LATENT ROOT REGRESSION

KELOMPOK 3

Annisa Nur Purnama (09.5880)M. Muflik Teguh YP (09.6029)Riska Diesta Fadilla (09.6111)

KELAS 3SE3SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Sebuah model regresi dikatakan baik atau cocok jika dipenuhi asumsi-asumsi ideal

(klasik), yakni tidak adanya :1. Otokorelasi

2. Heteroskedastisitas3. Multikolinearitas

PERTANYAAN :BAGAIMANA JIKA TERDAPAT MULTIKOLINEARITAS ??

JAWABANNYA :LATENT ROOT REGRESSIONadalah solusi jika terjadi multikolinearitasMetode ini merupakan perluasan regresi

komponen utama untuk pemeriksaan persamaan peramalan alternatif dan untuk pembuangan peubah peramal.

Prosedur yang digunakan dalam analisis regresi akar laten adalah:

1. Membuat matriks korelasi gandengannya.2. Menghitung akar laten dari matriks korelasi

gandengannya beserta vector laten padanannya .

3. Memeriksa akar-akar laten berikut nilai-nilai padanannya.

4. Melakukan prosedur estimasi parameter.5. Melakukan seleksi variable dengan prosedur

langkah mundur ( backward)

PEMERIKSAAN AKAR-AKAR LATEN

05.0: jSYARAT 1.0ojdanJika memenuhi kedua syarat tersebut, maka akar laten dan vector padanannya dibuang.

Namun jika salah satunya saja yang terpenuhi maka akar laten dan vector

padanannya tetap dipertahankan dalam perhitungan.

PROSEDUR ESTIMASI Tentukan akar ciri dan vektor ciri yang signifikan Tentukan koefisien regresi kuadrat

terkecil termodifikasi Tentukan & bandingkan koefesien

regresi dan SSRB untuk KTB dan KTT

Menentukan Koefisien Regresi Kuadrat Terkecil Termodifikasi

rj

j

j

jj

r

c

b

bb

b

..*

*..**

*2

1

10

2

1

1

12*

j

jojc 2/1

1

2

n

ii YY

ii

ii sbb

*

2/1

2

1

)(

i

n

kkiii XXsdimana

Menentukan jumlah kuadrat sisa untuk persamaan

regresi kuadrat terkecil termodifikasi

1

12n

1i

2

i *Y = SSRT

jojj

Y

212

YYc i

SELEKSI VARIABELProsedur langkah mundur ( Backward )

SSR ketika pengeluaran ; l = 1, 2,….., r dari model

Statistik uji prosedur langkah mundur (Backward)

1'

002

1

kn

XexceptsXAllSSEF

Bandingkan nilai Fhit dengan Ftabel.

Jika Fhit < dari Ftabel maka variable tersebut dikeluarkan dalam model.Jika Fhit > dari Ftabel maka variable tersebut dipertahankan dalam model.

dimana Ftabel = F(1-α ; 1 , (n-k-1))

EXAMPLESebuah perusahaan ingin mengetahui panas yang dihasilkan dari pembakaran 1 gram semen (Y) yang terdiri dari Kandungan tricalcium aluminate(X1), Kandungan tricalcium cilicate (X2) , Kandungan tetracalcium alumino (X3) dan kandungan tetracalcium cilico (X4) untuk Tujuan tersebut diambil sampel sebanyak 13 dengan data sebagai berikut:

X1 X2 X3 X4 Y

7 26 60 6 78.51 29 52 15 74.311 56 20 8 104.311 31 47 8 87.67 52 33 6 95.911 55 22 9 109.23 71 6 17 102.71 31 44 22 72.52 54 22 18 93.121 47 26 4 115.91 40 34 23 83.811 66 12 9 113.310 68 12 8 109.4

MATRIKS KORELASI GANDENG

Y X1 X2 X3 X4

Y 1 0,730717 0,816253 -0,53467 -0,82131

X1 0,730717 1 0,228579 -0,82413 -0,24545

X2 0,816253 0,228579 1 -0,13924 -0,97295

X3 -0,53467 -0,82413 -0,13924 1 0,029537

X4 -0,82131 -0,24545 -0,97295 0,029537 1

AKAR LATEN & VEKTOR LATEN

Akar Laten Y

=3.2116 0.5534 0.4012 0.4682 -0.3189 -0.4603

=1.5761 -0.0034 0.5125 -0.4096 -0.608 0.4471

=0.1990 0.2112 0.5809 -0.3899 0.6747 -0.1039

=0.0117 -0.8047 0.4129 0.1884 -0.0531 -0.3791

= 0.0016

0.0408 -0.2617 -0.6523 -0.2657 -0.6586

1Z 2Z 3Z 4Z

j j0 j1 j2 j3 j44

3

2

1

0

PEMERIKSAAN AKAR LATEN

Dari hasil langkah 2 dapat diketahui bahwa terdapat dua λ yang nilainya kurang dari

0,05 yaitu λo dan λ1.Kemudian kita cek nilai padanannya. Untuk ɣoo

nilainya 0,0408 baris yang bersuaian harus dibuang. Untuk ɣ01 nilainya -0,2617, untuk

membandingkan nilai ɣ0j kita menggunakan nilai mutlak sehingga 0,2617 > 0,1 sehingga

vector dan akar laten pada baris ini tetap dipertahankan dalam perhitungan.

PROSEDUR ESTIMASI

Karena SSRB < SSRT, OLS lebih baik digunakan daripada latent root

  b1 b2 b3 b4 SSR

KTB 1.551 0.5102 0.1019 -0.1441 47.86

KTT 1.273 0.2308 -0.1812 -0.4179  48.76

SELEKSI VARIABEL

  Peubah yang dikeluarkan

  X1 X2 X3 X4

Untuk kuadrat terkecil 73.81 50.84 47.97 48.11

Untuk KTT (tanpa λ0) 299.39 242.42 55.39 1234.11

SSR yang diperoleh dari regresi kuadrat terkecil dan regresi kuadrat terkecil termodifikasi setelah

pengeluaran peubah :

STATISTIK UJI

1'

002

1

kn

XexceptsXAllSSEF

0)8,1,95,0(

)8,1,95,0( 32,50029,0

8)6649,55(7636,2715

39,55

HtolaktidakFF

F

hit

Karena Fhit < F(0,95,1,8) maka X3 dapat dikeluarkan dari model.

Sehingga, didapat persamaan regresi termodifikasi :

421 237,0416,0452,1648,71ˆ XXXY