BAB 1

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

STANDAR KOMPETENSI

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

KOMPTENSI DASAR

1.1 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa mampu

1. Memahami pengertian dan cirri-ciri bangun datar yang kongruen dan sebangun

2. Menghitung panjang sis bangun datar yang kongruen dan sebangun

3. Mengetahui sifat-sifat segitga yang kongruen

4. Mengetahui sfat-sifat segitga yang sebangun

5. Mengetahui sifat-sifat segitigayang kongruen atau sebangun dalam memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan

A. Bangun-bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen1

1. Bangun-bangun yang KongruenJika kalian sedang bercermin, maka kalian akan melihat bayangan anda. Bagaimana bentuk dan ukuran bayangan anda pada cermin? Perhatikan gambar berikut ini.

A P Q Q’ P’

R R’

T S B S’ T’

Gambar 1.1

Bangun PQRST dicerminkan terhadap garis AB sehingga diperiloleh PQ=P’Q’, TS=T’S’, PT=P’T’, QR=Q’R’. RS=R’S’ dan AB tetap. Bangun PQRS dan bangun P’Q’R’S’ mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dalam hal demikian, kedua bangun tersebut dinamakan kongruen atau sama dan sebangun.

Perhatikan gambar di samping! Ayo selidiki, apakah pada segi empat ABCD dan PQRS terdapat pasangan sudut-sudut yang sama besar dan terdapat pasangan sis-sisi yang sama panjang? Coba tunjukkan, apakah segi empat ABCD dan

segi empat PGRS Gambar 1.2

dapat disebut kongruen?Dari gambar-gambar tersebut, tampak bahwa dua bangun datar yang sama dan sebangun atau kongruen selalu memiliki:

LATIHAN:

2

B Q

C

R

A

P

D S

a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar

b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak)sama panjang

R

P Q

S

A

DD

1.

a b c d e f

g h

Dari gambar di atas manakah pasangan yang kongruen?

1. B Jika segi empat ABCD dan PQRS kongruen dan panjang

DC=6cm, AB=12cm, PS=8cm, dan QR=10cm,

tentukan panjang AD, BC, SRdan PQ!

3. d 4

6 c 10 b

12

2. Bangun-bangun yang sebangun

Apakah kedua foto di samping mempunyai bentuk yang sama? Apakah ukuran bagian yang bersesuaian sebanding? Sering kalian menemukan beberapa bangun datar yang bentuknya sama dan ukuran bagian yang bersesuaian (seletak) sebanding. Kedua bangun datar yang memiliki sifat demikian disebut sebangun.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar (a) menunjukkan dua segitiga yang sebangun. (Mengapa?)

Gambar (b) menunjukkan dua segi empat yang sebangun ( Mengapa?)Gambar (c) menunjukkan dua segi enam yang sebangun (Mengapa?)

Dari gambar-gambar tersebut tampak bahwa, dua bangun datar yang sebangun selalu memiliki:

3

a. sedut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai

Tahukah kalian, kadang-kadang terdapat dua bangun datar yang sama bentuknya, besarnya berbeda,tetapi sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi yang bersesuaian senilai. Bangun-bangun tersebut dinamakan bangun datar yang sebangun.

(i)(ii)

Dua bangun di samping sebangun, tentukan:

a + b + c + d

Perhatikan Contoh berikut!

Dari tiga bangun jajar genjang berikut, manakah yang sebangun? (panjang sisi-sisinya dalam ukuran satuan panjang)

Penyelesaian:

a. Perhatikan jajar genjang ABCD dan SRQP! Kita juga akan membuktikan apakah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai dan susdt-sudut yang bersesuaian sama besar.

=

Ternyata perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

A = C = 62 R = P = 118

B = D = (180 - 62 ) Q = S = ( 180 - 118 ) = 62

Ternyata sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi jajargenjang ABCD dan SRQP sebangun,

b. Perhatikan jajargenjang ABCD dan NMLK. Kita akan membuktikan apakah sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

4

7cm

8cm

C

BA

6cm

F

A B

CD

P Q

RS

3cm

Karena sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya tidak senilai,Jadi jajargenjang ABCD dan NMLK tidak sebangun.

B. Menghitung panjang sisi 1. Menghitung panjang sisi dua bangun yang kongruen Contoh: Segitiga di samping adalah kongruen. Tentukan panjang DE, EF, dan BC!

Jawab: Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, maka AB = DE, Jadi DE = 8 cm D EAC = EF, Jadi EF = 6 cmBC = DF, Jadi BC = 7 cm

2. Menghitung panjang sisi dua bangun yang sebangun Perhatikan contoh berikut!

C 18 cm 3

Jawab :Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

<=> PQ =

<=> Jadi panjang PQ = 30 cm

Diskusikan dengan teman-teman kalian!

1. Dua bangun di samping kongruen.Tentukan nilai a + b + c + d!

5

Kegiatan Siswa

5cm

Persegi panjang ABCD di samping sebangun dengan persegi psnjang PQRS.Hitunglah panjang PQ!

2. Perhatikan gambar di samping! Jelaskan apakah persegi panjang ABCD dan PQRS Sebangun?3. `

ajar

4.

5.

c. Segitiga-segitiga yang Kongruen1. Pengertian Segitiga-segitiga yang Kongruen

Agar kalian memahami penertian segitiga-segitiga yang kongruen, coba kalian perhatikan tentang pengubinan segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar berikut!

Perhatikan bahwa dengan cara menggeser atau memutar, ubin yang satu dapat menempati tempat ubin yang lain dengan tepat. Hal ini menunjukkan bahwa segitiga-segitiga yang digunakan untuk pengubinan adalah sama bentuk dan sama besar. Segitiga-segitiga tersebut dikatakan sebagai segitiga-segitiga yang kongruen.

2. Sifat-sifat dua segitiga yang kongruenKalian telah mengetahui bahwa dua segitiga dikatakan kongruen, jika bentuk dan besarnya

sama. Agar kalian memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan gambar berikut!

Kedua segitiga itu memiliki bentuk dan besar yang sama

sehingga dikatakan ABC dan DEF kongruen dan ditulis ABC DEF. Amatilah panjang

setiap

pasang sisi pada ABC dan DEF maka akan kalian peroleh AB = DE ; BC = EF ; AC = DF.

Jadi sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga itu sama panjang.

Sekarang amatilah besar setiap sudut pada ABC dan DEF maka akan diperoleh

ABC = DEF

6

Perhatikan gambar di samping!Jika segi empat ABCD dan PQRS kongruen, tentukan panjang AD, BC, SR dan PQTunjukkan bahwa jajargenjang

ABCD sebangun dengan jajargenjang PQRS!

Dua bangun trapezium di samping sebangun. Tentukan nilai a, b, dan c!

Pada gambar di samping, ABC dapat digeser

atau dtranslasi sehingga dapat menutup DEF,

yaitu : A menempati D

CAB = FDE

BCA = EFD

Jadi sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga itu sama besar. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

3. Syarat-Syarat Dua Segitiga

Kongruen

a. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi atau s, s, s)

C R

√ √

A B P Q

Dari gambar di atas diperoleh: AB = PQ

sisi AC = PR sisi BC = QR sisi

Maka ABC PQR

b. Dua sisi sama panjang dan satu sudut sama besar 1). Dua sisi dan satu sudut apit (sisi, sudut, sisi atau s, sd, s) C R Dari gambar di samping diperoleh

AB = PQ sisi, A = P sudut

AC = PR sisi sisi

A B P Q Maka (s, sd, s)

7

Dua segitiga sikatakan kongruen jika memiliki sifat-sifat berikut ini.a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjangb. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Diskusikan

dengan teman-temanm

u!Adakah hubung

an kesebangunan dua

segitiga dengan kekonhruenan dua

segitiga?

Jelaskan!

Diskusikan

dengan teman-temanm

u!Adakah hubung

an kesebangunan dua

segitiga dengan kekonhruenan dua

segitiga?

Jelaskan!

2). Dua dan satu sudut yang menghadap salah satu sisi yang sama (sisi, sisi, sudut atau s, s, sd).

C F Dari gambar di samping diperoleh:BC = EF sisiAB = DE sisi

A B D E = sudut

Maka ( s, s, sd)

c. Satu sisi sama panjang dan dua sudut sama besar 1). Satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi itu (sudut, sisi, sudut atau sd, s, sd) M U Dari gambar di samping diperoleh:

= sudut

K L S T KL = ST sisi

= sudut

Maka (sd, s, sd)

2). Dua sudut dan satu sisi di hadapan salah satu sudut yang sama (sudut, sudut, sisi) atau(sisi, sudut, sudut)

C R Dari gambar di samping diperoleh:

A = P sudut

B = Q sudut

BC = QR sisi atau

A B P Q BC = QR sisi

A = P sudut

B = Q sudut

Maka (s, sd, sd)

Contoh:

R M Perhatikan gambar di samping!

a. Buktikan bahwa PQR kongruen dengan

6 cm 8 cm KLM!

65 45 b. Hitung besar sudut R

P 8 cm Q K 6 cm L

Jawab:

a. QR = KL = 6 cm b. Q = K = 45

8

C

F

PQ = KM = 8 cm R = 180 - (65 + 45 )

P = M = 65 = 70

Jadi (sisi, sisi, sudut)

D. Segitiga-Segitiga yang Sebangun1. Syarat Segitga-Segitiga Sebangun

A B D E

Amatilah gambar di atas.Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga itu adalah

Kemudian, salin dan isilah titik-titik berikut ini.

A = ……….

B = ……….

C = ……….

Dari isian tersebut kamu akan mendapatkan, bahwa sudut yang bersesuaian sama besar.Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.

Selanjutnya perhatikan gambar berikut!

M

9

a. Jika perbandingan panjang sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga senilai, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

b. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga senilai, maka kedua buah segitiga itu sebangun

45° 45°

R

P Q K L

Pada PQR dan KLM terdapat dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:

P = K = 90° dan

Q = L = 45° maka pastilah R = M = 45°Kemudian salin dan isilah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian berikut:

Dari isian tersebut, kalian akan memperoleh bahwa perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada ∆PQR dan ∆KLM adalah sama. Jadi, ∆PQR dan ∆KLM memiliki dua sudut yang bersesuaian Sama besar dan perbandingan sisi yang bersesuaian senilai. Hal ini menunjukkan, bahwa Kesebangunan dua segitiga cukup ditunjukkan dua segitiga tersebut memiliki dua pasang sudut yang sama besar.

Contoh: A

Segitiga ABC adalah segitiaga sama kaki dengan AB = AC. Jika BE adalah garis tinggi pada sis AC, sedangkan CD adalah garis pada sisi AB , maka buktikan bahwa ∆ BEC dan ∆ CDB sebangun

! Jawab: D E Lihat ∆ BCE dan ∆ CDB

10

Dua segitiga dikatakan sebangun, jika memenuhi salah satu dari sayarat berikut:

1. perbandingan panjang ketiga sisi yang bersesuaian senilai (s, s, s)

2. dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar (sd, s, sd)

3. perbandingan panjang dua pasang sisi yang bersesuaian senilai dan sudut yang diapait sisi-sisi itu sama besar (s, sd, s)

A

C

B

D E

a c

b d

e

f

6 9

B

C

BCE = CDB (karena ∆ ABC sama kaki )

Jadi ∆ BEC ~ ∆ CDB

2. Ruas garis pada segitiga

Kita dapat menggukan konsep kesebangunan segitiga untuk menentukan perbandingan ruas garis pada segitiga.

a. ∆ ABC sebangun dengan ∆ DBA sehingga berlaku:AB : BD = BC : AB AB2 = BC × BD

b. ∆ ABC sebangun dengan ∆ DCA sehingga berlaku:

AC : CD = BC : AC AC2 = BC × CD

c. ∆ ADB sebangun dengan ∆ DAC sehingga berlaku: AD : CD = BD : AD AD2 = BD × CD

3. Garis-garis sejajar dalam segitiga

Pada gambar berikut ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEC sehingga berlaku:

atau

Coba diskusikan dengan teman-temanmu, bagaimana perbandingan itu diperoleh!

Contoh!

Jika ∆ ABC dan ∆ CDE sebangun, tentukan panjang CB!Jawab:

11

A

B

C

E

E

A D

B

B A

C

D

C

EA B

D E2

D

<=>

<=>

Diskusikan dengan teman-temanu!

1. Pada segitiga ABC disampingCE ┴ AC. Buktikan

Bahwa ∆ AEC sebangun dengan ∆ ADB!

E

2. Pada gambar di samping AB DE,

a. Buktikan bahwa ∆ ABC dan ∆ CED sebangun!

C b. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!

3. C Pada gambar di samping, diketahui BD = 4 cm dan BC = 13 cm.

D a. Buktikan bahwa ∆ ABD dan ∆ CAD sebangun!

b. Hitung panjang AD!

A B

4. Segitiga ABC siku-siku di A dan AD ┴ CD. Jika panjang AC = 12 cm, dan BC = 16 cm, maka tentukan panjang sisi CD!

12

Kegiatan Siswa

Pada gambar di samping, panjang AB = 4 cm, BF = 5 cm, dan BC = 8 cmHitunglah panjang AD dan DC!

A B

D

4 B8

C

F

5

3

5. Pada gambar di samping, panjang AB = 4 cm, AF

Hitunglah panjang AD dan DC!

E. Masalah yang Melibatkan Konsep Kesebangunan.

Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan, dapat digunakan sifat-sifat

kesebangunan.

Contoh:Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang listrik dan gedung yang letaknya bersebelahan masing-

masing 9 m dan 15 m. Jika tinggi tiang

listrik 6 m

Maka hitunglah tinggi gedung itu!

Jawab:Misalkan tinggi gedung = t, dengan

dengan demikian diperoleh

perbandingan berikut.

<=>

<=> Jadi tinggi gedung adalah 10 m

Diskusikan dengan temanmu!

1. Pada saat upacara bendera, kamu

13

A

6m

6m9m

t

Kegiatan Siswa

B C

E

4cm

D

12cm

3cm

Dan bendara mendapat sinar matahari,

sehingga panjang bayanganmu 200 cm

dan bayangan tiang bendera 700 cm.

ika tinggimu 160 cm, tentukan tinggi

tiang bendera!

2. Seorang anak menghitung lebar sungai

dengan menamcapkan tongkat di B, C, D

dan E (seperti pada gambar) sehingga D,

C, A segaris (A=benda di seberang sungai).

Tentukan lebar sungai (panjang AB)!

I. Pilih satu jawaban yang benar!

1. Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 1.500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 7,5 cm, maka jarak sebenarnya adalah…..

a. 11,25 km b. 22,5 km c. 112,5 km d. 225 km

2. Sebuah peta dibuat dengan skala1 : 2.500.000. Jika jarak dua kota sebenarnya adalah 400 km, maka jarak dua kota pada peta adalah…..

a. 4 cm b. 8 cm c. 16 cm d. 32 cm

3. Jarak dua kota pada peta adalah 15 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 105 km, skala peta tersebut adalah…..

a. 1 : 7.000 b. 1 : 70.000 c. 1 : 700.000 d. 1 : 7.000.000

4. Sebidang tanah berbentuk persegipanjang berukuran 12 m x 15 m. Jika yang berukuran 12 m digambar menjadi 4 cm, maka perbandingan luas sebenarnya dengan luas pada gambar adalah…..

a. 90 : 1 b. 900 : 1 c. 9.000 : 1 d. 90.000 : 1

5. Panjang badan sebuah pesawat terbang adalah 20 m dan panjang sayapnya 15 m. Jika pesawat itu dibuat model dengan panjang badan 30 cm, maka panjang sayap pada model adalah…..

14

A

LATIHAN ULANGAN BAB I

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

12

9

x

°k

12

8°x

60°

80°

80°

60°5 8

P

R

Q A B

C

a. 18 m b. 30 m c. 22 m d. 36 m

6. Sebuah persegipanjang berukuran 8 cm x 6 cm, akan sebangun dengan persegipanjang yang berukuran…..

a. 6 cm x 4 cm b. 10 cm x 8 cm c. 12 cm x 10 cm d. 16 cm x 12 cm

7. Dua bangun berikut yang pasti sebangun adalah…..

a. dua persegi c. dua belahketupat

b. dua segitiga sama kaki d. dua persegipanjang

8.

9. Segitiga yang berukuran 6 cm, 4 cm, dan 8 cm akan sebangun dengan segitiga yang berukururan……

a. 4 cm, 2 cm, dan 6 cm c. 9 cm, 6 cm, dan 12 cm

b. 8 cm, 6 cm, dan 10 cm d. 10 cm, 8 cm, dan 12 cm

10. Segitiga ABC dengan besar A = 55° dan B = 80°akan sebangun dengan …..

a. ∆ PQR, P = 80° dan Q = 60° c. ∆ DEF, D = 80° dan E = 45°

b. ∆ KLM, K = 70° dan L = 55° d. ∆ RST, R = 55° dan

S = 90°

11.

15

6Gambar di samping menunjukkan dua trapezium yang sebangun. Nilai k adalah…..

a. 12

b. 16

c. 18

d. 24

A

B

E

D

C

32

1610

6

C

AB

D

R

S

5

3

6 x

C

E

A D

F

B

8

6

14

D C8

Pada gambar di atas, panjang PQ = ……

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

12.

13.

14.

15.

16.

16

Pada di samping panjang AB = ……….

a. 10

b. 12

c. 16

d. 22

Pada gambar di samping, panjang BC = 15 cm dan CD = 5 cm, maka panjang AD = …….

a. √20 cm c. √75 cm

b. √50 cm d. √150 cm

P Q

Pada gambar disamping, panjang PS = 6 cm dan PR = 10 cm. Maka panjang PQ = ………

a. √16 cm c. √40 cm

b. √24 cm d. √60 cm

Pada gambar di samping, nilai x = ……

a. 8 c. 10

b. 9,6 d. 14

Pada gambar di samping, panjang AD = ……

a. 10 c. 18

b. 15 d. 26

A B

3

7

17

A B

FE

C

D

4cm

12,5cm

17.

18. Perhatikan gambar berikut. Pada ∆ABC dibuat jajargenjang ABFD dengan panjang AB = 12,5 cm dan BF = 4 cm. Jika panjang CD = 6 cm, maka EF adalah ……cm.

a. 7,5 b. 6,0 c. 5,0 d. 4,5

19. Diketahui ∆ ABC ≅ ∆ KLM. Jika ∠A = ∠K dan ∠B = ∠M maka pernyataan yang benar adalah…..

a. ∠C = ∠L

b. panjang AB = panjang KL

c. panjang AC = panjang KM

d. panjang BC = panjang KL

20. Diketahui ∆ABC dengan ∠A = 30°, ∠B = 70°, dan AB = 12 cm dan ∆PQR dengan ∠P = 80° dan ∠R = 30°. Jika ∆ABC ≅ ∆PQR maka pernytaan berikut yang tidak benar adalah…….

a. ∠C = ∠P c. panjang AB = panjang RQ

b. panjang BC = panjang PR d. panjang QR = 12 cm

21. Segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dengan ∠B = ∠D = 90° , panjang AB = 8 cm, dan BC = 15 cm. Panjang EF adalah………

a. 17 b. 15 c. 8 d. 7

22.

17

Pada gambar di samping, panjang EF = …..

a. 9,8 c. 12

b. 11 d. 13

Pada gambar di samping, banyak segitiga kongruen ada ……. Buah

a. 8

b. 6

c. 4

d. 3

D C

A B

AE

C

D

B

Pada gambar di samping, panjang AE = EB dan ED = EC. Jika besar ∠A = 40° maka besar ∠CBD = …….

a. 50° c. 130°b. 80° d. 145°

T

A B C D

⋆ ⋆

A B

D C8cm

6cm

P

Q R

S T

23. Gambar berikut adalah trapezium ABCD sama kaki dengan AD = BC = 13 cm, AB∥ CD, dan jarak AB ke CD adalah 12 cm. Jika panjang AB = 25 cm, maka panjang CD adalah …..cm.

a. 5 b. 10 c. 12 d. 15

24.

25.

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uraian singkat!

1.

2.

18

Pada gambar di samping, ΔABT kongruen dengan ΔDCT menurut aturan …….

a. sisi, sudut, sisi c. sudut, sudut, sisi

b. sudut, sisi, sudut d. sisi, sisi, sisi

Bangun ABCD di samping adalah sebuah peregi panjang.

a. Buktikan bahwa Δ AEB ≅ Δ CED.

b. Tentukan panjang DE!

Diketahui ST//QR. Panjang ST = 6, QR = 9 cm, PS = 8 cm, danTR = 5 cm.

a. Buktikan bahwa Δ PST dan Δ TUR sebangun!

b. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian!

c. Hitunglah panjang TU dan PT!

A B

C

D E

3 cm

6 cm

9 cm

4 cm

A BD 4cm9 cm

C

3. Seorang anak yang berdiri pada jarak 2 meter dari tiang lampu memiliki bayangan oleh sinar lampu setinggi 3 meter. Jika tinggi anak itu 1,8 meter, maka tentukan tinggi tiang lampu!

4. Pada layar TV gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm, dan lebarnya 6,5 cm. Tentukan lebar gedung sebenarnya!

5. Sebuah gedung yang tingginya 40 meter mempunyai panjang bayangan 60 meter. Pada saat yang sama sebuah tiang mempunyai panjang bayangan 15 m. Tentukan tinggi tiang sebenarnya!

6. Sebuah pesawat terbang panjangnya 35 meter dan lebarnya 25 meter dibuat model dengan lebar 15 cm. Tentukan panjang pesawat pada model!

7. Dalam Δ DEF dan ΔPQR diketahui panjang sisi DE = 4 cm, EF = 6 cm, DF = 7 cm, PQ = 12 cm, QR = 14 cm, dan PR = 8 cm.

8. Panjang bayangan sebuah tiang bendera adalah 6 m. Pada saat yang sama tongkat yang panjangnya 1,5 m berdiri tegak dan mempunyai bayangan 1 m. Tentukan panjang tiang bendera tersebut!

9.

10.

19

Dalam Δ ABC di samping, DE // AB, hitunglah:

a. panjang CE!

b. panjang AD!

Pada gambar di samping, tentukan panjang CD!

BAB 2

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

STANDAR KOMPETENSI

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola, serta menentukan ukurannya.

KOMPETENSI DASAR

2.1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola.

2.2. Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola.

