Konduksi keadaan steady satu dimensi;

Pertemuan ke-2

Dipersiapkan oleh :NK. Caturwati

KONSERVASI ENERGI DALAM SUATU KONTROL VOLUM

stoutgin EEEE••••

=−+

Berlaku :

Eg = Energi yang dibangkitkan dalam kontrol Volume

Ein = Energi masuk ke kontrol volume

Eout = Energi keluar kontrol volume

Est = Perubahan kandungan energi dalam kontrol volume

VqEg .••

=

Generated Energy dlm CV

dzdydxcE dtdT

pst .....ρ=•

Perubahan kandungan energi dlm CV

dzdydxqEg ...••

=

Panas masuk-keluar volume atur

dxxq +

xq

yq

dyyq +

dzzq +

zq

dxqq dxdq

xdxx .+=+

Berdasarkan Deret Taylor :

dzdydxdt

dTcq

qqdzdydxqqqq

pdzz

dyydxxzyx

.....

...

ρ=−

−−+++

+

++

•

Persamaan Konservasi Energi (KE) dalam CV

dzdydxdt

dTc

dzdydxqdzdz

dqdy

dy

dqdx

dx

dq

p

zyx

.....

......

ρ

=+−−−•

Dengan Deret Taylor pers. KE dalam CV menjadi :

Kasus konduksi 1 Dimensi :

dzdydxdt

dTcdzdydxqdx

dx

dqp

x ......... ρ=+−•

dx

dTdzdykqx ...−=

Fourier’s Law :

0=

dx

dTk

dx

d

Kasus konduksi 1 D, steady tanpa sumber panas berlaku :

0=

dx

dTk

dx

d

Untuk bahan dengan k konstan :

02

2

=∂∂x

T1cx

T =∂∂

21 cxcT += Distribusi T, linier

Fluks panas :

x

Tkqx ∂

∂−="

Panas yang berpindah :

L

TTAkqx

)(. 21 −=

Hambatan Panas / Resistansi thermal

Ak

L

q

TTR

xcont .

21, =−=

Atau :

Dimana :

Ak

LR cont ., =

L = tebal bahank = konduktivitas bahanA = Luas penampang rambatan panas

contx R

TTq

,

21−=

Untuk dinding komposit

1. Tentukan temperatur pada T4 jika diketahui :

T1 = 400 C dan T2 = 390 ºCᵒka = 80 W/m.K, La = 20 mmKb = 0,5 W/m.K, Lb = 10 mmKc = 0,7 W/m.K, Lc = 20 mm2. Tentukan besarnya fluks kalor yang

berpindah dalam bahan A, B dan C.

r = 0.058 m2.K/W 221 /.058,0

" mWTT

q−=

2. Soal untuk dinding tanur

Diketahui dinding komposit dari suatu tanur :ka = 80 W/m.K, La = 20 mmKb = 0,5 W/m.K, Lb = 100 mmKc = 0,7 W/m.K, Lc = 200 mmT1 = 400 C dan diinginkan T4 = 70 ᵒ 0CTentukan besarnya fluks panas yang keluar melalui dinding tanur.

Konduksi untuk Luas Permukaan yang Berubah

dTkA

dxq

T

Tx

x

x

x .2

1

2

1∫∫ −=

Dengan metode pemisahan variabel

dTkA

dxqx .. −=

dx

dTkAqx −=

Contoh : konduksi pada batang berpenampang konikal

Diketahui batang konikal dari bahan pyroceram dengan k = 3,46 W/m.K.

Diameter batang d = 0,25.xJika T1 = 400 K dan T2 = 600 K, dan

permukaan luar batang terisolasi tentukan qx

4/. 2dAx π=

)400600(46,305,0

1

25.0

1.38,20 −−=

+−xq

dTx

dxqx .46,3.38,20

600

400

25,0

05,02 ∫∫ −=

qx= - 2.12 Watt

Prinsip : Kondisi steady state Rambatan kalor total sepanjang batang pyroceram

konstan walaupun luas penampang berubah.