TUGAS MATA KULIAH

MATEMATIKA ELEKTRO

RANK, ADJOINT, INVERS

MATRIKS

04513 Normiati

04539 Kun Arifudin

04549 Agus Ubaidilah

04551 Yagus Cahyadi

04563 Deny Hermawan

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS GADJAH MADA

RANK MATRIKS {r(A)}

Matriks A yang bukan matriks nol dikatakan mempunyai rank jika salah satu

minor r x r 0. r(A) 0

A =

031

012

Dikatakan matriks bujur sangkar dengan ordo terbesar yaitu 2x2.

misal

31

12

A = -7 0 maka r(A) = 2

B =

13

12

B = 5 0 maka r(B) = 2

C =

112

243

112

C = 0

ordo diturunkan menjadi 2x2, ada yang nilai determinannya 0.

Maka r(C) = 2

D =

000

012

Semua minor 2x2 adalah D = 0

Ordonya diturunkan 1x1, ada yang D 0

Maka r(D) = 1

E =

1162

0025

1131

Misal E diambil minor terbesar 3x3

162

025

131

E = 39 0 maka r(E) = 3

ADJOINT MATRIKS

Merupakan transpose dari suatu matriks (Aij*).

Dipunyai : Anxn

Adjoint (A) =

*...**

:::

*...**

*...**

21

22212

12111

nnnn

n

n

AAA

AAA

AAA

Dengan Aij* adalah kofaktor dari aij 1 i n

1 j n

C =

314

532

001

Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari C adalah :

C11* = (-1)1+1.M11 = 1.

31

53 = 4

C12* = (-1)1+2.M12 = -1.

34

52 = 14

C13* = (-1)1+3.M13 = 1.

14

32 = -10

C21* = (-1)2+1.M21 = -1.

31

00 = 0

C22* = (-1)2+2.M22 = 1.

34

01 = 3

C23* = (-1)2+3.M23 = -1.

14

01 = -1

Aij* = (-1)i+j.Mij

C31* = (-1)3+1.M31 = 1.

53

00 = 0

C32* = (-1)3+2.M32 = -1.

52

01 = -5

C33* = (-1)3+3.M33 = 1.

32

01 = 3

Sehingga didapat Adj (C) =

3110

5314

004

INVERS MATRIKS

Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian sehingga

AB = BA = I, maka B disebut invers dari A (B = A-1), dan A disebut invers dari

B (A = B-1).

I = merupakan matriks Identitas

B =

12

31 B-1 =

5/15/2

5/35/1

Bukti Inversnya benar

Mencari Invers matriks dapat dengan cara :

1. Adjoint 2. Transformasi Elementer Baris

1. Cara Metode Adjoint a. menentukan nilai determinan dari matriks b. menentukan adjoint matriks. c. Mengalikan adjoint matrik dengan kebalikan determinan

C =

314

532

001

Adj (C) =

3110

5314

004

C = 4

Jadi C-1 =

3110

5314

004

=

4/34/12/5

4/54/32/7

001

B.B-1 = B-1.B = I

1

A-1 = _____ . Adj (A) A

2. Metode transformasi Elementer baris

Anxn, nilai A 0

C =

314

532

001

100314

010532

001001

104310

012530

001001

)2.(23h

104310

216110

001001

)1.(32h

3110400

216110

001001

)4/1.(3h

4/34/12/5100

216110

001001

)1.(23h

4/34/12/5100

4/54/32/7010

001001

_____________ __________________________

I C-1

IA ).(ahij 1AI

)2.(21h )4.(31h