KTOF VI Juni 2019 Halaman 1 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Naskah Soal

Kontes Terbuka Olimpiade Fisika

Juni 2019 Pra OSN

Oleh :

Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia

Waktu : 47 Jam

Tahun 2019

KTOF VI Juni 2019 Halaman 2 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Penjelasan Model Soal

Pada KTOF kali ini menggunakan sistem Essay.

Tetap terdapat Soal Utama yaitu 5 buah soal utama pada KTOF kali ini (sesuai Pra

OSN 2019) dimana masing-masing soal terdiri atas beberapa anak soal dimana setiap

soal memiliki poin maksimum 20 Poin.

Setiap anak soal adalah soal-soal yang berkaitan dengan soal utama yang berupa

konsep, matematik, dan numerik. Untuk mengerjakan soal numerik peserta diizinkan

menggunakan kalkulator.

Setiap anak soal dari soal utama memiliki keterkaitan satu sama lain yang saling

membangun guna mempelajari permasalahan yang diberikan pada soal utama.

Teknis Pengerjaan

Setiap peserta akan mendapatkan Nomor Peserta masing-masing.

Soal KTOF akan kami bagikan via email dan grup WA kepada para peserta pada hari

Jumat, 21 Juni 2019 pukul 13.00 WIB.

Peserta dipersilahkan mengerjakan soal yaitu dari saat soal dibagikan sampai batas

terakhir memasukkan jawaban di form jawaban online yaitu pada hari Minggu, 23

Juni 2019 pukul 12.00 WIB.

Jawaban ditulis secara detail pada lembar jawaban yang telah disediakan

menggunakan balpoint warna hitam/biru dan tidak boleh warna lainnya. Lembar

jawaban akan dikirim bersamaan dengan soal tes.

Teknis Pengumpulan Jawaban

Jawaban untuk setiap nomor soal harus dipisah dan dinamai dengan format berikut:

soal(nomor)_namalengkap_asalsekolah/instansi, Contoh:

soal2_ahmadbasyirnajwan_sman3banjarbaru,

soal5_mfauzansyahbana_smantambunselatan

Jawaban diunggah pada form jawaban online menggunakan link berikut ini

bit.ly/FormJawabKTOFJuni.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 3 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Jawaban hanya boleh dalam bentuk PDF dengan ukuran maksimal untuk tiap soalnya

adalah 20Mb. Untuk membuat file berupa foto menjadi file PDF, kalian bisa

menggunakan aplikasi CamScanner menggunakan cara lainnya.

Form jawaban online hanya dibuka pada batas waktu pengerjaan yaitu dari hari

Jumat, 21 Juni 2019 pukul 13.00 WIB sampai dengan Minggu, 23 Juni 2019 pukul

12.00 WIB. Kami himbau para peserta untuk tidak mengumpulkan jawaban di menit-

menit akhir karena dikhawatirkan ada masalah koneksi yang menyebabkan jawaban

tidak terunggah.

Pengumuman Hasil dan Benefits

Setiap peserta akan mendapatkan Soal KTOF beserta Solusinya. Solusi akan kami

berikan setelah Form Jawab Online ditutup yaitu pada hari Minggu, 23 Juni 2019

pukul 12.01 WIB via Email dan Grup WA.

Hasil KTOF akan kami publikasikan 3-4 hari setelah Tes Berakhir melalui media sosial

kami via Facebook dan Instagram.

Kami akan repost 15 Peserta terbaik pada KTOF kali ini.

KTOF ini tentunya bisa menjadi ajang melatih diri dan pemantapan bagi siswa-siswa

yang akan mengikuti Olimpiade Sains Nasional Khususnya Bidang Fisika. Selain itu

juga bisa di jadikan ajang uji diri bagi Siswa Kelas XII, Mahasiswa, guru, dan Pegiat

Olimpiade Fisika lainnya.

