Measurement and Control Technology

Motor DC dengan Controller PID

Nama: Aldio Paruna

NRP: 4213101017

Kata Pengantar

Puji Syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dalam pengerjaan laporan ‘Measurement and Control Technology: Motor DC dengan PID Controller’. Laporan ini dibuat untuk memenuhi tugas pada mata kuliah Measurement and Control Technology untuk membuat sebuah pemodelan terhadap sebuah sistem controller dan plant dari PID dan Motor DC dengan sebuah proses.

Terimakasih juga penulis ucapkan kepada dosen pengampu mata kuliah Measurement and Control Technology yang telah membimbing serta membagikan ilmu dalam menyelesaikan tugas laporan ini.

Harapan penulis dengan selesainya tugas ini adalah dapat menjelaskan kepada pembaca proses dalam membuat sebuah pemodelan suatu sistem open loop atau close loop, dalam hal ini ialah closed loop PID Controller dengan plant Motor DC yang dimodelkan secara matematis dan digambarkan pada block diagram beserta dengan penjelasan yang ada. Kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan untuk hasil yang lebih baik kedepanya.

Surabaya, 29 December 2014

Bab 1

Pendahuluan

Dengan kemajuan teknologi saat ini, ada beragam motor dengan penggerak yang sangat

bervariasi, salah satunya adalah Motor DC yang merupakan motor dengan sumber energy dari

energy listrik searah yang diubah menjadi sebuah energy mekanik rotasi. Bagian dari motor DC

dibagi menjadi 2 bagian utama yaitu,Kumparan medan pada motor dc disebut stator dan

kumparan jangkar disebut rotor.

Motor DC,menggunakan listrik dengan arus langsung. Selain itu komponen Motor DC

memiliki 3 bagian untuk berputar yaitu kutub medan, dynamo dan commutator.

Kemajuan teknologi juga sangat mempengaruhi sistem automasi salah satunya

controller PID. Dari variasi metode tuning banyak digunakan saat ini, metode tuning Direct

Synthesis akan digunakan dalam membuat laporan ini. PLC yang merupakan bagian dari

controller yang beroprasi dengan ASCII berfungsi sebagai controller yang dapat mengatur

kecepatan putaran dari plant (motor DC), sehingga hal ini menybabkan sebuah plant yang

beroprasi dengna controller akan bekerja lebih optimal daripada sebuah plant yang bekerja

tanpa controller atau dioperasikan secara manual.

Kontroler PID adalah kontroler dengan feedback yang paling populer di dunia industri.

Karena itu penulis akan mengimplementasikan kontroler PID pada modul ASCII untuk mengatur

kecepatan motor DC. Selain itu akan dilakukan penerapan metode tuning Direct Synthesis pada

kontroler PID.

Bab 2

PembahasanPada bab ini, penjelasan tentang bagian dari motor DC sendiri akan menjadi focus,

seperti stator, rotor dan arus yang digunakan dalam penggunaan motor DC

1.Commutator. bagian dari motor DC yang dinamakan komutator ini berfungsi untuk menyalurkan atau mentransmisikan arus antara dynamo dengan sumber dayanya.

2. Dinamo. Dinamo adalah komponen dengan bentuk silinder yang dihubungkan ke as penggerak yang kemudian dihubungkan ke kompnen lain yang ingin digerakan. Putaran dynamo diakibatkan oleh medan magnet yang dibentuk oleh kutub kutub magnet yang berubah dari utara ke seleatan.

3. Kutub Medan Magnet. Pada bagian motor DC, 2 bagian yang sangat penting ialah kutub utara dan kutub selata, kedua bagian ini mengakibatkan dynamo dapat berputar. Pada kasus Motor DC dengan ukuran besar, dapat digunakan lebih dari 2 magnet.

2.1 Persamaan Motor DC

Torsi yang dihasilkan oleh motor DC berasal dari gaya elektromagnetik maka dari itu torsi dapat dihasilkan dari sebuah konstanta yang dimiliki dari motor DC tersebut dan tergantung dari nilai arus yang masuk.

T=Kt × I

Sedangkan persamaan untuk nilai elektromagnetik nya dipengaruh konstanta dari motor DC dan kecepatan putaranya.

E=Ke×ω

Penjelasan:

T = Torsi

K= Konstanta

I = Arus

E= Gaya elektromagnetik

W = kecepatan putaran (rpm)

2.2 Skema Model dari Motor DC

dengan nilai untuk masing masing komponen

2.3 Persamaan fungsi sistem

Nilai eb dipengaruhi oleh diferensial dari posisi, atau kecepatan sudut

eb=Kb×ω=Kb× dθdt

(1)

Dimana Kb berfungsi sebagai konstanta.

Persamaan diatas dikaitkan dengan rumus dari hokum kirchoff dan persamaan dari torsi

L .ia+R .ia+eb−ea=0 (2)

Arus pada solenoid dapat berubah ubah dalam perubahan waku, maka

L .d iadt

+R .ia+eb−ea=0 (3)

Dan persamaan torsi adalah

J .d2θd t 2

+B . dθdt

=Tm=Kt .ia (4)

2.4 Aplikasi transformasi laplace

eb ( s )=Kbsθ(s) (5)

Dimasukan kedalam rumus kirchoff menjadi

(Ls+R ) . Ia ( s )=ea (s )−Ksθ (s) (6)

Dan

(J s2+Bs ) .θ ( s )=Tm ( s)=Kt . Ia (s) (7)

Kemudian dari persamaan 6, bisa didapatkan persamaan

Ia ( s)=ea (s )−Ksθ(s)

R+Ls(8)

Dari persamaan 8, nilai Ia dapat disubstitusikan dengan persamaan 7 menjadi

(J s2+Bs ) . θ (s )Kt

=ea (s )−Ksθ (s)

R+Ls(9)

J s2θ+Bsθ ( s )=K .ea ( s)−Ksθ (s )

R+Ls(10)

Persamaan ke 10 dapat dibuat menjadi sebuah block diagram seperti pada gambar dibawah ini

Dari persamaan 10, dan blok diagram transfer function dari motor DC adalah

Gp (s )= ω(s)ea(s)

= Kt[ (R+Ls ) . (Js+B )+Kt .Kb ]

(11)

Apabila nilai dari masing masing komponen dimasukan kedalam persamaan, maka bentuk persamaan akan menjadi

Gp (s )= 0.01

0.005 s2+0.06 s+0.1001

(12)

Persamaan diatas akan dibuktikan dengan penggunaan matlab.

Bab 3

Aplikasi Pada MatLab

Pada bab ini, aplikasi persamaan dan nilai nilai pada komponen akan di inputkan pada aplikasi matlab untuk pembuktian dan melihat grafik dari sistem diatas

3.1 pengunaan sisotool

1. M file

Syntax yang sudah dituliskan pada m file disave pada folder matlab kemudian dijalankan pada command windows. Setelah dijalankan di command windows, matlab akan memberikan transfer function dari plant serta grafik step response seperti berikut ini;

Dan grafik step response

Untuk langkah selanjutnya adalah menggunakan command sisotool untuk mendapatkan beragam jenis grafik sepertistep response, bode, nyquist dan grafik lainya.

Grafik yang dihasilkan dari sisotool ditampilkan pada halaman berikutnya.

3.2 Penggunaan Simulink

Pada MatLab, selain penulisan syntax pada M-file atau command window, dapat menggunakan penggambaran block diagram secara manual dengan memilih sum,gain,transfer function sebagai komponen yang diperlukan suatu sistem. Setiap komponen tersebut kemudian di inputkan dengan nilai tertentu, tergantung dari nilai yang ada.

Untuk memulai program Simulink dapat dengan cara mengetikan ‘simulink’ pada command window

Kemudian block diagram digambar secara manual pada drawing windownya

Untuk memasukan nilai dari setiap transfer function atau komponen lainya, harus disesuikan dengan kebutuhan karena akan berakibat pada grafik yang dihasilkan. Grafik dapat mencapai desireable value dengan waktu yang lama, atau terlalu cepat sehingga mengalami overshoot.

Setelah itu, tombol play di klik, grafik dapat dilihat pada komponen scope, grafik yang dihasilkan akan ditunjukan pada grafik di halaman berikutnya.

Untuk merangkai block diagram, komponen komponen transfer function, input, dan output sudah disediakan

Gambar diatas menunjukan komponen yang dapat digunakan untuk merangkai sebuah block diagram. Block transfer function dapat ditemukan pada bagian Continous, untuk input akan digunakan block step yang dapat ditemukan pada bagian sources, untuk output block yangdigunakan ialah scope, dapat ditemukan pada bagian sinks. Terakhir adalah sum yang dapat ditemukan pada bagian Commonly Used Blocks.

Pada grafik diatas, ditunjukan bahwa sistem mendekati desire value sekitar 3 satuan waktu, selain itu, sistem ini tidak mengalami atau mengalami namun sangat kecil overshootnya sehingga dapat dikatakan baik.

Bab 4

State Space

Pada bab sebelumnya, grafik yang dihasilkan oleh plant stabil pada waktu yang cukup lama. Hal tersebut bukanlah hasil yang baik/memuaskan karena sebisa mungkin hasil dari grafik bisa stabil pada waktu yang lebih cepat dengan overshoot kurang dari 5%, maka dari itu akan digunakan PID Controller, namun untuk menggunakan PID Controller, perlu ditentukan state space dari plant Motor DC terlebih dahulu.

Pada bab sebelumnya, persamaan dari Motor DC secara electrical dan mekanik sudah ditentukan sehingga nilai matriks x dan y dapat dibuat.

Pertama tama menentukan nilai dari X dan turunan X

x=[ωI ]Untuk turunan x menjadi

x=[ωi ]Kemudian persamaan pada bab 2 untuk mekanik dan torsi diubah menjadi

x=state vector

x¿=derivative of the state vector with respect to timey=output vectoru=input or control vectorA=system matrixB=input matrixC=output matrixD=feedforward matrix

L .dIdt

+R . I+eb−ea=0

(14)

dIdt

=ea−Kb .ω−R . IL

(15)

Persamaan 15 merupakan persamaan untuk hokum kirchoff yang akan dimasukan ke persamaan state space.

J .dωdt

+B .ω=Kt . I

(16)

dωdt

= Kt . I−B .ωJ

(17)

Persamaan 17 merupakan persamaan ntuk hokum mekanik torsi yang akan dimasukan ke state space.

Persamaan untuk turunan X pada state space akan menjadi

˙x=[ωI ]=[ −b

JKtJ

−KbL

RL

] .[ ωI ]+[ 01La ] . ea

(18)

Persamaan 18 merupakan state space untuk nilai turunan x.

y= [1 0 ] .[ωI ](19)

Persamaan 19 merupakan state space untuk y, y sendiri merupakan output factor, dimana pada output motor DC adalah kecepatan putaran radial.

Kemudian dari nilai tersebut dapat dimasukan ke matlab untuk penggunaan sisotool, berikut ini merupakan syntax yang digunakan pada syntax di command windows pada matlab.

Penulisan syntax pada matlab sebagai berikut

Setelah syntax dimasukan dan dijalankan, akan menghasilkan grafik step seperti gambar yang ditunjukan berikut ini

Sedangkan untuk penggambaran block diagramnya pada Simulink dapat dibuat menjadi seperti gambar berikut ini;

PID berfungsi sebaga controller dimana nilai P,I dan D nya dapat dirubah sampai menghasilkan grafik step yang dianggap sempurna atau diinginkan, sedangkan transfer function diisi dengan persamaan yang dihasilkan dari penghitungan sistem plant di persamaan (12)

Block diagram pada Simulink diatas dapat menghasilkan grafik sebagai berikut,

Penggantian nilai Kp, Ki, dan Kd dapat dirubah untuk menghasilkan beberapa grafik, contoh lain dari grafik yang dihasilkan adalah

Kp = 100, Ki = 200, dan Kd = 1

Contoh lain adalah: