Matematika peminatanKelompok 1

Bagus tulus ahadiCecep taryanaFarhan nurul ariefFuzi febriaNanda Indira putriRika yulyanti dewiSamreddhi mahapadina mTatan hidayatTaufiq nur ilmiDadan

Dalil-dalil segmen garis

• Garis sumbuGaris sumbu sebuah segitiga adalah segmen garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus pada sisi tersebut. Gambar di bawah menunjukkan garis k sebagai garis sumbu sisi AB, garis l sebagai garis sumbu sisi BC, dan garis m sebagai garis sumbu sisi AC.

Dalil-dalil garis sumbu

• Dalil 1 : ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik, yang disebut titik sumbu.

• Dalil 2 : titik sumbu segitiga berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga.

• Dalil 3 : titik sumbu segitiga adalah titik pusat lingkaran luar segitga.

pembuktian• ∆ABC adalah

segitiga sembarang dengan k garis sumbu A B, l garis sumbu B C. titik O adalah titik potong garis k dan l. kita diminta membuktikan bahwa titik O adalah titik potong garis k, l, dan m (dalil 1)

• Perhatikan ∆AFO dan ∆BFO

AF = BF (sisi)AFO = BFO = 90˚ (sudut)FO = FO (sisi)Jadi, sesuai postulat (si, sd, si) untuk membuktikan dua segitiga kongruen, maka ∆AFO � ∆BFO Karena ∆AFO � ∆BFO , maka AO = BO…… (1)

• Dengan cara yang sama kita bisa membuktikan bahwa ∆BDO � ∆CDO sehingga BO = CO…..(2)

Dari (1) AO = BO dan (2) BO = CO maka AO = BO = CO…..(3)

• Dari (3) Karena AO = CO maka ∆ACO samakaki. Karena AE = CE, m ┴ AC dan m melalui E, maka m pasti melalui O.

Jadi, k, l, dan m melalui O (dalil 1 terbukti)

• Dari (3) AO = BO = CO , yang berarti titik sumbu O berjarak sama ke titik sudut A, B, dan C.

• Jadi, titik sumbu segitiga berjarak sama ke tiap titik sudut segitiga (dalil 2 terbukti)

• Telah kita buktikan AO = BO = CO, yang berarti jarak titik sumbu O, yang berarti jarak titik sumbu O ke titik-titik sudut A, B, dan C adalah sama.

• Jika kita tetapkan titik sumbu O sebagai pusat lingkaran dan panjang OA = OB = OC sebagai jari-jari R, maka kita peroleh sebuah lingkaran dengan pusat O dan melalui titk-titik sudut A, B, C. yang disebut sebagai lingkaran luar ABC

Thanks a lot