laboratorium penelitian operasional sekolah … · linear programming (lp) adalah suatu cara untuk...

MODUL PRAKTIKUM PENELITIAN OPERASIONAL

LABORATORIUM PENELITIAN OPERASIONAL

SEKOLAH TINGGI TEKNIK QOMARUDDIN

GRESIK

2017/2018

NAMA :

NIM :

1

Kata Pengantar

Modul praktikum penelitian operasional ini secara umum berisi panduan

penggunaan software, uraian singkat teori-teori/konsep-konsep dan soal latihan

yang disesuaikan dengan materi perkuliahan yang telah disampaikan di kelas.

Software yang digunakan untuk kegiatan praktikum ini adalah LINDO, POM,

WINQSB dan TORA. Software ini pada dasarnya merupakan sebuah paket yang

dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan Manajemen

Produksi dan Operasi, termasuk pula untuk persoalan-persoalan yang dibahas

dalam Penelitian Operasional.

Untuk dapat memanfaatkan software ini secara optimal diperlukan

pemahaman konseptual dan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal secara

manual. Kedua hal tersebut antara lain dapat diperoleh/dilakukan dalam kegiatan

perkuliahan reguler, maupun kegiatan belajar mandiri yang dilakukan mahasiswa.

Penyelesaian persoalan secara manual dan pemahaman konseptual diperlukan

untuk dapat melakukan analisis data sebagai output yang dihasilkan oleh software,

sedangkan penyelesaian dengan software disatu sisi dapat digunakan untuk

mengecek akurasi hasil perhitungan secara manual, dan tentunya juga diharapkan

dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan persoalan-persoalan produksi dan

operasi dalam kondisi yang sesungguhnya. Dalam kegiatan praktikum ini, materi

yang dibahas difokuskan pada beberapa hal sebagai berikut, yaitu : Linear

Programming, Transportation Model, Assignment dan Inventory Model. Pemilihan

sebagian materi yang dibahas dalam kegiatan praktikum ini, diharapkan dapat

merepresentasikan hal-hal yang terkait dengan fungsi manajemen secara umum:

planning, organizing, actuating, controlling. Untuk itu praktikum ini menggunakan alat

bantu berupa POM, WINQSB, LINDO dan TORA untuk mempermudah

mendapatkan solusi terbaik. Tujuan pemahaman lebih jauh atas berbagai materi

lainnya, mahasiswa dapat mempelajari sendiri dengan bantuan menu Help dalam

software LINDO, WINQSB, POM, dan buku-buku penunjang lainnya.

Terima Kasih,

Suparno, S.T., M.T.

2

LINDO

Lindo (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan

untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan

menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan

n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta

menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus

Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan

metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-

satu software Lindo menggunakan MetodeBranch and Bound (metode Cabang dan Batas)

menurut Mark Wiley (2010). Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo

diperlukan beberapa tahapan yaitu:

1) Menentukan model matematika berdasarkan data real

2) Menentukan formulasi program untuk Lindo

3) Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.

4) Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:

1. MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;

2. MIN digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;

3. END digunakan untuk mengakhiri data;

4. GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;

5. LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;

6. GIN digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;

7. INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;

8. INT sama dengan INTE;

9. SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;

10. SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;

11. FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah

linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo

3

memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan

minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka

file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik

OK, Lindo siap dioperasikan.

Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi

Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:

1. memerlukan fungsi objektif;

2. variabel;

3. batasan (fungsi kendala).

Misal:

Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada

gambar berikut.

4

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau

mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada

formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh

komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan

berikut:

1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor

dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta

nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah

keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report

Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-

Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan

nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan

yang nol.

2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data

pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan

ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada

kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.

3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada

bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan

untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

5

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Satatus ini berguna untuk memonitor

proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang

disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 =

0.

6

POM FOR WINDOWS

(Penelitian Operasional)

A. PENDAHULUAN

Program POM adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk memecahkan

masalah dalam bidang produksi dan operasi yang bersifat kuantitatif. Tampilan grafis yang

menarik dan kemudahan pengoperasian menjadikan POM for Windows sebagai alternatif

aplikasi guna membantu pengambilan keputusan seperti misalnya menentukan kombinasi

produksi yang sesuai agar memperoleh keuntungan sebesar-besarnya. Menentukan order

pembelian barang agar biaya perawatan menjadi seminimal mungkin, menentukan

penugasan karyawan terhadap suatu pekerjaan agar dicapai hasil yang maksimal, dan lain

sebagainya.

Program ini menyediakan beberapa modul berbeda, yaitu:

1. Aggregate Planning

2. Assignment (Penugasan)

3. Balancing Assembly Line

4. Break Even/Cost-Volume Analysis

5. Decission Analysis (Pengambilan Keputusan)

6. Forecasting (Peramalan)

7. Inventory (Persediaan)

8. Job Shop Sceduling

9. Learning Curve

10. Linnier Proggraming (Pemrograman Linier)

11. Location

12. Lot Sizing

13. Material Requirements Planning

14. Operations Layout

15. Project Management (PERT/CPM)

16. Quality Control

17. Reliability

18. Simulation

19. Transportation

20. Waiting Lines (Antrian)

B. KONFIGURASI KOMPUTER YANG DIPERLUKAN

Untuk dapat menjalankan program POM For Windows, konfigurasi minimal

komputer adalah sebagai berikut:

Komputer : IBM atau Kompatibelnya

Processor : Minimal 386 dan hanya dapat dijalankan melalui Windows versi

3.1 atau di atasnya dengan minimum RAM 3 Mb.

Disk Drive : Minimal 1 drive (3.5”)

C. MATERI PRAKTIKUM PENELITIAN OPERASIONAL

Materi praktikum menggunakan POM For Windows hanya akan dibatasi enam buah

model dari 20 model yang ada, yaitu Linear Programming, Transportation, Assignment,

Inventory, Waiting Lines dan Project Management (Pert/CPM). Dalam mempelajari

7

modul penelitian operasional ini, diperlukan model untuk penyederhanaan yang sengaja

dibuat untuk mempermudah mempelajari dunia nyata yang kompleks dan hasilnya

dikembalikan ke dunia nyata kembali. Model bisa berbentuk gambar, simulator/prototype,

matematis/grafik, dll. Dalam pengambilan keputusan dapat dibantu dengan banyak alat

analisis. Untuk melakukan analisis diperlukan data.

Data dibagi menjadi dua:

Data Kualitatif (data yang wujudnya kategori/atribut atau data yang tidak berujud

angka, kalaupun berujud angka, angka tersebut hanya sekedar pengganti kategori). Data

Kuantitatif (data yang berujud angka atau numeris, dan angka-angka itu bisa dilakukan

operasi matematika). Fokus Riset Operasi menekankan Metode Kuantitatif dalam

pengambilan keputusan.

D. Pengoperasian Program

1. Klik Module, akan tampak tampilan sebagai berikut

2. Klik Linear Programming

3. Klik New, maka akan tampak tampilan sebagai berikut

4. Isi identitas data dengan mengarahkan mouse kedalam format “ creating a new data sheet”.

Identitas data terdiri dari:

Title (judul masalah)

Number of Constrain (jumlah constrain) – dalam POM menunjukkan baris (row) pada

tabel masalah

Number of Variables (jumlah variabel bebas)

8

Objective Maximize or Minimize (tujuan yang ingin dicapai maksimasi

laba/minimalisasi biaya)

Row name option (name can be changed) clik OK

.

5. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data sesuai dengan fungsi

kendala/constraint dan fungsi tujuan.

Ketika menempatkan tanda bagi persamaan constraint klik “droop down box” contoh:

Max: Z = 2X1 + 3X2

X1 + 2X2 <= 6

5X1 + 3X2 <= 15

X1, X2 >= 0 tampilan yang adalah sebagai berikut

6. Klik solve untuk mengetahaui solusi penyelesaian masalah.

7. Klik Window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusi yang diberikan oleh POM terdiri

dari :

Linear programming result: memberikan hasil akhir linear programming,

kombinasi produk yang dihasilkan perusahaan dan biaya produksi minimal

8. ranging : range hasil

9

9. Solution List: daftar solusi

10. iteration: memberikan gambaran setiap tahapan iterasi sampai diperoleh solusi optimal

10

11. Graphic: solusi linier programming secara grafik

11

WINQSB

(Operation Reserach)

A. Maksud dan Tujuan

1. Maksud: mengenal, memahami dan mencoba contoh-contoh program yang akan

dibuat dengan menggunakan WINQSB

2. Tujuan: agar mahasiswa mampu menggunakan perintah-perintah pada WINQSB

untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam penelitian operasional

B. WINQSB

Adalah suatu paket program under windows yang terdiri dari berbagai sub menu seperti

gambar dibawah ini:

C. Menjalankan WINQSB

1. Pilihlah Linear and Integer Programming, maka layer akan muncul gambar sebagai

berikut:

12

2. Pilih File dan Pilih New Problem

3. Selanjutnya akan tampil gambar ini:

13

4. Isikan problem title, number of variable, number of constrains

5. Setelah di klik ok, akan tampil gambar

6. Setelah itu klik solve and analyse

14

MODUL I

PEMROGRAMAN LINIER

A. Deskripsi Modul

Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian

sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing dengan cara yang

terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala

seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal

penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktifitas-aktifitas

tertentu. Metode-metode yang ada di Linear Programing : Grafik, Simpleks, Dualitas.

B. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam

dunia nyata.

2. Memahami dan dapat memformulasikan permasalahan yang telah dirumuskan, dalam

format pemrograman linier.

3. Memahami dan dapat mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan yang telah

diformulasikan tersebut menggunakan pemrograman linier

C. Landasan Teori Pemrograman linier merupakan salah satu alat (tools) riset operasi yang telah dikenal sejak

tahun 1940-an, metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan

yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang militer, industri, pertanian,

transportasi, ekonomi dan lain-lain. Selain itu pemrograman linier juga merupakan dasar dari

pengembangan teknik-teknik riset operasi yang lainnya seperti pemrograman integer,

stokhastik, jaringan dan sebagainya. Pemrograman linier merupakan deterministic tools yang

berarti bahwa semua parameter yang terdapat dalam model diasumsikan atau diketahui dengan

pasti dan fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi

linear yang menggambarkan hubungan antara dua variabel atau lebih. Pemrograman linier

merupakan perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang “optimal”, yaitu

suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang lebih baik (menurut model

matematis) di antara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear.

Pemrograman linier juga memungkinkan pengambil keputusan untuk melakukan pengujian

terhadap sensitivitas solusi optimal yang didapatkan dengan melakukan perubahan terhadap

nilai parameter yang digunakan.

D. Pengembangan Pemrograman Linier Dalam pengembangan model matematika dari suatu masalah keputusan, kita harus

mengetahui variabel-variabel yang terlibat dalam masalah ini. Untuk menyelesaikan

pemecahan masalah tersebut biasa digunakan dua metode yaitu dengan metode grafik dan

metode simpleks. Dalam metode grafik suatu pemecahan optimum selalu berkaitan dengan

titik ekstrim atau titik sudut dari ruang pemecahannya. Pada intinya metode simpleks

menerjemahkan definisi geometris dari titik ekstrim menjadi definisi aljabar. Untuk itu, dalam

metode simpleks semua batasan harus dinyatakan dalam bentuk baku yakni diekspresikan

dalam bentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack, variabel surplus atau variabel

semu (jika diperlukan). Akibatnya jumlah variabel biasanya lebih besar dari jumlah persamaan

sehingga kadang-kadang menghasilkan sejumlah titik pemecahan yang tidak terbatas. Titik

ekstrim dari ruang ini dapat didefinisikan secara aljabar sebagai pemecahan dasar dari sistem

persamaan tersebut. Dari pemecahan dasar ini selanjutnya bergerak secara sistematis ke

pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan

15

sehingga pada akhirnya diharapkan akan diperoleh suatu pemecahan dasar yang merupakan

pemecahan optimum. Jadi metode simpleks merupaka prosedur perhitungan yang berulang

(iterasi) dimana setiap perulangan berkaitan dengan suatu pemecahan dasar. Tujuan dari

perulangan ini adalah untuk menemukan kombinasi pemecahan optimal dari serangkaian

keputusan yang akan diambil. Melalui modul I ini penulis akan menjelaskan bagaimana

penggunaan software POM, LINDO dan WINQ SB sebagai alternatif software yang dapat

dipakai untuk membantu menganalisis permasalahan program linier.

E. Model Grafik

Model grafik digunakan untuk memecahkan masalah penentuan kombinasi optimum (maksimal

dua variabel) guna memaksimumkan laba atau meminimumkan biaya dengan kendala tertentu.

Kasus1 Maksimisasi:

Dua produk diproses berangkai menggunakan 4 mesin. Waktu setiap mesin per hari tersedia 8

jam. Waktu proses produksi dan profit sebagai berikut:

PRODUK MESIN 1 MESIN 2 MESIN 3 MESIN 4 PROFIT

1 10 menit 6 menit 8 menit 0 menit Rp. 10.000

2. 5 menit 20 menit 15 menit 30 menit Rp. 20.000

Hitung jumlah produksi optimal setiap jenis produk dan keuntungan totalnya!

Penyelesaian:

Pada kasus disebutkan waktu yang tersedia adalah 8 jam sedangkan proses produksi mesin

menggunakan satuan menit sehingga perlu penyesuaian satuan waktu menjadi menit sehingga

diperoleh angka 8 jam x 60 menit = 480 menit

Formulasi Linier Programming:

Max Z = 10.000 X1 + 20.000 X2

Kendala : 1. 10 X1 + 5 X2 ≤ 480

2. 6 X1 + 20 X2 ≤ 480

3. 8 X1 + 15 X2 ≤ 480

4. 30 X2 ≤ 80

5. X1, X2 ≥ 0

Setelah formulasi selesai disusun maka masukkan data pada program POM for Windows dengan

langkah sebagai berikut: Pada menu POM klik MODULE lalu pilih Linear Programming, lalu klik

NEW sehingga muncul gambar berikut :

16

Keterangan:

- Title → judul kasus yang diselesaikan, misalnya PT. LAKU LAN JAYA

- Number of Constraint → jumlah fungsi batasan yang ada pad kasus. Isikan 4 buah

mesin untuk produksi (A,B,C,D) sebagai fungsi batasan.

- Number of Variables → jumlah variabel yang ada pad fungsi tujuan. Isikan 2 sesuai

kasus di ata terdapat 2 produk (1,2) sebagai fungsi tujuan.

- Objective → tujuan pengalokasian sumber daya. Klik Maximize sesuai kasus di atas

(memaksimalkan keuntungan)

- Row Name Options → Nama batasan yang diinginkan, misalnya A,B,C,…

Klik OK sehingga muncul tampilan isian untuk memasukkan koefisien fungsi batasan dan fungsi

tujuan serta kapasitas maksimum batasan pada kolom RHS (Right Hand Side) seperti berikut:

Klik SOLVE apabila data sudah lengkap dan benar sehingga akan tampak hasilnya. Kemudian

dengan meng-klik Window akan tampil pilihan Linear Programming Result, Ranging, Solution

List, Iterations, dan Graph seperti pada gambar berikut:

17

Kesimpulan :

18

Area hitam pada grafik merupakan Feaseble Area yaitu daerah batas yang mungkin untuk

pengalokasian sumber daya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia. Produksi tidak

boleh melebihi titik-titik yang ada pada daerah Feaseble Area.

Pada grafik terdapat Isoprofit Line yang berada pada titik (34,29:13,71) di mana garis tersebut

merupakan titik koordinat maksimum produksi guna mencapai profit yang maksimal.

Pada grafik sisi kanan terdapat Kolom Constraint Display yang akan menunjukkan Garis dari

persamaan formulasi Linear Programming yang ad apabila di-klik salah satu check-box di

depannya.

Di bawah kolom Constraint Display terdapat kolom Corner Points yang menunjukkan

hubungan antara variabel X1 dan X2 serta Z. Misalkan apabila X1 = 48 dan X2 = 0 maka Z

(profit) akan bernilai 480000.

Jumlah produksi untuk produk : 1. (X1) = 34,29

2. (X2) = 13.71

Keuntungan Total : Z = Rp. 617.142,9 ,-

Tugas: Buktikan dengan WINQ SB dan LINDO

Kasus2 Minimisasi:

Min Z = 8 X1 + 2X2

Kendala 1. = 2 X1 – 6 X2 ≤ 12

2. = 5 X1 + 4 X2 ≥ 40

3. = X1 + 2 X2 ≥ 12

4. = X2 ≤ 6

5. X1, X2 ≥ 0

Penyelesaian:

- Klik Module Linear Programming → New

- Ketikkan judul pada Title

- Number of Constraint diisi 4 karena pada kasus di atas terdapat 4 fungsi batasan /

kendala.

- Number of Variable diisi 2 karena pada kasus di atas terdapat dua fungsi tujuan,

yaitu X1 dan X2.

- Pada kolom Objective pilih Minimize dan pada Row Name Options pilih A, B, C, ….

- Klik OK lalu SOLVE dan lihat hasilnya dengan meng-klik WINDOW untuk memilih

hasil tampilan

19

Pada grafik minimisasi, kolom Corner Points menunjukkan titik-titik optimal untuk produksi

X1 = 3,2 dan X2 = 6 serta Z (biaya minimum) = 3,76

F. Model Simplex Model simplex digunakan untuk memecahkan masalah programasi linear melalui iterasi di mana

tahapan-tahapan komputasional diulangi terus menerus sebelum diperoleh tingkat optimal.

Tujuannya sama seperti Model Grafik Linear Programming yaitu untuk mendapatkan

keuntungan maksimal (Maksimisasi) dan biaya minimum (minimisasi). Namun pada model

simplex, jumlah variabel dua atau lebih dari dua. Tahun 1947 diperkenalkan oleh George B.

Dantzig merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier

programming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat

menguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable

dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis

sensitivitas yang didasarkan pada proses iterasi.

Ada 3 ciri utama dari suatu bentuk baku pemrograman linier untuk algoritma simplex:

1. Semua kendala harus berada dalam bentuk persamaan dengan nilai kanan tidak negatif

2. Semua variabel yang terlibat tidak dapat bernilai negatif

3. Dapat berupa maksimisasi dan minimumisasi

Contoh Kasus Maksimisasi:

Lihat kembali kasus 1 Maksimisasi

Isikan formulasi Linear Programming untuk kasus 1 lalu seperti pada langkah-langkah

sebelumnya. Kemudian klik SOLVE untuk melihat hasilnya. Selanjutnya akan dibahas

mengenai iterasinya.

Formulasi simplex untuk kasus 1 tersebut adalah:

Z = 10.000 X1 + 20.000 X2

10 X1 + 5 X2 + S 1 ≤ 480

6 X1 + 20 X2 + S2 ≤ 480

8 X1 + 15 X2 + S3 ≤ 480

30 X2 + S4 ≤ 80

Adapun S (Slack) adalah variabel semu.

Pada Window pilih Iterations sehingga akan muncul gambar berikut:

20

Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak 4 kali. Hal tersebut berarti untuk

mencapai kombinasi angka optimum diperlukan empat kali langkah komputasi.

Pada tabel Iterasi ke-4 dapat ditarik kesimpulan bahwa:

Pada Basic Variable menyatakan jumlah produksi untuk Produk 1 (X1) = 34,29 dan

Produk 2 (X2) = 13,71. Dan S1 bernilai 1, artinya ada sisa pada kendala 1 (480) sebanyak 1.

Contoh Kasus Minimisasi:

Lihat kembali kasus 2 Minimisasi

Langkah pengerjaan sama dengan kasus 2 minimisasi. Hal yang akan di bahas adalah

ITERASI. Perhatikan tabel berikut

Pada tabel iterasi tersebut disebutkan bahwa iterasi terjadi sebanyak 7 kali. Pada tabel tersebut

muncul komponen Artfcl (artificial) dan Surplus yang akan muncul bila kasus tersebut bukan

kasus standar dan membutuhkan variabel pembantu untuk mencapai iterasi maksimal.

21

Soal-soal Uji Kemampuan!

Uji kemampuan 1: (kerjakan dengan POM)

PT Elfrianda kramik memproduksi tiga jenis kramik untuk dijadikan souvenir, yaitu mug

keramik, piring keramik, dan vas bunga keramik. Keuntungan yang diharapkan dari masing

masing keramik adalah Rp 2.800.000, Rp 2.000.000, dan Rp 2.400.000. Untuk memproduksi

mug keramik dibutuhkan 80 pcs keramik, 40 liter pewarna, dan waktu pencetakan selama 40

menit. Untuk piring keramik dibutuhkan 60 pcs keramik, 35 liter pewarna, dan waktu

pencetakan selama 25 menit. Sedangkan untuk vas bunga keramik dibutuhkan 70 pcs

keramik, 60 liter pewarna, dan waktu pencetakan selama 90 menit. PT Elfrianda mempunyai

kapasitas maksimum untuk keramik adalah 2.800 pcs, pewarna 1.600 liter, dan waktu

pencetakan selama 2.400 menit. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan!

Uji Kemampuan 2 (kerjakan dengan POM)

Toko Alat Makan memproduksi berbagai macam produk yang diolah dari plastik yaitu

sendok, garpu, dan sumpit. Dimana untuk memproduksi sendok dibutuhkan 25 plastik, 10 lt

pewarna, dan waktu penyelesaian selama 5 jam. Untuk garpu membutuhkan 20 plastik, 10 lt

pewarna, dan waktu penyelesaian selama 8 jam. Untuk sumpit membutuhkan 10 plastik, 5 lt

pewarna, dan waktu penyelesaian selama 2 jam. Kapasitas maksimum untuk plastik adalah

100, untuk pewarna adalah 50 liter, dan untuk waktu penyelesaian adalah 40 jam.

Keuntungan yang diharapkan masing- masing sebesar Rp. 150.000, Rp. 100.000, dan Rp.

55.000. keuntungan optimal yang diperoleh Toko Alat Makan adalah sebesar?

Uji kemampuan 3 (Kerjakan dengan POM)

Sebuah perusahaan roti rumahan dengan nama “Royal’s Cook” akan membuat dua jenis

produk yaitu Roti Bolu dan Martabak. Setiap pembuatan Bolu membutuhkan mentega 70

gr, tepung terigu 85gr dan gula pasir 25gr dan untuk membuat Martabak membutuhkan

mentega 80 gr tepung terigu 70gr dan gula pasir 50gr. Total mentega yang tersedia

adalah 10.000 gr, tepung terigu yang tersedia adalah 10.000 gr serta kapasitas gula pasir

yang tersedia 10.000 gr. Jika Bolu akan dijual dengan harga Rp5.000 perbuah sementara

Martabak Rp7.000. Maka barapa banyak masing masing produk yang harus dibuat

sehingga keuntungan dapat mencapai yang tertinggi dengan kapasitas bahan baku yang

tersedia. Data perusahaan Royal’s Cook:

22

Uji Kemampuan 4 (kerjakan dengan LINDO)

Ditemukan suatu permasalahan pada suatu perusahaan, dalam pemenuhan kebutuhan tenaga

kerja, kebutuhan jam kerja untuk sehari-hari mulai hari Senin s/d. Ahad diberikan oleh tabel

berikut:

Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu Ahad

136 104 120 152 112 128 88

Pekerjaan akan dikerjakan oleh pegawai tetap dan pegawai tidak tetap.

Pegawai tetap bekerja 8 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 15/jam.

Pegawai tidak tetap bekerja 4 jam/hari 5 hari kerja dan memperoleh $ 10/jam.

Pola kerja: 5 hari berturut-turut dan libur 2 hari berturut-turut

Serikat pekerja mempersyaratkan pegawai tidak tetap maksimum mengisi 25% dari total

kebutuhan jam kerja per minggu.

a. Rumuskan LP yang meminimalisasi beban upah mingguan yang harus dibayarkan?

b. Berapa pegawai tetap yang akan direkrut?

c. Berapa upah yang harus dibayarkan per minggu?

d. Berapa pegawai tidak tetap yang harus direkrut?

Pembahasan

Sistem kerja dimodelkan sebagai berikut:

Pekerja Tetap (X), dan pekerja tidak tetap (Y)

X1 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja hari senin, X2 untuk pekerja tetap yang mulai bekerja

hari selasa, dst.

Hari X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Kebutuhan

Jam Kerja

Senin * * * * * * * * * 136

Selasa * * * * * * * * * 104

Rabu * * * * * * * * * 120

Kamis * * * * * * * * * 152

Jum’at * * * * * * * * * * 112

Sabtu * * * * * * * * * * 128

Ahad * * * * * * * * * 88

NB. Pegawai Tetap bekerja 8 jam/hari dan pegawai tidak tetap bekerja 4 jam/hari

Objective Function

Minimal dari total gaji keseluruhan pegawai perminggu:

600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 + 200Y2 + 200Y3 +

200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7

23

Constrain lainnya:

Pegawai tidak tetap maksimal mengisi 25% dari total kebutuhan jam kerja tiap minggunya (25% *

840 = 210 jam) :

20Y1 + 20Y2 + 20Y3 + 20Y4 + 20Y5 + 20Y6+ 20Y7 <= 210

Linear Programming (LINDO 1.ltx):

MIN 600X1 + 600X2 + 600X3 + 600X4 + 600X5 + 600X6 + 600X7 + 200Y1 + 200Y2 + 200Y3

+ 200Y4 + 200Y5 + 200Y6 + 200Y7

ST

8X1 +8X4+8X5+8X6+8X7+4Y1 +4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >= 136

8X1+8X2 +8X5+8X6+8X7+4Y1+4Y2 +4Y5+4Y6+4Y7 >= 104

8X1+8X2+8X3 +8X6+8X7+4Y1+4Y2+4Y3 +4Y6+4Y7 >= 120

8X1+8X2+8X3+8X4 +8X7+4Y1+4Y2+4Y3+4Y4 +4Y7 >= 152

8X1+8X2+8X3+8X4+8X5 +4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+4Y5 >= 112

8X2+8X3+8X4+8X5+8X6 +4Y2+4Y3+4Y4+4Y5+4Y6 >= 128

8X3+8X4+8X5+8X6+8X7 +4Y3+4Y4+4Y5+4Y6+4Y7 >= 88

20Y1 + 20Y2 + 20Y3 + 20Y4 + 20Y5 + 20Y6+ 20Y7 <= 210

END

GIN 14

24

MODUL II

PEMROGRAMAN LINIER Lanjutan

Tugas III

Bank Gotham City Nasional Bank buka dari hari Senin s/d. Jum’at pukul 09.00 s/d. 17.00.

Setelah dilakukan analisa, diperoleh keputusan bahwa kebutuhan teller tiap harinya adalah

sebagai berikut:

Time Period Teller Required

9-10 4

10-11 3

11-noon 4

Noon-1 6

1-2 5

2-3 6

3-4 8

4-5 8

Bank mempekerjakan dua jenis teller.

Fulltime Teller bekerja dari jam 9.00 – 17.00, 5 hari dalam satu minggu.

Kecuali 1 jam istirahat siang tiap harinya (antara pukul 12.00-13.00 dan 13.00-14.00).

Fulltime Teller dibayar $25/jam, termasuk makan siang berbayar.

Selain itu bank mempekerjakan sampai dengan 5 orang part-time teller.

part-time teller bekerja 4 jam berturut-turut dalam satu hari, dengan gaji $20/jam (tanpa uang

makan).

Formulasikan dalam LP untuk mendapatkan biaya minimum?

Pembahasan:


Pekerja Tetap (X) dan Pekerja Tidak Tetap (Y)

X1 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul 12, X2 untuk pekerja tetap yang istirahat pukul

13, Y1 untuk part time teller yang mulai pukul 9, dst.

