DND-2005

Besaran Mendasar Dalam Astrofisika

DND-2005

Matahari adalah bintang terdekat dengan kita, karena itu besaran fisis matahari seperti jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain

Dalam astrofisika sering besaran matahari digunakan sebagai satuan, contohnya massa bintang sering dinyatakan dalam massa matahari, luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari, radius bintang dinyatakan dalam radius matahari dan lainnya. Untuk matahari digunakan lambang

L = Luminositas Matahari

R = Radius Matahari

M = Massa Matahari

DND-2005

Ada banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar

Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus

Penentuan Jarak Matahari

DND-2005

Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

PB = 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

PV = 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a3 P2)

aV/aB = (PV/PB)2/3 = f

Dari data di atas :

f = (224,7/365,25)2/3 = 0,72

DND-2005

waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi-Venus-Bumi

aV2 = aB

2 + d2 - 2aB2 d cos

dapat diamati

ditentukan dengan radar

d = t c

kec. Cahaya

Jarak Bumi-Matahri : aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU

Venus

Matahari

Bumi

d

aV

aB

AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi)

. . (3-1)

. . . (3-2)

DND-2005

Untuk menentukan massa Matahari, digunakan hukum Kepler ke-3 (pers. 1-13) untuk sistem Bumi – Matahari. Karena massa Bumi jauh lebih kecil daripada massa Matahari, maka pers. (1-13) menjadi

a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi )

G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2

P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari )

Jadi :

Penentuan Massa Matahari Penentuan Massa Matahari

P 2 4 2

G M=a

3 4 2 a 3

P 2G

M =

4 2M =

(1,495 x 1013)3

(3,156 x 107) 26,668 x 10-8

= 1,989 x 1033 gr

DND-2005

Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 yaitu fluks Matahari yang diterima di Bumi besarnya adalah,

Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.

E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)

L = 4 d

2 E Luminosita Matahari :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-3)

Penentuan Luminositas Matahari Penentuan Luminositas Matahari

L = 4 (1,496 x 1013)2 (1,37 x 106)

= 3,86 x 1033 erg s-1

L = 3,9 x 1023 kilowatt

DND-2005

Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yang dilihat di Bumi.

R

d

Matahari

Pengamat

sin = R/dKarena sudut kecil maka pers. di atas dapat dituliskan

= R/d ( dalam radian)

Dari pengukuran didapatkan = 960” = 4,654 x 10-3 radian

Jadi : R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-4)= 6,96 x 1010 cm

Penentuan Radius Matahari

DND-2005

L = 4 R

2 Tef4 Luminosita Matahari :

atau :

Karena

dan R = 6,96 x 1010 cm

maka

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3-5)

Penentuan Temperatur Efektif Matahari

Tef = 4 R

2

L

1/4

L = 3,86 x 1033 erg s-1

Tef 4 (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2

3,86 x 10331/4

5785 K

DND-2005

Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari.

Contoh :

Jawab :

E = 1,37 x 106 erg /cm2/sd = 1,50 x 1013 cm

Konstanta Matahari

E =L

4 d 2

L = 4 d2E

= 4 (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106)

= 3,87 x 1033 erg/s

DND-2005

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ?

Contoh :

Jawab : L = 4 R2 ef

Untuk bintang :

L = 4 R2 ef

Untuk Matahari :

LL

, Tefef

L

=L Tef

Tef

1/2R R

2100 L

1/2

= 0,5 Tef

Tef2

L

= (100)1/2 0,51

= (10)(4) = 40

DND-2005

Jarak BintangJarak Bintang

Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri

Bintang

Matahari

p

d

d

Elips paralaktik

Bumi

d= Jarak Matahari-Bumi= 1,50 x 1013 cm = 1 AU

(AU = Astronomical unit)

d= Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

tan p = dd . . . . . . . . . (3-6)

DND-2005

Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-6) dapat dituliskan,

p = dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)

p dalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka

p = 206 265 dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)

Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d= 1 AU sehingga pers. (3-8) menjadi,

p = 206 265d . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3-9)

DND-2005

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bin-tang yang paralaksnya satu detik busur.

Bintang

Matahari

p = 1

d = 1 pc

d=1 AU

Dengan demikian, jika p = 1 dan d = 1 pc, maka dari persamaan (3-9) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,

1 pc = 206 265 AU

= 3,086 x 1018 cm . . . . . (3-10)

DND-2005

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)

Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s

1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 3,16 x 107 detik

Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)

= 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-11)

Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh,

1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-12)

DND-2005

Matahari

Animasi paralaks

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (3-9) menjadi,

p = 1d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-13)

DND-2005

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya

BintangParalaks

()Jarak (pc)

Jarak (ly)

Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66

Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

Sirius 0,38 2,65 8,64

DND-2005

Radius BintangRadius Bintang Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan

secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari. Karena sudut bentang bintang terlalu kecil

Salah satu cara untuk menentukan garis tengah sudut bintang adalah dengan menggunakan interferometer bintang. Interferometer bintang pertama kali digunakan

oleh Michelson pada tahun 1920

DND-2005

Prinsip interferometer Michelson

A BU V

O

M

N

Garis interferensi dari A

Garis interferensi dari B

D

= garis tengah sudut bintang

D = , , , . . . .

2

2

2

Carilah interferometer bintang lainnya !!!

DND-2005

Jika ‘ = garis tengah bintang, maka

= 0,41 ’

Dengan mengatur jarak cermin A dan B dan menentukan kapan pola gelap terang dari garis interferensi lenyap utk pertama kali, maka garis tengah sudut dapat ditentukan

=

2D

Sehingga 0,41’ =

2D

atau ’ = 1,22

2D

. . . . . . . . . . . . .. . . . . . (3-14)

. . . . . . . . . .. . . . . . (3-15)

. . . . . . . . . .. . . . . . (3-16)

DND-2005

BintangDiameter

SudutJarak (pc)

Diameter Linier (dlm 2 R)

Antares 0,040 150 640

Aldebaran 0,020 21 45

Betelgeus 0,034 150 500

0,042 750

Arcturus 0,020 11 23

Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer