Drs . AMIRUL SYAH, M.Si

Jl. KARYA JAYA 75

E-mail : amirulsyah1967@yahoo.com

Phone : 061-7861565

Mobile : 0812640 1305

FUNGSI

FUNGSI ALJABAR FUNGSI NON ALJABARATAU TRANSSEDEN

FUNGSI RASIONALFUNGSI IRRASIONAL

FUNGSI PANGKATFUNGSI POLINOMFUNGSI LINIERFUNGSI KUADRATFUNGSI KUBIKFUNGSI BIKUADRAT

FUNGSI EKSPONENFUNGSI LOGARITMAFUNGSI TRIGONOMETRIFUNGSI HIPERBOL

FUNGSI IRRASIONAL : Y = ( 1 + 2X – 3X2 + 4X3 + … + 12X11) 1/11

FUNGSI POLINOM : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 + …+ 12X11

FUNGSI LINIER : Y = 1 + 2X FUNGSI KUADRAT : Y = 1 + 2X – 3X2 FUNGSI KUBIK : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 FUNGSI BIKUADRAT : Y = 1 + 2X – 3X2 + 4X3 +

5X4

FUNGSI PANGKAT : Y = X n , n = bulat positifFUNGSI EKSPONEN : Y = 2 X

FUNGSI LOGARITMA : Y = n Log XFUNGSI HIPERBOLA : Y = X n , n = riil negatif

PENERAPAN FUNGSI LINIER

Fungsi linier adalah suatu fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier.

Beberapa penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi dan bisnis adalah:

a. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar

b. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk

c. Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar.

d. Fungsi biaya, fungsi pendapatan dan analisis Pulang Pokok (BEP=Break Even Point)

e. Fungsi Konsumsi dan Tabunganf. Model Penentuan Pendapatan Nasional

A. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR

FUNGSI PERMINTAAN

Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang diminta turun, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turunmaka jumlah barang yang diminta naik, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope negatif (miring ke kiri)

Qd

P

0

Qd = a - bP

b

a/b

Notasi fungsi permintaan akan barang x adalah:

Qx = f (Px)Qx = a – b Pxdimana:

Qx = Jumlah produk x yang dimintaPx = Harga produk xa dan b = parameter

Suatu barang, jika dijual seharga Rp 5000 perbuah akan terjual sebanyak 3000 buah. Akan tetapi, jika dijual dengan harga lebih murah yaitu Rp 4000 perbuah, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut meningkat menjadi 6000 buah. Bagaimanakah fungsi permintaannya ? Gambarkan fungsi permintaan tersebut pada Grafik Kartesius.

solusiP1 = 5000, Q1 = 3000P2 = 4000, Q2 = 6000

P – P1 = Q – Q1P2 – P1 Q2 – Q1

P = -1/3 Qd + 6000

Jadi fungsi permintaannya adalah : P = - 1/3 Qd + 6000

Qd

P

6000

180000

P = -1/3 Qd + 6000

Permintaan suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harganya 40.000. Apabila setiap kenaikan harga sebesar 1.250 akan menyebabkan jumlah permintaan mengalami penurunan sebesar 250, bagaimana fungsi permintaannya dan gambarkan fungsi permintaannya pada grafik kartesius

solusiP1 = 40.000 , Q1 =

500 ∆ P = 1.250, ∆Q= -

250(P – P1) = m (Q –

Q1)m = ∆P / ∆Q = 1.250 / -250 = -5P = -5Q + 42.500

8500

42.500

0

P

Q

P = -5Q + 42.500

1. Permintaan barang “X” berdasarkan hasil penelitian ditunjukkan oleh tabel di samping

Tentukan :a. Fungsi Demand

brg Xb. Gambarkan

Grafiknya

Harga (P)

Jlh brg yg diminta (Q)

2 60

4 50

6 40

8 30

10 20

2. Barang “X” dapat dijual di 3 daerah, yaitu : A, B, dan C. Data-data yg berhasil dikumpulkan ditunjukkan tabel di samping

Tentukan :a. Fungsi Demand

msg2 daerahb. Fungsi Market

Demandc. Gambarkan

Grafiknya

Harga (P)

Jlh brg yg diminta (Q)

Market Deman

d2 60 100 40 200

4 50 90 30 170

6 40 80 20 140

8 30 70 10 110

10 20 60 0 80

3. Diketahui Fungsi Permintaan suatu barang mempunyai persamaan sbb : P = - 2Q + 10

Tentukan :a. Berapakah harganya bila jumlah yang

terjual 3 unitb. Berapakah kuantitasnya bila harga Rp2c. Berapa harga tertinggi sehingga

seorangpun tak mampu membeli barang tersebut

d. Berapa kuantitas yg diminta bila brg tersebut berupa brg bebas

FUNGSI PENAWARANFungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen untuk dijual dengan harga produk. Di dalam teori ekonomi dijelaskan bahwa jika harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian juga sebaliknya bahwa jika harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan turun, sehingga grafik fungsi permintaan mempunyai slope positif (miring ke kanan)

Qd

P

Qs = -a + bP

-a

dimana: Qx = Jumlah produk x yang ditawarkanPx = Harga produk xa dan b = parameter

0

Notasi fungsi penawaran akan barang x adalah:Qx = f (Px)Qx = -a + b Px

a/b

Suatu barang, harga di pasarnya Rp 5000 perbuah maka produsen akan menawarkan sebanyak 3000 buah. Akan tetapi, jika harga lebih tinggi menjadi Rp 6000 perbuah, maka jumlah barang yang ditawarkan produsen menjadi 6000 buah. Bagaimanakah fungsi penawarannya ? Gambarkan fungsi penawarannya pada Grafik Kartesius

solusiP1 = 5000, Q1 =

3000P2 = 6000, Q2 =

6000

P – P1 = Q – Q1P2 – P1 Q2 – Q1

P = 1/3Q + 4000

4000

Qs

p

0

P = 1/3Q + 4000

Penawaran suatu barang sebanyak 500 buah pada saat harga 4000. Apabila setiap kenaikan harga sebesar 1.250 akan menyebabkan jumlah penawaran mengalami peningkatan sebesar 250, bagaimana fungsi penawarannya dan gambarkan fungsi penawaran tersebut pada Grafik Jartesius

solusiP1 = 40.000, Q1 =

500∆P = 1.250, ∆Q =

250

(P – P1) = m (Q – Q1)

m = ∆P/∆Q = 5

P = 5Q + 37.500

0

37.500

- 7500Qs

P

1. Diketahui fungsi penawaran suatu barang mempunyai persamaan sebagai berikut :

5P – 3Q – 20 = 0Tentukan :a. Berapa kuantitas yg ditawarkan bila

harga Rp5b. Berapa harganya bila kuantitas yg

ditawarkan 2 unitc. Berapa harga terendah, sehingga

tak ada seorang penjualpun yg mahu menawarkan brgnya

d. Gambarkan

2. Suatu perusahaan memprodusir brg X, hasil produksi perusahaan tsb di pasarkan 4 daerah, yaitu : A, B, C, dan D. Harga dan kuantitas yg ditawarkan di masing-masing daerah dapat dilihat dalam tabel di samping.

Tentukan :a. Fungsi Supply masing-

masing daerahb. Fungsi Pasar (Market

Supply)c. Gambarkan

Harga

(Rp)

Kuantitas yg Ditawarkan

A B C D

Jumlah yg Ditawarkan

1 2 3 4 6 15

2 4 6 8 12 30

3 6 9 12 18 45

4 8 12 16 24 60

KESEIMBANGAN PASARPasar suatu macam barang dikatakan berada dalam

keseimbangan (market equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Secara matematik dan grafik ditunjukkan oleh kesamaan:Qd= QsPd= Ps

atau

yaitu perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran

Syarat keseimbangan pasar(market equilibrium)Demand = Supply

Qd = Qs Demand

Supply

ME

Qd, Qs 0 Q

P

B. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK

Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap). Produk substitusi misalnya: beras dengan gandum, minyak tanah dengan gas elpiji, dan lain- lain.

Sedangkan produk komplementer misalnya: teh dengan gula, semen dengan pasir, dan lain sebagainya.

Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk saja. Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang beinteraksi mempunyai dua variabel bebas.

Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah (1) harga produk itu sendiri, dan (2) hargaproduk lain yang saling berhubungan.

Notasi fungsi permintaan menjadi: Qdx = a0 - a1Px + a2Py

Qdy = b0+ b1Px - b2Py

Sedangkan fungsi penawarannya:Qsx = -m0 + m1Px + m2Py

Qsy = -n0 + n1Px + n2Py

Dimana:Qdx= Jumlah yang diminta dari produk XQdy= Jumlah yang diminta dari produk YQsx= Jumlah yang ditawarkan dari produk XQsy= Jumlah yang ditawarkan dari produk YPx= Harga produk X Py = Harga produk Ya0,b0,m0,n0 = konstanta

SYARAT KESEIMBANGAN PASAR DICAPAI JIKA:

Qsx = Qdx dan Qsy = Qdy

Contoh :

Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut:

Qdx = 5 -2Px + PyQdy = 6 + Px – Py

Qsx = -5 + 4Px - PyQsy = -4 - Px + 3Py

dan

Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar

Penyelesaian:Syarat keseimbangan pasar

:Qsx = Qdx-5 + 4Px – Py = 5 - 2Px + Py 4Px + 2Px – Py – Py = 5 + 56Px – 2Py = 10 …(1) Qsy = Qdy-4 – Px + 3Py = 6 + Px – Py-Px – Px + 3Py + Py = 6 + 4-2Px + 4Py = 10- Px + 2Py = 5 …(2)

(1)Dan (2) 6Px – 2Py = 10- Px + 2Py = 5

5Px = 15

Px = 3 Py = 4 Qsx = 3 Qsy = 5

MEx = ( 3, 3 )

MEy = ( 5, 4 )

Untuk suatu barang, pada harga Rp6000 pengusaha menawarkan barang sebanyak 30 buah, dan setiap kenaikan harga sebesar Rp2000 maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat sebanyak 20 unit. Pada harga Rp5000 jumlah permintaan barang sebanyak 20 unit dan untuk kenaikan harga menjadi Rp10.000 jumlah permintaannya berkurang menjadi 10 unit. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tsb ? Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius

solusiPs1 = 6000, Qs1

= 30∆Ps = 2000, ∆Qs =

20ms = 2000/20 = 100Ps – 6000 = 100(Qs – 30)Ps = 100Qs + 3000

Pd1 = 5000, Qd1 = 20Pd2 = 10.000, Qd2 = 10Pd – 5000 = Qd –

2010.000 – 5.000 10 -

20Pd = -500Qd + 15.000

SYARAT : Demand = Supply100Q + 3000 = -500Q + 15.000 Qe = 20 Pe = 5000

Qd, Qs

P

0 20

5000

3000

30

15000

Ps = 100Qs + 3000

Pd = -500Qd + 15.000

Fungsi demand dan supply suatu barang diberikan sebagai berikut :

Qd = 11 – P dan Qs = -4 + 2P

Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ?

Gambarkanlah kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius

solusiSYARAT : Qd = Qs 11 – P = -4 + 2P P = 5 Q = 6

6

5

Qd,Qs

P

0

11

2

Qd = 11 – P

Qs = -4 + 2P

1. Untuk suatu barang, pada harga Rp 300 pengusaha menawarkan barang sebanyak 40 buah, dan setiap kenaikan harga sebesar Rp 10 maka jumlah barang yang ditawarkan meningkat sebanyak 4 unit. Pada harga Rp 350 jumlah permintaan barang sebanyak 25 unit dan untuk kenaikan harga menjadi Rp10 jumlah permintaannya berkurang menjadi 2 unit. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tsb ? Dimanakah keseimbangan harga dan keseimbangan kuantitas tercapai ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah grafik kartesius

C.PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDIPADA KESEIMBANGANPASAR

Adanya pajak yang dikenakan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkanprodusen menaikkan harga jual barang tersebut sebesar tarif pajak per unit (t), sehingga fungsipenawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula.Fungsi penawaran setelah pajak menjadi:

Ps = f ( Q ) + t Qs = f ( P ) – t

Keseimbangan Sebelum Pajak (tax)

Pd = Ps

Keseimbangan Setelah Pajak (tax)

Pd = Ps + tax

0

(Q,P)

(Qt,Pt) S

St

Qd,Qs

P Demand

Pt

Qt

P

Q

Contoh:Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan

oleh P=15 - Q dan fungsi penawaran P= 0,5Q + 3. Terhadap produk ini pemerintah mengenakan

pajak sebesar Rp 3 per unit.a. Berapa harga dan jumlah keseimbangan

pasar sebelum dan sesudah kena pajak ?b. Berapa besar pajak per unit yang

ditanggung oleh konsumen ?c. Berapa besar pajak per unit yang

ditanggung oleh produsen ?d. Berapa besar penerimaan pajak total oleh

pemerintah ?

Penyelesaian

a. Keseimbangan pasar sebelum kena pajak:Pd = Ps

15 – Q = 0,5Q + 3

15 – 3 = 0,5Q + QQ = 8P = 7

ME = ( 8, 7 )

Keseimbangan pasar setelah pajak :

Fungsi penawaran setelah pajak: P = 0,5Q + 3 + 3

P = 0,5Q + 6

sehingga keseimbangan pasar setelah pajak:

Pd = Pst

Keseimbangan pasar setelah pajak :

15 – Q = 0,5Q + 6

15 – 6 = 0,5Q + Q

Q = 6

P = 9

ME t = ( 6, 9 )

b. Besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, sebesar selisih harga keseimbangan setelah pajak dengan harga keseimbangan sebelum pajak yaitu: 9 - 7 = 2 per unit.

ME t = ( 6, 9 )

ME = ( 8, 7 )

c.Besar pajak per unit yang ditanggung produsen, sebesar selisih tarif pajak per unit yang dikenakan dengan besar pajak per unit yang ditanggung konsumen, yaitu: 3 - 2 = 1 per unit.

d. Besar penerimaan pajak total oleh pemerintah, adalah perkalian tarif pajak per unit dengan jumlah keseimbangan setelah pajak, yaitu: 3 x 6 = 18.

ME t = ( 6, 9 )

Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran :

Qd = 11 – P dan Qs = - 4 + 2P Kepada produsen , pemerintah mengenakan pajak

dengan tarif pajak sebesar t = Rp3/unit baranga. Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di

pasar sebelum dan sesudah ada pajakb. Gambarkan perubahan akibat pajak tersebutc. Berapa tarif pajak yang ditanggung konsumend. Berapa tarif pajak yang ditanggung produsene. Berapa total pajak yang diterima pemerintahf. Berapa total pajak yang ditanggung konsumeng. Berapa total pajak yang ditanggung produsenh. Arsirlah total pajak masing-masing pada

gambar di atas

solusia. Market

equilibrium sebelum pajak

11 – P = -4 + 2P P = 5, Q = 6 Market

equilibrium setelah pajak

11 - Qd = 2 + 1/2Qs + 3

Qt = 4, Pt= 7 Qd,Qs

P

5

6 4

7

2

11

ME

ME

t

b.

Qd,Qs

P

5

6 4

7

2

11

ME

ME

t

h. c. tk = ∆P = (7 – 5) = Rp2

d. tp = T - tk = Rp3-Rp2=Rp1

e. Tp = T x Qt = 3x4 = 12 f.tk = ∆P x Qt = Rp2 x 4 = Rp8 g. tp= Rp1 x 4 = Rp4

0

1. Qd = 11 – P Qs = - 8 + 2PJika dikenakan

pajak sebesar Rp 1

2. Qd = 70 – 5P Qs = - 20 + 5/2

P Jika dikenakan

pajak sebesar Rp 5

JAWABAN

1.Qd = 11 – P Qs = - 8

+ 2PJika

dikenakan pajak sebesar Rp 1

a.Keseimbanngan sebelum ada pajak Demand = Supply Atau Pd = Ps 11 – P = - 8 + 2P 3P = 19 P = 6,3 P = 6,3 SUBSTITUSI KE : Q = 11 – P Q = 11 – 6,3 Q = 4,7

Adanya subsidi yang diberikan pemerintah atas penjualan suatu barang akan menyebabkan produsen menurunkan harga jual barang tersebut sebesar subsidi per unit (s), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah subsidi menjadi:

Ps = f(Q) – s

Qs = f( P + s )

Keseimbangan Sebelum Subsidi (tr)

Pd = Ps

Keseimbangan Setelah Subsidi (tr)

Pd = Ps - tr Qd,Qs

P

ME

Me

t r

Q Qtr

P

Ptr

Demand

Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran :

Qd = 11 – P dan Qs = - 4 + 2P Kepada produsen , pemerintah memberikan

subsidi (transfer) sebesar tr = Rp1/unit baranga. Carilah keseimbangan harga dan kuantitas di

pasar sebelum dan sesudah ada subsidi b. Gambarkan perubahan akibat subsidi tersebutc. Berapa tarif subsidi yang dinikmati konsumend. Berapa tarif subsidi yang dinikmati produsene. Berapa total subsidi yang ditanggung

pemerintahf. Berapa total subsidi yang dinikmati konsumeng. Berapa total subsidi yang dinikmati produsen

solusia. Market

equilibrium sebelum subsidi

11 – P = -4 + 2P P = 5, Q = 6 Market

equilibrium setelah subsidi

11 - Qd = 2 + 1/2Qs - 1

Qtr = 6,67, Ptr = 4,33

Qd,Qs

P

5

6 6,67

4,33

2

11

ME

MEt

r

b.

