PEMBAHASAN TKDU BIDANG ILMU MATEMATIKA DASAR SBMPTN TAHUN 2013

1. Jika 4𝑚𝑚−1 + 4𝑚𝑚 = 154� , maka 8𝑚𝑚 = ⋯

Soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut.

4𝑚𝑚−1 + 4𝑚𝑚 =154

⟺ 1 ∙ 4𝑚𝑚−1 + 4 ∙ 4𝑚𝑚−1 =154

⟺ (1 + 4) ∙ 4𝑚𝑚−1 =154

⟺ 5 ∙ 4𝑚𝑚−1 =154

⟺ 4𝑚𝑚−1 =154∙

15

⟺ 4𝑚𝑚−1 =34

⟺ 4𝑚𝑚

41 =

34

⟺ 4𝑚𝑚 = 3

⟺ (4𝑚𝑚)32 = 3

32

⟺ �432�

𝑚𝑚 = �33

⟺ 8𝑚𝑚 = √27 = √9 ∙ 3 = 3√3

Jawaban (D) 3√3. 2. Jika log𝑥𝑥 𝑤𝑤 = 1

2� dan log𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑤𝑤 = 25� , maka nilai log𝑥𝑥 𝑤𝑤 adalah …

Pertama, kita tentukan nilai log𝑥𝑥 𝑦𝑦 terlebih dahulu.

log𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑤𝑤 =log𝑥𝑥 𝑤𝑤

log𝑥𝑥 𝑥𝑥 ∙ 𝑦𝑦

⟺ 25

=12

log𝑥𝑥 𝑥𝑥 + log𝑥𝑥 𝑦𝑦

⟺ 25

=12

1 + log𝑥𝑥 𝑦𝑦

⟺ 2 + 2 log𝑥𝑥 𝑦𝑦 =52

⟺ 2 log𝑥𝑥 𝑦𝑦 =52− 2

⟺ 2 log𝑥𝑥 𝑦𝑦 =12

⟺ log𝑥𝑥 𝑦𝑦 =14

Selanjutnya kita tentukan nilai dari log𝑥𝑥 𝑤𝑤.

log𝑥𝑥 𝑤𝑤 =log𝑥𝑥 𝑤𝑤log𝑥𝑥 𝑦𝑦

=1

2�1

4�

= 2

Jawaban (D) 2. 3. Persamaan kuadrat 𝑥𝑥2 − (𝑐𝑐 − 2)𝑥𝑥 + 4 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥𝑥1 dan 𝑥𝑥2.

Jika 𝑥𝑥1 > 1 dan 𝑥𝑥2 > 1, maka … Misalkan 𝑥𝑥1 ≤ 𝑥𝑥2 serta 𝑥𝑥1 > 1 dan 𝑥𝑥2 > 1 maka 1 < 𝑥𝑥1 ≤ 𝑥𝑥2. Sehingga apabila 𝑥𝑥1 > 1 akan menyebabkan 𝑥𝑥2 juga lebih dari 1. Diperoleh,

−𝑏𝑏 − √𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐2𝑎𝑎

> 1

⟺ (𝑐𝑐 − 2) −�(𝑐𝑐 − 2)2 − 4 ∙ 1 ∙ 42 ∙ 1

> 1

⟺ 𝑐𝑐 − 2 − √𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 + 4 − 162

> 1

⟺ 𝑐𝑐 − 2 −�𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 > 2

⟺ �𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 < 𝑐𝑐 − 4 …(1)

Sebelum menyelesaikan persamaan (1) di atas, selesaikan dulu syaratnya, yaitu 𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 ≥ 0.

𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 = 0

⟺ (𝑐𝑐 − 6)(𝑐𝑐 + 2) = 0

Sehingga pembuat nolnya adalah 𝑐𝑐 = 6 atau 𝑐𝑐 = −2. Karena 𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 ≥ 0 memiliki 𝑎𝑎 > 0 maka nilai 𝑐𝑐 yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah

𝑐𝑐 ≤ −2 atau 𝑐𝑐 ≥ 6 …(2) Selanjutnya selesaikan pertidaksamaan sebelumnya, √𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 < 𝑐𝑐 − 4. Karena √𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 tidak negatif, maka 𝑐𝑐 − 4 juga tidak negatif, sehingga

�𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 < 𝑐𝑐 − 4

⟺ ��𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12�2 < (𝑐𝑐 − 4)2 (Kedua ruas tidak negatif)

⟺ 𝑐𝑐2 − 4𝑐𝑐 − 12 < 𝑐𝑐2 − 8𝑐𝑐 + 16

⟺ 4𝑐𝑐 < 28

⟺ 𝑐𝑐 < 7 …(3)

Nilai 𝑐𝑐 yang memenuhi permasalahan awal adalah irisan dari pertidaksamaan (2) dan (3) di atas, yaitu 6 ≤ 𝑐𝑐 < 7. Jawaban (C) 6 ≤ 𝑐𝑐 < 7.

4. Jika grafik fungsi kuadrat 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 mempunyai titik puncak (8, 4) dan memotong sumbu-𝑋𝑋 negatif, maka … Jika grafik fungsi kuadrat memiliki nilai maksimum positif dan memotong sumbu-𝑋𝑋 maka grafik fungsi kuadrat tersebut haruslah terbuka ke bawah, atau dengan kata lain 𝑎𝑎 < 0. Apabila suatu grafik fungsi kuadrat memiliki sumbu simetri pada garis 𝑥𝑥 = 8 (grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (8, 4) memiliki sumbu simetri simetri pada garis 𝑥𝑥 = 8) dan memotong sumbu-𝑋𝑋 negatif, maka grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-𝑌𝑌 positif. Atau dengan kata lain, 𝑓𝑓(0) = 𝑦𝑦𝑜𝑜 > 0. Untuk lebih jelasnya perhatikan grafik berikut.

Sehingga,

𝑓𝑓(0) = 𝑎𝑎(0)2 + 𝑏𝑏(0) + 𝑐𝑐 > 0

⟺ 𝑐𝑐 > 0

Jadi, agar grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-𝑋𝑋 negatif maka 𝑐𝑐 > 0. Selanjutnya perhatikan bahwa titik puncak grafik fungsi kuadrat tersebut adalah 𝑃𝑃(8, 4). Sehingga,

𝑥𝑥𝑝𝑝 =−𝑏𝑏2𝑎𝑎

= 8

⟺ −𝑏𝑏 = 16𝑎𝑎

⟺ 𝑏𝑏 = −16𝑎𝑎

Karena 𝑎𝑎 < 0, maka 𝑏𝑏 = −16𝑎𝑎 > 0. Jawaban (E) 𝑎𝑎 < 0, 𝑏𝑏 > 0, dan 𝑐𝑐 > 0.

5. Ibu mendapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika 𝑥𝑥 adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar … Misalkan 𝐻𝐻 adalah harga yang harus dibayar ibu, maka

𝐻𝐻 = (𝑥𝑥 − 25%𝑥𝑥) − 10%(𝑥𝑥 − 25%𝑥𝑥)

= (75%𝑥𝑥) − 10%(75%𝑥𝑥)

= (0,75𝑥𝑥) − 0,1(0,75𝑥𝑥)

= (1 − 0,1)(0,75)𝑥𝑥

= (0,9 × 0,75)𝑥𝑥

Jawaban (C) (0,9 × 0,75)𝑥𝑥 6. Jika 1 < 𝑎𝑎 < 2, maka semua nilai 𝑥𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan

𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥−𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎

> 0

adalah … Untuk 𝑎𝑎 = 1 fungsi kuadrat yang menjadi penyebut dari fungsi rasional tersebut akan menjadi −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 3. Sehingga diskriminan fungsi kuadrat tersebut adalah

𝐷𝐷 = 𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐 = 22 − 4(−1)(−3) = −8 < 0 Karena fungsi kuadrat tersebut memiliki koefisien 𝑥𝑥2 yang negatif, maka fungsi kuadrat tersebut definit negatif. Demikian juga untuk 𝑎𝑎 = 2, fungsi tersebut juga merupakan definit negatif. Sehingga untuk 1 < 𝑎𝑎 < 2, fungsi kuadrat −𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 3𝑎𝑎 merupakan fungsi yang definit negatif, atau dengan kata lain berapapun nilai 𝑥𝑥, akan menghasilkan nilai fungsi yang negatif. Agar fungsi rasional tersebut lebih dari nol (positif), maka pembilang dari fungsi rasional tersebut, 𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥, haruslah negatif–ingat bahwa negatif dibagi negatif menghasilkan bilangan positif.

𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 < 0

⟺ 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 4) < 0

Diperoleh −4 < 𝑥𝑥 < 0. Jawaban (C) −4 < 𝑥𝑥 < 0.

7. Pada tahun 2010 populasi sapi di kota A adalah 1.600 ekor dan kota B 500 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada saat populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi sapi di kota A adalah … Populasi sapi di kedua kota bertambah dengan jumlah yang sama pada tiap bulannya. Oleh karena itu, populasi sapi di dua kota tersebut akan menurut aturan barisan aritmetika. Misalkan 𝐴𝐴𝑛𝑛 dan 𝐵𝐵𝑛𝑛 secara berturut-turut merupakan populasi sapi di kota A dan B pada bulan ke-𝑛𝑛, maka

𝐴𝐴𝑛𝑛 = 1.600 + (𝑛𝑛 − 1)25,

𝐵𝐵𝑛𝑛 = 500 + (𝑛𝑛 − 1)10. Selanjutnya tentukan bulan ketika populasi sapi di kota A sama dengan 3 kali populasi sapi di kota B.

𝐴𝐴𝑛𝑛 = 3𝐵𝐵𝑛𝑛

⟺ 1.600 + (𝑛𝑛 − 1)25 = 3(500 + (𝑛𝑛 − 1)10)

⟺ 1.600 + (𝑛𝑛 − 1)25 = 1.500 + (𝑛𝑛 − 1)30

⟺ (𝑛𝑛 − 1)25 − (𝑛𝑛 − 1)30 = 1.500 − 1.600

⟺ (𝑛𝑛 − 1)(25 − 30) = −100

⟺ 𝑛𝑛 − 1 =−100−5

⟺ 𝑛𝑛 − 1 = 20

⟺ 𝑛𝑛 = 20 + 1 = 21

Itu artinya pada bulan ke-21 populasi di kota A akan tiga kali dari populasi sapi di kota B. Selanjutnya tentukan populasi sapi di kota A pada bulan tersebut.

𝐴𝐴21 = 1.600 + (21 − 1)25

= 1.600 + 20 ∙ 25

= 1.600 + 500 = 2.100

Jawaban (D) 2.100 ekor. 8. Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram

berikut.

Berat badan bayi dikatakan normal apabila beratnya pada saat lahir lebih dari 2.500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah … Kedua diagram garis di atas menunjukkan banyak bayi lahir yang dibedakan menurut berat badannya. Banyaknya bayi normal, yaitu bayi yang beratnya lebih dari 2.500 gram, di dua rumah sakit tersebut adalah

𝑁𝑁 = 60 + 32 + 68 + 12 = 172. Jawaban (E) 172.

9. Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari atas empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 7. Jika data tersebut tidak mempunyai modus dan selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 8, maka hasil kali terbesar dari data kedua dan keempat adalah … Jika terdapat 4 bilangan yang tidak memiliki modus maka terdapat 3 kemungkinan, yaitu (i) keempat bilangan tersebut semuanya berbeda, (ii) terdapat dua pasang bilangan yang sama, dan (iii) keempat bilangan tersebut sama. Untuk kemungkinan yang terakhir tidak mungkin karena selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 8. Sehingga menyisakan dua kemungkinan. a. Apabila terdapat dua pasang bilangan yang sama dan syaratnya keempat

bilangan tersebut harus memiliki rata-rata dan median 7 serta selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 8, maka dengan mudah diperoleh bilangan tersebut adalah 3, 3, 11, dan 11. Sehingga hasil kali data kedua dan keempat adalah 3 × 11 = 33.

b. Kemungkinan selanjutnya adalah keempat bilangan tersebut berbeda, misalkan 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐, dan 𝑑𝑑 dengan 𝑎𝑎 < 𝑏𝑏 < 𝑐𝑐 < 𝑑𝑑. Dengan, 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑

4= 7 …(1)

𝑏𝑏 + 𝑐𝑐2

= 7 …(2)

𝑑𝑑 − 𝑎𝑎 = 8 …(3)

Ubah persamaan (1) dan substitusi persamaan (2) ke persamaan yang dihasilkan.

𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑

4 = 7

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑

4+𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

4 = 7

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑

4+

12∙𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

2 = 7

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑

4+

12∙ 7 = 7

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑

4 = 7 −

72

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑

4 =

72

⟺ 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑 = 4 ∙72

= 14

⟺ 𝑑𝑑 = 14 − 𝑎𝑎 …(4)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3). (14 − 𝑎𝑎) − 𝑎𝑎 = 8

⟺ 14 − 2𝑎𝑎 = 8

⟺ −2𝑎𝑎 = 8 − 14

⟺ 𝑎𝑎 =−6−2

= 3 …(5)

Selanjutnya substitusikan persamaan (5) ke persamaan (4). 𝑑𝑑 = 14 − 3 = 11 Setelah itu tentukan nilai 𝑏𝑏 dan 𝑐𝑐. Karena dari persamaan (2) diketahui (b + c)/2 = 7, maka 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 14 atau 𝑐𝑐 = 14 − 𝑏𝑏.

𝑏𝑏 = 4 ⟹ 𝑐𝑐 = 14 − 4 = 10

𝑏𝑏 = 5 ⟹ 𝑐𝑐 = 14 − 5 = 9

𝑏𝑏 = 6 ⟹ 𝑐𝑐 = 14 − 6 = 8

𝑏𝑏 = 7 ⟹ 𝑐𝑐 = 14 − 7 = 7

Yang terakhir tidaklah memenuhi syarat karena 𝑏𝑏 dan 𝑐𝑐 haruslah berbeda. Sehingga agar hasil kali data kedua dan keempat terbesar, maka pilih 𝑏𝑏 = 6 dan diperoleh 𝑏𝑏 × 𝑑𝑑 = 6 × 11 = 66.

Karena hasil kali data kedua dan keempat pada kemungkinan pertama adalah 33 dan di kemungkinan kedua adalah 66, maka yang paling besar adalah 66. Jawaban (E) 66.

10. Jika,

𝑓𝑓 �3

2𝑥𝑥 − 3�=

2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 4

maka nilai 𝑓𝑓−1(1) adalah … Misalkan 𝑓𝑓−1(1) = 𝑝𝑝 maka 𝑓𝑓(𝑝𝑝) = 1. Sehingga tentukan nilai 𝑥𝑥 terlebih dahulu agar 𝑓𝑓(𝑝𝑝) = 1 baru kemudian tentukan nilai dari 𝑝𝑝.

𝑓𝑓(𝑝𝑝) = 𝑓𝑓 �3

2𝑥𝑥 − 3�=

2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 4

= 1

⟺ 2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 4

= 1

⟺ 2𝑥𝑥 + 3 = 𝑥𝑥 + 4

⟺ 𝑥𝑥 = 1

Selanjutnya tentukan nilai dari 𝑝𝑝.

𝑝𝑝 =3

2𝑥𝑥 − 3=

32 ∙ 1 − 3

=3−1

= −3

Jawaban (A) –3.

11. Jika 𝐴𝐴 = �1 2 32 0 −3�, 𝐵𝐵 = �

3 𝑎𝑎−1 𝑏𝑏2 𝑐𝑐

�, dan determinan matriks 𝐴𝐴𝐵𝐵 adalah 7,

maka nilai 2𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐 adalah … Pertama, tentukan 𝐴𝐴𝐵𝐵 terlebih dahulu.

𝐴𝐴𝐵𝐵 = �1 2 32 0 −3� �

3 𝑎𝑎−1 𝑏𝑏2 𝑐𝑐

�

= � 1 ∙ 3 + 2 ∙ (−1) + 3 ∙ 2 1 ∙ 𝑎𝑎 + 2 ∙ 𝑏𝑏 + 3 ∙ 𝑐𝑐2 ∙ 3 + 0 ∙ (−1) + (−3) ∙ 2 2 ∙ 𝑎𝑎 + 0 ∙ 𝑏𝑏 + (−3) ∙ 𝑐𝑐�

= �7 𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 3𝑐𝑐0 2𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐 �

Diketahui determinan 𝐴𝐴𝐵𝐵 adalah 7, maka

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑(𝐴𝐴𝐵𝐵) = 7

⟺ 7(2𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐) − 0(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 3𝑐𝑐) = 7

⟺ 7(2𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐) = 7

⟺ 2𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐 =77

= 1

Jawaban (D) 1. 12. Diketahui 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, dan 𝑐𝑐 berturut-turut adalah suku ke-2, ke-3, dan ke-4 suatu

barisan geometri dengan 𝑏𝑏 > 0. Jika, 𝑎𝑎𝑐𝑐

2𝑏𝑏 + 3= 1

maka nilai 𝑏𝑏 adalah … Karena 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, dan 𝑐𝑐 berturut-turut adalah suku ke-2, ke-3, dan ke-4 suatu barisan geometri, maka

𝑎𝑎 =𝑏𝑏𝑟𝑟

𝑐𝑐 = 𝑏𝑏𝑟𝑟 Sehingga,

𝑏𝑏𝑟𝑟 ∙ 𝑏𝑏𝑟𝑟

2𝑏𝑏 + 3 = 1

⟺ 𝑏𝑏2

2𝑏𝑏 + 3 = 1

⟺ 𝑏𝑏2 = 2𝑏𝑏 + 3

⟺ 𝑏𝑏2 − 2𝑏𝑏 − 3 = 0

⟺ (𝑏𝑏 − 3)(𝑏𝑏 + 1) = 0

Sehingga 𝑏𝑏 = 3 atau 𝑏𝑏 = −1. Karena 𝑏𝑏 > 0 maka nilai 𝑏𝑏 yang memenuhi adalah 𝑏𝑏 = 3. Jawaban (D) 3.

13. Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢2 + 𝑢𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟𝑟 dengan −1 < 𝑟𝑟 < 1, 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢3 + 𝑢𝑢5 + ⋯ = 8, dan 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢3 = 6 maka nilai 1 𝑟𝑟2� adalah …

Karena 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢3 = 6, maka

𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢3 = 6

⟺ 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢1𝑟𝑟2 = 6

⟺ 𝑢𝑢1(1 + 𝑟𝑟2) = 6

⟺ 𝑢𝑢1 =6

1 + 𝑟𝑟2 …(1)

Dari persamaan 𝑢𝑢1 + 𝑢𝑢3 + 𝑢𝑢5 + ⋯ = 8 dan persamaan (1) menghasilkan

𝑢𝑢1

1 − 𝑟𝑟2 = 8

⟺ 6

(1 + 𝑟𝑟2)(1 − 𝑟𝑟2) = 8

⟺ 6

1 − 𝑟𝑟4 = 8

⟺ 6 = 8 − 8𝑟𝑟4

⟺ 8𝑟𝑟4 = 2

⟺ 𝑟𝑟4 =28

⟺ 𝑟𝑟2 =12

Sehingga, 1𝑟𝑟2

=1

12�

= 2

Jawaban (C) 2. 14. Parabola 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − (𝑘𝑘 + 3)𝑥𝑥 + 2𝑘𝑘 memotong sumbu-𝑌𝑌 di (0, 𝑐𝑐) dan memotong

sumbu-𝑋𝑋 di (𝑎𝑎, 0) dan (𝑏𝑏, 0). Jika 2𝑎𝑎 + 1, 2𝑐𝑐, dan 𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏 membentuk barisan aritmetika, maka nilai 𝑘𝑘 adalah … Tentukan nilai 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, dan 𝑐𝑐 terlebih dahulu dalam variabel 𝑘𝑘.

𝑎𝑎 =𝑘𝑘 + 3 −�(𝑘𝑘 + 3)2 − 4 ∙ 1 ∙ 2𝑘𝑘

2 ∙ 1=𝑘𝑘 + 3 − √𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2

𝑏𝑏 =𝑘𝑘 + 3 + �(𝑘𝑘 + 3)2 − 4 ∙ 1 ∙ 2𝑘𝑘

2 ∙ 1=𝑘𝑘 + 3 + √𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2

𝑐𝑐 = 𝑓𝑓(0) = 02 − (𝑘𝑘 + 3) ∙ 0 + 2𝑘𝑘 = 2𝑘𝑘 Selanjutnya tentukan nilai dari Jika 2𝑎𝑎 + 1, 2𝑐𝑐, dan 𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏.

2𝑎𝑎 + 1 = 2�𝑘𝑘 + 3 − √𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2� + 1 = 𝑘𝑘 + 4 −�𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2𝑐𝑐 = 2 ∙ 2𝑘𝑘 = 4𝑘𝑘

𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏 =𝑘𝑘 + 3 − √𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2+ 3�

𝑘𝑘 + 3 + √𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 92

�

=4𝑘𝑘 + 12 + 2√𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

2= 2𝑘𝑘 + 6 + �𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

Selanjutnya tentukan nilai dari 𝑘𝑘. 2𝑐𝑐 − (2𝑎𝑎 + 1) = (𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏) − 2𝑐𝑐

⟺ 4𝑘𝑘 − �𝑘𝑘 + 4 −�𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9� = 2𝑘𝑘 + 6 + �𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9 − 4𝑘𝑘

⟺ 3𝑘𝑘 − 4 + �𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9 = −2𝑘𝑘 + 6 + �𝑘𝑘2 − 2𝑘𝑘 + 9

⟺ 3𝑘𝑘 + 2𝑘𝑘 = 6 + 4

⟺ 5𝑘𝑘 = 10

⟺ 𝑘𝑘 =105

= 2

Jawaban (A) 2. 15. Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk

bilangan yang disusun dari angka 2, 3, 3, 5, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar, maka kupon dengan kode 53283 berada pada urutan ke- … Untuk menentukan urutan kupon 53283, sebaiknya dihitung dari yang terbesar. Sebelum itu, tentukan semua kemungkinannya.

5!2!

=5 × 4 × 3 × 2!

2!= 60

Diperoleh semua kemungkinannya adalah 60. Selanjutnya tentukan banyaknya kupon yang di atas kupon dengan bilangan 53283. Kupon di atas 53283 dapat digolongkan sebagai berikut. a. Kupon dengan bilangan 8xxxx, dengan banyaknya kemungkinan

4!2!

=4 × 3 × 2!

2!= 12

b. Kupon dengan bilangan 58xxx, dengan banyaknya kemungkinan 3!2!

=3 × 2!

2!= 3

c. Kupon dengan bilangan 538xx, dengan banyaknya kemungkinan 𝑃𝑃22 = 2! = 2

d. Kupon dengan bilangan 533xx, dengan banyaknya kemungkinan 𝑃𝑃22 = 2! = 2

Sehingga kemungkinan totalnya, 12 + 3 + 2 + 2 = 19. Jadi, kupon dengan bilangan 53283 berada di urutan 60 − 19 = 41. Jawaban (D) 41.

### Semoga bermanfaat, yos3prens ###