Loss System

Model Poisson (M/M/)• Model Poisson didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut :

– Kedatangan panggilan acak (random arrival/Pure Chance Traffic) dan independent satu sama lain

– Jumlah sumber panggilan (customer) tak terhingga (k= )– Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata

1/• Maka laju rata-rata datangnya panggilan adalah tetap sebesar a=• Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak

terhingga– Jumlah server yang melayani tak terhingga

• Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani (lossless)– Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu

pelayanan/pendudukan (service time) rata-rata = h = 1/– Harga rata-rata trafik sama dengan harga variansinya (E [X] = a, D2[X] = a)– Tidak ada buffer– Intensitas trafik = a = /

Diagram Transisi Kondisi

• Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t• Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja

kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] :– dengan peluang sebesar dt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru

datang (transisi kondisi i i+1)– jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan

yang meninggalkan sistem (transisi kondisi i i−1)

• X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

0 1 2 n

(n+1)

n32

• Persamaan kesetimbangan lokal

• Normalisasi

• Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah Poisson

.0,1,2,3,.. i ,!

)1()1(

)1(

0

1

1

pi

ap

pi

ap

ip

ipp

i

i

iii

ii

aa

i

i

i

i

ii

eei

ap

i

app

1

1

00

00

0

)(!

1!

.0,1,2,3,.. i ,!

}{ ai

i ei

apiXP

Model Erlang (M/M/n/n)• Model Erlang didefinisikan menggunakan model teletraffic berikut

– Jumlah sumber panggilan tak terhingga (k=)– Selang waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial negatif dengan rata-rata

1/• Pola kedatangan panggilan terdistribusi Poisson dengan laju rata-rata datangnya

panggilan konstan ()– Kedatangan panggilan acak (random arrival) dan independent satu sama lain– Tak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga

– Jumlah server terbatas (n < ) dan tidak ada buffer• Tidak setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani; panggilan yang datang pada

saat semua server sibuk akan tidak dapat dilayani• panggilan-panggilan yang tidak dapat dilayani akan dihilangkan (lossy) : sistem rugi

murni– Pola waktu pelayanan/pendudukan terdistribusi exponensial negatif dengan waktu

pelayanan/pendudukan rata-rata = h = 1/– Intensitas trafik = a = /

• Misalnya X(t) menyatakan jumlah customer di dalam sistem pada saat t• Asumsikan bahwa X(t) = i pada suatu waktu t, dan kita lihat apa saja

kemungkinan yang terjadi di dalam selang waktu yang sangat pendek (t, t+dt] :– dengan peluang sebesar dt + o(dt), bisa terdapat seorang pelanggan baru

datang (transisi kondisi i i+1)– jika i > 0, dengan peluang sebesar iµdt + o(dt) bisa terdapat seorang pelanggan

yang meninggalkan sistem (transisi kondisi i i−1)

• X(t) merupakan suatu proses Markov dengan diagram transisi kondisi sebagai berikut

0 1 2

(n-1)32

n-1 n

n

• Persamaan kesetimbangan lokal

• Normalisasi

• Maka distribusi dalam kondisi setimbang adalah truncated Poisson distribution

n.,0,1,2,3,.. i ,!

)1()1(

)1(

0

1

1

pi

ap

pi

ap

ip

ipp

i

i

iii

ii

1

00

00

0

!

1!

n

i

i

n

i

in

ii

i

ap

i

app

n.,0,1,2,3,.. i ,

!

!}{

0

n

j

j

i

i

jaia

piXP

• Time Blocking = Bt = peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu = bagian dari waktu dimana seluruh n server diduduki

• Untuk suatu proses Markov stasioner, peluang di atas sama dengan peluang pn dari distribusi kesetimbangan p, maka

n

j

j

n

nt

jana

pnXPB

0 !

!}{

• Call Blocking = Bc = peluang bahwa suatu customer datang ketika seluruh server sedang diduduki = bagian dari customer yang lost

• Berdasarkan sifat kedatangan Poisson dan PASTA, peluang bahwa suatu customer yang datang mendapati bahwa seluruh n server diduduki akan sama dengan peluang bahwa seluruh n server diduduki pada suatu waktu tertentu

• Dengan kata lain Call Blocking akan sama dengan Time Blocking :

n

j

j

n

tc

jana

BB

0 !

! Ini adalah Rumus Rugi Erlang

• Call Blocking (atau disebut Blocking saja atau Grade of Service (GoS)) menjadi syarat QoS pada model erlang

• Nama lain dari rumus erlang:– Erlang’s blocking formula– Erlang’s B-formula– Erlang’s loss formula– Erlang’s first formula

• Model Erlang digunakan untuk perencanaan dan dimensioning link pada jaringan telepon

Proses trafik telepon

• Contoh– Misalkan pada suatu link terdapat kanal komunikasi sejumlah n =

4 dan offered traffic adalah sebesar = 2.0 erlang. Maka peluang blocking panggilan Bc adalah

• Jika kapasitas link dinaikkan menjadi n = 6 maka Bc akan berkurang menjadi

• Mari kita lihat kembali kurva yang menunjukkan hubungan ketiga faktor yaitu kapasitas sistem,beban trafik dan quality of service...

• Tapi kali ini kita lihat hubungan kuantitatifnya

Kapasitas yang dibutuhkan vs Trafik• Bila quality of service yang disyaratkan adalah Bc < 20%, maka kapasitas n yang

diperlukan akan tergantung pada intensitas trafik seperti berikut ini:

Syarat QoS vs Trafik

• Bila diketahui bahwa kapasitas n adalah 10 kanal, maka quality of service (1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada intensitas trafik a seperti berikut ini:

Syarat QoS vs Kapasitas

• Bila intensitas trafik a = 10.0 erlang, maka quality of service (1 − Bc) yang dipersyaratkan akan tergantung pada kapasitas n seperti berikut ini:

• Rumus Erlang sudah ditabelkancontoh tabel erlang

cara menggunakan tabel erlang

Laju kedatangan panggilan (call rates)

• Di dalam suatu sistem loss, ada tiga jenis laju kedatangan panggilan:– λoffered = laju kedatangan panggilan

– λcarried = laju kedatangan panggilan yang dapat diolah

– λlost = Laju kedatanagn lost calls

• Catatan:

Traffic Streams

• Ketiga macam call rates itu membawa kita pada konsep tiga jenis trafik:– Traffic offered (aoffered) = λofferedh

– Traffic carried acarried) = λcarriedh

– Traffic lost (alost) = λlosth

• Catatan: