Pada mekanika kuantum, partikel dalam kisi satu dimensi adalah masa-lah kuantum yang terjadi dalammodelkisiperiodis.Energipotensialyangmunculdiakibatkanolehpartikel-partikel dalamstrukturperiodisyangakanmembangunsuatulapangelektromagnetis.Olehkarenaitu, elektronadalahsubjekpartikeldalammasalahkuantumini.Misalkanmasing-masingion terpisahdalamkisisejauha.RepresentasimatematikadarienergipotensialadalahIungsi periodisdenganperidaa.BerdasarkanteoremaBloch,penyelesaianIungsigelombangdari persamaan Schrodinger pada saat memiliki energi potensial yang periodis dapat ditulis sebagai dengan u(x) adalah Iungsi periodis yang memenuhi u(x a) u(x): Terdapatmasalahsyaratbatasketikamenganalisaenergipotensialpadaujungkisi.Oleh karenanya,kisi-kisiyangmemuatpartikeltadidisajikankedalambentukcincin.JikaLadalah panjang kisi sedemikian sehingga nilai L jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai a, maka ion yang terdapat pada kisi-kisi tadi juga akan banyak. Di lain pihak, pada saat menganalisa sebuah ion, Iungsi gelombang dari elektron tidak berubah. Berdasarkan kondisi ini maka diperoleh Jika N adalah banyaknya ion di dalam kisi, maka diperoleh hubungan dengan mensubstitusi syarat batas dan mengaplikasikan teorema Bloch, maka diperoleh suatu kuantisasi untuk k sebagai berikut. ModelKronig-Penneyadalahsuatumetodeaproksimasiuntukmenyederhanakandan mengidealisasikansistemmekanikakuantumyangterdiriatasbarisanperiodisdarienergi potensialyangberbentuksegi-empat.Fungsienergipotensialyangdiaproksimasiolehenergi potensialyangberbentuksegiempatdisajikansepertipadaGambar2.Berdasarkanteorema Bloch,makacukupdicaripenyelesaiandarisalahsatuperiodauntukmenggeneralisasi penyelesaian pada perioda yang lain. Salah satu syarat dari penggunaan metode ini adalah bahwa Iungsi gelombangtersebut kontinu dan "mulus." Pada suatu perioda tunggal diperoleh dua daerah yang diselesaikan secara terpisah yaitu untuk diperoleh Dimana Untuk Diperoleh Dimana

Diperlukan suatu manipulasi dalam mencari Iungsi potensial u(x) untuk masing-masing daerah, yaitu dengan cara yang serupa diperoleh untuk melengkapkan penyelesaian maka diperlukan Iungsi kepadatan peluang yang kontinu dan "mulus," yaitu sedangkan masing-masing Iungsi potensial adalah periodis sehingga diperoleh Dari kondisi di atas maka diperoleh matriks sebagai berikut di mana Penyelesaian yang terbangun tidak trivial sehingga determinan matriks haruslah sama dengan nol. Dari matriks di atas kemudian diperoleh Untuk penyederhanaan lebih lanjut digunakan hampiran berikut ini. yang selanjutnya menjadi Dengan Pasll LersebuL dapaL dlLun[ukan secara graflk klLa dapaL memperoleh solusl lnl hanya [lka uan Selalu memlllkl solusl yang pada valld unLuk renLang yang berlmpllkasl solusl valld daerah energy Lnerg| dan Iungs| Ge|ombang da|am kr|sta| 1 solaLed poLenslal Well Panya energy dlskrlL L yang dlperkenankan 2 LlekLron 8ebas Lnergl yang dlperkenankan adalah arabollc L versus k 3 oLenslal erlodlk SpecLrum energy Lerdlrl darl daerah energy yang dlperkenankan dan daerah Lerlarang EFEK ZEEMAN Dalammagnetenergikeadaaanatomikbergantungpadahargansepertijugan,keadaan bergantung denan bilangan bilangan kuantum total n terpecah menjadi beberapa sub keadaan jika atomituberadadalammedanmagnetikdanenerginyabisasedikitlebihbesarataulebihkecil darikeadaantanpamedanmagnetikgejalaitumenyebabkanterpecahnyagaris spektrum.individualmenjadigarisgaristerpisahjikaatomdipancarkankedalammedan magnetik dengan jarak antara garis bergantung dari besar medan itu EIekzeemanialahpemisahanjalurspektraltunggaldarisebuahspektrummenjadi komponen komponen 3 atau lebih yang terpolarisasi atau gejala-gejala spektrum jika atom-atom tereksitasidiletakandalammedanmagnet.EIekzeemandiambildarinamaIisikawanbelanda zeemann yang mengamati eIek itu pada tahun 1896 EIekzeemantidakdapatdijelaskandengaanmenggunakanatombohrdengandemikian diperlukan model atom yang lebih lengkap dan lebih umum untuk menjelaskan eIek zeeman dan spektrum elektron banyak(Iaisal giIar,2010).Gerak magneton elektron orbital dalam sebuah atom hidrgen bergantung terhadap momen sudut L. Dalam medan magnetik, energi keadaan atomik tertentu bergantung pada harga ml seperti juga padan.Keadaan denganbilangan kuantum totaln terpecahmenjadibeberapasub-keadaan jikaatomituberadadalammedanmagnetik,danenerginyabisasedikitlebihbesarataulebih kecil dari keadaan tanpa medan magnetik. Gejala itu menyebabkan 'terpecahnya garis spektrum individual menjadi garis-garis terpisah jika atom dipancarkan ke dalam medan magnetik, dengan jarak antara garisbergantung daribesarmedanitu. EIekZeemanadalah gejala tambahan garis-garisspektrumjikaatom-atomtereksitasidiletakandalammedanmagnet(terpecahnyagaris spektralolehmedanmagnetik).EIekZeeman,namainidiambildarinamaseorangIisikawan Belanda Zeeman yang mengamati eIek itu pada tahun 1896. Suatuelektronbermassambergerakdalamsuatuorbitberjari-jarirdenganIrekuensiI danmomendtumsudutelektronL.Gerakanelektroninimenghassilkanarus.Gerakanelektron ini juga menimbulkan medan magnetikmaka pada kejadian ini muncul momen magnetik Gambar.1 sebuah electron yang mengelilingi orbitnya Besarnyaarusyangdihasilkandaripergerakanelectronsamadenganbearnyamuatan yang bergerak persatuan waktu sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut inief qf IfT ttqI

1) (selainmenghasilkanaruslistrikmakadaripergerakanelektrontersebutdapat menghasilkan momen magnetik yang besarnya sabagai berikut Momentum Sudut elektron yang diakibatkan oleh pergerakan elektron sebagai berikut: Subtitusikan persamaan momentum sudut ke persamaan Arus listrik sehingga di peroleh 22 7 f eA f eA I6 333

222227 fmL7 f m L7 f 7 ;7 ; m L666

mLe7 fmL7 f e2222

366 3 Untuk elektron orbital kuantitas (-e/2m)yangbergantunghanya padamuatan danmassa elektrondisebutrasiomagnetik.Tandaminusberartibahwaarahberlawanandengan L.Rumusantersebutuntukmomenmagnetikelektronorbitaldiperolehsecaraklasik,namun ternyata mekanika kuantumpun mendapatkan hasil sama jadi energi potensial dalam sebuah atom dalam medan magnet ialah: Jikadalammedanmagnetikenergikeadanatomiktertentubergantungpadahargame sepertijugapadan.Keadandenganbilangankuantumtotalnterpecahmenjadibeberapasub-keadaanjikaatomituberadadalammedanmagnet,danenerginyabisasedikitlebihbesaratau lebihkecildarikeadaantanpamedanmagnetik.Gejalaitumenyebabkanterpecahnyagaris spektrumindividualmenjadigaris-garisterpisahjikaatomdipancarkankeadanmedan magnetik,dengan jarak antara garis bergantung dari besarnya medan itu. 77 33cos2cos. LmeE E Ee