medan magnetik arus steady 2012-2013

Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc

Medan Magnetik dari Arus Steady

ErwinJurusan Fisika FMIPA UR Pekanbaru

11 Februari 2013


Medan Magnetik dari Arus Steady

• Arus Steady artinya arus tidak bergantung pada waktu.

11 Februari 2013


Definisi : Induksi Magnetik

• Gaya Coulomb• Dalam bab 2 kita

tahu bahwa gaya Coulomb pada sebuah titik muatan q terletak pada lokasi r yang disebakan oleh muatan q1 pada origin adalah :

11 Februari 2013


Gaya Magnet

• Jika muatan – muatan tersebut bergerak dengan kecepatan v dan v1 maka gaya magnet yang ditimbulkan pada q oleh muatan q1 adalah

11 Februari 2013


Induksi Magnet

• Induksi magnet pada muatan q yang disebabkan oleh muatan q1 adalah

• Gaya magnet yang bekerja pada muatan q adalah

11 Februari 2013


Gaya Total

• Gaya total pada muatan q yang bergerak dalam medan listrik dan medan magnet adalah :

Ini dinamakan dengan gaya Lorentz

11 Februari 2013


Gaya Magnetik Lebih Complicated

• Gaya magnetik antara dua muatan lebih sulit dari gaya listrik. Ini disebabkan oleh ketergantungan pada kecepatan dan perkalian vektor

11 Februari 2013


Implikasi

• Gaya F selalu tegak lurus terhadap kecepatan dari muatan tersebut

• Dari persamaan 8.3. v . Fm = 0 , maka magnitud dari gaya F tidak melakukan kerja pada partikel bermuatan

Definisi

11 Februari 2013


Gaya Pada Konduktor Berarus

• Perhatikan gambar konduktor berikut ini

• Jika dl adalah elemen dari panjang konduktor arahnya paralel dengan arah kecepatan drift (vd) dari muatan pembawa dalam konduktor. Jika ada N buah muatan per satuan volume

11 Februari 2013


Gaya pada Elemen Panjang

• Maka muatan pada elemen panjang (dl) adalah

• Maka gaya pada elemen panjang dl adalah

11 Februari 2013


Lanjutan

• Maka gaya pada rangkaian tertutup dapat ditulis sebagai berikut :

• Jika B uniform, maka

11 Februari 2013


Torsi

• Kita tahu bahwa torsi adalah momen gaya maka elemen torsi dapat ditulis

• Untuk lintasan tertutup maka

11 Februari 2013


Torsi (Lanjutan)

• Jika medan listrik uniform, maka

• Untuk komponen r x (dl x B) maka

11 Februari 2013


Torsi (Lanjutan)

• Karena B diasumsikan uniform (tidak bergantung r ) maka B dapat dikeluarkan dari integral. Maka untuk menghitng torsi terlebih dahulu kita definisikan integral spatial (ruang)

11 Februari 2013


11 Februari 2013


Perhatikan gambar dibawah ini

11 Februari 2013


Lanjutan

• Dalam gamdar 8.2 diatas, maka integral dapat ditulis

• Persamaan ini dapat menghasilkan luas daerah yang dilingkupi oleh kurva dan hasilnya adalah positif

11 Februari 2013


Lanjutan

• Jika ξ dan η tampil dalam orde siklus untuk sistem kaedah tangan kanan, maka arah dimana jika kontur tertutup akan memberikan sebuah normal dari ξ dalam arah positif, maka kita dapat menulis

dengan ξ,η dan ζ permutasi siklus dari x, y dan z

11 Februari 2013


Lanjutan

• Dengan mengunakan hasil ini, maka torsi dapat ditulis menjadi

11 Februari 2013


• Dimana A adalah vektor yang komponennya adalah daerah yang tercakup oleh proyeksi dari kurva C pada bidang yz, zx dan xy

• Quantitas IA adalah momen dipole magnetik dari rangkaian, maka momen dipole magnet dapat ditulis sbb:

11 Februari 2013


Lanjutan

• Untuk kawat berarus, maka

• Bermanfaat dalam mendiskusikan sifat magnetik dari material (bab selanjutnya)

11 Februari 2013


Hukum Biot dan Savart

• Secara experimen, Ampere menyatakan bahwa gaya F2 yaitu gaya yg ditimbulkan pada rangkaian 2 disebabkan oleh rangkaian 1 seperti pada gambar 8.3 adalah sbb:

dan

11 Februari 2013


Lanjutan

• Begitu juga untuk F1. Sehingga dengan menyelesaikan problem 8.4 didapat bahwa

• Bukti • Lihat di file solusi soal 8

11 Februari 2013


Lanjutan

• Dari persamaan 8.9, maka jelas bahwa persamaan 8.25 mengindikasikan

• Ini adalah induksi magnet pada rangkaian 2 yang merupakan bentuk umum dari HK. BIOT-SAVART

11 Februari 2013


Lanjutan

• Untuk distribusi arus yang kontinu maka digunakan rapat arus J(r), sehingga

11 Februari 2013


Lanjutan

• Dalam pengamatan experimen ternyata bahwa semua induksi magnet dapat dijelaskan dalam bentuk distribusi arus yang adalah B selalu memiliki bentuk seperti persamaan 8.28, dengan rapat arus J(r1). Pengamatan ini menyatakan bahawa

11 Februari 2013


Aplikasi Hukum Biot-Savart

• Contoh :• Sebuah kawat konduktor panjang dan lurus

dialiri arus listrik I . Tentukan induksi magnet disepanjang sumbu y yang posisinya adalah r2 seperti pada gambar berikut ini.

11 Februari 2013


Solusi

11 Februari 2013


11 Februari 2013


• Maka induksi magnet di titik p adalah

11 Februari 2013


Contoh 2

• Sebuah kawat konduktor berbentuk lingkaran dengan jari jari R dialiri arus listrik I. Tentukan Induksi magnet dipusat lingkaran

11 Februari 2013


Jawab

• Dari gambar dapat ditulis bahwa

11 Februari 2013


Lanjutan

• Sehingga induksi magnet dititik p adalah

11 Februari 2013


Lanjutan

• Maka

• Arah dari B ini adalah searah sumbu z11 Februari 2013


Lanjutan

• Untuk banyak lilitan katakanlah N lilitan maka induksi dititik P adalah

11 Februari 2013


Kumparan HelmHoltz

• Kumparan Helmholtz terdiri dari 2 buah kawat melingkar sesumbu dengan jumlah lilitan N seperti pada gambar 8.6.

• Kita ingin menentukan medan magnetik pada sebuah titik pada sumbu kumparan.

• Maka

11 Februari 2013


• Maka Induksi magnetik pada titik P adalah merupakan perluasan dari persamaan (8.38) yaitu:

• Dalam persamaan ini R=a

11 Februari 2013


• Turunan pertama dari Bz terhadap Z adalah :

• Untuk z = b maka turunan ini habis atau = 0 dan turunan kedua dari Bz terhadap z dapat ditulis sbb:

11 Februari 2013


• Pada z = b, maka turunan ini menjadi

• Turunan ini menjadi nol apabila R2 - 4b = 0, sehingga pilihan yang tepat untuk b adalah

2b =R

11 Februari 2013


Lanjutan

• Jarak antar kumparan sama dengan jari jari kumparan. Dengan jarak ini maka induksi magnetik dititik tengah adalah :

11 Februari 2013


Solenoida• Aplikasi lain dari persamaan (3.38) adalah

pada solenoid. Solenoid adalah kawat yang digulung secara uniform dalam bentuk cylinder dengan jari jari a dan panjang L

11 Februari 2013


• Maka induksi magnet dititik P dapat ditentukan dengan

membagi panjang L dalam bentuk elemen dz seperti pada gambar diatas.

11 Februari 2013


Lanjutan

• Dengan menggunakan persamaan 3.38 pada masing-masing elemen lalu hasilnya dijumlah kan dan setiap elemen dz mengandung Ndz/L maka:

11 Februari 2013

Lanjutan

• Dengan merubah variabel z - zo = R cotα, maka

11 Februari 2013 Medan Elektromagnetik II/ Prof. Dr. H. Erwin, M.Sc


• Maka induksi magnet ditik P adalah

11 Februari 2013


• Jika panjang solenoid adalah besar dibanding kan dengan jari-jarinya dan zo kecil (bukan nol) dan tidak mendekati L maka sudut sudut α1 dan α2 adalah kecil maka:

• sehingga

11 Februari 2013


Lanjutan

• Jika jari-jari dari solenoid itu kecil maka induksi magnet dapat ditulis sebagai berikut :

11 Februari 2013

medan magnetik arus steady 2012-2013

Documents