1

KKINEMATIKA ZAT CAIRINEMATIKA ZAT CAIR

Ir. Suroso Dipl.HE, M.Eng.Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo

Dosen:

Kinematika zat cair mempelajari gerak partikel zat cair

tanpa meninjau gaya yang menyebabkan gerak tersebut.

Setelah kecepatan didapat sebagai fungsi waktu → v = f(t) ,

maka dapat diketahui distribusi tekanan dan gaya yang

bekerja.

2

Deskripsi dari:

gerakan fluida

aliran fluida

klasifikasi temporal dan spatial

Pendekatan Analisis

Lagrange vs. Euler

Dua cara untuk menjelaskan gerak fluida

Lagrangian Description (metoda Lagrange)

Mengikuti partikel bergerak

Eularian Description (metoda Euler)

Melihat fluida melewati titik atau seluruh medan tertentu

Pola aliran

Garis arus (streamlines) – kecepatan menyinggung garis aliran

kjiVdt

dz

dt

dy

dt

dx++=

kjiV wvu ++=

3

�Metoda Lagrange = System method

�Metoda Euler = Control volume method

��Mengikuti pergerakan Mengikuti pergerakan individual individual partikel partikel fluidfluidaa..

��Partikel Partikel fluidfluida dia diidentifiidentifikasikasi..

��Menentukan bagaimana sifat Menentukan bagaimana sifat fluidfluidaaberkaitan dengan perubahan partikel berkaitan dengan perubahan partikel ssebagebagaai i funfungsgsii wakwakttuu..

�� ContohContoh:: TTAA = T= TAA (t)(t)

4

�� Gerakan Gerakan fluidfluida ditentukan dengan penjelasan sifat yang a ditentukan dengan penjelasan sifat yang lengkaplengkap sebagai sebagai funfungsgsii tempat dan waktutempat dan waktu..

�� Menggunakan konsep medan (Menggunakan konsep medan (field conceptfield concept))..

�� Untuk mendapatkan Untuk mendapatkan informainformassi ti tentangentang aliranaliran dalam dalam term term apa yang terjadi pada titik tertentu dalam suatu apa yang terjadi pada titik tertentu dalam suatu tempat sebagai aliran tempat sebagai aliran fluidfluida melewati titika melewati titik--titik itu.titik itu.

�� ContohContoh:: T = T ( x , y , z , t )T = T ( x , y , z , t )

Aliran dapat diklasifikasikan :

Aliran invisid dan viskos

Aliran kompresibel dan tak kompresibel

Aliran laminer dan turbulen

Aliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow)

Aliran seragam dan tak seragam

Aliran satu, dua dan tiga dimensi

Aliran rotasional dan tak rotasional.

5

Aliran seragam 0

Aliran tak seragam 0

Aliran mantap 0

Aliran tak mantap 0

s

s

t

t

∂=

∂∂

≠∂

∂=

∂∂

≠∂

V

V

V

V

Laminar Turbulen

6

Visualisasi aliran adalah pengujian visual medan aliran (flow-field).

Penting baik untuk eksperimen fisik maupun penyelesaian numerik.

Beberapa metoda

Streamlines and streamtubes

Pathlines

Streaklines

Timelines

Refractive techniques

Surface flow techniques

Garis arus (streamline) adalah kurva yang dimana saja menyinggung instantaneous local velocity vector.

Ditinjau panjang busur

harus sejajar local velocity vector

Secara geometris menghasilkan persamaan garis arus

dr dxi dyj dzk= + +�� ��

dr�

V ui vj wk= + +�� � �

dr dx dy dz

V u v w= = =

7

Ideal flow machine

V1, b1V1, b1

V2, b2V2, b2

Tom Hsu’s numerical simulation

Tabung arus (streamtube) terdiri dari seberkas garis arus.

Fluida dalam streamtube harus tetap disana dan tidak dapat melewati batas dari streamtube.

Dalam aliran tidak mantap (unsteady flow), pola garis arus dapat berubah terhadap waktu.⇒debit melalui suatu penampang pada streamtube harus tetap sama.

8

( ) ( ) ( )( ), ,particle particle particlex t y t z t

Pathline adalah lintasan yang dilalui oleh individual partikel fluida dalam suatu periode waktu.

Sama dengan vektor posisi material partikel fluida

Letak partikel pada waktu t:

start

t

start

t

x x Vdt= + ∫�� �

Eksperimen: particle image velocimetry (PIV)

melacak particle pathlines untuk mengukur velocity

field pada seluruh bidang dalam aliran (Adrian, 1991).

9

Flow over a cylinder

Top View Side View

Streakline adalah garis yang menghubungkan partikel fluida yang telah melewati titik tetap dalam ruang.

Mudah untuk melakukan eksperimen: zat warna dalam air atau asap dalam aliran udara.

10

Timeline adalahseperangkat partikel fluida yg berdekatan yg diberi tanda pada waktu instan yang sama.

Timelines dapat ditunjukkan menggunakan hydrogen bubble wire.

11

Timelines produced by a hydrogen bubble wire are used to

visualize the boundary layer velocity profile shape.

Profile plots of the horizontal component of velocity as a function of vertical

distance; flow in the boundary layer growing along a horizontal flat plate.

12

Contour plots of the pressure field due to flow impinging on a block.

13

Koordinat Garis ArusKoordinat Garis Arus

nands��

�� KKoordinatoordinat garis arugaris arus as adalah sistim kdalah sistim koordinatoordinat yang yang ditentukan ditentukan dalam dalam term term garis arus dari alirangaris arus dari aliran..

�� Unit vectors Unit vectors ::

Menentukan variabel medan (field variables) sebagai fungsi tempat dan waktu.

Pressure field, p = p(x,y,z,t)

Velocity field,

Acceleration field,

( ) ( ) ( ), , , , , , , , ,V u x y z t i v x y z t j w x y z t k= + +�� � �

( ) ( ) ( ), , , , , , , , ,x y z

a a x y z t i a x y z t j a x y z t k= + +�� ��

( ), , ,a a x y z t=� �

( ), , ,V V x y z t=� �

14

Velocity FieldVelocity Field (Medan kecepatan)(Medan kecepatan)

�� Kecepatan pada sembarang Kecepatan pada sembarang partipartikekell dalam medan aliran dalam medan aliran (the (the velocity field) velocity field) dinyatakandinyatakan

AA

drV

dt=�

�

k)t,z,y,x(wj)t,z,y,x(vi)t,z,y,x(uV ++=

Kecepatan partikel adalah

laju perubahan vektor

posisi dari partikel itu.

)t,z,y,x(VV =

Ditinjau partikel fluida dan hukum Newton kedua,

Percepatan partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu.

Namun, kecepatan partikel pada suatu tititk pada sembarangwaktu t adalah sama dengan kecepatan fluida,

Untuk menurunkan terhadap waktu, harus digunakan chain rule.

particle particle particleF m a=� �

particle

particle

dVa

dt=

�

�

( ) ( ) ( )( ), ,particle particle particle particleV V x t y t z t=� �

particle particle particle

particle

dx dy dzV dt V V Va

t dt x dt y dt z dt

∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂

� � � ��

15

bila

Dalam bentuk vector, percepatan dapat ditulis:

Term pertama disebut local acceleration dan tidak nol (nonzero) hanyauntuk aliran tidak mantap (unsteady flows).

Term kedua disebut advective acceleration dan memperhitungkanpengaruh partikel fluida bergerak ke lokasi baru dalam aliran, dimanakecepatan berbeda.

particle

V V V Va u v w

t x y z

∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂ ∂ ∂

� � � ��

, ,particle particle particledx dy dz

u v wdt dt dt

= = =

dimana ∂ adalah partial derivative operator dan d adalah total

derivative operator.

( ) ( ), , ,dV V

a x y z t V Vdt t

∂= = + ∇

∂

� �� � ��i•

Percepatan : laju perubahan kecepatan

Komponent:

Normal – perubahan arah

Tangential – perubahan kecepatan

dt

dV

dt

dV

dt

d

tsV

tt

t

ee

Va

eV�

��

�

��

+==

= ),(

nt

nt

r

V

t

V

s

VV

r

V

dt

d

t

V

s

VV

dt

dV

eea

ee

���

��

2

)( +∂∂

+∂∂

=

=

∂∂

+∂∂

=

16

Koordinat Cartesian

Convective Local

.

.

.

x

y

z

du u dx u dy u dz u u u u ua u v w

dt x dt y dt z dt t x y z t

dv v dx v dy v dz v v v v va u v w

dt x dt y dt z dt t x y z t

dw w dx w dy w dz w w w w wa u v w

dt x dt y dt z dt t x y z t

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= = + + + = + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

kjia����zyx aaa ++=

1

1

2 2

21

2 2

2

0.985 0.5

2 /

0.985 0.5(0.5)3.4743 /

(0.5)4 4

( / ) 0.52.55 /

(0.5) (1)4 4

3.743*2 7.49 /

o

o

o

o

L

o

C

tQ Q Q t

t

Vm s

s

tQ Q

tQV m s

Ad

QV Q Aa m s

t td t

Va V m s

s

π π

π π

= − = −

∂=

∂

−−

= = = =

−∂ ∂ −= = = = = −∂ ∂

∂= = =

∂

17

2Diketahui: 3

Hitung: Percepatan,

t xz ty= + +V i j k

a

� �� �

�

kjikjia�������

)2()3(322yxyzttxytzaaa zyx ++++=++=

222

22

2

2)(0)(2)3(0

30)()(0)3(

33)(0)(0)3(0

yxyztytyxztytt

wwz

wvy

wux

wa

txyzttyxxztzt

vwz

vvy

vux

va

tyxztt

uwz

uvy

uux

ua

z

y

x

+=+++=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

+=+++=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

=+++=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

2;;3 tywxzvtu ===

Volume rate of flow(debit)

Kecepatan konstan pada penampang

Kecepatan variable

Mass flow rate

VAQ =

∫=A

VdAQ

QVdAVdAmAA

ρρρ =∫=∫=ɺ

18

Debit : jumlah zat cair yang mengalir melalui tampang lintang tiap satuan waktu (m3/det., liter/det.)

Q = A.v → (m2 x m/det = m3/det)

Untuk zat cair riil v = f(r), sehingga

dQ = dA.v = 2πr.dr.v

Q = 2π ∫ v.r.dr

Pada prakteknya variasi penampang diabaikan, sehingga v dianggap seragam maka:

Q = A.v

Debit: Q A V= ⋅ 2Q V r drπ= ⋅∫

19

Hanya komponen kecepatanarah-x (u) yang mempunyaikontribusi pada aliranmelalui penampang

AV

V

⋅=

∫ ⋅=

∫ ∫==∫=

Q

or

dAQ

or

dAVudAVdAQ

A

A AA

θcos

Hitung:

)1()(R

rVrv o −=oV

V

3

13

1

3

1

)32

(2)32

(2

2)/1(

2

2

2

22

0

32

0

===

=

−=−=

∫ −=∫=

o

o

oo

o

o

R

o

R

oA

VR

RV

VA

Q

V

V

RV

RRV

R

rrV

rdrRrVVdAQ

π

π

π

ππ

π

20

Hitung: mVQ ɺ,,

0.50.5 0.5 23

0 0 0

2 2 20 40 5 /2

55 /

1

1.2*5 6 /

yQ VdA ydy m s

QV m s

A

m Q kg sρ

= = = =

= = =

= = =

∫ ∫

ɺ

Zat cair tak kompresibel mengalir secarakontinu maka volume zat cair yang lewat tiapsatuan waktu adalah sama di setiappenampang.

21

Massa yang masuk = massa yang keluar

ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A3

Zat cair tak kompresibel ρ1 = ρ2 , maka

v1.A1 = v2.A2 → pers kontinuitas

Q1 = Q2 Q1 = Q2 + Q3

A1.v1 = A2.v2 A1.v1 = A2.v2 + A3.v3