Disusun Oleh :

Aditya Surya H. / 01

Aufar Rafdi / 06

Dicky Armansyah / 09

Emy Rahayu N. / 12

Gradien Garis Umum

dimana m adalah kemiringan garis atau disebutdengan gradien.

Bentuk Baku :(a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatupersamaan

dimana m adalah kemiringan suatu garis dankedua titik adalah suatu titik yang akandihitung kemiringannya.

Definisi : Persamaan garis (ataudisebut Persamaan garis lurus) adalahperbandingan antara selisih koordinaty dan koordinat x dari dua titik yang terletakpada garis itu.

dimana m adalah gradien dari suatu persamaangaris dan adalah koordinat dari suatutitik

dimana dan adalah koordinatdari 2 titik tersebut.

Dua garis dikatakan memiliki hubungan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar adalah dua garis yang jika sobat panjangkan berapapun tidak akan pernah berpotongan. Misal gradien garis 1 adalah m1dan gradien garis 2 adalah m2 maka

m1 = m2

Jika sobat punya sebuah garis yang melewati titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7 = 0, coba sobat tentukan persamaan garis tersebut !

dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat memudahkan mencari gradien nilai c dianggap tidak ada 2x + y = 0

y = -2x –> didapat gradien garisnya = -2 nah untuk menentukan persamaan garis sobat

pakai saja rumus y = mx + c. Masukkan titik (4,3)

y = mx + c3 = (-2) 4 + c3 = -8 + cc = 11

jadi persamaan garis lurus sobat adalah y = -2x + 11 atau y + 2x – 11 = 0

Terkadang ada juga soal seperti ini, sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!

Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusi

titik (13,5) –> 5 = m113 + ctitik (16,1) –> 1 = m115 + c———————————- –4 = -2m1

m1 = -2kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c5 = m113 + c5 = (-2)13 + c5 = -26 + c –> c = 31

• jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31

• Persamaan Garis keduam1 = m2 = -2y = mx + c4 = (-2)6 + c4 = -12 + cc = 16

• jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16

Hubungan dua garis saling tegak lurus terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut membentuk sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2 maka rumus hubungan dua garis tersebut

maksud dari dua buah garis tegak lurusadalah dua buah persamaan yang gradiennyaterbalik

m1 x m2 = -1

Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x – 3y = 5

kita cari dulu gradien dari g1 dan g2

3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)3x + 4y = 0

4y = -3x –> m1 = -3

44x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)4x – 3y = 04x = 3y

y = 4

3x –> m2 =

4

3

m1 x m2 = -3

4x

4

3= -1 (jadi hubungan garis

g1 dan g2 adalah tegak lurus)

Buktikan 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan3x + 2y – 8 = 0 !

Persamaan 1 2x - 3y + 6 = 0 , memiliki

gradien2

3

Persamaan 2 3x + 2y – 8 = 0 , memiliki

gradien -3

2

Lalu kalikan kedua gradien m1 dan m2 :

2

3x -

3

2= -1

Maka 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan 3x + 2y – 8 = 0

Dua garis saling berpotongan jika keduannya pernah melewati satu titik yang sama (hanya 1). Untuk menentukan titik potong tersebut kita bisa menggunakan metode subtitusi maupun elminasi. Jika setelah disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x dan y maka kedua garis tersebut saling berpotongan.

Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0 dan melalui titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3×-7 !

Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5x – y + 12 = 0, gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x –5 dan y = 3×-7, misal dengan substitusi

y = 2x – 5y = 3x – 70 = -x + 2

• x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai yy = 2x – 5y = 2(2) -5y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)persamaan garisy = mx + c-1 = 5.2 + c-1 = 10 + cc = -11

• jadi persamaan garisnya adalah y = 5x -11

SEKIAN

Terima kasih atas perhatiannya

Semoga bermanfaat !