Tujuan Instruksional UmumMahasiswa dpt menerapkan konsep himpunan dlm menyelesai-kan masalah dlm matematika maupun masalah sehari-hari

Tujuan Instruksional Khusus•Membedakan kumpulan mrupakan himpunan or bukan himp•Menyatakan suatu himpunan•Memberikan contoh himpunan (berkaitan dg ke-TK-an)•Memberikan contoh himpunan berhingga or tak terhingga•Menentukan suatu dua himpunan berhingga sama atau ekuivalen•Memberikan contoh himpunan bagian yg berkaitan dengan ke-TK-an•Menentukan banyak/cacah himpunan bagian dr suatu himp.•Menggambarkan himpunan dlm diagram venn•Menjelaskan pengertian operasi pd himpunan•Menentukan himpunan sbg hasil operasi dua atau lebih himpunan

Pengertian HimpunanSekumpulan benda/obyek dpt didefinisikan/diterangkan dg jelas (well defined) Himpunan = set, kelas, kelompok, atau gugus

Notasi Himpunan Dengan tanda kurung kurawal { } dan memakai huruf KAPITAL. Huruf kecil sbg anggota himpunanKeanggotaan suatu himpunan dinyatakan dg simbol ∈ (anggota dari). Misal b ∈ BBukan anggota dari dinyatakan dg simbol ∉ misal x ∉ Y

ContohHimpunan B = himpunan warna bendera RINotasinya B = {merah, putih}Sehingga:Merah ∈ B Putih ∈ BHitam ∉ B kuning ∉ B Biru ∉ B dstJumlah anggota himpunan B ditulis n(B) = 2

Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari Tulis notasi himpunan tsb! Tulis keanggotaan himpunan tsb! Berapa jumlah anggota himpunan tsb dan tulis dg notasi! Jika ada yg menjawab Januari, Mei dan April, tulis notasi hubungannya dengan himpunan tsb!

Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari X = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu} senin ∈ X selasa ∈ X rabu ∈ X kamis ∈ X dst Jumlah anggota himpunan X = 7 ditulis n(X) = 7 Januari ∉ X Mei ∉ X April ∉ X

Menyatakan Himpunan1. Tabulasi/mendaftar (the roster method)Menyebutkan anggota himpunan satu per satu dg pemisah tanda koma (,)

Misal himpunan A adalah himpunan lima alat tranport darat maka ditulis A={mobil, bus, kereta api, becak, motor}

2. Notasi pembentukan himpunan (the role method)Anggota himp ditulis dg variabel diikuti tanda garis tegak dan dilanjutkan dg ciri-ciri/sifat dari unsur himpunanMisal B = {y y lima bilangan ganjil pertama}Dibaca himp B adalah himpunan y sedemikian hingga adalah lima bilangan ganjil pertama

Problem set 2

Nyatakan himpunan berikut dengan dua aturan diatas!•Himpunan P adalah himpunan huruf vokal•Himpunan Q adalah himpunan warna rambu lalu lintas•Himpunan R adalah himpunan nama presiden RI•Himpunan S adalah himpunan empat huruf abjat pertama

Game 1

1. Himpunan Kosong Himpunan yg tidk memiliki anggota. Dilambangkan dengan Φ atau { } Himpunan kosong ≠ himp tdk tepat (bukan himpunan)Hati2 dg {0} ini bukan himp kosongContoh:

X = { y y nama bulan dlm kalender masehi yang berawalan dg huruf B}

Z = { p p bilangan ganjil yang habis dibagi 2}dst

2. Himpunan Semesta (universum) Himpunan yg memuat seluruh objek yg dibicarakan Sering dikenal dg semesta pembicaraan (set universum)Dilambangkan dg S atau UContoh:

Himpunan anak TK yg memakai sepatuHimpunan nama hari yg dimulai dg huruf R, maka

semestanya adalah himpunan nama-nama hariB = {merah, kuning, hijau} maka S = {warna-warna

pelangi}dst.

3. Himpunan Hingga Jumlah anggotanya terhingga (dpt dihitung) Dikenal dg Finet set Contoh:

X = { y y bilangan genap kurang dari 10}banyak anggota himp X dpt dihitung shingga X

merupakan himpunan hingga nX (4)Z = { p p warna pelangi}banyak anggota himp Z dpt dihitung shingga Z

merupakan himpunan hinggadst

4. Himpunan Tak Hingga Himpunan yg jumlah anggotanya tak terhingga Sering dikenal dg Infinet setDitulis dg tanda titik-titik 3 kaliContoh:

P = { b b bilangan ganjil lebih dari 13}maka dpt ditulis P = {15, 17, 19, …}B = {x x bilangan bulat kurang dari 4} maka B dpt

ditulis B= {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dst.

5. Himpunan Sama Memiliki anggota yg persis sama tanpa melihat urutannya Jika A dan B merupakan himp sama, maka seluruh anggota A sama dengan anggota B Contoh:

X = {2, 4, 6, 8} Y = {8, 4, 2, 6)maka X = Y karena setiap anggota X juga anggota YZ = { p, q, s, t} W = {a, b, c, d}maka Z ≠ W karena setiap anggota Z bukan anggota W

6. Himpunan Ekuivalen Banyak/cacah anggota sama Setiap anggota himpunan 1 memiliki hubungan satu-satu dengan setiap anggota lainSimbol ekuivslen ∼ Contoh:

P = {4, 6, 8. 10, 12} n(P) = 5B = {a, o, i, u, e} n(B) = 5maka P ∼ B, karena n (P) = n (B)

7. Himpunan Bagian Setiap anggota suatu himp menjadi anggota himp lain Dilambangkan dg ⊂ , misal A ⊂ BJika P bukan bagian Q maka ditulis P ⊄ QBanyak himp bagian dirumuskan 2n(A)

Contoh:X = {2}, maka himpuan bagian dari X adalah {}, {2}Z = { mangga, nanas, jeruk}, maka himp bagian dari X

adalah {}, {mangga}, {nanas}, {jeruk}, {mangga, nanas}, {mangga, jeruk}, {nanas, jeruk}, {nanas, jeruk, mangga}

Materi himpunan dpt diajarkan pd anak TK/PAUD disesuaikan tingkat penalaran anak.

Obyek himpunan merupakan hal2 sederhana yg sering dijumpai anak dlm kehidupan sehari-hari (misal buah2an, sayur2an, kendaraan, warna pelangi, warna “balonku”, dll)

Obyek himpunan ditunjukkan langsung/kongkrit di depan anak

Pengertian Cara menyatakan himpunan dlm bentuk gambarAhli matematika Inggris John Venn (1834-1923) cara mudah menggambarkan hubungan antarhimpunan dg menggunakan kurva tertutup (lingkaran, ellips, persegi, dsb)

Bagian2 pd Diagram VennSemesta (biasanya persegi panjang)Himpunan2 di dalam semesta (lingkaran/ellips didalam semesta) Contoh:

Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , A = {2, 3, 5, 7} , B = {1,3, 5, 7, 9}maka diagram venn disajikan:

Coba anda buat diagram vennjika S = {10 abjat pertama}P = {vokal pd 10 abjat pertama}Q = {konsonan pd 10 abjat pertama}

S

AB

2.9.3.

5.7.

4. 6.

1.8.

Problem set 3

Buatlah diagram venn dari:4.S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {2, 3, 4, 5, 6}B = {4, 5, 6, 7, 8}

7.S = {d, u, r, i, a, n}P = {n, u, r, i}Q = {d, i, a, n}

10.S = {k, e, l, u, a, r}X = {u, l, a, r}Y = {k, e}

13.S = {s, e, m, b, i, l, a, n}D = {n, a, b, i, l}E = {b, i, l, a}

Pengertian Operasi = relasi berkenaan dg satu unsur atau lebih (domain) sehingga menghasilkan unsur lain (range) Dikenal juga dg Fungsi (pemetaan)Operasi dibedakan mjd uner/monar (satu unsur domain) dan operasi biner (dua unsur domain) Operasi pd himpunan:

Uner/monar negasi (ingkaran)Biner irisan, gabungan, penjumlahan, pengurangan

dan perkalian

Operasi IrisanIrisan dikenal juga interseksi himpunan yg anggotanya termasuk pada himpunan2 tersebut.Irisan dinotasikan dg ∩ (misal A ∩ B)Selanjutnya A ∩ B = {x x ∈ A, x ∈ B} ⇒ himp A irisan B adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A dan x anggota BAda dua relasi operasi irisan:

1. Relasi berpotongan ⇒ jhj irisannya bukan kosong A ∩ B ≠ φ

2. Relasi lepas ⇒ jhj irisannya himp kosong A ∩ B = φ

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {1, 2, 3, 5, 7}

B = {2, 4, 6, 8}

A ∩ B = {2}

Relasi berpotongan

S = {k, a, n, c, i, l, m, u}

P = {n, a, k}

Q = {c, i, l}

P ∩ Q = { }

Relasi lepas

S

P

Q.n

.k.a

.l .i

.c

.u .m

Operasi GabunganGabungan dikenal juga union ⇒ membentuk himp baru yg anggotanya meliputi seluruh anggota himp yg digabungkanUnion dinotasikan dg ∪ (misal A ∪ B)Selanjutnya A ∪ B = {x x ∈ A atau x ∈ B} ⇒ himp A union B adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A atau x anggota BKata2 “atau” bersifat inklusif yaitu x anggota A saja, x anggota B saja dan x anggota irisan (A ∩ B)

Daerah yg diarsir meru-pakan A ∪ BA ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Daerah yg diarsir meru-pakan P ∪ QP ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Operasi PenjumlahanHimpunan yg anggotanya merupakan anggota himpunan2 tsb tetapi bukan irisannyaA + B = {x x ∈ A, x ∈ B, x ∉ (A ∩ B)} ⇒ himp A tambah himp B adalah himp yg anggotanya merpkan anggota A atau B tetapi bukan A ∩ B

Daerah yg diarsir meru-pakan A + BA + B = {2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}

Daerah yg diarsir merupakan P + QP + Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}Ternyata unt relasi lepas, P ∪ Q = P + Q

Operasi PenguranganA - B = {x x ∈ A, x ∉ B} ⇒ himp A dikurangi himp B adalah himp yg anggotanya merpkan anggota A dan bukan anggota B

Daerah yg diarsir merupakan A - BA - B = {2, 3, 4, 5}

Daerah yg diarsir merupakan B - AB - A = {8, 9, 10}

Daerah yg diarsir merupakan P - QP - Q = {2, 4, 6, 8}Ternyata operasi pengurangan himpunan relasi lepas sama dengan himpunan yg dikurangi

Operasi KomplemenSuatu himpunan yg anggota2nya adalah anggota himp semesta yg bukan anggota himpunannyaKomplemen dari A (ditulis A’) = himpunan yg anggotanya himpunan semesta dan bukan anggota himp ADinyatakan dg notasi A’ = {x x ∈ S dan x ∉ A}

Daerah yg diarsir komplemen A (A’)

Jika disajikan data:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}P = {2, 4, 6, 8}

Maka komplemen P:P’ = {1, 3, 5, 7}

Game 2

1. Suatu kelas TK terdiri dari tiga kelompok siswa. Kelompok A suka mewarnai, kelompok B suka berhitung dan kelompok C suka menyanyi. Kelompok A terdiri dari Andi, Budi, Cica, Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra dan Iwan. Kelompok B terdiri dari Agung, Cica, Dinda, Endra, Fatih, Galih, Hesti, dan Jojo. Kelompok C terdiri dari Agus, Cica, Dewi, Fatih, Gugun, Halimah, Joko dan Kartika. Tentukan:a. siswa yang suka mewarnai dan berhitungb. siswa yang suka mewarnai dan menyanyic. siswa yang suka berhitung dan menyanyid. siswa yang suka ketiga-tiganyae. jumlah siswa dalam satu kelas(kerjakan dengan menggunakan konsep himpunan)

2. Dari sekelompok anak TK diperoleh, 12 anak suka origami, 8 anak suka mewarnai, 4 anak suka keduanya dan 3 anak tidak suka keduanya. Tentukan jumlah anak dalam kelompok tersebut!

1. A = {Andi, Budi, Cica, Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra, Iwan}B = {Agung, Cica, Dinda, Endah, Fatih, Galih, Hesti, Jojo}C = {Agung, Cica, Dewi, Fatih, Gugun, Halimah, Joko, Kartika}

• A ∩ B = {Endah, Cica, Fatih}

• A ∩ C = {Dewi, Cica, Fatih}• B ∩ C = {Agung, Cica,

Fatih}• A ∩ B ∩ C = {Cica, Fatih}• n (A ∪ B ∪ C) = 18 anak

2. n (O) = 12 anak n (W) = 8 anakn (O ∩ W) = 4 anakn ((O ∪ W)’) = 3 anakDigambar dlm diagram venn

S

O W

4

3

48

Suka origami dan mewarnai

Suka mewarnai sajaSuka origami saja

Tidak suka keduanya

Jumlah siswa seluruhnya = 8 + 4 + 4 + 3 = 19 anak

1. Diketahui K adalah himpunan kelipatan 3 dari 11 sampai 25. L adalah himpunan bilangan genap dari 12 sampai 24. M adalah himpunan ganjil dari 13 sampai 21. Nyatakan ketiga himpunan tsb dalam notasinya!

2. Jika S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7}Tentukan:a. A ∩ Bb. A ∪ Bc. A + Bd. A – Be. B’

3. Dari 30 siswa TK diperoleh data 12 gemar menari, 14 gemar mewarnai dan 4 anak suka keduanya. Dengan digram venn tentukan jumlah anak yang tidak suka keduanya!

4. P adalah himpunan warna pd nyanyian balonku ada lima. Q adalah himpunan warna pelangi. R adalah himpunan warna rambu lalu lintas. Gambarkan dalam diagram venn hubungan ketiga himpunan tsb!