konsep pencerminan dan dilatasi menggunakan geogebra
TRANSCRIPT
Page 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Program komputer merupakan salah satu inovasi yang dapat membuka
peluang dan jalan dalam mengerjakan banyak hal. Berbagai manfaat program
komputer dalam pembelajaran matematika dikemukakan oleh kusumah
(2003). Menurutnya program-program komputer sangat ideal untuk
dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika yang menuntut
ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara
tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjut kusuma (2003) juga mengemukakan
bahwa inovasi pembelajaran dengan bantuan komputer sangat baik untuk
diintegrasikan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika terutama yang
menyangkut transformasi geometri kalkulus, statistika dan grafik fungsi.
Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media
pembelajaran matematika adalah program GeoGebra. Dengan beragam fasiltas
yang dimiliki, GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran
matematika untuk mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep
matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep
matematis.GeoGebra adalah software gratis berbasis pembelajaran matematika
yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter yang berasal dari Austria.
Dengan bantuan program GeoGebra, masalah-masalah dalam
pembelajaran matematika misalnya dalam menyelesaikan soal-soal
pencerminan atau dilatasi dan sebagainya dapat diselesaikan dengan mudah.
Berdasarkan hal tersebut diatas, kami tertarik untuk mengetahui dan
mempelajari lebih jauh penerapan program GeoGebra dalam materi
Pencerminan/Dilatasi.
Page 2
B. Rumusan Masalah
Bertolak dari permasalahan diatas, maka dalam makalah ini ada beberapa
rumusan masalah yang perlu diangkat :
1. Apa itu GeoGebra?
2. Siapa yang mengembangkan GeoGebra?
3. Bagaimana tampilan dan icon yang terdapat pada GeoGebra?
4. Apa saja icon GeoGebra yang digunakan dalam penerapan materi
Pencerminan/Dilatasi beserta fungsi icon tersebut?
5. Bagaimana langkah-langkah penerapan GeoGebra dalam materi
Pencerminan/Dilatasi?
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah, adapun tujuan dari pembahasan makalah ini
adalah :
1. Untuk mengetahui dan mempelajari lebih mendalam mengenai GeoGebra.
2. Untuk mengetahui pengembang GeoGebra.
3. Untuk mengetahui tampilan dan icon yang terdapat pada GeoGebra.
4. Untuk mengetahui icon GeoGebra dan fungsinya yang digunakan dalam
penerapan materi Pencerminan/Dilatasi.
5. Untuk mengetahui dan mempelajari langkah-langkah penerapan GeoGebra
dalam materi Pencerminan/Dilatasi.
D. Manfaat
Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah, sebagai berikut :
1. Bagi Penulis
Sebagai bahan latihan untuk menulis karya ilmiah.
2. Bagi Pembaca
Sebagai bahan referensi mengenai penerapan program GeoGebra
dalam materi pencerminan/dilatasi.
Page 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengenalan GeoGebra
Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media
pembelajaran matematika adalah program GeoGebra. GeoGebra adalah software
matematika yang dinamis dan bersifat open source (free) untuk pembelajaran dan
pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra dikembangkan oleh Markus
Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah
prgram komputer (software) untuk membelajarkan matematika khsusunya
geometri dan aljabar.
GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya
dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk
mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta
sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematis. Geogebra
adalah software gratis berbasis pembelajaran matematika yang dikembangkan
oleh Markus Hohenwarter yang berasal dari Austria. Program ini dapat
dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com
Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk
pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun
program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad
atau CABRI. Menurut Hohenwarter (2008), bila program-program komputer
tersebut digunakan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri
secara terpisah, maka GeoGebra dirancang untuk membelajarkan geometri
sekaligus aljabar (Mahmudi, 2010)..
Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfat bagi
guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial
yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, GeoGebra dapat diinstal pada
komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa. Bagi guru,
GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengeksplorasi berbagai
Page 4
konsep-konsep matematika. Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2010), sejumlah
penelitian menunjukan bahwa GeoGebra dapat mendorng proses penemuan dan
eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visulisasinya dapat secara efektif
membantu siswa dalam mengajukan konjektur matematis (Mahmudi, 2010).
B. Pengembang GeoGebra
Markus Hohenwarter adalah profesor Pendidikan
Matematika di Universitas Johannes Kepler Linz, Austria.
Penelitiannya berfokus pada penggunaan perangkat lunak
matematika dinamis dan sumber daya pendidikan yang
terbuka untuk belajar dan mengajar matematika dan ilmu
pengetahuan . Dia adalah pencipta open source software
matematika GeoGebra (www.geogebra.org) digunakan oleh
jutaan siswa dan guru di seluruh dunia .
C. Bagian-bagian GeoGebra
Adapun bagian-bagian dari GeoGebra adalah sebagai berikut :
Tampilan
Gambar 1. Tampilan utama GeoGebra
Page 5
Tampilan utama dari GeoGebra terdiri dari :
1. Menu, yang terletak dibagian atas. Menu terdiri dari berkas, ubah,
tampilan, opsi, peralatan, jendela dan bantuan.
2. Tools bar, yang terletak pada baris kedua, berisi ikon-ikon (simbol).
3. Algebra View, yang terdiri dari obyek-obyek bebas dan obyek-obyek
terikat. Dijendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar.
4. Graphic View, yaitu tempat ditampilkannya grafik.
5. Input bar, yang terletak di kiri bawah untuk memasukkan fungsi.
Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows,
dan Help untuk menggambar objek-objek geometri.
Menu File digunakan untuk membuat, membuka, menyimpan, dan
mengekspor file, serta keluar dari program.
Menu Edit digunakan untuk mengedit lukisan.
Menu View digunakan untuk mengatur tampilan.
Menu Options digunakan untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti
pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek geometri,
dan sebagainya.
Menu Tools digunakan untuk mengatur icon tool dan menghapus icon tool
yang tidak diperlukan dari tool bar.
Menu Window digunakan untuk membuat jendela baru. Sedangkan
Menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program GeoGebra.
Page 6
Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini.
Algebra View : Menampilkan dan mengedit semua objek yang dibuat dan fungsi-fungsi. Double click pada persamaan
untuk mengeditnya.
Graphic View : Menampilkan dan mengkonstruksi objek dan grafik suatu fungsi.
Input Bar : membuat objek baru,
persamaan dan
fungsi-fungsi. Contoh
mengkonstruk grafik y = x2 – x – 6.
Ketik : “y = x̂ 2 – x – 6”
Gambar 1.1 Tampilan utama GeoGebra dengan keterangannya
Page 7
Menu GeoGebra
Gambar 3. Tampilan Menu Bar
Gambar 3.1 Tampilan Menu File
Gambar 3.3 Tampilan Menu View
Gambar 3.2 Tampilan Menu Edit
Gambar 3.4 Tampilan Menu Options
Page 8
Construction Tools
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 3.7 Tampilan Menu Help
Gambar 3.5 Tampilan Menu Tools
Gambar 3.6 Tampilan Menu Window
Gambar 4. Tampilan Tools Bar
Gambar 4.1 Tampilan Icon Move Gambar 4.2 Tampilan Icon Point
Page 9
4
5
3
6
7 8
Gambar 4.3 Tampilan Icon Line
Gambar 4.4 Tampilan Icon Perpendicular Line
Gambar 4.5 Tampilan Icon Polygon Gambar 4.6 Tampilan Icon Circle
Gambar 4.7 Tampilan Icon Ellipse Gambar 4.8 Tampilan Icon Angle
Page 10
9 10
11
12 Gambar 4.9 Tampilan Icon Reflect Object
Gambar 4.10 Tampilan Icon Text
Gambar 4.11 Tampilan Icon Slider
Gambar 4.12 Tampilan Icon Move Graphics View
Page 11
D. Icon GeoGebra dan Fungsinya yang digunakan Dalam Materi
Pencerminan/Dilatasi
Icon GeoGebra yang digunakan dalam materi pencerminan/dilatasi adalah
icon tool pada gambar di samping, antara lain :
Reflect about Line berfungsi sebagai
mencerminkan objek pada garis. Cara
penggunaannya yakni pilih objek yang akan
dicerminkan, kemudian garis cerminnya.
