Desain Kontroler Berupa Lead Kompensator untuk Plant Motor DC Orde 2

Adryan Nurdien2208.100.050

Jurusan Teknik Elektro FTI ITS, Surabaya 60111, email: nurdien@elect-eng.its.ac.id

Abstrak – Paper ini membahas tentang bagaimana cara mendesain kontroler untuk memperbaiki respon dari plant motor DC agar respon dari plant tersebut sesuai dengan yang kita inginkan. Dalam hal ini kontroler yang digunakan berupa kompensator lead. Di mana dengan menggunakan kompensator, dapat dibuat bentuk respon yang sesuai dengan keinginan kita. Desain kompensator diawali dengan mendapatkan fungsi transfer plant motor DC dengan parameter-parameter yang ada. Dengan mendapatkan fungsi transfer dari plant motor DC tersebut, kita dapat melihat bentuk respon dari plant motor DC. Dengan menentukan spesifikasi desain yang kita inginkan, maka didapatkan bentuk fungsi transfer dari lead kompensator (Gc(s)) tersebut melalui pendekatan analisis root locus Kata Kunci: Lead kompensator, root locus

1. PENDAHULUAN

Dalam paper ini akan dibahas tentang perancangan kompensator, agar respon dari plant motor DC dapat sesuai dengan yang kita inginkan.

Tujuan dari pembuatan paper ini adalah untuk memperbaiki beberapa kekurangan pada hasil respon dari plant motor DC tersebut. Dalam hal ini adalah untuk mempercepat respon dari motor DC.

Fokus permasalahan pada bentuk respon dari plant motor DC akan diselesaikan pada paper ini. Metode analisis root locus digunakan pada perancangan kompensator lead.

Pada analisis root locus, diperlukan CLTF (closed loop transfer function) agar didapatkan parameter frekuensi natural (ɷn), koefisien redaman (ζ) dari plant tersebut, serta berapa besarnya nilai parameter-parameter tersebut yang kita inginkan.

Dengan begitu akan didapat respon dari sistem closed loop motor DC sesuai dengan yang diinginkan berdasarkan spesifikasi desain yang telah ditentukan, dengan menggunakan metode desain kontroler dengan analisis root locus.

2. PERMASALAHAN

a. Deskripsi Plant

La Ra

Gambar 1 : Bentuk diagram motor DC untuk pengaturan kecepatan

Berdasarkan beberapa referensi yang telah dibaca, dipilih diagtram fisik motor DC untuk pengaturan kecepatan seperti yang ditunjukkan di atas (Gambar 1). Di mana plant pengaturan kecepatan motor DC ini menggunakan magnet permanen sebagai penguatannya. Dengan tegangan sebagai input dari sistem (Ea(s)), dan kecepatan dari motor DC (ɷ(s)) sebagai output dari sistem yang dapat diatur atau diubah-ubah sesuai dengan keinginan kita. Sehingga didapatkan diagram blok` dari motor DC untuk pengaturan kecepatan ditunjukkan oleh gambar di bawah ini (Gambar 2).

Gambar 2 : Diagram blok motor DC untuk pengaturan kecepatan

Dari diagram blok di atas, dapat diketahui model math (G(s)) dari sistem pengaturan kecepatan motor DC dengan magnet permanent sebagai berikut:

...(1)

Persamaan di atas adalah model matematika dari plant motor DC untuk pengaturan kecepatan dengan magnet permanen. Sehingga dengan nilai parameter-parameter yang ada, dapat diketahui bentuk G(s) yang sesungguhnya (orde 2).

Nilai-nilai parameter dari fungsi transfer tersebut (La, Ra, J, B, Ktm, & Kg) diberikan sebagai berikut:

Tabel 1: Nilai ParameterKTM 6 NA/m

Kg 0

La 1 H

Ra 2 Ohm

J 1 Nms2/rad

B 5 Kg/m/s

Sehingga didapat persamaan fungsi transfer dari plant sebagai berikut:

....................(2)

Dan fungsi transfer loop tertutupnya adalah :

..................(3)b. Root Locus dari sistem OLTF dan CLTF

Open loop dari sistem di atas digambarkan dalam bentuk diagram blok seperti di bawah ini:

Gambar 3: Diagram blok open loop dengan plant G(s)

Gambar 4: Diagram blok closed loop dengan plant G(s)