1

0

Qd,Qs

P

5

6 6,67

1

2

11

ME

MEt

r

h. c. trk = ∆P = (5– 4,33) = Rp0,67 d. trp = Tr - trk = Rp1-Rp0,67=Rp0,33

e. Tpe = Tr x Qtr = 1x6,67 = 6,67 f.Trk = ∆P x Qt = Rp0,67 x 6,67 = Rp4,47 g. Trp= Rp0,33 x 6,67 = Rp2,20

0

4,33

Latihan:1. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai

berikut: jika harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi bila harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2, produsen menawarkan sejumlah 2unit; dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan pula jumlah yangditawarkan menjadi sebanyak 11 unit.

Tentukan:a. Fungs i permintaan barang tersebut !b. Fungsi penawaran barang tersebut !c. Keseimbangan pasar !d.Tunjukan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius !

2. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikut. Bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan bila harganya 2 terjual 8 unit. Di pihak lain produsen hanya mau menjual 3 unit pada tingkat harga 2, dan menjual 12 unit jika harganya 5. Tentukan:

a. Fungsi permintaan arloji !

b. Fungsi penawaran arloji !

c. Keseimbangan pasar !

d. Gambar pada diagram Cartesius !

3. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang, bila diketahui fungsi permintaan dan penawarannya sebagai berikut:

Diberikan fungsi permintaan dan fungsi penawaran :

Qd = 15 – P dan Qd = - 6 + 2Pa. Kepada produsen , pemerintah

mengenakan pajak sebesar tax = Rp1/unit barang, carilah total pajak yg ditanggung konsumen.

b. Kepada produsen , pemerintah memberikan subsidi sebesar tr= Rp1,5/unit barang, carilah total subsidi yg dinikmati produsen.

C. gambarkan poin a dan b di atas dalam satu grafik

1. Pd = 15 – Q Ps = 3 + 0,5QJika diberikan

subsidi sebesar Rp 1,5

2. Qd = 20 - 2P Qs = -8 + 2P Jika diberikan

subsidi sebesar Rp2

Fungsi penerimaan disebut juga fungsi pendapatan atau fungsi hasil penjualan. Dilambangkan dengan R (revenue) atau TR (total revenue).

Rumus :R = PxQKeterangan :P = harga jual perunitQ = jumlah produk yg

dijual

R

Q

R = f(Q)

0

S0AL 1

Misalkan suatu produk dijual dengan harga Rp 5000 perunit barang. Bagaimanakah fungsi penerimaannya ? Gambarkan fungsi penerimaan tersebut pada grafik

JAWAB :R = PxQ R = 5000Q

R = 5000Q R

Q

FUNGSI BIAYAFungsi biaya diberi

lambang C (cost) atau TC (total cost)

Rumus :TC = FC + VCTC = FC + P.QKeterangan :FC = fix cost = biaya

tetapVC = variabel cost

= biaya yg berubah0

Q

FC , VC, TC TC

VC

FC

SOAL 1Sebuah perusahaan

mengeluarkan biaya tetap sebesar Rp 100.000.000 dan biaya variabelnya 3000Q

Tentukan fungsi biayanya ? Gambarkan grafik fungsinya ?

Jawab :TC = 100.000.000 + 3000Q

TC

Q

TC

100.000.000

0

ANALISA BREAK-EVENBreak-even adalah

suatu kondisi dimana perusahaan tidak untung maupun tidak rugi

Break-even: TR = TCUntung : TR > TCRugi : TR < TC

BEP

TR, TC

Rp

Qe 0

RUGI

LABA

Q

TR

TC

SOAL

Suatu perusahaan menghasilkan produknya dengan biaya variabel perunit Rp4.000 dan harga jualnya perunit Rp12.000.Manajemen menetapkan bahwa biaya tetap dari operasinya Rp2.000.000. Tentukan jumlah unit produk yg harus perusahaan jual agar mencapai pulang pokok

