matematika keuangan - final_bab 1

Bunga Tunggal

M a t e m a t i k a K e u a n g a n 1

BAB – I

BUNGA TUNGGAL

1.1 BEBERAPA ISTILAH DALAM PERDAGANGAN

Sebelum membahas cara-cara perhitungan yang berhubungan dengan bunga

tunggal, dan bunga majemuk terlebih dahulu diberikan istilah yang sering dijumpai

dalam bidang ekonomi, bidang keuangan dan perbankan, dan perdagangan.

1.1.1 Laba, Rugi, Pulang Pokok

Misalkan seseorang yang membeli suatu barang dengan harga x rupiah dan jika

barang itu dijual dengan harga y rupiah, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi:

Jika x < y, maka dikatakan pedagang itu memperoleh laba.

Jika x > y, maka dikatakan pedagang itu merugi.

Jika x = y, maka dikatakan pedagang itu pulang pokok atau tidak rugi juga tidak untung.

1.1.2 Menyimpan dan Memanfaatkan Uang

Jika seseorang atau suatu badan usaha memiliki uang dalam jumlah yang banyak,

maka ia menghendaki agar uang itu dapat tersimpan dengan aman dan bila mungkin

dapat menjadi lebih banyak.

Untuk tujuan itu ada berbagai cara yang dapat dilakukan, diantaranya adalah:

1. Menyimpan uang di Bank dalam bentuk tabungan, misalnya Tabanas atau dalam

bentuk Deposito atau Giro. Kebanyakan masyarakat beranggapan bahwa menyimpan

uang di suatu Bank dapat terjamin keamanannya dan juga mendapatkan bunga atau

jasa. Besarnya jasa yang diperoleh akan tergantung besarnya uang yang disimpan

dan besarnya suku bunga yang diterapkan terhadap simpanan tersebut.

2. Memanfaatkan uang dalam kegiatan usaha perdagangan, misalnya adanya transaksi

jual-beli kendaraan bermotor, transaksi jual-beli rumah, transaksi jual-beli tanah dan

lain sebagainya.

Bunga Tunggal

2 M a t e m a t i k a K e u a n g a n

3. Memanfaatkan uang dalam bentuk investasi tetap, misalnya pembelian mesin-mesin

peralatan, pembelian kendaraan niaga, rumah, tanah dan lain sebagainya.

4. Memanfaatkan uang yang diinvestasikan dalam jual beli efek atau surat-surat

berharga atau menyimpan di suatu perusahaan dalam bentuk Obligasi, Saham (baik

saham preferen maupun saham biasa).

1.1.3 Kredit, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, dan Diskonto

Kredit adalah penyediaan sejumlah uang berdasarkan persetujuan pinjam-

meminjam antara seseorang atau badan usaha menurut aturan tertentu dengan

pembayaran bunga yang telah ditetapkan. Besarnya bunga dapat dihitung dengan aturan

bunga tunggal atau bunga majemuk. Dan pembayaran bunga dapat dilaksanakan pada

saat awal peminjaman (disebut diskonto) atau pada akhir peminjaman. Hal ini

bergantung pada perjanjian yang telah disepakati bersama.

1.1.4 Inflasi, Deflasi, Devaluasi, dan Revaluasi

Apabila arus uang yang beredar dalam masyarakat melampaui arus barang,

sedangkan alat-alat produksi telah dimanfaatkan sepenuhnya, maka penambahan

peredaran barang tidak mampu mengimbangi penambahan peredaran uang. Akibatnya

adalah harga cenderung naik. Keadaan demikian disebut inflasi dan pemerintah biasanya

melakukan tindakan devaluasi terhadap nilai uang yang beredar pada saat itu. Hal

sebaliknya, jika terjadi gejala-gejala kegiatan produksi yang anjlok dan kesempatan

bekerja berkurang, maka harga barang cenderung turun. Keadaan demikian disebut

deflasi dan pemerintah biasanya mengambil kebijaksanaan untuk mengadakan

revaluasi.

1.2 BUNGA TUNGGAL

1.2.1 Bunga (Jasa)

Di dalam kehidupan sehari-hari, sering kita mendengar suatu ucapan yang

berbunyi “Tuan X dapat pinjaman modal dari suatu Bank dengan bunga 2% per bulan”

atau “Tuan Y membeli kendaraan secara angsuran dengan suku bunga sebesar 15%” dan

Bunga Tunggal


lain sebagainya. Dalam masalah di atas kita menemukan sebuah istilah yang sudah

cukup dikenal dalam masyarakat yaitu kata bunga.

Secara matematika “bunga” dapat ditafsirkan sebagai suatu jasa yang berbentuk

uang yang diberikan oleh seseorang peminjam atau pembeli terhadap orang yang

meminjamkan modal atau penjual atas dasar persetujuan bersama.

1.2.2 Pengertian Bunga Tunggal

Misalkan seseorang meminjam uang pada sebuah Bank sejumlah Rp.

1.500.000,00 dan telah disepakati bahwa dalam jangka waktu satu tahun orang tersebut

harus mengembalikannya sejumlah Rp. 1.620.000,00. Uang Rp. 1.500.000,00 disebut

modal dan uang kelebihan sebesar Rp. 120.000,00 disebut bunga atau jasa atas

pinjaman modal itu. Besarnya bunga sering dinyatakan dalam % (dibaca persen) dan

disebut sebagai suku bunga yaitu menyatakan perbandingan antara bunga dengan modal

dalam satuan waktu tertentu (1 bulan atau 1 tahun). Dalam persoalan diatas suku bunga

per tahunnya dapat dinyatakan dengan:

%8%100000.500.1000.120 =x

Dalam bentuk yang lebih umum, jika suatu modal sebesar M0 dibungakan dengan

mendapat jasa modal sebesar B maka besarnya suku bunga persatuan waktu dapat

ditentukan dengan memakai rumus:

. . . (1)

Modal akhir dapat ditulis:

M = M0 + B

. . . (2)

%1000

xMBb =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+=

1001

100

01

001

bMM

atau

MbMM

Bunga Tunggal


dengan, M1 = besarnya uang yang dikembalikan setelah satu periode

M0 = besarnya modal yang dipinjamkan

b % = suku bunga persatuan waktu

Jika modal M0 dibungakan selama n periode (bulan atau tahun) dan suku bunga b% (per

bulan atau per tahun) dengan cara bunga tunggal, maka rumus menentukan besar modal

itu beserta bunganya adalah:

Untuk periode pertama:

( )bMMMbMBMM

+=+=+=

1.

01

0001

Untuk periode kedua:

( )bMMMbbMBMM

.21.)1(

02

0012

+=++=+=

Untuk periode ketiga:

( )bMMMbbMBMM

.31.).21(

03

0023

+=++=+=

Dan seterusnya untuk period ke – n adalah:

( )bnMM n .10 += . . . (3)

Atau

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10bnMM n . . . (4)

Selanjutnya rumus (3) atau (4) dapat diartikan bahwa:

M1 = M0 (1 + 1.b)

M2 = M0 (1 + 2.b)

M3 = M0 (1 + 3.b)

dst.

Seterusnya dapat dijelaskan bahwa:

M3 – M2 = M2 – M1 = M1 – M0 = B = b.M0

Secara umum dapat ditulis:

01 .MbBMM nn ==− − . . . (5)

Bunga Tunggal


Catatan: Rumus menentukan modal akhir dengan sistem suku bunga tunggal

merupakan bentuk barisan aritmetika dengan:

M0 = modal awal (suku pertama)

B = b.M0 = beda (bunga tetap sama besarnya setiap periode)

Mn = modal setelah periode ke-n

Jadi rumus (3) sama dengan:

bnaUn ).1( −+= . . . (6)

di mana:

a = suku awal (suku pertama)

b = beda

Un = suku ke - n

Contoh 1.

Modal sebesar Rp. 2.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian bunga tunggal.

Hitunglah besarnya bunga dan modal akhir, jika suku bunga per tahun dan lamanya

peminjaman adalah:

a. 8% dalam jangka waktu 1 tahun d. 12% dalam jangka waktu 6 bulan

b. 10% dalam jangka waktu 3 tahun e. 15% dalam jangka waktu 8 bulan

c. 11% dalam jangka waktu 5 tahun

Penyelesaian:

a. Suku bunga 8% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:

00,000.160.00,000.000.2.100

8 RpRpxB ==

Modal seluruhnya:

M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 160.000,00

M = Rp. 2.160.000,00

b. Suku bunga 10% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:

00,000.200.00,000.000.2.10010 RpRpxB ==

Bunga Tunggal


Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 3 tahun adalah:

B = 3 x Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00

Modal seluruhnya:

M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 600.000,00

M = Rp. 2.600.000,00

Atau: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10bnMM

00,000.600.2.

)3,1(00,000.000.2100

10.3100,000.000.2

RpMM

M

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

c. Suku bunga 11% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:

00,000.220.00,000.000.2.10011 RpRpxB ==

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 5 tahun adalah:

B = 5 x Rp. 220.000,00 = Rp. 1.100.000,00

Modal seluruhnya:

M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 1.100.000,00

M = Rp. 3.100.000,00

Atau: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10bnMM

00,000.100.3.

)55,1(00,000.000.2100

11.5100,000.000.2

RpMM

M

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

d. Suku bunga 12% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:

00,000.240.00,000.000.2.10012 RpRpxB ==

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 6 bulan adalah:

B = 126 x Rp. 240.000,00 = Rp. 120.000,00

Bunga Tunggal


Modal seluruhnya:

M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 120.000,00

M = Rp. 2.120.000,00

Atau:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10pnMM

00,000.120.2.

)06,1(00,000.000.2100

12.100,000.000.2 2

1

RpMM

M

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

e. Suku bunga 15% per tahun, besarnya bunga dalam 1 tahun adalah:

00,000.300.00,000.000.2.10015 RpRpxB ==

Jadi besarnya bunga dalam jangka waktu 8 bulan adalah:

B = 128 x Rp. 3000.000,00 = Rp. 200.000,00

Modal seluruhnya:

M = Rp. 2.000.000,00 + Rp. 200.000,00

M = Rp. 2.200.000,00

Atau:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10pnMM

00,000.200.2.

)1,1(00,000.000.2100

15.100,000.000.2 12

8

RpMM

M

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Contoh 2.

Seorang pedagang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 200.000,00 dengan aturan

bunga tunggal dan suku bunga 2% per bulan. Berapakah besarnya uang yang harus

dikembalikan oleh orang itu kepada Bank jika: a. lamanya peminjaman 1 bulan

b. lamanya peminjaman 4 bulan

Bunga Tunggal


Penyelesaian:

a. Suku bunga 2% per bulan, maka besarnya bunga dalam 1 bulan adalah:

00,000.4.00,000.200.100

2 RpRpxB ==

Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 4.000,00

= Rp. 204.000,00

b. Besarnya bunga dalam 4 bulan = 4 x Rp. 4.000,00 = Rp. 16.000,00

Jadi uang yang harus dikembalikan = Rp. 200.000,00 + Rp. 16.000,00

= Rp. 216.000,00

Atau: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

100.10pnMM

00,000.216.)08,1(000.200

1002.4100,000.200

RpMM

M

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Contoh 3.

Dalam jangka waktu satu tahun, Carli harus mengembalikan uang ke Bank sebesar Rp.

216.000,00, sedangkan uang semula yang dipinjam oleh Carli adalah Rp. 200.000,00.

Tentukan besarnya bunga dan suku bunga per tahunnya.

Penyelesaian:

Besarnya suku bunga dalam 1 tahun:

B = M – M0

B = Rp. 216.000,00 – Rp. 200.000,00 = Rp. 16.000,00

Besarnya suku bunga per tahun:

%1000

xMBb =

%8%100000.200

000.16== xb

Bunga Tunggal


Contoh 4.

Modal pinjaman sebesar Rp. 400.000,00 harus dikembalikan dalam jangka waktu satu

tahun. Jika jumlah uang yang dikembalikan itu besarnya sama dengan 45 kali modal

semula, berapakah besarnya suku bunga per tahun.

Penyelesaian:

Besarnya uang yang dikembalikan:

M = 45 x Rp. 400.000,00 = Rp. 500.000,00

Besarnya bunga:

B = M – M0

B = Rp. 500.000,00 – Rp. 400.000,00

B = Rp. 100.000,00

Jadi besarnya suku bunga per tahun:

%25%100000.400000.100

== xb

Contoh 5.

Dalam jangka waktu berapa tahunkah suatu modal harus dipinjamkan, agar uang yang

dikembalikan menjadi 3 kali modal semula? Diketahui suku bunga tunggal 4% per

bulan.

Penyelesaian:

Misalkan modal semula adalah M0 dan lamanya peminjaman adalah n bulan.

Besarnya bunga per bulan

01004 MxB =

Besarnya bunga dalam jangka waktu n bulan:

nxMxB 01004

=

Jumlah uang yang harus dikembalikan:

M = M0 + B

M = M0 + nxMx 01004

Bunga Tunggal


M = )100

41(0 nxM +

Karena M harus sama dengan 3 x M0, maka:

)100

41(.3 00 nxMM +=

)100

41(3 nx+=

2100

4=nx

n = 50

Jadi lamanya modal itu dipinjamkan adalah 50 bulan.

Contoh 6.

Suatu modal dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal. Setelah 3 tahun modal itu

menjadi 35 kali modal semula. Tentukan besarnya suku bunga per bulan.

Penyelesaian:

Misalkan besarnya modal semula adalah M0 dan besarnya suku bunga per bulan adalah

b = p%.

Besarnya bunga dalam 3 tahun:

36100 0 xMxpB =

Besarnya uang setelah 3 tahun menjadi:

M = M0 + B

M = M0 + 36100 0 xMxp

M = )36100

1(0 xpM +

Karena M harus sama dengan 35 M0, maka:

)36100

1(0035 xpMM +=

Bunga Tunggal


)36100

1(35 xp

+=

85,1

32

10036

=

=

p

p

Jadi suku bunga per bulannya adalah b = 1,85%

Contoh 7.

Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga sebesar b% per bulan. Setelah tiga, empat dan lima bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 1.404.719,47; Rp. 1.470.725,96; dan Rp. 1.536.732,45. Maka tentukan:

a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b%) c. Besar Modal itu setelah 10 bulan.

Diketahui: M3 = Rp. 1.404.719,47

M4 = Rp. 1.470.725,96

M5 = Rp. 1.536.732,45

Ditanya: a. Modal awal

b. Besar suku bunga

c. M10

Penyelesaian:

a. Untuk bunga tunggal:

Mn = M0 (1 + nb)

M3 = M0 (1 + 3b)

M4 = M0 (1 + 4b)

M5 = M0 (1 + 5b)

B = M4 – M3 = M5 – M4 = bM0

= Rp. 1.470.725,96 – Rp. 1.404.719,47 = Rp. 1.536.732,45 – Rp.

1.470.725,96

= Rp. 66006,49 = Rp. 66006,49

B = Rp. 66.006,49 = bM0

M3 = M0 + 3bM0

1.404.719,47 = M0 + 3 (66.006,49)

Bunga Tunggal


M0 = 1.404.719,47 – 198.019,47

M0 = Rp. 1.206.700,00

b. Besar suku bunga:

B = bM0

%5,47

5,469998%100700.206.1

47,006.66

%1000

=

==

=

b

xb

xMBb

c. M10 = M0 (1 + 10.b)

M10 = 1.206.700,00 [1 + 10 (0.0547)]

M10 = 1.206.700,00 (1 + 0,547)

M10 = 1.206.700,00 (1,547)

M10 = Rp. 1.866.764,90

1.3 BUNGA TUNGGAL EKSAK DAN BUNGA TUNGGAL BIASA

Bunga Tunggal Eksak adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan

bahwa satu tahun terdiri atas 365 hari untuk tahun biasa dan satu tahun terdiri atas 366

hari untuk tahun kabisat (tahun yang habis dibagi oleh 4).

Bunga Tunggal Biasa adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan perhitungan

bahwa satu tahun terdiri atas 360 hari.

Perhitungan bunga tunggal eksak dipergunakan rumus:

1. 0100365MxpxtB = untuk tahun biasa . . . (7)

2. 0100366MxpxtB = untuk tahun kabisat . . . (8)

Perhitungan bunga tunggal biasa

3. 0100360MxpxtB = . . . (9)

Bunga Tunggal


Contoh 8.

Modal sebesar Rp. 500.000,00 dipinjamkan selama 40 hari dengan suku bunga 18% per

tahun. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa, jika modal itu

dipinjamkan: a. Pada tahun 1999

b. Pada tahun 2004

Penyelesaian:

a. Tahun 1999 bukan merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya

dihitung berdasarkan 1 tahun = 365 hari.

Rumus: 0100365MxpxtB =

Bunga tunggal eksak = 00,000.500.10018

36540 Rpxx

B = Rp. 9.863,01


Bunga tunggal biasa = 00,000.500.10018

36040 Rpxx

B = Rp. 10.000,00

b. Tahun 2004 merupakan tahun kabisat, sehingga bunga tunggal eksaknya dihitung

berdasarkan 1 tahun = 366 hari.


Bunga tunggal eksak = 00,000.500.10018

36640 Rpxx

B = Rp. 9.836,07


Bunga tunggal biasa = 00,000.500.10018

36040 Rpxx

= Rp. 10.000,00

Bunga Tunggal


1.4 WAKTU EKSAK DAN WAKTU RATA-RATA

Setelah kita mengetahui bahwa masalah yang terjadi pada bunga tunggal eksak,

di mana perbedaan 1 hari antara tahun kabisat dan tahun biasa akan menghasilkan besar

perolehan bunga berbeda, ini berarti bahwa kita harus dapat menentukan banyaknya hari

secara tepat, khususnya untuk menentukan banyaknya hari antara 2 (dua) tanggal yang

berbeda. Untuk menentukan banyaknya hari di antara 2 tanggal, kita akan menggunakan

dua metode perhitungan, yaitu waktu eksak dan waktu rata-rata.

Waktu Eksak memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulan

sesuai dengan banyaknya hari dalam 1 bulan yang telah dijalani.

Waktu Rata-rata memakai dasar perhitungan bahwa banyaknya hari dalam satu bulan

sama dengan 30 hari.

Menghitung Waktu Eksak

Untuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu eksak dapat

dipakai dua cara perhitungan sebagai berikut:

Cara 1:

a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman (awal),

banyaknya hari pada bulan yang bersangkutan – tanggal peminjaman.

b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya sesuai dengan

banyaknya hari.

c. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batas

tanggal peminjaman.

d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a, b

dan c.

Cara 2:

Dengan memakai tabel, yaitu dibuat tabel untuk bulan Januari sampai dengan bulan

Desember. Untuk bulan Januari diberi nomor 1 s/d 31.

Untuk bulan Februari diberi nomor dari 32 s/d 59 (tahun biasa) dan 60

(tahun kabisat)

Untuk bulan Maret diberi nomor dari 60 s/d 87

Dan seterusnya

Untuk bulan Desember diberi nomor dari 335 s/d 365

Bunga Tunggal


Contoh 9.

Tentukan waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan tanggal 9 Juli 1989.

Penyelesian:

Cara 1 : Waktu eksak dari tanggal 26 Mei 1989 sampai dengan 9 Juli 1989 adalah:

(31 – 26) + 30 + 9 = 44 hari

Cara 2 : Dari tabel tampak bahwa 26 Mei mempunyai nomor 146 dan 9 Juli

mempunyai nomor 190, sehingga waktu eksaknya adalah:

190 – 146 = 44 hari

Contoh 10.

Tentukan waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari

1990.

Penyelesaian:

Cara 1 : Waktu eksak dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari 1990

adalah:

(31 – 6) + (30 + 31 + 31) + 8 = 125 hari.

Cara 2 : Pada tabel, tanggal 6 Oktober 1989 bernomor 279 dan tanggal 8 Februari

1990 bernomor 39 + 365 = 404 (harus ditambah 365, sebab adanya

perbedaan 1 tahun), sehingga waktu eksaknya:

404 – 279 = 125 hari.

Menghitung Waktu Rata-rata

Untuk menentukan banyaknya hari antara dua tanggal dengan waktu rata-rata,

dapat dilakukan dengan dua cara pula.

Cara 1 :

a. Hitunglah banyaknya hari sisa pada bulan permulaan peminjaman

(awal), yaitu 30 – tanggal peminjaman.

b. Hitunglah banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya, di mana untuk 1

bulan dihitung 30 hari.

Bunga Tunggal


c. Hitunglah banyaknya hari pada bulan terakhir, yaitu sama dengan batas

tanggal peminjaman.

d. Banyaknya hari yang dicari sama dengan jumlah hari dari perhitungan a,

b dan c.

Cara 2 :

a. Tuliskan tanggal, bulan, tahun pada awal dan akhir perjanjian dalam

urutan yang dibalik, yaitu tahun, bulan, tanggal.

b. Banyaknya hari yang dicari dapat ditentukan dari selisih antara tahun,

bulan, tanggal akhir tahun dengan tahun, bulan, tanggal permulaan.

Dalam bentuk yang sederhana perhitungan waktu rata-rata dengan cara 2 ini

dapat disajikan sebagai berikut:

tahun, bulan, tanggal akhir : y2 m2 d2

tahun, bulan, tanggal awal : y1 m1 d1 ( - )

(y2 – y1) (m2 – m1) (d2 – d1)

Contoh 11.

Tentukanlah waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli

1989.

Penyelesaian:

Cara 1:

Waktu rata-rata dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan tanggal 17 Juli 1989 adalah:

(30 – 12) + 30 + 17 = 65 hari

Cara 2:

17 Juli 1989 ditulis : 1989 7 17

12 Mei 1989 ditulis : 1989 5 12

_____________________________________________ ( - )

0 2 5

0 2 5 menunjukkan bahwa dari tanggal 12 Mei 1989 sampai dengan 17 Juli 1989

terdiri atas 0 tahun 2 bulan dan 5 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:

(0 x 360) + (2 x 30) + (5 x 1) = 65 hari.

tahun bulan tanggal

Bunga Tunggal


Contoh 12.

Tentukan waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari

1990.

Penyelesaian:

Cara 1:

Waktu rata-rata dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan tanggal 8 Februari 1990

adalah: (30 – 6) + (30 + 30 + 30) + 8 = 122 hari

Cara 2:

8 Februari 1990 ditulis : 1990 2 8

6 Oktober 1989 ditulis : 1989 10 6

___________________________________________________ ( - )

1 - 8 2

1 -8 2 menunjukkan bahwa dari tanggal 6 Oktober 1989 sampai dengan 8 Februari

1990 terdiri atas 1 tahun kurang 8 bulan ditambah 2 hari. Jadi waktu rata-ratanya adalah:

(1 x 360) - (8 x 30) + (2 x 1) = 122 hari.

1.5 DISKONTO

Dalam praktek sering terjadi bunga atas pinjaman dibayarkan terlebih dulu pada

saat awal peminjaman, sehingga besarnya uang yang diterima oleh peminjam merupakan

selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uang

yang harus dikembalikan harus sesuai dengan besarnya pinjaman berdasarkan

perjanjian. Bunga yang dibayar di muka itu disebut diskonto.

Contoh 13.

Seseorang meminjam uang di Bank sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan perjanjian

diskonto 9% dalam waktu satu tahun. Berapakah besarnya uang yang diterima oleh

sipeminjam tersebut?

Penyelesaian:

Besarnya bunga berdasarkan diskonto 9%:

0100365MxpxtB = (waktu 1 tahun = 365 hari)

Bunga Tunggal


00,000.180.00,000.000.2.100

9 RpRpxB ==

Jadi besarnya uang yang diterima oleh orang tersebut dari Bank adalah:

Rp. 2.000.000,00 – Rp. 180.000,00 = Rp. 1.820.000,00

Contoh 14.

Pak Kadir meminjam uang di Bank dengan diskonto 20% selama satu tahun. Jika uang

yang diterima pak Kadir pada saat awal peminjaman adalah Rp. 400.000,00, berapakah

besarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir?.

Penyelesaian:

Misalkan besarnya pinjaman itu M0 dengan diskonto 20% akan memberikan bunga

sebesar:

0100365MxpxtB =

00 51

10020 MMxB ==

Besarnya uang yang diterima:

000.500

000.40054

000.40051

0

0

00

=

=

=−

M

M

MM

Jadi besarnya uang yang dipinjam oleh pak Kadir adalah Rp. 500.000,00

Contoh 15.

Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggal

sebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34

sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal itu beserta bunga menjadi

Rp.602.381,08.

Maka tentukan:

a. Modal awal

b. Besar suku bunga

Bunga Tunggal


c. Besar modal akhir jika selama waktu bunga 290 hari digunakan waktu rata-rata dan

tentukan tanggal jatuh tempo.

Diketahui : Mn = Rp. 577.925,34 untuk 100 hari

Mn = Rp. 602.381,08 untuk 290 hari

Awal perjanjian tanggal 5 Agustus 2007

Ditanya :

a. Modal awal

b. Besar suku bunga

c. Mn untuk waktu rata-rata (n = 290 hari) dan tanggal jatuh tempo.

Penyelesaian:

)1(;100365 00 BMMpxtxMB n +==

Untuk t = 100 hari:

365100365100

00pxMBpxxMB =→=

pM

pM

pM

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

36510,749.942.210

365365

34,925.577365

134,925.577

0

0

0

. . . (I)

Untuk 290 hari:

)1(;100366 00 BMMpxtxMB n +==

366029

100366290

00pxMBpxxMB =→=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

366029108,381.607 pM o

pM

pM

293660753.714.204.2

3660293660

08,381.602

0

0

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

. . . (II)

Bunga Tunggal


Persamaan (II) = (I), sehingga diperoleh:

pp +=

+ 36510,749.942.210

293660753.714.204.2

%35,8314.042.267.3971.624.912.3

==

pp

00,000.565.35,8365

10,749.942.210

0

0

RpM

M

=+

=

Untuk waktu 290 hari (waktu rata-rata):

)1(;100

35,8360290

00 BMMxxMB n +==

10,004.38.

067263888,000,000.565RpB

xB==

10,004.603.

10,004.3800,000.565RpM

M

n

n

=+=

Dan tanggal jatuh tempo adalah:

Agustus ’07 = (30 – 5) 25 September ‘07 30 Oktober ‘07 30 Nopember ‘07 30 Desember ‘07 30 Januari ‘08 30 Februari ‘08 30 Maret ‘08 30 April ‘08 30 Mei ‘08 25

Jumlah 290 hari

Pada tanggal 25 Mei 2008

Contoh 16.

Sebuah modal sebesar Rp. 3.750.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p %

per tahun mulai dari tanggal 12 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhir

jatuh tempo modal akhir adalah Rp. 3.929.123,98 maka tentukan besar suku bunga jika

berdasarkan waktu exact.

Bunga Tunggal


Diketahui : M0 = Rp. 3.750.000,00

Waktu: 12 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact)

Mn = Rp. 3.929.123,98

Ditanya : Besar suku bunga (p %)

Penyelesaian:

Hari Bunga dapat ditentukan dengan:

Januari (31 – 12) 19 Februari 29 Maret 31 April 30 Mei 31 Juni 30 Juli 25

Jumlah 195 hari

Mn = M0 + B

B = Mn – M0

0100366MxpxtB =

B = 3.929.123,98 – 3.750.000,00

= Rp. 179.123,98

195179.123,98 3.750.000,00100 366

p x x=

6.555.937.668 = 731.250.000 p

%8,97p

8,9653000.250.731668.937.555.6

=

==p

Contoh 17.

Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 18 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.000,00

dengan suku bunga 13,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada

akhir perjanjian sebesar Rp. 2.781.582,02. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu

bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.

Bunga Tunggal


Diketahui : M0 = Rp. 2.575.000,00

Tanggal peminjaman 18 Maret 2006

Mn = Rp. 2.781.582,02

Suku bunga 13,25%

Ditanya : Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rata

Penyelesaian:

Mn = M0 + B ; B = Mn – M0 ; B = p x L x M0

B = 2.781.582,02 – 2.575.000,00

= Rp. 206.582,02

a. Waktu Exact

00,000.575.2365100

25,1302,582.206 xtx=

7.540.243.730 = 34.118.750 t

hari221t

220,9999750.118.34

730.243.540.7

=

==t

Jadi tanggal jatuh tempo dapat ditentukan dengan:

Maret ‘06 = (31 – 18) 13 April ‘06 30 Mei ‘06 31 Juni ‘06 30 Juli ‘06 31 Agustus ‘06 31 September ‘06 30 Oktober ‘06 25

Jumlah 221 hari

Yaitu pada tanggal 25 Oktober 2006

b. Waktu Rata-rata

00,000.575.2360100

25,1302,582.206 xtx=

7.436.952.720 = 34.118.750 t

Bunga Tunggal


hari218t

217,9726750.118.34

720.952.436.7

=

==t


Maret = (30 – 18) 12 April 30 Mei 30 Juni 30 Juli 30 Agustus 30 September 30 Oktober 26

Jumlah 218 hari


Contoh 18.

Sebuah modal sebesar Rp. 4.250.000,00 dibungakan dengan bunga tunggal sebesar p %

per tahun mulai dari tanggal 18 Januari 2004 sampai dengan 25 Juli 2004. Pada akhir

jatuh tempo modal akhir adalah Rp. 4.453.007,17 maka tentukan besar suku bunga jika

berdasarkan waktu exact.

Diketahui : M0 = Rp. 4.250.000,00

Waktu: 18 Januari 2004 s/d 25 Juli 2004 (exact)

Mn = Rp. 4.453.007,17

Ditanya : Besar suku bunga (p %)

Penyelesaian:


Januari ‘04 = (31 – 18) 13 Februari ‘04 29 Maret ‘04 31 April ‘04 30 Mei ‘04 31 Juni ‘04 30 Juli ‘04 25

Jumlah 189 hari

Bunga Tunggal


Selanjutnya kita tentukan besar suku bunga:

Mn = M0 + B

B = Mn – M0

0100366MxpxtB =

B = 4.453.007,17 – 4.250.000,00

= Rp. 203.007,17

189203.007,17 4.250.000,00100 366

p x x=

7.430.062.422 = 803.250.000 p

%9,25p

9,24999000.250.803422.062.430.7

=

==p

Contoh 19.

Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 21 Maret 2006 sebesar Rp. 2.780.000,00

dengan suku bunga 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada

akhir perjanjian sebesar Rp. 3.015.519,32. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu

bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.

Diketahui : M0 = Rp. 2.780.000,00

Tanggal peminjaman 21 Maret 2006

Mn = Rp. 3.015.519,32

Suku bunga 14,25%

Ditanya : Tanggal jatuh tempo jika waktu exact dan waktu rata-rata

Penyelesaian:

Mn = M0 + B

B = Mn – M0

B = p x L x M0

B = 3.015.519,32 – 2.780.000,00

B = Rp. 235.519,32

Bunga Tunggal


a. Waktu Exact

00,000.780.2365100

25,1432,519.235 xtx=

8.596.455.180 = 39.615.000 t

hari217t

217,000004000.615.39

180.455.596.8

=

==t



Jumlah 217 hari


b. Waktu Rata-rata

00,000.780.2360100

25,1432,519.235 xtx=

8.478.695.520 = 39.615.000 t

hari215t

214,027000.615.39

520.695.478.8

=

==t



Jumlah 215 hari


Bunga Tunggal


SOAL - SOAL

1. Tentukanlah besarnya bunga tunggal dari suatu modal Rp. 500.000,00, bila suku bunga

per tahun dan jangka waktu peminjamannya adalah: a. 12,5% dalam jangka waktu 3 tahun. b. 18% dalam jangka waktu 10 bulan

2. Seseorang menabung uang di Bank sebesar Rp. 400.000,00 dan Bank itu memberikan

bunga tunggal sebesar 15% per tahun. Berapakah jumlah uang dari orang tersebut setelah 4 tahun?

3. Sebuah mobil sedan harganya Rp. 10.000.000,00. Untuk pembelian mobil sedan itu

ditetapkan uang mukanya adalah Rp. 8.000.000,00 dan sisanya boleh dilunasi dalam jangka waktu 10 bulan sebesar Rp. 2.300.000,00. Jika diterapkan aturan suku bunga tunggal, berapakah besarnya suku bunga per tahun dalam persoalan tersebut.

4. Badu menyimpan uang di Bank sebesar Rp. 600.000,00 dengan perjanjian bunga tunggal

2% per bulan. Dalam jangka waktu berapakah uang Badu itu akan menjadi Rp. 780.000,00.

5. Modal pinjaman sebesar Rp. 800.000,00 harus dilunasi dalam jangka waktu 10 bulan. Jika

uang yang dikembalikan itu besarnya 89 kali modal semula berapakah suku bungan per

tahun? 6. Modal sebesar M0 dipinjamkan dengan suku bunga tunggal 5% per bulan. Dalam jangka

waktu berapa tahunkah modal itu harus dipinjamkan, agar uang yang dikembalikan nantinya menjadi dua kali semula?

7. Modal sebesar Rp. 105.000,00 dipinjamkan dengan aturan bunga tunggal pada awal tahun

1990. Hitunglah besarnya bunga tunggal eksak, jika diketahui: a. Suku bunga 5% per tahun selama 73 hari. b. Suku bunga 8% per tahun selama 146 hari. 8. Modal I sebesar Rp. 800.000,00 dibungakan 8% selama 125 hari. Modal II sebesar Rp.

1.000.000,00 dibungakan 8% selama 80 hari. Hitunglah jumlah bunga tunggal biasa untuk kedua modal itu.

9. Suatu pinjaman besarnya Rp. 1.800.000,00. Hitunglah besarnya bunga tunggal biasa jika:

a. Suku bunga 2 ½% setahun, dipinjamkan dari tanggal 20 Juli 2001 sampai dengan 7 Desember 2001.

b. Suku bunga 5% setahun, dipinjamkan dari tanggal 14 Agustus 2002 sampai dengan 1 Januari 2003.

Bunga Tunggal


10. Seseorang meminjam uang di Bank dengan diskonto 25% dalam jangka waktu satu tahun. Jika orang itu menghendaki uang yang diterima pada awal peminjaman sebesar Rp. 600.000,00, berapakah besarnya uang pinjaman yang harus dikembalikan?

11. Ali meminjam uang kepada Budi pada tanggal 16 Maret 2006 sebesar Rp. 2.575.700,00

dengan suku bunga tunggal 14,25% per tahun. Budi melunasi hutangnya beserta bunga pada akhir perjanjian sebesar Rp. 2.793.911,19. Tentukan tanggal jatuh tempo bila waktu bunga berdasarkan waktu exact dan waktu rata-rata.

12. Modal sebesar Rp. M dibungakan sejak tanggal 5 Agustus 2007 dengan bunga tunggal

sebesar p % per tahun. Setelah 100 hari modal itu beserta bunga menjadi Rp. 577.925,34 sedangkan setelah dibungakan selama 290 hari modal beserta bunga menjadi Rp. 602.381,08. Tentukan: a. Modal awal b. Besar suku bunga c. Besar modal akhir jika waktu 290 hari dibungakan dengan waktu rata-rata dan tanggal

jatuh tempo. 13. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga

sebesar b % per bulan. Setelah empat, lima dan enam bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 13.070.448,16; Rp. 13.649.110,20; dan Rp. 14.227.772,24. Maka tentukan: a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b %) c. Besar Modal itu setelah 10 bulan.

14. Sebuah Modal sebesar Rp. M dibungakan secara bunga tunggal dengan suku bunga

sebesar b % per bulan. Setelah tiga. empat, dan lima bulan dibungakan maka modal itu masing-masing menjadi Rp. 18.262.500,00; Rp. 19.350.000,00; dan Rp. 20.437.500,00. Maka tentukan: a. Besar Modal (M) b. Besar suku bunga (b %) c. Besar Modal itu setelah 15 bulan.

matematika keuangan - final_bab 1

Documents