Matematika Teknik 2

Dosen : Yogi Ramadhani, S.T., ___http://yogi.blog.unsoed.ac.id/matek2Materi :

- Transformasi Laplace- Transformasi Fourier- UAS

Pustaka :Stroud, K.A.; & Booth, D.J. Engineering

Mathematic.Semua file dari pak HariDLL.

Dasar-dasarTransformasi Laplace

Tujuan / hasil pembelajaran; anda dapat :

Mencari transformasi Laplace dari suatu pernyataan dengan menggunakan definisi integral

Menentukan transformasi Laplace invers dengan bantuan Tabel transformasi Laplace

Mencari transformasi Laplace dari turunan fungsi Menyelesaikan persamaan differensial orde

pertama, koefisien-konstan, nonhomogen, dengan menggunakan transformasi Laplace

Mencari transformasi Laplace lanjutan dari transformasi-transformasi yang diketahui

Menggunakan transformasii Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear, koefisian-konstan, nonhomogen orde kedua dan orde yang lebih tinggi.

Persamaan differensial penyelesaian yang mengandung beberapa konstanta integrasi anu (unknown) A,B,C,dst. syarat dan ketentuan berlaku

Metode lebih sederhana transformasi Laplace.

Jika f(x) adalah suatu pernyataan dalam x yang terdefinisi untuk x ≥ 0, maka transformasi Laplace dari f(x), dinotasikan dengan L{f(x)} didefinisikan sebagai :

s : variabel yang nilainya dipilih agar integral semi infinit selalu konvergen.

Transformasi Laplace dari f(x) = 2 untuk x ≥ 0?

s < 0 e-sx → ∞ ketika x → ∞

s = 0 L{2} tidak terdefinisi

maka :

Dengan alasan sama, jika k adalah sembarang konstanta maka :Bagaimana transformasi Laplace dari f(x) = e-kx, x ≥ 0 di mana k adalah konstanta ?

Karena :

Jika s + k > 0 s > - k

Transformasi Laplace Invers

tidak ada definisi integral yang sederhana dari transformasi invers, jadi anda harus bekerja dari belakang ke depan :

Kemampuan untuk mencari transformasi Laplace dari suatu pernyataan dan kemudian menginverskannya inilah yang membuat transformasi Laplace sangat berguna untuk menyelesaikan persamaan differensial.

Apakah transformasi Laplace invers dari

Ingat :

dapat dikatakan bahwa :

maka ketika k = -1;

Rangkuman

1. Transformasi Laplace dari f(x), dinotasian dengan L{f(x)}, didefinisikan sebagai :

2. Jika F(s) adalah transformasi Laplace dari f(x) maka f(x) adalah transformasi Laplace invers dari F(s).

s suatu variabel yang nilainya dipilih sedemikian rupa sehingga integral semi infinitnya konvergen

Tidak ada definisi integral yang sederhana dari transformasi invers Tabel transformasi Laplace

Tugas