ltm 2 perpindahan kalor
TRANSCRIPT
LTM 2 Perpindahan Kalor Page 1
LTM Perpindahan Kalor
Sistem Dimensi Rangkap Konduksi Tak Tunak
Oleh Fahima,1006660554, Kelompok 7
Sebuah batangan siku-empat tak berhingga eperti dalam gambar 1 dapat dibentuk dari
dua plat tak berhingga yang tebalnya 2L1 dan 2L2. Persamaan diferensial yang mengatur
situasi ini adalah:
Gambar 1. Batangan Siku-Empat Tak Berhingga
Sumber: Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam.
1988. Jakarta: Penerbit Erlangga.
π2π
ππ₯ 2 +π2π
ππ§ 2 =1
πΌ
ππ
ππ (1)
Dan agar dapat menggunakan metode pemisahan variabel untuk penyelesaiannya, kita harus
menganadaikan penyelesaian produk perkalian dengan bentuk
π π₯, π§, π = π π₯ π π§ Ξ(π) (2)
Dapat dibuktikan bahwa distribusi suhu tak berdimensi dapat dinyatakan sebagai produk
perkalian dari penyelesaian dua soal plat yang masing-masing tebalnya 2L1 dan 2L2:
LTM 2 Perpindahan Kalor Page 2
πβπβ
ππβπβ πππ‘πππππ
= πβπβ
ππβπβ
2πΏ1ππππ‘ πβπβ
ππβπβ
2πΏ2ππππ‘ (3)
Dimana Ti adalah suhu awal batang dan TΜ΄ suhu lingkungan .
Untuk dua plat tak berhingga, persamaan diferensialnya masing-masing adalah
π2π1
ππ₯ 2 =1
πΌ
ππ1
ππ
π2π2
ππ§ 2 =1
πΌ
ππ2
ππ (4)
Dan penyelesaian produk yang diandaikan adalah
π1 = π1 π₯, π π2 = π2(π§, π) (5)
Distribusi suhu tak berdimensi untuk batangan siku empat tak berhingga dapat dinyatakan
sebaga produk perkalian dari penyelesaian dua soal plat yang masing-masing tebalnya 2L1
dan 2L2.
Dengan cara yang sama seperti di atas, penyelesaian untuk balok tiga dimensi juga
dapat dinyatakan sebagai produk dari tiga buah penyelesaian untuk tiga buah plat yang
tebalnya masing-masing sama dengan tebal ketiga sisi balok itu. Demikian pula, penyelesaian
untuk silinder yang mempunyai panjang berhingga dapat dinyatakan sebagai produk dari
penyelesaian silinder tak berhingga dan sebuah plat berhingga yang tebalnya sama dengan
panjang silinder. Kombinasi lain bisa pula didapatkan dari penyelesaian-penyelesaian silinder
tak berhingga dan plat tak berhingga untuk mendapatkan distribusi suhu pada batangan semi
tak berhingga dan silinder. Beberapa kombinasi itu diringkaskan dalam gambar 2, dimana:
C(ΞΈ) = penyelesaian untuk silinder tak berhingga
P(X) = penyelesaian untuk plat tak berhingga
S(X) = penyelesaian untuk benda padat semi tak berhingga
Dengan demikian:
Ξ
Ξ π
ππππ’ππππ πππππ πππππ‘
= Ξ
Ξ π ππππππ‘ππππππππππ πππππ‘ 1
Ξ
Ξ π ππππππ‘πππππ πππππ πππππ‘ 2
Ξ
Ξ π ππππππ‘πππππ πππππ πππππ‘ 3
(6)
LTM 2 Perpindahan Kalor Page 3
Perpindahan Kalor dalam Sistem Dimensi Rangkap
Kita dapat memperhimpitkan penyelesaian untuk rugi kalor benda-benda satu dimensi untuk
menghasilkan kalor untuk benda dimensi-rangkap. Hasil analisis untuk perpotongan antara
dua benda adalah:
π
Q0 π‘ππ‘ππ
= π
Q0
1+
π
Q0
2 1 β
π
Q0
1 (7)
Dimana subskrip menunjukkan kedua benda saling berpotongan. Untuk benda berdimensi
rangkap yang terbentuk oleh perpotongan tiga sistem satu dimensi, rugi kalor diberikan oleh
π
Q0 π‘ππ‘ππ
= π
Q0
1+
π
Q0
2 1 β
π
Q0
1 +
π
Q0
3 1 β
π
Q0
1 1 β
π
Q0
2 (8)
Untuk mengetahui rugi kalor sesudah suatu waktu tertentu, perhiyungannya cukup mudah.
Tetapi, sebaliknya jika waktu untuk mendapatkan rugi kalor tertentu yang ingin diketahui,
perhitungannya haruslah dengan prosedur iterasi atau coba-coba. Contoh di bawah ini
menjelaskan penggunaan berbagai grafik untuk menghitung suhu dan aliran kalor dalam
sistem dimensi rangkap.
LTM 2 Perpindahan Kalor Page 4
Gambar 2. Penyelesaian Produk untuk Mendapatkan Suhu Dalam Sistem Dimensi Rangkap: (a) plat
semi-tak berhingga (b) batangan siku-empat tak berhingga (c) batangan siku empat semi tak
berhingga (d) paralelepipedum siku empat (e) silinder semi tak berhingga (f) silinder pendek
Sumber: Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam. 1988. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Daftar Pustaka
Homan, J.P. dan Jasjfi, E. Perpindahan Kalor Edisi Keenam. 1988. Jakarta: Penerbit
Erlangga.