matematika keuangan
DESCRIPTION
MATEMATIKA KEUANGANTRANSCRIPT
MATEMATIKA KEUANGAN
Oleh :
Abdullah M. Jaubah
Pendahuluan
Perekonomian Indonesia mencerminkan ciri-ciri dari sistem ekonomi kapitalistik. Pilar
utama dari sistem ekonomi kapitalistik adalah kepentingan diri-sendiri (self-interest).
Pilar ini mencerminkan bahwa sistem ekonomi kapitalistik itu berdasar atas riba,
spekulasi, dan perjudian.
Keputusan-keputusan mengenai investasi, keputusan-keputusan mengenai sumber-
sumber pembelanjaan, dan keputusan mengenai pembagian laba atau dividen secara
langsung atau tidak langsung berhubungan dengan riba, spekulasi, dan perjudian tadi.
Setiap penilaian akan berhubungan dengan tingkat riba, risiko, dan tingkat balas jasa
atas investasi. Hal ini berarti bahwa perekonomian Indonesia bukan merupakan
perekonomian Pancasila, bukan pula perekonomian wong cilik, dan bukan juga
perekonomian syariah. Perekonomian Pancasila, perekonomian wong cilik, dan
perekonomian syariah baru merupakan keinginan yang baru terwujud secara kecil-
kecilan akan tetapi secara keseluruhan perekonomian Indonesia masih didominasi oleh
perekonomian kapitalistik.
Penilaian
Praktek-praktek dalam pasar uang dan pasar modal, dalam perekonomian kapitalistik,
dilakukan berdasar atas penilaian. Penilaian dalam manajemen keuangan, manajemen
investasi, dan teori portofolio mencakup penilaian atas aliran-aliran kas tunggal,
penilaian atas aliran kas jamak, penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas,
penilaian obligasi, penilaian saham, penilaian diversifikasi portofolio, penilaian atas
Capital Asset Pricing Model, penilaian atas biaya modal, dan penilaian proyek dan
perusahaan.
1
Penilaian aliran-aliran kas tunggal mencakup nilai masa depan (future value), nilai
sekarang (present value), dan suku-bunga atau riba (discount rate).
Penilaian aliran kas jamak mencakup future value, present value, discount rate, time,
dan pembahasan mengenai payment.
Penilaian atas banyak aliran kas tidak terbatas mencakup nilai sekarang dan suku
bunga.
Penilaian obligasi mencakup penilaian mengenai bond value, bond coupon, bond yield,
dan bond duration.
Penilaian saham mencakup penilaian mengenai Gordon groiwth, Supernormal growth,
yield, dan growth rate.
Penilaian diversifikasi portofolio mencakup penilaian mengenai stock return, stock
variance, stock covarian, portfolio return, dan portfolio variance.
Penilaian mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup penilaian mengenai riskfree
return, market return, asset pricing, dan portfolio beta.
Penilaian mengenai biaya modal (cost of capital) mencakup penilaian mengenai cost of
equity, cost of debt, weighted average cost of capital, dan capital structure.
Penilaian proyek dan penilaian perusahaan mencakup penilaian mengenai Net Present
Value, Project Net Present Value, Internal Rate of Return, Profitability Index, dan
equivalent annual cost.
Setiap peluang penilaian tersebut telah disusun rumus yang dapat dipakai untuk
melakukan perhitungan.
Rumus-rumus Perhitungan
1. Future Value of Single Cash Flows
2
2. Present Value of Single Cash Flows
3. Discount Rate of Single Cash Flows
4. Future Value on an Annuity
5. Present Value of an Annuity
6. Discount Rate of an Annuity
APR = Annual Percentage Rate
7. Length of an Annuity
8. Payment of an Annuity
3
9. Present Value of a Perpetuity
10. Discount Rate of a Growth Perpetuity
11. Bond Value
12. Bond Coupon Rate
C = Coupon
F = Face Value
13. Bond Current Yield
CY = Current Yield
P = Price
C = Annual Coupon
14. Bond Duration
4
15. Gordon Growth
16. Supernormal Growth
17. Yield
Pertama estimasi dividen yang akan datang dari dividen sekarang dengan rumus
Pemecahan tingkat yang diperlukan (required rate) berdasar atas rumus :
18. Growth Rate
19. Stock Return
20 Stock Variance
5
21. Stock Covariance
22. Portfolio Return
Di mana
23. Portfolio Variance
24. Riskfree Return
25. Market Return
26. Asset Pricing
27. Portfolio Beta
Di mana
28. Cost of Equity
Pertama estimasi dividen masa depan dari dividen sekarang adalah :
6
Pemecahan biaya ekuitas dalam persamaan :
29. Cost of Debt
RD = Pre-tax of Debt
30. Weighted Average Cost of Capital (WACC)
Pre-tax of Debt
31. Capital Structure
32. Net Present Value\
33. Project Net Present Value
7
Modal Kerja = Piutang + Persediaan - Hutang
Penyesuaian aliran-aliran kas untuk modal kerja
Net Present Value diperoleh dengan rumus :
34. Internal Rate of Return
35. Profitability Index
36. Equivalent Annual Cost
8
Perhitungan yang paling sulit adalah perhitungan mengenai bond duration dan
supernormal growth. Kesulitan dialami karena dalam perhitungan tersebut mengandung
unsur aliran kas sesuai dengan periode bersangkutan.
Rumus-rumus di atas biasanya mengakibatkan orang-orang merasa takut mempelajari
manajemen investasi dan teori portofolio sehingga penulis akan mengubah rumus-
rumus di atas menjadi rumus-rumus sederhana berdasar atas paket program Microsoft
Excel.
Penulis telah mencipta rumus-rumus di atas dengan memanfaatkan paket program
Microsoft Excel sebagaimana dikemukakan di bawah ini.
Rumus-rumus Microsof Excel Untuk Penilaian
Rumus-rumus ini dicipta dalam bentuk Microsoft Excel berasar atas rumus-rumus
matematika sebagaimana dikemukakan di atas
A. Penilaian Aliran Kas Tunggal
Penilaian aliran kas tunggal mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai
sekarang, dan perhitngan faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai
mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan
nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk mencari nilai masa depan,
atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada
variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus
Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut :
1. Future Value (A1) =B1*(1+B3)^B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value.
2. Present Value (A2) =B2/(1+B3)^B4
9
Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value.
3. Discount Rate (A3) =B1*(1+B3%)^B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Faktor Diskonto atau Suku Bunga..
B. Penilaian Aliran Kas Jamak
Penilaian aliran kas jamak mencakup perhitungan nilai masa depan, nilai
sekarang, perhitngan faktor diskonto, jangka waktu, dan pembayaran. Variabel-
variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang (PV), suku bunga (r),
jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan dilakukan untuk
mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga, atau jangka
waktu, atau pembayaran. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan
variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai
adalah sebagai berikut :
1. Future Value (A4) =(B2/B3)*(((1+B3)^B4)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Future Value dari aliran kas jamak.
2. Present Value (A5) =(B2/B3)*(1-(1/(1+B3)^B4))
Rumus ini dicipta untuk menghitung PresentValue dari aliran kas jamak.
3. Discount Rate (A5A) =(B2/(B3/B5))*(((1+(B3/B5))^144)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas jamak.
4. Time (A6) =(B2/B3)*(((1+B3)^B5)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Time dari aliran kas jamak.
5. Payment (A7) =B2/B3*(((1+B3)^B4)-1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung pembayaran atau Paymen dari aliran
kas jamak.
C. Penilaian Aliran Kas Tidak Terbatas
Penilaian aliran kas tidak terbatas mencakup perhitungan nilai sekarang dan
faktor diskonto. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel nilai sekarang
(PV), suku bunga (r), jangka waktu (t), dan nilai masa depan (FV). Perhitungan
10
dilakukan untuk mencari nilai masa depan, atau nilai sekarang, atau suku bunga,
atau jangka waktu. Hal ini tergantung pada variabel terikat yang dicari dan
variabel-variabel bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai
adalah sebagai berikut :
1. Present Value (A8) =B2/B3
Rumus ini dicipta untuk menghitung Present Value dari aliran kas tidak
terbatas.
2. Discount Rate (A9) =B2/(B3-B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Discount Rate dari aliran kas tidak
terbatas
D. Penilaian Obligasi
Penilaian obligasi mencakup perhitungan nilai obligasi, kupon obligasi, hasil
obligasi, dan durasi obligasi. Variabel-variabel yang dipakai mencakup variabel
nilai nominal (F), nilai kupon (C), tingkat yang disyaratkan (r), dan jangka waktu
(t). Perhitungan tergantung pada variabel terikat yang dicari dan variabel-variabel
bebas yang diketahui. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai
berikut :
1. Bond Value (A10) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5
Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai atau harga obligasi.
2. Bond Coupon (A11) =(B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5))+B2/(1+B4)^B5
Rumus ini dicipta untuk menghitung kupon obligasi.
3. Bond Yield (A12) =B2/B1
(A12A) =((B3/B4)*(1-(1/(1+B4)^B5)))+(B2/(1+B4)^B5)
Rumus ini dicipta untuk menghitung hasil obligasi (bond yield).
4. Bond Duration (A13) =-PV(B5/B6,B4*B6,B3*B2/B6,B2)
=IF(A13<$B6*$B$4,A13+1)
=IF(A32<$B6*$B$4,A32+1)
=-B1
11
=IF(A14<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A14=$B$6*$B$4,$
B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
=IF(A33<$B$6*$B$4,$B$3*$B$2/$B$6,IF(A33=$B$6*$B$4,$
B$3*$B$2/$B$6+$B$2,""))
=IF(B14<>"",B14/(1+$B$5/$B$6)^A14,"")
=IF(B33<>"",B33/(1+$B$5/$B$6)^A33,"")
=IF(B14<>"",C14*A14,"")
=IF(B33<>"",C33*A33,"")
=IF(B14<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C14*(A14^2+A14),"")
=IF(B33<>"",1/(1+$B$5/$B$6)^2*C33*(A33^2+A33),"")
=SUM(D14:D53)
=SUM(E14:E53)
=D54/B1/B6
=B7/(1+B5/B6)
=E54/B1/B6^2
Rumus ini dicipta untuk menghitung durasi obligasi. Perhitungan durasi
obligasi merupakan perhitungan tersulit.
E. Penilaian Saham
Penilaian saham dilakukan dalam rangka menentukan harga penjualan atau
harga pembelian saham setelah memperhitungkan dividen, laju pertumbuhan,
dan tingkat tahunan yang disyaratkan. Kesulitan dalam melakukan perhitungan
model pertumbuhan supernormal dihadapi sehingga dalam pembahasan ini
masalah pertumbuhan supernormal belum dicakup. Rumus Microsoft Excel yang
dipakai adalah sebagai berikut :
12
1. Gordon Growth (A14) =B2/(B3-B4) dan =(B2/(B3-B4))*4
2. Supernormal Growth
Rumus Supernormal Growth dari saham disusun setelah melakukan
penelitian sangat lama melalui beberapa percobaan. Penelitian ini
kemudian dapat menghasilkan rumus-rumus sebagaimana tercermin
dalam kolom B. Pemakaian rumus dalam kolom C berdasar atas rumus-
rumus yang disajikan dalam kolom B ditambah tanda = di depan tiap
rumus. Rumus ini memakai kolom A, B, dan kolom C. Kolom A
mengandung nomor urut. Kolom B mengandung pola rumus tiap baris
untuk menunjukkan rumus yang dipakai dalam kolom C. Kolom C
menunjukkan rumus sesungguhnya. Rumus-rumus ini disajikan dalam
contoh sebagai berikut :
A B C1 Po $ 53.23 2 Pn $78.63 3 Do $4.80 4 n 65 r 17.31%6 g1 9.89%7 8 C4*(1+C7) 5.274729 C9*(1+C7) 5.7963898110 C10*(1+C7) 6.3696527611 C11*(1+C7) 6.9996114212 C12*(1+C7) 7.6918729913 C13*(1+C7) 8.4525992314 C9/(1+C6)^1 4.4963941715 C10/(1+C6)^2 4.2119917816 C11/(1+C6)^3 3.9455781817 C12/(1+C6)^4 3.6960155718 C13/(1+C6)^5 3.4622380919 C14/(1+C6)^6 3.2432473320 C15/(1+C6)^7 2.323577521 C16/(1+C6)^8 4.2119917822 SUM(15:C20) 23.055465123 C3/(1+C6)^C5 30.170191524 C23+C24 $ 53.23
3. Yield (A15) =(B2*(1+B4))/B1+B4
Rumus ini dicipta untuk menghitung Yied dari suatu saham.
4. Growth Rate (A16) =B3-B2/B1
13
Rumus ini dicipta untuk menghitung laju pertumbuhan atau growth rate.
F. Diversifikasi Portofolio
Diversifikasi portolofio atas investasi dalam pasar modal mempunyai hubungan
dengan risiko. Teori yang menekankan hubungan antara diharap dan risiko
adalah Capital Asset Pricing Model. Usaha menekan risiko dapat dilakukan
melalui diversifikasi portofolio. Perhitungan-perhitungan mengenai diversifikasi
portofolio mencakup perhitungan mengenai atas saham, varian saham, kovarian
saham, portofolio, dan perhitungan mengenai varian portofolio. Rumus Microsoft
Excel yang dipakai adalah sebagai berikut:
1. Stock Return (A17) =(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa (return) saham.
2. Stock Variance (A18) =SQRT(B1*(B3-B5)^2+B2*(B4-B5)^2)
Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari saham.
3. Stock Covariance (A19) =((B1*(B3-B7)*(B5-B8))+(B2*(B4-B7)*(B6-B8)))*100
Rumus ini dicipta untuk menghitung kovarians dari saham.
4. Portfolio Return (A20) =(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghirung balas jasa dari portofolio.
5. Portfolio Variance (A21) =(B1^2*B3)+(2*B1*B2*B5)+(B2^2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung varians dari portofolio. Investasi
dalam 20 atau 30 macam saham dinamakan investasi berbentuk
portofolio.
G. Capital Asset Pricing Model
Perhitungan mengenai Capital Asset Pricing Model mencakup perhitungan
mengenai ba,las jasa bebas risiko, pasar, penentuan harga aktiva, dan
perhitungan beta portofolio. Model ini merupakan model yang sangat terkenal
dan pencipta model ini telah memperoleh hadiah Nobel. Rumus Microsoft Excel
yang dipakai adalah sebagai berikut :
1. Riskfree Return =B4+((B3-B4)*B2)
14
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa bebas risiko (riskfree
return).
2. Market Return =B1+((B4-B1)*B3)
Rumus ini dicipta untuk menghitung balas jasa pasar.
3. Asset Pricing (A24) =B1+(B3*(B2-B1))
Rumus ini dicipta untuk menghitung penentuan harga aktiva.
4. Portfolio Beta (A25) =(B1*B3)+(B2*B4)
Rumus ini disusun untuk menentukan risiko portofolio atau portofolio beta.
H. Cost of Capital
Pembahasan mengenai biaya modal mencakup biaya ekuitas, biaya hutang,
biaya modal rata-rata tertimbang, dan struktur modal. Rumus Microsoft Excel
yang dipakai adalah sebagai berikut :
1. Cost of Equity (A26) =(B4/B1)+ B3
Rumus ini disusun untuk menghitung biaya dari modal sendiri.
2. Cost of Debt (A27) =((B2/B5)*(1-(1/(1+B5)^B3)))+(B4/(1+B5)^B
Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya modal.
3. WACC (A28) =(B3*B5)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung Rata-rata tertimbang dari biaya
modal.
4. Capital Sructure (A29) =(B3*B5)+(B2*B4)
Rumus ini dicipta untuk menghitung struktur modal
I. Project and Firm Valuation
Penilaian proyek dan perusahaan merupakan langkah penting dalam studi
kelayakan bisnis, proses negosiasi akuisisi perusahaan, proses negosiasi
merger, dan pembangunan proyek baru. Perhitungan mencakup perhitungan
mengenai Net Present Value, Net Present Value dari proyek yang diusulkan,
Internal Rate of Return, Profitability Index, dan perhitungan Equivalent Annual
Cost. Rumus Microsoft Excel yang dipakai adalah sebagai berikut :
1. NPV (A30) =B2/B4*(1-(1/(1+B4)^B3))=B5-B6
15
Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih (Net Present
Value)
2. Project NPV (A31) =(B10/B6)*(1-(1/(1+B6)^B5))=B9-B1
=((B2-B3)*(1-B7))+(B4*B7)
Rumus ini dicipta untuk menghitung nilai sekarang bersih proyek.
3. Internal Rate of Return (A32)=((B2/B4)*((1-(1/(1+B4)^B3)))-B1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung tingkat balas jasa internal.
4. Profitability Index (A33)=((B2/B3)*(1(1/(1+B3)^B4))/B1)
Rumus ini dicipta untuk menghitung indeks kemampulabaan.
5. Equivalent Annual Cost (A34)=B1+((B2/B4)*(1-(1/(1+B4)^B3))) dan
=B7/(1/B4*(1-(1/(1+B4)^B3)))
Rumus ini dicipta untuk menghitung biaya tahunan ekuivalen.
Studi kelayakan biasa memakai tiga kriteria investasi yaitu kriteria Net Present Value Proyek,
Internal Rate of Return, dan Profitability Index. Proyek-proyek yang memperoleh pinjaman dari
Bank Dunia atau Asian Development Bank biasa dinilai berdasar atas kriteria investasi Net
Present Value, Internal Rate of Return, dan Benefit Cost Ratio. Pola kriteria investas yang
disebut Benefit Cost Ratio serupa dengan kriteria investasi Profitability Index walau cakupan
yang terkandung dalam manfaat dan biaya proyek-proyek ekonomi-sosial sangat berbeda
dengan proyek-proyek investasi swasta.
Rangkuman
Usaha mencipta rumus-rumus dengan memanfaatkan Microsoft Excel mengalami
hambatan karena kesulitan merumuskan durasi obligasi dan merumuskan Supernormal
Growth saham. Penelitian-penelitian dan percobaan-percobaan dilakukan untuk
membuktikan kebenaran dari rumus-rumus yang dicipta tersebut sehingga proses
penelitian ini membutuhkan waktu cukup lama.
Penulis mengharap kritik sehingga naskah ini dapat diperbaiki berdasar atas kritik atas
kelemahan-kelemahan yang terkandung dalam rumus-rumus yang telah dicipta itu.
16