Slide 1

Medan Magnetik dari Arus SteadyErwinJurusan Fisika FMIPA UR Pekanbaru11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScMedan Magnetik dari Arus SteadyArus Steady artinya arus tidak bergantung pada waktu.

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScDefinisi : Induksi MagnetikGaya CoulombDalam bab 2 kita tahu bahwa gaya Coulomb pada sebuah titik muatan q terletak pada lokasi r yang disebakan oleh muatan q1 pada origin adalah :

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScGaya MagnetJika muatan muatan tersebut bergerak dengan kecepatan v dan v1 maka gaya magnet yang ditimbulkan pada q oleh muatan q1 adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScInduksi MagnetInduksi magnet pada muatan q yang disebabkan oleh muatan q1 adalah

Gaya magnet yang bekerja pada muatan q adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScGaya Total Gaya total pada muatan q yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet adalah :

Ini dinamakan dengan gaya Lorentz 11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScGaya Magnetik Lebih ComplicatedGaya magnetik antara dua muatan lebih sulit dari gaya listrik. Ini disebabkan oleh ketergantungan pada kecepatan dan perkalian vektor 11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScImplikasiGaya F selalu tegak lurus terhadap kecepatan dari muatan tersebutDari persamaan 8.3. v . Fm = 0 , maka magnitud dari gaya F tidak melakukan kerja pada partikel bermuatan

Definisi11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScGaya Pada Konduktor BerarusPerhatikan gambar konduktor berikut ini

Jika dl adalah elemen dari panjang konduktor arahnya paralel dengan arah kecepatan drift (vd) dari muatan pembawa dalam konduktor. Jika ada N buah muatan per satuan volume

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScGaya pada Elemen PanjangMaka muatan pada elemen panjang (dl) adalah

Maka gaya pada elemen panjang dl adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanMaka gaya pada rangkaian tertutup dapat ditulis sebagai berikut :

Jika B uniform, maka

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScTorsiKita tahu bahwa torsi adalah momen gaya maka elemen torsi dapat ditulis

Untuk lintasan tertutup maka

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScTorsi (Lanjutan) Jika medan listrik uniform, maka

Untuk komponen r x (dl x B) maka

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScTorsi (Lanjutan)Karena B diasumsikan uniform (tidak bergantung r ) maka B dapat dikeluarkan dari integral. Maka untuk menghitng torsi terlebih dahulu kita definisikan integral spatial (ruang)

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScPerhatikan gambar dibawah ini

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDalam gamdar 8.2 diatas, maka integral dapat ditulis

Persamaan ini dapat menghasilkan luas daerah yang dilingkupi oleh kurva dan hasilnya adalah positif

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanJika dan tampil dalam orde siklus untuk sistem kaedah tangan kanan, maka arah dimana jika kontur tertutup akan memberikan sebuah normal dari dalam arah positif, maka kita dapat menulis

dengan , dan permutasi siklus dari x, y dan z

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDengan mengunakan hasil ini, maka torsi dapat ditulis menjadi

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScDimana A adalah vektor yang komponennya adalah daerah yang tercakup oleh proyeksi dari kurva C pada bidang yz, zx dan xy

Quantitas IA adalah momen dipole magnetik dari rangkaian, maka momen dipole magnet dapat ditulis sbb:

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanUntuk kawat berarus, maka

Bermanfaat dalam mendiskusikan sifat magnetik dari material (bab selanjutnya)

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScHukum Biot dan SavartSecara experimen, Ampere menyatakan bahwa gaya F2 yaitu gaya yg ditimbulkan pada rangkaian 2 disebabkan oleh rangkaian 1 seperti pada gambar 8.3 adalah sbb:

dan

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanBegitu juga untuk F1. Sehingga dengan menyelesaikan problem 8.4 didapat bahwa

Bukti Lihat di file solusi soal 8

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDari persamaan 8.9, maka jelas bahwa persamaan 8.25 mengindikasikan

Ini adalah induksi magnet pada rangkaian 2 yang merupakan bentuk umum dari HK. BIOT-SAVART

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanUntuk distribusi arus yang kontinu maka digunakan rapat arus J(r), sehingga

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDalam pengamatan experimen ternyata bahwa semua induksi magnet dapat dijelaskan dalam bentuk distribusi arus yang adalah B selalu memiliki bentuk seperti persamaan 8.28, dengan rapat arus J(r1). Pengamatan ini menyatakan bahawa

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScAplikasi Hukum Biot-SavartContoh :Sebuah kawat konduktor panjang dan lurus dialiri arus listrik I . Tentukan induksi magnet disepanjang sumbu y yang posisinya adalah r2 seperti pada gambar berikut ini.11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScSolusi

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScMaka induksi magnet di titik p adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScJumlahkan semua kontribusi dari ds pada arus, kita tahu bahwa r=R adalah konstan, dan maka

Perhatikan . Sehingga integral menjadi

Untuk sebuah loop penuh maka, f = 2p, makaB pada pusat busur kawat

B karena busur

Bdipusat lingkaran

31Contoh 2Sebuah kawat konduktor berbentuk lingkaran dengan jari jari R dialiri arus listrik I. Tentukan Induksi magnet dipusat lingkaran

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScJawabDari gambar dapat ditulis bahwa

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanSehingga induksi magnet dititik p adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanMaka

Arah dari B ini adalah searah sumbu z

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanUntuk banyak lilitan katakanlah N lilitan maka induksi dititik P adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScKumparan HelmHoltzKumparan Helmholtz terdiri dari 2 buah kawat melingkar sesumbu dengan jumlah lilitan N seperti pada gambar 8.6. Kita ingin menentukan medan magnetik pada sebuah titik pada sumbu kumparan.Maka

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScMaka Induksi magnetik pada titik P adalah merupakan perluasan dari persamaan (8.38) yaitu:

Dalam persamaan ini R=a

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScTurunan pertama dari Bz terhadap Z adalah :

Untuk z = b maka turunan ini habis atau = 0 dan turunan kedua dari Bz terhadap z dapat ditulis sbb:

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScPada z = b, maka turunan ini menjadi

Turunan ini menjadi nol apabila R2 - 4b = 0, sehingga pilihan yang tepat untuk b adalah2b =R

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanJarak antar kumparan sama dengan jari jari kumparan. Dengan jarak ini maka induksi magnetik dititik tengah adalah :

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScSolenoidaAplikasi lain dari persamaan (3.38) adalah pada solenoid. Solenoid adalah kawat yang digulung secara uniform dalam bentuk cylinder dengan jari jari a dan panjang L

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScArah Medan Magnet dari Solenoid

Maka induksi magnet dititik P dapat ditentukan dengan

membagi panjang L dalam bentuk elemen dz seperti pada gambar diatas.

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDengan menggunakan persamaan 3.38 pada masing-masing elemen lalu hasilnya dijumlah kan dan setiap elemen dz mengandung Ndz/L maka:

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanDengan merubah variabel z - zo = R cot, maka

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc46Maka induksi magnet ditik P adalah

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScJika panjang solenoid adalah besar dibanding kan dengan jari-jarinya dan zo kecil (bukan nol) dan tidak mendekati L maka sudut sudut 1 dan 2 adalah kecil maka:

sehingga

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.ScLanjutanJika jari-jari dari solenoid itu kecil maka induksi magnet dapat ditulis sebagai berikut :

11 Februari 2013Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc