) = = 5290

Rerata JK reg (b!a) = = 161,64

Rerata JK Residu = = 2,04

Kelp X Y Y2 ∑Yi ∑Yi2 ni JKEi

1 4 17 289 17 289 1 0,00

2 5 20 400        

  5 20 400 40 800 2 0,00

3 6 22 484        

  6 20 400        

  6 23 529 65 1413 3 4,67

4 7 23 529        

  7 24 576 47 1105 2 0,50

5 8 30 900 30 900 1 0,00

6 9 31 961 31 961 1 0,00

JK Error = = 5,17

JK tuna cocok = JKTC = JKRes - JKE = 11,19

Rerata JK tuna cocok = RJKTC = = = 2,802k

JKTC

Rerata JK Error = RJKE = = = 1,29

1. Uji Kelinieran regresi:

Hipotesis yang diuji: Ho : Regresi berpola linier

H1 : Regresi tidak berpola linier

Kriteria Pengujian ; Terima Ho, jika F hitung < F tabel

Tolak Ho, jika F hitung > F tabel

F hitung = = 2,17

F tabel = = 6,39untuk α=0,05

∴ Ternyata F hitung < F tabel, sehingga disimpulkan

regresi berpola linier

2. Uji Keberartian regresi:

Hipotesis yang diuji: Ho : H0 : β = 0 (koefisien regresi tidak berarti/tidak nyata)

H1 : Ha : β > 0 (koefisien regresi berarti/nyata)

Kriteria Pengujian ; Terima Ho, jika F hitung < F tabel

Tolak Ho, jika F hitung > F tabel

= 79,051

F tabel = = 5,32untuk α=5%.

∴ Ternyata F hitung > F tabel, sehingga disimpulkan

koefisien regresi signifikan.

G. Korelasi dan Regresi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) adalah korelasi antara dua atau lebih

variable bebas secara bersama-sama dengan suatu variable terikat. Angka yang

menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih variable

bebas dengan satu variable terikat disebut koefisien korelasi ganda, dan basa

disimbolkan R.

Rumus korelasi ganda dari dua variable bebas (X1 dan X2) dengan satu

variable terikat (Y) sbb:

Dimana: = koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y

= Koefisien korelasi antara X1 dengan Y

= Koefisien korelasi antara X2 dengan Y

= Koefisien korelasi antara X1 dengan X2

Hipótesis yang diuji:

H0 : R < 0 ; R > 0 ; R = 0

Ha : R > 0 ; R < 0 ; R ≠ 0

Pengujian hipótesis menggunakan uji F (tabel distribuís F) dengan derajat

kebebasan (dk):

dk1 = dk pembilang = k (k =banyaknya variable bebas) dan

dk2 = dk penyebut = n-k-1 (n = banyaknya pasang data/sampel)

Konversi nilai koefisien R terhadap nilai F hitung menggunakan humus:

Kriteria pengujian hipótesis:

Tarima H0 jika Fhitung < Ftabel, atau

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel

Contoh :

CONTOH ANALISIS REGRESI GANDA

Langkah 1:

X1 X2 Y X1^2 X2^2 Y^2 X1.X2 X1.Y X2.Y

1 5 12 32 25 144 1024 60 160 384

2 4 20 33 16 400 1089 80 132 660

3 5 23 35 25 529 1225 115 175 805

4 6 25 38 36 625 1444 150 228 950

5 3 11 32 9 121 1024 33 96 352

6 7 25 32 49 625 1024 175 224 800

7 8 24 34 64 576 1156 192 272 816

8 6 22 36 36 484 1296 132 216 792

9 5 24 34 25 576 1156 120 170 816

10 7 26 39 49 676 1521 182 273 1014

∑ 56 212 345 334 4756 11959 1239 1946 7389

Langkah 2:

= 56,5

= 20,4

= 75

Langkah 3:

↔ 14 = 20,4 b1 + 51,8 b2

↔ 75 = 51,8 b1 + 261,6 b2

↔ a = 34,5 - 5,6 b1 - 21,2 b2

Diperoleh: b1 = -0,084

b2 = 0,303

a = 28,547

Jadi model regresi ganda " Ŷ = 28,547 - 0,084 X1 + 0,303 X2

Langkah 4:

= 21,549

= 34,951

db(Reg) = k = 2

db (Res) = n - k -1 = 7

= 2,158

F tabel = F (0,05 ; 2 ; 7) = 4,74

Kesimpulan:

F hitung < F tabel, sehingga H0 diterima.

2. Korelasi dan Regresi Ganda Dua Variabel Bebas

3. Korelasi dan Regresi Ganda Lanjutan (3 atau lebih Variabel

Bebas)

J. Analisis Jalur

BAB VI

PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARASI

A. Pengertian Komparasi dan Penelitian Komparasi

Menurut Anas Sudjiono (2004 : 276) komparasi diambil dari kata

comparation dengan arti “perbandingan” atau “pembandingan”.

Komparasi sering digunakan untuk meneliti sesuatu sehingga disebut

penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1983), penelitian komparasi pada

pokoknya adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan

perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide,

kritik terhadap orang, kelompok, terhadap statu ide atau prosedur kerja.

Analisis Komparasi biasanya digunakan untuk analisis data dalam

penelitian eksperimen atau survey expose facto.

Ada beberapa jenis statistika untuk pengujian hipotesis komparasi, antara

lain:

1. Uji t (uji beda rerata dua kelompok data)

a. Uji-t untuk dua kelompok data dari satu kelompok sampel, dua waktu.

Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan

data sebelum dengan data sesudah dari satu kelompok sampel, atau

membandingkan data antar waktu dari satu kelompok sampel, maka

dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji-t sebagai berikut:

Hipotesis:

H0 : μA = μB

H1 : μA > μB

μA = rerata data sesudah treatment

μB = rerata data sebelum treatment

Rumus yang digunakan:

Keterangan:

di = selisih skor sesudah dengan skor sebelum dari tiap subjek (i)

Md = Rerata dari gain (d)

xd = deviasi skor gain terhadap reratanya (xd = di – Md)

= kuadrat deviasi skor gain terhadap reratanya

n = banyaknya sampel (subjek penelitian).

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t hitung di atas

dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi t (t tabel). Cara penentuan

nilai t tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan

dk = n-1.

Kriteria pengujian hipótesis:

Tolak H0, jika t hitung > t tabel atau

Tarima H0, jika t hitung < t tabel.

b. Uji-t untuk dua kelompok data dari dua kelompok sampel, satu waktu.

Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara

membandingkan data dua kelompok sampel, atau membandingkan data

antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, atau

membandingkan peningkatan data kelompok eksperimen dengan

peningkatan data kelompok kontrol, maka dilakukan pengujian hipotesis

komparasi dengan uji-t sebagai berikut:

Hipotesis:

H0 : μA = μB

H1 : μA > μB

μA =rerata data kelompok eksperimen atau rerata peningkatan data

kelompok eksperimen.

μB = rerata data kelompok kontrol atau rerata peningkatan data kelompok

kontrol.

Rumus yang digunakan:

Keterangan:

= rerata skor kelompok eksperimen

= rerata skor kelompok kontrol

= varians kelompok eksperimen

= varians kelompok kontrol

= banyaknya sampel kelompok eksperimen

= banyaknya sampel kelompok kontrol

atau bisa juga menggunakan rumus:

dimana

Keterangan:

= rerata skor kelompok eksperimen

= rerata skor kelompok kontrol

= varians kelompok eksperimen

= varians kelompok kontrol

= banyaknya sampel kelompok eksperimen

= banyaknya sampel kelompok kontrol

= simpangan baku gabungan

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t hitung di atas

dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi t (t tabel). Cara penentuan

nilai t tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan

dk = nA+nB-2.

Kriteria pengujian hipótesis:

Tolak H0, jika t hitung > t tabel atau

Tarima H0, jika t hitung < t tabel.

2. Uji Tukey (uji beda rerata dua kelompok data dengan jumlah sampel

sama)

Pengujian dengan uji tukey biasanya digunakan, jika analisis data dalam

penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel

yang jumlahnya sama, maka dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji

tukey sebagai berikut:

Hipotesis:

H0 : μA = μB

H1 : μA > μB

μA = rerata data kelompok eksperimen

μB = rerata data kelompok kontrol

Rumus yang digunakan:

Keterangan:

= rerata skor kelompok eksperimen

= rerata skor kelompok kontrol

= varians gabungan (kelompok eksperimen + kontrol)

= banyaknya sampel dalam satu kelompok (eksperimen atau kontrol)

= banyaknya sampel total (keseluruhan)

banyaknya kolom =2

banyaknya baris =1

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai Qh = Q hitung di atas

dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi tukey (Q tabel). Cara penentuan

nilai Q tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan dk1

(dk pembilang=m)=banyaknya kelompok, serta dk2 (dk penyebut=n)=banyaknya

sampel per kelompok.

Atau Qtabel = Q(α;m;n)

Kriteria Pengujian Hipotesis :

-Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt

-Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt

3. ANOVA satu jalur

Jika penelitian eksperimen atau expose facto terdiri atas satu variabel

bebas (treatment) dengan satu varabel terikat, hanya saja terdiri atas lebih dari 2

(dua) kelompok treatment, maka analisis datanya menggunakan ANOVA

(analisis varians) satu jalur. Misal sebuah penelitian ingin mengetahui perbedaan

pengaruh waktu belajar (pagi, siang, sore dan malam) terhadap hasil belajar.

Dalam penelitian ini, proses analisis data dilakukan dengan cara membandingkan

keempat kelompok data hasil belajar, yaitu: hasil belajar siswa kelompok yang

waktu belajarnya pagi hari, hasil belajar siang hari, hasil belajar sore hari dan hasil

belajar malam hari. Untuk keperluan analisis semacam ini menggunakan teknik

ANOVA satu jalur atau ANOVA satu variabel bebas. ANOVA satu jalur disebut

pula dengan ANOVA tunggal, karena dalam ANOVA ini tidak ada variabel bebas

baris tetapi hanya ada variabel bebas kolom.

Dalam ANOVA satu jalur, ada 2 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji

yaitu:

a. Hipotesis main effect

b. Hipotesis simple effect.

Hipotesis main effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari perbedaan

pengaruh variabel treatment terhadap variabel terikat (kriterium). Sedangkan

banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data,

karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua)

kelompok data.

Secara umum, langkah-langkah proses pengujian ANOVA satu jalur sebagai

berikut:

a. Buat tabel dasar, yaitu tabel yang berisikan skor data-data mentah (raw

data), seperti:

Kelompok A Kelompok B Kelompok C

YA1 YB1 YC1

YA2 YB2 YC2

YA3 YB3 YC3

. . .

YAn YBn YCn

b. Tentukan ukuran-ukuran statistik dari tiap kelompok data yang diperlukan

untuk perhitungan ANOVA, meliputi: n, , , . Ukuran-ukuran

ini dapat disajikan satu tabel dengan tabel dasar di atas, sehingga

bentuknya menjadi:

Ukuran

Statistik

Kelompok A Kelompok B Kelompok C Total

(∑)

YA1 YB1 YC1

YA2 YB2 YC2

YA3 YB3 YC3

. . .

YAn YBn YCn

n

-

c. Buat tabel ringkasan ANOVA satu jalur, seperti berikut:

Sumber

Varians

db JK RJK

(s2)

Fhitung Ftabel

Kelompok (K) db(K) JK(K) RJK(K) Fh Ft

Dalam (D) db(D) JK(D) RJK(D) - -

Total (T) Db(T) JK(T) - - -

d. Rumus-rumus untuk menentukan ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan

ANOVA:

1) db(T) = nT-1

2) db(K) = k-1

3) db(D) = nT-k

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

e. Pengujian hipotesis main effect.

Hipotesis yang diuji, yaitu:

H0: Tidak terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap

variable kritera.

H1: Terdapat perbedaan pengaruh variable treatment terhadap variable

criteria.

Kriteria pengujian:

- Terima H0, jika Fhitung < Ftabel, dan

- Tolak H0, jika Fhitung > Ftabel.

f. Uji lanjut, yaitu uji hipotesis simple effect.

Pengujian simple effect dilakukan atau perla dilakukan uji lanjut, jika

dalam pengujian hipótesis main effect H0 ditolak atau H1 diterima.

Uji hipótesis simple effect dapat dilakukan dengan teknik uji-t untuk beda

rerata atau uji tukey, seperti yang telah dijelaskan di atas.

4. ANOVA multijalur (dua atau lebih)

a. ANOVA Dua Jalur.

Analisis varians (ANOVA) dua jalur digunakan jika statu penelitian

eksperimen atau expose facto terdiri atas dua variable bebas, baik untuk

eksperimen dua factor (2 treatment) maupun eksperimen by level (1 treatment dan

satu variable atribut).

Contoh judul penelitian eksperimen 2 faktor: Pengaruh metode belajar

konstekstual dan waktu belajar terhadap hasil relajar IPA siswa SMP X. Dalam

hal ini, metode belajar (misal, konstektual dan convencional) serta waktu belajar

(misal, pagi dan siang) keduanya merupakan variable bebas treatment. Dalam

penelitian eksperimen 2 faktor, variable yang perla diukur (diobservasi) hanya

variable kriteria.

Sedangkan contoh judul penelitian eksperimen treatment by level:

Pengaruh system penggajian dan motivasi bekerja terhadap produktifitas kerja

guru matematika Yayasan Al Azhar. Sistem penggajian (misal dibedakan antara

bulanan dan harian) merupakan variable treatment; sedangkan motivasi bekerja

(misal dibedakan dalam katagori motivasi tinggi dan rendah) merupakan variable

atribut. Sementara, produktifitas kerja guru matemática hádala variable kriteria

(terikat). Dalam eksperimen jenis ini, variable yang perlu diobservasi atau diukur

yaitu variable kriteria dan variable bebas atribut.

Dalam ANOVA dua jalur, ada 3 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji

yaitu:

a. Hipotesis interaction effect

b. Hipotesis main effect

c. Hipotesis simple effect.

Hipotesis interaction effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari

interaksi pengaruh variabel treatment 1 dengan variabel treatment 2 terhadap

variabel terikat (kriterium) untuk eksperimen 2 faktor. Atau hipotesis dari

interaksi pengaruh variabel treatment dengan variabel atribut terhadap variabel

terikat (kriterium) untuk eksperimen by level.

Hipotesis main effect ada dua buah, untuk eksperimen 2 faktor. Sedangkan

untuk eksperimen by level, hipotesis main effect bisa satu atau dua buah,

tergantung teori/konsep dari variabel atribut.

Banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data atau

teori dari variabel atribut, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang

membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Untuk disain eksperimen 2x2,

banyaknya hipotesis simple effect maksimum 4 buah.

Langkah-langkah dalam ANOVA dua jalur:

a. Mengelompokkan skor variabel kriteria (terikat)

berdasarkan kategori faktorial, misal faktorial 2x2 seperti:

Disain ANOVA Dua ArahFaktorial 2 x 2

Variabel K Variabel B K-1 K-2 ∑B

B-1 Y11 Y12 Y10

B-2 Y21 Y22 Y20

∑K Y01 Y02 Y00

b. Membuat tabel statistik deskriptif untuk setiap kelompok data.

Tabel statistik deskriptif ini berisi harga-harga untuk setiap unsur yang

diperlukan dalam ANOVA sebagai berikut:

Tabel: Statistik Deskriptif untuk ANOVA Dua Arah

A-1 A-2 ∑B

B-1∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

B-2∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

∑ĸ∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

∑Y∑Y2

Keterangan:nY = banyaknya subyek dalam kelompok

= rerata sor untuk masing-masing kelompok ∑Y = jumlah skor dalam setiap kelompok ∑Y2 = jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok

c. Membuat tabel rangkuman ANOVA Dua Arah.

Berdasarkan data dalam tabel statistik deskriptif di atas, diolah untuk

mendapatkan rangkuman tabel Anova untuk uji hipotesis berikut:

Tabel: Rangkuman ANOVA untuk Uji Hipotesis

Sumber Varians Db JK RJK FhFt

0,05 0,01Antar Kolom (Ak)Antar baris (Ab)Interaksi (I)

db (Ak)db (Ab)db (I)

Jk (Ak)Jk (Ab)Jk (I)

Rjk (Ak)Rjk (Ab)Rjk (I)

Fh(Ak)Fh (Ab)Fh (I)

Ft (Ak)Ft (Ab)Ft (I)

Ft (Ak)Ft (Ab)Ft (I)

Antar Kelompok (A) Db (A) Jk (A) Rjk (A) Fh (A) Ft (A) Ft (A)Dalam Kelompok (D) Db (D) Jk (D) Rjk (D) - - -Total di Reduksi (TR)Retara/Koreksi (R)

db (TR)db (R)

Jk (TR)Jk (R)

Rjk (TR)Rjk (R)

--

--

--

Total (T) 80 Jk (T) - - - -

d. Cara menentukan db, JK, RJK, Fh dan Ft untuk mengisi

tabel Rangkuman ANOVA.

Menentukan derajat kebebasan (db), jumlah kuadrat (JK), varians (RJK)

dan Fhitung (Fh) serta Ftabel (Ft) untuk pengisian sel dalam tabel rangkuman ANOVA

di atas, diperoleh sebagai berikut:

1) Menentukan derajat kebabasan:

a) db (Ak) = k – 1

b) db (Ab) = b – 1

c) db (I) = (k – 1)(b – 1)

d) db (A) = k.b – 1

e) db (D) = n00 – k.b

f) db (TR) = n00 – 1

g) db (R) = 1

h) db (T) = n00

2) Menentukan jumlah kuadrat (JK)a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)h)

3) Menentukan Varians (s2 ) atau RJK :

a)

b)

c)

d)

e)

4) Menetukan Nilai Fhitung (Fh)

a)

b)

c)

d)

5) Menetukan Nilai Ftabel (Ft) = F (α, db1, db2)Catatan : db1 = db pembilang = k – 1

db2 = db penyebut = n -1 k = jumlah kolom/baris/perlakuan/kelompok n = jumlah data/sampel

e. Penguji Hipotesis dan penarikan kesimpulan 1) Untuk Varians antar Kolom (Ak) atau hipotesis 1.

Bentuk hipotesis:H0: H1: Kriteria pengujian hipotesis: - Tolak H0 dan Terima H1 : Jika Fh (Ak) > Ft (Ak)- Terima H0 dan Tolak H1 : Jika Fh (Ak) < Ft (Ak)

2) Untuk Varians antar Baris (Ab) atau hipotesis 2.Bentuk hipotesis:H0: H1: Kriteria pengujian hipotesis: - Tolak H0 dan Terima H1 : Jika Fh (Ab) > Ft (Ab)- Terima H0 dan Tolak H1 : Jika Fh (Ab) < Ft (Ab)

3) Untuk Varians Interaksi Kolom dan Baris (I) atau hipotesis 3.Bentuk hipotesis:H0: H1: Kriteria pengujian hipotesis: - Tolak H0 dan Terima H1 : Jika Fh (I) > Ft (I)- Terima H0 dan Tolak H1 : Jika Fh (I) < Ft (I)

Catatan:Hipotesis 1 dan 2 merupakan hipotesis main effect; sedangkan hipotesis 3 adalah hipotesis interaction effect.

4) Untuk hipotesis 3, perbedaan hasil belajar matematika pada kelompok motivasi belajar tinggi.Kriteria pengujian hipotesis: - Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt- Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt

5) Untuk hipotesis 4, perbedaan hasil belajar matematika pada kelompok motivasi belajar rendah.

Kriteria pengujian hipotesis: - Tolak H0 dan Terima H1 : Qh > Qt- Terima H0 dan Tolak H1 : Qh < Qt

f. Uji Lanjut (Uji hipotesis simple effect)

Uji lanjut dilakukan untuk mengetahui pengaruh/perbedaan masing-

masing kelompok dan merupakan pengujian hipotesis simple effect. Pengujian

lanjut atau hipotesis simple effect ini dapat dilakukan dengan menggunakan Uji

Tukey (jika banyaknya data masing-masing kelompok sama), atau dapat pula

dengan uji-t untuk beda rata-rata. Pengujian hipotesis ini (uji lanjut) perlu

dilakukan, jika dalam pengujian hipotesis interaction effect diperoleh interaksi

yang signifikan.

Dalam eksperien dengan disain faktor 2x2, maksimum ada 4 hipotesis

simple effect yang perlu diuji. Hipotesis Statistik dari keempat hipotesis tersebut

yaitu:

1)

2)

3)

4)

Jika pengujian menggunakan uji tukey, langkah-langkahnya yaitu:

1) Menentukan nilai Q hitung (Qh) dengan rumus:

n = banyaknya data/sampel dalam satu kelompok RJK (D) = varians dalam kelompok

2) Menentukan Nilai Q tabel (Qt) Untuk α = 0,05, n = banyaknya data/sampel satu kelompok dan k = banyaknya: Qt = Q (0,05 : k ; n)

3) Pengujian hipotesis simple effect (uji lanjut) dengan uji tukey dan penarikan kesimpulan menggunakan kriteria berikut.Kriteria Pengujian Hipotesis :-Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt-Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt

b. ANOVA Tiga Jalur.

Analisis varians (ANOVA) tiga jalur digunakan jika suatu penelitian

eksperimen atau expose facto terdiri atas tiga variable bebas, baik ketiga-tiganya

merupakan variabel treatment maupun campuran variabel treatment dengan

variabel atribut.

Contoh judul penelitian eksperimen dengan 3 variabel bebas: Pengaruh

metode belajar konstekstual, waktu belajar dan minat belajar terhadap hasil belajar

IPA siswa SMP X. Dalam hal ini, metode belajar (misal, konstektual dan

convencional) serta waktu belajar (misal, pagi dan siang) keduanya merupakan

variable bebas treatment; sedangkan minat belajar (misal, minat tinggi dan

rendah) merupakan variabel atribut. Dalam hal ini, variabel treatment dan variabel

atribut merupakan variabel bebas. Variabel yang perlu diukur (diobservasi) dalam

penelitian semacam ini, yaitu variabel kriteria (terikat) dan variabel bebas atribut.

Secara umum bentuk hipotesis dan langkah-langkah ANOVA tiga jalur

hampir sama dengan ANOVA dua jalur. Hipotesis penelitian yang perlu diuji ada

tiga macam, yaitu:

a. Hipotesis interaction effectc. Hipotesis main effectd. Hipotesis simple effect.

Hipotesis interaction effect dalam ANOVA 3 jalur, ada empat buah, yaitu

hipotesis dari:

- Interaksi pengaruh variabel bebas 1 dengan variabel bebas 2 terhadap variabel terikat (kriterium).

- Interkasi pengaruh variable bebas 1 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).

- Interkasi pengaruh variable bebas 2 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).

- Interkasi pengaruh variable bebas 1, variabel bebas 2 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).

Hipotesis main effect dalam ANOVA 3 jalur ada tiga buah, yaitu hipotesis

dari:

- Pengaruh variabel bebas 1 terhadap variabel terikat (kriterium)

- Pengaruh variabel bebas 2 terhadap variabel terikat (kriterium)

- Pengaruh variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).

Sedangkan banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya

kelompok data atau teori dari variabel atribut, karena hipotesis ini merupakan

hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Untuk disain

eksperimen 2x2x2, banyaknya hipotesis simple effect maksimum 28 buah.

Langkah-langkah dalam ANOVA tiga jalur:

a. Mengelompokkan skor variabel kriteria (terikat)

berdasarkan kategori disain faktorial, misal faktorial 2x2x2 seperti:

Disain ANOVA Tiga Jalur/ArahFaktorial 2 x 2 x 2

Treat.A Treat.BTreat.C

C1 C2 ∑

A1

B1 Y111 Y112 Y110

B2 Y121 Y122 Y120

A2

B1 Y211 Y212 Y210

B2 Y221 Y222 Y220∑ Y001 Y002 Y000

b. Membuat tabel statistik deskriptif untuk setiap kelompok data.

Tabel statistik deskriptif ini berisi harga-harga untuk setiap unsur yang

diperlukan dalam ANOVA sebagai berikut:

Tabel: Statistik Deskriptif untuk ANOVA Dua Arah

Treat.A Treat.BTreat.C

C1 C2 ∑

A1

B1

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

B2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

A2

B1

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

B2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

n

∑Y∑Y2

∑ n

∑Y

n

∑Y

n

∑Y

∑Y2 ∑Y2 ∑Y2

Keterangan:n = banyaknya subyek/data dalam kelompok

= rerata sor untuk masing-masing kelompok ∑Y = jumlah skor dalam setiap kelompok ∑Y2 = jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok

c. Membuat tabel rangkuman ANOVA Dua Arah.

Berdasarkan data dalam tabel statistik deskriptif di atas, diolah untuk

mendapatkan rangkuman tabel Anova untuk uji hipotesis berikut:

Tabel: Rangkuman ANOVA untuk Uji HipotesisSumber Varians

Db JKRJK(s2)

FhFt

0,05 0,01Antar Katagori A Antar Katagori B Antar Katagori C Interaksi AxBInteraksi AxCInteraksi BxCInteraksi AxBxC

db(A)db(B)db(C)db(AxB)db(AxC)db(BxC)db(AxBxC)

Jk(A)Jk(B)Jk(C)Jk(AxB)Jk(AxC)Jk(BxC)Jk(AxBxC)

Rjk(A)Rjk(B)Rjk(C)Rjk(AxB)Rjk(AxC)Rjk(BxC)Rjk(AxBxC)

Fh(A)Fh(B)Fh(C)Fh(AxB)Fh(AxC)Fh(BxC)Fh(AxBxC)

Ft(A)Ft(B)Ft(C)Ft(AxB)Ft(AxC)Ft(BxC)Ft(AxBxC)

Ft(A)Ft(B)Ft(C)Ft(AxB)Ft(AxC)Ft(BxC)Ft(AxBxC)

Dalam Kelmp (D)

Db (D) Jk (D) Rjk (D) - - -

Total (T) db (T) Jk (T) - - - -

d. Cara menentukan db, JK, RJK, Fh dan Ft untuk mengisi

tabel Rangkuman ANOVA Tiga Jalur.

Menentukan derajat kebebasan (db), jumlah kuadrat (JK), varians (RJK)

dan Fhitung (Fh) serta Ftabel (Ft) untuk pengisian sel dalam tabel rangkuman ANOVA

di atas, diperoleh sebagai berikut:

1) Menentukan derajat kebabasan: a) db (A) = (banyaknya katagori A) – 1 = A -1b) db (B) = (banyaknya katagori B) – 1 = B - 1c) db (C) = (banyaknya katagori C) – 1 = C - 1d) db (AxB) = db(A).db(B)

e) db (AxC) = db(A).db(C)

f) db (BxC) = db(B).db(C)

g) db (AxBxC) = db(A).db(B).db(C)

h) db (T) = nT – 1i)

2) Menentukan Jumlaj Kuadrat (JK):

a)

b) ;

hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan A saja.

c) ;

hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan B saja.

d) ;

hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan C saja.

e) Jumlah Kuadrat interaksi A dan B:

f) Jumlah Kuadrat interaksi A dan C:

g) Jumlah Kuadrat interaksi B dan C:

h) Jumlah Kuadrat interaksi A, B dan C: atau

i) Jumlah Kuadrat Dalam kelompok:

3) Menentukan rerata jumlah kuadrat (RJK) atau varians masing-masing sumber varians:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

4) Menentukan nilai F hitung (Fh) untuk masing-masing sumber varians.

yaitu diperoleh dengan membagi masing-masing RJK sumber varians

terhadap RJKd (RJK dalam kelompok).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

5) Menentukan nilai F tabel (Ft) masing-masing sumber varians:

yaitu diperoleh dengan cara membaca tabel distribusi F pada α tertentu

(misal α=5% atau α=1%), derajat kebebasan pembilang = db sumber

varians terkait, dan derajat kebebasan penyebut = db sumber varians

Dalam kelompok.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

6) Menarik kesimpulan:

Yaitu dilakukan dengan cara membandingkan Fh dengan Ft, dengan

kriteria: - Tolak H0 jika Fh > Ft, dan

- Terima H0 jika Fh < Ft.

5. Analisis Covarians (ANCOVA)

Pre Post

R (Random): Exp O1 T1 O3

R (Random): Kontr O2 T2 O4

Kovariabel

Format Kovarian:

A1 A2O1 O3 O2 O4X11

X12

X13

.

.

Y11

Y12

Y13

.

.

X21

X22

X23

.

.

Y21

Y22

Y23

.

.

X1n1 Y1n1 X2n1 Y2n1

Catatan:- Yakin mempunyai pengaruh terhadap Y- Ada pengurangan dengan regresi- Pada dasarnya analisis kovarians = analisis varians dengan menggunakan

model regresi linier untuk menghilangkan pengaruh variabel lain terhadap variabel kriterion.

- Variabel lain itulah kovariabel.- Uji perbedaan rata-rata Y di kelompok 1 dan rata-rata Y di kelompok 2.- Kovariabel atau variabel yang mempengaruhi Y, pengaruhnya dihilangkan

dengan menggunakan regresi.

Contoh eksperimen: Pengaruh metode A1 dan metode A2 dikontrol/dikendalikan oleh intelegensi.Skor intelegensi menjadi kovariabel. Harus dihilangkan karena mau melihat pengaruh perlakuan.

Rumus dasar ANCOVA (Analisis Kovarian) pd dasarnya sama dengan Rumus dasar ANOVA.Perbedaanya:ANOVA: hanya ada JK (jumlah kuadrat) – Sumber variansANCOVA: selain JK - sumbe varians, juga ada

JP (jumlah perkalian) - sumber varians.

JP(T) = JP(D) + JP(A)Jumlah perkalian total = jumlah perkalian Dalam + jumlah perkalian Antara

Sehingga perhitungan ANCOVA dilakukan dengan menghitung JK dan JP untuk berbagai hal sumber varians.

Untuk ANCOVA sederhana (satu jalur), terdiri atas:- Sumber Varian Total- Sumber varian Dalam, dan- Sumber Varian Antar Kelompok.

JK dan JP:1. JK Total = JK(T) terdiri: JK X (T) dan JK Y (T)2. JK Dalam = JK(D) terdiri: JK X (D) dan JK Y (D)3. JK Antara = JK(A) terdiri: JK X (A) dan JK Y (A)

Rumus-rumusnya:1. JK tiap sumber varian untuk Kovariabel (X):

2. JK untuk tiap sumber varian variabel (Y):

3. JP untuk tiap sumber varians:

Selanjutnya akan dihitung JKY yang sudah dikoreksi yang disebut JKresidu atau JK(res). Untuk keperluan ini terlebih dahulu harus dihitung koefisien regresi X atas Y atau bXY. Kemudian dihitung JKreg.

4. Koefisien regresi X atas Y masing-masing sumber varian:

5. JKreg masing-masing sumber varian:

6. JKres masing-masing sumber varian:

7. Menentukan db masing-masing sumber varian:

Keterangan:nt = banyaknya responden (pasang data)a = banyaknya kelompokm = banyaknya kovariabel

8. Menetukan RJK (rerata jumlah kuadrat) masing-masing sumber varian:

9. Menentukan Nilai Fo (F hitung):

10. Menentukan Nilai Ft (F tabel):

Dibaca dari tabel distribusi F untuk α tertentu dengan db1= db pembilang = db(A) dan db2 = db penyebut = db(D).

11. Menguji hipotesis:

Dilakukan dengan cara membandingkan Fo dengan Ft:Jika Fo > Ft maka H0 ditolak, danJika Fo < Ft maka H0 diterima.Tabel Rangkuman ANCOVA:

Sumber VarianTotal (T) Dalam (D) Antar (A)

JPXY

JKX

JKY

JP(T)

JKX(T)

JKY(T)

JP(D)

JKX(D)

JKY(D)

JP(A)

JKX(A)

JKY(A)

bXY

JKreg

bXY(T)

JKreg(T)

bXY(D)

JKreg(D)

bXY(A)

JKreg(A)

JKY(res)

dbRJK

JKY(res)(T)

nt-m-1JKY(res)(D)

nt-m-aJKY(res)(A)

a-1

Jika terdapat perbedaan/pengaruh yang signifikan, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan uji-t ANCOVA.Rumus uji-t ANCOVA sbb:

dengan

adalah rerata Y dengan mengontrol pengaruh X untuk kelompok ke-i.Kriteria pengujian:Tolak H0 jika to > t tabel danTerima H0 jika to < t tabel