No Slide Title

sukerayasa1Pemrogramman linearsukerayasa2Linear Optimization ModelsOptimizing a linear function subject to linear equality and inequality constraints Formulasi

sukerayasa3Dunia nyataSuatu perusahaan Biaya produksi = Rp 1000 Harga jual = Rp 5000 Model matematika menghitung laba Z = 5000X 1000X Dengan X jumlah barang yang dibuat

sukerayasa4Dunia nyataPermasalahan dikembangkan produk dibuat dari besi Perusahaan punya 100 kg besi dibutuhkan 4 kg besi untuk 1 unit produk Model penggunaan bahan baku 4X = 100

Jadi Z = 5000X 1000X fungsi tujuan 4X = 100 kendala

sukerayasa5Formulasi diatas dapat dijabarkanFungsi tujuan adalah linear

Fungsi kendala

sukerayasa6Komponen LPDecision variables : variabel dalam LP yang mengambarkan secara lengkap semua keputusan yang dibuatObjective function : fungsi yang di optimmisasi (mak/min)dalam LP adalah linear.Sign restriction / kendala: yaitu batasan non negativitas, nonpositivitas, dan free.sukerayasa7Jadi LP selengkapnya

sukerayasa8Definisi lain Feasible Solution: a point that satisfies all of the constraints in the LPFeasible Region: set of all feasible points In LPs, the feasible region is always a polyhedron.Objective Value: value of the objective function at a particular pointsOptimal Solution: a feasible solution that has the optimal objective valueOptimal Value: objective value at the optimal solution

sukerayasa9Penyelesaian dengan grafikLangkah I :Rumuskan permasalahn dalam model matematika.

Langkah IIGambarkan grafik dua dimensi yang menunjukkan dua peubah pengambilan keputusansukerayasa10Langkah IIIGambarkan fungsi tujuan secara paralel kemudian dipilih garis yang menyinggung titik sudut adalah titik optimum. Langkah IVUntuk mengetahui berapa nilainya yang optimum dapat dianalisa dengn persaman simultan.

sukerayasa11contohSebuah perusahaan keramik memproduksi dua jenis produk setiap harinya., yaitu mangkok dan cangkir. Perusahaan mempunyai dua sumber daya yang terbatas yaitu tanah liat sebagai bahan baku da jam tenaga kerja. Dengan keterbatasan ini perusahaan ingin mengetahui brapa mangkok dan cangkir yang diproduksi untuk memaksimumkan laba . sukerayasa12Kebutuhan sumber dayaProduk Jamkerja tanah liat laba per unit per unit Rp/unit

Mangkok 14 4 Cangkir 235

Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 pon tanah liat setiap hari.

sukerayasa13Variabel keputusanX1 = jumlah mangkok yang diproduksiX2 = Jumlah cangkir yang diproduksi

untuk memperoleh laba mak simum berapa mangkok dan cangkir harus diproduksi ?X1 = ?X2 = ?

sukerayasa14Fungsi tujuanTujuan perusahaan adalah maksimumkan labaadalah jumlah dari laba masing masing unit produkTiap unit mangkok labanya = Rp 4Tiap unit cangkir labanya = Rp 5

Maksimumkan Z = 4 X1 + 5 X2

sukerayasa15Batasan modelHanya tersedia 40 jam tenaga kerja Jadi tidak boleh lebih dari batasan iniHanya tersedia 120 pon tanah liat Jadi tidak boleh lebih dari batasan ini1mangkok 1 jam dan 4 pon1 cangkir 2 jam dan 3 pon X1 + 2X2 < = 40 jam tenaga kerja 4 X1 + 3 X2 < = 120 pon tanah liat

sukerayasa16Model matematikanyaMaksimumkan Z = 4 X1 + 5 X2 tunduk pada X1 + 2X2 < = 40 jam tenaga kerja 4X1 + 3 X2 < = 120 pon tanah liat X1 , X2 > = 0 non negativitasdiketahui X1 = jumlah mangkok yang diproduksi X2 = Jumlah cangkir yang diproduksisukerayasa17Ilutrasi grafik batasan tenaga kerjaTitik B diluar daerah batasan

Titik A daerah batasan

sukerayasa18Ilutrasi grafik batasan tenaga kerjaYang diarsir memenuhi syarat

sukerayasa19Fisible regionGabungan Keduagrafik

sukerayasa20Identifikasi titik optimal

sukerayasa21Penyelesaian dengan grafik IIPerusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

sukerayasa22Jenis makananVitamin (unit)Protein (unit)Biaya per unit(ribu rupiah)Royal Bee22100Royal Jelly1380minimum

kebutuhan812sukerayasa23Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkanbiaya produksi. Langkah langkah:1. Tentukan variabel X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly2. Fungsi tujuan Zmin = 100X1 + 80X23. Fungsi kendala1) 2X1 + X2 8 (vitamin)2) 2X1 + 3X2 12 (protein)3) X1 24) X2 1

4. Membuat grafik1) 2X1 + X2 = 8

sukerayasa24X1 = 0, X2 = 8X2 = 0, X1 = 42) 2X1 + 3X2 = 12X1 = 0, X2 = 4X2 = 0, X1 = 63) X1 = 24) X2 = 1

sukerayasa25sukerayasa26