2.3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa mampu:

1. Mengetahui sifat-sifat tabung, kerucut dan bola

2. Memahami cara menggambar jarring-jaring tabung, kerucut dan bola.

3. Menghitung luas selimut tabung, kerucut dan bola.

4. Menghitung luas permukaan tabung, kerucut, dan bola.

5. Menghitung volume tabung, kerucut dan bola

6. Menghitung perubahan volume tabung, kerucut dan bola jika jari-jarinya berubah.

7. Memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan tabung, kerucut dan bola.

Kalian telah mempelajari bangun datar seperti: persegi, persegi panjang dan lingkaran.

Pengetahuan tersebut sangat berguna untuk mempelajari materi pokok pada bab ini.

Kalau kita amati benda-benda yang ada di sekitar tempat tinggal kita atau benda-benda yang ada di

rumah kita, pasti ada benda yang tidak bersisi datar. Banyak di sekitar kita benda-benda yang berbentuk

bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung itu misalnya: tabung, kerucut dan bola. Coba

20

t

B

sebutkan bangun ruang yang berbentuk tabung, kerucut atau bola! Dapatkah kalian menentukan luas

permukaan dan volume benda-benda tersebut?

Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan luas permukaan dan volume tabung, kerucut dan bola,

marilah kita pelajari sifat-sifat tabung, kerucut dan bola.

A. Tabung

Amatilah gambar tabung di samping.

Setelah kalian amati, coba diskusikan dengan temanmu, apakah yang dimaksud dengan bangun ruang sisi lengkung tabung?

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung dan dua buah bidang berbentuk ilngkaran.

Bidang lengkung yang membatasi tabung disebut selimut tabung.

1. Sifat-sifat tabung

a. Mempunyai 3 buah bidang sisi, yaitu bidang alas, bidang atas dan sisi tegak. Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran sedangkan bidang tegaknya berupa sis lengkung yang selanjutnya disebut selimut tabung.

b. Mempunyai dua buah rusuk, yitu rusuk bidang alas dan bidang atas yang berupa lingkaran

c. Jari-jari (r) lingkaran alas dan lingkaran atas sama panjang

d. Tinggi tabung adalah jarak titik pusat lingkaran bawah dan titik pusat lingkaran atas

2. Jaring-jaring tabung

(a) (b)

Perhatikan gambar di atas!

Jika tabung (a) dibuka bagian bidang atas dan bidang bawah serta bidang sisi tegak dipotong menurut garis AB, maka akan diperoleh jarring-jaring tabung seperti gambar (b)

21

A

B

r

r

A A

B

t

3. Luas selimut tabung dan luas permukaan tabung

Sehingga diperoleh:

a. Luas selimut tabung = 2πrt

b. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + 2 luas lingkaran = 2πrt + 2πr2

= 2πr (t + r) dengan : t = tinggi tabung

r = jari-jari lingkaran alas atau lingkaran atas

Contoh:Diketahui tabung dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 15 cm, tentukan:a. luas selimut tabung c. luas permukaan tabungb. luas alas tabung

Jawab.r = 7 cm dan t = 15 cma. luas selimut tabung = 2πrt

= .

= 660 cm2

b. luas alas tabung = πr2

= 72

= 154 cm2

c. luas permukaan tabung = luas selimut + 2 luas alas= 660 + 2.154= 660 + 308= 968 cm2

22

r

r

Gambar di samping adalah jarring-jaring tabung. Selimut tabung berupa persegi panjang. Maka panjang persegi panjang sama dengan keliling lingkaran (2πr) dan lebar persegi panjang adalah t

a

Perhatikan gambar di samping!

Gambar (a) adalah prisma tegak segi banyak beraturan, jika rusuk pada sisi alasnya diperbanyak terus menerus, maka sisi alasnya akan menjadi lingkaran. Jadi tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak dengan sisi alas berbentuk lingkaran.

Masih ingatkah kalian rumus volume prisma tegak?

Volume prisma tegak = luas sisi alas x tinggi

Jadi volume tabung = luas sisi alas x tinggi= πr2 x t= πr2t

a

4. Volume tabung

Contoh:

Diketahui tabung dengan ukuran diameter 10 cm, tinggi 4 cm, dan π = 3,14. Tentukan volume tabung tersebut!

Jawab:

d = 10 cm ⇒ r = 5 cmt = 4 cm dan π = 3,14Volume tabung = πr2t

= 3,14 . 52 . 4 = 314 cm3

Jadi volume tabung = 314 cm3

Diskusikanlah!1. Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 14 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan :

a. luas alas tabung! c. luas permukaan tabung!b. luas selimut tabung! d. volume tabung!

2. Volume sebuah tabung 198 cm3, sedangkan tinggi tabung 7 cm. Tentukan :

23

b

Kegiatan Siswa

Jika V menyatakan volume tabung, r menyatakan jari-jari alas tabung t menyatakan tinggi tabung’maka V = πr2t

P

s

a. jari-jari alas tabung! d. luas permukaan tabung!b. luas selimut tabung!

3. Volume sebuah tabung adalah 1.540 liter. Jika tinggi tabung 1 meter, hitunglah:a. luas alas tabung! c. luas tabung tanpa tutup!b. luas selimut tabung! d. luas permukaan tabung!

4. Luas selimut sebuah tabung tanpa tutup adalah 942 cm2, dan tinggi tabung adalah 15 cm. Jika Π = 3,14 , tentukan:a. jari-jari alas tabung! c. luas tabung tanpa tutup!b. luas alas tabung! d. volume tabung!

5. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup volumenya 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan

Π = , tentukan luas permukaan tangki tersebut!

B. Kerucut

2. Jaring-jaring kerucut

(a) (b)

Jika kerucut pada gambar (a) alasnya dibuka dan sisi lengkungnya dipotong menurut garis pelukisnya, maka akan diperoleh jarring-jaring kerucut. Jaring-jaring keruncut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran yang berjari-jari r, seperti tampak pada gambar (b).

3. Luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut

24

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung dan bidang alas yang berbentuk lingkaran.

1. Sifat-sifat kerucut a. Mempunyai 2 buah bidang sisi, yaitu bidang alas berupa

lingkaran dan bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

b. Mempunyai sebuah rusuk berupa lingkaran alas.c. Tinggi kerucut (t) adalah jarak antara puncak kerucut dan

titik pusat lingkaran alas

s2 = r2 + t2

Q Q’

s Selimut kerucut

Perhatikan juring kerucut di atas!

Luas selimut kerucut πsrLuas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas

= πrs + πr2

Jadi luas permukaan kerucut = πrs + πr2

Atau Luas permukaan kerucut = πr ( s + r )

Dengan : r = jari-jari alas

s = garis pelukis dan s2 = r2 + t2

Contoh:

Sebuah kerucut panjang jari-jari lingkaran alasnya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika π = hitunglah

a. luas selimut kerucut!b. luas permukaan kerucut!Jawab:

r = 7 cm dan t = 24 cm, maka s = = = 25

a. Luas selimut kerucut = πrs

= . 7 . 25

25

AB

= 550 cm2

Jadi luas selimut kerucut adalah 550 cm2

b. Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = πrs + πr2

= 550 + . 72

= 704 cm2

Jadi luas permukaan kerucut adalah 704 cm2

4. Volume kerucut

Bagaimana mencari volume kerucut?Perhatikan kerucut di bawah ini!

(a) (b)

Jika pada gambar (a) banyak sisi alas limas diperbanyak, maka bentuk limas akan mendekati bentuk kerucut, seperti gambar (b)

Rumus volume limas adalah V = luas x tinggi, karena alas kerucut berupa lingkaran maka rumus

volume kerucut adalah:

Volume kerucut = πr2t dengan r = jari-jari alas kerucut

t = tinggi kerucut

Contoh:

Sebuah tempat es krim berbentuk kerucut. Panjang jari-jari alasnya 21 cm dan tingginya 10 cm.

Hitunglah volume tempat es krim tersebut! ( π = )

Jawab:

V = πr2t

=

26

= 4.620

Jadi volume tempat es krim tersebut adalah 4,620 cm3.

Diskusikanlah!

1. Sebuah berjari-jari 5 cm dan tngginya 12 cm ( π = ) . Tentukan:

a. psnjangris garis pelukis c. luas selimut kerucut!b. luas alas kerucut d. luas permukaan kerucut!

2. Diameter lingkaran alas suatu kerucut adalah 10 cm, dan tingginya 12 cm.

a. Sketsalah kerucut itu! c. hitunglah luas permukaan kerucut jika π =

b. Hitunglah panjang garis pelukisnya!

3. Diameter sebuah alas kerucut adalah 8 cm. Panjang garis pelukisnya 5 cm. Tentukan:a. tinggi kerucut c. volume kerucut!b. luas alas kerucut!

4. Diketahui volume sebuah kerucut 1.104,8 cm3. Jika tingginya 15 cm, tentukan:a. jari-jari alas kerucut! c. luas permukaan kerucut!b. panjang garis pelukis!

5. Sebuah kerucut dibentuk dari selembar aluminium yang berbentuk setengah lingkaran dengan

diameter 28 cm, jika π = , tentukan panjang jari-jari lingkaran alas kerucut!

C. Bola

27

Kegiatan Siswa

Pernahkah kalian bermain sepak bola, volley atau basket? Bagaimana bentuk bola yang kalian gunakan untuk bermain? Bola yang kalian gunakan untuk bermain berbentuk bulatan. Dapatkah kalian menyebutkan benda-benda yang ada di sekelilingmu yang berbentuk bola? Banyak buah-buahan yang berbentuk bola, misalnya jeruk, semangka, melon dan yang lainnya. Jika kalian perhatikan bola basket, bola sepak atau bola volley, dapatkah kalian menenentukan titik sudut dan rusuknya?Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk, bola hanya mempunyai satu bidang sisi lengkung.

1. Sifat-sifat bola a. Mmpunyai sebuah bidang sisi lengkung b Tidak mempunyai titik sudut dan rusuk

3. Luas permukaan bola Dapatkah kalian menentukan luas sisi bola? Perhatikan gambar berikut! Kalian dapat melakukan kegiatan beikut!

Ternyata tali tersebut tepat menutupi selimut tabung. Artinya, luas selimut bola sama dengan luas selimut tabung.

Luas selimut bola = luas selimut tabung = 2πrt = 2πr x 2r ⟹ t = 2r = 4πr2

28

a. Siapkan bola dan tabung, panjang jari-jari bola sama dengan panjng jari-jari alas tabung. Tinggi tabung sama dengan dua kali panjang jar-jari bola

b. Lilitlah seluruh permukaan bola dengan tali

c. Pindahkan tali yang dililitkan pada bola ke selimut tabung.Apa yang terjadi?

Jadi luas permukaan bola = 4πr2

(i) (ii) (iii)

Contoh:

Tentuka luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = !

Jawab:

d = 21 cm ⟹ r = cm

Luas permukaan bola = 4πr2

= 4 . . .

= 1.386 cm2

Jadi luas permukaan bola adalah 1.386 cm2 4. Volume bola

Bagaimana menghitung volume bola? Perhatikan gambar berikut! Lakukan kegiatan berikut, dengan mempersiapkan sebuah bola plastik dan kertas kerton.

Jika dalam menuangkan air kalian teliti, maka dibutuhkan empat kali menuangkan air dari dalam kerucut ke dalam dua belahan bola tersebut, maka diperoleh:

Volume bola = 4 x volume kerucut

= 4 x πr2t ⟹ t = r

= πr3

Jadi Volume bola = πr3 , dengan r = jari-jari bola

Contoh:Diketahui jari-jari sebuah bola 10 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volume bola tersebut!Jawab:

29

1. Potonglah bola plastik menjadi dua bagian yang sama seperti gambar (i)

2. Buat kerucut dengan jari-jari dan tinggi sama dengan jari-jari bola seperti gambar (ii)

3. Isilah kerucut dengan air sampai penuh. Pindahkan air dari kerucut ke dalam dua belahan bola tersebut sperti gambar (iii). Berapa kali kalian menuangkan air dari kerucut ke masing-masing belahan bola sampai penuh?

