44LA PRODUCCIN DE ENERGApor consiguiente, R para el aire valdr 848-28,967 = 29,29 kgm por kg (masa) y por C abs.De la ley de Avogadro (fig. 27) se deduce que para gases a la misma temperatura y presin se puede escribir,en dondep = densidad, en kg por m3v = volumen especfico, en m3 por kgM peso molecular35. Ley de Dalton. En muchos procesos intervienen mezclas de gases. La ley de Dalton dice que en una mezcla de gases perfectos cada gas ejerce una presin parcial P que es independiente de la de los otros componentes, y que la presin total PT de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales. Segn esto resultaPT = P1 + P2 + P3+ ... +Pn(47)Asimismo pueden establecerse otras relaciones para mezclas de gases perfectos. Una de ellas es que el peso total de una mezcla de gases perfectos es igual a la suma de los pesos de los componentes; es decir,mT = m1 + m2 + m3 + ... + mn(48)Por otra parte, cada componente a su presin parcial ocupa el volumentotalVT = V1 = V2 = V3 = . . . = Vn(49)Anlogamente, el nmero total de moles NT es la suma de los moles delos componentesNT = N1 +N2 + N3 + ... + Nn(50)La fraccin molar (x) de un gas cualquiera de una mezcla valdr, porN1x1 = N1 + N2 + N3 + . . . + Nn N1NTCombinando la expresin P1V1 N1BT1 , la cual es aplicable a cualquier gas de la mezcla, con PTVT = NTBTT, que se refiere a la mezcla total,resulta(52)o (53)Por consiguiente, la presin parcial de un gas cualquiera es igual al producto de su fraccin molar por la presin total de la mezcla.PRINCIPIOS DE TERMODINMICAOtra relacin aplicable a una mezcla de gases perfectos es la ley de Amagat, la cual dice que si cada componente de una mezcla de gases se pudiese segregar a la misma temperatura y presin de la mezcla, la suma de los volmenes retirados sera igual al de la mezcla original, siendo la presin parcial de cada componente igual a la presin total (vase fig. 28).Fig. 28. Representacin grfica de la ley de Amagat aplicada a una mezcla de aire y gasolina.Aplicando la relacin PV = NBT a los componentes de una mezcla,(54)(55)De donde se deduce que el volumen de un componente de una mezcla de gases es igual al producto de la fraccin molar por el volumen total.36. Ley de Joule : Energa interna de los gases perfectos. En el ao 1844 Joule, fsico ingls, comprimi aire a una presin relativa de 22 kg/cm2 en un recipiente A [fig. 29 (a)], el cual estaba unido a otro recipiente B a travs de una vlvula C. En el recipiente B hizo el vaco, y el conjunto lo sumergi en un bao de agua a la temperatura ambiente. Una vez restablecida el equilibrio trmico, abri la vlvula y observ el termmetro, el cual no acus ninguna variacin.Este proceso fue adiabtico, Q = 0 (ninguna variacin en la temperatura del agua); ningn trabajo atraves los lmites, W = 0; y en el sistema no haba flujo de masa.46L A PRODU CCION DE E NERGAPor lo tanto,Q W = U2-U1 = 0 oDe ste resultado Joule lleg a la conclusin de que la energa interna de un gas perfecto depende nicamente de la temperatura, puesto que la presinTermmetroFig. 29. Representacin de la ley de Joule.haba disminuido y el volumen aumentado, permaneciendo constantes la temperatura y la energa interna.Mediciones efectuadas con mayor exactitud han demostrado que para los gases reales se produce una ligera disminucin de temperatura; sin embargo, la conclusin de Joule es correcta para los gases perfectos, y lo suficientemente correcta para los gases reales a bajas presiones, para poder proporcionar soluciones satisfactorias a muchos problemas. La ley de Joule constituye un criterio para definir un gas perfecto. Matemticamente, si un gas cumple las leyes de Boyle y Charles, debe asimismo cumplir la ley de Joule.37. Calor especifico. Si una substancia absorbe calor, se produce un cambio de temperatura en la misma. La relacin entre el calor absorbido y la variacin de temperatura se denomina capacidad calorfica. Considerando la unidad de masa de una sustancia, la cantidad de calor absorbido para conseguir un aumento de temperatura de 1 grado se denomina calor especifico de la substancia, que mejor debera llamarse capacidad trmica especfica, puesto que el calor ha sido definido como energa en trnsito por virtud de una diferencia de temperatura.El calor especfico medio (cm) de una sustancia entre lmites determinados es el promedio del calor requerido para elevar la temperatura de la unidad de masa de dicha sustancia 1 grado en las condiciones reinantes de volumen y presin. Prcticamente, en todos los trabajos tcnicos se utiliza el calor especfico medio.PRINCIPIOS DE TERMODINMICA47En la tabla I aparecen los valores medios de ciertos datos trmicos correspondientes a varios gases. La constancia de los valores reseados puede ser supuesta sin serios errores para temperaturas hasta 149 C.Por definicin, para la unidad de masa,y para m kilogramos,en dondec = calor especfico (1) en kcal por kg y por C = energa absorbida al pasar del estado 1 al estado 2, en kcal m = masa, en kg dT = variacin de temperatura, en CDebido a que la adicin de energa a una masa dada puede producir otros efectos distintos de un aumento de temperatura, es preciso definir las condiciones en las cuales se aade dicha energa, mereciendo especial mencin los dos casos especiales siguientes; primero, cuando la masa se mantiene avolumen constantey segundo, cuando la masa se mantiene a presin constanteen dondeCp = calor especfico a presin constante, en kcal por kg y por C cv = calor especfico a volumen constante, en kcal por kg y por CSupongamos que las curvas representadas en el plano PV de la figura 29 (b) son dos isotermas prximas entre s de un gas perfecto, una a temperatura constante T y otra a temperatura constante (T + dT). Segn la ley de Joule la energa interna tiene el mismo valor V en cada punto de la primera isoterma, independientemente de la presin y volumen especfico, y un valor (U + d U) en cada uno de los puntos de la segunda curva. Cualquier camino que una las dos isotermas puede ser empleado, por consiguiente, para determinar la relacin existente entre dU y dT. Consideremos, por ejemplo, el camino A1 A2 , para el cual la energa absorbida por m kg de gas a volumen constante es (60)(1) El trmino calor especfico naci al definir la kilocalora como la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de 1 kg de agua 1 C, a la temperatura media de 15,6 C. El calor especfico era, pues, la relacin entre la capacidad trmica de una masa dada y la de una masa igual de agua. Debido a que la kilocalora ya no se define en funcin del agua, la capacidad trmica puede expresarse directamente en kcal.48 LA PRODUCCIN DE ENERGAEsta expresin es una definicin del calor especfico de un gas para la forma particular (volumen constante) en la cual se aade la energa (vase prrafo 43).Cuando se calienta un gas a volumen constante, la ecuacin de la energa sin flujo de masa : dQ = dU + P dV/J se reduce a dQ = dU, puesto que dV = 0. Por lo tanto, de la frmula 60 y de dQ = dU, la variacin de energa interna correspondiente a m kilogramos ser:dU = mcvdT(61)La frmula 61 es aplicable no solamente al camino volumen-constante utilizado en su deduccin, sino a otro cualquiera, de donde, para un gas perfecto, U es funcin solamente de la temperatura. Integrando la frmula 61 resulta (62)La frmula 62 puede emplearse para determinar la variacin de energa interna de un gas perfecto para cualquier variacin de estado en cualquier proceso termodinmico. La ley de Joule solamente es correcta para gases perfectos, aproximadamente correcta para gases casi perfectos y decididamente errnea para vapores.Debido a que los coeficientes de dilatacin de lquidos y slidos son pequeos, es asimismo pequea la diferencia entre sus calores especficos a volumen constante y a presin constante. No obstante, tratndose de gases la diferencia es apreciable.El calor especfico vara notablemente con la temperatura, pero slo ligeramente con la presin, tal como se representa en la figura 30, la cual se refiere al aire seco. Otros gases poseen caractersticas similares que pueden expresarse en forma de ecuaciones tal como se indica en la tabla II; estas ecuaciones vienen dadas en funcin de un mol tratndose de calores especficos variables de gases a presin constante. Para utilizar las ecuaciones en el caso de 1 kilogramo en vez de 1 mol, es necesario dividirlas por el peso molecular del gas.Ejemplo. Hallar la energa requerida para calentar 0,454 kg de aire desde 555 C abs a 1110,5 C, a presin constante, (o) utilizando el calor especfico variable, tabla II; {b) utilizando, el calor especfico constante (cp = 0,24); y (c) utilizando el valor medio cpm de la figura 30.Solucin, (a)(b) Utilizando el calor especfico constante; para el aire, 0,24 kcal por kg y por C,PRINCIPIOS DE TERMODINMICA49Fig. 30. Efecto de la temperatura sobre Cp, cv y k para el aire seco a varias presiones.50 LA PRODUCCIN DE ENERGA(c) El calor especfico medio Cpm para la presin y temperatura dadas tomado de la figura 30 vale aproximadamente 0,265; por lo tanto,Obsrvese que los resultados de (o) y (c) son concordantes mientras que el de (b) demuestra las limitaciones del empleo del calor especfico constante para un gas real cualquiera cuando intervienen dos temperaturas muy distanciadas entre s. La integracin entre dos temperaturas suele ser laboriosa y como consecuencia resulta ms expeditivo referirse a tablas en las cuales estn hechos los clculos, o bien utilizar un valor medio (cpm o cvm).TABLA IIEcuaciones trmicas especficas, kcal por mol y por C abs.De R. L. Sweigert y M. W. Beardsley, Empirical Specific Heat Equations Based upon Spectroscopic Data, Georgia School of Technology, Bull. 2 junio 1938.* Para las frmulas de Cv basta tener en cuenta que Cp = Cv + R/J = Cv + 1,986. Por consiguiente, Cv = Cp 1,986, para todos los gases casi perfectos y sobre una base molar.38. Relaciones referentes al calor especfico. Utilizando 1Q2 = mCp(T2 T1), frmula 59;, frmula 62; W =PdV, frmula 28,PRINCIPIOS DE TERMODINMICA51y , frmula 37, en, frmula 27, se ob-tiene la siguiente: (63) y simplificando (64)La frmula 64 indica que para un gas determinado la diferencia entre cp y cv valeSi cada miembro de la frmula 64 se multiplica por el peso molecular del gas se obtiene la relacin correspondiente al calor especfico molar, esto es, = 1,986 kcal por mol y por C(65)en dondeCp = MCp = calor especfico molar a presin, constante en kcal por mol y por C Cv = Mcv = calor especfico molar a volumen constante en kcal por mol y por CLa frmula 65 es aplicable a todos los gases perfectos La relacin por cociente entre cp y cv es k, que es una constante para los gases perfectos, as como tambin para los gases reales entre ciertos lmites (vase fig. 30 y tabla I).Combinando la relacin cp/cv = k con la frmula 64, resulta,De la relacin Cp/Cv = k y de la frmula 65, basndose en 1 mo1(67)Cuando se dan dos estados de un gas en funcin de la presin y volumenpuede hallarse la diferencia de energa interna de los dos estados de la manerasiguiente:PV = mRT y (68)Sustituyendo estos valores en la expresin U2 U1 = mCv {T2 T1)) 1afrmula 62, resulta (69)y sustituyendo el valor de cv (frm. 66) la relacin anterior se transforma en(70)52LA PRODUCCIN DE ENERGAEsta frmula puede utilizarse para determinar la variacin de energa interna de un gas para cualquier cambio de estado en cualquier proceso o evolucin termodinmicos.39. Entalpia de los gases perfectos. La expresin que define la entalpia, (frm.. 11) es kcal por kgDe donde el paso de un estado cualquiera 1 a otro estado 2 producir una variacin de entalpia de kcal por kg(71)La frmula 71 es vlida para cualquier medio. Aplicando las relaciones propias de un gas perfecto se obtiene una expresin ms sencilla, la cual nicamente es cierta para un gas perfecto. Sustituyendo en la frmula 71 u2 u1 = mcv (T2 T1), P1 V1 = mRT1 y P2V2 = mRT2 , resultaHz H, =(T2, T1) kcal(1)(72)H2 H1 = m(T2 T1)(73)Puesto que. cp = cv +H2 H1 = mcp{T2 T1) kcal(74)Si Cp se considera entre amplios lmites de temperatura,H2-H1 = mcpdT(75)La relacin precedente demuestra que la entalpia de un gas perfecto es funcin solamente de la temperatura, como sucede con su energa interna.40. Reversibilidad. Considerando la friccin en sentido lato (friccin mecnica en las mquinas, friccin de turbulencia en el movimiento de gases y fluidos, friccin o resistencia de flujo en el movimiento del calor a travs de un lmite), puede decirse que un proceso reversible es aquel que carece de rozamientos. Los procesos reversibles, por lo tanto, constituyen un ideal con respecto al cual puede medirse o compararse un proceso real, o, ms concretamente, proceso reversible es aquel que despus de haberse realizado puede invertirse y, como consecuencia, todas las cosas del proceso y del medio que lo rodea pueden restituirse a su estado original. Los procesos reversibles no pueden tener rozamientos, ni expansiones ilimitadas de un gas, ni trans-(1) Obsrvese que H representa una cantidad total y h una cantidad especfica (unidadPRINCIPIOS DE TERMODINMICA53,misin de calor a travs de una diferencia de temperatura finita. Debido a que resulta difcil evaluar los efectos de la friccin, a menudo es mucho ms fcil aceptar la reversibilidad en consideraciones tericas y aplicar un factor de friccin cuando sea necesario.Para que la expansin de un gas sea reversible debe efectuarse sin ninguna prdida ocasionada por la friccin molecular o de turbulencia. Para este fin uno de los dispositivos mecnicos ms eficientes est constituido por las toberas bien diseadas, porque son capaces de transformar la energa de un medio, como por ejemplo el vapor de agua, en energa cintica con un rendimiento que se aproxima al 97%. De esta forma el paso del flujo a travs de una tobera se aproxima a un proceso reversible. La utilizacin de la energa cintica producida por la tobera, para hacer pasar el vapor de agua en sentido inverso a travs de la tobera devolvindolo a su estado original, sera un proceso altamente irreversible, porque no existe ningn compresor cuyo rendimiento se aproxime al 100 %Una transmisin de calor reversible exige que el calor fluya de un medio a otro sin que exista una diferencia de temperatura. Esta condicin no puede nunca ser alcanzada completamente. En consideraciones tericas, sin embargo, es conveniente suponer que pueden realizarse transmisiones de calor en forma reversible.41. Ecuacin del camino de las evoluciones de gases. Si tanto la curvade expansin como la de compresin del diagrama presin-volumen de unamquina de vapor, motor de combustin interna, compresor de aire u otromotor trmico de pistn, se traslada punto por punto a un sistema de coordenadas lineales, en las cuales log P se refiere a log V, los puntos as determinados forman generalmente una lnea recta cuya ecuacin es la siguiente:log P + n log V = log constante(76)La pendiente de esta recta vale n, y la frmula 76 se convierte enP X V = constante(77)La frmula 77 se denomina ecuacin del camino de la evolucin de un gas.Por dos puntos determinados solamente puede pasar una lnea recta en el diagrama logartmico PV; como consecuencia solamente puede trazarse una curva que pase por los correspondientes puntos en el plano PV. Si los valores de P y V son conocidos para dos estados de un gas, resultaPVn = P1V1n = P1V1n(78)Esta ecuacin puede resolverse con respecto a n, obtenindose,n log P2 log P1log V1 log V2 loglog P2P1V1V254 LA PRODUCCIN DE ENERGADurante la expansin o compresin el valor de n en las frmulas 78 y 79 puede ser cualquiera entre cero e infinito. La figura 31 representa varios caminos correspondientes al proceso de expansin (o compresin) de un gas.42. Evoluciones a presin constante. Un cambio de estado sin flujo de masa en el cual la presin se mantiene constante se representa por una rectaVolumen Fig. 31. Caminos de evoluciones de gases sobre el plano PV.horizontal sobre el plano PV, A1B2 en la figura 31. Para este proceso lafrmula 38 se reduce aV 1 T1V2 T2El trabajo efectuado, segn la frmula 28, valdr,1W2=PdV =P(V2V1) kgm(81)La variacin de energa interna, segn las frmulas 70 y 60, esU2 U1 = P(V2V1)J(k1) = mcv(T2 T1) kcalPRINCIPIOS DE TERMODINMICA 55empleando para cv un valor medio. Por lo tanto, el calor absorbido durante una evolucin a presin constante vale por sustitucin en la frmula 27,1Q2 = mcv(T2-T1) = P(V2 V1)J kcal(83)La frmula 83 demuestra que, cuando un gas absorbe energa calorfica a presin constante, parte de esta energa queda almacenada en forma de energa interna, y el resto produce trabajo.El calor absorbido en una evolucin a presin constante, utilizando un valor medio para cp, viene dado por1Q2 =mCpdT(84)1Q2 = mCp(T2 T1)(85)De la frmula 74 la variacin de entalpia resulta serH2 H1 = 1Q2 = mCp(T2 T1)(86)43. Evoluciones a volumen constante. Un cambio de estado sin flujo de masa en el cual el volumen se mantiene constante viene representado por una recta vertical sobre el plano PV, A1H2 en la figura 31. Para este tipo de evolucin la frmula 35 se reduce a P1/P2 = T1/T2 Si el volumen permanece constante, no puede realizarse trabajo externo alguno,1W2=PdV=O(87)Por lo tanto, de la ecuacin simple de la energa, Q = (U2 U1)+ W/J, la cantidad de calor aadida es1Q2 =U2-U1,(88)De la frmula 70, y debido a que V1 = V2,1Q2= V(P2-P1)J(k 1)Utilizando un valor medio para cv,1Q2=mcv(T2T1)Como quiera que la entalpia tiene significado solamente en las evoluciones en que existe flujo, el resultado no tiene significacin cuando H2 H1 = = mCp (T2 T1) se evala para una evolucin a volumen constante.Ejemplo. Un tanque de 0,708 m3 de volumen contiene aire a una presin absoluta de 1,015 kg/cm2 y a una temperatura de 21 C. Cuntas kcal se requieren para calentar el aire hasta una temperatura de 65,5 C? Adaptar para cv el valor medio 0,171.56LA PRODUCCIN DE E NERGASolucin.P1V1 = mRT,10 150 X 0,708 = m X 29,29 X 294m = 0,84 kg 1Q2 = mcv(T2 T1) = 0,84 X 0,171(338,5 294) = 6,38 kcal44. Evoluciones isotrmicas. Un caso especial de inters prctico lo constituyen las expansiones o compresiones en las cuales la temperatura del gas permanece constante. Este tipo de evolucin se denomina isotrmico. Cuando un gas se expansiona isotrmicamente hay que comunicarle calor para mantener constante su temperatura; por esta razn el gas debe estar en contacto con una fuente externa de calor. Por el contrario, cuando un gas se comprime isotrmicamente, hay que ponerlo en contacto con un refrigerador, para que pueda tomar calor del gas; por ejemplo, la camisa de agua de un compresor de aire absorbe parte del calor de la compresin. Si T se hace constante, la frmula 37, PV = mRT, se transforma enPV = constante(91)P1V1 = P2V2 = P3V3 = ... = PnVn(92)Esta expresin es la ecuacin de la isoterma A1D2 (fig. 31). La representacin grfica de una evolucin isotrmica en el plano PV es una hiprbola equiltera, PV = constante, siendo n = 1.De la frmula 28,1W2 =PdVy de la frmula 92,P = P1V1 /Vpuede verse que1W2 = P1V1 (93)Integrando y sustituyendo lmites,1W2 = P1Vl (loge V2-loge V1) o1W2 =PlV1 logekgm(94)Pero comoPV = PlV1 y PV = mRT resulta1W2 = mRT logekgm(95)en donde T es la temperatura absoluta en C a la cual se desarrolla la evolucin.PRINCIPIOS DE TERMODINMICAmDurante la expansin o compresin isotrmica de un gas perfecto no hay variacin de temperatura, y como consecuencia no hay variacin de energa interna; de la frmula 61, dU = mcvdT,U2U1 = 0(96)De la frmula 75,H2H1=mcpdT]a variacin de entalpia en una evolucin isotrmica esH2 H1 = 0(97)1W2Por consiguiente, durante la expansin isotrmica de un gas hay que absorber una cantidad de calor equivalente al trabajo efectuado: de la frmula. 97(98)J1Q2= (U2U1)+o1V2 1W2JSustituyendo la frmula 95 en la anterior, resultaV2mRTkcallogeJV11Q2 = (99)1Q2 = P1V1J loge V2V1 kcal (100)De esta forma durante una evolucin isotrmica las variaciones de energa interna y de entalpia son cero y toda adicin de calor aparece en forma de trabajo. Durante una compresin isotrmica el gas tiene que ceder calor en una cantidad equivalente al trabajo realizado sobre l.Ejemplo. 84,9 litros de aire a una presin absoluta de 5,6 kg/cm2 se expansionan isotrmicamente hasta una presin absoluta de 1,4 kg/cm2. Hallar (a) el trabajo realizado durante esta expansin; y (6) el calor aadido en kcal.Solucin, (o) De la frmula 920.33960,08490,0849 X 56 00014 000V2 = De la frmula 941W2 = 56 000 X 0,084 loge = 0,3396 m3= 6620 kgm(6)1Q2 - 1W2J 6620427 = 15,5 kcal58 LA PRODUCCIN DE ENERGA45. Entropa. Clausius defini esta propiedad termodinmica de la siguiente manera: Si en una evolucin reversible cualquiera un elemento de calor absorbido (positivo o negativo) se divide por la temperatura absoluta a la cual se toma, el resultado es igual a la correspondiente variacin de entropa.)) Expresado matemticamente para una evolucin reversible,dQds =Entropa, s Fig. 32. Diagrama temperatura-entropa. TO S2-S1 =en donde (s2 s1) representa la variedad de entropa y los restantes smbolos conservan su significado propio. De la frmula 101, para una evolucin reversible,dQ = T ds O1Q2=Tds(102)8i la temperatura T permanece constante durante la transmisin reversible de calor(103)1Q2 = T(sz s1)Expresado en palabras, la frmula 103 dice que el calor absorbido o expulsado en la evolucin desde el estado-punto 1 al estado-punto 2, es igual a la temperatura absoluta I (C abs) multiplicada por la variacin de entropa. La figura 32 representa la frmula 103 y muestra un uso del concepto de entropa, esto es, el de una coordenada.La variacin de entropa (sb sa) aparece en la figura 32 como (sb sa) = = 1Q2/J para esta evolucin reversible a temperatura constante. Cuando se dibuja a escala, la superficie a-1-2-b-a representa el calor transmitido. Generalmente T no es constante como en el punto x, y entonces 0Q1 =T ds.Be esta suerte la entropa constituye una til coordenada o parmetro cuando se trabaja grfica y analticamente con cantidades de energa. Debido a que frecuentemente interesa ms conocer la variacin de entropa que sus valores absolutos, resulta de poca importancia la situacin del valor cero de entropa, s0 en la figura 32. Arbitrariamente, en la mayora de las tablas, 0 C se emplea como entropa cero para el vapor de agua, vapor de mercurio y.anhdrido carbnico; 40C para los refrigerantes, y 217C para el aire.La entropa es una propiedad caracterstica de todos los medios, toda vez que su valor es invariable para un medio determinado en un estado-PRINCIPIOS DE TERMODINMICA 59punto dado, independiente de la forma como se alcanz dicho estado-punto. Por este motivo, los valores de la entropa pueden calcularse y ser tabulados. La entropa expresada en unidades tcnicas se mide en kcal por kgm y por C abs.La entropa puede emplearse con otras muchas propiedades (T, P, V, U, y H) para la representacin grfica de variaciones de estado. Los diagra-mas'ms corrientes son los de temperatura-entropa y de entalpia-entropa.0Entropa, s0Entropa, sFig. 33. Expansin reversible e irreversible.Este ltimo se denomina diagrama de Mollier (fig. 39). Es de suma utilidad cuando se trabaja con medios cuyas condiciones de trabajo son tales que se pasa de estado lquido al de vapor y viceversa (vapor de agua, amonaco y Freon) (prr. 65).En una evolucin adiabtica reversible la entropa es constante y se dice que la evolucin es isoentrpica. Una expansin o compresin isoen-trpica sirve como modelo de perfeccin, debido a que en ella se han supuesto nulas todas las prdidas de transmisin de calor, as como tambin los efectos producidos por los rozamientos.La figura 33 representa una expansin isoentrpica entre los puntos 1 y 2 sobre el plano entalpia-entropa y tambin sobre el plano temperatura-entropa. Esta expansin referente al caso del flujo constante que pasa por una tobera demuestra que se ha producido la mxima variacin de entalpia, h1 h2, y por la ecuacin del flujo constante esta energa debe aparecer en alguna otra forma, como por ejemplo energa cintica o trabajo. Si la evolucin es irreversible desde 1 a 2', la entropa aumenta tal como representa (s4 s3). La variacin de entalpia, h1 h2 , por el camino irreversible es menor que por el reversible, y como consecuencia en dicha expansin se realiza menos trabajo. En el supuesto de que, en el plano Ts, figura 33, T2 sea la temperatura ms baja (seno) a la cual es utilizable la energa, la superficie situada en este60LA PRODUCCIN DE ENERGAplano bajo T2 representa energa no utilizable. Debido a la irreversibilidad de la evolucin esta superficie viene incrementada por el rea T2 (s4 s3) por cada kilogramo de medio.La variacin de entropa puede calcularse por la frmula 101, tanto si la evolucin es reversible como irreversible, debido a que dos evoluciones reversibles siempre pueden reemplazar a una irreversible. En la figura 33 la variacin de entropa de 1 a 2' por el camino irreversible es igual a la variacin de entropa por los dos caminos reversibles 1 a 2 (expansin reversible) y 2 a 2' (transmisin reversible de calor).Sustituyendo en la frmula 101 ds = dQ/T, los valores de dQ, se obtienen las frmulas de la entropa correspondientes a diferentes tipos deevoluciones. De 1Q2 = U2 U1 +, para evoluciones reversiblesdQ = dU + (104)Ahora bien,dQ = Tdsd Pdv as =Ahora bien,(105)Asimismo, debido a quePdv + vdP = RdT o dvv dPP dTTs2 - s1 =Integrado, ds = cp dT RdPTJP (106)Las frmulas 105 y 106 pueden utilizarse para calcular la variacin de entropa entre dos estados cualesquiera.PRINCIPIOS DE TERMODINMICA 61En donde,s = entropa, kcal por kg y por C abs.R = constante individual del gas, kgm por kgm y por C abs.T = temperatura absoluta, C.v = volumen especfico, m3 por kg.P = presin, kg por m2 (presin absoluta).cv = calor especfico a volumen constante, kcal por kg y por C.Cp = calor especfico a presin constante, kcal por kg y por C.Una frmula ms general resulta al sustituir cv y cp por Cv y Cp respectivamente, y R/J por B/J = 1,986. BJ es una constante para cualquier gas perfecto o mezcla de gases perfectos. Si, adems, el intervalo de temperaturas es lo suficientemente pequeo para que puedan considerarse constantes Cv y Cp, entonces sobre la base 1 mol las frmulas 105 y 106 dan, respectivamente,s2 s1 = Cv logeloge kcal por mol y por C abs.(107)os2s1 = Cp logelog, kcal por mol y por C abs.(108)y sobre la base de 1 kgm con calor especfico constante,s2s1 = cv loge + loge kcal por kg y por C abs.(109)s2 s1 = cp loge loge kcal por kg y por C abs.(110)Para una evolucin a volumen constante la frmula 109 se transforma ens2 s1 = cv loge o cv log, kcal por kg y por C abs.(111)Para una evolucin a presin constante la frmula 110 se convierte ens2 sl Cp loge o cp log, kcal por kg y por C abs.(112)Para una evolucin isotrmica la frmula 105 se transforma ens2 s1 = RJ loge v2v1 O RJ loge P1P2 kcal por kg y por C abs. (113)46. Evoluciones adiabticas. Evolucin adiabtica es aquella en la cual el medio de trabajo no absorbe ni cede calor. Las evoluciones adiaba-ticas reversibles se denominan evoluciones isoentrpicas, esto es, de entropa constante. Por definicin durante una evolucin isoentrpica no entra ni62LA PRODUCCIN DE ENERGAsale calor del medio de trabajo, y por consiguiente, 1Q2 = 0. De esta formala ecuacin simple de la energa (frm. 25) se transforma en(U2-U1)+=0PdVomcvdT +J= 0Durante la evolucin isoentrpica vara la presin, volumen y temperatura; diferenciando la ecuacin caracterstica,PV = mRT PdV + VdP = mRdT7dT =Este valor de dT sustituido en la frmula 114 da =0R= cpSimplificando, de la frmula 64Jpor consiguiente,cpPdV + cvVdP = 0 Separando variables y teniendo en cuenta que cp/cv = k,+ k= 0 + k=0Integrando esta expresin daloge P + K loge V = loge constantey tomando antilogaritmos en la expresin anterior,PVk = constante(115)Por lo tanto, para una evolucin isoentrpica, si se conocen los valores de P y V en dos estados del gas, se podr escribir,PVk = P1V1k = P2V2k = C(116)Combinando las frmulas 35 y 116 resultaPRINCIPIOS DE TERMODINMICA63Las frmulas 116 y 117 se utilizan en los clculos isoentrpicos y para deducir formas especiales de otras frmulas. Estas frmulas slo son aplicables a los gases perfectos y no son vlidas si vara el calor especfico. La evolucin isoentrpica se define, tanto para un gas como para un vapor, por la relacin 1Q2 = 0 (supuesta la reversibilidad); de donde, partiendo de la ecuacin simple de la energa, resulta, (U2 U1) = 1W2PdVLa cantidad de trabajo realizado durante la evolucin isoentrpica, segn la frmula 28, esDebido a que una evolucin isoentrpica es tal que PVk = P1V1k, por la frmula 116, P en un punto cualquiera valdr P1V1k/Vk, siendo P1 y V1 respectivamente la presin y el volumen correspondientes al estado inicial, Si se efecta una expansin desde V1 a V2,lo cual da por integracin1 kp1v1k(V21-kV11-k)1W2 = P2 V2 P1V11 k kgm(118)El trabajo realizado durante una evolucin isoentrpica puede calcularse mediante la frmula 118. Por definicin, el calor transmitido es cero. Segn esto, y de la frmula 27, el aumento de energa interna en un proceso isoentrpico es igual al trabajo realizado sobre el gas. Anlogamente, cuando un gas realiza trabajo durante una evolucin isoentrpica, pierde energa interna en una cantidad igual al trabajo realizado. Para un gas perfecto la variacin de entalpia se halla como se expuso en el prrafo 39 por medio de la frmula 74, H2 H1 = mcP(T2 T1). Debido a que 1Q2 = 0, de la frmula 101, ds= 0; integrando s2 s1 = 0. Por consiguiente, durante una evolucin adiabtica reversible la entropa es constante, o, en otras palabras, la evolucin es isoentrpica.En los motores trmicos reales la accin no es nunca estrictamente adiabtica, porque siempre existen intercambios de calor entre el medio de trabajo y las superficies metlicas del cilindro y pistn. Las compresiones y expansiones rpidas se aproximan a adiabticas, por haber poco tiempo para la transmisin de calor. Existen muchos casos en la prctica en que se producen expansiones adiabticas irreversibles, en las cuales se produce una cada desde un estado de presin elevada a otro de menor presin sin que se efecte ningn trabajo til; por ejemplo, cuando el aire fluye a travs de un orificio practicado en un recipiente en donde se halla alta presin y sale64LA PRODUCCIN DE ENERGAa la atmsfera, o cuando un fluido pasa a travs de una vlvula reductora de presin o por una vlvula parcialmente abierta. Este proceso se denomina estrangulacin. La cantidad total de energa contenida en el fluido permanece constante, H1 = H2, pero su utilidad para poder efectuar trabajo disminuye, como se demuestra en la figura 33.Para un gas perfecto, la frmula 74 dice que (H2 H1) = mcp(T2 T1), y debido a que H1 = H2, se deduce que T1 = T2, esto es, en la estrangulacin de un gas perfecto la temperatura inicial es igual a la temperatura final. Debido a que la entropa es una funcin de punto, la variacin de entropa entre dos estados cualesquiera puede calcularse siguiendo cualquier camino o grupo de caminos que unan los dos puntos. De donde la variacin de entropa en la estrangulacin de un gas perfecto es la misma que para una evolucin isotrmica reversible.s2 sx = loge kcal por kg(119)En la estrangulacin de gases perfectos se verifica P1V1 = P2V2, ya que la temperatura inicial es igual a la temperatura final. Sin embargo, en las evoluciones de entalpia constante de gases reales, stos presentan una apreciable variacin de temperatura para grandes cadas de presin.Los principios de las evoluciones adiabticas irreversibles (estrangulacin) de flujo constante se utilizan generalmente en la produccin de energa por el calor cuando intervienen lquidos y vapores.Ejemplo. 84,9 litros de aire entran en un compresor ideal a la presin atmosfrica (presin absoluta = 1,015 kg/cm2) durante el perodo de aspiracin y se comprimen adiabticamente hasta una presin absoluta de 6,09 kg/cm2, (as) Hallar el trabajo efectuado durante la compresin. (6) Hallar la temperatura final en el supuesto de que la inicial sea 20 C.Solucin. (a) Este proceso es isoentrpico, por consiguiente, de la frmula 116 V2= V1k 1,4 para el aire (de la tabla 1)V2 = 0,0849= 0,0236 m3Substituyendo en la frmula 118 resulta1W2 = 10 000 [(6,09 X 0,0236) (1,015 X 0,0849)] 0,4 = 1443,6 kgm(b) Ordenando y substituyendo en la frmula 117T2 = 293 = 488,83 C abst2 = 488,83 273 = 215,83 CPRINCIPIOS DE TERMODINMICA6547. Procesos politrpicos. Como se ha indicado en las discusiones precedentes, el valor de n en la frmula 77, PVn = constante, determina si el calor ha sido absorbido, expulsado o permanece constante y si la temperatura sube, baja o permanece invariable durante una compresin o expansin dada. La frmula 78 es la ecuacin de una familia de hiprbolas (vase fig. 31) y asignando valores particulares a n las relaciones PVn de las precedentes discusiones pueden duplicarse.Si n = 0, PV = constante o P = constante; evolucin a presin constante.Si n = 1, PV = constante o T = constante; evolucin isotrmica.Si n = k, PVk = constante o dQ = 0; evolucin adiabtica.Si n = oo, PV00 = constante o V = constante; evolucin a volumen constante.Proceso politrpico es aquel durante el cual la variacin de estado para un medio de trabajo cualquiera cumple la relacin.PVn = constante(120)en donde n puede tomar un valor cualquiera (dependiente del proceso), pero que no vara una vez fijado; los cuatro casos citados ms atrs nicamente constituyen formas particulares de esta frmula general. Las relaciones matemticas y las variaciones de energa que intervienen durante este proceso pueden determinarse de una manera similar a la utilizada en las evoluciones adiabticas reversibles (isoentrpicas) (prr. 46) Por consiguiente,1W2 =kgm(122)U2V1 = mcv(T2 T1) kcal(123)1Q2 = mcv(T2 T1) + P2V2 -P1V1J(l n)Pero PV = mRT; por lo tanto,1Q2 = mcv(T2T1) +y de la frmula 66,R = cvJ(k 1)k nresulta,1Q2 = mcv1 n(T2 T1) kcalLa frmula 124 es de la forma generallQ2 = mcn(T2Tl)(125)cn =cv(126)66L.A PRODUCCIN DE ENERGAes el calor especfico de una evolucin politrpica o calor especifico polrpico. El valor de cn puede variar entre lmites infinitos, porque asimismo sucede con el valor de n. El valor de cn es negativo cuando k > n > 1; este calor especfico negativo indica que el medio de trabajo cede calor aunque la temperatura haya aumentado, .o que absorbe calor aunque la temperatura haya disminuido.En la evolucin politrpica de un gas perfecto la yariacin de entalpia se calcula por medio de la frmula 74.H2- H1 = mcp(T2T1)(127)En una evolucin politrpica reversible la variacin de entropa vale dQ/T, en donde dQ mcndT, segn la frmula 125. En el supuesto de que cn sea constante(128)s2 s1 = mcn= mcn logeen donde cn se calcula por la frmula 126. Esta frmula slo puede utilizarse para gases perfectos o casi perfectos, puesto que cn se supuso que era constante; es aplicable solamente en un intervalo limitado de temperatura, aproximadamente 166 C, a no ser que cv y k en la frmula 126 se hayan determinado como valores medios correspondientes a dicho intervalo de temperatura.Ejemplo. 0,908 kg de oxgeno se comprimen politrpicamente desde una presin absoluta de 0,98 kg/cm2 y 21,1 C hasta una presin absoluta de 6,86 kg/cm2. La constante del gas R vale 26,52 (tabla I), cp vale 0,217 y la compresin se efecta de acuerdo con la relacin PV1.3 =C. Hallar (a) el volumen inicial; (6) la temperatura final; (c) el trabajo realizado; (d) la variacin de energa interna; (e) el calor transmitido; (f) la variacin de entalpia, y (g) la variacin de entropa.Solucin, (o) V1 =, de la frmula 37V1 == 0,72 m3 (6) T2 = T1(n-1)/nj frmula 121T2 = 294,10.3/1.3 = 294.1 X 1,567 = 460,85 C abs t2 = 187,85C(c) V2 = == 0,161 m3iffs =, frmula 1221W2= 10 000 (6,86 x 0,161 0,98 X 0,72)1 1,3 13 290 kgm = 31,12 kcalPRINCIPIOS DE TERMODINMICA 67(d) Cv = Cp RJ frmula 64cv = 0,217 26,52427 = 0,217 0,062 = 0,155U2 U1 = mcv(T2 T1) = 0,908 X 0,155(460,85 294,1) = 23,4 kcalBVolumen en m3Entropa, sFig. 34. Ciclo de Cainot.(e) k = cp:cv = 0,217 : 0,155 = 1,4= 0,155Cn = Cv= 0,0521Q2 = mcn(T2 T1) = 0,908( 0,052) (460,85 294,1) = - 7,81 kcal(f)H2 H1 = mcp(T2 T1), frmula 127H2 H1 = 0,908 X 0,217(460,85 294,1) = 32,75 kcal(g)s2 s1 = mcn loge= 0,908( 0,052) loge ==-0,047 X 0,45 = 0,021 kcal por C abs48. Ciclo de Carnot. En 1824 Sadi Carnot public un artculo titulado Reflexiones sobre la fuerza motriz del calor, en el cual estableci el concepto de la reversibilidad y demostraba que sta era esencial para obtener el rendimiento mximo. Carnot propuso un ciclo reversible (representado en la figura 34), en el cual se agregaba calor a un medio situado dentro de un cilindro, procedente de un manantial de capacidad infinita. Toda la energa era entregada a la temperatura T1 y comunicada al contenido del cilindro a la misma temperatura; de esta suerte se supona una transmisin reversible de calor. Este proceso proporcionaba una expansin isotrmica desde A hasta B (fig. 34). En el punto B se retiraba el manantial de calor y la expansin prosegua isoentrpicamente hasta el punto C. Al llegar a este punto se inverta el movimiento del mbolo y se extraa energa de los gases a la68LA PRODUCCIN DE EN ERG Atemperatura T2, lanzndola a un recinto de capacidad infinita, cuya temperatura era tambin T2. El proceso continuaba hasta el punto D, en el cual se retiraba el recinto y se completaba el ciclo con una compresin isoentrpica hasta el punto A.El trabajo til efectuado en este ciclo reversible viene representado en la figura 34 por ]a superficie A-B-C-D-A en el plano PV. La energa suministrada aparece representada en el plano Ts por la superficie E-A-B-F-E y la energa lanzada al recinto, por la superficie E-D-C-F-E. La diferencia es el equivalente calorfico del trabajo realizado y viene representada por la superficie A-B-C-D-A.El rendimiento viene dado porQsumtntsradoec (suministrado QperdidoW/JQsuministradoec = T1(sF sE) T2(sF sE)T1(sF sE) T1 T2T1 1 T2T1De la frmula 129 resulta evidente que para conseguir un rendimiento mximo tiene que suministrarse la energa al ciclo a la mxima temperatura posible T1 y la porcin intil lanzarla a la mnima temperatura posible T2.El ciclo de Carnot ofrece un ejemplo de energa utilizable y no utilizable. La primera en este caso viene representada por la superficie A-B-C-D-A, y la segunda por la superficie E D C F E, y es igual al producto de la temperatura T2, a la cual se lanza la energa no utilizable por la variacin de entropa (sF sE), es decir, T2 (sF sE). La energa no utilizable representa aquella porcin de la energa total que resulta intil y que se pierde a la temperatura T2, que es la ms baja del ciclo.PROBLEMAS 1.Una bomba centrfuga recibe agua a 15,5 C y a una presin relativa de 0,7kg/cm2 por un tubo de 6 pulg. y la impele por otro tubo de 4 pulg. a razn de 1132 li-tros/min. y a una presin relativa de 7 kg/cm2. En el supuesto de que los manmetrosse hallen en la lnea central de aspiracin e impulsin de la bomba, determinar (a) eltrabajo realizado por minuto sobre el agua y (6) la potencia en CV requerida para accionar la bomba, despreciando las prdidas mecnicas. 2.Por un conducto vertical de 29,26 m desciende agua de densidad 998,5 kg/m3y sale por una tobera de 76,2 mm de dimetro situada en el extremo inferior, para moveruna rueda hidrulica colocada al aire libre. Despreciando los rozamientos y la velocidadde entrada, determinar (a) la velocidad de salida por la tobera; (b) la energa cinticadel flujo, y (c) la potencia en CV disponible. 3.En un sistema sin flujo de masa constituido por un cilindro y un pistn sinrozamientos se agregan al medio 500 kcal. En el supuesto de que no vare la energainterna, calcular el trabajo que ser realizado.PRINCIPIOS DE TERMODINMICA69 4.Hallar el volumen especfico (1 kilogramo) del aire a 15,6 C y a una presinabsoluta de 1,033 kg/cm2.Solucin : 0,814 m3 por kg. 5.Calcular el volumen molar especfico o de la molcula kilogramo correspondiente al aire a 15,6 C y a una presin absoluta de 1,033 kg/cm2. 6.Un depsito contiene 4,54 kg de hidrgeno a una presin absoluta de 140 kg/cm2y a una temperatura de 15,6 C. Qu volumen ocupar este gas a una presin absolutade 1,033 kg/cm2 y a una temperatura de 32,2 C? 7.En un cilindro perfectamente aislado hay 0,454 kg de aire que al expansionarse hace desplazar el pistn a una distancia de 0,305 m venciendo una fuerzamedia de 2270 kg. Suponiendo que no haya rozamientos, hallar la variacin de energa interna. 8.Un recipiente perfectamente aislado se halla dividido en dos compartimientos,uno conteniendo 0,454 kg de H2 a una presin absoluta de 14 kg/cm2 y a una temperatura de -1,1 C y el otro 9,534 kg de N2 a una presin absoluta de 7 kg/cm2 y a unatemperatura de -1,1 C. Hallar la presin final en el caso de que se quite el tabique que separa ambos compartimientos.Solucin : 8,75 kg/cm2 abs. 9.Un recipiente perfectamente aislado se halla dividido en dos compartimientos,uno conteniendo 56,66 litros de aire a una presin absoluta de 3,5 kg/cm2 y a una temperatura de 15,6 C, y el otro, 84,99 litros de aire a una presin absoluta de 1,4 kg/cm2y a una temperatura de 37,8 C. Hallar la presin y temperatura de la mezcla si se quitael tabique que separa ambos compartimientos. Suponer que el calor especfico es constante. 10.Un globo contiene 3,632 kg de hidrgeno en equilibrio con el aire que le rodea,el cual se halla a 21,1 C y a una presin absoluta de 1,033 kg/cm2. Hallar la fuerza ascen-sional til sabiendo que el peso del globo (tela y cuerdas) vale 19,522 kg. 11.Un globo contiene 283,3 m3 de helio a una presin absoluta de 0,98 kg/cm2y a una temperatura de 15,6 C. El peso del globo es 45,4 kg. Hallar su fuerza ascensio-nal til cuando se halle en equilibrio con el aire. Peso molecular del helio = 4. 12.Un depsito de volumen constante de 2,833 m3 de capacidad contiene airoa 15,6 C a una presin absoluta de 5,6 kg/cm2. Si la temperatura se eleva hasta 48,9 Challar : (a) el trabajo efectuado; (6) el calor aadido en el supuesto de que cv sea constante, y (c) la variacin de energa interna. 13.Un depsito de volumen constante contiene 0,454 kg de gasolina vaporizadaC8H18 a 15,6 C. Cuntas kcal hay que suministrarle para ele.var su temperatura a182,2 C suponiendo que el calor especfico sea variable? (vase tabla II). 14.En una evolucin a presin constante sin flujo de masa, 0,454 kg de CO2 sehallan contenidos en un cilindro a 10 C a una presin absoluta de 1,033 kg/cm2. Se vaaadiendo calor hasta doblar el volumen con lo cual el mbolo se desplaza. Determinar:(o) el trabajo efectuado, en kgm; (6) la variacin de temperatura en C; (c) la, variacinde energa interna, en kcal, y (d) la variacin de entropa. Utilizar los calores especficosconstantes de la tabla I. 15.En una evolucin isotrmica se expansionan 0,227 kg de aire en un cilindrodesde una presin absoluta de 7 kg/cm2 y 100 C hasta doblar su volumen primitivo.Determinar : (o) el trabajo realizado, en kgm; (6) la variacin de energa interna, en kcal;(c) el calor suministrado, y (d) la variacin de entropa. Solucin : (a) 1712,58 kgm;(6) 0; (c) 4,019 kcal; (d) 0,0215.70LA PRODUCCIN DE ENERGA 16.En una evolucin isoentrpica sin flujo de masa 0,045 kg de aire a 35 kg/cm2(presin absoluta) y a 93,3 C se expansionan en un cilindro hasta que la presin absoluta vale 1,033 kg/cm2. Determinar : (a) el volumen final; (b) el trabajo efectuado, en kgm;(c) la temperatura final, en C abs; (d) la variacin de energa interna, y (e) la variacinde entropa. 17.En una evolucin politrpica reversible se comprimen 28,33 litros de aire a15,6 C y a una presin absoluta de 1,033 kg/cm2 de acuerdo con la relacin PV1.3 = Chasta que el volumen se reduce a 5,7 litros, (o) Dibujar la evolucin sobre los planosTs y PV; (b) determinar la presin final; (c) el trabajo efectuado, en kgm; (d) la temperatura final; (e) el calor expulsado, en kcal, y (/) la variacin de energa interna. 18.Un depsito contiene una mezcla de 22,7 kg de oxgeno y 22,7 kg de hidrgeno a 21,1 C y a una presin absoluta total de 7 kg/cm2. (a) Cuntas moles de cadagas hay en el depsito? (b) Cul es la presin parcial de cada gas? (c) Si los gases fuesensegreeados, qu volumen en metros cbicos ocupara cada uno de ellos? 19.Hallar la energa requerida para elevar la temperatura de 0,454 kg de aire auna presin absoluta de 1,033 kg/cm2 desde 315,5 C a 815,5 C suponiendo : (a) un calorespecfico constante 0,24; (6) un calor especfico medio tomado de la figura 30; (c) porintegracin, utilizando la tabla II.Solucin : (a) 54,43 kcal; (b) 59,97 kcal;(c) 60,30 kcal. 20.Un motor que trabaja segn el ciclo de Carnot recibe 756 kcal por minutoa una temperatura de 315,5 C y expulsa calor a una temperatura de 26,7 C. Calcular:(a)la potencia terica en CV desarrollada, y (b) el calor expulsado, en kcal. 21.Un ciclo de Carnot que trabaja entre una fuente de calor a 282,2 C y un receptor de calor a 4,4 C desarrolla 101 CV. Qu cantidad de calor por minuto tiene queabsorber y expulsar? Hacer una representacin grfica sobre el plano Ts. 22.Un ciclo de Carnot invertido requiere 3,03 CV y extrae energa de un lagopara calentar una casa. sta se mantiene a 21,1 C y requiere 504 kcal por minuto. Hallarla temperatura del lago.Solucin: 2,2 C. 23.Un recipiente A, el cual se halla cerrado, rgido y aislado, contiene 84,99 litrosde aire a una presin absoluta de 42 kg/cm2 y a 37,8 C. El recipiente A se conecta pormedio de una vlvula con otro recipiente B, el cual tambin est cerrado, rgido y aislado y contiene aire a una presin absoluta de 1,4 kg/cm2 y a 4,4 C. Despus de abrirla vlvula que separa los dos depsitos la temperatura de equilibrio resultante es 15,6 CCul es el volumen del recipiente B? 24.El calor especfico de un gas a presin constante vale 0,154, y a volumen constante, 0,123. En el supuesto de que 2,27 kg de este gas se hallen a una presin absolutade 3,5 kg/cm2 y ocupen un volumen de 255 litros, cul ser su temperatura en C? 25.Aire que fluye en forma constante por un tubo de 6 pulgadas se estranguladesde una presin absoluta de 14 kg/cm2 y una temperatura de 10 C hasta una presinabsoluta de 0,7 kg/cm2. (o) Cul ser la temperatura despus de la estrangulacin?(b)Hallar la variacin de entropa por kilogramo de aire, (c) Cul ser la prdida deenerga utilizable? (d) Cul ser la variacin de entalpia por kilogramo de aire?26.Un motor trmico trabaja entre las temperaturas lmite de 1371 C y 260 C.Este motor recibe 2520 kcal por cada 1,01 CVh al freno, (o) Cul es el rendimiento trmico real? (b) Hallar el rendimiento segn el ciclo Carnot. Solucin : (o) 25,47 %;(b) 67,6 %.PRINCIPIOS DE TERMODINMICA7I 27.Una cierta cantidad de aire a 15,6 C ocupa un volumen de 7,08 litros a unapresin absoluta de 1,05 kg/cm2. Este aire se calienta a volumen constante hasta que lapresin absoluta es 10,5 kg/cm2, luego se expansiona isoentrpicamente hasta una presin absoluta de 1,05 kg/cm2 y finalmente se enfra a presin constante hasta adquirirsu volumen primitivo, (a) Dibujar el diagrama PV; (b) hallar la cantidad de calorsuministrado; (c) el trabajo til efectuado por ciclo; (d) el rendimiento del ciclo. 28.Supongamos que en el cilindro de un motor hay 28,33 litros de aire puro a37,8 C y a una presin absoluta de 0,98 kg/cm2. Este aire se comprime isoentrpicamentehasta reducir su volumen a 3,54 litros, luego se calienta a 1371 C a volumen constante,se expansiona isoentrpicamente en el cilindro hasta alcanzar su volumen primitivoy se enfra hasta su presin inicial, (a) Dibujar el ciclo; (6) hallar el rendimiento del ciclo,y (c) el trabajo realizado por ciclo, suponiendo constantes Cp y cv y de valor 0,24 y 0,171,respectivamente.CAPTULO IVVAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA49.Generacin de vapor de agua. Cuando al agua se le comunica energacalorfica vara su entalpia y su estado fsico. A medida que tiene lugar elcalentamiento, la temperatura del fluido aumenta y por lo regular su densidaddisminuye. La rapidez de la vaporizacin depende de la velocidad con lacual se transmite el calor al agua y de su movimiento en el recipiente en dondeest confinado. El vapor as formado, si bien se Jialla en el estado gaseoso,no sigue enteramente las leyes de los gases perfectos.La temperatura a la cual se produce la ebullicin depende de la pureza del agua y de la presin absoluta ejercida sobre ella. Para el agua pura la temperatura de ebullicin tiene un valor determinado para cada presin y es menor a bajas que a altas presiones. Ejemplos numricos de presiones absolutas y las correspondientes temperaturas de ebullicin del agua pura son : 0,0344 kg/cm2, 26,12 C; 3,033 kg/cm2, 100 C; 42 kg/cm2, 252,3 C.50.Vapor de agua saturado. El vapor producido a la temperatura deebullicin correspondiente a su presin (absoluta) se denomina saturado. Elvapor saturado puede estar exento completamente de partculas de agua sinvaporizar o puede llevarlas en suspensin. Por esta razn el vapor saturadopuede ser seco o hmedo.La generacin de vapor de agua es un proceso de flujo constante al cual es aplicable la frmula 22. El concepto de entalpia se defini en el prrafo 10. En la produccin del vapor de agua saturado la absorcin de energa (calor) por cada kilogramo de agua tiene lugar en dos etapas: (1) adicin de la entalpia del lquido, ht, y (2) adicin de la entalpia de vaporizacin, hfg.Todos los cuerpos cuya temperatura es superior a 273 C poseen energa. Para el agua y su vapor resulta ms prctico tomar como base de temperatura 0 C que el cero absoluto. Como consecuencia es costumbre considerar las entalpias del lquido, de vaporizacin y del vapor, as como tambin todas las variaciones de entropa por kilogramo, sobre 0 C. En las tablas XIV y XV del apndice se exponen las Propiedades termodinmicas del vapor de agua saturado seco compiladas por los profesores Joseph H. Keenan y Frederich G. Reyes.VAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA 7351.Entalpia del lquido. El nmero de kilocaloras necesario para elevar 1 kg de agua desde 0 C a su temperatura de ebullicin a una presinabsoluta determinada, se denomina entalpia del lquido, hf. Esta cantidades igual al producto del calor especfico medio del agua por la temperaturade ebullicin. El mtodo ms prctico y seguro para determinar el valor dehf, esto es, de la entalpia del lquido, consiste en servirse de las tablas XIV yXV, columna Entalpia del lquido saturado. Las entalpias all reseadasson entalpias totales del lquido, tomando como temperatura base 0 C, yvienen expresadas en kilocaloras por kilogramo.Las cantidades de calor comunicadas al agua como entalpia del lquido aumentan al crecer su presin y temperatura. Este aumento no es uniforme para incrementos iguales de presin. La variacin de entalpia del lquido se emplea en aumentar la temperatura del agua y para efectuar pequeas variaciones de volumen del lquido. Como consecuencia, cuando se comunica calor al agua la mayor parte se gasta para aumentar la energa interna del lquido y solamente una pequea porcin en realizar trabajo. La anterior discusin se refiere al agua a la temperatura de saturacin correspondiente a la presin absoluta ejercida sobre ella. Cuando el agua se halla a una temperatura distinta de la normal correspondiente a la presin, sus propiedades trmicas de entalpia del lquido y de entropa, as como tambin su volumen especfico, quedan altamente afectadas por la compresin. En el prrafo 66, Lquidos comprimidos, se estudian estos efectos en el caso particular del agua.52.Entalpia de vaporizacin. La energa calorfica, en kcal, necesaria paraconvertir 1 kg de agua lquido en vapor seco a la misma temperatura y presinse denomina entalpia de vaporizacin, hfg. En las tablas XIV y XV, bajo elttulo Entalpia aparecen los valores numricos correspondientes a la entalpiade vaporizacin. A medida que crece la presin absoluta del vapor de aguasu entalpia de vaporizacin decrece, hacindose cero para la presin crticaabsoluta de 224,43 kg cm2 correspondiente a la temperatura de saturacin de374 C. A la presin crtica el agua pasa directamente del estado lquido alde vapor sin la adicin de la entalpia de vaporizacin, y entonces la entalpiatotal del vapor saturado seco es igual a la del lquido, o sea 505,5 kcal por kg.La entalpia de vaporizacin consta de dos sumandos : la energa internay el trabajo, P(vg vf)U, realizado al efectuar la variacin de volumen de1 kg de agua a 1 kg de vapor seco a la presin absoluta reinante: ambos sumandos suelen venir dados en kcal por kg. El trabajo que realiza equivalenteen kcal esP(vg- V/)/J = 10 000p{Vg - Vf)/427(130)en dondeJ = 427 kgm por kcal.P = presin absoluta del vapor, en kg/m2.vg volumen del vapor formado, en m3 por kg.vf = volumen del agua a la temperatura de ebullicin, en m3 por kg.74LA PRODUCCIN DE ENERGALa energa interna de vaporizacin ufg es la energa en kcal necesaria para vencer la cohesin de las molculas de agua a la temperatura de ebullicin. Esta energa interna de vaporizacin es igual aufg = hfe - P(vg-v,)UDe las tablas XIV y XV pueden sacarse los datos para calcular ufg como equivalente a ug uf cuando la energa interna total del vapor saturado seco es ug y la energa interna de su lquido es uf.53.Entalpia total del vapor de agua saturado seco. La entalpia total, hg,de 1 kg de vapor saturado seco, sobre 0 C, es la suma de la entalpia dellquido y de la entalpia de vaporizacinhg = hf + hfg(132)en dondehg = entalpia del vapor, en kcal por kg.hf = entalpia del lquido, en kcal por kg.hfg = entalpia de vaporizacin, en kcal por kg.La entalpia total del vapor de agua saturado seco depende de su presin, como lo demuestran los valores numricos dados en las tablas XIV y XV bajo el ttulo Entalpia del vapor saturado, hg.Cuando se utiliza la frmula 132 los valores de hf y hfg se toman de las tablas XIV o XV, dependiendo de la condicin conocida, esto es, temperatura o presin. Las tablas XIV y XV no son completas para todas las temperaturas y presiones del vapor de agua saturado seco. Cuando los datos requeridos no aparecen en dichas tablas se obtienen resultados de suficiente exactitud interpolando entre los valores ms prximos al deseado.Ejemplo. Hallar la entalpia total del vapor de agua saturado seco a una presin absoluta de 12,25 kg/cm2.Solucin. En este caso es preciso interpolar entre los valores dados para las presiones absolutas 11,9 y 12,6 kg/cm2. De donde,hg = 669,76 + [0,35(670,26 669,76) : 0,7] = 670 kcal por kg Utilizando la frmula 132 e interpolando las partes componentes, resulta hg = 192,4 + 477,6 = 670 kcal por kg54.Volumen especifico y densidad del vapor de agua saturado seco. Los volmenes especficos vg en metros cbicos, ocupados por 1 kg de vapor deagua saturado seco vienen dados en las tablas XIV y XV bajo el epgrafeVolumen especfico. Estos volmenes varan inversamente con la presin.La densidad dg del vapor de agua saturado seco es el peso del vapor de agua en kilogramos por metro cbico y su recproco es el volumen especfico vg La densidad es directamente proporcional a la presin, es decir, cuantoVAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA75ms elevada es la presin, ms grande es el peso de vapor por metro cbico. En las tablas del vapor tambin se indican las volmenes v, del agua lquida; la densidad del lquido puede calcularse como recproco de v.55.Ttulo del vapor. La humedad existente en el vapor de agua saturado puede ser debida a varias causas. Cuando el vapor circula por tuberas puede experimentar una prdida de calor por conveccin y radiacin,de forma que pierde parte de la entalpia de vaporizacin, y, como consecuencia, se forman en el vapor partculas de agua. Por otra parte la generacindel vapor puede haber sido imperfecta, bien sea por falta de condiciones delgenerador, ebullicin demasiado intensa o alimentacin defectuosa del aguade la caldera.La cantidad de vapor seco por kilogramo de vapor hmedo es el ttulo del vapor. El ttulo x del vapor se puede expresar como porcentaje o por una fraccin decimal. Como quiera que en la mayora de los clculos se utiliza el segundo procedimiento, ser el empleado en esta obra.56.Entalpia total del vapor de agua saturado hmedo. La entalpia totalde 1 kg de vapor de agua saturado hmedo es ms pequea que la de1 kg de vapor de agua saturado seco para la misma presin. Cuando el aguano est completamente vaporizada, el calor que posee como entalpia de vaporizacin es ms pequeo que el correspondiente al vapor seco. El ttulodel vapor solamente afecta a la entalpia de vaporizacin y no modifica laentalpia del lquido para una presin dada cualquiera. La entalpia total de1 kg de vapor hmedo sobre 0 C, eshgw = hf + xhfg(133)en dondehgw = entalpia total del vapor hmedo, en kcal por kg.x = ttulo del vapor, expresado como fraccin decimal.hf = entalpia del lquido, en kcal por kg. hfg = entalpia de vaporizacin del vapor saturado seco, en kcal por kg.57.Volumen especfico y densidad del vapor de agua saturado hmedo.Cuando el ttulo de vapor se expresa como fraccin decimal, el volumen especfico vgw del vapor de agua saturado hmedo valevev = vf + x(vg vt)(134)En esta frmula vf y vg se sacan de las tablas del vapor de agua correspondientes a las propiedades del vapor saturado seco para las presiones rei nantes en cada caso. Cuando se conoce vfg puede reemplazar a (vg vf). La densidad del vapor es el recproco de vgw.58.Vapor de agua recalentado. La temperatura y la entalpia total delvapor de agua saturado, a una presin cualquiera, puede aumentarse, aa-76LA PRODUCCIN DE ENERGAdindole calor adicional. Cuando la temperatura del vapor es superior a la de saturacin correspondiente a la presin, se dice que el vapor est recalentado. El recalentamiento, por lo regular, se efecta en un equipo independiente en donde el vapor no est en contacto con el lquido. La entalpia total de 1 kg de vapor recalentado, designada por h, se determina rpidamente utilizando la tabla XVI. La entalpia total de 1 kg de vapor recalentado se puede calcular aadiendo a la entalpia total de 1 kg de vapor saturado seco, a la presin dada, la entalpia agregada en el proceso del recalentamiento. Esta ltima cantidad puede expresarse por cPs (tst), en donde ts es la temperatura del vapor recalentado, y t, la del vapor saturado a la presin absoluta existente. El calor especfico medio del vapor recalentado cPs vara con la presin y temperatura entre 0,44, para pequeos grados de recalentamiento a presiones inferiores a la atmosfrica, hasta ms de 2 para elevadas temperaturas y presiones.Las ventajas del vapor recalentado son : (1) el calor adicional comunicado al vapor hace que ste se comporte con ms aproximacin como gas perfecto que como vapor saturado; (2) los lmites de temperaturas en ciertas partes de los equipos que utilizan vapor pueden aumentarse; y (3) se pueden eliminar o disminuirse las prdidas producidas por la condensacin del vapor en las tuberas y en las mquinas y turbinas de vapor.59. Ejemplos sobre la manera de utilizar las tablas de vapor de agua.Ejemplo. Un kilogramo de vapor de agua saturado seco se halla a una presin absoluta de 13,3 kg/cm2. Hallar la temperatura del vapor, la entalpia total del vapor, el volumen especfico y la densidad del mismo, el trabajo realizado y la energa interna aadida a la temperatura de ebullicin.Solucin. De la tabla XV la temperatura de saturacin es 191,95 C y la entalpia total es 670,66 kcal por kg. El volumen especfico del vapor vg es 0,149 m3 por kg y la densidad dg es 1 : 0,149 = 6,711 kg por m3. El trabajo realizado en la vaporizacin es 13,3 X 10 000 x (0,149 0,0011) : 427 = 46,1 kcal por kg. Por consiguiente, la energa interna aadida en la vaporizacin ser la entalpia de vaporizacin 474,21 kcal por kg menos 46,1, lo cual da 428,1 kcal por kg.Ejemplo. El ttulo de un vapor de agua a una presin absoluta de 10,5 kg/cm2 es 0,97. Hallar su entalpia total, su volumen especfico y su densidad.Solucin. La entalpia total de 1 kg de vapor, segn la frmula 133, es hg= 185,08 + (0,97 x 483,73) = 654,08 kcal por kg. Como quiera que no toda el agua est vaporizada, el volumen especfico del vapor hmedo ser vf + x{vg vf) = 0,0011 + 0,97(0,1884 0,0011) = 0,1828 m3 por kg. La densidad del vapor ser : 1/0,1828 = 5,470 kg por m8. La variacin de volumen efectuada en la vaporizacin ser : 0,97(0,18840,0011) = = 0,1817 m3. El trabajo realizado en la vaporizacin, expresado en kcal por kg ser: (10 000 x 10,5 x 0,1828) : 427 = 44,95, y la variacin de energa interna en la vaporizacin ser : 0,97 X 483,73 44,95 = 424 kcal por kg.VAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA77Ejemplo. Agua a 21,1 C es convertida en vapor recalentado a una presin absoluta de 14 kg/cm2 y a una temperatura total de 260 C. Como valor del calor especfico medio del vapor recalentado puede tomarse 0,596. Hallar la variacin de entalpia necesaria para producir 1 kg de este vapor.Solucin. De la tabla XVT la entalpia total del vapor resulta ser 710,58 kcal por kg, o bien puede calcularse como h = 671,1 ,+ 0,596(260 194) = 710,44 kcal por kg. La entalpia inicial del agua lquida vale 21,3 kcal por kg (tabla XIV). La entalpia aadida por kilogramo de agua para producir el vapor recalentado ser : 710,44 21,3 = = 689,14 kcal por kg.60. Determinacin del ttulo de un vapor. La sequedad o calidad del vapor de agua saturado se determina por medio de calormetros especiales. Los tipos de calormetro ms corrientes son: el de separacin y el de estrangulacin o recalentamiento. Cuando el ttulo del vapor es bajo y cuando el grado de exactitud de la determinacin ha de ser elevado se utilizan calormetros en los que se combinan las caractersticas de los tipos mencionados. En todas las determinaciones del ttulo de un vapor el calormetro debe estar aislado trmicamente, y, por otra parte, la muestra de vapor tomada debe ser representativa del vapor cuyo ttulo se trata de determinar.Los calormetros del tipo de separacin se basan en separar la humedad del vapor hmedo que entra en el aparato. En este caso es necesario medir el peso de la humedad recogida en forma de agua y el peso del vapor seco que sale del calormetro. Los calormetros del tipo de separacin se utilizan para determinar el ttulo de vapores de agua muy hmedos y de los de baja presin. La expresin del ttulo en forma de fraccin decimal es la siguiente:x = (135)en dondex = ttulo del vapor.mds = peso del vapor seco que pasa por el calormetro, en kg. mm = Peso de la humedad separada de mds kg de