lecture 4 trafik.pdf

8/18/2019 Lecture 4 Trafik.pdf

1/20

Teori Probabilitas pada NonRandom Traffic Distribution


2/20

The traffic distribution of an input process can be divided intotwo main categories as far as the variance-to-mean ratio (vmr)

is concerned: non random, comprising smooth and rough

traffic in which the vmr is not equal to unity, and random

traffic in which the vmr is equal to unity.

This lecture discusses the “binomial” distribution function

characterizing non random traffic. The binomial with positive

index, known as the “Bernoulli” distribution, characterizes

smooth traffic, while the binomial with negative index, knowas the “Pascal” distribution, characterizes rough traffic


3/20

Prinsip Dasar Teori Probabilitas :

Prinsip 1 :Probabilitas suatu event terjadi merupakan perbandingan jumlah

case yg diinginkan dengan jumlah case yang mungkin terjadi.

Jika suatu event “terjadi” adalah 1 kemungkinan

dan “tidak terjadi” (gagal) adalah 9 kemungkinan, maka :

Probabilitas event yang “terjadi” :

Probabilitas event yang “gagal” :

10

1

91

1

10

9

91

9


4/20

Prinsip 2 :

Setiap probabilitas merupakan pecahan (sesuai dengan contoh

Prinsip 1) dengan batas 0 (impossibility) & 1 (certainty).

pada prinsip 1, the event must either happen or fail. The sum of the

probabilities represents certainty, therefore :

110

10

10

9

10

1


5/20

Prinsip 3 :

Jika terdapat beberapa event yang tak terjadi bersamaan,

probabilitas salah satu dari event tsb terjadi, merupakan jumlahdari probabilitas event2 tersebut.

Jika P(1), P(2), ….., P(n) represents the probabilities of n possible

events without having two or more of them occurring simultaneous

-ly then the probability of any of the first k events happening isequal to : P = P(1) + P(2) + … + P(k)

1 buah Dadu dilemparkan maka probabilitas muncul sisi angka 1

atau sisi angka 2 adalah :

P (1 or 2) = P (1) + P (2)

= 1/6 + 1/6

= 2/6

= 1/3


6/20

Prinsip 4 :

Probabilitas ‘n’ kejadian tak terikat (independent) merupakan

perkalian dari masing-masing probabilitas

2 buah Dadu ( A dan B) dilemparkan, maka probabilitas muncul sisi

angka 1 :

P (1) = P (1A) x P (1B)

= 1/6 x 1/6

= 1/36


7/20

Prinsip 5 :

Terdapat n kasus tak terikat, dimana tiap kasus menyebabkan

suatu event. If the respective probabilities of these events are

P(1), P(2),…, P(n), then the probability of any of these events

Happening, neglecting by which of the causes the event

happens, is

n

n P P P )(.......)2()1(P


8/20

Penerapan Probabilitas pada Trafik Telepon

Probabilitas 1 saluran diduduki (busy)

Dianggap jumlah interval pada suatu saluran pelanggan saat

sibuk sama dengan h. Lalu diamati dan diterapkan prinsip 1,

maka :

Probabilitas ditemukannya line dalam keadaan busy = h , danProbabilitas ditemukannya line dalam keadaan idle = 1- h

Jika P(1) meruapakan probabilitas ditemukannya line 1

dalam keadaan busy, maka P(1) menunjukkan waktu percakapan rata2 pada line 1 selama jam sibuk


9/20

P(1) = h = Interval pendudukan saluran / jam pengamatan

= rata-rata waktu percakapan selama saluran sibuk

= pecahan (< 1)

suatu saluran diduduki 15 menit dalam jam sibuk (60 menit), maka

probabilitas salurannya : 15/60 = 1/4


10/20

Probabilitas 2 saluran diduduki (saluran 1 & 2) simultan

With the same manners, if the average time during which

either of lines numbers 1 or 2 is busy is equal to h ,

Then the probability of both lines being busy simultaneously,

following the fourth principle, is

(Prinsip 4) P(1,2) = h x h = h2 = rata-rata waktu kedua saluran sedang

sibuk bersamaan

Inversely, if P(1,2) is the probability of finding lines 1 and 2Occupied simultaneously, the P(1,2) represents equally the

Time during which both lines 1 and 2 are busy simultaneously


11/20

Probabilitas X saluran yang sibuk (diduduki) simultan

Assumes that there are s subscribers’ lines and that the conversation

time per subscriber measured during a large number of busy hours

is equal to h . These assumptions are the same for all subscribers.

Assume, the number of serving switches is unlimited. Therefore,

whenever a call arrives, it will find an idle switch to establishconnection . Also assume that the called party is idle when called.

What is the probability of finding x of the s subscriberssimultaneously engaged?


12/20

Probabilitas X saluran yang sibuk (diduduki) simultan

Probabilitas ditemukannya line 1 dalam keadaan busy selama jam

sibuk = h , dan Probabilitas ditemukannya line 1 dalam keadaan

idle = 1- h .

Kondisi probabilitas berlaku untuk semua saluran, sehingga sesuai

prinsip 4, untuk mendapatkan probabilitas x saluran yang sibukdan s – x saluran yang idle adalah

hx .(1 - h)s-x

Untuk mendapatkan probabilitas total, disertakan juga kombinasi x

saluran sibuk dari jumlah total s saluran yang tersedia :

!

!( )!

x

s

s

x s xC


13/20

Sehingga Probabilitas Total, menunjukkan Probabilitas x

Saluran diduduki :

x = jumlah saluran yang sibuk

s = jumlah saluran total (source)h = waktu percakapan (occupancy per source)

C indicating the number of combinations of s things taken x at a Time .

Persamaan diatas disebut sebagai formula Bernoulli. Atau disebut juga “Binomial Distribution”

Dikenal juga sebagai “source distribution function”

'( , , ) (1 ) x x s x s B x s h C h h


14/20

Pengertian :

1. Probabilitas ditemukannya sejumlah x saluran sibuk pada

saat jam sibuk

B’( x,s,h) = 0.01 , berarti pada jam sibuk terdapat x saluranyang sibuk dengan peluang 0.01

2. Periode waktu rata-rata pada jam sibuk saat x saluran sibuk

secara simultan.

B’( x,s,h) = 0.01 , berarti periode waktu rata-rata pada jamsibuk terdapat x saluran yang sibuk sama dengan 0.01 dari

1 jam yaitu 36 detik


15/20

Sedangkan untuk “space distribution function”, describes the

probability of finding a certain number of connection simul-

taneously in progress, whereas the “time distribution function”describes the probability of exactly x call originations in a

given interval of time.

Kedua function diatas memiliki parameter yang berbeda. Padakedua function, “s” digantikan oleh “n” (number of calls per

hour).

Pada space function, “h” menjadi call holding time. Pada timefunction, “h” digantikan oleh “t” ( a certain time interval)

Space dan Time function digunakan untuk theoritical saja.


16/20

Mean dan Variance

Mean ; m = s.h

Variance; v = s.h ( 1 – h )

vmr; α = v / m = 1 - h

α < 1, sehingga distribusi ini digunakan untuk menggambarkan

kondisi trafik smooth

Hal ini ditunjukkan oleh nilai h kecil dari 1, sehingga vmr kecil

dari 1


17/20

Pada non random traffic, terdapat pengaruh internal pada proses

Input yg menyebabkan nilai variance akan meningkat / menurun

terhadap nilai mean.

Pada Trafik Smooth, probabilitas kedatangan call yang baru akan

turun seiring dengan kenaikan intensitas trafik. Ketika Trafik tinggi

jumlah source yg idle akan rendah, sehingga probabilitas new call

yg datang akan sama dengan jumlah source yang idle. Variance

akan turun.


18/20

Pada Trafik Rough, adalah kebalikannya. Yaitu fungsi linear dari

jumlah source yang busy. Probabilitas kedatangan call yang baru

akan naik seiring dengan kenaikan intensitas trafik. Variance akan

naik.

Diperoleh bahwa the binomial distribution (with positive index)

describes the input process when the variance is decreased relative

to the mean

Sebaliknya, untuk negative index, describes the input process whenthe variance is increased relative to the mean.


19/20

Untuk kondisi trafik rough, digunakan Negative Binomial

Distribution :

x = jumlah saluran yang sibuk

k = jumlah saluran total (source)

q = waktu percakapan (occupancy per source)

Mean dan Variance

Mean ; m = k.q / (1 - q)

Variance; v = k.q / ( 1 –

q )2

vmr; α = v / m = 1 / (1 – q) Harga α > 1

1

1'( , , ) (1 ) x k x k

k R x k q q q


20/20

Recursive Formula :

1. Recursive Formula untuk Positive Binomial Distribution

(Bernoulli Distribution)

2. Recursive Formula untuk Negative Binomial Distribution

( )'( 1, , ) '( , , ) ( 1)

q k x R x k q R x k q x

( )'( 1, , ) '( , , )

(1 )( 1)

h s x B x s h B x s h

h x

lecture 4 trafik.pdf

Documents