STATIKA KOMPARATIF DAN KONSEP DERIVATIF

OlehOleh

Indra MaipitaIndra Maipita

Indra Maipita, State University of Medan

Lisensi Dokumen

Dokumen ini disusun dan disarikan dari berbagai sumber oleh Indra Maipita, sebagai bahan tambahan bagi mahasiswa dalam mempelajari matakuliah Matematika Ekonomi di Universitas Negeri Medan.

Di publish di website Unimed untuk dapat dimanfaatkan oleh khalayak ramai.

Boleh dikopi untuk kebutuhan pembelajaran.

Berisi tentang:•Sifat Statika Komparatif•Differensial dan Penggunaannya Dalam Statika Komparatif•Penggunaan Dalam Statika Komparatif (terapan Ekonomi)

SIFAT STATIKA KOMPARATIFSIFAT STATIKA KOMPARATIF

Menelaah perbandingan keadaan equilibrium yang berbeda-beda;

Mengabaikan proses penyesuaian variabel;

Hanya membandingkan keadaan equilibrium awal (sebelum perubahan) dengan equilibrium akhir (setelah perubahan);

Dapat berwujud kuantitatif maupun kualitatif;

Contoh:Apakah kenaikan C akan menaikkan

atau menurunkan tingkat ekuilibrium Y ?Jika ingin mengetahui arah, analisisnya

kualitatif;Jika ingin mengetahui besarnya

kenaikan atau penurunan, analisisnya kuantitatif.

SIFAT STATIKA KOMPARATIFSIFAT STATIKA KOMPARATIF

Tingkat Perubahan dan Tingkat Perubahan dan DerivatifDerivatif

Jika x0 berubah ke x1, maka perubahan diukur dengan x1-x0, ditulis Δx=x1-x0.

Jika x berubah dari x0 ke (x0+Δx), maka nilai fungsi y=f(x) berubah dari f(x0) ke f(x0+Δx).

Perubahan dalam y per unit x ditunjukkan oleh difference quotient (hasil bagi perbedaan berikut):

x

xfxxf

x

y

)()( 00

ContohContoh

Carilah hasil bagi perbedaan sebagai fungsi x dan Δx dari:f(x)=4x2-9

DIFFERENSIAL DAN PENGGUNAANNYA DALAM

STATIKA KOMPARATIF

Fungsi Satu VariabelFungsi Satu Variabel

0)(

:ditulis jugaDapat

0)('atau 0atau 0

)( :Konstan FungsiAturan

kdx

dxf

dx

dy

dx

d

xfdx

dk

dx

dy

kxfy

Fungsi Satu VariabelFungsi Satu Variabel

11 )('atau

)( :Pangkat FungsiAturan

nnn

n

cnxxfcnxcxdx

d

cxxfy

ContohContoh

31

34

5)(. )(.

:dari )2('dan )(' dari nilaiCarilah 3.

9. 7. )(.

:Selesaikan .2

3. 4.

:berikur fungsi dari derivatifarilah 1.

43

43/14

12/1

xxfbxxfa

faf

wdw

dcx

dx

dbx

dx

da

xybuya

C

Fungsi Dua atau Lebih Fungsi Dua atau Lebih VariabelVariabel

)()(')('

),()(

)]()([)(

:maka ),()()( Jika

nPengurangadan n PenjumlahaAturan

xgxfxh

atauxgdx

dxf

dx

d

xgxfdx

dxh

dx

d

xgxfxh

Fungsi Dua atau Lebih VariabelFungsi Dua atau Lebih Variabel

vuuvuvmaka

vxguxf

xfxgxgxfxh

atauxfdx

dxgxg

dx

dxf

xgxfdx

dxh

dx

d

xgxfxh

'')'( :

)(dan )(andaikan singkat,Lebih

)(')()(')()('

),()()()(

)]()([)(

:maka ),().()( Jika

Kali HasilAturan

Fungsi Dua atau Lebih VariabelFungsi Dua atau Lebih Variabel

2

2

'''

)(

)(')()()('

)(

)()('

:maka ,)(

)()( Jika

Bagi HasilAturan

v

uvvu

v

u

atau

xg

xgxfxgxf

xg

xf

dx

dxh

xg

xfxh

Fungsi dari Variabel yang Berbeda

ATURAN RANTAI (Chain Rule) Jika z=f(y), dan y merupakan fungsi

variabel lain, katakan y=f(x). Maka derivatif z terhadap x =derivatif z terhadap y dikalikan derivatif y terhadap x, ditulis:

)(')(' xgyfdx

dy

dy

dz

dx

dz

ContohContoh

x. terhadapzderivatiftentukan ,)23( Bila 172 xxz

)32()23(17 )32(17

,23 :Solusi

162

16

172

xxxxy

dx

dy

dy

dz

dx

dzyzmakaxxymisalkan

SoalSoal

Dengan derivatif terhadap x dari fungsi berikut menggunakan aturan rantai.

2

22

23

)316(.3;.2

5;1.1

xycxbxyaywxuuy

DIFERENSIASI PARSIALDIFERENSIASI PARSIAL

Contoh:

222

21

31

21

3112 dari Carilah xxxxy

fdanf

Penggunaan untuk Analisa Statis Komparatif

Model Pasar

Fungsi permintaan dan penawaran pada model pasar sederhana:Q=a-bP (a,b>0), [permintaan]Q=-c+dP c,d>0), [penawaran]

Penyelesaian dari kedua persamaan:

db

bcadQ

db

caP

;

Model PasarModel Pasar

Untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap P*, dapat dilihat dari hasil diferensial parsial persamaan di atas.

Hasil diferensial parsial P* terhadap parameter juga dapat menentukan arah dan besarnya perubahan yang terjadi.

Model PasarModel Pasar

bP

db

cadP

aP

dbcP

db

cabP

dbaP

adalahPdari

parsialderivatifMisal

2

2

)(

)(

1

)(

)(

1

:

,

0

0

:ndisimpulka sehingga model, dalam

positifparameter semua

dP

bP

cP

aP

Model PasarQ

Q

QQ

P P

P P

P* P*

P* P*P’ P’

P’P’

S S

SS

S’

S’

DD

DD

D’

D’

Naik dalam c

Naik dalam aNaik dalam b

Naik dalam d

Model PasarModel Pasar

(a) Menggambarkan kenaikan parameter a ke kanan. Karena b (slope) tidak berubah maka a menyebabkan kenaikan yang sejajar dari kurva permintaan (D D’).

National Income ModelNational Income Model

Model pendapatan nasional 3 sektor:

)10;0( )10;0( )(

00

YTTYCGICY

Model ini diselesaikan untuk memperoleh equilibrium pendapatan:

1

00 GIY

National Income ModelNational Income Model

Dari model equilibrium pendapatan dapat diturunkan derivatif statis komparatif, al:

01

;01

1

0

Y

G

Y

National Income ModelNational Income Model

Cari derivatif parsial yang lain, jelaskan arti serta tentukan tandanya.

YY

I

YYdan , ,

0

SoalSoal

grafik analisadengan anda hasil periksalah

quantity mequilibriu dari komparatif statissifat Ujilah 1.

db

bcadQ

Masukkan teori produksiMasukkan teori produksi

terimakasih