=54Β Β· pertama kita cari titik batas dari daerah penyelesaian yaitu =perpotongan garis 4 +2 =60...
TRANSCRIPT
1. Jawaban: A
π = 7000, π = 5000, π =27000
500= 54
π54 = 7000 + 53.5000 = 272.000
2. Jawaban: E
π4π1=ππ3
π=π₯2
π₯β1
π3 = π₯3
π = π₯
π6 = ππ5 = 81
π₯β1. π₯5 = 81
π₯4 = 81 β π₯ = Β±3
π8 = ππ7 = π₯β1. π₯7 = π₯6 = (Β±3)6 = 729
3. Jawaban: E
ππ =π(ππ β 1)
π β 1
π6ππ3π
=
π(π6π β 1)π β 1
π(π3π β 1)π β 1
=π6π β 1
π3π β 1=(π3π β 1)(π3π + 1)
(π3π β 1)= π3π + 1
4. JAWABAN : D
π₯π¦ = 259 β 258 = 258
π₯ = 2 , π¦ = 58
π₯ β π¦ = β56
5. JAWABAN : D
250,25 π₯ 250,25 π₯ β¦ π₯ 250,25β π ππππ‘ππ
= 125
(250,25)π = 125
(50,5)π = 53
0,5 π = 3
π = 6
Sehingga (π β 3)(π + 2) = 24
6. JAWABAN: A
0,3(π₯β3)
0,3(3π₯+1)= 1
π₯ β 3 = 3π₯ + 1
π₯ = β2
7. JAWABAN : B
logπ π + logπ π2 = 4
logπ π + 2 logπ π = 4
(1 + 2) logπ π = 4
logπ π =4
3
logπ π =3
4
8. JAWABAN : E
logππβπ3
βπ= logππ π
13 β logππ π
12
=1
3logππ π β
1
2logππ π
=1
3(4) β
1
2logππ π
β34
=4
3β1
2(β3
4) logππ π
=4
3+3
8(4)
=17
6
9. JAWABAN : A
Pertama kita cari titik batas dari daerah penyelesaian yaitu
π΄ =Perpotongan garis 4π₯ + 2π¦ = 60 dengan sumbu π₯ yaitu diperoleh (15,0)
π΅ =Perpotongan garis 2π₯ + 4π¦ = 48 dengan sumbu π¦ yaitu diperoleh (0,12)
πΆ =Perpotongan garis 4π₯ + 2π¦ = 60 dengan garis 2π₯ + 4π¦ = 48 diperoleh (12,6)
Selanjutnya kita uji titik batas tadi ke fungsi π§
π΄ = 8(15) + 6(0) = 120
π΅ = 8(0) + 6(12) = 72
πΆ = 8(12) + 6(6) = 132
Jadi, nilai maksimum yaitu 132
10. JAWABAN : B
1 Kg = 1000 gram
Kue A Kue B Persediaan Gula 20 20 4.000 Tepung 60 40 9.000 Sesuai tabel di atas, jika kue A kita misalkan sebagai π₯ dan kue jenis B sebagain π¦,
maka sistem pertidaksamaannya yaitu :
20π₯ + 20π¦ β€ 4.000 β π₯ + π¦ β€ 200
60π₯ + 40π¦ β€ 9.000 β 3π₯ + 2π¦ β€ 450
π₯ β₯ 0
π¦ β₯ 0
Kita misalkan pendapatan dengan π(π₯, π¦) maka π(π₯, π¦) = 4.000π₯ + 3.000π¦
π₯ + π¦ β€ 200 memotong sumbu π₯ di (200,0) dan memotong sumbu π¦ di (0,200)
3π₯ + 2π¦ β€ 450 memotong sumbu π₯ di (150,0) dan memotong sumbu π¦ di (0,225)
Sedangkan sedua garis saling berpotongan di titik (50,150)
Selanjutnya tinggal kita uji titik ujung dari daerah yang memenuhi ke nilai π(π₯, π¦)
π(π₯, π¦) = 4.000π₯ + 3.000π¦
π(0,200) = 4.000(0) + 3.000(200) = 600.000
π(150,0) = 4.000(150) + 3.000(0) = 600.000
π(50,150) = 4.000(50) + 3.000(150) = 650.000
Sesuai dengan uji titik, maka nilai maksimum keuntungan adalah Rp 650.000
11. JAWABAN : C Misalkan :
πΏ1 β‘ π₯ + π¦ β€ 6
πΏ2 β‘ 2π₯ + 3π¦ β€ 15
Kemudian kita cari titik kritis yaitu :
A(1,2) perpotongan garis π₯ = 1 dan π¦ = 2
B(4,2) perpotongan garis π¦ = 2 dan π₯ + π¦ = 6
C(3,3) perpotongan garis πΏ1 dan πΏ2
D(1,13
3) perpotongan garis π₯ = 1 dan 2π₯ + 3π¦ = 15
Selanjutnya kita masukka nilai titik kritis ke fungsi π(π₯, π¦) = 3π₯ + 4π¦
π(1,2) = 3(1) + 4(2) = 11
π(4,2) = 3(4) + 4(2) = 20
π(3,3) = 3(3) + 4(3) = 21
π (1,13
3) = 3(1) + 4 (
13
3) = 20
1
3
Jadi, nilai minimumnya adalah 11
12. JAWABAN : C Garis ππ₯ + ππ¦ + π = 0 melalui titik π΄(1,β2); π΅(β5,2); πΆ(10,β8). Sehingga dapat kita tulis
ke dalam SPL :
π β 2π + π = 0 (pers 1)
β5π + 2π + π = 0 (pers 2)
10π β 8π + π = 0 (pers 3)
β’ Eliminasi c dari persamaan 1 dan 2 6π β 4π = 0
3π β 2π = 0 (pers 4)
β’ Eliminasi c dari persamaan 2 dan 3 β15π + 10π = 0
3π β 2π = 0 (pers 5)
β’ Karena pers 4 dan 5 berimpit maka memiliki banyak solusi dan karena π dan π saling prima, maka dapat kita tentukan solusinya yaitu π = 2 dan π = 3 sehingga 3π β 2π = 0
β’ Nilai π = 2; π = 3 substitusi ke pers 1 diperoleh π = 4 Jadi, π + π + π = 2 + 3 + 4 = 9
13. JAWABAN : B
Pertama, kita tentukan titik perpotongan garis yaitu P,Q,R
Titik P merupakan titik perpotongan garis 5π¦ β π₯ = 20 dan π¦ = π₯
Maka titik P yaitu (5,5)
Titik Q merupakan titik perpotongan garis π₯ + π¦ = 4 dan π₯ = π¦
Maka titik Q yaitu (2,2)
Titik R merupakan titik perpotongan garis 5π¦ β π₯ = 20 dan π₯ + π¦ = 4
Maka titik R yaitu (0,4)
Untuk mengetahui nilai minimum dari π§ = 2π₯ + 3π¦ kita lakukan uji titik pojok
π(5,5) β π = 25
π(2,2) β π = 10
π (0,4) β π = 12
Jadi, nilai minimumnya adalah 10
14. JAWABAN: B
15. JAWABAN: C
Banyaknya cara=8!
2!= 20160
16. JAWABAN: D
Banyaknya susunan = 4πΆ2 Γ 2! = 8
17. JAWABAN : C
Sebuah bangun segienam beraturan jika dibagi menjadi 6 buah segitiga sama sisi,
maka keenam segitiga tersebut akan membentuk lingkaran.
Enam buah warna jika digunakan untuk mewarnai satu buah segienam beraturan
maka banyaknya corak yang dapat dibentuk adalah (6 - 1)! = 120. Misalkan ada n
buah warna. Dari n warna ini akan dipilih 6 buah warna. Banyaknya cara πΆ6π.
Maka jika ada n buah warna maka banyaknya corak yang dapat dibentuk = πΆ6πβ (6 -
1)! β₯ 2007
π(π β 1)(π β 2)(π β 3)(π β 4)(π β 5)
6β₯ 2007
π(π β 1)(π β 2)(π β 3)(π β 4)(π β 5) β₯ 12042
Jika n = 7 maka n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5) = 5040 β€ 12042
Jika n = 8 maka n(n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5) = 20160 β₯ 12042
Maka banyaknya warna minimal yang diperlukan = 8 warna.
18. JAWABAN: B
Karena komposisi dari wanita yang dapat terpilih dalam suatu kelompok tidak lebih
dari 3, maka jumlah wanita maksimal yang dapat terpilih sebanyak 3 orang
(0,1,2,3)
Selengkapnya dapat dilihat di bawah ini
πΆ212πΆ3
8 + πΆ312πΆ2
8 + πΆ412πΆ1
8 + πΆ512πΆ0
8 = 3696 + 6160 + 3960 + 792 = 14608
19. JAWABAN: E
Penyelesaian cara cepat :
Nomor 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih 3 soal lagi,maka :
C53 = (5.4) /(2.1) = 10
20. JAWABAN: A
Jumlah sampel = 9
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Genap = 5
Ganjil = 4
2 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika:
β’ GENAP + GENAP = GENAP
β’ GANJIL + GANJIL = GENAP.
Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP
= 5C2 = 5!/2!.3! = 10 cara.
Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL
= 4C2 = 4!/2!.2! = 6 cara.
Jadi, peluang munculnya 2 angka dengan jumlah genap adalah:
P = n(A)/n(S)
P = [5C2 + 4C2] / 9C2
P = [10 + 6] / 9C2
untuk 9C2 = 9!/2!.7!
= 9.8.7!/2.7!
= 72/2 = 36.
Maka,
P = [10 + 6] / 9C2
P = [10 + 6]/36
P 16/36 = 4/9.
21. JAWABAN : D
Dari soal diketahui bahwa:
P1: BBKK >< bbkk
(bulat, kuning) (keriput, hijau)
G : BK bk
F1: BbKk (bulat, kuning)
P2: BbKk >< BbKk
G : BK, Bk, bK,bk BK, Bk, bK, bk
F2 : 3.200 buah
Keterangan :
BB :bulat -KK : kuning
Bb :bulat -Kk : kuning
Bb : keriput - kk :hijau
F2 = bulat kuning : bulat hijau: keriput kuning : keriput hijau
9 : 3 : 3 : 1
1.800 : 600 : 600 : 200
Jadi, jumlah biji bulat warna kuning dan biji keriput warna hijau adalah 1.800 dan
200.
22. JAWABAN: D
23. JAWABAN : B
Gunakan sifat determinan matriks
24. JAWABAN : C
Matriks V tidak mempunyai invers berarti det(V) = 0.
Dari sifat determinan matriks
Nilai det(V) bernilai nol dan matriks pertama di ruas kanan tidak nol, akibatnya
matriks ke dua di ruas kanan harus bernilai nol.
Misalkan
Jadi nilai
25. JAWABAN : A
I adalah matriks identitas sehingga
Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali
26. JAWABAN : E
Menentukan determinan A :
|π΄| =π₯
2β (β
1
2) (β
1
2) =
π₯
2β1
4
Deret geometri tak hingga :
π~ =π
1 β π,β1 < π < 1
Deret |π΄| + |π΄|2 + |π΄|3 +β― memiliki π = |π΄| dan π =π’2
π’1=|π΄|2
|π΄|= |π΄|, maka :
π~ =π
1 β π=
|π΄|
1 β |π΄|=
π₯2 β
14
1 β (π₯2 β
14)
=
π₯2 β
14
1 β (π₯2 β
14).4
4=
2π₯ β 1
4 β 2π₯ + 1= β
2π₯ β 1
2π₯ β 5
Menentukan batas rasio :
β1 < π < 1
β1 < |π΄| < 1
β1 <π₯
2β1
4< 1
β3
2< π₯ <
5
2
Jadi |π΄| + |π΄|2 + |π΄|3 +β― = β2π₯β1
2π₯β5, ππππππ β
3
2< π₯ <
5
2
27. JAWABAN : A
Menentukan π΄β1
π΄β1 =1
|π΄|π΄ππ π΄
π΄β1 =1
0 + 1(β4 1β1 0
) = (β4 1β1 0
)
Menentukan (π΄β1)3
(π΄β1)3 = π΄β1 Γ π΄β1 Γ π΄β1
(π΄β1)3 = (β4 1β1 0
) Γ (β4 1β1 0
) Γ (β4 1β1 0
)
(π΄β1)3 = (15 β44 β1
) Γ (β4 1β1 0
) = (β56 15β15 4
)
Menentukan (π΄β1)3 + π΅
(β56 15β15 4
) + (57 β1515 β3
) = (1 00 1
)
28. JAWABAN: A
|οΏ½ββοΏ½ | = |οΏ½βοΏ½ . π£
|π£ ||
οΏ½βοΏ½ . π£ = 3.β4 + 4.8 = 20
|π£ | = β(β4)2 + 82 = β80 = 4β5
|οΏ½ββοΏ½ | = |οΏ½βοΏ½ . π£
|π£ || = |
20
4β5| =
5
β5= β5
29. JAWABAN:D
Rumus panjang penjumlahan dua vektor
|οΏ½βοΏ½ + π£ |2 = |οΏ½βοΏ½ |2 + |π£ |2 + 2|οΏ½βοΏ½ |. |π£ |πππ π
Dimana π adalah sudut diantara vektor οΏ½βοΏ½ πππ π£
132 = 152 + 72 + 2.15.7. πππ π
169 = 224 + 49 + 210πππ π
β210 πππ π = 105
πππ π = β105
210= β
1
2
π = 120Β°
30. JAWABAN: E
Berdasar hukum silogisme maka penumpang kereta api naik rangkaian kereta api
yang tidak bagus dan awak yang tidak sehat dan tiba di tujuan tidak sesuai jadwal.
31. JAWABAN: D
Syarat seseorang disebut polisi adalah pandai menembak dan tangkas. Karena Tuan
X hanya pandai menembak tetapi tidak tangkas, maka tuan X bukanlah seorang
polisi.
32. JAWABAN : D
Di soal hanya pengandaian, tapi jika disimpulkan D paling benar.
33. JAWABAN : A
β’ cos1
2π = β
π₯+1
2π₯
cos21
2π =
π₯ + 1
2π₯
2x cos21
2π β π₯ = 1
x(2cos21
2π β 1) = 1
π₯ cos π = 1
π₯ =1
cos π = π πππ
β’ x2 - 1
π₯2
= 1
πππ 2πβ πππ 2π
= π ππ2π β πππ 2π
= 1 + π‘ππ2π β πππ 2π
= π‘ππ2π + π ππ2π
34. JAWABAN : C
cos π =π2 + 22 β 12
2. π. 2<7
8
π2 + 3
4πβ 7
8< 0
2(π2 + 3) β 7π
8π< 0
2π2 β 7π + 6
8π< 0
(2π β 3)(π β 2)
8π< 0
K=3
2 , k = 2, k=0
Karena k adalah panjang maka harus k>0
Jadi, k yang memenuhi adalah 3
2 < k < 2
35. JAWABAN: B
36. JAWABAN: E
37. JAWABAN: A
38. JAWABAN : A
Karena AEDF adalah persegi, maka panjang AE=DE=AF=a, sehingga panjang
CE=3-a
Segmen garis ED//AB, maka besar sudut CDE = sudut CBA(sudut sehadap)
Besar sudut CED = sudut CAB = 90Β°, maka segitiga CED sebangun dengan segitiga
CAB, akibatnya :
πΆπΈ
πΆπ΄=π·πΈ
π΄π΅
CE x AB = CA x DE
(3-a) x 6 = 3 x a
18 β 6a = 3a
9a =18, maka a =2, sehingga panjang CE =1 dan DE = 2.
Jadi luas segitiga CDE = 1
2 x 1 x 2 = 1 cm2
39. JAWABAN: A
Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah:
- Rata-rata sekolah A
= (57 + 65 + 83 + 77) : 4 = 70,5
- Rata-rata sekolah B
= (90 + 90 + 95 + 95) : 4 = 92,5
- Rata-rata sekolah C
= (69 + 78 + 79 + 100) : 4 = 81,6
Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi:
Opsi A benar
Opsi B salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B
Opsi C salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama
Opsi D salah
Opsi E salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C
40. JAWABAN : C
x0 = π₯1+π₯2+π₯3+π₯4+β―+π₯10
10
xΜ = π₯1
2+2+
π₯2
2+4+
π₯3
2+6+β―+
π₯10
2+20
10
= (π₯1
2+π₯2
2+π₯3
2+β―+
π₯10
2)+(2+4+β―+20)
10
= Β½ (π₯1
2+π₯2
2+π₯3
2+β―+
π₯10
2) +
1
2.10(2+20)
10
= Β½ x0 +11
41. JAWABAN : C
Misalkan banyaknya ulangan yang sudah Deni ikuti adalah dengan nilai rata-
rata .
Jika mendapat ulangan 75 rata-ratanya menjadi 82:
Jika mendapat ulangan 93 rata-ratanya menjadi 85:
Dari persamaan (1) dan (2)
42. JAWABAN : A
Median adalah nilai tengah suatu data setelah data tersebut diurutkan dari yang
terkecil sampai yang terbesar
Misalkan data berat badan 5 balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e, maka
mediannya adalah c dan berat badan satu balita yang ditambahkan adalah x
Rata-rata berat badan 5 balita:
xΜ = a + b + c + d + e
5
Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama
Median = rata β rata
c = xΜ
c =a + b + c + d + e
5
5c = a + b + c + d + e
Rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah
yΜ =a + b + c + d + e + x
6
Setelah ditambahkan dengan satu balita rata-ratanya meningkat menjadi 1kg, maka
yΜ = xΜ + 1
a + b + c + d + e + x
6 =
a + b + c + d + e
5 + 1
(a + b + c + d + e) + x
6= c + 1
5c + x
6= = c + 1
5c + x = 6c + 6
x = c + 6
Data 5 balita a, b, c, d, e mediannya c, setelah ditambahkan 1 balita mediannya tetap
yaitu c, data 6 balita a, b, c, d, e, x, maka median 6 balita
c = c+d
2
2c = c + d
c = d
Selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita urutan ke-4
adalah
x β d = x β c
= c + 6 β c
= 6
43. JAWABAN: B
limπ₯β0
β2π ππ2π₯+1β(1+sinx)
π₯ Gunakan dalil LβHopital :
= limπ₯β0
12 (2π ππ2π₯ + 1)
β12(4πππ 2π₯) β (1 + sinx)
1
= limπ₯β0
12 (4πππ 2π₯) β (1 + sinx)
(2π ππ2π₯ + 1)12
=
12 β 4 β 1
β1= 1
44. JAWABAN: B
Diketahui limπ₯β0
π(π₯)
π₯= 2
Sehingga limπ₯β0
π(π₯)
β1βπ₯β1= limπ₯β0
π(π₯)
β1βπ₯β1ββ1βπ₯+1
β1βπ₯+1
= limπ₯β0
π(π₯)(β1βπ₯+1)
βπ₯
= limπ₯β0
π(π₯)
π₯β β(β1 β π₯ + 1)
= β2limπ₯β0(β1 β π₯ + 1)
= β2(β1 β 0 + 1) = β4
45. JAWABAN: D
limββ0
cos(π₯ + 2β) β cos (π₯ β 2β)
ββ4 β β2= . . .
limββ0
1
β4 β β2β limββ0
cos(π₯ + 2β) β cos(π₯ β 2β)
β
1
2limββ0
cos(π₯ + 2β) β cos (π₯ β 2β)
β
Gunakan dalil LβHopital
1
2limββ0
(β2sin(π₯ + 2β) β 2sin (π₯ β 2β))
1
2(β2sin π₯ β 2 sin π₯)
= β2π πππ₯
46. JAWABAN : B
f(x) =
= (4x2+9)1/2
f'(x) = 1/2 (4x2+9)-1/2 (8x)
= 4x (4x2+9)-1/2
=
f'(2) = = = 1.6
47. JAWABAN : D
Misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s.
Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi)
432 = s2 + (4.s.t)
432 = s2 + 4ts
Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat
persamaan dalam variable s.
432 β s2 = 4ts
108/s β s/4 = t
Volume = v(x) = s2t
= s2(108/s β s/4)
= 108s β s3/4
Agar volume kotak maksimum maka :
v'(x) = 0
108 β 3s2/4 = 0
108 = 3s2/4
144 = s2
12 = s
48. JAWABAN: D
Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi
benda.
y = 5t2 β 4t + 8
Ξ½ = y ' = 10t β 4
Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah
Ξ½ = 10(2) β 4 = 20 β 4 = 16 m/detik
49. JAWABAN: D
Keuntungan satu barang adalah (225x β x2), sehingga jika diproduksi x buah
barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang dikalikan
dengan x
U (x) = x (225x β x2)
U (x) = 225 x2 β x3
Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol
U ' (x) = 0
450 x β 3x2 = 0
Faktorkan untuk memperoleh x
3x(150 β x) = 0
x = 0, x = 150
Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 150 buah.
Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 150 ke fungsi U (x)
untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum.
50. JAWABAN : C
πβ²β²(π₯) = 12π₯ β 6
πβ²(π₯) = 6π₯2 β 6π₯ + πΆ
π(π₯) = 2π₯3 β 3π₯2 + πΆπ₯ + π·
π(β1) = 2(β1)3 β 3(β1)2 + πΆ(β1) + π· 7 = β2 β 3 β πΆ + π·
12 = βπΆ + π·
π(2) = 2(2)3 β 3(2)2 + πΆ(2) + π· 1 = 16 β 12 + 2πΆ + π·
β3 = 2πΆ + π·
βπΆ + π· = 122πΆ + π· = β3 β3πΆ = 15 πΆ = β5
β
Jadi, nilai πβ²(π₯) = 6π₯2 β 6π₯ β 5
51. JAWABAN: D
β« 4π₯ β 3π
0
ππ₯ = [2π₯2 β 3π₯]0π = β1
β1 = [2π2 β 3π] β [0 β 0]
0 = 2π2 β 3π + 1
0 = (2π β 1)(π β 1)
π = 1 2β atau π = 1
Karena b adalah bilangan bulat, maka nilai b yang memenuhi adalah 1.
52. JAWABAN : C
β« (1 β sin π₯) cos π₯ ππ₯
π6β
0
β π π¬π’π§π = ππ¨π¬ π π π
β« (1 β sin π₯) π sin π₯π
π
β sinπ 6β = π πβ dan sin 0 = π
= β« (1 β β)πβ
12β
0
= [β β1
2β2]
0
12β
= [1 2β β 1 2β (1 2β )2] β [0 β 0] =
1
2β1
8=3
8
53. JAWABAN: D
π(π₯) dibagi (π₯ + 4) sisanya 14, berarti π(β4) = 14
π(π₯) dibagi dengan (6π₯ + 3) sisanya β31
2, berarti π (β
1
2) = β
7
2
Misalkan sisa pembagiannya adalah ππ₯ + π
π(π₯) = (6π₯2 + 27π₯ + 12). π»(π₯) + ππ₯ + π
π(π₯) = (6π₯ + 3)(π₯ + 4). π»(π₯) + ππ₯ + π
π(β4) = (6(β4) + 3)(β4 + 4). π»(π₯) + π(β4) + π
14 = β4π + π β¦β¦ (1)
π (β1
2) = (6 (β
1
2) + 3) (β
1
2+ 4) .π»(π₯) + π (β
1
2) + π
β7
2= β
π
2+ π β¦β¦ . (2)
Pers (1) dikurangkan terhadap pers (2) sehingga diperoleh :
35
2= β
7
2π β p=β5
Substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :
14 = β4(β5) + π β π = β6
Jadi, sisa pembagiannya adalah β5π₯ β 6.
54. JAWABAN: E
β13 + β48 = β13 + 2β12 = β12 + 1 = 2β3 + 1
β5 β β13 + β48 = β5 β (2β3 + 1) = β4 β 2β3 = β3 β 1
β3 + β5 β β13 + β48 = β3 + (β3 β 1) = β2 + β3
β2 + β3 Γβ2
β2=1
β2(β4 + 2β3) =
1
β2(β3 + 1) =
1
2(β6 + β2)
β3 + β5 β β13 + β48 = 2(1
2(β6 + β2)) = β6 + β2
55. JAWABAN : C
Solusi : β πΆ = 3β π΄ dan β π΅ = 2β π΄
Karena β π΄ + β π΅ + β πΆ = 180π maka β π΄ + 2β π΄ + 3β π΄ = 180π
π πβπππππ β π΄ = 300 β πΆ = 3β π΄ = 90π π΄π΅
πππ πΆ=
π΅πΆ
πππ π΄
π΄π΅
π΅πΆ=πππ πΆ
πππ π΄ =
πππ 90π
πππ 30π=2
1
56. JAWABAN : A
Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat,
Maka β π΄πΆπ΅ =1
2 β π΄ππ΅ = 50π
Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat
maka β πΆπ΄π· =1
2 β πΆππ· = 30π
Karena β π΄πΆπ πππ β π΄πΆπ΅ saling berpelurus maka
β π΄πΆπ = 180π β β π΄πΆπ΅ = 130π
Pada βπ΄ππΆ berlaku
β π΄ππΆ + β π΄πΆπ + β πΆπ΄π = 180π
β π΄ππ΅ + 130π + 30π = 180π
β π΄ππ΅ = 200
Jadi, besar β π΄ππ΅ adalah 20π .
57. JAWABAN : D
Modal = 100 x 9.000 = 900.000
Hasil Penjualan.
A. Telur Retak β 10 x 4.000 = 40.000
B. Harga Normal β 90 x 12.000 = 1.080.000
Total penjualan = 40.000 + 1.080.000 = 1.220.000
Keuntungan = Hasil β Modal = 1.220.000 β 900.000 = 320.000
Presentase keuntungan = 320000
900000π₯100% = 35%
58. JAWABAN : A
Banyak sapi Banyak
hari
35 24
(35 + 5) x
Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika bertambah 5 sapi?
Banyak sapi bertambah dan banyak hari berkurang, makamenggunakan
perbandingan berbalik nilai
35
40= 124β
1πβ
35 (1
π) = 40 (
1
24)
35
π= 40
24
40p = 35 x 24
40p = 840
P = 840
40
P = 21
Jadi, untuk 40 sapi pangan habis dalam waktu 21 hari
59. JAWABAN: A
Jika dianalogikan dengan himpunan, maka akan dijumpai seperti ini
π΄β¨π΅ = (π΄βπ΅) β (π΄βπ΅)π(π΄βπ΅) = π(π΄) + π(π΅) β π(π΄βπ΅)
Jadi, π΄β¨π΅ = π΄ + π΅ β 2(π΄βπ΅)
Diaplikasikan ke soal nomor 6 menjadi,
π΄β¨π΅ = 102 + 42 β 2 β1
2β 2β2 β 2β2 = 100 + 16 β 8 = 108
60. JAWABAN : C
Perpotongan bidang yang melalui HF tersebut dengan kubus adalah segitiga
PFH. Misalkan panjang π΄π = π₯ maka ππΈ = 1 β π₯.
E.PFH adalah bangunan prisma dengan alas berbentuk segitiga sama kaki.
Karena PF=PH dan FE=HE maka proyeksi E pada bidang PFH akan berada pada
garis tinggi PK. Sudut antara garis EG dengan bidang PFH adalah β πΈπΎπ
πΈπΎ = 1
2β2
Pada βπΎπΈπ siku-siku di E
tanβ πΈπΎπ =πΈπ
πΈπΎ=1
β3β 1 β π₯
12β2
=1
β3β π₯ =
6 β β6
6
Jadi , panjang ruas π΄π = π₯ = 6ββ6
6