HIMPUNAN

A. PENDAHULUAN :

1. Himpunan ( Set ) : Sekelompok atau satu koleksi / daftar dari obyek-obyek yang

berada dalam satu kesatuan.

Obyeknya berupa bilangan, orang , huruf dsb.

Obyek tersebut dinamakan elemen atau unsur atau anggota.

2. Notasi : Himpunan dinyatakan dengan huruf besar

Misalkan sbb : A, B, C, … dst.

Obyeknya dinyatakan dengan huruf kecil : misalkan a, b, c, … dst.

Mis : D = {a, b, c, d} disebut a Є D

3. Cara menyatakan suatu himpunan :

a. Pendaftaran ( tabular ) :

Contoh :

A= { 1, 2, 3, 4, …10}

b. Ciri-ciri

Ditandai dengan{} A= { x | x adalah nama bulan dalam setahun }

R= { x | 3 adalah < x < 9 , x bilangan asli }

4. Beberapa statement :

Ada himpunan yang tidak bisa dinyatakan denagn cara pencirian seperti :

X ={ baju si A, sepeda si B, ayam si C, cincin si D }

Himpunan finite adalah himpunan terbatas, sedangkan himpunan infinite

merupakan himpunan tak terbatas.

Contoh :

- Himpunan finite : A = { 1, 2, 3, …..1000 }

5

- Himpunan infinite : B = { 1, 2, 3, …. }

Contoh:

1. Yang merupakan himpunan adalah:

a. Himpunan warna lampu lalu lintas

b. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10

c. I = { x ç x < 10, x bilangan cacah }

d. H = { 1, 3, 5, 6 }

Penjelasan:

a. Obyek pada himpunan warna lampu lalu lintas dapat didefinisikan dengan jelas, yaitu merah, kuning dan hijau.

b. Obyek pada kumpulan bilangan prima kurang dari 10 adalah 2, 3 ,5 dan 7.c. Obyek pada himpunan I adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9d. Obyek pada himpuanan H sudah jelas yaitu 1, 3, 5 dan 6                     

2. Yang bukan merupakan himpunan adalah:

a. Kumpulan warna yang menarikb. Kumpulan lukisan yang indahc. Kumpulan siswa yang pintard. Kumpulan rumah bagus

B. MACAM – MACAM HIMPUNAN :

1. HIMPUNAN YANG SAMA.

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B , jika kedua himpunan itu

memiliki anggota yang sama.

Contoh :

A = { 2, 3, 4 } B = { 2, 3, 4 }

C = { 1, 2, 2, 1 } D = { 1, 2 }

Dikatakan A = B dan C = D

6

2. HIMPUNAN KOSONG

Himpunan yang tidak memiliki anggota. Dilambangkan dengan : { } atau Ø

Catatan :

Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari seluruh himpunan.

Contoh

1. Himpunan bilangan genap kurang dari 2

2. Himp Bilangan Genap yang habis dibagi 3

3. HIMPUNAN BAGIAN ( subset ) : Dilambangkan dengan :

A disebut himpunan bagian dari B, jika setiap elemen atau unsur himpunan A,

juga anggota himpunan B.

Contoh :

A = { 5, 6, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Dikatakan : A B

Himpunan Bagian Murni : Jika setiap anggota A juga anggota B, dan

sekurang-kurangnya ada satu anggota himpunan B yang bukan anggota

himpunan A.

Dinyatakan dengan : A B dan A ≠ B

Contoh : C = { 1, 3, 5 }

D = { 5, 4, 3, 2, 1 }

Dikatakan C D

Catatan : A B (subset), dapat ditulis dengan

B A (superset)

Jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dirumuskan sbb :

Banyak himpunan bagian = 2 n

n : jumlah unsur himpunan tersebut

7

contoh :

Misalkan A = {a, b, c }, berapa buah himpunan bagian dari A ?

Jawab : Himpunan bagian dari A : 23 = 8 buah.

4. Anggota himpunan:

Setiap benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dan dilambangkan dengan " ", sedang untuk menyatakan bahwa suatu benda atau obyek bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang " ".

Contoh:S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }P = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan Q = { 1, 3, 5 }

Maka :2 P   atau  “ 2 anggota P “

6 P   atau  “ 6 anggota P “3 P   atau  “ 3 bukan anggota P “

1 P   atau  “ 1 bukan anggota P “3 Q   atau  “ 3 anggota Q “

5 Q   atau  “ 5 anggota Q“

Diagram Garis (line diagram) :

Cara lain untuk menggambarkan hubungan-hubungan diantara himpunan,

disebut dengan diagram garis.

Contohnya :

- A B digambarkan sbb : B

A

- A B dan B C : C

B

A

8

- Mis P = { a }

Q = { b }

R = { a, b }

Maka diagram garisnya sbb : R

P Q

LATIHAN :

Buat diagram garis dari :

A= {x}

B= {x, y }

C= {x, y, z}

D= {x, y, w}

4. PERBANDINGAN HIMPUNAN

- Himpunan A dan himpunan B dapat dibandingkan jika A B atau B A

- Dua himpunan tidak dapat dibandingkan jika :

A B ; B A

Contoh :

A= {a, b, c, d}

B= {b,c}

C= {b, c, d, e}

Maka himpunan A dapat dibandingkan dengan himpunan B.

5. HIMPUNAN SEMESTA ( Universal Set )

9

Suatu himpunan yang punya anggota-anggota dari lingkup masalah yang diselidiki.

Misalkan :

U = adalah himpunan dari mahasiswa-mahasiswa UI

Maka :

U = {x | x adalah mahasiswa UI }

P = {x | x adalah mahasiawa FEUI }

Q = {x | x adalah anggota MAPALA UI }

Dikatakan P U dan Q U, sehingga U disebut sebagai himpunan semesta.

Gambar diagram venn :

6. HIMPUNAN KOMPLEMEN :

Komplemen himpunan A adalah setiap x yang bukan anggota himpunan A.

Dinyatakan dengan : A’ = Ac = {x |x A }

Contoh : U = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

A = { 1,2,3,5,7,9 }

Maka A ‘ = Ac = { 4, 6, 8 } disebut komplemen A

7. BILANGAN KARDINAL : jumlah unsur atau anggota dari suatu himpunan.

Notasi : n ( A ) atau |A|

Contoh :

A = {x | x adalah nama hari seminggu }

Dikatakan n ( A ) = 7 atau |A| = 7

Catatan :

Nilai bilangan kardinal ada yang berhingga dan ada yang tak berhingga.

10

u

8. HIMPUNAN SEDERAJAT :

Dua himpunan atau lebih yang memiliki bilangan kardinal sama, disebut sederajat.

Contoh : A = { 1,2,3 } B = { a,b,c }

Maka : n( B ) dan disebut sederajat.

9. HIMPUNAN LEPAS DAN BERSENDI

Suatu himpunan disebut bersendi jika himpunan-hipunan tersebut memiliki unsur

yang sama .

Contoh : A = {a,b,c,d}

B = {b,c}

A dan B bersendi ; unsur yang sama (b,c) disebut unsur sekutu .

Kesimpulan :

- Dua himpunan atau lebih disebut bersendi (joint) , jika masing-masing

himpunan mengandung paling sedikit satu unsur sekutu.

- Dua atau lebih himpunan yang tidak memiliki unsur sekutu dinamai himpunan

lepas ( disjoint set ).

10. PRODUCT SET

Product set dari himpunan A dan himpunan B , adalah kumulan dari pasangan

(a,b) dimana a є A dan b є B

Jumlah product set dari himpunan A dengan m anggota dan himpunan B dengan n

anggota =

m . n anggota

Notasi : A x B = { (a,b) | a є A dan b є B }

Contoh :

- Bila A = {a,b,c} dan B = {1,2}

Maka : A x B = { (a,1) , (a,2) , (b,1) , (b,2) , (c,1) , (c,2) }

B x A = { (1,a) , (2,a) , (1,b) , (2,b) , (1,c) , (2,c) }

- Bila W = {1,2,3} maka :

W x W = { (1,1) , ( 1,2) , ,….(3,2) , ( 3,3) }

11

C. OPERASI HIMPUNAN

1. OPERASI GABUNGAN , notasinya “ U “

A U B = {x | x є A atau x є B }

Contoh :

A = {1,2,3,4,5}

B = {4,5,7,8,9}

A U B = {1,2,3,4,5,,7,8,9}

2. OPERASI IRISAN, notasinya “ ∩ “

Notasi : A ∩ B = { x | x є A dan x є B }

Contoh :

C = {x | 0 < x < 6 }

D = {x | 2 < x < 10 }

C ∩ D = {x |2 < x < 6 }

3. OPERASI SELISIH, notasinya “ – “

A – B = {x | x є A dan x B }

Contoh :

A = { 1,2,3,4,5 }

B = { 4,5,7,8,9 }

Maka A – B = {1,2,3}

B – A = {7,8,9}

4. OPERASI BILANGAN ANGGOTA (kardinal)

Rumus :

n( A U B ) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

n(S) = n(A U B) + n(A U B)c

sifat-sifat :

a. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

12

b. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )

c. ( A U B )c = Ac ∩ Bc

d. ( A ∩ B )c = Ac U Bc

e. Ø merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.

f. n(A U B U C ) = n(A) + n(C) +n(B) – n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B

∩ C)

5. HUKUM – HUKUM OPERASI HIMPUNAN

a. Komutasi : - A U B = B U A (gabungan)

- A ∩ B = B ∩ A (irisan)

b. Asosiasi : - (AUB) U C = A U (B U C) (gabungan)

- (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) (irisan)

c. Distribusi : - A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)

- (A U B) ∩ C = ( A ∩ C ) U ( B ∩ C )

- A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )

d. Hukuum Demokran:

- ( A U B ) ‘ = A ‘ ^ B’

- ( A ∩ B ) ‘ = A ‘ U B ‘

e. Hukum Identitas :

- A U A = A dan A ∩ A = A

- A U = A dan A ∩ =

- A U A ‘ = U dan A ∩ A’ =

- U U A = U dan U ∩ A = A

- ‘ = U dan ( U ) ‘ =

- ( A ‘ ) ‘ = A

f. Sifat-Sifat Himpunan :

Jika A B dan B C, Maka A C

Jika A C dan A B, Maka A ( B ∩ C )

Jika A C Maka C’ A’

13

Jika A U Maka U- ( U-A ) =A

Jika A B Maka ( U-B) (U-A )

Jika A U Maka A ∩ ( u-A ) =

Jika A B Maka A ( B U C ) ; C: Sembarang Himp.

Jika ( A-B ) = A Maka A Dan B Adalah Himpunan Lepas.

Jika A ∩ B Maka n ( A U B ) = n ( A ) + n ( B ) – n ( A ∩ B )

Jika A ∩ B = Maka n ( A U A ) = n ( A )

6. DIAGRAM VEN

Diagram Venn merupakan bentuk sederhana yang dapat menggambarkan, bagaimana

hubungan suatu himpunan dengan himpunan lainnya.

Ketentuan :

a. Himpunan Universal ( semester ) digambarkan dalam bentuk empat

persegi panjang, seperti :

b. Himpunan yang lainnya digambarkan dalam bentuk daerah tertutup

didalam himpunan semesta

Contoh :

Bila himpunan semesta tidak dituliskan,maka empat persegi panjang tadi

dihilangkan.

c. Elemen-elemen (anggota) dari suatu himpunan digambarkan dengan

bentuk titik-titik.

14

u

u

Contoh :

Z = ( 1,2,3,4,5 ), maka digambarkan sebagai berikut :

z

d. operasi diagram venn :- operasi irisan

- operasi gabungan

- operasi selisih

- operasi tambahan

1. Diketahui       S  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , 12 }    P = { 1, 2, 4, 6, 9 }    Q = { 4, 5, 9, 10, 12 }

15

.1 .4 .2 .3 .5

a. Gambarkan pada diagram Vennb. Tentukan A B

Jawab :

a.

b. A B = {4,9}

2. Diketahui P = { bilangan prima kurang dari 13}                  Q = { 3, 5 }     a. Gambarkan pada diagram Venn     b. Tentukan P Q     

Jawab:

a.   P = { 2, 3, 5, 7, 11 }      Q = { 3, 5 }

16

b. P Q = {3,5}

3. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 40 siswa ternyata 24 siswa gemar   basket, 30 siswa gemar tenis, dan 2 siswa tidak gemar kedua jenis olah raga tersebut. Berapakah siswa yang gemar basket dan tenis?

Jawab:

Misalkan  S = { siswa }                  B = { siswa gemar basket }                  T = { siswa gemar tenis }    Banyak siswa yang gemar basket dan tenis = x orang,    siswa yang gemar basket saja ada (24 – x) orang, dan yang      gemar tenis saja ada (30 – x) orang, maka :     (24 – x) + x + (30 – x) + 2 = 40        24 – x  + x + 30 – x + 2 = 40                      54 – x + 2 = 40                             56 – x   =  40                                   - x   = 40 – 56                                   - x   = - 16                                     x   =  16

     Jadi ada 16 siswa yang gemar basket dan tenis

4. Diketahui K = { bilangan asli genap kurang dari 12 }L = { bilangan asli ganjil kurang dari 12 }Tentukan :a. Diagram Venn-nya

b. K L

Jawab :

17

a.  Anggota   K = { 2, 4, 6, 8, 10 } dan                       L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }

b. K L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 }

 

5. Dalam suatu kelompok anak, terdapat 24 anak suka makan baso, 32 anak suka makan mie ayam, 12 anak suka baso dan mie ayam, sedang 3 anak tidak suka kedua-duanya. Berapakah banyaknya anak dalam kelompok itu ?         Jawab :    Misalkan,   S = { anak }                      B = { anak suka makan baso}                      M = { anak suka makan mie ayam }     n(B) = 24, n(M) = 32 dan n(B M) = 12     Banyak anak dalam kelompok tersebut     n(S) = n(B) + n(M) - n(B M)+ n (B U M)’             = 24 + 32 - 12 + 3             = 56 – 12 + 3             = 44 + 3             = 47 anak

18

HIMPUNAN BILANGAN

1. Bilangan Asli /bulat positif : 1,2,3,4,…………….

2. Bilangan Nol : m.0 = 0 untuk setiap m

3. Bilangan bulat negative : ……….-4,-3,-2,-1

4. Bilangan bulat ……….-4,-3,-2,-1,0, 1,2,3,4,…………….

5. Bilangan rasional : bilangan yang dinyatakan denagan q = m/n u n 0 dan tiap

pecahan decimal yang berulang

6. Bilangan irasional bilangan yang dinyatakan denagan a/b b 0 dan tiap

pecahan decimal yang tak berulang

7. Bilangan real : bilangan gabungan antara rasional dan irasional

8. Bilangan imajiner bilangan yang dinyatakan dng i = -1

9. Bilangan complex : bilangan gabungan antara imajiner dengan real : 2 + 3 i

19

Diagram Himpunan

SIFAT_SIFAT OPERASI DALAM BILANGAN

1. Sifat Komutatif ( pertukaran)

a + b = b + a

a x b = b x a

2. Sifat Assosiatif ( Pengelompokan )

(a + b) + c = (b + c) + a

(a x b ) x c = (b x c ) x a

3. Sifat Distributif ( Penyebaran)

(a + b) x c = (b x c) + ( a x c)

(a - b) x c = (b x c) - ( a x c)

(a + b) = a + b c c c

(a - b) = a - b c c c

PANGKAT (EKSPONEN)1. Pangkat Bilangan Bulat Postif

Bentuk Umum

20

Bilangan Kompleks

Bilangan Real

Bilangan Rasional Bilangan Irasional

Bilangan Bulat

Bulat Negatif

Zero Bulat Positif/Asli

Bilangan Prima

Bilangan Imajiner

Bilangan Pecahan

Bil Ganjil Bil Genap Bil Komposit

Bilangan Cacah

An

A = Bilangan Pokokn = Pangkat atau eksponenSifat-sifat pangkat bilangan Positif

a. An x Am = A m+n

b. A n = A n - m

Am

c. ( A x B )n = An x Bn

d. A n = A n B Bn

2. Pangkat Bilangan Bulat Negatif dan No

A-n = 1 An

A0 = 13. Pangkat Pecahan

Am/n = n√ A m

OPERASI BENTUK AKAR

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akarn√ A + m√ A = n+m √ An√ A - m√ A = n-m √ A

2. Perkalian Bentuk Akar

√ A x √ B = √ A Bn√ A x m√ B = nm √ AB

3. Pembagian bentuk akarn √ A = n An√ B B

4. Merasionalkan penyebut

A = A x √ B √ B √ B √ B

5. Persamaan Pangkat sederhana

Jika A m = A n maka m = n

Fungsi dan Grafiknya

21

Konsep Fungsi

Definisi:Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :

Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota BPada diagram panah berikut :

22

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asalHimpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawanHimpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasilPemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :f : 1 → bf : 2 → af : 3 → b

Notasi dan Rumus FungsiJika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y

Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = yContoh :Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panahb Nyatakan notasi fungsi tersebutc Nyatakan rumus fungsi tersebutd Nyatakan daerah asale Nyatakan daerah kawanf Nyatakan daerah hasilJawaban :Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a. diagram panah

23

b Notasi fungsi adalah f : x → x + 4c rumus fungsi adalah f (x) = x + 4d daerah asal adalah { 1, 2, 3 }e daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }f daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0a. adalah koefisien xb. adalah koefisien suku tetap/constantaContoh :1. f (x) = x dengan nilai a = 1 dan b = 02. f (x) = 2x – 3 dengan nilai a = 2 dan b = -3

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0

a. adalah koefisien x2

b. adalah koefisien xc. adalah koefisien suku tetap/konstanta

Contoh :

1. f (x) = x2 Dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 02. f (x) = -2x2 + 3x Dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 03. f (x) = 3x2 – 2x + 1 Dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1

Menentukan Nilai Fungsi

Menentukan Nilai Fungsi

Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut

Contoh :1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :

24

  a. f (0)  b. f (-5)  c. f (6)

Jawab :a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2  f (0) = 3 0 – 2   f (-5) = 3 (-5) – 2   f (6) = 3 6 - 2  = 0 – 2   = -15 – 2   = 18 - 2  = -2   = -17   = 16Jadi: f (0) = -2  f (-5) = -17  f (6) = 16

2. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x2 – 2x + 1, tentukan nilai dari :  a. f (0)  b f (3)  c. f (-4)

Jawab :a. f (x) = 3x2 – 2x + 1

   f (0) = 3 02 - 2 0 + 1    = 0 – 0 + 1    = 1

b. f (x) = 3x2 – 2x + 1  f (3) = 3 x 32 – 2 x 3 + 1    = 27 – 6 + 1    = 22

c. f (x) = 3x2 – 2x + 1  f (-4) = 3 (-4)2 – 2 (-4) + 1    = 48 + 8 + 1    = 57

Jadi: f (0) = 1   f (3) = 22   f (-4) = 57

Menentukan Bentuk Fungsi

25

Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi

Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

Contoh :Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:a. nilai a dan bb. bentuk/rumus fungsi

Jawab :

a. f (x) = ax + b        f (3) = 3a + b = 14 → 3a + b = 14  f (5) = 5a + b = 20 3(3) + b = 14  ----------------------------- - 9 + b = 14    -2a = -6  b= 5    A = 3    

b. Bentuk fungsi :  f (x) = ax + b  f (x) = 3x + 5

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi

Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan

koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.Contoh :Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

26

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = 2x + 5, dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

Contoh :Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

27

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi f (x) = x2 – 2x - 8, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R } adalah :

28