Reflect about Point berfungsi sebagai
mencerminkan objek pada titik pusat. Cara
penggunaannya pilih objek yang akan
dicerminkan, kemudian titik.
Reflect about Circle berfungsi sebagai
mencerminkan objek pada lingkaran. Cara
penggunaannya yakni pilih objek yang akan
dicerminkan kemudian lingkaran.
Dilate from Point berfungsi sebagai mendilatasikan objek pada titik pusat
dengan memasukan faktor dilatasinya. Cara penggunaannya yakni pilih objek
yang akan didilatasi, lalu titik pusat, dan masukan faktor.
Selain icon tool, Penerapan materi pencerminan/dilatasi pada GeoGebra
juga bisa menggunakan Input bar. Input bar terletak di sebelah kiri bawah pada
GeoGebra yang berguna untuk memasukkan fungsi atau perintah rumus dan
setelah memasukkan fungsi atau perintah rumus, maka fungsi atau perintah rumus
tersebut akan muncul dan terlihat pada Algebra View dan Graphic View. Input
help sangat diperlukan untuk mengetahui perintah rumus yang sesuai dengan
materi percerminan/dilatasi.
Input help terletak pada pojok kanan bawah dengan simbol untuk
materi pencerminan/dilatasi, Klik pada Input help dan akan muncul tampilan
input help seperti gambar dibawah ini.
Page 12
Dalam Input Help pada gambar 5. Terdapat dua jenis bantuan perintah
rumus untuk materi pencerminan/dilatasi yakni Reflect dan Enlarge. Untuk
Reflect digunakan dalam meteri pencerminan sedangkan untuk Enlarge digunakan
dalam materi dilatasi. Perintah rumus Reflect, yakni :
A. Reflect[ <Object>, <Point> ] Untuk mencerminkan objek pada titik.
B. Reflect[ <Object>, <Line> ] Untuk mencerminkan objek pada garis.
C. Reflect[ <Object>, <Circle> ] Untuk mencerminkan objek pada
lingkaran.
Sedangkan Perintah rumus Enlarge, yakni :
A. Dilate[ <Object>, <Dilation Factor> ] Untuk mendilatasikan objek
dengan faktor dilatasinya.
B. Dilate[ <Object>, <Dilation Factor>, <Dilation Center Point> ]
Untuk mendilatasikan objek pada titik pusat dengan faktor dilatasinya.
Gambar 5. Input Help
Page 13
E. Langkah-langkah Penerapan GeoGebra Dalam Materi Pencerminan
/Dilatasi
1. Double Klik lewat icon GeoGebra pada Desktop yang bergambar:
2. Tampilan Awal Geogebra
A. Refleksi/Pencerminan melalui Construction Tools
Pencerminan Terhadap Garis (Reflect Object About Line)
1. Pergi ke Construction Tools → Klik tool New Point (klik panah
kecil di sudut kanan tombol untuk melihat semua options).
Sehingga muncul tampilan berikut ini:
Page 14
2. Buatlah sebarang titik pada area Graphic Window, Sehingga muncul
tampilan berikut ini :
3. Untuk mempertebal titik agar tampak lebih jelas, Klik Toggle Styling Bar
→ Klik Object → Klik Set Point Style → Plih ketebalan sesuai keinginan
anda Sehingga muncul tampilan berikut ini :
Page 15
4. Buatlah tampilan lebih menarik dengan memberi warna pada objek, Klik
kanan pada objek → Klik Object Properties seperti gambar
berikut ini.
Page 16
5. Klik tab Color → Pilih warna sesuai keinginan anda → Klik Close
pada Tab Preferences Sehingga muncul tampilan berikut ini :
6. Untuk pencerminan titik terhadap garis maka masukkan persamaan garis
pada Input bar untuk membuat garis (misalnya y=x) →
Tekan Enter
Page 17
7. Buatlah tampilan garis anda lebih menarik dengan mengubah warna garis.
Klik Kanan pada garis → Object Properties → Klik tab Color
→ Pilih warna yang anda inginkan → Klik Close pada Tab
Preferences Sehingga muncul tampilan berikut ini :
Page 18
8. Untuk membuat hasil pencerminan titik terhadap garis, Klik Reflect
object about line pada Construction Tools (klik panah kecil di sudut
kanan tombol untuk melihat semua options).
Page 19
9. Klik Objek → Klik pada garis y=x. Tampaklah hasil dari pencerminan
titik terhadap garis y=x seperti tampilan dibawah ini :
10. Lakukanlah cara yang sama pada poin ke-5 untuk memperindah tampilan
bayangan pencerminan anda sehingga tampaklah seperti gambar dibawah
ini :
Hasil
Pencerminan
g : y=x
Object
Hasil
Pencerminan
Hasil Reflect object about line
Page 20
Pencerminan Terhadap Titik (Reflect Object About Point)
1. Untuk membuat sebuah garis yang akan dicerminkan terhadap titik, pergi
ke Construction Tools, Klik Segment between two points (klik
panah kecil di sudut kanan tombol untuk melihat semua options).
2. Buatlah sebuah garis yang melalui dua titik pada area Graphic Window,
Sehingga muncul tampilan seperti dibawah ini :
Page 21
3. Untuk memperindah tampilan, baik mengubah warna ataupun mempertebal
objek ikuti langkah yang sama pada pencerminan terhadap garis diatas
sehingga muncul tampilan seperti dibawah ini :
4. Untuk membuat hasil pencerminan garis terhadap titik, Klik Reflect object
about point pada Construction Tools (klik panah kecil di sudut kanan
tombol untuk melihat semua options).
Page 22
5. Letakkan titik pada area Graphic Window
6. Klik Objek → Klik pada Titik, Tampaklah hasil dari pencerminan garis
terhadap titik seperti tampilan dibawah ini :
Hasil
Pencerminan
Page 23
7. Untuk membedakan objek asli dengan pencerminannya ubahlah warna
pencerminannya sesuai keinginan anda, lakukan langkah yang sama pada
poin 5 pencerminan terhadap garis sehingga muncul tampilan dibawah ini :
Pencerminan Terhadap Lingkaran
1. Pergi ke Construction Tools, Klik Polygon (klik panah kecil di sudut
kanan tombol untuk melihat semua options).
Pencerminannya
Objek aslinya
Titik pencerminan
Hasil Reflect object about point
Page 24
2. Buatlah polygon pada area Graphic Window
3. Untuk memperindah polygon ikuti langkah-langkah sebelumnya diatas
sehingga tampak tampilan dibawah ini :
4. Untuk membuat sebuah lingkaran, pergi ke Construction Tools lalu Klik
Circle with center through point (klik panah kecil di sudut kanan
tombol untuk melihat semua options).
Page 25
Sehingga akan tampak tampilan dibawah ini :
5. Untuk membuat hasil pencerminan terhadap lingkaran, Klik Reflect object
about circle pada Construction Tools. (klik panah kecil di sudut
kanan tombol untuk melihat semua options)
Page 26
6. Klik Object → Klik Circle sehingga tampaklah hasil dari pencerminan
terhadap lingkaran seperti tampilan dibawah ini :
Hasil
Pencerminan
Hasil Reflect object about circle
Circle
Page 27
B. Dilate/Dilatasi melalui Construction Tools
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan
memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
Pusat dilatasi terdiri atas dua, yaitu di titik O(0,0) dan di titik A(x,y).
Sementara itu, faktor dilatasi dapat bersifat positif (perbesarannya searah) dan
dapat pula bersibat negatif (perbesarannya berlawan arah). Faktor dilatasi disebut
juga dengan faktor skala.(Herynugroho, 2009 : 190)
Pada dilatasi suatu bangun faktor K akan menentukan ukuran dan letak bangun
bayangan.
1. Jika K > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak
terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
2. Jika 0 < K < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak
terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
3. Jika -1 < K < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan
pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
4. Jika K < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan
terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.
Dilatasi/Perbesaran
1. Untuk membuat sebuah titik, masukkan koordinat titik pada Input bar
misalnya titik (3,2) → Klik Enter, sehingga tampak tampilan
seperti dibawah ini :
Page 28
2. Klik Dilate Object from Point by Factor (klik panah kecil di sudut
kanan tombol untuk melihat semua options)
3. Klik pada kedua titik yaitu Titik A dan Titik B maka akan muncul
tampilan dibawah ini :
Page 29
4. Isi sesuai keinginan anda, misalnya Ketik 3 → Klik Ok
Sehingga tampak tampilan dibawah ini :
Contoh Dilatasi (perbesaran/ perkalian) oleh fector skala k pada pusat A(a,b).
a. Buat sebuah bidang dengan koordinat titik A, B, C, D dan E berturut-turut
adalah A(1,2), B(0,1), C(-1,2), D(0,3) dan E(1,3).
Hasil Dilatasinya
Page 30
b. Pilih Dilate Object from point by vector.
c. klik gambar bidang, klik salah satu titik dibidang tersebut, Maka akan muncul
kotak dialog number : isikan faktor skala 2 untuk perbesaran 2× lipat.
Page 31
C. Refleksi/Pencerminan melalui Input Bar
Pencerminan Terhadap Garis
1. Langkah pertama, membuat sebarang titik dengan masukkan titik
koordinatnya pada Input Bar (misalnya : A=(2,3)) →
Tekan Enter pada keyboard → maka akan muncul titik seperti gambar
dibawah.
2. Berikutnya membuat sebuah garis dengan cara memasukkan persamaan
garis pada Input bar (misalnya y=x) → Tekan enter,
maka akan muncul gambar dibawah ini.
Page 32
3. Klik Input Help → Setelah muncul tampilan Input Help, klik
Transformation → Nantinya ada beberapa bagian-bagian transformation,
klik Reflect → Muncul beberapa perintah rumus, karena untuk
mencerminkan objek pada garis maka hanya menggunakan Reflect[
<Object>, <Line> ] → Klik Paste.
4. Memasukan perintah rumusnya Reflect[ <Object>, <Line> ] dimana
objectnya disini adalah titik A dan Linenya adalah garis a. → Sehingga
ketik perintah rumusnya menjadi Reflect[A,a ] → Ketik perintah rumus
tersebut pada Input bar → Lalu tekan tombol Enter.
Sehingga tampaklah hasil dari pencerminan objek (titik) terhadap garis
y=x seperti tampilan dibawah ini.
Page 33
Pencerminan Terhadap Titik
1. Langkah pertama, membuat sebuah segment garis, terlebih dahulu
membuat dua sebarang titik → masukkan titik koordinatnya untuk titik
pertama (misal A=(4,2)) pada Input Bar → Tekan Enter
pada keyboard → maka akan muncul titik A, begitu juga untuk titik kedua
(misal B=(2,3)) pada Input Bar → Tekan tombol Enter
→ Sehingga muncul titik kedua yakni titik B. Seperti tampilan dibawah
ini.
Hasil Pencerminan
Titik B
Titik A
Page 34
2. Berikutnya menghubungkan kedua titik tersebut sehingga terbentuk
segment garis → Pertama ketik segment pada Input Bar → Maka akan
muncul seperti ini →
Pilih Segment[ <Point>,
<Point> ] → Ganti point
pertama dengan A (titik A) dan point berikutnya dengan B (titik B) →
Sehingga menjadi Segment[A,B] kemudian masukkan ke Input Bar
→ Tekan tombol Enter → Maka terbentuklah sebuah
segment garis seperti tampilan berikut:
3. Membuat sebarang titik (misal C=(1,1)) pada Input bar → Masukkan
C=(1,1) pada Input Bar → Tekan tombol Enter pada
keyboard, sehingga seperti tampilan berikut ini:
Page 35
4. Memasukkan perintah rumus Reflect[ <Object>, <Point> ] pada input bar
dimana Objectnya disini adalah garis a dan Pointnya adalah titik C →
Sehingga perintah rumusnya menjadi Reflect[a,C] → Kemudian
masukkan perintah rumus tersebut pada Input Bar →
Lalu tekan tombol Enter, Sehingga terbentuklah sebuah pencerminan
objek (garis a) terhadap titik (titik C) seperti tampilan dibawah ini.
Hasil
Pencerminan
Objek aslinya
Titik
Pencerminannya
Page 36
Pencerminan Terhadap Lingkaran
1. Langkah pertama, membuat sebuah polygon dari beberapa titik →
Masukkan beberapa titik (misalnya A=(1,1) B=(3,4) C=(4,2)) pada Input
Bar → Tekan tombol Enter sehingga akan muncul tiga
titik, seperti tampilan dibawah ini.
2. Berikutnya menghubungkan ketiga titik tersebut sehingga terbentuk
polygon → Pertama ketik polygon pada Input Bar → Maka akan muncul
seperti ini → Pilih Polygon[ <Point>,
..., <Point> ]→ Ganti point pertama
dengan A (titik A), point berikutnya
dengan B (titik B) dan point terakhir dengan C (titik C) → Sehingga
menjadi Polygon[A,B,C] kemudian masukkan ke Input Bar
→ Tekan tombol Enter → Maka terbentuklah sebuah polygon seperti
tampilan berikut:
Page 37
3. Membuat sebuah lingkaran dari beberapa titik → Masukkan beberapa titik
(misalnya D=(8,4) E=(5,3)) pada Input Bar → Tekan tombol Enter
sehingga akan muncul dua titik lagi, seperti tampilan dibawah ini.
4. Dari dua titik tersebut akan digunakan untuk memuat sebuah Lingkaran →
Pertama ketik circle pada Input Bar → Maka akan muncul seperti ini →
Pilih Circle[ <Point>, <Point> ]
→ Ganti point pertama dengan D
(titik D), dan point berikutnya
dengan E (titik E) → Sehingga
menjadi Circle[D,E] kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol
Enter → Maka terbentuklah sebuah lingkaran seperti tampilan berikut
Page 38
5. Memasukkan perintah rumus Reflect[ <Object>, <Circle> ] pada input
bar dimana Objectnya disini adalah polygon ABC dan Circlenya adalah
lingkaran d → Sehingga perintah rumusnya menjadi Reflect[poly1,d] →
Kemudian masukkan perintah rumus tersebut pada Input Bar
→ Lalu tekan tombol Enter, Sehingga terbentuklah sebuah pencerminan
objek (polygon ABC) terhadap lingkaran (lingkaran d) seperti tampilan
dibawah ini.
Objek aslinya
Circle d
Hasil Pencerminannya
Page 39
D. Dilate/Dilatasi melalui Input Bar
Dilatasikan Objek Dengan Faktor Dilatasi
1. Langkah pertama membuat sebuah polygon, dengan memasukkan
terlebih dahulu beberapa titik pada Input Bar → Ketik koordinat titiknya
(misal A=(1,4) B=(2,3) C=(3,4)) pada Input Bar →
Tekan tombol Enter, sehingga akan muncul tampilan dibawah ini.
2. Kemudian ketik Polygon[A,B,C] pada Input Bar untuk membentuk
sebuah polygon dari ketiga titik tersebut → Tekan tombol Enter pada
keyboard, sehingga akan terbentuk sebuah polygon
seperti tampilan dibawah ini.
Page 40
3. Dari polygon tersebut akan dilatasikan dengan faktor dilatasinya →
Pertama ketik dilate pada Input Bar → Maka akan muncul seperti ini →
Pilih Dilate[ <Object>,
<Dilation Factor> ] → Ganti
Object dengan poly1, dan
Dilation Factor (misalnya 2)→ Sehingga menjadi Dilate[poly,2]
kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol
Enter → Maka terbentuklah hasil dilatasinya Objek (polygon1) seperti
tampilan berikut
Objek Aslinya
Hasil Dilatasinya
Page 41
Dilatasikan Objek Terhadap Titik Pusat Dengan Faktor Dilatasi
1. Langkah pertama, misalkan objek yang akan dilatasikan adalah sebarang
titik → Ketik sebarang titik (misalnya A=(1,1)) pada Input Bar → Tekan
tombol Enter, sehingga akan muncul seperti tampilan dibawah ini.
2. Berikutnya, membuat titik pusat dilatasinya → Ketik sebarang titik
(misalnya B=(0,0)) pada Input Bar → Tekan tombol
Enter pada keyboard, sehingga akan muncul titik pusat dilatasinya
seperti gambar dibawah ini.
Page 42
3. Dari titik A yang sebelumnya telah dibuat akan dilatasikan terhadap titik
pusat B dengan faktor dilatasinya → Pertama ketik dilate pada Input Bar
→ Maka akan muncul seperti ini
→ Pilih Dilate[ <Object>,
<Dilation Factor>, <Dilation
Center Point> ] → Ganti Object dengan A (titik A), Dilation Factor
(misalnya 3) dan Dilation Center Point → Sehingga menjadi
Dilate[A,3,B] kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol Enter
→ Maka terbentuklah hasil dilatasinya Objek (titik A)
seperti tampilan berikut
Objek Aslinya
Hasil Dilatasinya
Titik Pusat Dilatasinya
Page 43
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian materi di atas maka dapat disimpulkan bahwa:
1. GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya
dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk
mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis
serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematis.
2. Markus Hohenwarter adalah profesor Pendidikan Matematika di
Universitas Johannes Kepler Linz, Austria. Dia adalah pencipta open
source software matematika GeoGebra yang digunakan oleh jutaan siswa
dan guru di seluruh dunia .
3. Tampilan utama dari GeoGebra terdiri dari :
i) Menu,
ii) Tools bar,
iii) Algebra View,
iv) Graphic View,
v) Input bar.
4. Icon GeoGebra yang digunakan dalam materi pencerminan/dilatasi adalah,
antara lain :
i) Reflect about Line,
ii) Reflect about Point,
iii) Reflect about Circle,
iv) Dilate from Point.
5. Langkah-langkah Penerapan GeoGebra Dalam Materi Pencerminan
/Dilatasi, antara lain :
i) Refleksi/Pencerminan melalui Construction Tools
ii) Dilate/Dilatasi melalui Construction Tools
iii) Refleksi/Pencerminan melalui Input Bar
iv) Dilate/Dilatasi melalui Input Bar
Page 44
B. Saran
Seiring dengan kemajuan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi),
mahasiswa pendidikan matematika yang nantinya akan menjadi guru pengajar
hendaknya selalu memanfaatkan sarana komputer dengan menggunakan
software maupun program komputer yakni GeoGebra sebagai inovasi
pembelajaran agar nantinya siswa terbiasa dengan penemuan dan termotivasi
dalam belajar.
Page 45
DAFTAR PUSTAKA
Kusumah, Yaya S. (2003). Desain dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika
Interaktif Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada
Seminar Proceeding National Seminar on Science and Math Education.
Seminar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja sama dengan
JICA.
Mahmudi, Ali. (2010). Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra.
Makalah terdapat pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika dalam bentuk file .pdf
E - Learning Matematika. (2012). Geogebra Software Matematika Untuk
Menggambar Grafik Dinamis .
(http://matematika pas.blogspot.com/2012/12/GeoGebra-software-
matematika-untuk.html) Diakses pada tanggal 23 Februari 2014.
Ahmad Najiullah. (2011) Pelajaran Pembahasan Transformasi Geometri
Perkalian (Dilatasi).
(http://ahmad.najiullah.com/2011/10/pelajaran-pembahasan-
transformasi.html) Diakses pada tanggal 22 Februari 2014.