vapor seco, en kg.Los calormetros del tipo de estrangulacin se fundan en que si el vapor se estrangula y a continuacin se expansiona sin realizar trabajo o sin prdida de calor, la energa total del vapor permanece invariable. Las prdidas por radiacin deben reducirse a un mnimo, y, para ello, el calormetro y el conducto de unin a la tubera de vapor han de estar completamente aislados trmicamente. El calormetro representado en la figura 35 es del tipo de estrangulacin. El vapor entra por la tobera de toma de muestras y se expansiona al pasar por un orificio. A continuacin entra en la cmara de vapor, escapndose finalmente por su parte alta despus de haber recorrido una trayectoria en forma de U. El exceso de humedad momentneo se separa y reevapora dentro de la cmara de vapor, y el efecto viene indicado en pro-78 LA PRODUCCIN DE ENERGAporcin directa por el termmetro de recalentamiento situado en la trayectoria del vapor. De esta manera, con una simple cmara queda formado un calormetro de estrangulacin, separacin y reevaporacin; esta cmara se halla rodeada exteriormente por el vapor que sale del aparato. La camisa de vapor, a su vez, se halla protegida contra el enfriamiento por medio de una gruesa capa de material aislante y una envolvente niquelada. Para saberTobera para la toma de muestrasla presin inicial del vapor es preciso servirse de un manmetro. El vapor, finalmente, se escapa libremente a la atmsfera.PurgadorSalida del vaporEn el supuesto de que la energa total del vapor permanezca invariable en la expansin y la humedad del mismo no sea excesiva, se evaporar, y el vapor en el lado de baja presin del calormetro quedar recalentado a la presin que all exista. En estas condiciones puede establecerse la relacin siguiente : la entalpia total del vapor saturado hmedo antes de la expansin (hf + xhfg.) es igual a la entalpiaFig. 35. Calormetro Ellison.total h del vapor recalentado despus de la expansin. En forma de ecuacin puede, por consiguiente, escribirse : hf + xhfg = h, yX =en donde hhfhfg (136)x = titulo inicial del vapor, expresado en forma de fraccin decimal. hf = entalpia del liquido a la presin absoluta inicial, en kcal por kg. hfg = entalpia de vaporizacin del vapor saturado seco a la presin absoluta inicialen kcal por kg.h = entalpia total del vapor recalentado a la presin absoluta del calormetro, en kcal por kg.En trabajos de gran exactitud es preciso aplicar las correcciones propias de lecturas de termmetros de mercurio expuestos al aire. Con la expansin del vapor hay que conseguir por lo menos 5,5 C de recalentamiento.61. Variacin de entropa. La relacin entre la cantidad de energa calorfica aadida o sacada de 1 kg de vapor y la temperatura absoluta a la cual se hace la adicin o sustraccin expresa la variacin de entropa. La entalpia de vaporizacin aadida isotrmicamente a 1 kg de agua a su temperatura de ebullicin, T C abs, produce la variacin de entropa deVAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA 79 700650600Temperatura absoluta en *c550vaporizacin, sfg =. De esta forma la variacin de entropa es la variacin de calor por grado de temperatura absoluta y se denomina simplemente entropa. La entropa total del vapor saturado es igual a la suma de entropa del lquido sf y de la entropa de vaporizacin sfg. En las tablas XIV y XV aparecen los valores numricos de la entropa correspondiente a 1 kg de vapor de agua saturado seco.500450 400 3501300o00,511,5Entropa, s,Kcal por kg y por CFig. 36- Diagrama de temperatura-entropa correspondiente al vapor de agua saturado seco.La variacin de entropadel lquido no puede expresarse tan simplemente comola de vaporizacin, debido aque la temperatura del lquido no es constante y porqueel calor especfico del aguavara con la temperatura.Suponiendo que el calor seva aadiendo en cantidadesinfinitesimales dhf a la temperatura absoluta variable T,entre las temperaturas absolutas inicial y final T1 y T2,entonces para una temperatura dada T se verificadsf = dhf /T, y el incremento de calor ser igual a Tdsf o cPwdT. La sumade los incrementos infinitesimales para una elevacin de temperatura oriacin de entropa, dadas del lquido, valdr:sf = Cpw dTT (137Cuando el calor especfico cPw 1, la integral se transforma enT. (138)La figura 36 representa un diagrama de temperatura-entropa correspondiente a 1 kg de agua convertida en vapor saturado seco a varias temperaturas absolutas. La representacin grfica de los valores de la variacin de entropa del lquido sf, a varias temperaturas, cae a lo largo de la lnea AB, mientras que la entropa total del vapor sg se halla sobre la lnea del80 LA PRODUCCIN DE ENERGAvapor saturado seco CB. De esta forma, a una temperatura absoluta de 272,8 C, la variacin de entropa total sg, o sea 2,188, viene representada por el segmento rectilneo AG. En este caso particular la entropa del lquido Sf es cero, y la entropa de vaporizacin sfg es igual a A G. Para agua vaporizada a una presin absoluta de 43,5 kg/cm2 y a una temperatura absoluta de 527,25 C, la entropa del lquido, segmento ab, vale 0,6766;el segmento bc, que es la entropa de vaporizacin, vale 0,7653, y la entropa total del vapor, segmento ac, vale 1,4419. A la temperatura absoluta de 647 C, la entropa del lquido, 1,0580, es igual a la entropa total, toda vez que en el punto B la entropa de vaporizacin es cero.Entropia.s. en Kcal por Kg por C absFig. 37. Diagrama de temperatura-entropa correspondiente al vapor de agua hmedo.62. Variacin de la entropa del vapor de agua hmedo. Cuando el vapor lleva agua en suspensin, las variaciones de entropa total y las correspondientes a la vaporizacin son inferiores a las consignadas en las tablas del vapor seco. Alcalcular la entalpia total de 1 kg de vapor hmedo, el ttulo del vapor solamente afecta a la entalpia de vaporizacin (fig. 37). Por lo tanto, cuando se calcula la variacin de entropa de 1 kg de agua convertida en vapor hmedo, hay que multiplicar la entropa de vaporizacin por el ttulo del vapor expresado en fraccin decimal. La variacin de entropa total sersgw = sf + xsfg (139)63.Variacin de la entropa del vapor de agua recalentado. Cuando elvapor saturado se transforma en vapor recalentado a la misma presin absoluta, existe una variacin suplementaria de entropa. Las variaciones adicionales de entropa desde sg a s, debidas al recalentamiento del vapor,vienen representadas en la figura 38 por la curva comprendida entre los puntosE y F. Las variaciones de entropa durante el recalentamiento se producen con aumento de temperatura y con calor especfico variable. Como consecuencia, el mtodo para calcular las variaciones que ocurren durante elrecalentamiento es similar al empleado para las variaciones de entropa dellquido. En la tabla XVI aparecen los valores numricos de las variacionesde entropa correspondientes al vapor de agua recalentado.64.Entropa constante. Cuando se mantienen las condiciones adiabticas en un medio, ste no recibe ni cede calor a los cuerpos que le rodean.VAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA 31Recalentad,Entropia.s, en Kcal por Kg por C absEn las evoluciones adiabticas reversibles o isoentrpicas no hay variacin en la entropa total. Sin embargo, cuando el vapor se expansiona isoentr-picamente desde una temperatura a otra ms baja y realiza trabajo, se produce una disminucin en la entalpia total del vapor. Si la expansin se prolonga suficientemente o si el vapor se halla inicialmente saturado, el ttulo del vapor despus de la expansin ser menor que la unidad en caso de que se realice trabajo. Cuando se conocen las condiciones iniciales y la presin final del vapor despus de la expansin isoentrpica, se puede calcular su ttulo final. En el caso de que no haya variacin de entropa durante la expansin adiabtica en la cual se realiza trabajo, la entropa final es igual a la inicial.sf,1 + x1sfg,l = sf,2 + x2sfg,2Fig. 38. Diagrama de temperatura-entropa correspondiente al vapor de agua recalentado.sf,1 + x1sfg,l - sf,2X2 =(140)Los valores numricos se toman directamente de las tablas del vapor de agua.Ejemplo. Hallar el ttulo y la entalpia total de 1 kg de vapor saturado despus de haberse expansionado isoentrpicamente hasta una presin absoluta final de 2,1 kg por cm2 en el supuesto de que el ttulo y presin absoluta iniciales valgan respectivamente 0,98 y 7 kg por cm2.Solucin. Utilizando los valores de la tabla XV resultax2== 0,91hgw = 122,53 + 0,91 X 529,37 = 604,26 kcal por kg65. Diagramas de entalpia-entropa totales. El diagrama de Mollier (fig- 39) permite resolver rpidamente los problemas en los cuales intervienen las propiedades del vapor de agua. En este grfico pueden leerse la entalpia total y las variaciones de entropa, a varias presiones, para el vapor hmedo, seco y recalentado. El diagrama de Mollier permite determinar rpidamente el ttulo de un vapor de agua partiendo de los resultados obtenidos con un calormetro del tipo de estrangulacin. Asimismo con el auxilio de este diagrama pueden determinarse la entalpia total y el contenido deSEVERNS. 682LA PRODUCCION DE ENERGAhumedad del vapor de agua despus de sufrir una expansin isoentrpica, siempre y cuando se conozcan las condiciones iniciales en que se hallaba dicho vapor.Ejemplo. Hallar la entalpia y entropa totales de 1 kg de vapor de agua a una presin absoluta de 14 kg por cm2 y con un ttulo de 0,96.Solucin. Situar sobre el diagrama (fig. 39) la interseccin de la lnea correspondiente al ttulo 0,96 con la lnea de presin absoluta 14 kg por cm2. Leer en el extremo de la horizontal que pasa por la interseccin la entalpia total del vapor,que en este caso es 647,5 kcal, por kg, y, en el extremo de la vertical, el valor de la entropa, 1,505.Ejemplo. Se dispone de vapor de agua a una presin absoluta de 28 kg por cm2 y a una temperatura de 371 C. Hallar la entalpia y entropa totales por kilogramo de este vapor.Solucin. Hallar la interseccin de la lnea de presin absoluta 28 kg por cm2 con la de temperatura 371 C. La entalpia total correspondiente a la interseccin vale 753,75 kcal por kg y la entropa total 1,61.Ejemplo. En un ensayo efectuado con un calormetro del tipo de estrangulacin se obtuvieron los siguientes resultados : presin absoluta del vapor media inicial, 10,5 kg por cm2; presin absoluta de escape, 1,033 kg por cm2; temperatura del vapor en el calormetro 126,7 C. Hallar el titulo del vapor.Solucin. Situar la interseccin de la lnea de temperatura 126,7 C con la de presin absoluta 1,033 kg por cm2. Moverse en sentido horizontal a partir de este punto hasta llegar a la lnea de presin absoluta 10,5 kg por cm2 y all leer el ttulo, el cual resulta ser 0,976.Ejemplo. Vapor de agua a una presin absoluta de 17,5 kg por cm2 y ttulo 0,99 se expansiona isoentrpicamente hasta alcanzar una presin absoluta de 0,105 kg por cm2. Hallar la entalpia total y el ttulo del vapor despus de haber sufrido la expansin.Solucin. Hallar la interseccin de la lnea de presin absoluta 17,5 kg por cm2 con la lnea de ttulo 0,99. A partir de este punto descender verticalmente (lnea de entropa constante) hasta encontrar la lnea de presin absoluta 0,105 kg por cm2. El ttulo resulta ser 0,765 y la entalpia total, 481,25 kcal por kg.66. Propiedades de los lquidos comprimidos. Para producir vapor se introduce en los generadores agua a una presin ms grande que la que existe en el interior de dicho generador, con una entalpia ms pequea que la correspondiente al agua contenida en aqul. Para presiones absolutas de 28 kg por cm2 como mximo, pueden utilizarse los valores de las ya mencionadas tablas de vapor sin cometer errores de importancia. Sin embargo, tratndose de calderas de elevada presin, hay que tener en cuenta las propiedades de los lquidos comprimidos cuando su temperatura no corresponde a la presin ejercida sobre ellos para la saturacin. Los valores de la tabla50040400GRFICO DE ENTALPIA-ENTROPA (Diagrama de Mollier)PARA EL VAPOR DE AGUA SATURADOSEVERNS.VAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA83XVII del apndice incluyen los del agua lquida en estado de saturacin para varias temperaturas. Asimismo se incluyen las correcciones para obtener los valores correctos correspondientes a los volmenes, entalpias y entropas del agua comprimida a temperaturas distintas de los de saturacin a varias presiones.Cuando se introduce el agua en las calderas, por medio de bombas, debido a la compresin del agua su volumen disminuye ligeramente por debajo del que posee en su estado inicial, con lo cual la energa interna de 1 kg del lquido disminuye, porque decrece la distancia intermolecular; el flujo de energa aumenta al crecer la presin, aun cuando la disminucin de volumen sea pequea; la temperatura aumenta ligeramente; la entalpia crece; y la entropa del lquido decrece. Siempre que las condiciones sean distintas de las compiladas en la tabla XVII hay que recurrir a la interpolacin.Ejemplo. Del calentador del agua de alimentacin de una caldera sale el lquido a una temperatura de saturacin de 121,1 C que corresponde a una presin absoluta de 2,088 kg por cm2. El agua se introduce en la caldera a una presin absoluta de 105 kg por cm2. Hallar el volumen del agua, la entalpia del lquido y la entropa, por kilogramo, para la ltima presin.Solucin. Despreciemos la elevacin de temperatura del agua. Para una presin absoluta de 105 kg por cm2 y una temperatura de 121,1 C es necesario interpolar los factores de correccin entre los dados para las temperaturas de 93,3 C y 148,9 C.Para la saturacin a 121,1 C y una presin absoluta de 2,088 kg por cm2,v f = 0,00106 ms por kg hf = 122,55 kcal por kg sf = 0,3675 Por interpolacin(v vf) = 0,0000058 m3 por kg h hf = 1,697 kcal por kg s sf = 2.16/103 = 0,0022El volumen corregido es 0,00106 0,0000056 = 0,00105 m3 por kg. La entalpia corregida122,35 + 1,697 = 124,047 kcal por kgLa entropa corregida se convierte en0,3675 0,0022 = 0,3653 kcal por kg por CPROBLEMAS1. (o) Qu presin absoluta existe dentro de un recipiente cerrado que confina agua y vapor de agua saturado seco o bien saturado hmedo mantenidos a una temperatura de 176,7 C? (6) Cul debera ser la temperatura del vapor de agua en el interior del recipiente si su presin absoluta fuese 35 kg por cm2?84LA PRODUCCIN DE ENERGA 2.Aumenta uniformemente la temperatura del vapor de agua saturado paraiguales aumentos de presin? 3.Calcular la entalpia del lquido para 1 kg de vapor de agua a una presinabsoluta de 15,89 kg por cm2 en el supuesto de que el calor especfico medio del aguavalga 1,019. 4.(a) Cunto disminuir la entalpia de vaporizacin, hfg, para el vapor de aguasaturado seco al aumentar la presin absoluta del vapor? (b) Calcular la energa internade vaporizacin, ufg, para 1 kg de vapor de agua saturado seco a una presin absolutade 24,5 kg por cm2. 5.Calcular los equivalentes calorficos de la variacin de energa interna y deltrabajo realizado al vaporizar 22,7 kg de agua a la temperatura correspondiente a unapresin absoluta de 35 kg por cm2.Solucin : 8454,6 kcal; 1058 kcal. 6.De los datos de Ja tabla XV determinar todos los valores numricos, exceptolos de la entropa, de las propiedades del vapor de agua saturado seco a una presinrelativa de 10,54 kg por cm2, en el supuesto que la presin baromtrica valga 751,8 mmde mercurio. 7.Una caldera de vapor descarga 158 900 kg de vapor de agua seco durante unperodo de 4 horas en las siguientes condiciones : presin absoluta del vapor, 15,05 kgpor cm2; presin baromtrica, 731,5 mm de mercurio, y temperatura del agua de alimentacin 48,9 C. Hallar (o) la entalpia del lquido correspondiente al agua suministradapor hora a su temperatura inicial, (c) Calcular la entalpia total del vapor seco producido por hora, (c) Hallar la energa comunicada al agua por hora de produccin devapor. 8.Una caldera produce vapor de agua saturado seco a una presin absoluta de19,25 kg por cm2. La variacin de entalpia del agua de alimentacin vale 575,96 kcalpor kg. Cul es la temperatura del agua de alimentacin al entrar en la caldera?Solucin : 96,15 C.9.Con los datos de las tablas XIV y XV calcular las densidades del lquido y delvapor saturado seco para (a) las temperaturas de 32,2 y 148,9 C, y (6) para las presionesabsolutas de 19,25 y 45,5 kg por cm2. 10.Vapor de agua hmedo a una presin absoluta de 16,8 kg por cm2 posee unaentalpia total de 664,1 kcal por kg. Hallar el ttulo de este vapor. 11.Una caldera de vapor recibe el agua de alimentacin a una temperatura de96,1 C y produce 45 400 kg por hora de vapor hmedo a una presin absoluta de24,5 kg por cm2 y un ttulo de 0,975. Hallar la variacin de entalpia producida.Solucin : 25 477 200 kcal. 12.El vapor de agua con un ttulo inicial de 0,99 y una presin absoluta de 63 kgpor cm2 se reduce a una presin absoluta final de 31,5 kg por cm2 con una prdida decalor de 6,16 kcal por kg. Hallar el ttulo final del vapor y el aumento de humedad porkilogramo de vapor. 13.Un vapor de agua saturado seco posee una entalpia total de 674,18 kcal por kga presiones absolutas de 24,5 y 38,5 kg por cm2. (a) Qu prdida de calor es necesariapara transformar el vapor en saturado seco a una presin absoluta de 17,5 kg por cm2?(6) Al pasar de 38,5 kg por cm2 (presin absoluta) a saturado seco a 17,5 kilogramopor cm2 (presin absoluta), a qu presiones el vapor ser hmedo y cul ser su ttulopromedio?VAPOR DE AGUA Y SU CALORIMETRA 85 14.Con los valores de las tablas XIV y XV calcular las densidades del lquidoy del vapor de ttulo 0,97 cuando (a) las temperaturas son 204,5 y 293,3 C, y (6) laspresiones absolutas son 11,2 y 70 kg por cm2. 15.El volumen ocupado por un vapor de agua saturado seco vale 1,415 m3, siendola presin absoluta 13,3 kg por cm2. Calcular el peso del vapor contenido en el recinto. 16.En el supuesto de que el vapor del problema 15 tuviese un ttulo de 0,98, culsera en este caso el peso del vapor? 17.Un generador de vapor que consta de caldera y recalentador se alimenta conagua a una temperatura inicial de 98,9 C. El vapor sale de la caldera a una presinabsoluta de 57,75 kg por cm2 y con un ttulo de 0,99, y del recalentador a una presinabsoluta de 56 kg por cm2 y a una temperatura de 371 C (a) Calcular el recalentamiento. (6) Determinar la variacin de entalpia, en kcal por kg, en ]a caldera, en elrecalentador y en ambos aparatos combinados, (c) Qu variacin de volumen, en m3por kg tiene lugar en el recalentador? Solucin : (o) 101 C; (6) 567,22, 82,66 y 649,88kcal por kg; (c) 0,0148 m3 por kg. 18.Calcular el calor especfico medio del vapor de agua recalentado entre la temperatura de saturacin y cada temperatura total anotada en la tabla XVI para unapresin absoluta de 14 kg por cm2. Dibujar una curva tomando como ordenadas loscalores especficos medios y como abscisas las temperaturas totales del vapor. 19.El calor especfico medio de un vapor de agua recalentado entre la temperatura de saturacin y una temperatura total de 148,9 C para una presin absoluta 1,033kg por cm2 es 0,482. Calcular la entalpia total de 1 kg de vapor y comparar el resultadocon el indicado en la tabla para las condiciones especificadas. 20.Una caldera de vapor equipada con recalentador recibe el agua de alimentacin a una temperatura de 110 C y produce 227 000 kg por hora de vapor a 426,65 Cy a una presin absoluta de 26,25 kg por cm2. Hallar (o) el recalentamiento; (b) el calorespecfico medio del vapor recalentado, y (c) la variacin total de entalpia en el proceso.Solucin : (a) 201 C; (b) 0,588; (c) 153 631 800 kcal por hora. 21.Para las condiciones establecidas en el problema 20 calcular el trabajo efectuado en kgm por hora y en kcal por hora en el proceso de convertir el agua en vaporrecalentado. 22.Una central trmica produce vapor a una presin absoluta de 52,5 kg por cm2y a una temperatura total de 348,85 C. Esta central tiene una turbina capaz de trabajarcon vapor a una presin absoluta de 28 kg por cm2. En el supuesto de que el vapor pasesin prdida de calor desde 52,5 a 28 kg por cm2 (presiones absolutas), con qu temperatura y ttulo llegar el vapor a la turbina? 23.En un calormetro del tipo de separacin salen ],27 kg de vapor seco cada10 minutos. La humedad recogida en el calormetro durante el intervalo de 10 minutoses 0,068 kg. Determinar el ttulo del vapor. 24.Un calormetro del tipo de separacin trabaja sin contador de vapor seco.El vapor seco de escape se transforma en agua en un pequeo condensador, recogindose1,362 kg en un perodo de 20 minutos. La humedad separada del vapor durante el ensayo pesa 0,1362 kg. Hallar el ttulo del vapor. 25.Un calormetro del tipo de estrangulacin recibe vapor a una presin absolutade 18,2 kg por cm2 y lo descarga a una temperatura de 148,9 C a una presin absolutade 1,4 kg por cm2. Cul era el ttulo inicial del vapor?