medan magnetik
DESCRIPTION
MEDAN MAGNETIK. Hukum Biot-Savart. Hukum Coulomb. Rapat arus K [A/m] dan J [A/m 2 ]. Medan magnetik akibat filamen arus. Panjang tak hingga :. Contoh Soal 6.1 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
MEDAN MAGNETIK
Hukum Biot-Savart
3
12
12112
12
12R112
R4
RLdI
R4
aLdIHd
H
2
R
R4
aLIdH
Hukum Coulomb
2
12o
12R12
R4
adQdE
dvJdSKLId
]m/A[KKbI
v 2R
S 2R
R4
advJH
R4
adSKH
Rapat arus K [A/m] dan J [A/m2]
2
R
R4
aLIdH
Medan magnetik akibat filamen arus
2z
1zz2/3222
2/3222/322
zz2
2/122
z12Rz12
)z(
dza
4
IH
)z(
adz
4
I
)z(4
azaaIdzH
z
azaaazaR
asinsin4
Isinsin
1a
4
IH
sinsin1
dcos1
dsec
11
sec
dsec
sec
dsec
z
dz
sec)tg1(tgz
dsecdztgztgz
21212
21222
33
2
2/322
2
2/322
222222222
2
2
1
Panjang tak hingga :
a2
Ia90sin90sin
4
IH
90z
90z
oo
o22
o11
Contoh Soal 6.1Arus sebesar 8 A mengalir melalui sumbu-x positip (dari x = ke x = 0 dan kemudian melalui sumbu-y positip ( dari y = 0 ke y = ). Hitung medan magnetik di titik (0.4,0.3.0)
Jawab :
1218.0
)3.0(2
890sin1.53sin
)3.0(4
8H
1.533.0
4.0tg903.0
sinsin4
IH
HHH
oox
o1x2
ox1x
x1x2x
x
yx
86.01
)4.0(4
89,36sin90sin
)4.0(4
8H
909.364.0
3.0tg4.0
sinsin4
IH
ooy
oy2
o1y1y
y1y2y
y
zz a20
)a(812
H
Hukum Ampere
L
ILdH
Hukum Gauss
QSdDS
Kabel koaksial
a2
IH
I)02(HadHLdHba2
0
aa2
IH
aIH2ILdHa
22
2
encl
abc
c
2
IHI
bc
cI
bc
b
bc
bcH2
Ibc
bIH2ILdHcb
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
encl
0H0IILdHd
Medan magnetik akibat lembaran arus
Ny0zxy0zx
y1x1x1x2x0zx0zx
3x1xy2x3xy2x3x3'22'33
y2x1xy2x1x1'22'11
yy
aK2
1HK
2
1HK
2
1H
K)H(HHHHH
HHKHHLK)L(HLHLdH
KHHLK)L(HLHLdH
aKK
hz0z0H
hz0aKH N
z = 0
z = h
yy1 aKK
yy2 aKK
Dua lembaran arus sejajar
Solenoida
a0H
aaKaaKaKH zaaN
a0H
aad
NIH z
Toroida
aa0H
aaaa
KH
0z,aaKK
oo
ooo
a
oza
a
d2
NIH
PUSARAN (CURL)
Misalkan medan magnetik di tengah-tengah :
zozyoyxoxo aHaHaHHH
Medan di sekitarnya :
2
y
y
HHH
2
y
y
HHH
2
x
x
HHH
2
x
x
HHH
xox14,y
xox32,x
yoy43,y
yoy21,y
Hukum Integral Ampere :
)x(2
y
y
HH)y(
2
x
x
HH
)x(2
y
y
HH)y(
2
x
x
HH
xHyHxHyHdLH
xox
yoy
xox
yoy
14,x43,y32,x21,y
zxy
yzx
xyz
N0S
N
yzx
xyz
zxy
0y,x
zxy
xyxy
xox
yoy
xox
yoy
14,x43,y32,x21,y
ay
H
x
Ha
x
H
z
Ha
z
H
y
HHHcurl
S
dLHlim)Hcurl(
Jx
H
z
HJ
z
H
y
H
Jy
H
x
H
yx
dLHlim
yx
dLH
yxJy
H
x
HdLH
yxy
H
x
Hxy
y
Hyx
x
H
)x(2
y
y
HH)y(
2
x
x
HH
)x(2
y
y
HH)y(
2
x
x
HH
xHyHxHyHdLH
N
zyx
zyx
HHHxxx
aaa
H
JaJaJaJHHcurl zzyyxx
JH Persamaan Maxwell kedua
0dLE Persamaan Maxwell ketiga
a)H
r
)rH((
r
1a]
r
)rH(H
sin
1[
r
1a]
H)sinH([
sinr
1HBola
a]H)H(
[1
a)H
z
H(a)
z
HH1(HSilinder
a)y
H
x
H(a)
x
H
z
H(a)
z
H
y
H(HKartesian
rzrr
zzz
zxy
yzx
xyz
TEOREMA STOKES
dSHdLH
SHaSHdLH
S
NS
v
S
dv)D(dSD
Teorema Divergensi
Contoh Soal 6.2Diketahui sebagian permukaan bola seperti terlihat pada gambar di bawah iniBila terdapat medan magnetik H = 6r sin ar +18 rsin cos a
Tunjukkan bahwa teorema stokes berlakuJawab :
2.223.0sin1.0sin288sinsin2
1576dsindcossin)4(36
ddcoscossinr36addsinracoscossinr36sinr
1
addsinrasincossinr18
sinr
1
addsinrdS
a)H
r
)rH((
r
1a]
r
)rH(H
sin
1[
r
1a]
H)sinH([
sinr
1H
acossinr18asinr6H
2.22sin)1.0(sin288
dcos)1.0(sin)4(18
dsinrcossinr18
rdHdsinrHrdHdLH
acossinr18asinr6H
3.0
0
1.0
0
21.0
0
3.0
0
2
1.0
0
3.0
0
2r
2r
1.0
0
3.0
0
r2
r
1.0
0
3.0
0
r2
rzrr
r
3.0
0
2
3.0
0
22
3.0
0
2 31
r
FLUKS MAGNETIK DAN RAPAT FLUK MAGNETIK
HB
S
dSB
Rapat fluks magnetik weber/m2 = tesla [T]
Fluks magnetik weber
= 4 x 10-7 H/m permeabilitas
v
S
DQdSD Hukum Gauss untuk medan elektrik
0B0dSBS
Hukum Gauss untuk medan magnetik
Persamaan Maxwell :
0B
JH
0E
D v
VE
HB
ED o
Potensial magnetik skalarmVH
Potensial magnetik vektor A
POTENSIAL MAGNETIK SKALAR Vm [A]
mVH
0JVH0X
JHV)V(H
m
mm
Persamaan Maxwell ke 4 :
0VXX
0VVH
VHHB0B
m22
mm
m
8
I
42
IV
2
IV
2
IV
V1Va
2
Ia
2
IH
Pm
mm
mm
POTENSIAL MAGNETIK VEKTOR A [Wb/m]
AB0A0B
A1
JHA1
HHB
R4
IdLdA
R4
IdLA
R4
dLV ooL
0dA0dA,z4
IdzdA
z4
aIdzdAadzdL
22
oz
22
zoz
az4
Idz
z4
Idz1a
dA1dH
dA1
dHHBAB
2/32222
o
o
z
o
o
Biot-Savart