Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang memiliki pangkat tertinggi 2, contoh:

a. x2+5x=0 Persamaan kuadrat

b. x2+5x+6=0 Persamaan kuadrat

c. 3 x2+11 x+6=0d. 2 x+3=0 Bukan persamaan kuadrat

e. x3+ x2+2 x+3=0 Bukan persamaan kuadrat

Secara umum bentuk dari suatu persamaan kuadrat adalah

a x2+bx+c=0, dimana a≠0, a, b, c ∈ R

Konstanta

*Note:

Konstanta adalah simbol yang menunjukkan bilangan tertentu. Konstanta yang terdapat pada suku a x2danbx juga bisa disebut koefisien, atau dapat dikatakan bahwa koefisien adalah angka yang

terletak didepan suatu variabel, misal variabel x2dan x.

Cara untuk menyelesaikan kuadrat ada 3 yaitu: pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan

menggunakan rumus ABC. Pada pertemuan pertama akan dipelajari bagaimana cara mencari

himpunan penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran.

Sebelumnya siswa pasti pernah memperlajari operasi perkalian aljabar, seperti berikut:

x (x+5 )=x2+5 x

Jadi,

x (x+5 )=x2+5 x

( x+3 ) ( x+2 )=x2+2 x+3x+6=x2+5x+6

Jadi,

( x+3 ) ( x+2 )=x2+5 x+6

( x+3 ) (3x+2 )=3 x2+2 x+9x+6 =x2+11 x+6

Jadi,

( x+3 ) (3x+2 )=x2+11 x+6

Bagaimana jika kita melakukan operasi kebalikannya? (Dari bawah ke atas)

x2+5 x=x ( x+5 ) x2+5 x+6=( x+3 ) (x+2 ) x2+11x+6=( x+3 ) (3 x+2 )

Bentuk seperti inilah yang disebut dengan ‘memfaktorkan’

Bentuk umum suatu persamaan kuadrat adalah:

a x2+bx+c=0

Jika bentuk umum itu dibagi dengan a, maka:

a x2+bx+c=0

--------------------------- x 1a

x2+ bax+ ca=0

Sebenarnya jika kita kalikan bentuk pemfaktoran itu, maka akan menghasilkan:

x2+ bax+ ca=0≡ (x−x1 ) (x−x2 )=0

x2+ bax+ ca=0≡ (x2 )−x . x2−x . x1+x1 . x2=0

x2+ bax+ ca=0≡x2−(x1+x2) x+x1. x2=0

Akan terlihat bahwa:

−(x1+x2)=ba

(x1+x2 )=−ba

x1 . x2 = ca

Jadi, untuk membantu kita dalam memfaktorkan suatu persamaan kuadrat. Carilah 2 angka yang

apabila ditambahkan akan menghasilkan nilai ‘ba ’ dan dikalikan menghasilkan nilai ‘

ca ’.