TUGAS VIPertemuan 141.

Tentukan suku ke empat dari (2 4x )3 Jawab : (2 4x)3 = (2 + (1 2x))3 C(3,3) x3-3 (-2x)3 = 20 (-8x3) = -8x3

2.

Berapa peluang sebuah bilangan bulat yang dipilih secara acak dari 50 bilangan bulat positif pertama bernilai genap ? Jawab : Jumlah bilangan positif pertama bernilai genap dari 50 bilangan bulat = | E | = 25 Jumlah bilangan bulat positif = | S | = 50 Sehingga, peluang E : p(E) = = =

3. Tujuh kecelakaan mobil terjadi dalam seminggu. Berapa peluang bahwa semuanya terjadi pada hari yang sama ? Jawab : = = =1 =7

= 1/7

Pertemuan 15 1. Tuliskan definisi Aljabar Boolean ! Jawab :Misalkan B adalah himpunan yang didefinisikan pada dua operator biner, + dan ., dan sebuah , operator uner, . Atau bisa dikatakan : Aljabar Boolean adalah aturan dasar logika yang membentuk struktur matematika. 2. Tuliskan definisi Aljabar Boolean dua nilai ! Jawab : Aljabar Boolean dua nilai adalah : pada sebuah himpunan B dengan dua buah elemen 0 dan 1(binary digit), yaitu B= {0,1},operator biner, + dan . , operator uner, .

3. Perlihatkan dengan tabel kebenaran, ekspresi Boolean berikut : a . ( b . c ) = (a . b ) . c jawab : a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 (a.b) 0 0 0 0 0 0 1 1 (b.c) 0 0 0 1 0 0 0 1 a.(b.c ) 0 0 0 0 0 0 0 1 (a.b). c 0 0 0 0 0 0 0 1

4. Buatlah 5 persamaan Boolean dan tentukanlah dualnya ! Jawab : Persamaan Boolean ( a . 1 ) ( 0 + a ) = 0 a+0=a a ( a + b ) = ab (a + b )(b + c ) = ac + b b (a + 1)(a + 0) = a DUALnya ( a + 0 ) + ( 1 . a ) = 1 a.1 =a a + a. b = a + b ab + bc = (a + c) . (a . 0) + (a.1) = a

5. Tuliskan 5 hukum-hukum aljabar Boolean dan berikan contoh pembuktiannya ! Jawab :

1) hokum IdentitasI.

(hk.komplemen 2) (hk.idempoten 1) (hk.penyerapan 2) (hk. Identitas 1)

2) Hk.identitas 2II.

(hk.distributif 1 ) (hk.komplemen 2) (hk. Identitas 2)

3) Hokum idempoteni.

(hk.Identitas) (hk.komplemen 2) (hk.Distributif 1) (hk.Komplemen 2) (hk.Identitas 1)

4) Hokum idempotenii.

(hk.identitas 1) (hk.komplemen 1) (hk.distributif 2 ) (hk.komplemen 1) (hk.identitas 2)

5) . Hukum Dominansi (ii) (hk.Komplemen 1) (hk.Asosiatif 1) (hk.idempoten 1) =1 (hk.Komplemen 1)

Pertemuan 16 1. Nyatakan dengan tabel kebenaran fungsi fungsi Boolean berikut : A) f(x,y,z) = xy + xz + yz b) (x + y ) (x + z) ( y + z) Jawab : a) f(x,y,z) = xy + xz + yz x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 f(x,y,z) = xy + xz + yz 0 1 0 1 1 1 0 1

b) (x + y ) (x + z) ( y + z) x 0 0 0 0 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 z 0 1 0 1 0 1 0 (x + y ) (x + z) ( y + z) 0 1 1 1 0 0 0

1

1

1

1

2. Buatlah masing-masing sebuah contoh penjumlahan dan perkalian dan buah fungsi Boolean ! Jawab : Misalkan f(x, y) = xy + y dan g (x,y) = x + y maka h(x, y) = f + g = xy + y + x + y yang bila disederhanakan lebih lanjut menjadi h(x, y) = xy + x + (y+y) = xy + x + 1 = xy + x dan i(x, y) = f g = (xy + y)(x + y ) 3. Carilah komplemen fungsi soal no 1. Jawab : f(x,y,z) = xy + xz + yz dual dari ekspresi booleannya : (x+y)(x+z)(y+z) Komplemenkan tiap literal dari dual : f (x, y, z) = (x+y) ( x+.z)(y+z) B. (x + y ) (x + z) ( y + z) dual dari ekspresi booleannya : (xy)+(xz)+(yz) Komplemenkan tiap literal dari dual : f (x, y, z) = (xy)+(xz) +(yz)

4. Nyatakan fungsi Boolean f (a, b, c ) = ( a+b+ c ) (( a + c) (b + c )) dalam bentuk baku SOP dan bentuk kanonik POS. Jawab: a) Bentuk baku SOP f (a, b, c ) = ( a+b+ c ) (( a + c) (b + c )) = ( a+b+ c ) ( a + c) (b + c ) = (a + b+ c) (a + c) (b + c) = abc + ac + bc b) Bentuk kanonik POS f (a, b, c ) = ( a+b+ c ) (( a + c) (b + c ))

= (a + b+ c) ((a + c) (b + c)) Lengkapi literal untuk setiap suku agar jumlahnya sama : ( a + c) = a + c+ bb = (a + b + c) (a + b+ c) (b+ c) = b + c + aa = (a + b + c) (a+ b + c) Jadi, f (a, b, c) = (a + b + c) (a + b + c) (a + b+ c) (a+ b + c) atau f (a, b, c) = M0 M1 M3 M4 = (0,1,3,4) 5. Temukan fungsi Boolean yang paling sederhana dalam bentuk POS / SOP dari fungsi berikut : f( w, x, y, z) = ( 0, 1, 2, 3, 7, 8, 11, 13 ) dan d (w, x, y, z ) (5, 9, 14,15 ) Jawab :a)

f( w, x, y, z) = ( 0, 1, 2, 3, 7, 8, 11, 13 ) fungsi f dikonversi ke SOP dengan mengambil nilai-nilai antara 0-13 selain 0, 1, 2, 3, 7, 8, 11dan 13 menjadi : f( w, x, y, z) = ( 4 , 5 , 6 , 9 , 10 , 12)

b)

d (w, x, y, z ) (5, 9, 14,15 ) fungsi d dikonversi ke POS dengan mengambil nilai-nilai antara 0-15 selain 5, 9, 14 dan 15 menjadi : d( w, x, y, z) = ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 6 ,7 , 8 , 10, 11 , 12 , 13)