medan magnetik

18
MEDAN MAGNETIK Hukum Biot- Savart 3 12 12 1 1 2 12 12 R 1 1 2 R 4 R L d I R 4 a L d I H d H 2 R R 4 a L Id H Hukum Coulomb 2 12 o 12 R 1 2 R 4 a dQ dE

Upload: washi

Post on 19-Jan-2016

129 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

MEDAN MAGNETIK. Hukum Biot-Savart. Hukum Coulomb. Rapat arus K [A/m] dan J [A/m 2 ]. Medan magnetik akibat filamen arus. Panjang tak hingga :. Contoh Soal 6.1 - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: MEDAN MAGNETIK

MEDAN MAGNETIK

Hukum Biot-Savart

3

12

12112

12

12R112

R4

RLdI

R4

aLdIHd

H

2

R

R4

aLIdH

Hukum Coulomb

2

12o

12R12

R4

adQdE

Page 2: MEDAN MAGNETIK

dvJdSKLId

]m/A[KKbI

v 2R

S 2R

R4

advJH

R4

adSKH

Rapat arus K [A/m] dan J [A/m2]

2

R

R4

aLIdH

Page 3: MEDAN MAGNETIK

Medan magnetik akibat filamen arus

2z

1zz2/3222

2/3222/322

zz2

2/122

z12Rz12

)z(

dza

4

IH

)z(

adz

4

I

)z(4

azaaIdzH

z

azaaazaR

Page 4: MEDAN MAGNETIK

asinsin4

Isinsin

1a

4

IH

sinsin1

dcos1

dsec

11

sec

dsec

sec

dsec

z

dz

sec)tg1(tgz

dsecdztgztgz

21212

21222

33

2

2/322

2

2/322

222222222

2

2

1

Panjang tak hingga :

a2

Ia90sin90sin

4

IH

90z

90z

oo

o22

o11

Page 5: MEDAN MAGNETIK

Contoh Soal 6.1Arus sebesar 8 A mengalir melalui sumbu-x positip (dari x = ke x = 0 dan kemudian melalui sumbu-y positip ( dari y = 0 ke y = ). Hitung medan magnetik di titik (0.4,0.3.0)

Jawab :

1218.0

)3.0(2

890sin1.53sin

)3.0(4

8H

1.533.0

4.0tg903.0

sinsin4

IH

HHH

oox

o1x2

ox1x

x1x2x

x

yx

86.01

)4.0(4

89,36sin90sin

)4.0(4

8H

909.364.0

3.0tg4.0

sinsin4

IH

ooy

oy2

o1y1y

y1y2y

y

zz a20

)a(812

H

Page 6: MEDAN MAGNETIK

Hukum Ampere

L

ILdH

Hukum Gauss

QSdDS

Kabel koaksial

a2

IH

I)02(HadHLdHba2

0

Page 7: MEDAN MAGNETIK

aa2

IH

aIH2ILdHa

22

2

encl

abc

c

2

IHI

bc

cI

bc

b

bc

bcH2

Ibc

bIH2ILdHcb

22

22

22

22

22

22

22

22

22

22

encl

0H0IILdHd

Page 8: MEDAN MAGNETIK

Medan magnetik akibat lembaran arus

Ny0zxy0zx

y1x1x1x2x0zx0zx

3x1xy2x3xy2x3x3'22'33

y2x1xy2x1x1'22'11

yy

aK2

1HK

2

1HK

2

1H

K)H(HHHHH

HHKHHLK)L(HLHLdH

KHHLK)L(HLHLdH

aKK

Page 9: MEDAN MAGNETIK

hz0z0H

hz0aKH N

z = 0

z = h

yy1 aKK

yy2 aKK

Dua lembaran arus sejajar

Solenoida

a0H

aaKaaKaKH zaaN

a0H

aad

NIH z

Page 10: MEDAN MAGNETIK

Toroida

aa0H

aaaa

KH

0z,aaKK

oo

ooo

a

oza

a

d2

NIH

Page 11: MEDAN MAGNETIK

PUSARAN (CURL)

Misalkan medan magnetik di tengah-tengah :

zozyoyxoxo aHaHaHHH

Medan di sekitarnya :

2

y

y

HHH

2

y

y

HHH

2

x

x

HHH

2

x

x

HHH

xox14,y

xox32,x

yoy43,y

yoy21,y

Hukum Integral Ampere :

)x(2

y

y

HH)y(

2

x

x

HH

)x(2

y

y

HH)y(

2

x

x

HH

xHyHxHyHdLH

xox

yoy

xox

yoy

14,x43,y32,x21,y

Page 12: MEDAN MAGNETIK

zxy

yzx

xyz

N0S

N

yzx

xyz

zxy

0y,x

zxy

xyxy

xox

yoy

xox

yoy

14,x43,y32,x21,y

ay

H

x

Ha

x

H

z

Ha

z

H

y

HHHcurl

S

dLHlim)Hcurl(

Jx

H

z

HJ

z

H

y

H

Jy

H

x

H

yx

dLHlim

yx

dLH

yxJy

H

x

HdLH

yxy

H

x

Hxy

y

Hyx

x

H

)x(2

y

y

HH)y(

2

x

x

HH

)x(2

y

y

HH)y(

2

x

x

HH

xHyHxHyHdLH

N

zyx

zyx

HHHxxx

aaa

H

Page 13: MEDAN MAGNETIK

JaJaJaJHHcurl zzyyxx

JH Persamaan Maxwell kedua

0dLE Persamaan Maxwell ketiga

a)H

r

)rH((

r

1a]

r

)rH(H

sin

1[

r

1a]

H)sinH([

sinr

1HBola

a]H)H(

[1

a)H

z

H(a)

z

HH1(HSilinder

a)y

H

x

H(a)

x

H

z

H(a)

z

H

y

H(HKartesian

rzrr

zzz

zxy

yzx

xyz

Page 14: MEDAN MAGNETIK

TEOREMA STOKES

dSHdLH

SHaSHdLH

S

NS

v

S

dv)D(dSD

Teorema Divergensi

Page 15: MEDAN MAGNETIK

Contoh Soal 6.2Diketahui sebagian permukaan bola seperti terlihat pada gambar di bawah iniBila terdapat medan magnetik H = 6r sin ar +18 rsin cos a

Tunjukkan bahwa teorema stokes berlakuJawab :

2.223.0sin1.0sin288sinsin2

1576dsindcossin)4(36

ddcoscossinr36addsinracoscossinr36sinr

1

addsinrasincossinr18

sinr

1

addsinrdS

a)H

r

)rH((

r

1a]

r

)rH(H

sin

1[

r

1a]

H)sinH([

sinr

1H

acossinr18asinr6H

2.22sin)1.0(sin288

dcos)1.0(sin)4(18

dsinrcossinr18

rdHdsinrHrdHdLH

acossinr18asinr6H

3.0

0

1.0

0

21.0

0

3.0

0

2

1.0

0

3.0

0

2r

2r

1.0

0

3.0

0

r2

r

1.0

0

3.0

0

r2

rzrr

r

3.0

0

2

3.0

0

22

3.0

0

2 31

r

Page 16: MEDAN MAGNETIK

FLUKS MAGNETIK DAN RAPAT FLUK MAGNETIK

HB

S

dSB

Rapat fluks magnetik weber/m2 = tesla [T]

Fluks magnetik weber

= 4 x 10-7 H/m permeabilitas

v

S

DQdSD Hukum Gauss untuk medan elektrik

0B0dSBS

Hukum Gauss untuk medan magnetik

Persamaan Maxwell :

0B

JH

0E

D v

VE

HB

ED o

Potensial magnetik skalarmVH

Potensial magnetik vektor A

Page 17: MEDAN MAGNETIK

POTENSIAL MAGNETIK SKALAR Vm [A]

mVH

0JVH0X

JHV)V(H

m

mm

Persamaan Maxwell ke 4 :

0VXX

0VVH

VHHB0B

m22

mm

m

8

I

42

IV

2

IV

2

IV

V1Va

2

Ia

2

IH

Pm

mm

mm

Page 18: MEDAN MAGNETIK

POTENSIAL MAGNETIK VEKTOR A [Wb/m]

AB0A0B

A1

JHA1

HHB

R4

IdLdA

R4

IdLA

R4

dLV ooL

0dA0dA,z4

IdzdA

z4

aIdzdAadzdL

22

oz

22

zoz

az4

Idz

z4

Idz1a

dA1dH

dA1

dHHBAB

2/32222

o

o

z

o

o

Biot-Savart