LEMBAR AKTIVITAS SISWA ( LAS )

Rumus jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat

Akar akar sebuah persamaan kuadrat dapat dijumlakan atau dikalikan

dengan memperhatikan koefisien koefisien persamaan kuadratnya.

Berdasarkan rumus ABC persamaan kuadrat a x2+ bx + c =0 , akar

akarnya adalah

X1=−b+√b2−4ac

2a dan X2=−b+√b2−4ac

2a

a. Jumlah akar akar persamaan kuadrat ;

X1+ X2=¿−b+√b2−4ac

2a¿ + −b+√b2−4 ac

2a = −ba

b. Hasil kali akar akar persamaan kuadrat ;

X1 . X2=¿ ¿ −b+√b2−4 ac2a

. −b+√b2−4 ac2a

= ca

c .Selisih akar akar persamaan kuadrat

X1 - X2=¿ ¿ √Da

Contoh soal ;

1. Akar akar persamaan kuadrat 3 x2−4 x+2=0 adalah p dan q

Tentukan nilai dari :

a. p+q dan pq d. pq + qp

b. 1p + 1q e. 1

p+1+ 1q+1

c. p2+q2 f. p3+q3

2. Selisih akar akar persamaan x2−ax+24=0 adalah 5 . tentukan

nilai a!

Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Diketahui Akar Akarnya.

1. Menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian factor

Menyusun persamaan kuadrat merupakan kebalikan dari menentukan

akar akar persamaan kuadrat . Misal akar akar persamaan ( x−2 ) ( x+3 )=0

adalah x1=2dan x2=−3. Berarti persamaan kuadrat yang akar - akarnya

x1=2dan x2=−3 adalah ( x−2 ) ( x+3 )=0 atau x2+ x−6=0. Dengan demikian

dapat dirumuskan bahwa persamaan kuadrat yang akar akarnya x1dan x2

dapat disusun dengan cara perkalian factor, yaitu (x−x1 ) (x−x2 )=0

Contoh : Susunlah persamaan kuadrat yang akar akarnya

a. – 2 dan 3

b .13 dan23

c. 2+√3dan2−√3

Jawab ; a. x1=−2 , dan x2=3

(x−(−2 ) ) ( x−3 )=0

( x+2 ) (………. )=0

x2+ x−¿0

b . x1=13, dan x2=

23

c . x1=2+√3 , dan x2=2−√3

2. Dengan jumlah dan hasil akar akar persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat a x2+bx+c=0 dengan a≠0 memiliki akar akar

x1dan x2 maka a x2+bx+c=0

(x−x1 ) (x−x2 )=0

x2−x x2−x x1+x1 x2=0

x2−(….+…. ) x+…=0

Jadi persamaan kuadrat yang akar akarnya x1dan x2 dapat disusun

dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil akar akar yaitu x2−(x1+x2)+x1 x2=0

dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar akar

persamaan kuadrat , selesaikan contoh soal diatas!.

3. Menyusun persamaan kuadrat yang akar akarnya berhubungan dengan

akar akar persamaan kuadrat yang lain.

Contoh : Jika α dan β adalah akar akar persamaan kuadrat

x2−3 x+5=0 .Tentukan persamaan kuadrat baru

yang akar akarnya 2α dan2 β.

Jawab: x2−3 x+5=0 , akar akarnya adalah α dan β

α+β=−ba¿¿ , α .β=

ca

= 3 = 5

Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 2α dan2 β adalah

x2−(2α+2β ) x+2α .2 β=0

x2−2 (α+ β ) x+4 αβ=0

x2−2.3 x+4.5=0

x2−6 x+20=0

2.Diketahui akar akar persamaan kuadrat x2−2 x+3=0 adalah p dan q .

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar akarnya :

a. 3p dan 3q d. pqdan

qp

b. 2p + 1 dan 2q + 1 e. p – 3 dan q – 3

c.1pdan

1q