Halaman 1 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Naskah Soal

Kontes Terbuka Olimpiade Fisika

November 2018

Oleh :

Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia

Waktu : 55 Jam

Tahun 2018

Halaman 2 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Tata cara dan petunjuk pelaksanaan tes

1. Soal terdiri dari 7 soal essay. Waktu total pengerjaan tes adalah 60 Jam, dimulai dari

Jumat, 19 Oktober 2018 pukul 12.00 WIB s.d. Minggu, 21 Oktober 2018 pukul 23.59

WIB.

2. Jawaban dituliskan di lembar jawaban yang telah disediakan. Lembar jawaban telah

dikirim bersama soal, silahkan di print dan diperbanyak sendiri (boleh fotocopy).

3. Tuliskan nomor peserta anda pada tempat yang telah disediakan di lembar jawaban.

4. Skore nilai untuk setiap soal berbeda dan telah tertulis pada setiap soal.

5. Peserta diharuskan menulis jawabannya pada lembar jawaban yang terpisah untuk

setiap nomor.

6. Gunakan ballpoint untuk menulis jawaban anda dan jangan menggunakan pensil.

7. Peserta mengerjakan soal tes secara mandiri. Peserta dilarang bekerja sama dengan

orang lain dalam mengerjakan tes.

8. Jawaban discan atau difoto kemudian dikirimkan ke email ktof.kofi@gmail.com

dengan judul:

Nomor Peserta_KTOF Oktober 2018

Contoh : KTOF-18-10-01-123_KTOF Oktober 2018

Selambat-lambatnya hari Minggu,21 Oktober 2018 pukul 23.59 WIB

Halaman 3 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

1. (10 Poin) Dari permukaan tanah, terdengar suara tembakan dari dasar parit. Setelah 𝑡

detik kemudian, terlihat sebuah bola keluar dari parit. Bola ini berada di atas permukaan

tanah selama ∆𝑡 detik, sebelum akhirnya turun lagi ke parit. Jarak dari tempat bola

pertama kali keluar parit sampai mulai masuk kembali ke parit adalah 𝑑. Anggap bola

hanya dipengaruhi percepatan gravitasi 𝑔 mengarah ke bawah, dan waktu yang

diperlukan suara tembakan untuk mencapai permukaan tanah jauh lebih kecil daripada 𝑡

maupun ∆𝑡, sehingga dapat diabaikan. Kita tertarik untuk mencari tahu karakteristik dari

tembakan ini dan posisi awal bola ini ditembakkan. Kecepatan awal bola adalah 𝑣0, sudut

tembakan terhadap dasar parit adalah 𝜃, jarak horizontal dan vertikal dari pengamat

(anggap pengamat berada tepat di depan dan di bawah puncak lintasan bola) ke posisi

awal tembakan berturut-turut adalah 𝑠 dan ℎ.

a. Tuliskan persamaan-persamaan yang dapat anda gunakan untuk menentukan 𝑣0, 𝜃,

𝑠, dan ℎ!

b. Tentukan 𝑣0, 𝜃, 𝑠, dan ℎ, dinyatakan dalam 𝑡, ∆𝑡, 𝑑, dan 𝑔!

2. (18 Poin) Di dalam suatu ruangan bebas gesekan udara terdapat medan gravitasi bumi

sebesar 𝑔 yang arahnya ke bawah. Terdapat sebuah tongkat bermassa 𝑀 dan panjang 𝐿

di dalam ruangan ini. Kedua ujung tongkat ini diikat dengan tali kemudian tali diikatkan ke

langit-langit sedemikian hingga tongkat berada dalam kondisi horizontal dan tongkat

diam. Kemudian 2 buah bola kecil (dapat dianggap benda titik) menumbuk ujung-ujung

tongkat secara tegak lurus tongkat dan kedua bola ini pada awalnya bergerak pada bidang

horizontal dengan kelajuan yang sama nilainya yaitu 𝑣0. Kedua bola ini masing-masing

𝜃

𝑑

ℎ

𝑠

𝑣0

Halaman 4 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

bermassa 𝑚1 dan 𝑚2. Sesaat setelah menumbuk tongkat, kedua bola ini menempel pada

kedua ujung tongkat. Asumsikan 𝑚1 > 𝑚2

Tali yang digunakan untuk menggantung tongkat tidak bermassa. Di sini terdapat dua

buah percobaan. Bagian (a) akan membahas bagaimana keadaan sistem pada percobaan

pertama sedangkan bagian (b), (c) dan (d) akan membahas bagaimana keadaan sistem

pada percobaan kedua.

Percobaan Pertama

a. Jika kedua bola yang menumbuk tongkat pada awalnya memiliki arah kecepatan yang

sama dengan kelajuan yang sama pula yaitu 𝑣0, tentukan kecepatan pusat massa

sistem dan kecepatan sudut tongkat sessat setelah tumbukan!

Percobaan Kedua

b. Sekarang kedua bola menumbuk tongkat dari arah yang berlawanan, tentukan

kecepatan pusat massa sistem dan kecepatan sudut tongkat setelah tumbukan!

𝑔

𝐿

𝑀 𝑥

𝑦

𝑧

𝑧

𝑥

𝑣0 𝑣0

𝑚1 𝑚2

𝑧

𝑥

𝑣0

𝑣0

𝑚1

𝑚2

Halaman 5 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

c. Untuk kasus pada bagian khusus dimana 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚, berapakah ketinggian

maksimum yang dicapai kedua bola diukur dari ketinggian dimana tumbukan terjadi!

Untuk soal selanjutnya gunakan juga 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚.

d. Sistem ini kemudian berosilasi, berpakah periode osilasi dari sistem bola dan tongkat

ini untuk simpangan yang kecil?

3. (13 Poin) Soal ini akan meninjau sebuah bidang yang memiliki koefisien gesek 𝜇 dan

koefisien restitusi 𝑒, dan pengaruhnya kepada benda yang menabraknya. Untuk

seterusnya, anggap bendanya adalah benda titik, dan nilai 𝜇 tidak terlalu besar agar

selama proses tumbukan, benda masih bisa slip terhadap bidang. Sebuah benda

menabrak bidang ini dengan kecepatan 𝑣𝑦 tegak lurus bidang, dan 𝑣𝑥 paralel bidang,

sesaat sebelum menabrak bidang.

a. Tentukan kecepatan benda tepat setelah tumbukan, arah tegak lurus dan paralel

bidang, dinyatakan dalam 𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝜇, dan 𝑒!

Untuk sub-soal b), ada sebuah benda bermassa 𝑚 diberi kecepatan awal 𝑣0 paralel

bidang, dengan posisi awalnya di ketinggian ℎ diatas bidang ini. Medan gravitasi bekerja

ke arah tegak lurus bidang sebesar 𝑔.

b. Tentukan kecepatan benda tepat setelah tumbukan ke-1, 2, dan 3, lalu perhatikan pola

yang terlihat di ketiga hasil itu, dan generalisir pola tersebut untuk mendapatkan

kecepatan benda tepat setelah tumbukan ke-𝑛.

𝑚 𝑣𝑥

𝑣𝑦

𝑣𝑦′

𝑣𝑥′

𝑚

𝜇, 𝑒

𝜇, 𝑒

ℎ

𝑣0 𝑔 𝑚

Halaman 6 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Untuk sub-soal c), sekarang bidangnya ada dua, kedua bidang paralel satu sama lain, dan

permukaan kasarnya saling berhadapan. Sebuah benda bermassa 𝑚 yang awalnya

menyentuh salah satu bidang, diberi kecepatan awal 𝑣0 yang orientasinya sebesar 𝜃

terhadap bidang tersebut, diarahkan menuju bidang yang lain. Abaikan gravitasi pada

kasus ini.

c. Tentukan kecepatan benda tepat setelah tumbukan ke-1, 2, dan 3, lalu perhatikan pola

yang terlihat di ketiga hasil itu, dan generalisir pola tersebut untuk mendapatkan

kecepatan benda tepat setelah tumbukan ke-𝑛.

d. Berdasarkan hasil b) dan c), tentukan kecepatan benda sesaat setelah tumbukan ke-

𝑛, dimana 𝑛 → ∞, untuk kedua kasus diatas.

4. (12 Poin) Tiga benda, masing-masing bermassa 3𝑚, 2𝑚, dan 2𝑚 dihubungkan dengan tali

sehingga membentuk segitiga sama kaki dengan ketiga massa berada di titik sudut segitiga

tersebut. Panjang alas dan sisi miring segitiga ini adalah 𝑎 dan 𝑏. Sistem ini berputar secara

bebas (tanpa pengaruh dari luar sistem) dengan kecepatan sudut 𝜔. Anggap sistem ini

diletakkan di atas bidang licin, sehingga tidak ada pengaruh gravitasi kepada sistem ini.

a. Tentukan posisi pusat massa sistem, diukur dari posisi massa 3𝑚.

b. Tentukan besar momentum anguler sistem terhadap pusat massanya.

3𝑚

2𝑚 2𝑚

𝜔 𝜔

𝜔

𝑎

𝑏 𝑏

𝜇, 𝑒

𝜇, 𝑒

𝜃

𝑣0

𝑚

Halaman 7 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

c. Selama berputar, ketiga tali akan memberikan gaya kepada ketiga benda tersebut.

Tentukan besar gaya yang dikerjakan masing-masing tali! (Hati-hati! Jika anda

menghasilkan persamaan yang lebih banyak daripada variabel yang diketahui,

pastikan bahwa solusi yang anda dapatkan konsisten untuk semua persamaan. Jika

tidak, maka sudah pasti tidak ada solusi untuk semua persamaan tersebut.)

5. (17 Poin) Suatu batang bermassa 𝑚 dan memiliki panjang 𝑑 berada pada suatu bidang

vertikal dimana ujung atasnya dipasang pada suatu poros bebas gesekan. Batang ini pada

awalnya ditahan untuk tetap diam. Kemudian suatu piringan dengan jari-jari 𝑅 dan massa

𝑀 menumbuk batang tepat di ujung bawahnya secara horizontal. Piringan ini pada

awalnya bergerak dengan kelajuan 𝑣0 dan berotasi dengan kecepatan sudut 𝜔0 terhadap

pusat massanya. Setelah tumbukan, pusat massa piringan menyatu dengan ujung bawah

batang sehingga piringan berhenti melakukan gerak translasi. Akan tetapi, karena ujung

bawah batang yang berhimpit dengan pusat massa piringan dapat dianggap sebagai poros

bebas gesekan, piringan akan tetap berotasi setelah tumbukan.

a. Besaran apakah yang kekal selama proses tumbukan antara piringan dan batang yang

tidak dapat bergerak tersebut?

b. Berapakah kecepatan sudut piringan setelah tumbukan?

c. Penahan pada batang kemudian dilepaskan, apakah dia akan bergerak?

𝜔0

𝑣0 𝑅

𝑀

𝑑

poros atas

penahan

𝑔

𝑑

𝜔1 =?

𝑅 𝑚

𝑀

penahan

Halaman 8 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

d. Suatu ketika, piringan tersentak sehingga dia berhenti

berotasi terhadap pusat massanya dan batang mulai

bergerak bersama piringan. Tentukan besar kecepatan

sudut batang dan piringan saat ini!

e. Batang dan piringan ini kemudian berosilasi karena

kecepatan sudut awal piringan cukup kecil, tentukan

kecepatan sudut osilasi sistem!

f. Berapa sudut maksimum yang dibentuk oleh batang dan garis vertikal!

6. (12 Poin) Perhatikan sistem berikut!

Sebuah benda dengan massa 𝑚 dihubungkan ke tali dengan panjang tali 𝑏, dan tali

dihubungkan ke titik O. Massa 𝑚 dengan titik O berada di atas sebuah bidang licin.

Awalnya, benda ini berjarak 𝑎 dari titik O, dimana 𝑎 < 𝑏, sehingga awalnya tali masih

kendur, dan benda ini diberi kecepatan awal 𝑣, tegak lurus dengan garis yang

menghubungkan titik O dengan posisi awal benda. Setelah tali mulai menegang,

panjangnya akan bertambah sebesar ∆𝑥 sampai benda tidak memiliki kecepatan arah

radial tali. Proses pemanjangan tali ini dianggap berlangsung dengan sangat singkat, dan

∆𝑥 dianggap jauh lebih kecil daripada 𝑏, sehingga selama proses ini, penurunan kecepatan

arah radial terhadap waktu dianggap konstan.

a. Tentukan perubahan energi kinetik benda!

Hasil bagian (a) akan dicari dengan cara yang berbeda di sub soal berikutnya.

b. Tentukan bentuk umum dari gaya yang dikerjakan tali kepada benda, lalu gunakan

substitusi yang diperlukan!

c. Tentukan usaha yang dikerjakan gaya ini kepada benda, dari 𝑏 sampai 𝑏 + ∆𝑥!

𝜔2 =?

𝑑

𝑅 𝑚

𝑀

𝑣t 𝑣r 𝑣

𝑏

𝑎

𝑚

O O

𝑎

𝑣

𝑚

Halaman 9 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

7. (18 Poin) Sebuah silinder homogen dengan massa 𝑀 dan jari-jari 𝑅 di gantung pada

sebuah atap melalui 2 buah tali yang panjangnya 𝐿 yang diikatkan pada 2 titik tetap di

atap sehingga kedua tali sejajar dan poros yang melalui pusat massanya. Kemudian suatu

beban bermassa 𝑚 juga digantung di atap dimana tali yang menggantung beban ini di

paku di bagian tengah dari kedua tali yang menggantung silinder. Percepatan gravitasi

adalah 𝑔 dan arahnya ke bawah pada sistem ini.

a. Tentukan sudut yang dibentuk tali penggantung silinder dengan vertikal!

Sekarang, titik pakuan tali yang menggantungkan silinder di atap dipindahkan ke suatu

dinding kasar. Pada silinder kemudian dililitkan tali dan pada ujung tali ini dipasang beban

𝑚.

b. Gambarkan diagram gaya pada beban dan silinder!

c. Tentukan besar gaya gesek antara dinding dan silinder!

d. Tentukan besar gaya normal yang diberikan dinding pada slinder!

e. Agar sistem ini setimbang, berapakah koefisien gesek minimum (𝜇min) antara silinder

dengan dinding?

𝑀

𝑚

𝐿

𝑅

𝑀

𝑚

𝐿

𝑅 kas

ar

Halaman 10 dari 10 KTOF I Oktober 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

f. Jika sekarang nilai 𝜇 < 𝜇min, sistem ini tidak setimbang, baik silinder maupun beban

akan bergerak. Tentukan persamaan-persamaan pada Silinder dan beban yang

memenuhi Hukum Newton!

g. Bagaimana hubungan antara percepatan sudut silinder dengan percepatan beban?

h. Berapakah percepatan sudut silinder dan percepatan beban?

Selamat Bekerja, Semoga Sukses ya

Ganbatte Kudasai!!!!