(i)

Volume bola = πr3

= . 3,14 . 103

= 4.186,67 cm 3 Jadi volume bola tersebut adalah 4.186,67 cm3

D. Besar Perubahan Volume1. Perubahan volume tabung jika jari-jarinya berubah.

Jika jari-jari alas tabung berubah menjadi n kali, maka r berubah menjadi nr, dan Volume tabung = π (nr)2 t

= π n2 r2 t= n2 (πr2t)

Atau volume tabung menjadi n2 kalinya

2. Perubahan volume kerucut jika jari-jarinya berubah Jika jari-jari kerucut berubah menjadi n kalinya, maka r berubah menjadi nr, dan

Volume kerucut = π(n r)2 t

= π n2 r2 t

= n2 ( π r2 t).

Atau volume kerucut berubah menjadi n2 kalinya.

3. Perubahan volume bola jika jari-jarinya berubahJika jari-jari bola berubah menjadi n kalinya, maka r berubah menjadi nr, dan

Volume bola = π (nr)3

= π n3 r3

= n3 ( π r3)

Atau volume bola berubah menjadi n3 kalinya.

E. Memecahkan Masalah yang Berkaitan dengan Tabung, Kerucut, dan Bola Contoh:

Suatu gelas ukur berbentuk tabung dengan panjang jari-jari alas 6 cm. Gelas ukur tersebut terisi air setinggi 10 cm. Sebuah benda berbentuk bola berjari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam gelas ukur tersebut hingga tenggelam sampai dasar.a. hitunglah volume bola!b. berapa cm kenaikan air di dalam gelas ukur tersebut?

30

2 m

Jawab:r bola = 3 cm , r alas

tabung = 6 cma. Volume bola

= π r3

= . 3,14 . 33

= 113,04 cm3 Jadi volume bola adalah 113,04 cm3

b. Volume air sebelum dimasuki bola = πr2t = 3,14 . 62 .10 = 1.130,4 cm3

Volume air setelah dimasuki bola = volume air sebelum dimasuki bola + volume bola = 1.130,4 cm3 + 113,04 cm3 = 1.243,44 cm3

Misal tinggi air setelah dimasuki bola adalah t1,

Maka t1 =

=

= 11 cm Jadi kenaikan dalam gelas ukur tersebut = 11 – 10 = 1 cm

Diskusikanlah!

1. Hitunglah volume bola dengan ukuran berikut:a. jari-jari 3,5 cmb. jari-jari 6 cmc. diameter 10 cmd. diameter 14 cm

2. Hitunglah jari-jari bola dengan volume berikut:a. 288 π cm3 b. 113,04 cm3 (dengan π = 3,14)

3. Sebuah mangkuk berbentuk setengah bola. Jika mangkuk itu dapat memuat 486π cm3 sop, hitunglah diameter mangkuk tersebut!

4.

31

Kegiatan Siswa

Sebuah tangki minyak berbentuk tabung dengan kedua ujungnya berbentuk setengah bola. Jika panjang tangki 7 m dan tinggi 2 m, berapa literkah minyak yang dapat ditampung tangki itu?

7 m

15 cm

5.

I. Pilih satu jawaban yang benar!

1. Sebuah tabung diameter alasnya = 14 cm dan tingginya = 10 cm. Luas selimut tabung adalah …a. 440 cm2 c. 220 cm2 b. 220 cm2 d. 120 cm2

2. Jika diametr sebuah tabung adalah 14 cm , dan tingginya 3 cm, makavolumenya adalah ….a. 246 cm3 c. 462 cm3

b. 264 cm3 d. 642 cm3

3. Sebauah tabung memiliki panjang jari-jari alas 10 cm. Jika luas selimut tabung itu 1570 cm2, luaspermukaan tabung adalah …..a. 2.826 cm2 c. 1.884 cm2 b. 2.628 cm2 d. 1.632,8 cm2

4. Diketahui luas selimut sebuah tabung adalah 2.200 cm2. Jka tinggi tabung 25 cm dan π = ,

luas permukaan tabung itu adalah ……a. 3.432 cm2 c. 2.239 cm2 b. 3.234 cm2 d. 2.214 cm2

5. Jika tinggi tabung adalah 16 cm dan jari-jari lingkaran alas tabung adalah 7 cm, luas permukaan tabung adalah ……..a. 1.112 cm2 c. 1.012 cm2 b. 858 cm2 d. 704 cm2

6. Volume tabung yang ukuran diameternya 21 cm, tinggi 12 cm, dan π = adalah …

a. 5.544 cm3 c. 1.386 cm3 b. 4.158 cm3 d. 792 cm2

7. Keliling alas sebuah tabung adalah 22 cm dan tinggi tabung 10 cm. Untuk π = , maka luas

selimut tabung tersebut adalah ….

32

Sebuah bandul terdiri atas sebuah kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 6 cm. Jika tinggi seluruhnya 15 cm, hitunglah volume bandul tersebut!

LATIHAN ULANGAN BAB 2

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

8. Volume sebuah tabung tanpa tutup adalah 942 cm3. Jika tingginya 12 cm dan π = 3,14, luas permukaan tabung itu adalah ….

9. Panjang jari-jari sebuah tabung adalah 12 cm dan tinggi 20 cm. Jika panjang jari-jari diubah menjadi 4 cm dengan tinggi tetap, maka perbandingan volume tabung semula dengan volume setelah perubahan adalah …a. 1 : 3 c. 1 : 9 b. 3 : 1 d. 9 : 1

10. Sebuah tabung dengan jari-jari lingkaran alas r diperbesar menjadi 3r. Jika volume awal tabung adalah 156 cm3, volume tabung setelah diperbesar adalah …a. 468 cm3 c. 1.248 cm3 b. 936 cm d. 1.404 cm3

11. Luas selimut kerucut yang berjai-jari 7 cm, tinggi 24 cm dan π = adalah ….

a. 110 cm2 c. 225 cm2 b. 220 cm2 d. 550 cm2

12. Jari-jari alas suatu kerucut 5 cm, tingginya 12 cm, dan π = 3,14. Luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah ….a. 62,8 cm2 c. 204,1 cm2

b. 78,5 cm2 d. 282,6 cm2

13. Luas selimut kerucut yang berjari-jari 7 cm, tinggi 24 cm, dan π = adalah ….

a. 110 cm2 c. 225 cm2 b. 220 cm2 d. 550 cm2

14. Panjang diameter kerucut 14 cm dan panjang garis pelukisnya 25 cm. Untuk π = , luas

selimut kerucut itu adalah …… a. 550 cm2 c. 1.100 cm2 b. 750 cm2 d. 3.850 cm2

15. Sebuah kerucut diameternya 20 cm dan tingginya 12 cm, jika π = 3,14, maka volume kerucut adalah …. a. 125,6 cm2 c. 743,6 cm2 b. 251,2 cm2 d. 1.256,0 cm2

16. Ditentukan kerucut dengan tinggi 8 cm dan jari-jari alasnya 6 cm. Untuk π = 3,14, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah ……a. 301,44 cm2 c. 113,04 cm2 b. 188,40 cm2 d. 100,48 cm2

17. Suatu kerucut memiliki panjang garis pelukis 13 cm dan keliling alasnya 31,4 cm. Jika π = 3,14, tinggi kerucut adalah ….a. 5 cm c. 10 cm b. 7 cm d. 12 cm

18. Sebuah kerucut diameternya 20 cm dan tingginya 12 cm, untuk π = 3,14, maka volume kerucut itu adalah ….

33

a. 125,6 cm3 c. 743,6 cm3 b. 251,2 cm3 d. 1.256,0 cm3

19. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = adalah ….

a. 264 cm2 c. 1.386 cm2 b. 462 cm2 d. 4.851 cm2

20. Luas kulit sebuah bola adalah 314 cm2. Untuk π = 3,14, pajang jari-jari bola adalah …. a. 20 cm c. 10 cm b. 15 cm d. 5 cm

21. Sebuah bola volumenya 113,4 liter. Jika π = 3,14, panjang jari-jarinya adalah ….a. 6 dm c. 4 dm b. 5 dm d. 3 dm

22. Sebuah bola besi dimasukkan de dalam tabung yang penuh berisi air. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 10 cm, sedangkan π = 3,14, maka sisa air di dalam tabung sesudah bola dimasukkan adalah …… a. 2.407,33 cm3 c. 1.456,33 cm3 b. 2.198 cm3 d. 732,67 cm3

23. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm dan tinggi tabung 20 cm, jika π = 3,14 maka volume tabung di luar bola …..a. 1.356,48 cm3 c. 452,16 cm3 b. 904,32 cm3 d. 226,08 cm3

24. Sebuah bola logam berada di dasar tabung yang berisi air. Jari-jari bola dan alas tabung berturut-turut adalah 3 cm dan 10 cm. Jika bola logam dikeluarkan dari dalam tabung itu, maka air dalam tabung akan turun …..a. 0,54 cm c. 0,24 cm b. 0,27 cm d. 0,12 cm

25.

. ola

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan uraian singkat!

1. Diketahui luas selimut tabung adalah 2.200 cm2. Jika tinggi tabung 25 cm dan π = , tentukan

luas permukaan tabung!

2. Dikrtahui luas selimut kerucut adalah 550 cm2, jari-jari alasnya 7 cm. Hitunglah:a. panjang garis pelukis!b. luas permukaan kerucut!

34

Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seoerti gambar di samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, luas permukaan bandul itu adalah …a. 836 cm2 c. 962 cm2 b. 858 cm2 d. 1.116 cm2

5 cm

3. Sebuah tabung terbuka terbuat dari seng dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 20 cm, jika π = ,

tentukan luas seng yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut!

4. Sebuah kerucut dan tabung mempunyai jari-jari alas dan tinggi yang sama, yaitu 6 cm dan 8 cm. Hitunglah:a. perbandingan volume kerucut dan volume tabung!b. luas selimut tabung!c. luas selimut kerucut!

5. Sebuah bola berjari-jari sama dengan panjang jari-jari alas sebuah tabung, yaitu 4 cm. Jika tinggi tabung 8 cm, hitunglah perbandingan volume bola dan volume tabung!

6. Perhatika gambar berikut!

7. Panitai suatu acara akan mambuat tenda berbentuk kerucut (tanpa alas) dari kain parasut. Tenda yang akan dibuat memiliki diameter 16 m dan tinggi 6 m, Apabila biaya pembuatan tenda tiap m2 adalah Rp 50.000,00, berapa biaya yang harus disediakan untuk membuat tenda itu?

8. Pemberat suatu pancing terbuat dari timah yang berbentuk kerucut dengan diameter 4 cm dan tingginya 5 cm. Bila berat 1 cm3 timah = 7,8 gram, maka tentukan berat dari pemberat pancing!

9. Sebuah balon berbentuk bola dan berdiameter 7 cm. Kemudian balon itu ditiup sehingga panjang diameternya menjadi dua kali lipat dameter semula. Tentukan:a. Berapa cm3 volume tambahan dari balon tersebut?b. Perbandingan volume semula dengan volume setelah perubahan!

10.

35

Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter 14 dm dan volumenya 3.850 liter. Hitunglah volume air yang mengisi drum itu (daerah yang diarsir)

Tabung kemasan bola tennis berkapasitas 5 buah. Jika diameter bola 25 cm, tentukan volume ruang yang kosong di antara bola-bola tersebut!

BAB 3

STATISTIKA

Standar Kompetensi

3. Melakukan pengolahan dan penyajian data.

Kompetensi Dasar

3.1. Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya.3.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis dan lingkaran.

Tujuan Pembelajaran

1. Memahami hal-hal yang berhubungan dengan data statistika, seperti cara pengumpulan data, jemis data, dan cara mengurutkan data pada kehidupan sehari-hari.

2. Mengetahui cara menghitung ukuran pemusatan yang terdiri dari mean, modus, dan median dari sekumpulan data.

3. Memahami pengertian jangkauan suatu data dan jangkauan kuartil serta cara menghitungnya.

4. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan berbagai bentuk diagram.

5. Menafsirkan data dari suatu diagram.

A. Data Statistika

Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan data yang dilakukan disebut statistic

36

Data dapat berupa sample atau populasi. Pengumpulan data dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Data PrimerJika kalian menggali informasi dengan wawancara secara langsung dari dari sumber informasi, maka data dari hasil wawancara itulah yang disebut data primer.

Contoh:Dalam sebuah pameran buku, Andi ingin mengetahui jenis buku yang disukai oleh pengunjung, apakah buku novel, biografi, fiksi ilmiah atau yang lainnya. Oleh karena itu Andi memilih pengunjung secara acak di beberapa lokasi berbeda di dalam gedung itu kemudian ia mewancarai mereka. Hasil wawancara itulah yang disebut data primer.

Data SekunderData yang diperoleh dari data yang telah dikumppulkan pihak lain disebut data sekunder.

Contoh:Dila ingin mengetahui banyak pengunjung di perpustakaan SMP Negeri 1 Gambiran tahun 2000 sampai tahun 2008. Kemudian Dila mendatangi petugas perpustakaan untuk meminta data. Data yang diperoleh Dila disebut data sekunder.

1. Populasi dan Sampel

Untuk mengetahui pengertian populasi dan sample mari kita perhatikan contoh berikut:

terletak di bagian dasar, di bagian tengah dan di bagian atas keranjang. Setelah mencicipi ternyata semua mangga terasa manis rasanya. Oleh karena itu bu Asri membeli 15 kg mangga dari pak Burhan. Beberapa mangga yang diambil bu Asri dari keranjang itu disebut sample dari mangga pak Burhan, sedang seluruh mangga dalam keranjang pak Burhan disebut populasi. Mangga-mangga yang diambil merupakan data atau informasi.

Populasi adalah sekolompok obyek (bilangan, benda, orang, binatang dan lain-lain) yang dibicaran.Sampel adalah bagian dari populasi

2. Jenis data

37

Pak Burhan pedagang buah mangga di pasar. Bu Asri ingin membeli mangga pak Burhan. Sebelum memutuskan untuk membeli, bu Asri mencicipidahulu buah mangga tersebut. Setelah mendapat ijin penjualnya bu Asri mengambil beberapa contah mangga dari beberapa tempat berbeda di dalam keranjang buah, yaitu beberapa mangga yang

Menurut jenisnya data terbagi menjadi dua, yaitu:a. Data kualitatif adalah data yang berhubungan dengan kategori (sifat) suatu obyek. Misal data

mengenai mata pelajaran yang disukai.b. Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran yang bersifat numeric

(berupa angka). Misalnya data mengenai tinggi badan siswa dan banyak siswa di suatu sekolah.

3. Cara Pengumpulan dataa. Mencacah

Data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak obyek.Contoh:

b. MengukurData yang diperoleh dengan cara mengukur besaran obyek.

4. Mengurutkan data

Untuk kebutuhan penyajian dan pengolahan data, maka data data tersebut perlu diurutkan dari ukuran terkecil (nilai rendah) sampai dengan ukuran terbesar (nilai tertinggi) sehingga dapat diketahui penyebaran atau jangkauannya

B. Ukuran Pemusatan

Ukuran pemusatan sering digunakan untuk memberikan informasi singkat dari sekumpulan data. Misalnya rata-rata nilai matematika siswa kelas IX atau berat barat badan paling banyak. Untuk lebih memahami pokok bahasan ini lakukan diskusi kelompok berikut!

Kerja kelompok

1. Data di bawah menyatakan ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola yang sedang turun lapangan yaitu:43, 42, 39, 41, 41, 40, 38, 40, 40, 39, 40.

2. Ukuran sepatu berapa yang paling seriong muncul?3. Urutkan ukuran sepatu dimulai dari yag terkecil hingga yang terbesar. Ukuran berapa yang berada

di tengah data yang telah berurutan itu?4. Jumlah ukuran-ukuran sepatu tersebut kemudian bagilah jumlah tersebut dengan 11. Apakah

jawabanmu menyatakan suatu ukuran sepatu? Jelaskan !

Rata-rata, Median dan Modus

38

Data tentang luas petak sawah untuk masing-masing desa di lima desa.

Contoh: Data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering. Luas sawah diperolah dengan cara mengukur panjang dan lebarnya. Berat padi diperoleh dengan dengan mengukur beratnya.

Rata-rata, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan. Misalkan diketahui data sebagai berikut: 9, 9, 7, 8, 6, 7, dan 10. Data ini setelah diurutkan menjadi: 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10.

6+ 7+ 7+ 8+ 9+ 9+ 10 = 56 6, 7, 7, 8 ,9, 9, 10. 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10.

Rata-rata = Median adalah nilai data Modus data dengan frekwensi

Yang letaknya di tengah- paling besar atau data yang Tengah setealah data di pailing sering muncul urutkan

Kadang-kadang data yang kalian peroleh sangat banyak sehingga sehingga membutuhkan banyak tempat. Misal dalam satu kelas terdapat 30 siswa yang mengikuti tes matematika. Nilai yamg diperoleh adalah:

8 9 6 6 7 6 6 8 6 9 6 6 7 6 6

6 7 9 8 6 6 7 6 9 10 6 9 8 6 6

Coba tentukan rata-rata, median, dan modus dari data tersebut!Bagaimana cara kalian menentukan jawaban? Agar lebih mudah buatlah tabel frekwensi sebagai berikut:

Nilai Tally Frekwensi6 //// //// //// / 167 //// 48 //// 49 //// 510 / 1

Tabel distribusi di atas dapat disajikan sebagai berikut:

Nilai Frekwensi6 167 48 49 510 1

Rata-rata = = 7,03

Modus = 6

39

Bagaimana menetukan median atau nilai tengah dari data tersebut? Jumlah frekwensi data tersebut adalah 30 (genap) berarti nilai yang ada di tengah ada dua buah, yaitu data yang ke 15 dan data yang

ke 16, maka:

Median = = 6

Diskusikanlah!

1. Tentukan mean, median dan modus untuk setiap data berikut!a. 8, 4, 5, 6, 7, 6, 9, 6, 4b. 6, 4, 7, 5, 10, 3, 6, 8, 7, 2, 7, 6

2. Tentukan nilai rata-rata dari data yang disajikan pada tabel frekwensi berikut!Nilai (x) Frekwensi (f)

4 25 76 137 68 19 1

3.Data 5 6 7 8 9

f 4 8 15 12 2

Tentukan modus dari data di atas!4. Tentukan median dari data berikut!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frewensi 1 4 2 10 11 1 3 1

5. Perhatikan tabel berikut!

40

Kegiatan Siswa

Banyak saudara kandung Frekwensi (f)0 31 82 103 124 65 2

C. Ukuran PencaranPencaran data yang dibahas adalah jangkauan suatu data dan jangkauan kuartil1. Jangkauan

Jangkauan suatu data atau rentangan suatu data adalah selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah dari suatu data.

Jangkauan (rentangan) = nilai tertinggi – nilai terendah.Contoh:Nilai ulangan matematika Ahmad adalah sebagai berikut:6, 8, 5. 7, 8, 7, 9, 6Tentukan jangkauannya!Jawab:Nilai tertinggi = 9Nilai terendah = 5Jangkauan = nilai tertinggi – nilai terendah

= 9 – 5 = 4

Jadi jangkauannya adalah 4.

2. KuartilKuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:a. kuartil bawah (Q1)b. kuartil tengah/median (Q2)c. kuartil atas (Q3)Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas adalah sebagai berikut:

● ● ● ● ●

Cara menentukan kuartil sebagai berikut:a. urutkan data dari yang terkecil sampai yang teringgib. tentukan kuartil tengah (Q2) atau medianc. tentukan kuartil bawah (Q1) dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian yang

samad. tentukan kuartil atas (Q3) dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian yang sama

41

Q1 Q2 Q 3

Median

Q2Q1 Q3

Q1 Q2 Q3

3. Jangkauan InterkuartilJangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartilbawah.

Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1

4. Jangkauan semiinterkuartil atau simpangan kuartil (Qd)Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil

Qd = (Q3 – Q1)

Contoh:Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2),kuartil atas (Q3), jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data-data berikut.

a. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35b. 11 13 10 10 12 15 14 12Jawab:a. Urutkan data terlebih dahulu.

20 25 30 30 30 35 35 40 45 45 50

Jadi, Q1 = 30, Q2 = 35, dan Q3 = 45.Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 45 – 30 = 15Jadi jangkauan interkuartil adalah 15

Qd = (Q3 – Q1) = (45 – 30) = 7,5

Jadi simpangan kuartil adalah 7,5

b. Urutkan data terlebih dahulu.

10 10 11 12 12 13 14 15

Q1 = Q2 = Q3 =

Jadi Q1 = 11,5 Q2 = 12 Q3 = 13,5

Jangkauan interkuartil = Q3 – Q1 = 13,5 – 11,5 = 2Jadi jangkauan interkuartil adalah 2

Qd = (Q3 – Q1) = (13,5 – 11,5) = 1

42

Jadi simpangan kuartilnya adalah 1

Diskusikanlah!1. Tentukan jangkauan dari data-data berikut

a. 13, 11, 14 ,11, 13, 15, 12, 11b. 27, 30, 45, 60, 11, 37, 41, 45c. 209, 317, 211, 453, 194, 317d. 16,8; 25,3; 17,7; 26,1; 38,4; 17,7

2. Dari data-data berikut, tentukan kuartil bawah, kuartil tengah dan kuartil atasa. 7, 10, 6, 6, 5, 7, 8b. 12, 16, 18, 14, 15, 14, 17, 13, 14

3. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas data-data berikuta. 8, 9, 7, 5, 3, 4, 6, 3, 5b. 23, 23, 37, 40, 38, 37c. 119, 203, 483, 423, 119, 200d. 50,9; 35,8; 40,1; 35,8; 49,7

4. Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa sebagai berikut.8, 6, 7, 8, 7, 5, 9, 6, 5, 8, 8, 10, 10, 7, 6a. Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3.b. Berapa banyak siswa yang nilainya di bawah Q2?c. Berapa banyak siswa yang nilainya di atas Q2?d. Apa yang dapat kamu simpulkan dari data tersebut?

5. Seorang guru mengukur tinggi badan (dalam cm) 10 orang siswa, hasilnya adalah sebagai berikut.150, 155, 153, 154, 160, 150, 155, 155, 150, 153Tentukan:a. jangkauan,b. mean, modus, dan median,c. Q1, Q2, dan Q3.

D. Penyajian Data Statistika. Diagaram gambar

Diagram gambar atau data dalam bentuk pictogram merupakan cara yang paling sederhana.

Contoh:Berikut ini adalah daftar hasil panen tambak ikan Pak Marsudi selama beberapa tahun terakhir.

Tahun Berat (100kg)20052006200720082009

5,26,18,13,54,2

43

Kegiatan Siswa

Data di atas dapat disjikan dalam bentuk lambang atau pictogram, sehingga menarik bagi pembaca.

Tahun Berat

2005

2006

2007

2008

2009

= 100 kg = 10 kg

Pada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memang menarik. Akan tetapi penggunaan pictogram sangatlah terbatas. Misalnya pada contoh di atas, andaikan pada tahun 2010 nanti tambak pak Marsudi menghasilkan ikan dengan berat 525 kg, dapatkah kalian menggambarnya?

b. Diagram batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.

Contoh:Banyaknya murid di Kecamatan Sukamaju menurut tingkat sekolah sebagai berikut.

Tahun 2009

Tingkat Sekolah Banyak MuridSD

SMPSMASMK

2.5002.2501.5001.350

Jumlah 7.600

Coba kalian gambar tabel di atas dalam bentuk diagram batang!

Banyak

murid

44

500

1000

1500

2000

2500

SD SMP SMA SMK

Tingkat Sekolah

5

10

15

20

25

c. Diagram garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.Contoh:Diketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersama setiap bulannya pada tahun 2006 adalah sebagai berikut.

Bulan Jan Peb Mar April Mei Juni Juli Agt Sept Okt Nop DesJumlah TV

20 15 12 10 15 17 10 10 15 20 15 25

Coba sajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis! Diagram garisnya sebgai berikut.

Jan Peb Mar Ap Mei Jun Juli Agt Sep Okt Nop Des

d. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu data terhadap keseluruhan. Biasanya besar daerah pada lingkaran dinyatakan dalam persen (%) atau derajat (°). Untuk Diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kalian harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor. Untuk lebih jelasnya silakan pelajari contoh berikut!Contoh:Dari hasil pendataan di suatu kelurahan terdapat 240 orang siswa dengan data sebagai berikut.

Pendidikan SD SMP SMA SMKFrekwensi 100 70 50 20

Buatlah diagram lingkarannnya!

Penyelesaian:Sebelum menyajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran, kalian harus menentukan besar sudut untuk setiap tingkatan sekolah:

SD = = 1500 SMA = = 750

45

Bulan

Juml

ah

SMP = = 1050 SMK = = 300

Diagram lingkaran sebagai berikut:

Diskusikanlah!

1. Diketahui data cara 100 siswa Kelas IX pergi ke sekolah

Jenis Kendaraan Jumlah SiswaJalan kaki

BisAngkutan umum

SepedaJemputan

2015253010

Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!

2. Suhu badan seorang pasien di rumah sakit tercatat sebagai berikut.

Pukul 06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00Suhu (oC) 36 37 36,5 37,5 38 38 39

Buatlah diagram garis dari data tersebut!

3. Hasil panen padi dalam ton di dua desa selama t tahun adalah:

46

750 SMA

300 SMK

SMP1050SD

1500

Kegiatan Siswa

Desa / Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008A 2.000 3.000 3.500 5.000 4.000 3.500 1.500B 3.000 3.500 5.000 7.000 6.000 5.000 4.500

Sajikan data terebut dalam diagram batang!

4. Selama tahun 2008 di koperasi siswa SMP A telah terjual buku Matematika sebanyak 4000 buku, Bahasa Indonesia 3600 buku, Biologi + Fisika 6500 buku, PKn 2500 buku, Bahasa Inggris 3200 buku, dan IPS 4200 buku. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!

5. Perhatikan diagram lingkaran berikut!

I. Pilihlah satu jawaban yang benar

1. Dari data 3, 5, 2, 7, 6, 9, 4 maka data terkecil dan data terbesarnya berturut-turut adalah ……a. 2 dan 9 c. 3 dan 9b. 3 dan 4 d. 2 dan 4

2. Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika kelas IX A: 5, 6, 4, 4, 8, 3, 7, 4, 7, 3, mean dari dari data tersebut adalah ……… a. 4 c. 5,1b. 4,5 d. 8

3. Median dari data 7, 4, 8, 2, 7, 6, 7, 6, 7 adalah…….a. 8 c. 6b. 7 d. 4

4. Dari data 5, 9, 4, 4, 3, 6, 7, 9, 8, 1, 9, 5, 7 modusnya adalah …….a. 4 c. 7b. 8 d. 9

5. Data hasil ulangan IPA 10 siswa adalah sebagai berikut: 7, 5, 6, 4, 4, 9, 8, 9, 5, 4. Median dari data tersebut adalah …..a. 5 c. 5,5b. 6 d. 8

47

Gandum

90o

72o

1800

Kedelai

Jagung

Padi

Diagram lingkaran tersebut menunjukan banyaknya hasil pertanian (dalam ton) di suatu daerah. Jika hasil pertanian di daerah tersebut 40 ton, tentuka jumlah hasil panen padi, jagung, gandum, dan kedelaiLATIHAN ULANGAN BAB 3

STATISTIKA

6. Disajikan data dalam tabel frekwensi sebagai berikut:Nilai (x) Frekwensi (f) (x)(f)

4567

1123

451221

Mean dari data pada tabel di atas adalah ……..a. 6 c. 43b. 7 d. 49

7. Yang bukan termasuk data kuantitatif adalah ....a. nomor sepatu siswa c. olahraga kesukaan siswab. warna kesukaan siswa d. cara siswa pergi ke sekolah

8. Petugas Departemen Kesehatan melakukan penelitian mengenai kesehatan di kota Surabaya. Sampel untuk penelitian tersebut adalah ………..a. balita di kota Surabaya c. beberapa balita di kota Surabayab. balita di luar kota Surabaya d. seluruh balita di kota Surabaya

9. Diketahui data nilai ulangan matematika 15 orang siswa sebagai berikut/7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4 Banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah ……...oranga. 4 c. 8b. 7 d. 11

10 Mean dari data 7, 8, 5, 7, 5, n, 6, 5, 9, 8 adalah 6,3. Nilai n sama dengan ……….a. 5 c. 3b. 4 d. 2

11. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika seorang siswa selama satu semester.

Nilai Frekwensi5678910

142111

12. Diberikan data sebagai berikut.1, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 2, 6, 2, 4, 1, 3, 4, 3, 5, 4, 1, 6.Modus data tersebut adalah ……….a. 3 c. 5b. 4 d. 6

13. Rata-rata pendapatan per hari seorang pedagang Koran di sebuah terminal bus adalah Rp 7.000,00. Oleh karena ada padagang Koran yang baru, rata-rata pendapatannya menjadi Rp 6.800,00. Besar pendapatan pedagang koran yang baru tersebut adalah …..a. Rp 2.800,00 c. Rp 4.000,00

48

Nilai rata-rata siswa adalah ……a. 6,0b. 6,8c. 7,0d. 7,5

b. Rp 3.000,00 d. Rp 6.800,00

14. Median dari data berikut adalah ………

Nilai 4 5 6 7 8 9 10Frekwensi 3 13 17 18 14 2 1

a. 6 c. 7b. 6,5 d. 7,5

15. Diketahui data sebagai berikut.53 55 40 45 30 30 53 55 56 57 43 6354 53 45 53 45 55 53 54 65 40 54 55Modus data tersebut adalah ....a. 53 c. 55b. 54 d 56

16. Diketahui data pengeluaran harian dari beberapa kelurga di sebuah Rukun Warga (dalam ribuan) sebagai berikut.30 20 25 20 25 37 2618 20 26 20 24 30 19Modus pengeluaran harian dari beberapa keluarga tersebut (dalam ribuan) adalah ……a. 30 c. 24b. 25 d. 20

17. Diketahui data berikut:2, 6, 4, 8, 3, 7, 9, 4, 6, 5, 6, 4, 5, 7, 6, 5, 6, 3, 5, 8, 1, 7,Mean dari data tersebut adalah ……..a. 5 c. 5,5b. 5,3 d. 6

18. Diketahui data sebagai berikut.25, 26, 22, 24, 26, 28, 21, 24, 26, 27, 28, 28, 30, 25, 29, 22, 21, 23, 25, 26, 23Median dari data tersebut adalah ....a. 25 c. 27b. 26 d. 28

19. Kuartil atas dari data: 42, 49, 35, 54, 56, 37, 45, 52, 46, 38 adalah …..a. 38 c. 52b. 45,5 d. 56

20. Diketahui data tinggi badan 24 siswa Kelas IX SMP Harapan Bangsa sebagai berukut (dalam cm) 150 153 160 147 150 155 155 148148 155 150 158 147 160 160 150155 162 150 155 147 153 153 160Jangkauan data tersebut adalah ....a. 12 c. 13b. 14 d. 15

21. Perhatikan diagram garis berikut.

49

Diagram tersebut menunjukkan jumlah buku yang terjual selama satu minggu di took buku Sumber Ilmu. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada hari …..a. Senin dan Kamis c. Kamisb. Kamis dan Sabtu d. Senin

22. Diagram batang berikut menunjukan nilai ulangan matematika beberapa siswa kelas IX.

23. Diagram berikut menunjukkan jenis pekerjaan penduduk di kota A.

24. Perhatikan tabel berikut!

Nilai 4 5 6 7 8Frekwensi 1 2 3 2 2

Dari tabel di atas selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah adalah …..a. 2 c. 4b. 3 d. 5

25. Nilai rata-rata dari 42 orang siswa adalah 6. Jika 3 orang siswa yang nilai rata-ratanya 8 ikut bergabung, nilai rata-rata sekarang adalah ….a. 6,0 c. 6,2b. 6,1 d. 6,3

50

Dari data tersebut, mean + median + modus = …..a. 4

b. 5

c. 6

d. 8

Jika banyak penduduk yang menjadi pegawai negeri sebanyak 28 orang, perbandingan jumlah penduduk pekerja swasta dengan buruh adalah ….a. 6 : 5 c. 4 : 3b. 5 : 4 d. 3 : 2

II. Kerjakan soal-soal berikut!1. Diketahui data tinggi badan (dalam cm) 20 siswa kelas IX SMP Harapan Bangsa sebagai

berikut.150, 152, 152, 150, 151, 154, 154, 155, 155, 155152, 153, 153, 153, 154, 154, 150, 150, 152, 153a. Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekwensib. Tentukan mean, modus, dan median dari data tersebut

2. Diketahui rata-rata dua data adalah 92. Jika selisih dua data tersebut adalah 72, tentukan nilai kedua data tersebut.

3. Rata-rata lima bilangan bulat yang berurutan adalah 10. Tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecil.

4. Diberikan suatu data berikut: 4, 5, 5, 6, 9, 10, 7, 4, 5, 7, 8, 8. Tentukan:a. modusb. medianc. mean

5. Data nilai ulangan 15 siswa adalah sebagai berikut: 7, 5, 4, 6, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 9, 6, 4. Tentukan banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata!

6. Nilai rata-rata tes matematika dari 14 orang siswa di suatu sekolah adalah 7,0. Bila nilai Susi pada tes ditambahkan, nilai rata-rata berubah dari 7,0 menjadi 6,8. Tentukan nilai Susi pada tes matematika tersebut!

7. Diketahui data sebagai berikut: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10. Tentukan:a. kuartil atasb. kuartil bawahc. jangkauan kuartild. jangkauan semi interkuartil/simpangan kuartil

8.Berat (kg) Frekwensi

42485057606365

7324331

9. Nilai rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan, maka nilai rata-rata menjadi 6,7. Tentukan nilai Dinda dalam tes tersebut!

10. Seorang guru mengukur tinggi badan (dalam cm) 10 orang siswa, hasilnya adalah sebagai berikut.150 155 153 154 160 150 155 155 150 153Tentukan:a. jangkauan,b. mean, modus, dan median,c. Q1, Q2, dan Q3.

51

Perhatikan tabel frekwensi di samping!Dari data tersebut, tentukan:a. modusb. medianc. meand. banyak orang yang berat badannya di bawah rata-ratae. banyak orang yang berat badannya di atas rata-rata

BAB 4

PELUANG

Standar Kompetensi4. Memahami peluang kejadian sederhana

Kompetensi Dasar4.1. Menentukan ruang sample suatu percobaan4.2. Menentukan peluang suatu kejadian

52

Tujuan Pembelajaran1. Mengetahui pengertian titik sample dan ruang sample serta menerapkan dalam kehidupan sehari-hari.2. Menghitung peluang terjadinya suatu kejadian dari suatu percobaan.3. Mengetahui kisaran nilai peluang munculnya suatu kejadian.4. Menghitung frekwensi harapan munculnya peluang suatu kejadian dari beberapa percobaan.

53

Pada setiap awal pertandingan sepak bola, seorang wasit pasti akan memanggil dua kapten kesebelasan untuk menentukan tempat atau memilih menendang bola lebih dulu. Dalam hal ini seorang wasit biasanya menggunakan koin sebagai media untuk menentukan siapa yang berhak memilih tempat atau menendang bola lebih dulu. Dengan melambungkan sebuah koin, masing-masing kapten disuruh untuk memilih gambar atau angka. Dua kapten kesebelasan mempunyai peluang yang sama untuk memenangkan pilihannya.

Selain contoh di atas, masih banyak dalam kehidupan sehari-hari contoh lain yang berkaitan dengan peluang. Pada permainan dadu misalnya, seseorang mengharapkan muncul mata dadu tertentu. Hal ini

54

wajar karena setiap mata dadu mempunyai peluang yang sama untuk muncul. Untuk lebih jelasnya, pelajari bab ini dengan baik.

A. Titik Sampel dan Ruang Sampel

Pada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul ini dinyatakan dengan himpunan, mislnya S, menjadi S = {A,G}. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sample, yang dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggota dari S disebut titik sample. Banyak anggota (titik sample) suatu ruang sample dinyatakan dengan n(S). Bagamana cara menentukan ruang sample? Dapatkah kamu menentukan ruang sample sebuah uang logam? Cara menentukan ruang sample dan titik sample ada tiga cara, yaitu dengan cara mendaftar, dengan tabel, dan dengan diagram pohon.

1. Menentukan Ruang Sample dengan Cara Mendaftar

Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yang muncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G) pada uang logam kedua, ditulis AG. Kejadian lain yang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah AA, GA, dan GG. Jika ruang samplenya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalah S = {AA, AG,GA, GG } dengan n(S) = 4

2. Menentukan Ruang Sampel dengan Tabel

Selain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan cara membuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam pada bagian a. Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan dua uang logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logam ke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2. Kemudian, lengkapi tabel yang kosong.

Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut.

A G

A AA AG

G GA GG

Jadi ruang sampelnya adalah S = { AA, AG, GA, GG }, dengan n(S) = 4

3. Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

55

Cara untuk menentukan ruang sample adalah dengan diagram pohon. Cara ini adalah cara yang paling mudah. Berikut ini adalah contoh menentukan ruang sample dua mata uang logam dengan diagram pohon.

Uang logam ke 1 Uang logam ke 2 Hasil yang mungkin

Jadi ruang sampelnya adalah S = { AA, AG, GA, GG }, dengan n(S) = 4

Contoh:Tentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut.a. Melempar sebuah dadu.b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.c. Melempar dua buah dadu sekaligus.

Jawab.

a. Hasil yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik: 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi ruang sampelnya adalah S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

b. Untuk menentukan ruang sample dari tiga keeping ungan logam, dapat ditentukan dengan tabel atau dengan diagram pohon, berikut ini diberikan contoh penyelesaian dengan tabel. Untuk digram pohon silakan dicoba.

Jadi ruang sampel dari tiga keping uang logam adalah S = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG }.

56

( dua uang logam)

AA AG GA GG

A AAA AAG AGA AGG

G GAA GAG GGA GGG

A

GA

G

A

G

AA

AG

GA

GG

c.

Jadi ruang sample dua buah dadu adalah S = { (1,1), (1,2), (1,3),………,(6,6) }

Diskusikanlah!

1. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Berikan contohnya!

2. Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu bilangan bernomor 1 sampai dengan nomor 15. Tentukan ruang sampelnya dengan cara mendaftar!

3. Andri melempar 4 keping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan diagram pohon!

4. Firdaus melemparkan sebuah dadu dan sekeping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan tabel!

5. Rika mempunyai dua buah kaleng yang berisi permen karet. Pada kaleng pertama terdapat permen karet berwarna merah, kuning dan hijau. Sedangkan pada kaleng kedua terdapat permen karet berwarna putih dan biru. Jika Rika mengambil secara acak sebuah permen karet dari kaleng petama dan sebuah permen karet dari kaleng kedua, tentukan ruang sampelnya!

B. Perhitungan Peluang

1. Pengertian KejadianPada pelemparan sebuah dadu ruang sampelnya adalah S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, sedangkan titik sample pada percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sembarang himpunan bagian dari raung sample (S) disebut kejadian, biasanya dilambangkan K. Misanya K = { 2, 3, 5 } adalah kejadian muncul mata dadu prima, dengan n(K) = 3.

57

Untuk mempermudah menentukan ruang sampel dua dadu, gunakan tabel.

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Kegiatan Siswa

2. Frekwensi Relatif

Frekensi relative adalah perbandingan antara kejadian yang diamati dengan banyak percobaan yang dilakukan. Frekwensi relatif dirumuskan sebagai berikut:

Frekwensi Relatif =

Misalkan sebuah uang logam dilempar sebanyak 50 kali, misal kejadian muncul gambar adalah 23 kali,

perbandingan kejadian muncul gambar dengan banyak lemparan adalah Nilai inilah yang disebut

frekwensi relatif.

Contoh:Gugi melakukan percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 150 kali. Hasilnya muncul muka dadu sebagai berikut:a. Bertitik 2 sebanyak 30 kalib. Bertitik 4 sebanyak 50 kalic. Bertitik 6 sebanyak 78 kaliTentukan frekwensi relatif kejadian muncul muka dadu bertitik 2, 4, dan 6

Jawab:Banyak percobaan 150 kali.a. Muka dadu bertitik 2 muncul 30 kali.

Frekwensi relatif = = 0,20

Jadi frewensi relatif muncul muka dadu bertitik 2 adalah 0,20

b. Muka dadu bertitik 4 muncul 50 kali

Frekwensi relatif = = 0,33

Jadi frekwensi relative muncul muka dadu bertitik 4 adalah 0,33

c. Muka dadu bertitik 6 muncul 78 kali

Frekwensi relatif = = 0,52

Jadi frekwensi relatif muncul muka dadu bertitik 6 adalah 0,52

Setelah kalian mengetahui bagaimana cara menentukan frekwensi relatif, coba diskusikan dengan temanmu, bagaimana hubungan antara frekwensi relatif dengan peluang kejadian? Untuk menjawabnya coba lakukan kegiatan berikut ini!

Kegiatan Siapkan sebuah uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 10 kali, 20 kali, 30 kali, 40 kali. Catat hasil kemunculan sisi gambar dan angka pada tabel berikut. Hitung frekwensi relatifnya.

58

Sisi yang Banyak muncullemparan

Angka (A) Gambar (G)

10203040

Setelah kegiatan kamu lakukan, apa yang kalian peroleh? Ternyata semakin banyak lemparan yang

dilakukan, frekwensi relatif kejadian muncul angka akan mendekati angka . Nilai ini disebut peluang

kejadian muncul sisi angka, yang dilambangkan dengan P. Jadi peluang suatu kejadian dapa dihitung dengan frekwensi relatif.

3. Menghitung Peluang Kejadian dengan Rumus Peluang.

Pada percobaan melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan n(S) = 6. Misal kan kejadian muncul muka dadu bertitik genap K, maka K = { 2, 4, 6 } sehingga n(K) = 3.Setiap titik sample mempunyai peluang yang sama untuk muncul. Sehingga peluang muncul muka dadu

bertitik genap adalah P(K) = =

AtauNilai P(K) dapat juga dicari dengan cara sebagai berikut:N(S) = 6, n(K) = 3

P(K) =

Dari uraian tersebut dapat dijelaskan, jika setiap titik sample mempunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dapat dinyatakan sebagai berikut:

P(K) =

Contoh:Adila melempar sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu:a. Bertitik 4b. Bertitik lebih dari 4c. Bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6d. Bertitik lebih dari 6Jawab:Karena sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6

59

a. Misalkan A himpunan kejadian mata dadu bertitik 3, maka A = {3} sehingga n(A) = 1.

P(A) =

Jadi peluang muncul dadu bertitik 3 adalah

b. Misalkan B adalah himpunan kejadian muncul mata dadu bertitik lebih dari 4, maka B = {5,6} sehingga n(B) = 2.

P(B) =

Jadi peluang muncul mata dadu betitik lebih dari 4 adalah

c. Misalkan C himpunan kejadian muncul mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6, maka C = {1, 2, 3, 4, 5,6} sehingga n(C) = 6

P(C) =

d. Misalkan D himpunan kejadian bertitik lebih dari 6, maka D = { }, sehingga n(D) = 0

P(D) =

Jadi peluang muncul mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0

4. Kisaran Nilai Peluang

Kalian telah pelajari bagamana menentukan peluang suatu kejadian, misalnya pada pelemparan sebuah dadu, setiap titik sample mempunyai peluang yang sama untuk muncul, misalnya peluang muncul muka

dudu bertitik 3 adalah , peluang muncul muka dadu betitik lebih dari 2 adalah , peluang muncul muka

dadu bertitik 5 adalah . Dari contoh-contoh tadi dan dari percobaan yang telah kalian lakukan terlihat,

bahwa nilai peluang berkisar antara 0 dan 1. Secara matematis ditulis:

0 ≤ P(K) ≤ 1

Dengan P(K) adalah peluang kejadian K.Jika nilai peluang suatu kejadian 0 atau P(K) = 0, berarti kejadian tersebut tidak mungkin terjadi atau mustahil terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1 atau P(K) = 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan

60

meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, maka kejadian tersebut disebut kemungkinan, karena mungkin bisa terjadi, misalnya peluang kalian kamu untuk lulus.

Jika M merupakan kejadian komplemen dari K, peluang kejadian M adalah satu dikurangi peluang kejadian K, secara matematis ditulis

P(M) = 1 – P(K) atau P(M) + P(K) = 1

Misal peluang Syamsul untuk lulus ujian adalah 0,96 maka peluang Syamsul tidak lulus adalah 1 – 0,96 = 0,04.

Contoh:Sebuah dadu dilempar satu kali, tentukan:a. Peluang muncul muka dadu bertitik prima genapb. Peluang muncul muka dadu bertitik bukan prima genapJawabKarena sebuah dadu, maka ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6} dengan n(S) = 6a. Misal K adalah himpunan muka dadu bertitik genap, maka K = {2 }dan n(K) = 1

P(K) =

Jadi peluang muncul muka dadu

bertitik prima genap adalah

b. Misal M adalah himpunan muka dadu bertitik selain prima genap, maka M = {1,3,4,5,6 } dan n(M) = 5

P(M) =

Jadi peluang muncul muka dadu selain prima genap adalah

Selain dengan cara di atas kamu dapat menyelesaikannya dengan cara berikutMisalkan M adalah himpunan kejadian muncul muka dadu bertitik selain prima genap, maka M adalah kejadian komplemen dari kejadian K, sehingga:

P(M) = 1 – P(K) = 1 -

61

Kegiatan Siswa

Diskusikanlah

1. Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilangan yang bernomor 1 sampai dengan nomor 20. Sebuah kartu diambil dengan pengembalian. Tentukana. kejadian terambil kartu berangka genap,b. kejadian terambil kartu berkelipatan 3,c. kejadian terambil kartu berangka lebih dari 20

2. Heri melempar sekeping uang logam sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi relatifnya jika hasil yang diperoleh adalaha. muncul gambar sebanyak 51 kali,b. muncul angka sebanyak 49 kali.

3. Sebuah dadu dilemparkan ke atas. Tentukanlah peluang muka dadu yang muncul adalaha. bertitik 4,b. bertitik lebih dari 3.c. bertitik ganjil,d. bertitik kelipatan 2.

4. Sebuah kantong berisi 3 bola kuning (K), 5 bola hijau (H), dan 7 bola biru (B). Jika satu bola diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya bola dengan warnaa. kuning,b. hijau,c. biru,d. bukan kuning,e. bukan biru.

5. Tentukanapakahkejadian-kejadianberikut mustahil, mungkin terjadi, atau pasti terjadi. a. Satu minggu terdiri atas 7 hari.b. Pengeraman telur ayam memerlukan waktu selama 21 haric. Sebelum bulan Maret adalah bulan April.d. Kamu menjadi juara lomba puisi.e. Bulan Februari berjumlah 29 hari.

C. Frekwensi Harapan

Pernahkan kamu menonton pertandingan sepak bola? Bagaimana dengan tim kesayanganmu? Sudah pasti kamu akan berharap tim kesayangan kamu yang memenangkan pertandingan. Harapan kamu agar tim sepak bola kamu memenangkan pertandingan di dalam matematika disebut frekwensi harapan. Frekwensi harapan adalah banyaknya kejadian yang muncul dari sejumlah percobaan yang dilakukan (n). Frekwensi harapan biasanya dilambangkan dengan Fh. Secara matematis ditulis

Fh = P(K) x n

dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K dan n adalah banyaknya percobaan

Contoh:Sebuah uang logam dilempar 50 kali, tentukan frekwensi harapan muncul sisi gambarJawab.Uang logam terdiri dari dua sisi yaitu gambar dan angka, maka S = {A,G} dan n(S) = 2 , n(G) = 1Banyak lemparan 50 kali

62

P(G) =

Fh = P(G) x n

= x 50

= 25Jadi frekwensi harapan muncul angka adalah 25

Diskusikanlah1. Insan melemparkan sebuah dadu sebanyak 150 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya muka

dadu bertitik:a. ganjilb. genapc. lebih dari 3.

2. Dalam percobaan pengambilan kartu dari seperangkat kartu bridge sebanyak 50 kali, tentukan frekuensiharapan terambil kartu bergambar hati.

3. Suatu daerah berpenduduk 2.500 orang. Peluang seorang penduduk di daerah tersebut menjadi seorang sarjana adalah 0,2. Tentukan banyak penduduk sarjana adalah 0,2. Tentukan banyak penduduk yang diperkirakan akan menjadi sarjana di daerah tersebut.

4. Dari 40 siswa terdapat 15 orang gemar biologi, 25 orang gemar fisika, 5 orang gemar keduanya, dan semua siswa dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 240 kali, tentukan:a. harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar kimia,b. harapan terpanggilnya kelompok siswa yang tidak gemar keduanya.

5. Tiga buah uang logam yang sejenis dilempar secara bersamaan sebanyak 120 kali. Tentukan:a. frekuensi harapan muncul paling sedikit satu muka uang,b. frekuensi harapan muncul dua angka dan satu gambar.

63

Kegiatan Siswa

I. Pilih satu jawaban yang benar

1. Ruang sample pada pelemparan sebuah mata uang logam adalah …….a. {A,G} c. {A}b. {G} d. {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

2. Ruang sample pada pelempran sebuah dadu adalah …….a. {2,3,4,5,6} c. {0,1,2,3,4,5,6}b. {1,2.3.5.6} d. {1,2,3,4,5,6}

3. Banyaknya titik sample pada pelemparan sebuah dadu adalah ……a. 2 c. 6b. 4 d. 12

4. Banyaknya titik sample pada pelempran dua buah uang logam adalah ……a. 2 c. 6b. 4 d. 8

5. Banyak titik sample pada percobaan melempar dua buah dadu secara bersama-sama adalah …..a. 12 c. 24b. 16 d. 36

6. Setiap anggota ruang sampel disebut ....a. kejadian c. titik sampel

b. peluang d. sampel coba7. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang memiliki nilai peluang nol, kecuali ....

a. ayam melahirkan c. setiap siswa mendapat peringkat 1 di kelasnya

b. bumi berbentuk datar d. bilangan genap yang habis dibagi 28. Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah 5 adalah ....

a. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)} c. {(1, 4), (2, 3)}b. {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} d. {(0, 5), (1, 4), (3, 2)}

9. Pada 100 kali pelemparan sekeping uang logam, muncul sisi angka sebanyak 67 kali. Frekuensi relatif muncul sisi angka adalah ....

a. c.

b. d.

10. Dalam sebuah kantong, terdapat 2 kelereng merah, 5 kelereng biru, 4 kelereng hijau, dan 1 kelereng kuning. Peluang terambil kelereng biru adalah ....

64

LATIHAN ULANGAN BAB 4

PELUANG

a. c.

b. d.

11. Seorang pedagang di suatu pasar mendapat kiriman telur sebanyak 500 butir. Oleh karena kurang hati-hati, 40 telur pecah. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur pecah adalah ....

a. c.

b. d.

12. Dua dadu dilempar satu kali. Peluang muncul 2 mata dadu berjumlah 10 adalah ……

a. c.

b. d.

13. Seperangkat kartu bridge diambil secara acak. Peluang terambil kartu bukan As adalah …..

a. c.

b. d.

14. Sebuah wadah berisi 15 kancing merah, 12 kancing hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambil kancing yang bukan berwarna putih adalah ....

a. c.

b. d.

15. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar sekali. Peluang munculnya angka dan mata dadu lebih dari 4 adalah …….

a. c.

b. d

16. Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, 20 kelereng putih, dan 20 kelereng biru. Jika diambil sebuah secara acak, nilai kemungkinan terambil sebuah kelereng putih adalah …..

65

a. c.

b. d.

17. Peluang seorang anak mempunyai penyakit adalah 0,35, maka peluang anak itu tidak terseerang penyakit adalah ……a. 0,55 c. 0,75b. 0,65 d. 0,85

18. Peluang turun hujan di suatu kota pada bulan April adalah 0,4. Harapan tidak turun hujan selama bulan April di kota tersebut adalah ……a. 5 hari c. 18 harib. 10 hari d. 24 hari

19. Dari 60 orang pelamar, peluang mereka diterima adalah 0,15. Banyak peluang yang tidak diterima adalah ..a. 52 orang c. 9 orangb. 51 orang d. 8 orang

20. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning. Jika secara acak diambil sebuah bola, peluang terambil bola berwarna hijau adalah …..

a. c.

b. d.

21. Sebuah dadu dilempar 140 kali. Frekwensi harapan munculnya mata dadu genap adalah ……a. 30 kali c. 70 kalib. 50 kali d. 90 kali

22. Dari sebuah dadu dilempar 600 kali, maka frekwensi harapan muncul sisi dengan angka lebih dari 2 adalah …….a. 200 kali c. 400 kalib. 300 kali d. 500 kali

23. Dalam suatu percobaan melempar sebuah dadu, ternyata muncul mata dadu kurang dari tiga 120 kali, maka banyak percobaan yang dilakukan adalah …..a. 160 kali c. 240 kalib. 180 kali d. 360 kali

24. Dua mata uang logam dilempar sebanyak 200 kali, maka frekwensi harapan muncul gambar adalah …..a. 25 kali c. 175 klaib. 150 kali d. 225 kali

25. Tiga mata uang logam dilempar bersma-sama sebanyak 400 kali, frekwensi harapan muncul tepat dua angka adalah ……a. 25 kali c. 100 kalib. 50 kali d. 150 kali

II. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

1. Tentukan ruang sample dan banyaknya titik sample pada percobaan:a. pelemparan dua keping uang logam.b. pelemparan sekeping uang logam dan sebuah dadu

66

2. Suatu kantong berisi 5 kelereng putih, 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kantong itu. Tentukan peluang terambilnya:a. kelereng putihb. kelereng biruc. kelereng bukan putih

3. Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya muka dada. berjumlah 8,b. berjumlah lebih dari 7.

4. Dari 1 pak kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnyaa. kartu king,b. kartu berwarna hitam.

5. Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf dalam kata “PELUANG”. Tentukan peluang terpilihnya huruf L!

6. Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 80 kali. Hasilnya adalah muncul sisi angka sebanyak 35 kali dan muncul sisi gambar sebanyak 45 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul sisi gambar dan sisi angka

7. Diketahui bahwa peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,85. Berapa orangkah di antara 500 anak yang diperkirakan akan lulus ujian?

8. Sekeping uang logam dilemparkan 200 kali. Ternyata, muncul sisi gambar sebanyak 155 kali. Tentukan frekuensi relatifnya!

9. Dari 50 siswa, terdapat 30 orang yang gemar lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut, 10 orang gemar keduanya, dan 5 orang tidak gemar keduanya. Jika dipanggil satu orang secara acak sebanyak 100 kali, Tentukan frekwensi harapan terpanggil kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut!

10. Jika tiga mata uang lima ratusan dilempar bersama-sama, maka peluang untuk memperoleh dua gambar dan satu angka adalah?

DAFTAR PUSTAKA

BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran Matematika Sekolah

67

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Negoro, ST dan B. Harahap. 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia.

Agil, C. 1973. Pelajaran Ilmu Ukur untuk SMP. Jilid 1, 2, 3. Yogyakarta: Kanisius.

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1986. Matematika SMP.Jakarta: Intermasa.

Hamid, M. 1986. Statistika. Jakarta: Karunika.

Koesmartono. 1979. Matematika Pendahuluan. Bandung: ITB.

Negoro, ST dan Harahap, B. 1999. Ensiklopedi Matematika. Jakarta:Ghalia Indonesia

Adinawan, M. Cholik, dkk. 2004. Seribu Pena Matematika SMP UntukKelas IX. Jakarta: Erlangga.

R. Soejadi dan DjokoMoesono, 1995. Matemaika , Jilid 3 untuk SLTP. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan/

Kartini, dkk. 1999, Matematika Jilid 3 untuk SLTP. Bandung: Pakar Raya

.

68