Jam X1 X2 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Teller Required

9.00-10.00 * * * 4

10.00-11.00 * * * * 3

11.00-12.00 * * * * * 4

12.00-13.00 * * * * * 6

13.00-14.00 * * * * * 5

14.00-15.00 * * * * * 6

25

15.00-16.00 * * * * 8

16.00-17.00 * * * 8

Objective Function

Minimal dari Total Gaji keseluruhan pegawai perhari adalah:

200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y3+80Y4+80Y5

Constrain lainnya:

YI+Y2+Y3+Y4+Y5 <= 5


MIN 200X1+200X2+80Y1+80Y2+80Y3+80Y3+80Y4+80Y5

ST

X1 + X2 + Y1 >= 4

X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 3

X1 + X2 + Y1 + Y2 + Y3 >= 4

X2 + Y1 + Y2 + Y3 + Y4 >= 6

X1 Y2 + Y3 + Y4 + Y5 >= 5

X1 + X2 + Y3 + Y4 + Y5 >= 6

X1 + X2 + Y4 + Y5 >= 8

X1 + X2 + Y5 >= 8

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 <= 3

END

GIN 7

Tugas IV

Diet Problem

Program diet seseorang mempersyaratkan bahwa semua makanan yang dikonsumsinya

tersusun atas salah satu dari kue coklat, es krim, soda dan kue keju. Saat ini telah tersedia

empat macam makanan yaitu: biskuit coklat, es krim coklat, cola dan kue keju nanas.

Tiap biskuit coklat berharga Rp. 50,- es krim berharga Rp. 20,- sebotol coca cola berharga Rp.

30,- dan tiap potong keju nanas berharga Rp. 80,-

Tiap hari paijo harus mengkonsumsi 500 kalori, 6 ons coklat, 10 ons gula dan 8 ons lemak.

Kandungan nutrisi per unit tiap makanan diberikan oleh tabel berikut:

Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)

Biskuit Coklat 400 3 2 2

Es Krim Coklat (per kerucut) 200 2 2 4

Cola (per botol) 150 0 4 1

26

Kue Keju Nanas (per potong) 500 0 4 5

Formulasikan suatu model pemrograman linier yang dapat dipakai untuk memenuhi

persyaratan nutrisi harian dengan biaya minimum.

Pembahasan:

X1 = Biskuit Coklat

X2 = Es Krim Coklat

X3 = Cola

X4 = Kue Keju Nanas

Kalori Coklat (ons) Gula (ons) Lemak (ons)

X1 400 3 2 2

X2 200 2 2 4

X3 150 0 4 1

X4) 500 0 4 5

Yang dibutuhkan 500 6 10 8

Buat formulasi program liniernya, masalah diatas adalah minimasi.

Tugas V

Perusahaan harus merekrut pekerja temporer selama periode 5 (lima) hari kerja. Tiap pekerja

harus bekerja dua hari berturut-turut atau tiga hari berturut-turut. Setidaknya diperlukan 10

pekerja pada hari ke 1, 3, dan 5. Dan setidaknya diperlukan 15 pekerja pada hari ke 2 dan 4.

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut memperoleh gaji $125/hari, dan yang bekerja tiga

hari berturut-turut memperoleh $100/hari.

a. Formulasikan LP yang meminimisasikan biaya upah tetapi tetap memenuhi kebutuhan.

b. Pekerja yang memenuhi suatu shift pada sembarang hari tidak boleh melebihi 10 orang.

Susun kembali LP.

c. Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang bekerja tiga hari, susun

kembali LP.

d. Ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2 dan 5

dengan gaji $110/hari.

Pembahasan:


27

Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3 hari berturut-turut

(Y). X1 untu pekerja untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang mulai bekerja dari

hari ke-1 dst.

Hari ke- X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Kebutuhan Jumlah Pekerja

1 * * 10

2 * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * 10

NB: X memperoleh $125/hari, dan Y memperolah $100/hari


MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 + Y1 >= 10

X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15

X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10

X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15

X4 + Y3 >= 10

END

GIN 7


Constraint: pekerja yang memulai suatu shift pada sembarang hari tidak boleh melebihi 10

orang.

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 + Y1 >= 10

X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15

X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10

X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15

X4 + Y3 >= 10

X1 +Y1 <= 10

X2 + Y2 <= 10

X3 + Y3 >= 10

X4 <= 10

END

28

GIN 7

Tugas VI


Constraint: Paling tidak separuh dari gaji diperuntukkan bagi mereka yang bekerja 3 hari.

250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3 <= 600Y1 + 600Y2 + 600Y3

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3 <= 0

MIN 250X1+250X2+250X3+250X4+300Y1+300Y2+300Y3

ST

X1 + Y1 >= 10

X1 + X2 + Y1 + Y2 >= 15

X2 + X3 + Y1 + Y2 + Y3 >= 10

X3 + X4 + Y2 + Y3 >= 15

X4 + Y3 >= 10

250X1+250X2+250X3+250X4-300Y1-300Y2-300Y3 <= 0

END

GIN 7

Tugas VII

Constraint: ada empat orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2

dan 5 dengan upah $110/hari.


Pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut (X) dan pekerja yang bekerja 3 hari berturut-turut

(Y). X1 untuk pekerja untuk pekerja yang bekerja 2 hari berturut-turut yang mulai bekerja

dari hari ke-1 dst.

Z = orang yang bersedia bekerja pada satu shift yang terdiri dari hari ke 1, 2 dan 5 (berjumlah

4 orang)

Hari ke- X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Z Kebutuhan Jumlah Pekerja

1 * * * 10

2 * * * * * 15

3 * * * * * 10

4 * * * * 15

5 * * * 10

NB: X memperoleh $125/hari, dan Y memperolah $100/hari dan Z memperoleh $110/hari

Formulasikan permasalahan diatas menggunakan program linier dan temukan solusinya?

29

Formulasikan permasalahan dibawah ini menggunakan program linier, dan temukan solusinya

menggunakan WINQ SB, LINDO dan POM

1. Perusahaan A memproduksi 2 jenis barang, yaitu A dan B. untuk itu dibutuhkan 2 jenis bahan

mentah yaitu X dan Y. Untuk setiap unit produk A memerlukan bahan baku 4X dan 3Y.

Sedangkan untuk memproduksi B diperlukan bahan baku 2X dan 5Y. Bahan baku X yang

dimiliki perusahaan tinggal 100 unit sedangkan untuk bahan baku Y tinggal 120 unit. Jika

produk A dijual dengan harga Rp. 5000,- dan produk B seharga Rp. 7000,- . Tentukan jumlah

produksi yang optimal.

2. Perusahaan “Brilliant” menghasilkan 2 jenis sepatu yaitu sepatu dengan merk “Italy” dan

“felix”. Merk “Italy” dibuat dengan sol dari bahan karet. Sedangkan “felix” dibuat dengan sol

dari bahan kulit. Untuk membuat sepatu tersebut diperlukan 3 jenis mesin yaitu A (khusus

untuk sol karet), B (khusus untuk sol kulit), dan C (untuk finishing). Untuk setiap lusin sepatu

dibutuhkan waktu :

Italy dikerjakan pada mesin A selama 2 jam tanpa melalui mesin B dan di mesin C

selama 6 jam.

Felix dikerjakan tanpa melalui mesin A, melalui mesin B selama 3 jam dan mesin C

selama 5 jam.

Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin A = 8jam, melalui mesin B = 15 jam, dan mesin

C = 30 jam. Perolehan keuntungan untuk setiap lusin sepatu Italy Rp. 30.000, dan Felix Rp.

50.000. tentukan jumlah produksi sepatu yang menghasilkan laba maksimal!

3. Perusahaan Electrocomp Corporation memproduksi 2 jenis produk elektronik yaitu air

conditioner (AC) dan kipas angina besar. Proses assembling masing-masing produk tersebut

melewati bagian pemasangan kawat listrik dan pengeboran. Setiap AC membutuhkan 3 jam

pemasangan kawat listrik dan 2 jam pengeboran. Setiap kipas angina membutuhkan 2 jam

pemasangan kawat listrik dan 1 jam pengeboran. Selam periode produksi mendatang tersedia

240 jam waktu untuk pemasangan kawat listrik dan 140 jam waktu untuk pengeboran yang

dapat digunakan. Harga jual/unit AC dan kipas angin masing-masing $200 dan $50.

Sedangkan biaya/unit AC dan kipas angin masing-masing $175 dan $35. Berapa keuntungan

optimal yang didapat perusahaan?

4. PT “B” menghasilkan 2 jenis tas yaitu tas kerja dan tas wanita dengan bahan baku berupa

kulit dan plastic. Untuk setiap unit tas kerja dibutuhkan 6 lembar kulit dan 3 lembar plastic.

Sedangkan tas wanita 8 lembar kulit dan 5 lembar plastic. Bahan baku yang dimiliki

perusahaan adalah 240 lembar kulit dan 180 lembar plastic. Harga jual tas kerja Rp. 80.000

dan tas wanita Rp. 40.000. tentukan jumlah produksi agar menghasilkan penerimaan optimal.

30

MODUL III

Transportation Model

A. Deskripsi Modul

Masalah transpotasi pada dasarnya sudah dipelajari sebelum berkembangnya model

pemograman linier. L. V. Kantorovitch 1939, telah mempelajari masalah transportasi , tahun

1941 F. L. Hitchoock mempresentasikan model matematika dalam bentuk model standar

transportasi dan pada tahun 1947 T.C. Koopmans juga telah mempelajari masalah yang diberi

nama occasionally attached. Masalah transportasi merupakan model khusus dari masalah

pemograman linier dan cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan menggunakan metode

simpleks atau dengan menggunakan teknik-teknik khusus seperti yang disebut dengan

transportation technic yang penyelesaiannya lebih efisien. Transportasi dapat didefinisikan

sebagai perpindahan barang, orang atau jasa dari satu tempat ketempat lain (tempat asal ke

tempat tujuan), oleh sebab itu dalam kajian ini akan dibahas tentang bagaimana cara

pendistribusian barang orang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain dengan tujuan

meminimumkan ongkos transportasi. Pada modul Transportation menggunakan POM for

Windows akan memberikan pilihan pemecahan kasus menggunakan 4 pilihan metode, yaitu:

a. Any Starting Method,

b. Northwest Corner Method,

c. Minimum Cost Method, dan

d. Vogel’s approximation Method

Pada kasus transportasi, ada tiga bentuk kasus, antara lain:

- jumlah barang yang tersedia (Supply) sama dengan jumlah barang yang

diminta (Demand).

- Jumlah barang yang tersedia lebih besar dari jumlah barang yang diminta.

Dalam keadaan ini muncul Dummy Destination.

- Jumlah barang yang tersedia lebih sedikit dari jumlah barang yang diminta.

Dalam keadaan ini muncul Dummy Source.

B. Tujuan Modul

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami:

1. Bagaimana cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang

sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal

2. Bagaimana meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal

3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan

4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat

memberikan hasil yang efektif dan efisien.

C. Isi Modul

Pembelajaran: North West Corner

Uji Kemampuan 1 Menghitung North West Corner

Pembelajaran: Least Cost

Uji Kemampuan 2 Menghitung Least Cost

Pembelajaran: VAM (vogel approximation method)

Uji Kemampuan 3 Menghitung VAM

D. Pengoperasian Program

Langkah-langkah penyelesaian solusi dari Metode Transportasi adalah sebagai berikut:

1. Klik Module, klik transportation, klik new, maka akan muncul tampilan:

31

2. Isi identitas data kedalam format “creating a new data sheet”

Identitas data terdiri dari:

Title (judul masalah)

Number of source (jumlah daerah asal produk)

Number of destination (jumlah daerah tujuan pasar)

Objectives maximize or minimize (tujuan maksimasi laba atau minimalkan

biaya)

Raw name option (name can be chenged)

3. Klik ok

4. Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai setiap data, yaitu:

Biaya transportasi dari setiap daerah asal (source) ke setiap tujuan pasar

(destination), Volume penawaran (supply) dari setiap daerah asal dan Volume

permintaan (demand) dari setiap daerah tujuan

Contoh tampilan

32

5. Pilih metode transportasi yaitu:

Klik Any starting method (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan

dengan metode Vogel’s aproximation method)

Klik Nortwest corner (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan

dengan metode Nortwest corner)

Klik minimum cost method (jika memilih ini, maka program akan mengerjakan

dengan metode minimum cost method)

Klik vogel’s aproximation method (jika memilih ini, maka program akan

mengerjakan dengan metode vogel’s aproximation method).

6. Klik step untuk mengetahui solusi awal dan tahapan iterasi dalam metode stepping

stone sampai diperoleh penyelesaian optimal.

7. Klik edit data untuk kembali ke tabel masalah.

8. Klik solve dan klik windows untuk mengetahui semua jenis solusi dalam metode

transportasi. solusi yang diberikan oleh POM dalam masalah transportasi terdiri dari:

Transportation shipment: memberikan gambaran tentang volume produk dari setiap

daerah asal ke tujuan dan optimal cost, contoh tampilan

Marginal cost memberikan gambaran tentang opportunity cost jika tidak memilih

salah satu daerah tujuan pasar

33

Final solution table, merupakan gabungan dari transportation shipment dan marginal

cost.

Iteration, gambaran tentang proses/tahapan iterasi pada metode stepping stone sampai

diketahui optimal cost

Shipment with cost, gambaran tentang volume dan biaya transportasi untuk setiap

daerah asal dan daerah tujuan

34

Shipping list, gambaran tentang volume, biaya transportasi/unit dan biaya transportasi

total untuk setiap daerah asal ke setiap daerah tujuan

Contoh Transportasi Metode Vogel’s :

Suatu pabrik memiliki tiga daerah pemrosesan, yaitu D,E, F dan memiliki tiga gudang

yang berlokasi di A, B, C sebagai tempat tujuan distribusi hasil produksi.

Kapasitas produksi per bulan pabrik D = 90 ton, E = 60 ton, dan F = 50 ton.

Permintaan masing-masing gudang A = 50 ton, B = 110 ton, dan C = 40 ton per

bulan. Berikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang ($):

Gudang

Pabrik A B C

D 20 5 8

E 15 20 20

F 25 10 19

Tentukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total

biaya transportasi.

Penyelesaian:

35

Klik Module → Transportation → New

Title → ketikkan judul, misalnya PT. Laku Lan Jaya

Number of Source → jumlah sumber yang ada (pabrik). Ketikkan 3

Number of Destination → jumlah tujuan yang ada (gudang). Ketikkan 3

Objective → pilih minimize karena menghitung biaya minimal.

Row Name Options → pilih source1, source2, ….

Klik OK sehingga muncul tabel isian dan isikan data sesuai kasus:

Pilih Vogel’s approximation Method pada Starting Method. Setelah itu klik SOLVE

untuk melihat hasilnya.


Pabrik Rose yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah

pemrosesan, yaitu A, B, C dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di 1, 2, 3

sebagai tempat tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan

pabrik A = 100 ton, B = 70 ton, dan C = 60 ton. Permintaan masing-masing

gudang 1 = 110 ton, 2 = 60 ton, dan 3 = 60 ton per bulan. Berikut biaya

transportasi dari pabrik ke gudang ($): Rose:

36


Mr. Jhon adalah pengusaha di bidang travel, beberapa cabangnya yaitu Mawar,

Melati, Anggrek, dan Tulip adalah beberapa supir yang akan membawa pelangganya

ke berbagai tujuan yaitu pulau tidung, pulau komodo, dan pulau sepa dengan

kapasitas masing-masing sebesar 200, 180, 125, dan 195 sedangkan kebutuhannya

adalah sebesar 250, 280, dan 120. Berikut adalah data transportasinya :

Tentukan biaya transportasi dengan menggunakan metode NWC, LC, dan Vogel !


Sebuah perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera telah menerima kontrak untuk

memasok semen ke tiga proyek pabrik jembatan yang terletak di kota Gresik,

Surabaya dan Malang. Ahli kontruksi telah memperkirakan jumlah semen yang

dibutuhkan ketiga proyek jembatan itu :

Kebutuhan Proyek

Proyek Lokasi Kebutuhan (Truk)

A Gresik 102

B Surabaya 72

C Malang 41

Total 215

perusahaan kontraktor Mandiri Sejahtera mempunyai tambang semen yang terletak di

kota jakarta, semarang dan makasar. Semen yang dibutuhkan untuk proyek konstruksi

itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Kepala pengiriman telah menghitung jumlah

semen yang dapat dipasok oleh tiap tambang sebagaimana tabel dibawah ini:

Persediaan Tambang

Tambang Lokasi Persediaan (Truk)

W Jakarta 56

X Semarang 82

Y Makasar 77

Total 215

37

Perusahaan telah menghitung biaya pengiriman dari tiap tambang ke lokasi proyek.

Dalam hal ini total biaya pengiriman antara tiap tambang dan lokasi proyek bervariasi,

tergantung pada jumlah muatan truk.

Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek

Dari Biaya Per muatan truk ($)

Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C

Tambang W 8 4 7

Tambang X 24 15 16

Tambang Y 16 9 24

Berdasarkan jumlah yang dibutuhkan pada tiap lokasi proyek dan jumlah yang

tersedia pada tiap tambang, persoalan yang dihadapi perusahaan adalah perencanaan

pengiriman dari tiap tambag ke tiap lokasi proyek sedemikian rupa sehingga

meminimumkan biaya total transportasi dalam batasan yang ditentukan oleh kapasitas

tambang dan kebutuhan proyek.

Formulasi program liniernya :

MIN 8X11+4X12+7X13+24X21+15X22+16X23+16X31+9X32+24X33

Dengan Batasan :

X11+X12+X13 <= 56

X21+X22+X23 <= 82

X31+X32+X33 <= 77

X11+X12+X13 <= 102

X21+X22+X23 <= 72

X31+X32+X33 <= 41


UD. Bintang Mas merupakan perusahaan kopyah yang memiliki 3 buah pabrik, yang

terletak di desa Sidayu, Bungah dan Mayar, dimana masing-masing memiliki

kapasitas yang berbeda. Untuk pemasaran produk perusahaan memiliki 3 buah gudang

yang berlokasi di kota Surabaya, Madiun dan Gresik. Masing-masing berfungsi untuk

memenuhi kebutuhan jumlah permintaan pasar yang berbeda. Biaya transportasi dari

pabrik menuju gudang sebagaimana tabel dibawah ini.

Pabrik Gudang Kapasitas

Surabaya (A) Madiun (B) Gresik (C)

Sidayu (D) $5 $4 $3 100 Bungah (E) $8 $4 $3 300 Manyar (F) $9 $7 $5 300 Kebutuhan 300 200 200 700

Solusi : Biaya minimum adalah $ 3900 dengan rincian :

Sidayu – Surabaya (DA) = 100 unit

Bungah – Madiun (EB) = 200 unit

Bungah – Gresik (EC) = 100 unit

Manyar – Syrabaya (FA) = 200 unit

Manyar – Gresik (FC) = 100 unit

Tentukan biaya transportasi dengan menggunakan metode NWC, LC, dan Vogel !

38


Powerco sebuah perusahaan penyedia daya listrik mempunyai 3 buah pembangkit

energi listrik P1, P2 dan P3 yang menyediakan keperluan daya untuk empat buah kota

K1, K2, K3 dan K4. Supply daya listrik (dalam kWh) diberikan oleh tabel 1,

kebutuhan listrik tiap kota pada tabel 2 dan biaya pemindahan daya listrik pada tabel

3.

Tabel 1. Kapasitas daya pembangkit listrik

Pembagkit P1 P2 P3

Daya Listrik 35 50 40

Tabel 2. Kebutuhan daya listrik untuk kota K1, K2, K3 dan K4

Kota K1 K2 K3 K4

Daya Listrik 45 20 30 30

Tabel 3. Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P ke kota K

Dari Ke

K1 K2 K3 K4

P1 8 6 10 9

P2 9 12 13 7

P3 14 9 16 5

Bagaimana meminimasi biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit ke kota untuk

memenuhi permintaan daya listrik kota

Pembahasan :

Langkah 1 Tentukan variabel keputusan

Variabel keputusan Xij diartikan sebagai banyaknya daya listrik yang dipindahkan

dari pembangkit Pi ke kota Kj. Contoh : X12 adalah besarnya Kwh (dalam jutaan)

daya listrik yang dipindahkan dari pembangkit Pi ke kota K2. Jadi terdapat 12 buah

variabel yaitu : X11, X12, X13, X14, X21, X22, X23, X24, X31, X32, X33 dan X34

Langkah 2 : rumuskan biaya sebagai fungsi variabel variabel keputusan

Biaya pemindahan daya listrik dari pembangkit P1 ke kota-kota K1, K2, K3 dan K4 :

8X11, 6X12, 10 X13, 9X14


9X21, 12X22, 13 X23, 7X24


14X31, 9X32, 16 X33, 5X34

Langkah 3 : Rumuskan kendala supply

Tiap pembangkit listrik, karena memberikan daya disebut sebagai titik catu (supply

points) dan tiap kota, karena mengkonsumsi daya, dinamakan titik permintaan

(demand points). Pembangkit listrik tidak dapat mencatu dan melebihi kapasitasnya :

X11 + X12 + X13 + X14 <= 35

X21 + X22 + X23 + X24 <= 50

X31 + X32 + X33 + X34 <= 40

Ini dinamakan kendala catu (supply constrain)

39

Langkah 4 : Rumuskan Kendala Demand

Sementara itu pembangkit listrik harus mencatu daya tidak boleh kurang dari

permintaan kota

X11 + X21 + X31 >= 45

X12 + X22 + X32 >= 20

X13 + X23 + X33 >= 30

X14 + X24 + X34 >= 30

Ini dinamakan kendala permintaan (demand constrain)

Formulasi model pemrograman linier (Lindo)

Output :


Seorang pedagang beras mempunyai dua gudang di Cianjur dan Cikampek, yang

masing-masing menyiapkan beras sebanyak 90, 140 ton. Pedagang tersebut

mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor dan Cirebon yang masing-masing

membutuhkan beras sebanyak 40, 60 80 dan 50 ton. Ongkos angkut tiap ton beras dari

Cianjur ke Bandung, Bogor, Jakarta dan Cirebon masing-masing Rp 50.000, Rp

40

45.000, Rp 65.000 dan Rp 75.000, ongkos angkut dari Cikampek ke Bandung, Bogor,

Jakarta dan Cirebon masing-masing Rp 60.000, Rp 55.000, Rp 70.000 dan Rp 85.000.

Bandung Bogor Jakarta Cirebon Persediaan

Cianjur 50.000 Rp 45.000 Rp 65.000 Rp 75.000 Rp 90

Cikampek 60.000 Rp 55.000 Rp 70.000 Rp 85.000 Rp 140

Kebutuhan 40 60 80 50 230

41

MODUL IV MASALAH TRANSSHIPMENT

Kasus I

Produk dibuat di dua pabrik :Memphis (kapasitas produksi 150 unit /hari) dan Denver

(kapasitas produksi 200 unit/hari). Konsumen ada di Los Ageles (kebutuhan 130

unit/hari) dan Boston (kebutuhan 130 unit/hari). Produk dikirim dulu ke New York

atau Chicago, baru kemudian ke Los Angeles dan Boston. Biaya Transportasi

Dari\Ke

Biaya Transportasi

Memphis

(1)

Denver

(2)

New York

(3)

Chicago

(4)

Los

Angeles

(5)

Boston

(6)

Memphis

(1) 0 - 8 13 25 28

Denver (2) - 0 15 12 26 25

New York

(3)) - - 0 6 16 17

Chicago

(4) - - 6 - 14 16

Los

Angeles

(5)

- - - - 0 -

Boston (6) - - - - - 0

Keterangan : - berarti tidak ada jalur transportasi

Total supply = 150 + 200 = 350 unit/hari

Total Demand = 130 + 130 =260 unit/hari

Supply melebihi demand, bisa ditambahkan dummy demand point, atau tidak

(optimal).

Memphis dan denver adalah supply points.

Los Angeles dan Boston adalah demand points.

New York dan Chicago adalah transshipment points.

Model Program Liniernya

MIN 8X13 + 13X14 + 25X15 + 28X16 + 15X23 + 12X24 + 26X25 +

25X26 + 6X34 + 16X35 + 17X36 + 6X43 + 14X45 + 16X46

Subject To

X15 + X16 + X13 + X14 + X1D <= 150 (Supply dari Memphis)

X25 + X26 + X23 + X24 + X2D <= 200 (Supply dari Denver)

X15 + X25 + X35 + X45 >= 130 (Demand dari Los Angeles)

X16 + X26 + X36 + X46 >= 130 (Demand dari Boston)

X13 + X23 + X43 = X34 + X35 + X36 (Kontinuitas di New York)

X14 + X24 + X34 = X43 + X45 + X46 (Kontinuitas di Chicago)

End

Gin 14

42

Out Put :

Kesimpulan :

From To Shipment @Cost/Profit

Memphis New York 130 8

Denver Boston 130 26

New York Los Angeles 130 17

43

Kasus 2

Sebuah perusahaan mempunyai dua buah warehouse Wi dengan kapasitas 40 unit/hari

dan W2 dengan kapasitas 30 unit/hari. Ada tiga konsumen C1, C2 dan C3 masing-

masing dengan demand 30 unit/hari

Biaya transportasi barang dari warehouse ke konsumen adalah :

C1 C2 C3

W1 15 35 25

W2 10 50 40

Bila perusahaan gagal menyediakan barang ada denda per unit sebesar 90 dari C1, 80

dari C2 dan 110 dari C3

C1 C2 C3

Denda 90 80 110

a) Tuliskan rumusan linier programming untuk meminimasikan total biaya

transportasi dan denda

b) Selesaikan dengan LINDO

Linier Programming

Out Put

Kesimpulan :

Biaya Minimal $3000

Biaya Transportasi W1 ke C2 adalah $35 dengan 10 unit barang


44


Dan Denda untuk C2 sebanyak 20 Unit dengan harga $80

Formulasikan permasalahan dibawah ini dan temukan solusinya!

1. Tempat peleburan baja yang ada di 3 kota memproduksi sejumlah baja sbb:

Lokasi Jumlah yang ditawarkan per minggu (ton)

Cilegon 150

cilacap 210

Semarang 320

Ketiga tempat peleburan tersebut memasok baja ke 4 kota dimana pabrik-

pabriknya mempunyai permintaan sbb:

Lokasi Jumlah yang diminta per minggu (ton)

Tangerang 130

Bekasi 70

Klaten 180

Surabaya 240

Biaya pengiriman per ton baja adalah sbb:

dari ke Tangerang Bekasi Klaten Surabaya

Cilegon $14 9 16 18

cilacap 11 8 7 16

Semarang 16 12 10 22

Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum.

2. Hewled Packcard menjual komputer mikro ke beberapa perguruan tinggi di

Yogyakarta dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke 3 gudang distribusi.

Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer

mikro berikut ini ke beberapa perguruan tinggi.

Gudang Distribusi Penawaran (Komputer Mikro)

Solo 420

Magelang 610

Purworejo 340

Adapun 4 perguruan tinggi telah memesan computer mikro yang harus dikirim

dan dipasang paling lambat pada awal tahun ajaran baru.

Perguruan Tinggi Permintaan (Komputer Mikro)

STMIK AMIKOM 520

UII 250

UPN Veteran 400

STIE YKPN 380

45

Biaya pengiriman dan pemasangan per satu computer mikro dari masing –masing

distributor ke masing-masing universitas adalah sbb:

dari ke STMIK AMIKOM UII UPN Veteran STIE YKPN

Solo 22 17 30 18

Magelang 15 35 20 25

Purworejo 28 21 16 14

Tentukan alokasi yang memberikan biaya transportasi yang paling minimum.

3. Perusahaan mempunyai pabrik pengolahan A,B,C,D,E, dan gudang F, G, H,I.

Kapasitas pabrik bulanan masing-masing sebesar 10, 20, 30, 40, dan 50 unit.

Kebutuhan gudang bulanan masing-masing sebesar 60, 60, 20, dan 10 unit. Biaya

pengiriman per unit (Ribuan rupiah) sebagai berikut:

F G H I

A 10 20 5 7

B 13 9 12 8

C 4 15 7 9

D 14 7 1 0

E 3 12 65 19

Tentukan dari pabrik mana akan dikirim ke gudang mana, dan berapa biaya total

pengiriman minimumnya.

4. Perusahaan Hardrock memiliki 3 pabrik pada daerah yang berbeda-beda dan

memiliki 3 proyek dengan lokasi yang berbeda juga. Biaya pengiriman per truk

tercantum dalam table di bawah ini:

Proyek A Proyek B Proyek C

Pabrik 1 $10 4 11

Pabrik 2 12 5 8

46

Pabrik 3 9 7 6

Adapun kapasitas harian pabrik, masing-masing adalah: Pabrik 1 kapasitas 70,

Pabrik 2 kapasitas 50, Pabrik 3 kapasitas 30, dengan kebutuhan tiap proyek

adalah: Proyek A = 40, Proyek B = 50, Proyek C = 60. Tentukan alokasi yang

memberikan biaya transportasi paling minim!

47

MODUL V

Assignment Problem

A. Deskripsi Modul

Masalah penugasan berkaitan dengan sejumlah sumber daya manusia yang produktif untuk

sejumlah tugas, yaitu antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat

yang harus dipenuhi adalah satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one

assignee). Tujuannya adalah meminimumkan biaya, waktu ataupun untuk memaksimumkan

keuntungan.

B. Tujuan Praktikum Penugasan

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Memahami permasalahan penugasan dalam dunia nyata dan mampu merumuskannya.

2. Memahami bagaimana mencari solusi/ menyelesaikan permasalahan penugasan.

3. Bagaimana cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal

4. Bagaimana meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari pemberian tugas

yang dilakukan

5. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan

6. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat

memberikan hasil yang efektif dan efisien

C. Landasan Teori

Penugasan merupakan suatu kasus khusus dalam masalah pemrograman linier pada

umumnya. Dalam dunia bisnis dan industri, manajemen sering menghadapi masalah-masalah

yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif

atau personalisa yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang

berbeda-beda pula. Metode Hungarian adalah salah satu dari beberapa teknik-teknik

pemecahan yang tersedia untuk masalah-masalah penugasan. Maksud dari penugasan adalah

menetapkan jumlah sumber-sumber yang ditugaskan kepada sejumlah tujuan, sedemikian

hingga didapat ongkos total yang minimum atau keuntungan total yang maksimum. Biasanya

yang dimaksud dengan sumber ialah pekerja. Sedangkan yang dimaksud dengan tujuan adalah

mesin dari pekerjaan tersebut. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m sumber

yang mempunyai n tugas. Apabila pekerjaan i (i = 1,2,3,....n) ditugaskan kepada mesin j (j =1,2,3,...m) akan muncul biaya penugasan C

ij. Jadi tujuan dari penugasan adalah menugaskan

pekerjaan tersebut ke mesin-mesin dengan total ongkos yang minimum dan memberikan

keuntungan yang maksimum.


Kasus Minimasi

Bengkel suryan karya menangani pekerjaan logam untuk sejumlah proyek di daerah

sekitarnya. Saat ini surya karyan mempunyai mempunyai empat pekerjaan yang harus

digarapnya (kita beri simbol A, B, C dan D) Surya karyan juga mempunyai empat mesin yang

mengerjakan pekerjaan tersebut (P, Q, R dan S). Setiap pekerjaan dapat diproses secara penuh

pada setiap mesin, selanjutnya biaya pemrosesan tiap pekerjaan pada tiap mesin sudah

diketahui. Penugasan pekerjaan ke mesin harus dilakukan atas basis satu ke satu, yaitu setiap

pekerjaan harus ditugaskan sepenuhnya ke satu dan hanya satu mesin. Tujuan akhir penugasan

ini adalah meminimumkan biaya. Data biaya diberikan dalam tabel dibawah ini. Jumlah baris

(pekerjaan) sama dengan jumlah kolom (mesin). Ini merupakan karakteristik dari dari semua

48

persoalan penugasan. Karakteristik lainnya adalah bahwa dalam pemecahan optimal hanya ada

satu penugasan dalam baris atau kolom tertentu dari suatu tabel penugasan.

Tabel dibawah ini menunjukkan biaya pengoperasian di bengkel surya karya

Pekerjaan Mesin

P Q R S

A 10 4 6 10

B 13 8 12 14

C 14 16 13 17

D 19 11 17 20

Pemecahan persoalan penugasan kasus minimasi diatas adalah :

Minimumkan Z = 10AP+4AQ+6AR+10AS+

13BP+4BQ+12BR+14BS+

14CP+16CQ+13CR+17CS+

19DP+11DQ+17DR+20DS

Dengan Batasan :

AP+AQ+AR+AS=1

BP+BQ+BR+BS=1

CP+CQ+CR+CS=1

DP+DQ+DR+DS=1

AP+BP+CP+DP=1

AQ+BQ+CQ+DQ=1

AR+BR+CR+DR=1

AS+BS+CS+DS=1

Uji Kemampuan 2 (kerjakan dengan Lindo)

Kasus Maksimasi

Bagian personalia perusahaan IBM mengadakan seleksi calon karyawan yang akan ditugaskan

pada empat jenis jabatan, kita sebut saja 1, 2, 3 dan 4. Dari hasil seleksi terpilih empat orang

yang memiliki hasil tes tertinggi. Keempat calon tersebut yaitu : A, B, C dan D dan kemudian

diuji cobakan pada empat jabatan itu secara bergilir selama dua bulan. Selama ini uji coba

tersebut kinerja mereka diukur dan hasilnya bisa dilihat pada tabel dibawah ini :

Karyawan Jabatan

P Q R S

A 3 2 4 8

B 10 11 11 6

C 5 11 14 10

D 9 11 12 11

Selama dua bulan uji coba tersebut, manajer personalia kemudian mengadakan evaluasi

dengan tujuan untuk menugaskan keempat karyawan tersebut pada empat jabatan yang

tersedia. Dasar yang akan digunakan didalam penugasan ini adalah kinerja mereka selama uji

coba, sebagaimana yang terlihat pada tabel diatas.

Model program liniernya :

49

Maksimumkan :

Z = 3XA1+2XA2+4XA3+8XA4+

10XB1+11XB2+11XB3+6XB4+

5XC1+11XC2+14XC3+10XC4+

9XD1+11XD2+12XD3+11XD4

Dengan Batasan :

XA1+XA2+XA3+XA4 = 1

XB1+XB2+XB3+XB4 = 1

XC1+XC2+XC3+XC4 = 1

XDI+XD2+XD3+XD4 = 1

XA1+XB1+XC1+XD1 = 1

XA2+XB2+XC2+XD2 = 1

XA3+XB3+XC3+XD4 = 1

XA4+XB4+XC4+XD4 = 1


Kasus Minimasi

PT Dream candy akan mengadakan pemilihan leader untuk semua department, maka

masing-masing leader dipilih untuk memimpin 1 department dengan biaya paling

optimum. Berikut data biaya masing-masing leader.

Pemasaran Akuntansi HRD Produksi

Leader 1 700 320 230 421

Leader 2 910 132 320 210

Leader 3 801 180 211 624

Leader 4 375 874 515 489

Berapakah biaya minimum yang dihasilkan dari penugasan tersebut ? dan berikan analisisnya!

Uji Kemampuan 4

Atlantik mempunyai 4 pertandingan bola basket pada suatu malam tertentu. Kantor pusat

bermaksud mengirim 4 tim pendamping ke 4 pertandingan sedemikian rupa sehingga total

jarak yang harus ditempuh minimal. Jarak tiap tim pendamping ke lokasi tiap pertandingan

ditunjukkan pada table di bawah ini:

Raleigh Atlanta Durham Clemson

A 210 90 180 160

B 100 70 130 200

50

C 175 105 140 170

D 80 65 105 120

Uji Kemampuan 5

Berikut merupakan tabel biaya mesin yang digunakan untuk mengerjakan sejumlah

pekerjaan ($). Tentukan penugasan yang dapat meminimumkan biaya total.

MESIN PEKERJAAN

A 1 2 3 4 5

B 10 2 3 15 9

C 5 10 15 2 4

D 15 5 14 7 15

E 20 15 13 0 8

Uji Kemampuan 6

Untuk promosi album terbaru Akademi Fantasi AMIKOM akan didelegasikan 4 orang

wakilnya, yaitu Tono, Tini, Tina, dan Toni yang akan ditugaskan ke kota Surabaya,

Yogyakarta, Medan, dan Jakarta. Selama promosi jumlah keping cd album yang terjual

sebagai berikut:

Surabaya Yogyakarta Medan Jakarta

Tono 400 100 125 100

Tini 250 500 90 150

51

Tina 300 50 500 150

Toni 150 75 125 450

Tentukan penugasan yang optimal agar penjualan keping CD jumlahnya meningkat

Uji Kemampuan 7

Seorang dekan di sebuah universitas memiliki 5 dosen yang akan ditugaskan untuk

mengampu 4 matakuliah yang berbeda. Semua dosen tersebut telah mempunyai

pengalaman mengajar sebelumnya dan telah dievaluasi oleh para mahasiswa.

Rangking untuk masing-masing dosen berdasarkan matakuliah tersebut adalah sbb:

Nama Dosen

Mata Kuliah

RO MO Matematika Statistik

Prof. Sarimin 80 75 90 85

Prof. Paimin 95 90 90 97

Prof. Tukijan 85 95 88 91

Prof. Tukul 93 91 80 84

Prof. Sajiran 91 92 93 88

Buatlah penugasan yang optimal untuk masing-masing dosen tersebut!

52

MODUL VI

Inventory Model dan Waiting Line

Model ini digunakan untuk memecahkan kasus yang berhubungan dengan persediaan

barang untuk proses produksi dan biaya produksi dalam kaitannya dengan permintaan

pelanggan terhadap suatu produk dan menyangkut biaya perawatan stok barang di gudang.

Yang tercakup dalam system persediaan bahan baku ini meliputi: pengadaan bahan baku,

penyimpanan bahan baku, serta pengeluaran bahan baku. Modul ini merupakan variasi dari

model EOQ (Economical Order Quantity). EOQ adalah suatu jumlah pembelian untuk

memenuhi kebutuhan bahan dalam satu periode yang mempunyai biaya persediaan paling

ekonomis untuk dilaksanakan setiap kali pembelian. Dalam perhitungan EOQ digunakan

asumsi sebagai berikut:

a. Pola pemakaian bahan baku tetap

b. Terdapat persediaan yang cukup di pasar bebas

c. Terdapat tingkat harga yang sama dalam satu periode

d. Terdapat tingkat biaya yang sama dalam satu periode

e. Bahan baku yang direncanakan pembeliannya adalah bahan baku

di mana jumlah unit fisik yang dipergunakan sedang, sedangkan

nilai rupiahnya juga sedang.

Dari asumsi model EOQ, maka konsep TIC (Total Inventory Cost) atau Biaya Total

Persediaan dapat dirumuskan sebagai berikut:

TIC = Set Up Cost + Holding Cost

Perilaku biaya pesan tidak dipengaruhi oleh berapa unit yang dipesan, tetapi dipengaruhi

oleh berapa kali kita melakukan pemesanan. Untuk biaya simpan tergantung dari banyaknya

barang yang disimpan (dari rata-rata persedaan dikalikan biaya simpan per unit per periode)

Kasus I

Toko elektronik “Brilliant” menjual TV merk “Sukhoi”. Dari pengalaman menjual

selama beberapa tahun diperoleh data bahwa rata-rata unit terjual tiap bulannya

adalah 50 unit. Biaya penyimpanan sebesar 20% dari harga pembelian per unit. Biaya

pesan sekali pemesanan Rp. 50.000 dan harga pembelian per unit sebesar Rp.

600.000. Tentukan EOQ!

53

Penyelesaian:

Formulasi untuk kasus di atas adalah:

Permintaan (demand) = 50 unit x 12 bulan = 600 unit per tahun

Biaya pesan = Rp. 50.000 tiap kali pesan

Biaya simpan (gudang) = 20% x Rp. 600.000 = Rp. 120.000

Harga pembelian = Rp. 600.000

Langkah pengerjaan:

Klik module lalu pilih Inventory → New → Economic Order Quantity (EOQ)

Model

Isikan judul pada kolom Title lalu klik OK

Isikan data sesuai formula di atas seperti tampak pada gambar berikut:

Klik SOLVE untuk melihat hasilnya

Safety Stock:

Safety stock/Iron Stock yaitu persediaan minimal yang harus ada untuk menjamin kelancaran

proses produksi akibat adanya kemungkinan kekurangan persediaan (Out of Stock). Oleh

karena itu sebisa mungkin persediaan minimum jumlahnya harus ditekan (seminimal

mungkin).

Out of stock bisa terjadi karena beberapa hal:

1. penggunaan bahan dasar di dalam proses produksi yang lebih besar dari pada yang

diperkirakan sebelumnya.

54

2. pesanan/pembeliaan bahan dasar tidak dapat datang tepat pada waktunya (atau lead

time tidak terpenuhi/tidak tepat).

Reorder Point (ROP)

Adalah titik pemesanan kembali, yaitu saat kondisi barang persediaan ada beberapa unit kita

harus melakukan pemesanan kembali, mengingat adanya kebutuhan untuk Safety Stock dan

kebutuhan selama waktu menunggu “Lead Time”.

Uji Kemampuan 1

Sebuah perusahaan membutuhkan bahan baku klasifikasi B dalam satu tahun = 4500 unit.

Biaya tiap kali pesan sebesar Rp. 400. Harga bahan baku per unit sebesar Rp. 800. Dan biaya

simpan per unit per tahun = 5% dari harga beli bahan baku.

Pertanyaan:

a. Hitung EOQ

b. Persediaan maksimum

c. Rata-rata persediaan

d. Berapa kali pesan dalam 1 tahun

e. Jarak waktu antar pemesanan satu dengan pemesanan berikutnya (asumsi

1th=360 hari)

f. Hitung TIC

g. Hitung Total cost untuk keseluruhan termasuk untuk beli bahan baku!

Uji Kemampuan 2

sebuah perusahaan sepatu merencanakan untuk menjual 1000 pasang sepatu pada tahun 2007

mendatang. Untuk memenuhi pemesanan tersebut, dilakukan penandatanganan nota

kesepahaman (MoU) antara perusahaan dan supplier. Adapun dalam ketentuan itu, ditetapkan

bahwa biaya transportasi ditanggung oleh pihak perusahaan sebesar $40 per order.

Sedangkan biaya simpan sebesar $30. dengan berasumsi bahwa semua kesepakatan tersebut

tidak berubah dalam sepanjang tahun 2007. Hitunglah:

a. EOQ

b. Total Cost

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

55

d. Biaya pemesanan total per tahun

e. Biaya simpan total per tahun

Uji kemampuan 3

Gudang Rabat Alfa berencana untuk melakukan pengadaan sereal pada tahun 2007 besok.

Adapun kebutuhan tahunan produk sereal adalah 4000 karton. Toko tersebut menanggung

$60 per pemesanan sereal. Dan dibutuhkan $0.80 per karton pertahunnya untuk menyimpan

sereal tersebut dalam persediaan. Harga per karton sereal adalah $50. Hitunglah:

a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun

b. total Cost e. Biaya simpan total per tahun

c. Jumlah pemesanan dalam 1 tahun

Uji Kemampuan 4

Berdasarkan soal nomor 2 di atas, jika saat ini Alfa setiap kali melakukan pemesanan sereal

sebanyak 500 karton. Berikan rekomendasi anda, apakah perusahaan akan menggunakan

EOQ pada soal nomor 2 atau menggunakan kuantitas pemesanan sebanyak 500 karton?

Mengapa?

Uji Kemampuan 5

Kebutuhan bahan mentah selama 1 tahun sekitar 60.000 unit. Harga beli per unit Rp. 200,

biaya pengiriman setiap kali pesan Rp. 40.000. biaya persiapan setiap kali pesan Rp. 10.000.

Biaya penerimaan barang setiap kali pesan Rp. 10.000. Biaya pemeliharaan per unit per tahun

Rp.15. Biaya bunga atas modal per tahun Rp. 15. Biaya sewa gudang per unit per tahun Rp.

20. safety stock ditetapkan sebesar kebutuhan 15 hari. Lead time 5 hari dengan catatan 1

tahun dihitung 300 hari. Hitung:

a. EOQ d. Biaya pemesanan total per tahun

b. total Cost e. Biaya simpan total per tahun

c. Reorder Point atau pemesanan kembali

56

Waiting Line

Bagian kasir Apotek sehat selalu menggunakan sistem komputerisasi yang ditangani oleh

satu orang. Rata-rata tingkat kedatangan pelanggan yang membeli obat adalah 15 orang per

jam dengan mengikuti distribusi poison, bagian kasir dapat melayani 20 orang per jam,

mengikuti jalur distribusi eksponensial, maka tentukanlah:

a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem;

b. Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

c. Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

d. Jumlah rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem

e. Jumlah rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian

f. Probabilitas pelayanan sibuk dan pelanggan harus menunggu

Jawaban perhitungan deng POM FOR WINDOWS

1. Aktifkan program POM, klik menu module, pilih waiting lines

2. Klik menu file, pilih New dan Single Channel System

57

3. Isi kolom Title dengan nama “Apotek Sehat” pada menu cost analysis, pilih No Cost, lalu klik

OK.

4. Isi kolom sesuai dengan data yang diberikan pada soal. Pada menu Time Unit, pilih Hours

karena satuan yang digunakan ada soal adalah satuan jam.

58

5. Klik solve untuk mendapatkan hasilnya

Uji kemampuan 1

Bengkel suka-suka adaah bengkel yang baru berdiri dan pemiliknya memutuskan hanya akan

memperkerjakan satu montir saja, yaitu Bono, khusus untuk melayani reparasi motor. Setiap

hari Bono bekerja selama 8 jam dengan upah sebesar Rp. 12.500 per jam. Jumlah pelanggan

yang datang ke Bengkel Suka-suka untuk reparasi motor adalah 15 orang dalam 1 jam.,

dalam waktu satu jam Bono mampu melayani 20 pelanggan yang ingin melakukan reparasi

motor. Ternyata, pelanggan yang datang dan menunggu telah mengurang goodwill yang

dimiliki Bengkel Suka-suka, biaya menunggu pelangga sebesar Rp. 500 per jam. Tentukan:

a. Jumlah rata-rata pelanggan yang mengantri untuk dilayani;

b. Jumlah rata-rata pelanggan yang menunggu di dalam sistem;

c. Waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan untuk mengantri;

d. Waktu rata-rata yang diperlukan pelanggan sampai selesai dilayani oleh Bono;

e. Tingkat kesibukan pelayanan yang diberikan oleh Bengkel Suka-suka;

f. Biaya yang harus dikeluarkan oleh Bengkel Suka-suka untuk membiayai bagian

reparasi motor per jamnya?

Uji kemampuan 2

Pabrik MoMoCow merupakan suatu industri rumah tangga yang melayani perbaikan alat

setrika. Pabrik tersebut memiliki 2 orang karyawan yang saling bekerja sama. Dalam waktu 1

59

hari, masing-masing karyawan dapat memperbaiki 35 setrika yang rusak. Jumlah pelanggan

yang datang setiap harinya sebanyak 30 orang. Jadi, setiap hari ada 30 setrika rusak yang

harus diperbaiki. Dari data diatas, tentukan:

a. Peluang tidak ada satu setrika pun dalam sistem yang menunggu untuk diperbaiki

b. Tingkat utilitas karyawan pabrik MoMoCow

c. Jumlah rata-rata setrika yang mengantri untuk diperbaiki

d. Jumlah rata-rata setrika yang menunggu dalam sistem

e. Waktu rata-rata yang diperlukan setrika untuk mengantri

f. Waktu rata-rata yang diperlukan setrika sampai selesai diperbaiki.

laboratorium penelitian operasional sekolah … · linear programming (lp) adalah suatu cara untuk...

Documents