CONTOH SOALBESERTA JAWABANNYA

CATATAN PENTINGTeorema Gradien : Garis Titik

Teorema Divergensi : Volume Luasan

Teorema Curl : Luasan Garis

SUATU GAYA MEMENUHI : , YANG MANA .

TENTUKAN USAHA YANG DILAKUKAN OLEH GAYA TERSEBUT SEPANJANG LINTASAN LURUS C DARI TITIK (1,1) KE TITIK (4,2)

F

F

33

31

31 xyyx

C)2,4()1,1(

CONTOH 1

JAWABAN CONTOH 1

ldFW

.

33

31

31 xyyx

ldW

)(

)1,1()2,4(

)()()2,4(

)1,1(

ldldW

)11

3111

31()24

3124

31( 3333W

)

31

31()32

3164

32(W

)

332

3128(W

32)3

96(

W

DIKETAHUI : .

TENTUKAN ATAS PERMUKAAN SILINDER SEBAGAIMANA GAMBAR DI BAWAH

zkyjxiV ˆˆˆ

R

CONTOH 2

adV

h

x

z

y

JAWABAN CONTOH 2 zkyjxiV

zV

yV

xV

V zyx

3111 V

)(333

)(

2hRdd

dVadV

SilinderVolume

SilinderVolume

SilinderVolume

SilinderPermukaa

JAWABAN CONTOH 2 CARA LAIN

Silinder KulitPermukaan

bawahSilinderPermukaan

atasSilinderPermukaan

SilinderPermukaan

adV

adV adVadV

)(

atasSilinderPermukaan

atasSilinderPermukaan

kdakzjyixadV

Rhdah

hda zda adV

atas SilinderPermukaan

atas SilinderPermukaan

atas SilinderPermukaan

atas SilinderPermukaan

)( 2

0)0( bawah Silinder

Permukaanbawah Silinder

Permukaanbawah Silinder

Permukaan

da zda adV

Silinder KulitPermukaan

Silinder KulitPermukaan

dankzjyix adV ˆ)ˆˆˆ(

Ryjxin

ˆ

Silinder KulitPermukaan

Silinder KulitPermukaan

daR

jyixkzjyix adV )ˆˆ

()ˆˆˆ(

dzRdda

Silinder KulitPermukaan

Silinder KulitPermukaan

dz d RR

yx adV )(22

Silinder KulitPermukaan

Silinder KulitPermukaan

dz d RR

R adV )(2

hRdz dR adV

Silinder KulitPermukaan

2

Silinder KulitPermukaan

22

hR

hRhRadV : JADI

SilinderPermukaan

2

22

3

20

Sama dengan cara sebelumnya

DIKETAHUI : .

TENTUKAN UNTUK PERMUKAAN SETENGAH BOLA

zkxjyiV 2ˆˆ4ˆ

CONTOH

adVxldVC

.?

x

z

y

0

2222

zRzyx

C

JAWABAN CONTOH 3

zkxjyiV 2ˆˆ4ˆ

2z x4y z

y

x

k j i

Vx

ˆˆˆ

kkjiVx ˆ3)41(ˆ)0(ˆ)0(ˆ

233

ˆ)ˆ3()(

R da

dakk adVx

Bola Setengah AlasPermukaan

Bola Setengah AlasPermukaan

Bola SetengahPermukaan

JAWABAN CONTOH 3 CARA LAIN

Ditinjau Permukaan Kulit setengah Bola

n̂ = Vektor Satuan Tegak lurus Permukaan Kulit setengah Bola

Rkzjyix

Rrn

ˆˆˆˆ

Rz

RkzjyixknVx 3)ˆˆˆ

).(ˆ3(ˆ)(

Bola Setengah KulitPermukaan

Bola Setengah KulitPermukaan

Bola SetengahPermukaan

d d RRR

zdaR

adVx

sin)cos(3

3)(

2

d d RR adVx

Bola SetengahPermukaan

sincos3)(2

0

2

0

3

22

0

22

2

0

2

2

0

2

3)(sin21){2(3

(sinsin)2(3

sincos)2(3)(

RR

) d R

d R adVx

Bola SetengahPermukaan

Sama dengan cara sebelumnya

?

ldVC

CARA LAIN DENGAN MENGHITUNG:

zkxjyiV 2ˆˆ4ˆ

222 : RyxCKURVE

SILAHKAN DITERUSKAN