Setelah mengetahui model matematika/ fungsi transfer dari plant motor DC, maka dapat diketahui bentuk root locus plant dengan menggunakan OLTF maupun CLTF, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Gambar 4: Root locus OLTF

Gambar 5: Root locus CLTF

2. METODE

a. Analisis Grafik dan DesainTerlihat pada kedua gambar tersebut, bahwa

pole-pole OLTF berada di sumbu real, dan pole-pole CLTF berada dalam bagian imajiner. Pole OLTF bernilai -5 dan -2, dan pole CLTF bernilai -3.5 ± 1.9365i. Dari CLTF diketahui bahwa frekuensi natural (ωn) bernilai 4 rad/s dan konstanta redaman (ζ) bernilai 0.875.

b. MATLABDalam pembahasan paper ini, digunakan

perangkat lunak Matrix Laboratory untuk mengetahui bentuk respon sistem dan analisis Root Locus. MATLAB menyediakan berbagai fungsi penggambaran plot suatu fungsi transfer, dan root locus dari suatu sistem. Hal ini memungkinkan proses efisiensi waktu penghitungan. Selain itu, ketepatan penghitungan juga dapat dipertanggungjawabkan.

3. HASIL EKSPERIMEN

Diinginkan ωn sebesar 5 rad/s dan ζ bernilai 0.8. dari karakteristik yang diinginkan, menghasilkan pole-pole -4 ± 3i (pole-pole yang diinginkan).

Dalam hal ini, sudut G(s) pada pole loop tertutup adalah :

Sehingga apabila root locus diinginkan agar melewati pole yang diinginkan, maka harus ditambahkan sudut ϕ sebesar 15.30.

G(s)

Ea(s) ω(s)

-

G(s)Ea(s) ω(s)+

Melalui metode root locus yang disebutkan buku referensi (Modern Control Engineering 4th Edition, page 425-426), ditemukan pole dan zero dari lead kompensator seperti berikut :

Gambar 6: Pole dan Zero dari lead kompensator

Titik P : -3 + 4iTitik D : -4.37Titik C : -5.72Persamaan Gc(s) ditentukan dari persamaan

umum seperti berikut ini :

.......(4)

Dari gambar 6 dan titik-titik yang telah ditemukan, dapat dihitung bahwa :

T = 0.23α = 0.76Sehingga fungsi transfer dari plant yang telah

dikompensasi adalah sebagai berikut :

....(5)

dan ;

...(6)Sehingga 6Kc=K

Nilai K didapat dari persamaan berikut :

...(7)Sehingga didapat nilai K = 14.1Sehingga Kc=2.35

Didapat fungsi transfer Gc(s) :

.................(8)

Gambar 9: Sistem yang telah diberi kompensator

Dengan menggunakan MATLAB, didapatkan Hasil respon step pada OLTF, CLTF, dan sistem terkompensasi perti yang telah disimulasikan di bawah ini:

Gambar 10: Respon step OLTF

Gambar 11: Respon step CLTF

Gambar 12: Respon sistem terkompensasi

Dari gambar di atas, terlihat bahwa respon OLTF dan CLTF masing-masing memiliki error yang cukup besar (≥90%) dari inputnya (tegangan step). Sedangkan error pada sistem yang telah diberi kompensator sekitar 7-9%.

Sedangkan root locus plant hasil kompensasi adalah :

Gambar 12: Root locus sistem terkompensasi

Bentuk rangkaian dari lead kompensator adalah sebagai berikut :

Dari persamaan berikut, dapat dicari nilai R1, R2, dan R4 dengan menentukan nilai C1, C2, dan R3 secara bebas.

Ditentukan, C1 = C2 = 10 μF, dan R3= 10 KΩ

Didapatkan :R1 = 23 KΩR2 = 17 KΩR4 = 24.22 KΩ

4. KESIMPULAN

Dalam paper ini Kontroler berupa kompensator, dapat dicari dengan menggunakan pendekatan analisis root locus. Dengan menggunakan fungsi-fungsi plot yang ada pada MATLAB, bentuk-bentuk root locus dari masing-masing fungsi(G*(s) dan G(s)) dapat dicari dengan mudah. Sehingga didapat bentuk respon dan root locus dari Gc(s) beserta fungsi transfernya.

DAFTAR REFERENSI

[1] Ogata, Katsuhito, Modern Control Engineering 4th Edition, Prentice Hall, 2002.