1DND-2006

2DND-2006

Matahari adalah bintang terdekat dengan kita Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya

dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain

Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ).

Contoh :

Massa bintang sering dinyatakan dalam massa Matahari (M)

Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari (L)

Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R) dan lainnya.

3DND-2006

Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar

Besaran MatahariBesaran MatahariJarak Matahari

Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus

Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran

4DND-2006

Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,

PB = 365,25 hari

Periode orbit Venus adalah,

PV = 224,7 hari

Dari hukum Kepler ke-3 (a3 P2)

aV/aB = (PV/PB)23

Dari data di atas :

aV/aB = (224,7/365,25)2/3 = 0,72

atau, aV = 0,72 aB . . . . . . . . . . . . (3-1)

5DND-2006

aV2 = aB

2 + d2 2aB d cos

Subtitusikan pers. (3-1) : aV = 0,72 aB

Venus

Matahari

Bumi

d

aV

aB

. (3-2)

. . (3-3)dapat diamati, harga α bergantung pada posisi Bumi-Venus

ditentukan dengan radar

diambil pada saat jarak terdekat Bumi-Venus

t = 2d c kec. Cahaya

ke pers. (3-2), diperoleh,

waktu yang ditempuh oleh gelombang radar

Bumi-Venus-Bumi

0,4816 aB2 + d2 2aB d cos = 0

Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-Matahari-Venus. Dari rumus cosinus diperoleh,

6DND-2006

aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU

AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi)

. . . . . . . . (3-4)

Dengan memasukan harga d dan hasil pengamatan, diperoleh,

Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.

Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o

23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.

1 AU = 1,496 x 1013 cm

7DND-2006

Massa Matahari

= Ma3

P2

G4

2Pers. (1-58) :

Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari.

4 2 a 3

P 2G

M =

masukan harga

a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi )

G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2

P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari )

ke persamaan di atas, diperoleh

M = 1,989 x 1033 gr . . . . . . . . . . . (3-5)

8DND-2006

Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 (fluks Matahari) adalah,

Diukur di luar atmosfer bumi.

E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)

Luminosita Matahari :

Luminositas Matahari

L = 3,86 x 1033 erg s-1

L = 4 d 2 E

Jarak Bumi-Matahari Dengan memasukan harga E dan d diperoleh,

= 3,9 x 1023 kilowatt

Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.

. . . . . . . . . (3-6)

9DND-2006

Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.

R

d Matahari

Pengamat

sin = Rd

= R/d ( dlm radian)

Radius Matahari

Dari pengukuran = 960” = 4,654 x 10-3 radian.

Jadi : R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013) . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)= 6,96 x 1010 cm

10DND-2006

Luminositas Matahari :

atau :

Maka diperoleh,

. . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)

Temperatur Efektif Matahari

Tef = 4 R

2

L

14

Masukan harga L = 3,86 x 1033 erg s-1, = 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1, dan R = 6,96 x 1010 cm

Tef = 4 (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2

3,86 x 103314

5785 K

L = 4 R 2 Tef

4

11DND-2006

Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius Matahari ?

Contoh :

Jawab : L = 4 R 2 Tef4Untuk bintang :

L = 4 R2 Tef

4Untuk Matahari :

L

L =4 R

2 Tef4

4 R2 Tef

4=

R2 Tef

4

R2 Tef

4

atau, =R R L

L Tef Tef

1/2 2

12DND-2006

Karena L = 100 L , Tef = 0,5 Tef

Maka,

R R

=L

L Tef Tef

1/2 2100 L

1/2

= 0,5 Tef

Tef2

L

Jadi R = 40 R

= (100)1/2 0,51

= (10)(4) = 402

13DND-2006

Bumi

Jarak BintangJarak Bintang

Jarak bintang-bintang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri Bintang

Matahari

p

d

d

Elips paralaktik

d = Jarak Matahari-Bumi

= 1,50 x 1013 cm = 1 AU

(AU = Astronomical unit)

d = Jarak Matahari - Bintang

p = Paralaks Bintang

tan p = d/ d . . . . . (3-9)

14DND-2006

Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat dituliskan,

p = d/ d . . . . . . . . . . . . . (3-10)

p dalam radian

Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka

p = 206 265 d/d . . . . . . . . . . . . (3-11)

Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU sehingga pers. (3-11) menjadi,

p = 206 265/d . . . . . . . . . . . . . (3-12)

15DND-2006

Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.

Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik busur.

