Turunan sebagai gradient (tanjakan) garisSecara geometri, turunan fungsi di titik , dinitasikan sebagai menyatakan tanjakan garis singgung pada kurva dititik , dimana garis singgung tersebut tidak sejajar sumbu-y. Untuk mencari tanjakan garis (tali busur/gradient garis) dapat dinyatakan dengan :

Dengan proses limit, tanjakan garis singgung dapat dinyatakan sebagai :(1.2)Atau notasikan , maka persamaan (1.2) dapat ditulis :

Jika limit ini ada, nilainya disebut tanjakan (koefisien searah) garis singgung g pada grafik dititik P. jelas bahwa tanjakan garis singgung g diperoleh dengan mengambil limit dari tanjakan tali busur.

Teorema Agar supaya representasi grafik fungsi mempunyai sebuah garis singgung di titik dan tidak paralel sumbu y maka syarat perlu dan syarat cukupnya adalah fungsi harus mempunyai turunan dititik . Tanjakan garis singgung tersebut tidak lain dari turunan di titik . Dengan demikian persamaan garis singgung melalui titik pada grafik adalah

atauDari persamaan garis normal n melalui titik adalah :