lembar aktivitas siswa fungsi komposisi dan … · lembar aktivitas siswa – fungsi komposisi dan...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):
3.2 Memahami konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada
fungsi
3.3 Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan
manipulasi aljabar dalam menentukan invers fungsi dan fungsi
invers.
3.4 Memahami dan menganalisis sifat suatu fungsi sebagai hasil
operasi dua atau lebih fungsi yang lain.
3.5 Memahami konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks
sehari-hari dan menerapkannya.
4.2 Mengolah data masalah nyata dengan menerapkan aturan operasi
dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang digunakan
untuk memecahkan masalah.
4.3 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika
dalam memecahkan masalah nyata terkait fungsi invers dan invers
fungsi.
4.4 Menrancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan
dengan komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam
menyelesaikannya.
A. PENGERTIAN FUNGSI (REVIEW)
Kegiatan 1
Perhatikan beberapa bentuk relasi dibawah!
Yang merupakan fungsi nomor:
_____________________________________________________
Yang bukan merupakan fungsi nomor:
______________________________________________________
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Fungsi/ Pemetaan adalah ________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Contoh:
Daerah asal/Domain = __________________________________
Daerah Kawan/ Kodomain = ______________________________
Daerah Hasil/Range = ____________________________________
Menentukan Domain dan Range Fungsi
1) Domain adalah batas-batas nilai x agar f(x) terdefinisi
Dalam menentukan daerah asal (domain) fungsi y = f(x) adalah
menentukan nilai-nilai x supaya y = f(x) ada nilainya (terdefinisi).
Beberapa syarat agar suatu fungsi terdefinisi:
1. y = f(x)
g(x) → Syarat: g(x) ≠ 0
2. y = f(x) → Syarat: f(x) ≥ 0
3. y = f(x)
g(x) → Syarat: g(x) > 0
4. y = f(x)
g(x) → Syarat:
f(x)
g(x) ≥ 0 dan g(x) ≠ 0
Contoh:
Jika f(x) = x2
x2− x−6, tentukan domain fungsi f.
Jawab:
a
b
c
1
2
3
A B
Matematika15.wordpress.com
2
2) Range adalah batas-batas nilai f(x) dari domainnya.
Daerah hasil bergantung dari daerah asal (Df) fungsi.
Contoh:
Jika f(x) = x2 + 2x – 3, tentukan Rf jika:
a. Df = {x| -4 ≤ x < 2 , x ∈ R }
b. Df = {x| x ∈ R}
Jawab:
Perhatikan gambar f(x) = x2 + 2x – 3 dibawah!
a. Jika Df untuk fungsi f dibatasi
-4 ≤ x < 2 maka dapat dilihat
Range fungsi f : -4 ≤ y ≤ 5
b. Jika Df untuk fungsi f x ∈ R
maka dapat dilihat Range
fungsi f : y ≥ -4
Latihan 1
1.
2.
3. Tentukan domain dan range dari grafik suatu fungsi berikut:
a. Df = _____________________
Rf = _____________________
b. Df = _____________________
Rf = _____________________
c. Df = _____________________
Rf = _____________________
d. Df = _____________________
Rf = _____________________
4. Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
a. f(x) = −4x + 20
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3
b. g(x) = 15x10 + 2x6 + x2 + 5
15x−90
Jawab:
c. f(x) = x2− 2x−15
x2+ 5x+6
Jawab:
d. f(x) = x2− 2x−15
x2+ 5x+6
Jawab:
e. h(x) = 5x + 10
Jawab:
f. g(x) = x2 – 4
Jawab:
g. f(x) = 2 log (2x – 18)
jawab:
Matematika15.wordpress.com
4
B. OPERASI ALJABAR FUNGSI
Bila f dan g fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian dapat dinyatakan sebagai
berikut:
1. (f+g)(x) = f(x) + g(x)
2. (f-g)(x) = f(x) – g(x)
3. (f . g) (x) = f(x) . g(x)
4. (f:g) (x) = f(x) : g(x)
Nilai Fungsi
Nilai suatu fungsi didapat dengan cara mensubtitusi nilai
pengganti variabel ke dalam bentuk fungsi.
Contoh:
Tentukan nilai fungsi f(x) = 12x – 5 untuk x = 2.
Jawab:
Untuk x = 2 → f(2) = 12 (……) – 5
= …………. – 5
= …………..
Maka nilai fungsi f(x) = 12x – 5 untuk x = 2 adalah ……………..
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
6.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
C. KOMPOSISI FUNGSI
Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.
Misalkan: f : A B dan g : B C
Fungsi baru h = (g o f) : AC disebut fungsi komposisi dari f dan g.
Ditulis: h (x ) = (go f ) (x) = g (f (x ) )
Ni la i fungs i komposis i (go f ) (x) untuk x = a adalah
(go f ) (a ) = g( f (a ))
(g o f ) ( x) = g (f ( x ) ) a da ha ny a j ik a R f ∩ D g ≠ Ø
Matematika15.wordpress.com
7
Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku:
i. ( fog) ( x) ≠ (g o f)(x) (tidak komutatif)
ii. ( ( fog)o h) ( x) = ( fo ( go h) ) ( x) (sifat asosiatif)
iii. ( fo I ) ( x) = ( Io f ) ( x) = f ( x) (elemen identitas)
I(x) = x fungsi identitas
Contoh:
Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut f =
{(0,1), (2,4), (3,-1),(4,5)} dan g = {(2,0), (1,2), (5,3), (6,7)}
Tentukanlah:
a) (f o g) c) (f o g)(1)
b) (g o f) d) (g o f)(4)
Jawab:
a) (f o g) = {(2,1), (1,4), (5,-1)}
b) (g o f) = {(0,2), (4,3)}
c) (f o g)(1) = 4
d) (g o f)(4) = 3
Contoh:
f : R R ; f(x) = 2x² +1, g : R R ; g(x) = x + 3
Tentukan :
a) (f o g)(x) c) (f o g)(1)
b) (g o f)(x) d) (g o f)(1)
Jawab :
a) (f o g)(x) = f (g (x ) )
= f (x+3)
= 2(x+3)²+1
= 2(x² + 6x + 9) + 1
= 2x²+12x+19
b) (g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x²+1)
= 2x² + 1 + 3
= 2x² + 4
Beberapa Sifat Fungsi Komposisi:
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
18.
Jawab:
D. INVERS FUNGSI
f(x) = {(1,a), (2,b), (3,c)}
f-1
(x) = {(a,1), (b,2), (c,3)}
Prinsip Invers:
contoh :
f(x) = 2x - 5 f-1
(x) = …
Jawab:
Mis : y = 2x - 5 (yang berarti x = f -1(y))
2x = y + 5
x =2
y 5
f -1(x) = 2
x 5
y = f(x) x = f(y)
Matematika15.wordpress.com
10
Latihan 4
1.
2.
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
17.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12
18.
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
23.
Jawab:
24.
Jawab:
25.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13
(f o g) -1 (x) = (g -1 o f -1)(x)
f(x) = [g -1 o (g o f)](x)
g(x) = [(g o f) o f -1](x) = (g o f)( f -1(x))
INVERS FUNGSI KOMPOSISI
SIFAT-SIFAT INVERS:
1. (f o g)-1
(x) = g-1
o f-1
(x)
2. (g o f)-1
(x) = f-1
o g-1
(x)
3. f-1
o f (x) = f o f-1
(x) = x = I
4. (f-1
)-1
(x) = f(x)
5. f o g (x) = h(x)
f(x) = h o g-1
(x)
g(x) = f-1
o h (x)
Contoh;
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 3
1x,
1x3
1
.
Tentukan (f o g) - 1
(x)!
Jawab
(f o g)(x) = 2(1x3
1
) – 3 =
1x3
1x9
1x3
)1x3(32
Misalkan y = (f o g)(x)
y = 1x3
1x9
y(3x+1) = -9x – 1
3xy + y = -9x – 1
3xy + 9x = -y – 1
x (3y + 9) = -(y + 1)
x = 9y3
)1y(
(f o g) - 1
(x) = 9x3
1x
MENENTUKAN FUNGSI JIKA FUNGSI KOMPOSISI DAN
SEBUAH FUNGSI LAIN DIKETAHUI
Misalkan fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o f)(x) diketahui
dan sebuah fungsi f(x) juga diketahui, maka kita bisa menentukan
fungsi g(x). Demikian pula jika fungsi komposisi (f o g)(x) atau (g o
f)(x) diketahui dan sebuah fungsi g(x) juga diketahui, maka kita
bisa menentukan fungsi f(x).
Contoh:
Diketahui g(x) = 3 – 2x dan (g o f)(x) = 2x2 + 2x – 12, tentukan
rumus fungsi f(x)!
Latihan 5
1. Jawab:
2. Jawab:
3.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14
4. Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7. Jawab:
8. Jawab:
9. Jawab:
10.
Jawab:
11. Jawab:
12. Jawab:
13. Jawab: