matematika keuangan bunga majemuk - indra maipita
TRANSCRIPT
Matematika KeuanganDan Ekonomi
Indra MaipitaIndra Maipita
BUNGA MAJEMUK
Pengertian Bunga Majemuk
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode compound atau periode perhitungan bunga untuk mendapatkan pokok yang baru (bunga berbunga)Periode perhitungan bunga dapat dinyatakan dalam mingguan (j52), bulanan (j12), triwulanan (j4), semesteran (j2) atau tahunan (j1).
Contoh 1:Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran, dan bandingkan dengan bunga sederhana yang dihasilkan.
Jawab:
Periode Pokok Pinjaman Perhitungan Bunga Majemuk Nilai Pada
Akhir Periode
1 1.000.000 1.000.000 x 0,05 = 50.000
1.050.000
2 1.050.000 1.050.000 x 0,05 = 52.500
1.102.500
3 1.102.500 1.102.500 x 0,05 = 55.125
1.157.625
4 1.157.625 1.157.625 x 0,05 = 57.881
1.215.506,25
Total bunga selama 2 tahun adalah Rp 215.506,25 ; sedangkan bila menggunakan bunga sederhana, total bunganya adalah Rp 200.000 (Rp 1.000.000 x 10% x 2)
Perhitungan Bunga Majemuk
S = P (1 + i)n dengan
dengan P = Nilai pokok awal (principal)S = Nilai akhirn = Jumlah periode perhitungan bungam = Frekuensi perhitungan bunga dalam setahun, yaitu
2 untuk semesteran, 4 untuk triwulanan, dst.Jm = Tingkat bunga nominal tahunan dengan periode
perhitungan m kali per tahuni = Tingkat bunga per periode perhitungan bunga
mJi m=
Contoh 2
Berapakah nilai S dari P sebesar Rp 10.000.000 jika j12 = 12% selama :
a. 5 tahunb. 25 tahun
967.166.18Rp)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan6012tahun5n
01,0%112
%12i
000.000.10RpP.a
60
n
=+=
+=
=×=
===
=
6,662.884.197Rp)01,01(000.000.10Rp
)i1(PS
bulan30012tahun25n01,0%1i
000.000.10RpP.b
300
n
=+=
+=
=×===
=
Bunga Efektif Dan Bunga Nominal
Bunga Nominal tingkat bunga tahunan yang dinyatakan, dan tidak terpengaruh periode perhitungan bunga
Bunga Efektif tingkat bunga tahunan j1 yang ekuivalen, tingkat bunga sebenarnya atau yang akan diperoleh
j1 = (1 + i)m – 1 atau
1 + j1 = (1 + i) m
Contoh 3
%10efektifbungaTingkat
%101025,0j1)05,1(j
121,01j.a
41
41
1
21
2
1
=
==
−=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
%68,12efektifbungaTingkat%68,12126825,0j
1)01,1(j
11212,01j.b
1
121
12
1
===
−=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Hitunglah tingkat bunga efektif j1 yang ekuivalen dengan:a. j2 = 10%b. j12 = 12%c. j365 = 13,25%
%17,14efektifbungaTingkat%17,1414165,0j
1)14165,1(j
13651325,01j.c
1
3651
365
1
===
−=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
nn )i1(S
)i1(SP −+=+
=
Contoh 4Dengan menggunakan j12 = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo :a. 10 tahun lagib. 25 tahun lagi
Menghitung Nilai Sekarang
Jawab:
97,477.299.30RpP)01,01(
000.000.100RpP
)i1(SP
01,0%112
%12i
1201210n000.000.100RpS.a
120
n
=+
=
+=
===
=×==
75,448.053.5RpP)01,01(
000.000.100RpP
)i1(SP
01,0%112
%12i
3001225n000.000.100RpS.b
300
n
=+
=
+=
===
=×==
Menghitung Tingkat Bunga Dan Jumlah Periode
1PSi
n1
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
)i1(logPSlog
n+
=
Contoh 5Berapa tingkat bunga j12 yang dapat membuat sejumlah uang menjadi tiga kali lipat dalam 12 tahun?
Jawab:
Kita asumsikan uang tersebut sebagai x.n = 12 x 12 = 144Maka:x (1+i)144 = 3x
(1+i) = (3)1/144
i = (3)1/144 – 1i = 0,00765843
j12 = 12 x ij12 = 12 x 0,00765843 = 0,09190114j12 = 9,19%
Contoh 6
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat uang sebesar Rp 5.000.000 menjadi Rp 8.500.000 dengan j12 = 12%?
Jawab:
P = Rp 5.000.000S = Rp 8.500.000i = 01,0%1
12%12
==
Jawab:
bulan6tahun4hari10bulan5tahun4natau
bulan3277,53n01,1log7,1logn
)01,01(log000.000.5Rp000.500.8Rplog
n
)i1(logPSlog
n
≈=
=
=
+=
+=
Continuous Compounding
Digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sangat cepat (continuous compounding), misalnya per detik.
S = P er t
Contoh 7Berapakah jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2010 apabila diketahui tahun 2004 Indonesia memiliki penduduk 220.000.000 jiwa dengan tingkat pertumbuhan penduduk per tahun 1,7%?
Jawab:
P2004 = 220.000.000r = 1,7%t = 6
P2010 = P2004 er t
P2010 = 220.000.000 e(1,7%)(6)
P2010 = 220.000.000 e(10,2%)
P2010 = 243.624.364 jiwa
Thank you for your attention
14