Jawab :TR = TC12000Q = 2.000.000 + 4000Q 8000Q = 2.000.000Q = 250 TR = 12.000Q = 12.000(250) = 3.000.000

Grafik

VC = 4000Q

3

250 0

2 FC = 2jt

TC = 2jt + 4000Q

TR= 12000Q

BEP

TR, TC (dlm juta)

Q

1 2 3

4 5 6

7 8 9

BARIS I

BARIS II

BARIS III

KOLOM I

KOLOM II KOL

OM I II

MATRIKS DI ATAS BERORDO 3 X3 ATAU TERDIRI DARI 3 BARIS dan 3 KOLOM

DUA MATRIKS ATAU LEBIH DAPAT DI JUMLAHKAN APABILA MATRIKS TERSEBUT MEMILIKI ORDO YANG SAMA.

CARA KERJANYA :

ELEMEN-ELEMEN SELETAK YANG DIJUMLAHKAN

2 3 4 1 7 5 3 6 5 + 4 2 1 = …. 4 2 1 3 5 6

2 + 1 3 + 7 4 + 5 3 + 4 6 + 2 5 + 1 4 + 3 2 + 5 1 + 6

3 10 9 7 8 6 7 7 7

DUA MATRIKS ATAU LEBIH DAPAT DI KURANGKAN APABILA MATRIKS TERSEBUT MEMILIKI ORDO YANG SAMA.

CARA KERJANYA :ELEMEN-ELEMEN

SELETAK YANG DIKURANGKAN

2 3 4 1 7 5 3 6 5 - 4 2 1 = …. 4 2 1 3 5 6

2 - 1 3 - 7 4 - 5 3 - 4 6 - 2 5 - 1 = 4 - 3 2 - 5 1 - 6

1 - 4 - 1 - 1 4 4 1 - 3 - 5

DUA MATRIKS A dan B DAPAT DIKALIKAN APABILA :BANYAK KOLOM MATRIKS A BANYAK BARIS MATRIKS B

2 4 1 5 1 5 6 3 4 2 = … 2 3

2 X5 + 4X4 +1X2 2X1 + 4X2 + 1X35X5 + 6X4 + 3X2 5X1 + 6X2 + 3X3

10 + 16 + 2 2 + 8 + 325 + 24 + 6 5 + 12 + 9

28 1355 26

ORDO 2X3 ORDO 3X2 ORDO 2 X 2

RUMUS :

A-1 = 1 X adj A

det A

KETR :A-1 = INVERS MATIKS A

det A = determinan matriks A

adj A = adjoint matriks A

a b

c d

1

a x d - b x c

d - b - c a

3 5

1 2 ,

1

3x2 – 5x1

2 - 5

- 1 3

11

2 - 5

- 1 3

2 - 5

- 1 3

1. 3 - 5 - 1 3 -1 7 8 -5

2. 8 -2 -2 -7 -5 -4 -6 5

3. 4 2 3 5 2 1 -2 5 -1 -1 3 2 1 5 4

6 34. A = , A-1 = … 5 2

…

…

…

Selesaikan dan kumpulkan

MATRIKS ORDO 3X3

a b c

d e f g h i

a b c

d e f g h i

X

a b c

d e f g h i

a b

d e g h

( a x e x i + b x f x g + c x d x h ) - ( c x e x g + a x f x h + b x d x i )

e f

h i

d f

g i

a c

g i

a c

d f

d e

g h

a b

g h

a b

d e

b c

h i

b c

e f

+

++

++

_

_

_

_

(exi - fxh) (dxi - fxg)

(axi – cxg)

(axf - cxd)

(dxh - exg)

(axh – bxg)

(axe - bxd)

(bxi – cxh)

(bxf – cxe)

+

++

++

_

_

_

_

(exi - fxh)

(dxi - fxg) (axi – cxg) (axf - cxd)

(dxh - exg) (axh – bxg) (axe - bxd)

(bxi – cxh) (bxf – cxe)

+

+

+

+

+_

_

_

_

3 5 7

4 1 2

2 3 7

, …

3 5 7

4 1 2

2 3 7

3 5

4 1

2 3

21 + 20 + 84 - ( 14 + 18 + 140 )

125 - 172 - 47

1 2

3 7

4 2

2 7

4 1

2 3

3 7

2 7

5 7

3

7

3 5

2 3

3 5

4 1

3 7

4 2

5 7

1 2

+ +

+

+

+ -

--

-

1 -24 10

-14 7 1

3 22 17

1 -14 3

-24 7 22

10 1 17

- 47

1 -14 3

-24 7 22

10 1

17-1/47 14/47 -3/47

24/47 -7/47 -22/47

-10/47 -1/47 -17/47

5 1 3

2 7 1

4 3 2

…

ANALISIS INPUT-OUTPUT

Analisis yang mencatat aliran produksi dengan tujuan mempelajari pengaruh perubahan permintaan akhir akan barang-barang pada produksi primer, antara dan barang-barang jadi.