Bintang

Matahari

p = 1

d = 1 pc

d =1 AU

Dengan demikian, jika p = 1 dan d* = 1 pc, maka dari persamaan (3-12) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,

1 pc = 206 265 AU

= 3,086 x 1018 cm . . . . (3-13)

16DND-2006

Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)

Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 1010 cm/s

Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-14)

Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm

1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . (3-15)

= 9,46 x 1017 cm

dan persamaan (3-14) didiperoleh,

17DND-2006

Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka dari

p = 1/d*

Pers. (3-12) : p = 206 265/d*

Animasi paralakshttp://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax/parallax.html

http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif

Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan

. . . . . . . . . . . . . . . (3-16)

diperoleh,

18DND-2006

Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya

BintangParalaks

()Jarak (pc)

Jarak (ly)

Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27

Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40

Barnard 0,55 1,81 5,90

Wolf 359 0,43 2,35 7,66

Lalande 21185 0,40 2,52 8,22

Sirius 0,38 2,65 8,64

19DND-2006

Dengan teleskop yang paling besar dan paling moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur hanya sampai sekitar 0,01”. Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000

bintang yang bisa ditentukan paralaksnya

Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi parallaks bintang, pada tahun 1989 Eropean Space Agency meluncurkan satelit HIPPARCOS (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite). bisa mengukur parallaks 120 000

bintang dengan ketelitian yang tinggi sampai 0,002”.

Satelit HIPPARCOS

20DND-2006

3. Eclipsing binaries (need distance)

Untuk menentukan garis tengah bintang dapat digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan

1. Interferometry (single stars) 2. Lunar Occultation (single stars)

Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari.

Cara langsung

sudut bentang bintang terlalu kecil

Radius BintangRadius Bintang

21DND-2006

Di depan teleskop dipasang empat buah cermin A, B, U dan V. Cermin A dan B berjarak sama ke sumbu utama teleskop, dan jarak cermin A dan B dapat diubah-ubah

Prinsip interferometer Michelson

Interferometer bintang pertama kali digunakan oleh Michelson pada tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah sebagai berikut :

A BU V

O

M

N

Teropong

22DND-2006

Cahaya bintang yang jatuh di cermin A dipantulkan ke cermin U, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Demikian juga cahaya yang jatuh di cermin B dipantulkan ke cermin V, dan dipantulkan lagi ke objektif teleskop

23DND-2006

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Apabila kita mengamati bintang tunggal yang berupa sumber cahaya titik, bayangan yang diperoleh berupa garis-garis gelap terang.

Garis ini terjadi karena gelom-bang cahaya yang datang dari A dan B saling berinterferensi

Garis interferensi dari A

Garis interferensi dari B

Garis interferensi

24DND-2006

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Garis interferensi dari A

Garis interferensi dari B

Apabila jarak D diperbesar, maka pada suatu saat pola interferensi yang berasal dari setiap bagian permukaan bintang akan saling meniadakan, sehingga pola gelap terang akan lenyap

25DND-2006

D

Cahaya dari Bintang

A BU V

O

M

N

Teropong

Garis interferensi dari A

Garis interferensi dari B

Dari jarak D yang diperlukan untuk melenyapkan pola gelap terang itu kita dapat menentukan garis tengah sudut bintang yaitu,

. . . . (3-17) = 2D

26DND-2006

Jika ‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan diperoleh bahwa

= 0,41 ’

Sehingga

atau

. . . . . . . . . . . . . . . (3-18)

. . . . . . . . .. . . . . . (3-19)

’ = 1,22 2D

0,41 ’ =

2D

27DND-2006

Interferometer Michelson seperti ini digunakan di Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah 2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis tengah sudut bintang sampai 0,”01.

Selain interferometer Michelson, dikenal juga interferometer lainnya.

Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya (akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)

Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut!

28DND-2006

BintangDiameter

SudutJarak (pc)

Diameter Linier (dlm 2 R)

Antares 0,040 150 640

Aldebaran 0,020 21 45

Betelgeus 0,034 150 500

0,042 750

Arcturus 0,020 11 23

Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer

29DND-2006

http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html

Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk menentukan posisi bintang di langit.Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada monitor yang ada di sudut bawah.

DEMO INTERFEROMETER

30DND-2006

Soal-soal LatihanSoal-soal Latihan

2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari, parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat ruang angkasa tersebut ke Matahari?

1. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi adalah 0,”1. Berapakah besarnya parallaks bintang tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak Matahari-Mars = 1,5 AU).

31DND-2006

3. Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari (temperatur dan luminositasnya sama), berada pada jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari.

a. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks.b. Tentukanlah parallaks bintang ini.c. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini?d. Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih

terang 10 kali (radiusnya tetap tidak berubah), berapakah magnitudo semunya? (Pertanyaan d bisa dijawab setelah mempelajari magnitudo)

32DND-2006

Lanjut ke Bab IV

Kembali ke Daftar Materi