Hormat Kami

Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia

KTOF VI Juni 2019 Halaman 4 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

1. (20 poin) Hoop Setengah Lingkaran

Sebuah hoop homogen setengah lingkaran bermassa 𝑀 berjari-jari 𝑅 diletakkan diatas

poros lingkaran massa 𝑚 berjari-jari 𝑟, dimana 𝑟 < 𝑅. Pusat poros dijaga diam dan poros

tidak dapat berotasi terhadap pusatnya. Saat keadaan setimbang, hoop disimpangkan

sehingga hoop berosilasi tanpa selip. Diketahui titik pusat massa hoop ada pada jarak

2𝑅/𝜋 dari titik pusat hoop.

a. Tentukan momen inersia hoop terhadap pusat massanya!

b. Saat setimbang hoop menyentuh poros di titik P. Beberapa saat kemudian titik Q pada

hoop menyentuh titik pada poros yang bersudut 𝛼 terhadap titik kesetimbangan (lihat

gambar). Tentukan panjang busur PQ!

c. Tentukan kemiringan hoop 𝜃 pada saat itu!

d. Tentukan posisi pusat massa hoop terhadap pusat poros sebagai fungsi alfa dan

parameter-parameter yang telah disebutkan!

e. Tentukan energi sistem dalam parameter-parameter yang telah disebutkan, 𝛼 dan

perubahan 𝛼 terhadap waktu �̇�!

f. Tentukan periode osilasi system! Gunakan 𝑅 = 2𝑟.

g. Tentukan periode osilasi bila 𝑅 = 1,71 m, Gunakan 𝑔 = 9,81 m/s2!

2. (20 Poin) Setengah silinder

Mari kita tinjau sebuah potongan dari silinder homogen bermassa 𝑚 berjari-jari 𝑅, yang

penampang melintangnya membentuk setengah lingkaran

P

setimbang

P

2𝑅

𝑟

𝜃

tersimpang

Q

KTOF VI Juni 2019 Halaman 5 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Setengah silinder ini kemudian ditaruh di pojok lantai, menempel ke lantai serta dinding

yang licin sedemikian sehingga silinder ini dapat seimbang dibawah medan gravitasi 𝑔,

namun keseimbangan tersebut labil dan setengah silinder dapat jatuh ke dua arah.

Apabila kita mendefinisikan 𝜃 sebagai sudut antara garis vertikal dan garis 𝑂𝑄 yang

menghubungkan titik kontak setengah silinder 𝑂 dengan pusat mula” silinder 𝑄; 𝜃 dapat

mengecil (i) dan juga membesar (ii). Diketahui pusat massa setengah silinder berjarak 𝑢 =

4𝑅

3𝜋 dari pusat 𝑄. *Disarankan menggunakan kalkulator untuk menghitung nilai numerik

dari hasil akhir tiap sub-soal.

a. Tinjaulah posisi keseimbangan awal. Tentukan besar 𝜃 saat setengah silinder diam dan

seimbang menyentuh dinding serta lantai, 𝜃0.

Perhatikan kasus jatuh (i). Permukaan melingkar setengah silinder akan selip di dinding

dan lantai, setelah itu silinder akan lepas kontak dan menjauh dari dinding.

b. Tentukan besar 𝜃 ketika silinder meninggalkan dinding, 𝜃1 , juga kecepatan sudut

setengah silinder saat itu, Ω!

c. Silinder akan menjauh dari dinding dan mengalami gerak osilasi terhadap pusat

massanya. Tentukan sudut maksimum 𝜉 yang dibentuk bidang potong silinder dengan

bidang horisontal!

KTOF VI Juni 2019 Halaman 6 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Pada kasus jatuh (ii), pusat massa setengah silinder akan memiliki arah kecepatan

horisontal menjauhi dinding. Pada gerakan ini diketahui silinder tidak pernah lepas kontak

pada nilai 𝜃0 ≤ 𝜃 ≤ 90°.

d. Tentukan besar kecepatan horisontal pusat massa setengah silinder 𝑣𝑥 saat persis

sebelum tumbukan dengan lantai.

e. Tentukan besar kecepatan horisontal pusat massa setengah silinder, 𝑣𝑥, sebagai fungsi

dari 𝜃!

3. (20 Poin) Fisika dari Kemacetan

Kemacetan adalah fenomena kehidupan sehari-hari yang sering kita jumpai. Pada soal ini,

kita akan membahas fenomena ini dalam sudut pandang fisika. Secara umum, ada 2

pendekatan yang dapat digunakan, yaitu pendekatan makroskopis (meninjau parameter

yang didefinisikan untuk seluruh bagian jalan) dan mikroskopis (meninjau parameter yang

didefinisikan hanya untuk satu kendaraan). Pendekatan yang terakhir adalah yang akan

kita gunakan di soal ini.

Tinjau sebuah kendaraan di jalan. Pengemudi kendaraan ini dapat mengetahui informasi

kecepatan kendaraan didepannya dan jaraknya dengan kendaraan tersebut. Pemodelan

yang akan kita gunakan adalah sebagai berikut:

1) (Zona “Perlambatan”) Jika jarak suatu kendaraan dengan kendaraan didepannya lebih

kecil dari 𝑠𝑛, maka kendaraan tersebut akan melakukan perlambatan sebesar 𝑎𝑛

sampai jaraknya sudah tidak lebih kecil dari 𝑠𝑛.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 7 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

2) (Zona “Percepatan”) Jika jarak suatu kendaraan dengan kendaraan didepannya lebih

jauh daripada 𝑠𝑓, dimana 𝑠𝑓 > 𝑠𝑛, maka kendaraan tersebut akan melakukan

percepatan sebesar 𝑎𝑓 sampai jaraknya tidak lebih besar dari 𝑠𝑓.

3) (Zona “Adaptasi kecepatan”) Jika jarak suatu kendaraan dengan kendaraan

didepannya berada diantara 𝑠𝑓 dan 𝑠𝑛, maka kendaraan tersebut akan melakukan

percepatan/perlambatan dengan magnitudo 𝑎𝑎 sampai kecepatannya sama dengan

kecepatan kendaraan didepannya, tidak peduli berapa nilai persis dari jaraknya

(selama masih berada diantara 𝑠𝑓 dan 𝑠𝑛). Setelah kecepatannya sama, tidak ada lagi

percepatan pada kendaraan tersebut.

Asumsikan informasi kendaraan di belakang yang ditinjau tidak bisa diketahui dengan

sempurna oleh pengemudi kendaraan yang ditinjau, sehingga tidak mempengaruhi

pergerakan kendaraan.

a. Pada awalnya, tidak ada kendaraan di jalan. Kemudian, satu kendaraan masuk ke jalan

dengan kecepatan 𝑣0 yang dianggap konstan. Setelah waktu 𝑡0 berlalu, kendaraan

kedua masuk ke jalan dengan kecepatan 𝑣0′ dari posisi yang sama dengan posisi

masuknya kendaraan pertama. Tentukan syarat agar kendaraan kedua ini tidak akan

pernah memasuki zona “Perlambatan”. Asumsikan 𝑣0𝑡0 > 𝑠𝑓. Petunjuk: Analogikan

pemodelan ini dengan sistem lain yang memiliki karakteristik yang sama untuk

menyederhanakan pengerjaan soal.

b. Jika syarat di sub-soal a) tidak terpenuhi, tentukan syarat agar kendaraan kedua baru

bertahan (tidak keluar lagi) di zona “Adaptasi kecepatan” setelah 𝑁 kali memasuki

zona tersebut. Asumsikan kendaraan ini tidak pernah menabrak kendaraan

didepannya.

Pemodelan diatas dapat dibuat lebih “mulus” dengan pengembangan dibawah ini:

1) Zona “Percepatan” dan “Perlambatan” dapat diganti dengan menganggap 𝑠𝑓 ≈ 𝑠𝑛 ≈

𝑠𝑠 dan magnitudo percepatan kendaraan adalah proporsional dengan magnitudo jarak

kendaraan yang ditinjau dengan kendaraan didepannya dikurang 𝑠𝑠 (dengan

konstanta proporsionalitas 𝑘). Arah dari percepatan tersebut adalah menuju posisi 𝑠𝑠

dari posisi kendaraan yang ditinjau.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 8 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

2) Zona “Adaptasi kecepatan” yang selalu mengurangi kecepatan kendaraan dapat

diganti dengan percepatan yang proporsional dengan magnitudo kecepatan relatif

kendaraan yang ditinjau terhadap yang didepannya (dengan konstanta

proporsionalitas 𝛽). Arah dari percepatan ini adalah berlawanan dengan arah

kecepatan relatif tersebut.

Perhatikan bahwa kedua percepatan yang disebutkan diatas selalu bekerja bersamaan,

sehingga percepatan total yang dialami kendaraan adalah resultan dari kedua percepatan

tersebut. Untuk melengkapi pemodelan ini, kita akan menambahkan asumsi bahwa 𝑠𝑠

memiliki ketergantungan kepada kecepatan kendaraan didepan kendaraan yang ditinjau

(𝑣) dalam bentuk sebagai berikut:

𝑠𝑠 = 𝑠0 + 𝑣𝜏

c. Tinjau barisan kendaraan di jalan, dimana semua kendaraan berada dalam satu garis,

dan kecepatannya juga paralel dengan garis ini. Kendaraan pertama (kendaraan paling

depan dari barisan) memiliki kecepatan konstan 𝑣1. Tuliskan persamaan diferensial

untuk kecepatan kendaraan kedua (𝑣2) dibelakang kendaraan pertama.

d. Tuliskan persamaan diferensial yang menghubungkan kecepatan kendaraan ke-𝑁 − 1

dengan kecepatan kendaraan ke-𝑁.

e. Solusi dari persamaan diferensial di sub-soal c) dapat ditulis sebagai

𝑣2 − 𝑣1 = 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡

Dimana 𝑖2 = −1. Tentukan nilai 𝜔 dinyatakan dalam parameter lainnya yang

didefinisikan sebelumnya. Tuliskan syarat agar nilai 𝜔 tidak murni imajiner.

f. Solusi dari persamaan diferensial di sub-soal d) dapat ditulis sebagai

𝑣𝑗 = 𝑉𝑗𝑒𝑖𝜔𝑡

Dimana 𝑗 ∈ {1,2, … ,𝑁 − 1,𝑁,… }. Secara umum, 𝑉𝑗 dapat bernilai kompleks. Tuliskan

hubungan antara 𝑉𝑁 dan 𝑉𝑁−1. Asumsikan nilai 𝜔 selalu real.

g. Tentukan syarat agar magnitudo 𝑉𝑁 tidak membesar menuju tak terhingga seiring

𝑁 → ∞. Syarat ini menjamin setiap gangguan kecil dari pergerakan setiap kendaraan

dapat hilang dan tidak menimbulkan ketidakstabilan yang dapat berujung kepada

kemacetan di tengah jalan.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 9 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

h. Tambahan terakhir dari pemodelan ini adalah dengan mendefinisikan parameter baru,

yaitu jarak rata-rata kendaraan di jalan (�̅�) dan kecepatan rata-rata semua kendaraan

di jalan (�̅�). Selanjutnya, kita akan mengasumsikan hubungan dibawah ini berlaku.

𝑘 =𝛼

�̅�

𝛽 =𝛾

�̅�

Nilai 𝛼 dan 𝛾 dapat dianggap konstanta yang tidak dipengaruhi semua parameter yang

kita definisikan. Karena asumsi ini, maka terdapat nilai �̅� minimum, sehingga

berapapun nilai �̅�, kemacetan tidak akan terjadi. Tentukan nilai �̅� minimum tersebut.

Petunjuk:

1) Setiap bilangan kompleks (penjumlahan dari bilangan real murni dan imajiner

murni) dapat dinyatakan dalam bentuk

𝑎 + 𝑖𝑏 = 𝑟𝑒𝑖𝜃

Dimana 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2, tan 𝜃 = 𝑏𝑎⁄ , dan 𝑒 adalah Bilangan Euler.

2) Rumus-rumus berikut ini mungkin berguna.

𝑑

𝑑𝑥𝑒𝑎𝑥 = 𝑎𝑒𝑎𝑥

∫𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥 =1

𝑎𝑒𝑎𝑥 + 𝐶

4. (20 Poin) Gerakan Dipol Magnet

Momen dipol magnetik merupakan besaran vektor yang mencirikan sifat keseluruhan

magnet, termasuk magnet elementer. Arah momen dipol umumnya dari kutub selatan ke

kutub utara magnet.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 10 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Pada bagian pertama ini, dimodelkan sebuah dipol magnet elementer. Salah satu sumber

momen magnetik adalah medan magnet yang ditimbulkan akibat gerakan elektron yang

mengorbit intinya. Asumsikan orbit elektron adalah lingkaran berjari-jari 𝑅 dan atom

hanya terdiri dari satu elektron dan satu proton yang masing-masing memiliki massa 𝑚e

dan 𝑚p (𝑚p ≫ 𝑚e) serta bermuatan −𝑒 dan +𝑒. Diketahui orbit elektron berada pada

bidang 𝑥𝑦.

a. Tentukan kecepatan angular dari gerakan elektron yang mengorbit proton!

b. Tentukan besar medan magnet pada jarak 𝑧 (𝑧 ≫ 𝑅, dari bidang 𝑥𝑦) yang dihasilkan

akibat gerakan elektron!

c. Sebuah magnet batang kecil memiliki medan magnet pada jarak yang jauh darinya

sebesar

𝐵 =𝜇0𝑚

2𝜋𝑧3

Dimana 𝑧 merupakan jarak dari magnet pada sumbu yang menghubungkan kutub

utara dan selatan, 𝑚 adalah momen dipol magnet. Dengan mengasumsikan elektron

mengorbit proton seperti magnet batang kecil, tentukan dipol magnet 𝑚 dari sebuah

elektron yang mengorbit proton!

Untuk medan magnet akibat magnet batang kecil untuk kasus 𝑧 dan 𝑟 tidak terlalu besar

dimana 𝑧 dan 𝑟 adalah posisi vertikal dan radial dari titik yang ditinjau medan magnetnya,

maka medan magnet akibat suatu dipol magnet akan memiliki komponen arah vertikal

dan radial seperti pada gambar di atas. Besar medan magnet yang di akibatkannya adalah

�⃗� (𝑧, 𝑟) =𝜇0𝑚

4𝜋(𝑟2 + 𝑧2)32

[(3𝑧2

𝑟2 + 𝑧2− 1) �̂� + (

3𝑧𝑟

𝑟2 + 𝑧2) �̂�]

Sebuah dipol magnet dengan momen magnet sebesar 𝑚 dijatuhkan dari ketinggian ℎ di

atas pusat sebuah kawat cincin diam dengan jari-jari 𝑎. Diketahui 𝑚 mengarah ke bawah

dan anggap sumbu 𝑧 positif ke arah bawah juga.

d. Tentukan GGL induksi yang terjadi pada cincin sebagai fungsi dari kecepatan sesaat

dipol magnet (𝑣) dan posisi dipol terhadap posisi awalnya (𝑧)!

e. Tentukan gaya yang dirasakan dipol magnet akibat pergerakannya tersebut sebagai

fungsi dari arus (𝑖) pada cincin yang dihasilkan dari induksi dipol magnet tersebut!

KTOF VI Juni 2019 Halaman 11 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Sekarang dipol magnet dijatuhkan di dalam sebuah solenoid berjari-jari 𝑎 dengan

resistivitas 𝜌 yang sangat panjang dan tidak dapat bergerak. untuk menyederhanakan

perhitungan, anggap saja setiap lilitan solenoid berbentuk cincin dengan ketinggian 𝑑ℎ

dan ketebalan 𝑤. Abaikan induktansi dari solenoid.

f. Tentukan gaya total yang dialami dipol magnet akibat solenoid tersebut fungsi dari

kecepatan sesaat dipol magnet (𝑣)!

g. Tentukan kecepatan terminal gerakan dipol magnet jika diketahui berat dipol magnet

adalah 𝑊!

Petunjuk :

Mungkin integral berikut akan berguna

∫𝑢2

(1 + 𝑢2)5𝑑𝑢

∞

−∞

=5𝜋

128

5. (20 Poin) Model Sederhana Temperatur Permukaan Bumi

Suhu di permukaan bumi dipengaruhi oleh radiasi dari matahari. Disini akan dikaji model

sederhana untuk menentukan suhu rata-rata di permukaan matahari. Dilihat dari bumi,

matahari memiliki sudut jari-jari matahari sebesar 0,0047 radian. Diketahui, suhu efektif

di permukaan matahari adalah 𝑇S = 5780 K. Besar konstanta Stefans-Boltzmann adalah

𝜎 = 5,67 × 10−8 W𝑚−2K−4.

a. Hitunglah nilai solar irradiance (irradiasi matahari) yaitu daya radiasi yang diterima

persatuan luas di permukaan bumi!

Radiasi yang datang dari matahari dan sampai ke bumi, tidak seluruhnya diterima oleh

permukaan bumi. Sekitar 30% (oleh permukaan, atmosfer, dan awan) dipantulkan

kembali ke luar angkasa dan sisanya sebesar 70% (atmosfer dan permukaan) di asumsikan

seluruhnya diserap oleh permukaan bumi.

KTOF VI Juni 2019 Halaman 12 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

b. Tentukan suhu rata-rata di permukaan bumi dari model di atas!

c. Apakah model sederhana ini dapat diterima?

Soal berikut tidak lagi menggunakan hasil di atas. Suhu atmosfer 𝑇, tekanan atmosfer 𝑃,

dan kerapatan udara 𝜌 bergantung pada ketinggian 𝑧 dari permukaan bumi. Secara

empirik, kerapatan 𝜌 dalam rentang ketinggian sampai 10 km dapat dituliskan sebagai

bentuk kuadratik dalam 𝑧 yaitu

𝜌(𝑧) = 𝜌0 + 𝜌1𝑧 + 𝜌2𝑧2

Dengan 𝜌0 = 1,222 kgm−3, 𝜌1 = −1,13 × 10−4 kgm−4, dan 𝜌2 = 3 × 10−9 kgm−5.

Diasumsikan bahwa atmosfer bersifat gas ideal serta bersifat adiabatik dengan konstanta

𝛾 = 1,23. Asumsikan percepatan gravitasi bumi di ketinggian yang tidak terlalu tinggi

bernilai konstan sebesar 𝑔 = 9,81 ms−2. Tekanan udara di permukaan bumi adalah

1 atm = 1,013 × 105 Pa.

d. Tentukan ketinggian 𝑧 ketika kerapatan udara sama dengan setengah kerapatan udara

di permukaan bumi!

e. Tentukan pula perbandingan antara tekanan udara pada ketinggian tersebut dengan

tekanan udara di permukaan bumi!

KTOF VI Juni 2019 Halaman 13 dari 13

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

f. Jika diketahui suhu udara pada ketinggian 10 km adalah 225 K, tentukan suhu udara

di permukaan bumi!