RUMUS :

CAIX .1

Keterangan :

X = Output yang akan diketahuiI = Matriks identitasA = Matriks koefisien inputC = Permintaan akhir yang diprediksi

100

010

001

I

MATRIKS IDENTITAS

CONTOH :Suatu perekonomian “Negara Kartagama” terdiri atas 3 sektor (pertanian ,

industri, dan jasa) yang dinyatakan dalam tabel berikut (data dalam jutaan dollar produk)

PEMAKAI PERMINTAAN AKHIR

JUMLAH OUTPUT

PRODUSEN PERTANIAN

INDUSTRI

JASA

PERTANIAN

90 150 225 75 540

INDUSTRI 135 150 300 15 600

JASA 270 200 300 130 900

Tentukan output masing-masing sektor, jika permintaan akhirDiprediksi masing-masing sektor berubah menjadi :a. 50 pertanian, 10 industri, dan 100 jasa.b. 100 pertanian, 20 industri, dan 60 jasa c. 80 pertanian, 100 industri, dan 120 jasa

JAWAB :

900

300

600

200

540

270900

300

600

150

540

135900

225

600

150

540

90

A

3

1

3

1

2

13

1

4

1

4

14

1

4

1

6

1

A

3,03,05,0

3,03,03,0

3,03,02,0

A

Langkah I :

Langkah II :

CAIX .1

100

10

50

3,03,05,0

3,03,03,0

3,03,02,0

100

010

0011

3

2

1

x

x

x

100

10

50

7,03,05,0

3,07,03,0

3,03,08,01

3

2

1

x

x

x

Misalkan matriks B

7,03,05,0

3,07,03,0

3,03,08,0

B

7,03,05,0

3,07,03,0

3,03,08,0

det

B3,05,0

7,03,0

3,08,0

08,0det

063,0072,0105,0027,0045,0392,0det

B

B

7,03,0

3,08,0

3,03,0

3,08,0

3,07,0

3,03,0

3,05,0

3,08,0

7,05,0

3,08,0

7,03,0

3,03,0

3,05,0

7,03,0

7,05,0

3,03,0

7,03,0

3,07,0

Badj

7,03,0

3,08,0

3,03,0

3,08,0

3,07,0

3,03,0

3,05,0

3,08,0

7,05,0

3,08,0

7,03,0

3,03,0

3,05,0

7,03,0

7,05,0

3,03,0

7,03,0

3,07,0

Badj

09,056,009,024,021,009,0

15,024,015,056,009,021,0

35,009,015,021,09,049,0

Badj

47,033,030,0

39,071,030,0

44,036,040,0

Badj

47,039,044,0

33,071,036,0

30,030,040,0

Badj

47,039,044,0

33,071,036,0

30,030,040,0

08,0

11B

875,5875,4500,5

125,4875,0500,4

750,3750,3000,5

1B

100

10

50

875,5875,4500,5

125,4875,0500,4

750,3750,3000,5

3

2

1

x

x

x

5,58775,48275

5,41275,8225

3755,37250

3

2

1

x

x

x

24,911

25,646

5,662

3

2

1

x

x

x

ANALISIS INPUT-OUTPUT

MENCARI HARI LAHIR LAHIR : 17 – 08 – 1945h = 31 + 28 + 31 + 30 +

31 + 30 + 31 + 17 = 229k = 1945 – 1 = 486 4f = 1945 + 229 + 486 7 = 380 sisa 0J S M S S R K0 1 2 3 4 5 6Berarti dia lahir

hari jumat

MENCARI HARI LAHIR

Lahir : 13 – 12 - 1998

PERKALIAN KISI-KISI

3

4

X 5 2 1 6

9 9

2

1

0

5

3

5

8

8 8

5 5 5